ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt

Pertemuan 3

Fungsi dan Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi UT Korea Fall 2013

Letak Suatu Titik

• Sumbu Koordinat: garis lurus yang saling berpotongan tegak lurus.

• Garis horizontal disebut sumbu x

Letak Suatu Titik

• Sumbu x yang ada di sebelah kanan 0 dan sumbu y yang

berada di atas 0 digunakan untuk nilai positif.

• Sumbu x yang ada di sebelah kiri 0 dan sumbu y yang berada dibawah 0 digunakan untuk nilai negatif.

• Suatu titik yang sebidang dengan sumbu koordinat, letaknya ditentukan oleh suatu pasangan urut (x,y)  x=absis, y=ordinat.

Fungsi

• Fungsi: himpunan pasangan urut dengan anggota-anggota pertama pasangan urut yang dinamakan wilayah (domain) dan

anggota-anggota kedua pasangan urut dinamakan jangkau (range).

• Suatu fungsi dapat ditunjukkan dengan 3 cara yaitu daftar lajur, penulisan dengan lambang, dan grafik

Lajur x Y 1 -3 2 0 3 3 4 6 5 9 •y = 3x – 6 •f(x) = 3x – 6

•f(x,y) ialah fungsi yang pasangan urutnya 3x – 6 •{(x,y) / y = 3x – 6}

Konstanta dan Variabel

• Konstanta: jumlah yang nilainya tetap dalam suatu masalah tertentu.

• Konstanta absolut : jumlah yng nilainya tetap untuk segala macam masalah.

• Konstanta parametrik: jumah yang mempunyai nilai tetap pada

suatu masalah akan tetapi dapat berubah pada masalah yang lain.

• Variabel: jumlah yang nilainya berubah-ubah pada suatu masalah.

• Variabel bebas: variabel yang nilainya menentukan nilai fungsi (himpunannya anggota pertama pasangan urut).

• Variabel tak bebas: variabel yang nilainya sama dengan nilai fungsi setelah variabel bebas ditentukan nilainya (himpunannya anggota kedua pasangan urut).

Hitung Jarak dua Titik

RP

2

= RQ

2

+ QR

2

RQ = Y

_R

– Y

_Q

Contoh Soal (modul hal 3.14

– 3.15)

• Gambarkan titik A (4,3), B(3,-4), C(-3,-2), dan D(-4,2).

• Gambarkan titik titik (0,8), (2,4), (4,0), dan (6,-4),

kemudian tunjukkan bahwa titik-titik tersebut terletak pada garis lurus.

• Hitung jarak antara titik A(4,0) dan B(0,3).

Fungsi Linear

• Bentuk umum dari fungsi linear adalah:

ax + by + c = 0

dimana a, b, dan c adalah konstan dengan ketentuan bahwa a dan b tidak bernilai 0.

• Garis persamaan: garis lurus yang ditarik melalui titik-titik yang koordinat-koordinatnya memenuhi persamaan.

CURAM

•

Setiap garis lurus mempunyai arah dan

ditunjukkan oleh curam (gradien) yang

didefinisikan sebagai tangens dari sudut yang

dibentuk oleh garis tersebut.

m = tg α = BC/AC

Bentuk Dua Titik

•

Persamaan suatu garis lurus dapat ditentukan

bila diketahui koordinat dua titik yang terletak

pada garis tersebut atau apabila diketahui curam

garisnya dan sebuat titik yang terletak di garis

tersebut.

y – y

₁

= y

₂

– y

₁

x – x

₁

x

₂

– x

₁

Dimana m (curam) = y

₂

– y

₁

x

₂

– x

₁

Sehingga

y – y

₁

= m(x – x

₁

)

Contoh Soal

Cari persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (4,5)

x₁ = 3, y₁ = 2, x₂ = 4, y₂ = 5 y – 2 = 5 – 2

x – 3 4 – 3 y = 3x - 7

Bentuk penggal garis

• Untuk kasus tertentu dimana titik (x₁,y₁) merupakan penggal x yang ditunjukkan oleh (a,0) dan titik (x₂,y₂) merupakan penggal y yang ditunjukkan dengan (0,b) maka: x + y = 1 a b x a y b

Berpotongan

Sifat 1: Dua garis lurus akan saling berimpit

apabila persamaan garis yang satu merupakan

kelipatan persamaan garis yang lain.

Sifat 2: Dua garis akan sejajar bila curamnya sama.

Sifat 3: Dua garis lurus akan saling berpotongan

tegak lurus apabila curam garis yang satu

merupakan kebalikan negatif dari curam garis

yang lain. m

₁

= -1

Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi

• Fungsi Permintaan

• Fungsi Penawaran

• Pajak dan Subsidi

Fungsi Permintaan

Fungsi Permintaan: persamaan yang menunjukkan

hubungan antara jumlah sesuatu barang yang diminta dan semua faktor-faktor yang memengaruhinya.

Qx = f(Px, Py, Pz, M, S)

Dimana:

Qx = jumlah barang X yang diminta

Px = harga barang X

Py = harga barang Y

Pz = harga barang Z

M = pendapatan konsumen

Fungsi Permintaan

•

Hukum Permintaan: Bila harga suatu barang naik,

maka ceteris paribus jumlah yang diminta

konsumen akan barang tersebut turun; dan

sebaliknya bila harga barang turun, maka jumlah

barang yang diminta akan bertambah.

•

Dari hukum tersebut, dapat diketahui bahwa

sumbu Y digunakan untuk harga per unit dan

sumbu X digunakan untuk jumlah barang yang

ditawarkan.

Fungsi Penawaran

Contoh Soal:

Sepuluh buah jam tangan merek tertentu akan terjual kalau harganya (dalam ribuan) Rp 80,- dan 20 jam tangan akan terjual bila harganya Rp 60,-. Tunjukkan bentuk fungsi permintaanya dan gambarkan grafiknya.

 Q₁ = 10 P₁ = 80 Q₂ = 20 P₂ = 60 P – P₁ = P₂ – P₁ Q – Q₁ Q₂ – Q₁ P – 80 = 60 – 20 Q – 10 20 – 10 Q = 100 – P 2 Q = 50 – 0,5P

Fungsi Penawaran

• Fungsi Penawaran: persamaan yang menunjukkan harga

barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan produsen.

• Hukum Penawaran: pada umumnya bila harga suatu

barang naik maka ceteris paribus (faktor-faktor lain

dianggap tetap) jumlah yang yang ditawarkan akan naik.

Fungsi Penawaran

Contoh Soal:

Jika harga kamera jenis tertentu Rp 65,- (dalam ribuan), maka ada 125 kamera yang tersedia di pasar. Kalau harganya Rp 75,- maka di pasar akan tersedia 145 kamera. Tunjukkan persamaan penawarannya.

 Q₁ = 125 P₁ = 65 Q₂ = 145 P₂ = 75 P – P₁ = P₂ – P₁ Q – Q₁ Q₂ – Q1 P – 65 = 75 – 65 Q – 125 145 – 125 P = Q + 5 2 Q = 2P - 5

Titik Keseimbangan (Ekuilibrium)

Contoh Soal:

Dapatkan titik keseimbangan dari fungsi permintaan P_d = 10 – 2Q_d dan fungsi penawaran P_s = 3Q_s + 1

2 

Titik keseimbangan dicapai pada saat P_d (harga permintaan) = P_s (harga penawaran) Sehingga: Pd = Ps 10 – Q = 3Q + 1 2 Q = 18/7 Maka P = 34/7

Pajak dan Subsidi

•

Dengan adanya pajak dan/atau subsidi, maka

posisi kurva penawaran (fungsi Qs) akan

berubah sebesar pajak dan/subsidi yang

dikenakan.

•

Pajak:

• Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = 2Ps – 6 dikenakan

pajak sebesar Rp 3 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = 2(Ps’ – 3) – 6  Qs = 2Ps - 12

•

Subsidi

• Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = -6 + 2Ps dikenakan subsidi sebesar Rp 2 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = -6 + 2(Ps + 2)  Qs = -2 + 2Ps

Fungsi Konsumsi dan Tabungan

• Pengeluaran seseorang untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatannya. Semakin tinggi pendapatannya maka tingkat konsumsinya juga semakin

tinggi. Dan juga seseorang yang tingkat pendapatannya semakin tinggi, maka semakin besar pula tabungannya karena tabungan merupakan bagian dari pendapatan yang tidak dikonsumsikan.

C = f(Y) atau C = a + bY (a dan b > 0) dimana:

C = pengeluaran untuk konsumsi

a = besarnya konsumsi pada saat pendapatannya nol

b = besarnya tambahan konsumsi karena adanya tambahan pendapatan. Y = pendapatan

Y = C + S

S = -a + (1 - b)Y S = tabungan

Fungsi Konsumsi dan Tabungan

Contoh soal:

Pak Santosa mengatakan bahwa pada saat menganggur ia harus mengeluarkan Rp 30.000,- untuk kebutuhannya sebulan. Sekarang setelah bekerja dengan penghasilan Rp 100.000,- ia bisa menabung Rp 10.000,- per bulan. Berapakah tabungannya perbulan bila pengasilannya telah mencapai Rp 120.000,- per bulan?



C = a + bY

Pada saat menganggur  C = 30.000 + bY

Pada tingkat penghasilan 100.000, tabungan (S) = 10.000 sehingga Y = C + S  100.000 = C + 10.000  C = 90.000

Sehingga apabila disubstitusi: 90.000 = 30.000 + b(100.000) b = 0.6

Sehingga persamaan konsumsinya adalah C = 30.000 + 0.6Y Dengan demikian pada tingkat pendapatan 120.000, maka C = 30.000 + 0.6 (120.000)

C = 102.000 Y = C + S

120.000 = 102.000 + S S = 18.000

Tugas

1. Sederhanakan perkalian berikut: a2 x a3 x a6 2. Jarak antara titik A(1,0) dan B(-1,4) adalah?

3. Jika diketahui f(x) = x2 – 4x + 5, maka besarnya f(5)

adalah?

4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,2) dan

mempunyi curam m = -2

5. Tentukan koordinat titik potong garis y = 50 – 2x