BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Kajian Pustaka
Kajian pustaka merupakan suatu hal penting karena didalamnya terdapat teori-teori dan hasil penelitian orang lain yang berhubungan dengan masalah-masalah penelitian sehingga berguna sebagai referensi dan acuan dalam menyelesaikan masalah penelitian.
2.1.1 Manajeman Operasi
Suatu perusahaan membutuhkan suatu sistem dalam mengelola sumber daya-sumber daya yang ada agar dapat menghasilkan sesuatu yang sesuai dengan tujuan perusahaan. Dengan Manejeman operasi maka setiap perusahaan dapat mengelola sumber dayanya dengan baik dan benar.
Manejeman operasi tidak hanya menyangkut pemprosesan berbagai barang (manufacturing) saja tetapi juga menyangkut dalam bidang jasa. Jadi pada hakekatnya manajeman operasi sebagai suatu sistem produktif yang dapat mengubah masukan-masukan sumber daya menjadi barang dan jasa yang bermanfaat bagi masyarakat.
Di bawah ini diuraikan beberapa definisi manajeman operasi yang dikemukakan oleh beberapa ahli antara lain :
Menurut Jay Heizer dan Barry Rander (2004:4) mengemukakan bahwa :
“Activities that relate to the creation of goods and service through the transformation of inputs to outputs”.
Yang artinya :
“Manejeman operasi adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi output”.
Menurut Richard B. Chase, F. Robert Jacobs, dan Nicholas J. Aquilano (2004:6) mengemukan bahwa :
“Operation Management (OM) is defined as the desingn, operation, and improvement of the systems that create and deliver the firm’s primary products and service”.
Yang Artinya :
“Manajemen Operasi (OM) didefinisikan sebagai desingn, operasi, dan peningkatan sistem yang menciptakan dan memberikan produk utama perusahaan dan layanan”.
“Kegiatan yang berhubungan dengan perencanaan, pengkoordinasikan, penggerakan, dan pengendalian aktivitas organisasi atau perusahaan bisnis atau jasa yang berhubungan dengan proses pengelolaan masukan menjadi keluaran dengan nilai tambah yang besar”.
Definisi-definisi yang diungkapkan oleh para ahli tersebut menunjukan bahwa manejaman operasi merupakan suatu sistem yang dapat digunakan dalam mengalokasikan sumber daya yang ada mulai dari input sampai output baik dalam perusahaan Manufacture maupun perusahaan dalam bidang jasa.
Dari definisi tersebut, ada 3 hal yang mendapat perhatian, yaitu : 1. Fungsi
Didalam suatu organisasi, manajer operasi bertanggung jawab untuk mengelola departemen yang menghasilkan barang dan jasa yang menyangkut koordinasikandan pelaksanakan fungsi operasi. Selain itu, tanggung jawab manajer operasi juga menyangkut tanggung jawab khusus berupa perencanaan strategis, penentuan kebijaksanaan, penganggaran, koordinasi dengan manejer-manajer yang lain (manejer material, pembelian, persediaan, PPC, mutu, fasilitas, dan lini produksi).
2. Sistem
Definisi di atas mengacu pada sistem transformasi yang menghasilkan jenis-jenis sistem produksi, yaitu barang dan jasa. Gambaran sistem tidak hanya menjadi dasar dalam pendefinisian jasa dan manufaktur sebagai sistem transformasi, tetapi juga menjadi dasar yang kuat untuk rancangan dan analisis operasi.
3. Keputusan
Pada akhirnya definisi di atas mengacu pada pengambilan keputusan sebagai elemen penting dari manajemen operasi. Karena semua manejer mengambil keputusan, maka sudah selayaknya mereka memusatkan perhatian pada pengambilan keputusan sebagai tema pokok operasi. Fokus keputusan ini memberikan dasar untuk membagi operasi berdasarkan bentuk keputusan utama manajemen operasi, yaitu proses, kapasitas, persedian, tenaga kerja, dan mutu. (Arman Hakim Nasution,2006,p5-7).
2.1.2 Ruang Lingkup Manajemen Opersi
Operasi merupakan salah satu fungsi yang terdapat dalam sebuah organisasi dan selalu dipergunakan dalam berkompetisi dalam menghadapi persaingan yang semakin meningkat.
Sedangkan manajemen operasi bertugas untuk mengukur, mengendalikan dan mengawasi kegiatan produksi atau operasi agar dapat berjalan dengan lancar sesuai dengan tujuan yang diharapkan.
Manajemen operasi mempunyai ruang lingkup yang digunakan untuk menghasilkan efektifitas dan efisiensi produksi. Menurut Tim Mitra Bestari (2004:22) ruang lingkup manajemen operasi terdiri dari :
1. Desain produk dan jasa
Operasi perlu membuat keputusan mengenai desain produk atau jasa menyesuaikan dengan kebutuhan, keinginandan selera konsumen.
2. Perencanaan proses produksi
Fungsi operasi perlu membuat keputusan yang berkenaan dengan bagaimana mengimplementasikan desain produk dan jasa dalam suatu proses operasi.
3. Penentuan lokasi fasilitas/pabrik dan material handling
Manejeman operas imencangkup tentang penentuan lokasi pabrik dimana dalam penentuan tersebut mempertimbangkan beberapa faktor. Sedangkan Material handling/pengangkutan merupakan cara yang dilakukan dalam mengenai perpindahan bahan dan produk.
4. Layout fasilitas
Layout merupakan pengaturan tata letak fasilitas operasi dalam perusahaan agar prose operasi berjalan dengan lancar.
5. Desain tugas dan pekerjaan
Desain tugas dan pekerjaan meliputu kinerja, mesin dan juga peralatan yang digunakan dalam produksi.
6. Peramalan produk atau jasa
Peramalan merupakan suatu hal penting dalam manajemen operasi, dimana peramalan digunakan sebagai dasar penentuan jumlah produksi maupun kebutuhan bahan baku yang digunakan.
7. Penjadwalan dan perencanaan produk
Penjadwalan (schedulling) yaitu penyusunan jadwal kapan produksi dimulai dan diakhiri, dimana salah satu metode yang digunakan adalah network planning. Selain itu manajemen operasi juga mencangkup perencanaan tentang apa, berapa, dan bagaimana produk dihasilkan.
2.1.3 Riset Operasi
Organisasi perusahaan-perusahaan pada saat ini memiliki situasi dan kondisi lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu bergejolak, selalu berubah. Perubahan tersebut muncul akibat perkembangan teknologi yang kian pesat. Akibatnya perusahaan berusaha untuk mengimbangi kedinamisan tersebut dengan menggunakan metode- metode kuantitatif dan sistem data yang baik maupun dengan cara pendekatan ilmiah. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan riset operasi.
Riset Operasi telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Dua penulis lain, Miller dan M.K. Starr, mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadapi, sehingga permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Salah satu metode dari riset operasi yang berfungsi untuk mendapatkan hasil optimal terutama untuk masalah kuantitatif seperti kuantitatif produksi adalah dengan menggunakan metode linier programming.
2.1.3.1 Tahap-Tahap Riset Operasi
Pola dasar penerapan riset operasi terhadap suatu masalah terbagi menjadi 5 tahapan, yaitu : 1. Merumuskan Masalah
Dalam perumusan masalah ada tiga pertanyaan penting yang harus dijawab menurut Mulyono (2004:7):9 Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Fungsi Tujuan/Objective Function merupakan hubungan matematika linier yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan. Kendala/ constraint merupakan pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.
2. Pembentukan Model
Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala persoalan dalam variabel keputusan.
3. Mencari Penyelesaian Masalah
bagian utama dari riset operasi memasuki proses. Penyelesaian masalah sesungguhnyamerupakan aplikasi satu atau lebih tehnik-tehnik ini terhadap model. Seringkali, solusi terhadap model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah fungsi tujuan dan nilai fungsi tujuan lain dengan dapat diterima. 4. Validasi Model
Model harus diperiksa apakah telah mencerminkan berjalanya sistem yang diwakili. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali Performance seperti masa lalu. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin Performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.
2.1.4 Peramalan (forecasting)
Peramalan (forecasting) merupakan metode yang digunakan penulis untuk mengetahui perkiraan jumlah suatu permintaan. Pada subbab ini akan dibahas mengenai pengertian peramalan, jenis-jenis peramalan, jenis-jenis metode peramalan, jenis-jenis metode peramalan yang digunakan dalam penelitian CV Erlangga, cara menghitung kesalahan peramalan serta pemantauan dan pengendalian peramalan.
2.1.4.1 Pengertian Peramalan
Di bawah ini diuraikan beberapa definisi peramalan (forecasting) yang dikemukakan oleh beberapa ahli antara lain :
Menurut Rudy Aryanto, (thn 2009) :
Peramalan adalah kegiatan mengestimasi apa yang akan terjadi pada masa akan datang. Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan kesenjanganwaktu antara kesadaran akan dibutuhkannya suatu kebijakan barudengan waktu pelaksanaan kebijakan tersebut. Apabila perbedaan waktu tersebut panjang maka peran peramalan begitu penting dan sangat dibutuhkan, terutama dalam penetuan kapan terjadinya suatu sehingga dapat dioersiapkan tindakan yang perlu dilakukan.
Menurut Arman Hakim Nasution (2006) :
Peramalan adalah proses untuk memperkirakan beberapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuatitas, kualitas, waktu, dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang dan jasa. Peramalan tidak dibutuhkan dalam kondisi permintaan pasar yang stabil, karena perubahan permintaan relatif kecil. Tetapi peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat kompleks dan dinamis. Dalam kondisi pasar bebas, permintaan
pasar lebih banyak bersifat kompleks, dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung dari keadan sosial, ekonomi, politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk subtitusi. Oleh karena itu peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen.
2.1.4.2. Jenis-Jenis Peramalan
Organisasi pada umumnya menggunakan tiga tipe peramalan yang utama dalam perencanaan operasi dimasa depan menurut Prasetya dan Lukiastuti (2009:44), yaitu :
1. Peramalan ekonomi adalah peramalan yang menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflansi, ketersedian uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan dan indikator perencanaan lainnya. Peramalan ini merencanakan indikator yang berguna membantu organisasi untuk menyiapkan peramalan jangka menengah hingga jangka panjang.
2. Peramalan Teknologi
Peramalan teknologi adalah peramalan yang memperhatikan tingkat kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru. Peramalan ini biasanya memerlukan jangka waktu yang panjang dengan memperhatikan tingkat kemajuan teknologi.
3. Peramalan permintaan adalah proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu perusahaan yang mengendalikan produksi, kapasitas serta sistem penjadwalan dan menjadi input bagi perencanaan keuangan, pemasaran, dan sumber daya manusia. Peramalan ini meramalkan penjualan suatu perusahaan pada setiap periode dalam horizon waktu.
2.1.4.3 Jenis-Jenis Metode Peramalan
Terdapat berbagai jenis metode peramalan, berikut merupakan beberapa pendapat mengenai jenis peramalan, yaitu:
1. Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:168). Terdapat 2 jenis metode penelitian, yaitu:
i.) Juri dari opini eksekutif (jury of executive opinion)
Dalam metode ini, pendapat sekumpulan kecil manajer atau pakar tingkat tinggi umumnya digabungkan dengan model statistik, dikumpulkan untuk mendapatkan prediksi permintaan kelompok.
ii) Metode Delphi (Delphi method)
Ada 3 (tiga) jenis partisipan dalam metode Delphi, yaitu: pengambil keputusan, karyawan, dan responden. Pengambil keputusan melakukan peramalan, karyawan menyiapkan, menyebarkan, mengumpulkan, dan meringkas kuesioner dan hasil survei. Responden adalah sekelompok orang yang ditempatkan di tempat yang berbeda di mana penliaian dilakukan.
• Komposit tenaga penjual (sales force composite)
Setiap tenaga penjual memperkirakan berapa penjualan yang dapat ia capai dalam wilayahnya, dan melakukan pengkajian untuk memastikan apakah peramalan cukup realistis, baru kemudian digabungkan pada tingkat wilayah dan nasional untuk mendapatkan peramalan secara keseluruhan. • Survei pasar konsumen (consumer market survey)
Metode ini meminta masukan dari konsumen mengenai rencana pembelian mereka di masa mendatang. Hal ini juga membantu dalam menyiapkan peramalan, tetapi juga membantu dalam merancang desain produk baru dan perencanaan produk baru. Namun, metode ini dapat menjadi tidak benar karena masukan dari konsumen yang terlalu optimi
b. Metode kuantitatif, terbagi menjadi (lima) metode peramalan yang menggunakan data historis. Kelima metode ini dibagi ke dalam dua kategori, yaitu:
i.) Model Deret-Waktu
Model deret waktu membuat prediksi dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi dari masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun waktu tertentu dan menggunakan data masa lalu tersebut untuk melakukan peramalan. Contoh: jika memperkirakan penjualan mingguan mesin pemotong rumput, maka menggunakan data penjualan minggu lalu untuk membuat ramalan. Rata-rata bergerak, terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: rata-rata bergerak, pembobotan rata-rata bergerak, penghalusan eksponensial dan penghalusan eksponensial dengan penyesuaian proyeksi tren.
ii.) Model Asosiatif
Model asosiatif (atau hubungan sebab-akibat) menggabungkan banyak variabel atau faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang sedang diramalkan. Contoh: model asosiatif dari penjualan mesin pemotong rumput mungkin memasukkan faktor seperti adanya perumahan baru, anggaran iklan, dan harga pesaing. Salah satu dari model asosiatif adalah regresi linier.
2. Metode peramalan yang mengacu pada pendapat Render, Stair, dan Hann (2006:151), digambarkan dalam bentuk bagan seperti gambar dibawah ini:
Gambar 2.2 Forecasting Models
Sumber: Barry Render, Ralph M. Stair, Jr., dan Michael E. Hanna, (2006:151)
1. Qualitative Models (Model Kualitatif)
Model kualitatif menggabungkan faktor-faktor subjektif ke dalam model peramalan. Terdapat 4 teknik peramalan kuantitatif, yaitu:
a. Delphi Method
b. Jury of executive opinion c. Sales force composite
d. Consumer market survey
2. Time-Series Models
Model time-series (model deret waktu) memprediksi masa depan dengan menggunakan data historis atau data pada masa lalu. Model ini berasumsi bahwa apa yang terjadi di masa depan adalah fungsi dari apa yang telah terjadi di masa lalu. Yang termasuk dalam model deret waktu (selain rata-rata bergerak, penghalusan eksponensial, proyeksi tren, dan dekomposisi deret waktu) analisis regresi juga dapat digunakan dalam proyeksi trend dalam satu jenis model dekomposisi. Dekomposisi dalam model deret waktu mengacu pada pendapat Render, Stair, dan Hanna (2006:156) terdiri dari 4 komponen, yaitu: Trend (T) / trend, Seasonality (S) / musiman, Cycles (C) / siklus, Random variation (R) / variasi acak
Dekomposisi terbagi menjadi 2, yaitu:
i.) Multiplicative (Perkalian) mengasumsikan bahwa permintaan adalah produk dari empat komponen tersebut, dapat dirumuskan sebagai berikut:
demand = T x S x C x R
ii.) Additive (Pertambahan) menambahkan keempat komponen secara bersamaan untuk memberikan sebuah perkiraan, dapat dirumuskan sebagai berikut:
demand = T + S + C + R 3. Causal Models
Model kausal (sama dengan model asosiatif) menggabungkan variabel atau faktor-faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang diramalkan ke dalam model peramalan. Misalnya, penjualan harian dari minuman kaleng mungkin bergantung pada musim, suhu rata-rata, kelembaban, apakah hari libur ataupun hari kerja, dan lainnya. Model kausal akan berusaha untuk memasukkan faktor-faktor tersebut dalam peramalan.
2.1.4.4 Jenis-Jenis Metode Peramalan Yang Digunakan dalam Penelitian CV. Erlangga Penulis menggunakan beberapa metode peramalan. Penggunaan beberapa metode ini disebabkan semakin banyak metode yang digunakan, maka semakin dapat memperoleh banyak metode untuk dapat dibandingkan tingkat kesalahanya, dimana metode dengan tingkat kesalahan terkecil merupakan metode yang paling mendekati kebenaran/aktual.
a) Native Method (Naive Approach/pendekatan Naif)
Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C .(2009:170) adalah tehnik peramalan yang mengasumsikan permintaan periode berikutnya sama dengan permintaan pada periode terakhir, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut :
Ŷt+1 =Ŷt
Keterangan:
Yt = permintaan aktual periode sebelumnya, Ŷt+1 = peramalan permintaan periode berikutnya.
b) Moving Avareges (Rata-Rata Bergerak)
Menurut heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:171) adalah suatu metode peramalan yang menggunakan n rata-rata periode terkhir data untuk meramalkan periode berikutnya. Rata-rata bergerak berguna diasumsikan bahwa permintaan pasar akan stabil sepanjang masa yang akan diramalkan.
Ŷ = ∑ permintaaan dalam periode sebelumnnya n
Keterangan:
Ŷ = peramalan permintaan periode berikutnya, n = jumlah periode dalam rata-rata bergerak.
c) Weighted Moving Avarege ( Pembobotan Rata-Rata Bergerak)
Pembobotan rata-rata bergerak mirip dengan rata-rata bergerak, yang membedakan adalah penempatan bobot. Saat terdapat tren atau pola yang terdeteksi, bobot dapat digunakan untuk menempatkan penekanan yang lebih pada nilai terkini. Praktik ini membuat teknik peramalan lebih tanggap terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan bobot yang lebih berat. Oleh karena itu, pemutusan bobot yang digunakan membutuhkan pengalaman. Rumus pembobotan rata-rata bergerak
menurut Stevenson (2009:83) adalah:
Ft = wt (At) + wt-1 (At-1) + … + wt -n(At-n)
Wt = Bobot untuk periode t
Wt-1 = bobot untuk periode t-1 dan seterusnya At = permintaan aktual pada periode t
At-1 = permintaan aktual pada periode t-1 dan seterusnya
d) Exponetial Smoothing ( penghalusan Eksponensial)
Adalah suatu tehnik peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan dimana titik-titik data dibobotkan oleh fungsi eksponensial. Pada exponensial smoothing terdapat α yaitu sebuah bobot atau konstanta penghalusan yang dipilih oleh peramal yang mempunyai nilai antara 0 sampai 1, penulis menggunakan Exponential Smoothing dengan alfa 0,75 dan 0,3. Rumus pembobotan rata-rata bergerak menurut Stevenson (2009:83) adalah :
Ŷt = Yt-1 + α (Yt-1 - Ŷt-1)
Keterangan :
Ŷt = peramalan periode mendatang, Ŷt-1 = peramalan periode sebelumnya, Yt-1 = permintaan aktual periode lalu,
α = konstanta penghalusan (pembobotan) (0 ≤α≤ 1).
e) Exponensial Smoothing with trend (Penghalusan Eksponensial dengan Penyesuaian Tren)
Adalah jenis lain dari exponential smoothing yang digunakan ketika sebuah deret waktu menunjukan sebuah tren linier. Rumus penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tern menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:181) adalah :
FITt = Ft + Tt
Ft = α (At-1) + (1- α)( Ft-1 + Tt-1)
Tt = β (Ft - Ft-1) + (1 – β) Tt-1
Keterangan:
Ft = peramalan dengan eksponensial yang dihaluskan dari data berseri pada periode t, Tt = tren dengan eksponensial yang dihaluskan pada periode t,
At = permintaan aktual pada periode t,
α = konstanta penghalusan untuk rata-rata (0 ≤α≤ 1),
f) Trend Analysis (regress over time) ( analisis tren)
Adalah suatu metode peramalan serangkaian waktu yang sesuai dengan garis tren terhadap serangkaian titik-titik data masa lalu, kemudian diproyeksikan ke dalam peramlan masa depan.
Rumus analisis tern menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C (2009:185) adalah :
ŷ = a + bx
Keterangan:
ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi, a = persilangan sumbu y,
b = kemiringan garis regresi (atau tingkat perubahan pada y untuk perubahan yang terjadi di x),
x = variabel bebas (dalam kasus ini adalah waktu), y = permintaan dalam suatu periode,
n = jumlah data atau pengamatan, x = rata-rata nilai x,
ý = rata-rata nilai y.
g) Linear Regression/Least Square (Regresi Linier / Kuadrat Terkecil)
Adalah model matematika garis lurus untuk menggambarkan hubungan fungsional antara variabel-variabel yang bebas maupun variabel terikat. Rumus regresi linier menurut Heizer
dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:195) adalah
ŷ = a + bx
Keterangan:
ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi, a = persilangan sumbu y,
b = kemiringan garis regresi (atau tingkat perubahan pada yuntuk perubahan yang terjadi di x),
x = variabel bebas (dalam kasus ini adalah waktu), y = permintaan dalam suatu periode,
n = jumlah data atau pengamatan, x = rata-rata nilai x,
h) Multiplicative Decomposition (seasonal)
Penulis menggunakan 2 jenis multiplicative decomposition, yaitu dengan dasar penghalusan (basis for smoothing) berdasarkan Williamson
(http://www.duncanwil.co.uk/timeseries2.html): Average for all data
CMA =∑y
∑x
Ratio = Demand
CMA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand
Seasonal
Ŷ unadjusted = a + bx
Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal
Keterangan:
CMA = Centered Moving Average ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan
ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan
Centered Moving Average
CMA =∑yt-1 + yt + yt+1
3
Ratio = Demand CMA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand Seasonal
Ŷ unadjusted = a + bx
Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal
Keterangan:
CMA = Centered Moving Average ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan
ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan
i) Additive Decomposition (seasonal)
Penulis menggunakan 2 jenis Additive Decomposition, yaitu dengan dasar penghalusan ( basic for smoothing) berdasarkan Williamson
CTD MA = =∑y ∑x
Difference = Demand – CTD MA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand – Seasonal Ŷ unadjusted = a + bx
Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal
Keterangan:
CTD MA = Centered Moving Average
ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan
Centered Moving Average
CTD MA =∑yt-1 + yt + yt+1
3
Difference = Demand – CTD MA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand – Seasonal
Ŷ unadjusted = a + bx
Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal
Keterangan:
CTD MA = Centered Moving Average
ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan
ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan
2.1.4.5 Menghitung Kesalahan Peramalan
Terdapat beberapa cara perhitungan yang digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan total. Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:177) perhitungan ini dapat digunakan untuk membandingkan model-model peramalan yang berbeda, mengawasi peramalan, dan untuk memastikan peramalan berjalan dengan baik. Tiga dari perhitungan yang paling terkenal menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009: 177), yaitu:
Devasi Mutrak Rerata adalah ukuran kesalahan peramalan keseluruhan untuk sebuah model. Schroeder (2007:226) mengemukakan bahwa: “In practice, MAD has been widely used in forecasting work because it is easy to understand and easy to used”.
Keterangan:
MAD = Mean Absolute Deviation n = jumlah periode
Yt = permintaan aktual suatu periode
Ŷt = peramalan periode mendatang
b. Kesalahan Kuadrat Rerata (Mean Squared Error – MSE)
Kesalahan kuadrat rerata adalah rata-rata selisih kuadrat antara nilai yang diramalkan dan nilai yang diamati. Kekurangan MSE adalah MSE cenderung menonjolkan deviasi yang besar karena adanya penguadratan.
Keterangan:
MSE = Mean Squared Error n = jumlah periode
Yt = permintaan aktual suatu periode
Ŷt = peramalan periode mendatang
c. Kesalahan Persen Mutlak Rerata (Mean Absolute Percent Error – MAPE)
Kesalahan persen mutlak rerata Adalah rata-rata diferensiasi absolute antara nilai yang diramalkan dan aktual dinyatakan sebagai persentase nilai aktual. MAPE digunakan hanya jika memerlukan untuk mengetahui perspektif kesalahan. Contoh: ketika terjadi kesalahan 10 dari peramalan sebesar 15 maka hal ini sangat signifikan, berbeda jika terjadi kesalahan 10 dalam
peramalan sebesar 10.000 maka hal ini tidak signifikan atau tidak begitu mempengaruhi.
Keterangan
MAPE = Mean Absolute Percent Error n = jumlah periode
Yt = permintaan aktual suatu periode Ŷt = peramalan periode mendatang
Kegunaan dari ketiga perhitungan tersebut adalah untuk membandingkan tingkat akurasi dari metode-metode peramalan yang digunakan, yaitu dengan cara membandingkan metode peramalan apa yang menghasilkan nilai MAD, MSE, dan MAPE yang terendah.
2.1.5 Linear Programming (Program linier)
Linear Programming (Program linier) merupakan metode yang digunakan umtuk mengetahui mengoptimalkan jumlah produksi dalam memperoleh keuntungan maksimal CV. Erlangga. Pada subbab ini akan dibahas mengenai pengertian linear programming, formulasi model program linier, masalah-masalah teknis dalam linear programming, penyelesaian model linear programming, serta langkah – langkah penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks.
2.1.5.1 Pengertian Linear Programming
Menurut Staphleton, Drew (2006:2), definisi Linear Programming adalah suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu, dimana hal ini dikenal juga sebagai teknik optimalisasi. Berdasarkan definisi tersebut, maka Linear Programming akan melibatkan model yang mendeskripsikan tujuan dan model yang mendeskripsikan batasanbatasannya. Adapun model yang dimaksud adalah suatu fungsi yang berderajat satu, yaitu fungsi linier. Contoh sederhana dari konsep Linear Programming antara lain keadaan bagian produksi suatu perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat
produksi berbagai jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor produksi: mesin, tenaga kerja, bahan mentah, modal, dan sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya minimal. (sumber: Merlyana, Bahtiar Saleh Abbas, Jurnal Piranti Warta; 2008).
2.1.5.2 Formulasi Model Program linier
Menurut Staphleton, Drew M. H, Joe B.dalam journal Marketing Strategy Opimization: Using Linear Programming to Establish an Optimal Marketing Mixture masalah keputusan yang sering dihadapi peneliti adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya, menurut Mulyono (2004:14), dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan, atau teknologi. Tugas peneliti adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimisasi dari beberapa ukuran seperti profit / laba, penjualan dan kesejahteraan, atau minimisasi seperti pada biaya, waktu, dan jarak.
Setelah masalah diidentifikasi, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap seperti berikut menurut Mulyono (2004:14):
a. Tentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik.
b. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.
c. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.
2.1.5.3 Masalah-Masalah Teknis Dalam Linear Programming
Terdapat beberapa masalah teknis dalam progam linier menurut Aminuddin (2005:16), antara lain:
(a) Masalah Minimisasi
Bila fungsi tujuannya minimisasi maka alternatif yang optimal adalah alternatif yang dapata meminimumkan nilai Z.
(b) Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan” (≥)
atas garis batasan.
(c) Fungsi batasan bertanda “sama dengan” (=)
Apabila fungsi batasan bertanda =, maka daerah feasible (fisibel) akan terletak pada garis yang memiliki tanda sama dengan.
(d) Redudancy
Batasan yang tidak mempengaruhi daerah yang memungkinkan disebut redundancy batasan. Pada beberapa soal program linier, terdapat batasan yang dapat dihilangkan guna menghemat waktu perhitungan. Namun, dalam banyak persoalan program linier, kelebihan batasan tidak dihilangkan karena belum diketahui sebagai kelebihan sampai persoalan dipecahkan. Dengan menggunakan komputer untuk memecahkan persoalan program linier, kelebihan batasan tidak menimbulkan kesulitan.
2.1.5.4 Penyelesaian Model Linear Programming
Setelah formulasi model program linier diselesaikan, maka tahapan selanjutnya adalah mencari solusi dari model program linier. Menurut Kate dalam GE Asset Management, Genworth Financial, and GE Insurance Use a sequential – Linear Programming Algorithm to Optimize Portofolio, Model Program linear dapat menentukan nilai dari variabel keputusan yang terdapat di dalam model program linier. Menurut Sitinjak (2006:5), metode yang dapat digunakan untuk mencari solusi dari model program linier terbagi menjadi 2, yaitu:
(a) Metode Grafik
Digunakan bila banyaknya varibel keputusan di dalam model program linier sejumlah dua variabel keputusan. (= 2 variabel).
(b) Metode Simpleks
Digunakan bila banyaknya variabel keputusan di dalam model program linier minimal dua variabel keputusan. (≥ 2 variabel).
2.1.5.5 Metode Simpleks
Masalah-masalah yang terjadi pada umumnya melibatkan lebih dari dua variabel, sehingga metode grafik menjadi tidak praktis dalam penyelesaiannya. Oleh sebab itu, digunakan metode simpleks yang dirancang untuk menyelesaikan seluruh masalah Linear Programming,
baik yang melibatkan dua variabel maupun lebih dari dua variabel. Metode simpleks merupakan teknik yang paling berhasil dikembangkan untuk memecahkan persoalan program linier yang mempunyai jumlah variabel keputusan dan pembatas yang besar. (sumber: Sunarsih, Ahmad Khairul Ramdani, Jurnal Matematika dan Komputer:2003).
Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaian masalah-masalah Linear Programming, model Linear Programming harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan “bentuk baku” (standar form). Ciri-ciri dari bentuk baku model Linear Programming menurut Mulyono (2004:32) adalah:
a. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegatif; b. Semua variabel nonnegatif;
c. Fungsi tujuan dapat maksimum maupun minimum.
2.1.5.6 Langkah-Langkah dalam Metode Simpleks
Berikut merupakan langkah-langkah dalam metode simpleks berdasarkan pendapat Haryadi Sarjono (2010:18) dengan menggunakan contoh 3, yaitu:
Perusahaan backpask memproduksi 3 varian tas yaitu tas sekolah, tas ransel, dan travel bag atau tas yang biasa dipergunakan untuk perjalanan. Untuk memproduksi semua tas itu, perusahaan bagpack menyediakan bahan baku seperti tabel berikut.
Tabel Bahan Baku Persediaan Jumlah
Kain 10.000 m
Benang 5.000 m
Resleting 6.000 m
Tabel Harga per Unit Tas Sekolah Rp. 65.000,00
Tas Ransel Rp.100.000,00 Travel Bag Rp. 150.000,00
Pengeluaran untuk setiap produk adalah Rp. 20.000,00 untuktas seolah, Rp. 55.000,00 untuk tas ransel, dan Rp. 100.000,00 untuk travel bag.
Untuk 1 tas sekolah perusahaan membutuhkan 2 meter kain, 4 meter benang, dan 1 meter risleting. Untuk 1 tas ransel perusahaan membutuhkan 4 meter kain, 7 meter benang dan 1,3 meter risleting. Untuk membuat tas travel bag membutuhkan 5,5 meter kain, 10 meter benang, dan 2 meter risleting. Berapa unit sebaiknya perusahaan memproduksi untuk memperoleh keuntungan maksimum? Jawaban. Diketahui: Variabel keputusan: X : Tas Sekolah Y : Tas Ransel Z : Travel Bag Fungsi Tujuan
Profit = TR – TC = Harga Jual – Total Biaya Bahan Baku Profit X -> Rp 65.000,00 – Rp. 20.000,00 = Rp. 45.000,00 Profit Y -> Rp. 100.000,00 – Rp. 55.000,00 = Rp. 45.000,00 Profit Z -> Rp 150.000,00 – Rp. 100.000,00 = Rp. 50.000,00 Fungsi Kendala Kain : 2X +4Y + 5,5Z < 10.000 Benang : 4X + 7Y + 10Z < 5.000 Risleting : 1X + 1,5Y + 2Z < 6.000 Penyelesaian
Tabel 2.1 Contoh Simpleks 1
Cj Baris 45.000 45.000 50.000 Q R X Y Z S1 S2 S 3 0 S1 2 4 5,5 1 0 0 10.00 0 10.000 / 5,5 0 S2 4 7 10 0 1 0 5.000 500 0 S3 1 1,5 2 0 0 1 6.000 3.000
Zj 0 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 45.000 45.000 50.000 0 0 0 0 Menentukan Zj X = 0(2) + 0(4) + 0(1) = 0 Y = 0(4) + 0(7) + 0(1,5) = 0 Z = 0(5,5) + 0(10) + 0(2) = 0 S1 = 0(1) + 0(0) + 0(0) = 0 S2 = 0(0) + 0 (1) + 0 (0) = 0 S3 = 0 (0) + 0(0) + 0(0) = 0 Q = 0 (10.000) + 0(5.000) + 0 (6.000) = 0 Menentukan: Cj – Zj X = 45.000 – 0 = 45.000 Y = 45.000 – 0 = 45.000 Z = 50.000 – 0 = 50.000 S1 = 0 – 0 = 0 S2 = 0 – 0 = 0 S3 = 0 – 0 = 0 Catatan :
Oleh karena ini adalah problem maksimalisasi, maka selama hasil Cj – Zj masih ada yang bernilai positif, maka problem maksimalisasi belum selesai
Pilih kolom yang memiliki hasil terbesar dari hasil perhitungan Cj – Zj, yaitu kolom Z. Selain itu, kita cari nilai R dengan membagi angka di kolom Q dengan kolom Z
Pilih angka R yang paling kecil, yaitu 500 Angka paksi = 10 (karena terasir 2 kali)
Angka paksi didapatkan dari perpotongan antara garis lurus dari angka yang memiliki nilai terkecil atau terendah pada kolom R dan menarik garis lurus dari angka yang memiliki nilai terbesar pada baris Cj – Zj
Angka paksi adalah 10, maka baris S2 baru:
Baris lama 4/10 7/10 10/10 0/10 1/10 0/10 5000/10
Baris Baru 2/5 7/10 1 0 1/10 0 500
Menentukan angka dalam baris S1 baru X = 2 – (5,5 x 2/5) = - 1/5 Y = 3 – (5,5 x 7/10) = 0,15 Z = 5,5 - (5,5 x 1) = 0 S1 = 1 – (5,5 x 0) = 1 S2 = 0 – (5,5 x 10) = - 0,55 S3 = 0 – (5,5 x 0) = 0 Q = 10.000 – (5,5 x 500) = 7.250
Menentukan angka dalam baris S3 baru: X = 1 – (2 x 2/5) = 1/5 Y = 1,5 – (2 x 7/10) = 0,1 Z = 2 – (2 x 1) = 0 S1 = 0 – (2 x 0) = 0 S2 = 0 – (2 x 1/10) = -1/5 S3 = 1 – (2 x 0) = 1 Q = 6.000 – (2 x 500) = 5.000
Tabel 2.2 Contoh Simpleks 2
Cj Baris 45.000 45.000 50.000 Q R X Y Z S1 S2 S3 0 S1 -1/5 0.15 0 1 0,55 0 7.250 -36.250 50.000 Z 2/5 7/10 1 0 1/10 0 500 1.250 0 S3 1/5 0,1 0 0 - 1/5 1 5.000 25.000 Zj 20.000 35.000 50.000 0 5.00 0 0 25.00 0
Menen tukan Zj X = 0(-1/5) + 50.000(2/5) + 0(1/5) = 20.000 Y = 0(0,15) + 50.000(7/10) + 0(0,1) = 35.000 Z = 0(0) + 50.000(1) + 0(0) = 50.000 S1 = 0(1) + 50.000(0) + 0(0) = 0 S2 = 0(-0,55) + 50.000 (1/10) + 0 (-1/5) = 5.000 S3 = 0 (0) + 50.000(0) + 0(1) = 0 Q = 0 (7250) + 50.000(500) + 0 (5.000) = 25.000.000 Menentukan: Cj – Zj X = 45.000 – 20.000 = 25.000 Y = 45.000 – 35.000 = 10.000 Z = 50.000 – 50.000 = 0 S1 = 0 – 0 = 0 S2 = 0 – 50.000 = 50.000 S3 = 0 – 0 = 0 Catatan
Oleh karena Cj – Zj masih ada yang bernilai positif, maka solusi belum optimal
Pilih kolom yang memiliki hasil terbesar dari hasil perhitungan Cj – Zj, yaitu kolom Z. Setelah itu, kita cari nilai R dengan membagi angka dalam kolom Q dengan kolom Z
Pilih angka R yang paling kecil dan bukan angka yang bernilai negative, yaitu 1250 Angka Paksi = 2/5 (karena diasir 2 kali)
Angka paksi didapatkan dari perpotongan antara garis lurus dari angka yang memiliki nilai terkecil atau terendah pada kolom R dan menarik garis lurus dari angka yang memiliki nilai terbesar pada baris Cj – Zj
Angka paksi 2/5, baris Z baru, yaitu: Cj -
Zj 25.000 10.000 0 0
-
Baris lama 2/5 7/10 1 0 1/10 0 500 Baris Baru 2/5 2/5 2/5 2/5 2/5 2/5 2/5
Hasil menjadi angka dalam baris Z baru, yaitu 1 7/4 5/2 0 - 5.00 0 1.250
Menentukan angka dalam baris S1 baru X = - 1,5 – (-1,5 x 1) = 0 Y = 0,15 – (-1,5 x 7/4) = 0,5 Z = 0 - (-1,5 x 5/2) = 0,5 S1 = 11 – (-1,5 x 0) = 1 S2 = 2 –0,55 - (-1,5 x 1/4) = - 0,55 S3 = 30 – (-1,5 x 0) = 0 Q = 7.250 – (-1,5 x 1.250) = 7.500
Menentukan angka dalam baris S3 baru: X = 1/5 – (1/5 x 1) = 0 Y = 0,1 – (1/5 x 7/4) = - 0,25 Z = 0 – (1/5 x 5/2) = - 0,5 S1 = 0 – (1/5 x 0) = 0 S2 = -1/5 – (1/5 x 1/4) = -1/5 S3 = 1 – (1/5 x 0) = 1 Q = 5.000 – (1/5 x 1.250) = 4.750
Tabel 2.3 Contoh Simpleks 3
Cj Baris 45.000 45.000 50.000 Q R X Y Z S1 S2 S3 0 S1 0 0,5 0,5 1 -0,5 0 7.500 35000 X 1 1,75 2,5 0 0,25 0 1.250
0 S3 0 - 0,25 - 0,5 0 -0,25 1 4.750 Zj 45.000 61.250 87.500 0 8750 0 437.000 Cj - Zj 0 - 16.250 -37.500 0 -8750 0 0 Menentukan Zj X = 0(0) + 40.000(1) + 0(0) = 45.000 Y =0(0,5) + 35.000(1,75) + 0(-0,25) = 61.250 Z = 0(0,5) + 35.000(2,5) + 0(-0,5) = 87.500 S1 = 0(1) + 35.000(0) + 0(0) = 0 S2 = 0(-0,5) + 35.000 (0,25) + 0 (-0,25) = 8.750 S3 = 0 (0) + 50.000(0) + 0(1) = 0 Menentukan: Cj – Zj X = 45.000 – 45.000 = 0 Y = 45.000 – 61.250 = -16.250 Z = 50.000 – 87.500 =- 37.50 0 S1 = 0 – 0 = 0 S2 = 0 – 8.750 = -8.750 S3 = 0 – 0 = 0
Kali ini ridak perlu dibuat S1, S2, S3 baru karena dari hasil perhitungan Cj – Zj semua telah mencapai angka negative dan 0 dianggap sebagai negative. Artinya, perhitungan sudah selesai sehingga tidak perlu dibuat tabel baru. Dari hasil perhitungan simpleks di atas, di dapat laba maksimum sebesarRp. 43.750.000,00
2.2 Kerangka Pemikiran
Tujuan Perusahaan Untuk Mencapai
Keuntungan
Baju Muslim Wanita Baju Kokoh Pria
Mukenah (Pakaian solat wanita)
Kendala Menghasilkan Keuntungan
Jumlah Bahan Baku
Fluktuasi masing-masing permintaan produk
Jumlah Jam Kerja
Peramalan Masing-Masing Produk
Kendala Menghasilkan Keuntungan
Kombinasi Produk Yang Tepat
