RESTORASI CITRA DENGAN METODE ITERATIF BERDASARKAN BAYESIAN GAUSS-MARKOV LINEAR MODEL DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES

(1)

PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI091391

RESTORASI CITRA DENGAN METODE ITERATIF

BERDASARKAN

BAYESIAN GAUSS-MARKOV LINEAR

MODEL

DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES

MODEL

DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES

Penyusun Tugas Akhir :

Alfa Masjita Rahmat (NRP. 5106100103)

Dosen Pembimbing :

Dosen Pembimbing : Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom.

(2)

PRESENTASI TUGAS AKHIR – CI 1599

RESTORASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN

METODE ITERATIF

LANCZOS – HYBRID

REGULARIZATION

Penyusun Tugas Akhir :

Alfa Masjita Rahmat (NRP. 5106100103)

Dosen Pembimbing :

Dosen Pembimbing : Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom.

(3)

LATAR BELAKANG (1)

• Dalam proses pengiriman citra digital, baik melalui

satelit maupun media yang lain akan mengalami gangguan dari luar yang berupa

blur

atau

noise

gangguan dari luar, yang berupa

blur

atau

noise

, sehingga menyebabkan kualitas citra yang diterima menjadi turun dibandingkan dengan citra aslinya.j g g y

• Restorasi citra merupakan sebuah proses untukp p

memperbaiki atau merekonstruksi citra yang sebelumnya terdegradasi sehingga dapat menyerupai

it li

(4)

LATAR BELAKANG (2)

• Digunakan sebuah pendekatan baru, yaitu

pendekatan iteratif terhadap permasalahan restorasi citra yang seringkali dijumpai

citra yang seringkali dijumpai.

• Salah satu metode yang digunakan untuk • Salah satu metode yang digunakan untuk

permasalahan tersebut adalah

Metode Iteratif

dengan

Menggunakan

Lanczos

–

Hybrid

dengan

Menggunakan

Lanczos

Hybrid

(5)

TUJUAN

• Tujuan dari pembuatan tugas akhir ini adalah untuk

mengimplementasikan proses restorasi citra dengan menggunakan metode iteratif

Lanczos

Hybrid

menggunakan metode iteratif

Lanczos – Hybrid

Regularization

sehingga diharapkan dapat

menghasilkan citra yang lebih optimal dan efektif darig y g p metode pembanding yang lain.

(6)

MODEL REKONSTRUKSI CITRA

PROSES DEGRADASI CITRA

• Citra yang terdegradasi adalah citra yang

terpengaruh oleh

blur

dan

noise

.

P d d i it d t di t ik

• Proses degradasi citra dapat direpresentasikan

sebagai berikut :

( ) (

i

j

f

h

)( ) ( )

i

j

v

i

j

g

,

=

*

,

+

,

(1)

• Dimana : g adalah citra terdegradasi, f adalah citra

asal h adalah PSF dan v adalah noise aditif asal, h adalah PSF dan v adalah noise aditif.

• Operator * adalah konvolusi dan (i,j) merupakan

representasi pixel citra representasi pixel citra.

(7)

PROSES DEGRADASI CITRA (2)

•

Point Spread Function

(PSF) merupakan suatu fungsi

matematis yang menggambarkan proses blurring pada citra seperti pengaruh suatu titik pusat cahaya pada citra, seperti pengaruh suatu titik pusat cahaya terhadap titik yang lain.

• Pada Tugas Akhir ini PSF yang menyebabkan efekPada Tugas Akhir ini, PSF yang menyebabkan efek

blur tertentu telah diketahui sebelumnya. Misalnya : efek blur yang disebabkan oleh

athmospheric

turbulence blur

yaitu Gaussian PSF.

(8)

b f ll d l h h l bl

PROSES DEGRADASI CITRA (3)

• PSF yang bersifat spatially invariant adalah hasil citra blur

-nya tidak bergantung dari posisi citra, sehingga blur yang dihasilkan terlihat sama tanpa memperhatikan letak posisi dihasilkan terlihat sama tanpa memperhatikan letak posisi pada citranya.

• Model diskrit dari proses degradasi citra dengan PSF yang

bersifat spatially invariant dapat dinyatakan dalam Fourier space sebagai berikut :

n

f

H

g

+

(2)

• dimana f, g dan n merupakan vektor dari matrix asalnya

yaitu : F citra asli, G citra terdegradasi, N noise aditif dan

n

f

H

g

=

.

+

(2)

ya tu c t a as , G c t a te deg adas , o se ad t da H adalah blurring matrix

(9)

PENDEKATAN ITERATIF

• Metode iteratif akan menyelesaikan sistem

persamaan linear dengan cara mencari nilai aproksimasi dari solusi secara berulang-ulang

aproksimasi dari solusi secara berulang-ulang.

• Sistem linear pada

large-scale inverse problem

sering

direpresentasikan sebagai berikut : direpresentasikan sebagai berikut :

n

Ax

b

=

+

(3)

• Dimana

A

є Rm x n,

b

є Rm dan

x

є Rn

• Vektor

n

є Rm merepresentasikan gangguan pada • Vektor

n

є Rm merepresentasikan gangguan pada

data (

unknown perturbations

) dan matrix

A

bersifat

(10)

PENDEKATAN ITERATIF (2)

• Permasalahan tersebut seringkali disebut sebagai

ill-posed problem

, dimana gangguan pada data (dalam

hal ini

noise

) dapat memberikan pengaruh

error

hal ini,

noise

) dapat memberikan pengaruh

error

yang signifikan pada saat proses perhitungan aproksimasi dari x.p

• Persamaan (3) sering digunakan pada beberapa

permodelan aplikasi, seperti rekonstruksi citra dan

restorasi citra dan lainnya.

• Dibutuhkan penyelesaian secara iteratif pada pada

permasalahan tersebut karena bersifat

large-scale

(11)

METODE RESTORASI CITRA

LANCZOS – HYBRID REGULARIZATION

• Metode ini menggabungkan dua metode yang

berperan penting dalam menyelesaikan

large scale

ill-posed problem

antara lain :

posed problem,

antara lain :

• Metode Iteratif Lanczos Bidiagonalization dan

• Teknik regularisasi Tikhonov dengan Weighted GCV sebagaig g g g

metode pemilihan parameter regularisasi.

• Dasar penggabungan kedua metode tersebut yaitu : • Dasar penggabungan kedua metode tersebut yaitu :

• Memproyeksikan permasalahan ill-posed berskala besar

pada Krylov Subspace dengan dimensi yang lebih kecil

• Kemudian permasalahan ill-posed dari hasil proyeksi

tersebut bisa diselesaikan dengan mudah melalui teknik regularisasi

(12)

• Berikut ini gambaran model sistem restorasi citra dengan metode

LANCZOS – HYBRID REGULARIZATION (2)

• Berikut ini gambaran model sistem restorasi citra dengan metode

iteratif lanczos hybrid regularization secara umum :

Permasalahan _{Penyelesaian secara iteratif} Perancangan_{sistem dan} restorasi citra

large scale ill-posed

y

dan proyeksi Krylov Subspace dengan Lanczos Bidiaogonalization

Projected Least Square

uji coba

Penyelesaian ill-posed problem dari hasil proyeksi, dengan

regularisasi tikhonov

Selesai

tidak

-Projected Least Square ill-posed problem. -Matrix Bidigonal Bk f sebagai _Stop atau Konvergen ? regularisasi tikhonov ya

Perhitungan nilai aproksimasi x -f_λ sebagai

solusi projected ill-posed problem

X b i h il ?

Penentuan Stopping Kriteria dan konvergensi hasil

-Xk sebagai hasil

proses restorasi

dan konvergensi hasil

(13)

LANCZOS BIDIAGONALIZATION

• Metode ini adalah metode iteratif yang digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan

large scale.

D k k i d K l

• Dengan menggunakan proyeksi pada Krylov

Subspace, dengan properti

orthonormality

, akan dihasilkan urutan vektor Lanczos

w

_k dan

y

_k serta dihasilkan urutan vektor Lanczos

w

_k dan

y

_k , serta bilangan α dan β dari matrix A berukuran m x n.

• Dengan vektor lanczos yang bersifat orthonormal,Dengan vektor lanczos yang bersifat orthonormal,

maka :

(

)

_∈ ×( +1) = m k R w w w W

(

)

(4) 1 2 1 1 , ,..., + + = k ∈ k w w w R W

(

)

n k k k y y y R Y = ₁, ₂,..., ∈ × (4) (5)

(14)

d k k d d l k

LANCZOS BIDIAGONALIZATION (2)

• Pada iterasi ke-k dari Lanczos Bidiagonalization akan

terbentuk matrix bidiagonal Bk sebagai berikut : ⎟ ⎞ ⎜ ⎛α ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ = ₃ 2 2 1 k B β α β α O O ₍₆₎

• Konstruksi kolom dari matrix W_k+1 dan Y_k akan memenuhi

⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ k+1 k β α O k+1 k kondisi recurrence sebagai berikut :

1 − − = T _j _j _j j j y A w

β

y

α

_j _j _j _j _j ₁ (7) j j j j j

w

Ay

α

w

β

₊₁ ₊₁

=

−

₍₈₎

(15)

( ) d ( ) k b k

LANCZOS BIDIAGONALIZATION (3)

• Dari persamaan (7) dan (8), maka terbentuk representasi

dibawah ini :

k k

k

W

B

AY

=

₊₁ (9)

• Bila vektor awal adalah

b

dan kolom pertama dari

W_k+1 adalah maka k k k +1

b

/

W_k+1 adalah

_b

_/

_b

maka

(

e

)

b

W

_k₊₁

β

₁ ₁

=

(10)

(16)

LANCZOS BIDIAGONALIZATION (4)

• Berdasarkan proyeksi pada krylov subspace dan

perhitungan matrix B_k, W_k+1 dan Y_k, permasalahan least square pada

large scale ill-posed

akan menjadi : least square pada

large scale ill-posed

akan menjadi :

2 2 min min A b AY_k f b R f x K x∈ _k − = ∈ k −

Dengan sifat

orthogonality

pada matrix W

(

₁ ₁

)

₂ 1 min W_k B_k f e R f k

β

− = ₊ ∈ (11)

• Dengan sifat

orthogonality

pada matrix W_k+1,

sehingga Lanczos Bidiagonalization akan menyelesaikan projected least square problem :

menyelesaikan projected least square problem :

2 1 1

min

B

_k

f

e

R f k

β

−

∈ (12) f

(17)

l kh d l h d

REGULARISASI TIKHONOV

• Regularisasi Tikhonov adalah suatu metode yang

digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ill-posed,

yaitu seperti persamaan (12) : yaitu seperti persamaan (12) :

2 1 1

min

B

_k

f

e

R f k

β

−

∈

• Dengan menggunakan Singular Value Decomposition

(SVD) dari B_k, maka nilai f adalah :

i k i _i T i i v e u f

∑

= Φ = 1 1) (

σ

β

λ Æ u_i dan v_i : vektor

singular kiri dan kanan _i (13)

i 1

[ ]

0,1 2 2 2 ∈ + = Φ

λ

σ

_i i matrix B_k

Æ σ_i : nilai singular dari

matrix B_k (14)

+

λ

σ

(18)

Weighted GCV

• Parameter regularisasi (λ) mempunyai pengaruh

yang besar pada teknik regularisasi tikhonov, sehingga pemilihannya harus dilakukan secara tepat sehingga pemilihannya harus dilakukan secara tepat.

• Dengan menggunakan SVD dari matrix Bk maka nilai

λ didapatkan dengan menghitung fungsi Weighted

λ didapatkan dengan menghitung fungsi Weighted GCV dibawah ini :

(

)

2 2 2 1. . _⎟⎞ ⎜ ⎛

∑

k T T i e u β λ _β

(

)

(

)

(

)

2 2 2 1 1 2 2 1 _. _. , ⎤ ⎡ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ + =

∑

= k i T i i i e u n G σ λ β λ σ β λ ω (15)

(

)

1 2 2 2 2 1 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + +

∑

= i _i i i σ λ σ ω λ σ λ Nilai ω harus diketahui d h l dahulu…

(19)

Weighted GCV (2)

• Nilai omega akan dicari dengan menggunakan

derivasi dari fungsi W-GCV :

∂

N d it i it i b ik t i

(

)

[

]

opt k

G

,

λ λ

λ

ω

λ

₌

∂

(16)

• Namun, pada iterasi – iterasi berikutnya, pencarian

nilai ω berdasarkan pendekatan diatas akan gagal, karena nilai

σ

(

B

_k) akan mendekati 0 akibat kondisi karena nilai

σ

_min (

B

_k) akan mendekati 0 akibat kondisi

(20)

d k l k d l h

Weighted GCV (3)

• Cara pendekatan yang lain untuk mencari omega adalah

dengan menggunakan formula berikut ini:

{

}

• Berdasarkan pendekatan diatas, bagian yang digunakan

{

_k

}

k

mean

ω

=

₁

,

₂

,...,

(17)

Berdasarkan pendekatan diatas, bagian yang digunakan masih bersifat well-conditioned. Sehingga hal itu berguna untuk membantu menstabilkan efek dari nilai singular yg k il

kecil.

• Namun, ada hal lain yang membatasi cara pencarian nilai

ω dengan pendekatan diatas yaitu solusinya akan bersifat

undersmooth untuk nilai k yang semakin membesar. Oleh karena itu, dibutuhkan stopping criteria yang tepat.

(21)

REGULARISASI TIKHONOV dengan WGCV

• Secara umum, alur regularisasi tikhonov dengan

Weighted GCV untuk penyelesaian ill-posed problem dari hasil proyeksi Krylov Subspace adalah :

dari hasil proyeksi Krylov Subspace adalah :

Pencarian nilai ω pada fungsi W-GCV

Pencarian λ (parameter regularisasi) dengan menghitung fungsi W-GCV

Menghitung f_λ sebagai hasil penyelesaian ill-posed problem dari hasil proyeksi

(22)

k l d

PERHITUNGAN NILAI

x

• Aproksimasi solusi x dari :

Dihit b d k k i 2 d K l S b

min

Ax

b

x

−

• Dihitung berdasarkan proyeksi pada Krylov Subspace,

dimana permasalahan large scale diatas menjadi :

min

B

f

β

• Dan aproksimasi solusinya adalah :

2 1 1

min

B

_k

f

e

R f k

β

−

∈ p y

• Dimana f adalah hasil dari regularisasi tikhonov dan Y_k

f

Y

x

_k

=

_k (18)

k adalah matrix hasil dari Lanczos Bidiagonalization

(23)

l k d l h b d l

STOPPING CRITERIA

• Perilaku metode lanczos – hybrid regularization yang

konvergen saat kondisi ideal juga berdampak pada perilaku konvergensi dari fungsi GVC yaitu G(j, λ_k) pada perilaku konvergensi dari fungsi GVC yaitu G(j, λ_k) pada suatu nilai tertentu.

• Sehingga, iterasi dapat dihentikan ketika selisih nilai

fungsi GCV-nya sangat kecil, seperti formula berikut ini:

(

)

(

)

l j G j G ,λ_k₊₁ − ,λ_k

Namun pendekatan diatas sangat jarang ditemui pada

(

)

(

)

(

j

)

tol G j G j G _k _k < + 1 1 , , , λ λ λ (19)

• Namun, pendekatan diatas sangat jarang ditemui pada

sebagian besar contoh permasalahan yang ada karena perilaku semi-konvergen dari solusi

(24)

STOPPING CRITERIA (2)

• Perilaku semi-konvergen pada solusi tentunya juga

berdampak pada nilai fungsi GCV yang mengalami perilaku semi-konvergen

perilaku semi-konvergen

• Oleh karena itu, kriteria lain untuk pemberhentian

iterasi dan fungsi GCV yang digunakan adalah: iterasi dan fungsi GCV yang digunakan adalah:

(

_k

)

k

j G

(25)

PERANCANGAN SISTEM

DATA MASUKAN

• Data yang dibutuhkan untuk membangkitkan citra

terdegradasi (b) yaitu

1 P i t S d F ti (PSF) 1. Point Spread Function (PSF)

2. Blurring matrix yang berasal dari PSF (A) 3 Nil i P k Si l T N i R i (PSNR) 3. Nilai Peak Signal-To-Noise Ratio (PSNR)

• Data input yang dibutuhkan oleh sistem restorasi

citra antara lain :

1 Cit a ang te deg adasi (b)

1. Citra yang terdegradasi (b)

(26)

PERANCANGAN SISTEM

DATA KELUARAN

• Data keluaran yang dihasilkan oleh sistem :

1. Citra hasil restorasi

2 Nil i l i

2. Nilai relative error

(27)

UJI COBA DAN ANALISIS

SKENARIO UJI COBA

• Skenario uji coba yang dilakukan adalah:

1. Perubahan parameter blur (contoh : σ pada Gaussian PSF)

PSF)

2. Variasi nilai PSNR (prosentase noise) pada citra terdegradasi

terdegradasi

3. Perubahan dimensi / ukuran citra terdegradasi

4. Uji coba dengan metode pembanding lain (Wiener,j g p g ( , Lucy Richardson dan Regularized Filter pada Matlab)

5. Penggunaan preconditioner pada proses restorasi citra

d t d it tif l h b id l i ti

(28)

SKENARIO 1 – Perubahan

σ

pada Gaussian PSF

• Tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap perubahan nilai σ

pada citra lena dengan nilai PSNR = 40 dB

Sigma(σ) Iterasi Error Relatif Sigma(σ) Iterasi Error Relatif

2 6 0.0061 3 6 0.0103 4 6 0 0147 4 6 0.0147 5 7 0.0184 Analisis hasil :

Perubahan nilai σ menyebabkan hasil yang berbeda pada tiap citra uji. Semakin besar nilai sigmanya, citra akan menjadi semakin Jumlah iterasi tidak dipengaruhi secara signifikan oleh perubahan nilai sigma. Hal itu

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

g y j

kabur dan sehingga sistem mempunyai keterbatasan dalam merestorasi citra tersebut. Hal itu terlihat dari nilai error relatif

g p g

disebabkan pemilihan stopping criteria hanya berdasarkan grafik GCV.

(29)

SKENARIO 2 – Variasi PSNR Citra Terdegradasi

• Berikut ini tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap

variasi nilai PSNR pada 3 citra uji :

Cit PSNR It i Error Citra _(dB) Iterasi _Relatif

Nature PSF-1 60₅₀ 45₁₅ 0.0528_0.0631 Grain PSF-2 60₅₀ 68₁₂ 0.1662_0.2197 Pep - PSF G i ( 2 5) 40 6 0.0096 Gaussian(σ=2.5) ₃₀ ₃ _0.0128 A li i h il S ki k il il i PSNR k ki b h i

Kemudian, terjadi penurunan jumlah iterasi yang dihasilkan sesuai dengan_{Analisis hasil : Semakin kecil nilai PSNR maka semakin besar pengaruh noise} pada citra terdegradasi. Hal ini berpengaruh pada hasil restorasi citra. Terlihat jelas bahwa nilai error relatif pada hasil restorasi pada citra uji dengan nilai PSNR rendah, lebih besar daripada citra uji dengan nilai PSNR yang tinggi.

Kemudian, terjadi penurunan jumlah iterasi yang dihasilkan sesuai dengan penurunan nilai PSNR yang digunakan. Hal ini menunjukkan terdapat pengaruh noise pada penyelesaian restorasi citra. Bila nilai PSNR yang digunakan semakin kecil, maka sistem akan segera mendeteksi bentuk perilaku semi konvergen b drendah, lebih besar daripada citra uji dengan nilai PSNR yang tinggi.k f i GCV hi it i j di b k

(30)

SKENARIO 3 – Perubahan Dimensi Citra Uji

• Berikut ini adalah tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap

perubahan dimensi pada 3 citra uji :

Citra Dimensi Iterasi Error Kriteria Citra Dimensi Iterasi

Relatif Stop Leni PSF-1 PSNR 60 dB 256 x 256 48 0.0422 Semi-Konv 192 x 192 20 0.0668 Semi-Konv 128 128 153 0 0393 Fl t 10-4 128 x 128 153 0.0393 Flatness Grain PSF-2 PSNR = 60 dB 256 x 256 67 0.1684 Semi-Konv 192 x 192 15 0.197 Semi-Konv 128 x 128 12 0 198 Semi-Konv 10-5 128 x 128 12 0.198 Semi Konv Lena (σ=3) Gaussian PSF PSNR = 40 dB 256 x 256 6 0.0103 Semi-Konv 192 x 192 4 0.0099 Semi-Konv 128 x 128 3 0.012 Semi-Konv 10-6

Analisis hasil : Seringkali pada permasalahan nyata, hasil restorasi citranya tidak akan mengalami bentuk konvergensi. Namun, pada citra uji leni dengan dimensi 128x128 menghasilkan stopping kriteria flatness (selisih nilai fungsi GCVnya telah Terdapat pengaruh dimensi terhadap citra terdegradasi. Hal itu terlihat jelas pada citra lena dengan dimensi 128 x 128 dengan dimensi lainnya.

Noise yang muncul sangat terlihat jelas meskipun nilai PSNRnya tetap

100 101 102 103 10

g pp g ( g y

mendekati 0).

(31)

SKENARIO 4 – Uji Coba Metode Pembanding

• Berikut ini tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap metode

lucy richardson, wiener dan regularized filter pada 3 citra uji :

L H b id L R Wiener Reg. Citra Lanczos Hybrid Lucy R. Filter

g Filter Iter Error Rel. Error Rel. Error Rel. Error Rel. Leni PSF-1, PSNR 60dB, 48 0.0421 0.1419 3.8933 3.8722

Tire PSF-2, PSNR 40dB 14 0.0526 0.1137 0.7262 0.624 Lena GaussianPSF (σ=5), PSNR 55dB 21 0.0149 0.0234 0.2663 0.2655

Analisis hasil : Restorasi citra dengan menggunakan metode iteratif lanczos – hybrid regularization menghasilkan nilai error relatif yang lebih kecil dibandingkan dengan ketiga metode lainnya. Sehingga metode lanczos – hybrid menghasilkan hasil yang lebih baik daripada metode wiener filter lucy menghasilkan hasil yang lebih baik daripada metode wiener filter, lucy

(32)

SKENARIO 5 – Pengaruh Preconditioner

• Pada metode iteratif yang menggunakan Krylov

subspace, preconditioner dapat digunakan untuk membantu terciptanya perilaku konvergensi solusi membantu terciptanya perilaku konvergensi solusi yang lebih cepat dari metode iteratif tersebut.

• Dengan kata lain preconditioner dapat mengurangi • Dengan kata lain, preconditioner dapat mengurangi

jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil yang optimal.y g p

• Implementasi preconditioner telah disediakan pada

(33)

SKENARIO 5 – Pengaruh Preconditioner(2)

• Berikut ini adalah tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap

pengaruh preconditioner pada maupun tanpa preconditioner pada lanczos-hybrid regularization berdasarkan 3 citra uji :

p y g j

Citra

Hybrid Lanczos

Tanpa Preconditioner Preconditioner Iter Norm Krit. Iter Norm Krit. Iter Norm

Stop Iter Norm Stop Leni PSF-1 PSNR 60dB 48 0.0421 Semi-K 8 0.0181 Flatness Grain PSF 2PSNR 60dB 68 0 1673 Semi K 32 0 0266 Flatness Grain PSF-2PSNR 60dB 68 0.1673 Semi-K 32 0.0266 Flatness

Cameraman (σ=3)

Gaussian PSF PSNR 45 dB 10 0.0194 Semi-K 17 0.0196 Semi-K Tanpa PrecTanpa PrecTanpa Prec Prec.Prec.Prec.

Analisis hasil : Nilai error relatif akibat pengaruh preconditioner juga cenderung berubah. Hal itu semakin terlihat pada percobaan citra grain dan leni, dimana citra hasil restorasi dengan peran preconditioner lebih bagus dibandingkan

Peran cukup

Peran preconditioner pada metode lanczos – hybrid regularization cukup signifikan. Hal ini dapat dilihat pada citra leni dan grain, jumlah iterasi menjadi berkurang dengan hasil yang cukup bagus. Namun, pada citra cameraman,

it i dih ilk d diti l bih b k d i d t

Pada sebagian besar permasalahan restorasi citra secara iteratif, preconditioner mempunyai peran yang cukup signifikan dalam mereduksi jumlah iterasi. Namun, pada beberapa kasus, peran preconditioner masih belum tampak. Misalnya, padag p p g g iterasi yang dihasilkan dengan preconditioner lebih banyak daripada tanpa

p p , p p p y , p

(34)

KESIMPULAN DAN SARAN

l h d l k k b d l h l h d l k

KESIMPULAN

Setelah dilakukan uji coba dan analisis hasil terhadap aplikasi yang telah dibuat maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

berikut:

a. Perubahan parameter σ pada Gaussian PSF juga memberikan

hasil restorasi citra yang berbeda pula [Uji Coba 1]

bb. Jumlah iterasi yang dihasilkan oleh lanczos – hybrid

regularization bergantung pada grafik fungsi GCV yang

dipengaruhi oleh perubahan tingkat PSNR dan pengaruhp g p g p g

ukuran dimensi pada beberapa permasalahan. [Uji Coba 2 & 3]

c. Peran preconditioner pada metode lanczos – hybrid

regularization sebagian besar dapat mengurangi jumlah iterasi regularization sebagian besar dapat mengurangi jumlah iterasi

(35)

d R i i k d i if l h b id

KESIMPULAN (2)

d. Restorasi citra menggunakan metode iteratif lanczos – hybrid

regularization terbukti dapat menjadi salah satu metode alternatif dalam menyelesaikan permasalahan restorasi citra yang terdegradasi oleh blur dengan PSF yang tersedia dan noise aditif secara lebih baik dbandingkan dengan metode lain

yang sudah pernah ada. [Uji Coba 4]

(36)

k b l b h l d kh

SARAN

Saran untuk pengembangan lebih lanjut dari tugas akhir ini antara lain:

a Perlu dilakukan uji coba yang lebih mendalam untuk

a. Perlu dilakukan uji coba yang lebih mendalam untuk

mengetahui efektifitas hasil dengan metode lanczos – hybrid regularization.

b V i i it PSF di k l bih di b k t k

b. Variasi citra PSF yang digunakan agar lebih diperbanyak untuk

memberikan informasi tentang variasi hasil dan tingkat keoptimalan dari metode lanczos-hybrid regularization

(37)

DAFTAR PUSTAKA

[1] J Ch J G N d D P O’l A W i ht d GCV M th d f L

[1] J. Chung, J.G. Nagy and D.P. O’leary. A Weighted GCV Method for Lanczos Hybrid Regularization. Electronic Transactions on Numerical Analysis Vol. 28. 2008.

[2] R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Digital Image Processing. Upper Saddle [2] R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Digital Image Processing. Upper Saddle

River, NJ.: Prentice Hall, 2002.

[3] Image Processing Toolbox, The Mathworks Inc.

[4] A.K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall, Engelwood Cliff NJ 1989

Cliffs, NJ, 1989.

[5] R.M. Larsen, Lanczos Bidiagonalization with Partial Reorthogonalization, Department of Computer Science, University of Aarhus, 1998.

(38)