Soal Kompetisi Sains Madrasah Tsanawiyah 2017

SOAL KOMPETISI SAINS MADRASAH 2017 SOAL KOMPETISI SAINS MADRASAH 2017

TINGKAT MADRASAH TSANAWIYAH TINGKAT MADRASAH TSANAWIYAH

BIDANG : MATEMATIKA BIDANG : MATEMATIKA

1.

1. Bilangan bulat terbesar yang kurangBilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan bentuk dari atau sama dengan bentuk

  2017

2017



  3 3 2017

2017



  4 4  2 200117711



adalah … adalah … A. A. 2016 2016 C. 2018C. 2018 B. B. 2017 2017 D. 2019D. 2019 Kunci : C Kunci : C 2.

2. Diketahui bahwa jika 3Diketahui bahwa jika 333 _{dibagi 4 sisanya dibagi 4 sisanya}

adalah 3. Sisa pembagian dari 3

adalah 3. Sisa pembagian dari 33333 _{dibagi dibagi}

4 adalah … 4 adalah … A. A. 1 1 C. C. 55 B. B. 3 3 D. D. 77 Kunci : B Kunci : B 3.

3. Bilangan lima angka 12a7b habis dibagiBilangan lima angka 12a7b habis dibagi

99. Nilai a + b = … 99. Nilai a + b = … A. A. 2 2 C. C. 66 B. B. 4 4 D. D. 88 Kunci : D Kunci : D 4.

4. Bentuk sederhana dariBentuk sederhana dari

1515

_{..}



_{..}



_{..}



_{.6.6}



adalah …adalah … A. A. 1 1 C. C. 33 B. B. 2 2 D. D. 44 Kunci : A Kunci : A 5.

5. Jika P, Q, dan R masing-masing adalahJika P, Q, dan R masing-masing adalah bilangan bulat positif yang memenuhi bilangan bulat positif yang memenuhi sistem berikut

sistem berikut

   = 

   = 

_{ }

_{  =}

   = 

 = 

_{ = }

Maka nilai dari P + Q + R adalah … Maka nilai dari P + Q + R adalah …

A. A. 3 3 C. C. 1818 B. B. 9 9 D. D. 2727 Kunci : C Kunci : C 6.

6. Nilai x yang memenuhi persamaanNilai x yang memenuhi persamaan

  2017

2017  2017

2017√ √ 2017⋯

2017⋯

 = 2017 = 2017 adalah … adalah … A. A. 2015 2015 C. C. 20172017 B. B. 2016 2016 D. D. 20182018 Kunci : B Kunci : B 7.

7. JikaJika

,,

  adalah bilangan asli dan  adalah bilangan asli dan

  ≤ 

≤ 

sehingga

sehingga

√ √ ++√ √ 

√ √ ++√ √ 

  adalah bilangan rasional  adalah bilangan rasional maka pasangan

maka pasangan

,

,

adalah …adalah …

A. A. (1,12) (1,12) C. C. (2,12)(2,12) B. B. (1,16) (1,16) D. D. (3,18)(3,18) Kunci : A Kunci : A 8.

8. Bilangan yang ditunjukkan olehBilangan yang ditunjukkan oleh

11

((11√ √ 22)()(22√ √ 33)()(11√ √ 22))22√ √ 33

adalah … adalah …

A.

A. Bilangan rasional tidak bulatBilangan rasional tidak bulat B.

B. Bilangan irrasional positifBilangan irrasional positif C.

C. Bilangan bulat negatifBilangan bulat negatif D.

D. Bilangan bulat positifBilangan bulat positif Kunci : D

Kunci : D 9.

9. Sebuah bilangan saat dibagi 2 bersisa 1,Sebuah bilangan saat dibagi 2 bersisa 1, saat dibagi 3 bersisa 2, saat dibagi 4 bersisa saat dibagi 3 bersisa 2, saat dibagi 4 bersisa 3, saat dibagi 5 bersisa 4, dan saat dibagi 6 3, saat dibagi 5 bersisa 4, dan saat dibagi 6 bersisa 5. Bilangan terkecil yang memenuhi bersisa 5. Bilangan terkecil yang memenuhi

adalah … adalah … A. A. 49 49 C. C. 6969 B. B. 59 59 D. D. 7979 Kunci : B Kunci : B 10.

10. FPB dari dua buah bilangan adalah 99 danFPB dari dua buah bilangan adalah 99 dan KPK-nya adalah 2.772. Dari kedua bilangan KPK-nya adalah 2.772. Dari kedua bilangan

tersebut, bilangan yang terbesar adalah … tersebut, bilangan yang terbesar adalah …

A. 198 C. 1.286

B. 1.186 D. 1.386

Kunci : D

11. P adalah himpunan semua bilangan asli n sedemikian sehingga

−

−

 menghasil –

kan bilangan bulat kurang dari 1. Banyaknya himpunan bagian yang tak

kosong dari P adalah …

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Kunci : C

12. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini sebagai berikut.

 20 orang berlangganan majalah  35 orang berlangganan koran  5 orang berlangganan keduanya

Agar keinginan tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambah adalah

…

A. 15 orang C. 30 orang B. 25 orang D. 50 orang

Kunci : B

13. Jika f(1) = 2 dan f(n + 1) = (f(n))2_{, maka}

nilai dari f(4) = …

A. 210 _{C. 2}6

B. 28 _{D. 2}4

Kunci : B

14. Diketahui

  =  1



untuk setiap bilangan asli n. Apabila

f(0)=2017, maka f(2017) = …

A. 2036 C. 3026

B. 3206 D. 2306

Kunci : C

15. Diketahui f(x) = ax + b dan g(x) = bx + a dengan a dan b merupakan bilangan bulat. Jika f(1) = 8 dan f(g(50)) – g(f(50))

= 28, maka nilai ab = …

A. 0 C. 12

B. 6 D. 18

Kunci : C

16. Seorang pekerja mengecat tembok yang tingginya 3m dan telah sepertiganya selesai. Jika selanjutnya dia mengecat tembok 5m2 _{lagi, dia telah akan selesai}

mengecat ¾ luas tembok. Panjang

tembok tersebut adalah …

A. 4 meter C. 3 meter B. 2 meter D. 5 meter

Kunci : A

17. Perbandingan jumlah permen cokelat dan permen susu dalam suatu toples adalah 5 : 7. Sedangkan perbandingan permen kopi dan permen cokelat adalah 6 : 2. Jika selisih permen susu dan cokelat adalah 8, maka jumlah ketiga jenis permen dalam toples

tersebut adalah …

A. 112 C. 128

B. 120 D. 108

Kunci : D

18. Gambar berikut menun- jukkan sebuah persegi panjang yang terbagi atas tiga bagian, yaitu P, Q, dan R. Jika rasio antara luas daerah P

dengan persegi panjang adalah 3 : 10, maka rasio luas daerah Q dengan R

adalah …

A. 5 : 2 C. 3 : 5

B. 2 : 5 D. 5 : 3

19. Jika

    = 9

  dan





  





 _{= 27}

, maka nilai dari

   

 =

…

A. 27 C. 9

B. 18 D. 3

Kunci : C

20. Jika diketahui x – y = 1, maka nilai dari





 _



 _



_{ 3}



_{3}



 _



adalah …

A. -1 C. 0

B. 1 D. 2

Kunci : B

21. Diketahui x dan y merupakan bilangan asli yang memenuhi :





 



 2   = 20

Nilai dari x + y = …

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Kunci : D

22. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (m,n) dengan n bilangan ganjil yang memenuhi bentuk





 

 =



adalah …

A. 4 C. 2

B. 3 D. 1

Kunci : B

23. Jika (x,y) memenuhi sistem persamaan

{123 321 = 345

_{321 123 = 543}

maka nilai x + y = …

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Kunci : B

24. Diketahui dua bilangan bulat yang berjumlah 37. Jika bilangan yang lebih

besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan

tersebut adalah … A. 14 C. 21 B. 18 D. 24 25. Pada gambar berikut, ABCD merupakan sebuah persegi. Titik E adalah pusat dari persegi

ABCD dan F, G, H, dan K masing-masing merupakan titik tengah dari segmen garis AE, BE, CE, dan DE. Perbandingan luas daerah yang tidak diarsir dengan

daerah yang diarsir adalah …

A. 1 :

√ 2

C. 1 : 3 B. 1 :

√ 8

D. 1 : 4

Kunci : C

26. Sebuah lingkaran besar memuat 7 buah lingkaran kecil yang identik seperti pada

gambar. Jika keliling lingkaran besar adalah 3 satuan, maka jumlah keliling lingkaran besar dan semua lingkaran

kecil adalah …

A. 10 C.





B. 7 D.

7

Kunci : A

27. Pada gambar di bawah diketahui DP

: PB = DN : NC = AM : MB = 1 : 2

serta NQ = QM. Jika diketahui

 panjang AC = 6 cm, maka panjang

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

Kunci : B

28. Sebuah gedung berbentuk setengah

 bola. Di dalamnya terdapat dua pilar

 penyangga. Jarak ujung bawah kedua

 pilar 50 m dan kedua ujung lainnya

 bertemu tepat di tengah langit-langit

gedung itu. Panjang masing-masing

 pilar adalah …

A. 25 m

C. 50

√ 2

 m

B. 50 m

D. 25

√ 2

 m

Kunci : D

29. Sebuah kotak kayu berbentuk kubus

seperti pada gambar.

Seekor cicak berada pada titik E akan menuju titik C dari sisi luar kotak. Jarak

terdekat yang dapat ditempuh adalah …

A.

√ 3

m C.

√ 5

 m

B.

2

m D. 3 m

Kunci : C

30. Sebuah kerucut terpancung memiliki  jari-jari alas adalah 2 kali jari-jari tutup, dan tinggi kerucut besar adalah 2 kali tinggi kerucut kecil. Jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi bangun 21 cm, berapakah volume bangun tersebut?

A. 4567 cm3 _{C. 7654 cm}3

B. 7546 cm3 _{D. 6745 cm}3

Kunci : B

31. Adit menghitung jumlah bilangan bulat n positif pertama dan memperoleh hasil 5053. Setelah selesai, kemudian dia menyadari bahwa ada satu bilangan bulat yang dihitungnya sebanyak 2 kali.

Bilangan itu adalah…

A. 1 C. 5

B. 3 D. 7

Kunci : B

32. Pada gambar berikut, besar sudut A adalah 600  _{dan jari-jari}

lingkaran besar adalah

6 satuan. Jari-jari lingkaran kecil sama

dengan …

A. 2 C. 3/2

B. 3 D. 4

Kunci : A

33. Berapakah digit terakhir dari

7



A. 1 C. 5

B. 3 D. 7

Kunci : B

34. Perhatikan pernyataan tentang bilangan bulat berikut.

 Jika a < b maka a2 _{< b}2

 a2 _{> 0 selalu benar}

 -a < 0 selalu benar

 Jika ac2 _{< bc}2 _{maka a < b}

Ada berapa banyak pernyataan yang benar?

A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

35. Diketahui bahwa

1 = 2  = 3  = 



  

  

Berapakah nilai dari

−

 ?

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Kunci : B

36. Bila





 1 = 5

  maka sisa pembagian





 _



_

_

oleh 23 adalah …

A. 7 C. 21

B. 14 D. 23

Kunci : C

37. Sebuah tempat air berbentuk kerucut terbalik yang tingginya adalah t berisi air sebanyak 38,5 liter dengan ketinggian ½ t. Berapa liter air lagi yang diperlukan untuk memenuhi tempat itu? A. 38,5 liter C. 269,5 liter B. 61,5 liter D. 296,5 liter Kunci : C 38. Diberikan

 





 = .

Jika

 720 = 100

, maka

 500

= … A. 120 C. 100 B. 110 D. 80 Kunci : A 39.

2



+

_{ ⋯}



= 

Maka nilai m = … A. -2 C. -3 B. 2 D. 3 Kunci : D

40. Untuk sembarang p bilangan prima, misalkan

 = 144

Pernyataan berikut yang benar adalah…

A. m tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat dari bilangan asli B. m dapat dinyatakan dalam bentuk

kuadrat dari bilangan asli

C. Ada bilangan asli n sehingga berlaku 14p – 4 = n3

D. Terdapat n bilangan ganjil sehingga 14p – 4 = n2