BAB I
BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
A.
A. Lat
Latar
ar Bel
Belak
akang
ang
Suatu kenyataan dasar mengenai gravitasi adalah bahwa dua massa Suatu kenyataan dasar mengenai gravitasi adalah bahwa dua massa men
mengargarahkahkan an gaygaya a terhterhadaadap p satsatu u samsama a lainlain. . KitKita a dapdapat at memmemikiikirkarkan n iniini seb
sebagaagai i sebsebuah uah intinterakeraksi si lanlangsugsung ng di di antantara ara dua dua parpartiktikel el masmassa, sa, jikjika a kitkitaa ing
inginkinkan. an. PanPandandangan gan ini ini dindinamaamakankan aksi-pada-suatu-jarak aksi-pada-suatu-jarak ((acactition on at at aa distance
distance) yakni partikel-partikel tersebut beraksi walaupun partikel tersebut) yakni partikel-partikel tersebut beraksi walaupun partikel tersebut tidak bersentuhan.
tidak bersentuhan. Se
Sebubuah ah oaoandndanangagan n lalain in adadalalah ah kokonsnsepep medanmedan (( field field )), , yyaanngg meman
memandang sebuah partikel dang sebuah partikel massa sebagai sebuah yang massa sebagai sebuah yang mengmengubah ruangubah ruang disekitarnya dengan suatu cara tertentu dan menimbulkan medan gravitasi disekitarnya dengan suatu cara tertentu dan menimbulkan medan gravitasi (( gravitational field gravitational field ). Medan ini kemudian beraksi dengan pada setiap partikel). Medan ini kemudian beraksi dengan pada setiap partikel massa lain yang ada pada medan tersebut, yang mengerahkan gaya tarikan massa lain yang ada pada medan tersebut, yang mengerahkan gaya tarikan gravitasi pada partikel massa.
gravitasi pada partikel massa. Kon
Konsep sep medmedan an khukhusussusnya nya berbergunguna a untuntuk uk menmengergertiktikan an gaygaya-ga-gayaaya elektromagnet di antara muatan-muatan listrik yang bergerak. Konsep tersebt elektromagnet di antara muatan-muatan listrik yang bergerak. Konsep tersebt mem
mempunpunyai yai keukeuntuntungangan-kn-keuneuntuntungan gan yanyang g jelajelas, s, baibaik k secsecara ara konkonsepseptuatuall maupun dalam praktek. Konsep medan tidak digunakan pada zaman Newton maupun dalam praktek. Konsep medan tidak digunakan pada zaman Newton tetapi pada zaman Faraday untuk elektromagnetis, baru kemudian di pakai tetapi pada zaman Faraday untuk elektromagnetis, baru kemudian di pakai kembali untuk gravitasi
kembali untuk gravitasi
B.
B. Tuj
Tujuan
uan dan
dan Ma
Manfa
nfaat
at
AdaAdapun pun tujtujuan uan dan dan manmanfaat faat daldalam am pempembelbelajarajaran an menmengengenai ai medmedanan Gravit
Gravitasi asi adalah agar adalah agar mahasmahasiswa dapat iswa dapat mengemengetahui konsep dasar tahui konsep dasar atau dasar-atau dasar-dasar teori mengenai gravitasi dan mengetahu penerapan gravitasi terhadap dasar teori mengenai gravitasi dan mengetahu penerapan gravitasi terhadap kehidupan sehari-hari.
kehidupan sehari-hari.
BAB II
BAB II
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Medan adalah suatu wilayah yang memiliki fenomena fisik dan fenomena Medan adalah suatu wilayah yang memiliki fenomena fisik dan fenomena fis
fisik ik tertersebsebut ut secsecara ara matmatemaematiktika a dirdireprepreseesentantasiksikan an oleoleh h sebsebuah uah funfungsgsi i yanyangg mem
memilikiliki i nilnilai ai di di tiatiap p tittitikniknya. ya. KecKecepaepatan angin dan tan angin dan gaygaya a gragravitvitasi adalahasi adalah beberapa contoh medan yang sering dirasakan sehari-hari.
beberapa contoh medan yang sering dirasakan sehari-hari.
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel ya
yang ng memempmpununyayai i mamassssa a di di alaalam m sesememeststa. a. FiFisisika ka momodedern rn memendndeseskrkripipsisikakann gra
gravitvitasi asi menmengguggunaknakan an TeoTeori ri RelRelativativitaitas s UmuUmum m dardari i EinEinstestein, in, namnamun un hukhukumum gra
gravitvitasi asi uniuniverversal sal NewNewton ton yanyang g leblebih ih sedsederherhana ana mermerupaupakan kan hamhampirpiran an yanyangg cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
cukup akurat dalam kebanyakan kasus. Jad
Jadi, i, MedMedan an GraGravitvitasi asi adaadalah lah adaadalah lah medmedan an yanyang g menmenyebyebabkabkan an susuatuatu benda bermassa mengalami
benda bermassa mengalami gaya gravitasigaya gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu. Medan ini dibangkitkan oleh suatu bend
benda a bermabermassa. ssa. DidefiDidefinisiknisikan an secara rumus secara rumus matemamatematis tis sebagsebagai ai besar besar gaya tarik gaya tarik dibagi
dibagi massamassa benda.benda.
Medan tersebut memainkan suatu peranan perantara di dalam pemikiran Medan tersebut memainkan suatu peranan perantara di dalam pemikiran kita mengenai gaya-gaya di antara partikel massa. Menurut pandangan ini kita kita mengenai gaya-gaya di antara partikel massa. Menurut pandangan ini kita mem
mempunpunyai yai dua dua bagbagian ian yanyang g terpterpisaisah h terterhadhadap ap soasoal l kitkita. a. PertPertamaama, , kitkita a harharusus menentukan medan yang ditimbulkan oleh suatu distribusi partikel massa yang menentukan medan yang ditimbulkan oleh suatu distribusi partikel massa yang diberikan. Dan
diberikan. Dan kedua, kita harus kedua, kita harus menghitung gaya menghitung gaya yang dikerahkan yang dikerahkan oleh medanoleh medan ini pada partikel massa yang lain yang ditempatkan di dalam medan tersebut.
ini pada partikel massa yang lain yang ditempatkan di dalam medan tersebut. Misal, tinjaul
Misal, tinjaulah ah bumi sebagai sebuah massa bumi sebagai sebuah massa terisoterisolasi. Jika lasi. Jika sebusebuah ah bendabenda dibawa sekarang ke dekat bumi tersebut, maka sebuah gaya dukerahkan pada dibawa sekarang ke dekat bumi tersebut, maka sebuah gaya dukerahkan pada benda. Gaya ini mempunyai arah dan besar tertentu di setiap titik di dalam ruang. benda. Gaya ini mempunyai arah dan besar tertentu di setiap titik di dalam ruang.
Arahnya dalah di dalam arah radial menuju pusat bumi dan besarnya adalah Arahnya dalah di dalam arah radial menuju pusat bumi dan besarnya adalah mg mg .. Maka, kita dapat mengasosiasikan dengan setiap titik di permukaan bumi sebuah Maka, kita dapat mengasosiasikan dengan setiap titik di permukaan bumi sebuah vektor
vektor g g yang sama dengan percepatan yang akan dialami oleh benda tersebutyang sama dengan percepatan yang akan dialami oleh benda tersebut seandainya benda tersebut dilepaskan di titik ini. Karena
seandainya benda tersebut dilepaskan di titik ini. Karena
g=
g=
FmFmmaka kita dapat mendifinisikan kekuatan medan gravitasi di setiap titik sebagai maka kita dapat mendifinisikan kekuatan medan gravitasi di setiap titik sebagai gaya gravitasi persatuan massa di titik tersebut. Kita menghitung gaya dari medan gaya gravitasi persatuan massa di titik tersebut. Kita menghitung gaya dari medan
dengan mengalihkan saja
dengan mengalihkan saja g g dengan massadengan massa mm dari pertikel yang ditempatka didari pertikel yang ditempatka di suatu titik.
suatu titik.
Medan gravitasi adalah sebuah contoh medan vektor, dan setiap titik di Medan gravitasi adalah sebuah contoh medan vektor, dan setiap titik di dal
dalam am medmedan an ini ini memmempunpunyai yai sebsebuah uah vekvektor tor yanyang g diadiasossosiasiasikaikan n dendengan gan tittitik ik tersebut. Medan gravitasi yang berasal dari sebuah distribusi materi yan tetap tersebut. Medan gravitasi yang berasal dari sebuah distribusi materi yan tetap adalah sebuah contoh medan
adalah sebuah contoh medan stasioner stasioner , karena nilai medan yang di sebuah titik , karena nilai medan yang di sebuah titik yang diberikan tidak berubah dengan waktu.
yang diberikan tidak berubah dengan waktu.
A.
A. HUKU
HUKUM G
M GRAVI
RAVITASI
TASI NEW
NEWTON
TON
Se
Sebebelulum m memencncetetususkakan n HuHukukum m GrGravavitaitasi si UnUniviverersasal, l, NeNewtwton on tetelahlah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda- be
benda nda di di perpermukmukaan aan bumbumi. i. SebSebagaagaimaimana na yanyang g kitkita a ketketahuahui, i, besbesar ar perpercepcepatanatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s
gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s22. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s
bumi dengan percepatan 9,8 m/s22, , karena bulan bergerak melingkar beraturankarena bulan bergerak melingkar beraturan mak
maka a perpercepcepatan atan sensentritripetpetal al bulbulan an dihdihituitung ng menmengguggunaknakan an rumrumus us perpercepcepataatann sentripetal Gerak melingkar beraturan.
sentripetal Gerak melingkar beraturan.
Dik
Diketahetahui ui orborbit it bulbulan an yanyang g hamhampir pir bulbulat at memmempunpunyai yai jarjari-jai-jari ri seksekitaitar r 384.000 km dan periode
384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran)(waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah
adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah
Ja
Jadi di pepercrcepepatatan an grgravavititasasi i bubulalan n teterhrhadadap ap bubumi mi 363600 00 kakali li lelebibih h kekecicill di
dibabandndiningkgkan an dedengngan an pepercercepapatatan n grgravavititasasi i bubumi mi teterhrhadadap ap bebendnda-ba-benenda da didi permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi
ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi
dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 60
(60 x 60 = 6022 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60= 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60
hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan.
diperoleh melalui perhitungan.
Berdas
Berdasarkan perhitungarkan perhitungan an ini, ini, NewtoNewton n menymenyimpulimpulkan kan bahwa besar bahwa besar gayagaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuad
kuadrat rat jaraknjaraknyaya (r)(r) dardari i puspusat at bubumi. mi. SecSecara ara matmatematematis is dapdapat at ditdituliulis s sebsebagaagaii berikut :
berikut :
Selain faktor jarak, Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga Selain faktor jarak, Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton bahwa
bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton bahwa jika ada gaya aksi jika ada gaya aksi maka ada gaya reaksi.
maka ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasiKetika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar tet
tetapi api berberlawlawanaanan n arah arah terhterhadaadap p bumbumi. i. KareKarena na besbesarnarnya ya gaygaya a aksaksi i dan dan reakreaksisi sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda ya
yang ng beberirintntererakaksisi. . BeBerdrdasasarkarkan an pepenanalalaran ran inini, i, eyeyanang g NewNewtoton n memenynyatatakakanan hubungan antara massa dan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sbb :
hubungan antara massa dan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sbb :
M
MBB adalah massa bumi, Madalah massa bumi, M b b adalah massa benda lain dan r adalah jarak antaraadalah massa benda lain dan r adalah jarak antara
pusat bumi dan pusat benda lain. pusat bumi dan pusat benda lain.
Se
Setetelalah h memembmbuauat t pepenanalalaran ran memengngenenai ai huhububungngan an anantatara ra bebesasar r gagayaya gravitasi dengan massa dan jarak, Newton membuat penalaran baru berkaitan gravitasi dengan massa dan jarak, Newton membuat penalaran baru berkaitan de
dengngan an gegerakrakan an plplananet et yayang ng seselalalu lu beberarada da papada da ororbibitntnya ya keketitika ka memengngititararii ma
matatahahari. ri. NeNewtwton on memenynyatatakakan an babahwhwa a jijika ka plplananetet-pl-plananet et seselalalu lu beberadrada a papadada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing.
Newton mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan mengumumkannya Newton mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan mengumumkannya pada tahun 1687. Hukum gravitasi Universal itu
pada tahun 1687. Hukum gravitasi Universal itu berbunyi demikian :berbunyi demikian : “Se
“Semumua a benbenda da di di alalam am sesememesta sta memenarnarik ik semsemua ua benbenda da lailain n dedengangan n gaygayaa seb
sebandianding ng dengdengan an hasihasil l kali kali masmassa sa bendbenda-bea-benda nda terstersebut ebut dan dan berbberbandianding ng terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda tersebut”.
terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda tersebut”.
Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb : Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :
dimana : dimana :
1.
1. : adalah konstanta univeral gravitasi Newton.: adalah konstanta univeral gravitasi Newton. 2.
2. mm11 & m& m22: massa penyebab medan gravitasi.: massa penyebab medan gravitasi. 3.
3. r : posisi tempat medan gravitasi dihitung.r : posisi tempat medan gravitasi dihitung. 4.
4. F : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, mF : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m11
dan m
dan m22 adalah massa kedua partikeladalah massa kedua partikel Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II
Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum GravitasiNewton. Hukum Gravitasi
menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari jarak dan massa benda
jarak dan massa benda yang terlibat. Hukum II Newton yang terlibat. Hukum II Newton menghubungkan gayamenghubungkan gaya total yang bekerja pada sebuah benda dengan massa dan percepatan benda total yang bekerja pada sebuah benda dengan massa dan percepatan benda tersebut. tersebut.
A
A.. K
KU
UA
AT
T
M
ME
ED
DA
AN
N
G
GR
RA
AV
VIIT
TA
AS
SI
I
D
DA
AN
N
P
PE
ER
RC
CE
EP
PA
AT
TA
AN
N
GRAVITASI
GRAVITASI
Pada pembahasan mengenai Hukum Newton tentang Gravitasi, kita telah Pada pembahasan mengenai Hukum Newton tentang Gravitasi, kita telah men
meninjinjau au gaygaya a gragravitvitasi asi sebsebagaagai i intinteraeraksi ksi gaygaya a antantara ara dua dua ataatau u leblebih ih parpartiktikelel be
bermarmassassa. . ParPartiktikel-pel-partiartikel kel tertersebsebut ut dapdapat at salsaling ing berberintinterakeraksi si walwalaupaupun un tidtidak ak bersentuhan. Pandangan lain mengenai gravitasi adalah konsep medan, di mana bersentuhan. Pandangan lain mengenai gravitasi adalah konsep medan, di mana
sebua
sebuah h benda bermassa mengubbenda bermassa mengubah ah ruang di ruang di sekitsekitarnya dan arnya dan menimmenimbulkabulkan n medanmedan gravi
gravitasi. Medan ini tasi. Medan ini bekerjbekerja a pada semua partikel bermaspada semua partikel bermassa yang sa yang berada di dalamberada di dalam med
medan an terstersebuebut t dendengan gan menmenimbimbulkulkan an gaygaya a taritarik k gragravitvitasiasi. . JikJika a sebsebuah uah benbendada berada di dekat bumi, maka terdapat sebuah gaya yang dikerjakan pada benda berada di dekat bumi, maka terdapat sebuah gaya yang dikerjakan pada benda
terseb
tersebut. Gaya ini ut. Gaya ini mempumempunyai besar dan nyai besar dan arah di arah di setiap titik pada ruang di setiap titik pada ruang di sekitsekitar ar bumi. Arahnya menuju pusat bumi dan besarnya
Jadi jika sebuah benda terletak di setiap titik di dekat bumi, maka pada Jadi jika sebuah benda terletak di setiap titik di dekat bumi, maka pada benda tersebut bekerja sebuah vektor
benda tersebut bekerja sebuah vektor ggyang sama dengan percepatan yang akanyang sama dengan percepatan yang akan dialami apabila benda itu dilepaskan. Vektor g tersebut dinamakan kekuatan dialami apabila benda itu dilepaskan. Vektor g tersebut dinamakan kekuatan medan gravitasi. Secara matematis, besar
medan gravitasi. Secara matematis, besar gg dinyatakan sebagai berikut :dinyatakan sebagai berikut :
Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat mengatakan bahwa kekuatan Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat mengatakan bahwa kekuatan medan gravitasi di setiap titik merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada setiap medan gravitasi di setiap titik merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada setiap satuan massa di titik tersebut.
satuan massa di titik tersebut.
B.
B. GRAV
GRAVITAS
ITASI DI SEKI
I DI SEKITAR PER
TAR PERMUKA
MUKAAN BUM
AN BUMII
Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan m
menenuururunknkan an ppererssamamaaaan n grgravavititasasi i UnUniviverersasal. l. SeSekkararanang g kikita ta memenncocobbaa menerapkannya pada gaya gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di menerapkannya pada gaya gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaannya. Kita tulis kembali persamaan gravitasi universal untuk membantu permukaannya. Kita tulis kembali persamaan gravitasi universal untuk membantu
kita dalam menganalisis : kita dalam menganalisis :
Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaan bumi, m
terletak di permukaan bumi, m11 pada persamaapada persamaan di n di atas adalah massa bumi (matas adalah massa bumi (mBB),), m
m22 adalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yangadalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi (r
merupakan jari-jari bumi (r BB). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :
berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :
Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi pada permukaan bumi alias
pada permukaan bumi alias gg ditentukan oleh massa bumi (mditentukan oleh massa bumi (mBB) dan jari-jari bumi) dan jari-jari bumi (r
G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, sedangkan G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. sedangkan G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. Se
Setetelalah h G G diditetemumukakan, n, mamanunusisia a babaru ru bibisa sa memengngetetahahui ui mamassssa a bubumi mi lelewawatt perh
perhitungitungan an menggmenggunakaunakan n perspersamaan ini. amaan ini. Hal Hal ini ini bisa dilakukan karena bisa dilakukan karena telahtelah diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi dan jari-jari bumi.
diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi dan jari-jari bumi.
C.
C. POTE
POTENSIAL
NSIAL GRAV
GRAVITASI
ITASI
In
Ini i adadalaalah h pepersrsamamaaaan n pepercrcepepatatan an grgravavititasasi i efefekektiftif. . JiJika ka diditatanynyakakanan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita dapat menggunakan persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak dapat menggunakan persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak di permukaan bumi, kita menggunakan
di permukaan bumi, kita menggunakan mg.mg. Us
Usahaha a yayang ng bebermrmasassa sa M M (y(yanang g didiasasumumsisikakan n beberarada da di di titititik k pupusasatt koordinat) pada benda lain bermassa m, yang menyebabkan perpindahan benda koordinat) pada benda lain bermassa m, yang menyebabkan perpindahan benda kedua dari jarak r
kedua dari jarak r aake r ke r b bdiberikan oleh :diberikan oleh : W= ab-GmMr2 r2 .ds= -abG mMr2
W= ab-GmMr2 r2 .ds= -abG mMr2 dr dr = = G.mM G.mM 1rb -1ra1rb -1ra
Tanda minus pada gaya di atas karena arah gayanya adalah ke pusat Tanda minus pada gaya di atas karena arah gayanya adalah ke pusat koordinat. Jelas dari hasil di atas bahwa gaya gravitasi adalah gaya konservatif. koordinat. Jelas dari hasil di atas bahwa gaya gravitasi adalah gaya konservatif. Karena itu kita dapat mendifinisikan konsep energi potensial gravitasi melalui : Karena itu kita dapat mendifinisikan konsep energi potensial gravitasi melalui :
∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra ∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra
D.
Ger
Gerak ak benbenda-bda-bendenda a di di daldalam am tattata a sursurya ya dapdapat at diddidedueduksi ksi dardari i hukhukum- um-huk
hukum um gergerak ak dan dan hukhukum um gragravitvitasi asi uniuniverversalsal. . SepSeperti erti yanyang g ditditunjunjukkukkan an oleolehh Kepler, semua planet bergerak di lintasan eliptis dengan matahari berada di satu Kepler, semua planet bergerak di lintasan eliptis dengan matahari berada di satu ti
tititik k pupusasat. t. KiKita ta dadapapat t memempmpelaelajajari ri babanynyak ak memengngenenai ai gegerarak k plplananet et dedengnganan meninjau kasus khusus mengenai lintasan lingkaran. Gaya antar planet diabaikan meninjau kasus khusus mengenai lintasan lingkaran. Gaya antar planet diabaikan deng
dengan an hanya memperhhanya memperhatikan interaksi anatara atikan interaksi anatara matahmatahari ari dan sebuah planet dan sebuah planet yangyang diberikan. Pertimbangan ini juga berlaku pada satelit.
diberikan. Pertimbangan ini juga berlaku pada satelit.
Tinjau dua benda sferis yang massanya M dan m masing-masing bergerak Tinjau dua benda sferis yang massanya M dan m masing-masing bergerak di
di daldalam am linlintastasan-lan-lintintasaasan n linlingkagkaran ran di di bawbawah ah penpengargaruh uh dardari i tartarikaikan n gragravitvitasiasi lainnya. Titik pusat massa dari sistem dua benda ini terletak sepanjang garis yang lainnya. Titik pusat massa dari sistem dua benda ini terletak sepanjang garis yang meng
menghubuhubungkan benda-benngkan benda-benda da di di suatu titik suatu titik C C sehinsehinggagga mr= MRmr= MR. Jika tidak ada. Jika tidak ada gaya luar yang beraksi pada sistem ini, maka titik pusat massa tidak mempunyai gaya luar yang beraksi pada sistem ini, maka titik pusat massa tidak mempunyai pe
perceprcepataatan. n. DalDalam am kaskasus us ini ini kitkita a memmemiliilih h C C sebsebagaagai i titititik k asaasal l dardari i kerkerangangkaka referensi kita. Benda besar yang massanya M bergerak di dalm sebuah lintasan referensi kita. Benda besar yang massanya M bergerak di dalm sebuah lintasan yang jari-jarinya R adalah konstan dan benda kecil yang massanya m bergerak di yang jari-jarinya R adalah konstan dan benda kecil yang massanya m bergerak di dalam sebuah lintasan yang jari-jarinya R adalah konstan dan benda kecil yang dalam sebuah lintasan yang jari-jarinya R adalah konstan dan benda kecil yang massa
massanya m nya m bergebergerak rak ke ke sebuasebuah h lintaslintasan an yang jari-jarinyyang jari-jarinyaa r r adalah konstanadalah konstan, , dandan yang kedua-duanya mempunyai kecepatan sudut ω yang sama. Supaya hal ini yang kedua-duanya mempunyai kecepatan sudut ω yang sama. Supaya hal ini te
terjrjadadi i mamaka ka gagaya ya grgravavititasasi i yayang ng beberereakaksi si papada da sesetitiap ap bebendnda a haharuruslslahah menyediakan percepatan sentripetal yang diperlukan. Karena gaya-gaya gravitasi menyediakan percepatan sentripetal yang diperlukan. Karena gaya-gaya gravitasi ini
ini adalah sepasang aksi-reaadalah sepasang aksi-reaksi, maka ksi, maka gaya-gaya-gaya sentripetal tersebut haruslahgaya sentripetal tersebut haruslah sama
sama besarnbesarnya ya tapi,btapi,berlawanerlawanan an arahnarahnya. ya. YakniYakni,, mmωω22r r (besarnya gaya sentripetal(besarnya gaya sentripetal yan
yang g dikdikeraherahkan kan oleoleh h M M padpada a m) m) harharusluslah ah menmenyamyamaiai MωMω22 R R (besarn(besarnya ya gayagaya sentripetal yang dikerahkan oleh m pada M). Bahwa hal ini memang adalah sentripetal yang dikerahkan oleh m pada M). Bahwa hal ini memang adalah demikian di dapatkan dengan segera, karena mr=MR sehingga
demikian di dapatkan dengan segera, karena mr=MR sehingga mmωω22r r ==MMωω22 R. R. Maka, persyaratan spesifik adalah bahwa gaya gravitasi pada salah satu benda Maka, persyaratan spesifik adalah bahwa gaya gravitasi pada salah satu benda har
harusluslah ah menmenyamyamai ai gaygaya a sensentriptripetal etal yanyang g dipdiperlerlukaukan n untuntuk uk memmemperpertahtahankankanan gerak benda tersebut di dalam lintasan lingkarannya, yakni :
gerak benda tersebut di dalam lintasan lingkarannya, yakni : GMmR+r2=
GMmR+r2= mmωω22r r
Jika sebuah benda mempunyai massa yang jauh
Jika sebuah benda mempunyai massa yang jauh lebih besar daripada bendalebih besar daripada benda ya
yang ng lailain, n, sesepepertrti i papada da kakasusus s memengngenenai ai mamatatahahari ri dadan n sesebubuah ah plplananetet, , mamakaka jarak
lai
lainnynnya a dardari i tittitik ik puspusat at masmassa. sa. MakMaka a R R dapdapat at diadiabaibaikan kan terterhadhadap ap r. r. SehSehinginggaga persamaannya menjadi :
persamaannya menjadi : GM
GM88= ω= ω22r r 33
Dimana Ms adalah massa matahari. Jika kita menyatakan kecepatan sudut dengan Dimana Ms adalah massa matahari. Jika kita menyatakan kecepatan sudut dengan menggunakan perioda perputaran, ω = 2π/T, maka kita mendapatkan
menggunakan perioda perputaran, ω = 2π/T, maka kita mendapatkan GMs =
GMs = 4π2r3T24π2r3T2
Inilah persamaa
Inilah persamaan n dasar dari dasar dari gerak planet. Persamaan tersebut berlaku juga gerak planet. Persamaan tersebut berlaku juga untuk untuk lintasan-lintasan elips jika kita mendefenisikan r sebagai sumbu semi-mayor dari lintasan-lintasan elips jika kita mendefenisikan r sebagai sumbu semi-mayor dari elips tersebut.
BAB III
BAB III
PENUTUP
PENUTUP
A.
A. Ke
Kesi
simp
mpul
ulan
an
Berdsarkan uraian dari bab-bab sebelumya maka kita dapat mengambil Berdsarkan uraian dari bab-bab sebelumya maka kita dapat mengambil kesimpulan yaitu :
kesimpulan yaitu : 1.
1. Medan Gravitasi adalah adalah medan yang menyebabkan suatu bendaMedan Gravitasi adalah adalah medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalami
bermassa mengalami gaya gravitasigaya gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu. Medan ini dibangkitkan oleh suatu benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar gayagaya
tarik
tarik dibagidibagi massamassa benda. benda. 2.
2. Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :
dimana : dimana :
•
• : adalah konstanta univeral gravitasi Newton.: adalah konstanta univeral gravitasi Newton. •
• mm11 & m& m22: massa penyebab medan gravitasi.: massa penyebab medan gravitasi.
•
• r : posisi tempat medan gravitasi dihitung.r : posisi tempat medan gravitasi dihitung.
•
• F : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel,F : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, 1.
1. Kuat medan gravitasi dapat dituliskan :Kuat medan gravitasi dapat dituliskan :
2.
2. KonsKonsep eep energi nergi potenpotensial sial gravitgravitasi dasi dapat apat dirumdirumuskan uskan :: ∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra
∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra
B
B.. S
Sa
arra
an
n
Adapun saran yang dapat kami berikan yaitu sebaiknya pada pembelajaran Adapun saran yang dapat kami berikan yaitu sebaiknya pada pembelajaran in
ini i jujuga ga dadapapat t didisesertrtai ai prprakaktitikukum m susupapaya ya mamahahasisiswswa a dadapapat t memelilihat hat cocontntohoh penerapan konsep gravitasi pada kehidupan sehari-hari
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR PUSTAKA
Gia
Gianconcoli, li, DouDouglaglas s C., C., 2002001,1, Fis Fisika ika JiliJilid d I I (te(terjemrjemahanahan),), JakJakarta arta : : PenPenerberbitit Erlangga
Erlangga Hal
Hallidliday ay dan dan ResResnicnick, k, 1991991,1, Fi Fisiksika a JiJililid d I, I, TerTerjejemahmahan,an, JakJakartarta a : : PenPenerberbitit Erlangga
Erlangga Kangi
Kanginan, nan, MartheMarthen, n, 20022002,, Fi Fisisika ka untuntuk uk SMA kelaSMA kelas s X, X, SemSemestester er 11, Jakarta :, Jakarta : Penerbit Erlangga
Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998,
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta :Jakarta : Penebit Erlangga
Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002,
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Fisika UniversiUniversitas tas (terjemaha(terjemahan),n), Jakarta : Penerbit Erlangga
