Modul Fisika Kelas X MIPA SMA YKBBB LELES 1
GERAK MELINGKAR
PETA KONSEP :
A. Besaran dalam Gerak Melingkar
Dalam gerak lurus telah diketahui besaran perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan percepatan (linear), ketiganya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkarpun kita akan kenal besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut, ketiganya juga termasuk besaran vektor.
1. Perpindahan dalam Gerak Melingkar
Mari lihat sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak sebuah CD yang berputar. Tampak pada CD bahwa tiap partikel, kecuali partikel pada poros CD, menempuh gerak melingkar. Poros CD adalah garis lurus melalui pusat CD (titik O) dan tegak lurus pada bidang CD.
Sudut yang dibentuk oleh partikel-partikel pada CD selama berputar terhadap porosnya disebut perpindahan sudut (notasi ∆θ). Bagaimana mengukur perpindahan sudut ini ? Perpindahan sudut ∆θ, adalah sudut yang disapu oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal garis θ0 ke posisi garis θ. Tentu saja,
∆θ = θ - θ0. Satuan SI untuk ∆θ adalah rad.
Berikut ini dirangkum konversi satuan sudut yang harus Anda ingat dengan baik : Konversi satuan sudut
NAMA : ______________________ KELAS : X MIPA GERAK MELINGKAR BERATURAN Periode Jari-Jari Frekuensi Percepatan Sentripetal Kecepatan Sudut Tetap
Gerak Ujung Jarum Mekanik memiliki besaran dasar Cirinya contoh mengalami
Modul Fisika Kelas X MIPA SMA YKBBB LELES 2
Perhatikan : derajat, putaran, dan radian adalah besaran-besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, ketika
ketiganya terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan lain yang terlibat dalam perhitungan. Namun, perlu diingat bahwa jika menggunakan satuan SI, harus menggunakan satuan rad. Ini agar hasil hitungannya tepat.
2. Kecepatan dalam Gerak Melingkar
Dalam gerak lurus telah diketahui bahwa tiap bagian memiliki kecepatan yang sama. Dalam gerak melingkar, titik materi yang berbeda dapat memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya pada gerak CD terhadap porosnya, titik yang dekat poros CD bergerak dengan kecepatan kecil, sebaliknya titik materi yang dekat dengan tepi CD bergerak dengan kecepatan yang lebih besar. Kecepatan yang terlibat dalam gerak lurus disebut dengan kecepatan linear, karena gerak partikel adalah sepanjang garis lurus, sedangkan kecepatan dalam melingkar disebut kecepatan sudut, karena gerak partikel melalui sudut tertentu.
Pengertian Kecepatan Sudut Rata-rata dan Sesaat
Dalam gerak melingkar, kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu
Kecepatan sudut sesaat ω diperoleh dengan mengukur perpindahan sudut ∆θ dalam selang waktu yang sangat singkat (∆t mendekati nol). Secara matematis ditulis :
Perhatikan : arah kecepatan sudut ω tentu saja searah dengan arah perpindahan sudut ∆θ. Satuan SI
untuk ω adalah rad/s.
3. Hubungan antara Besaran Gerak Melingkar dan Gerak Lurus
Dalam gerak lurus dikenal besaran fisis perpindahan linear dan kecepatan linear. Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan disebut juga dengan kecepatan tangensial. Dalam gerak melingkar dikenal besaran fisis perpindahan sudut dan kecepatan sudut.
Hubungan antara perpindahan linear dan perpindahan sudut :
Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut :
B. Gerak Melingkar Beraturan
Jika benda yang menempuh lintasan melingkar bergerak dengan laju linear konstan, maka benda dikatakan menempuh gerak melingkar beraturan (GMB). Dalam GMB, besar kecepatan linear selalu konstan, tetapi arah kecepatan linear setiap saat selalu berubah. Arah kecepatan yang setiap saat berubah inilah yang akan menimbulkan percepatan yang senantiasa mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan ini disebut percepatan sentripetal.
1. Pengertian GMB
Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear v adalah tetap. Karena itu, besar kecepatan sudut juga bernilai tetap tetapi dilihat dari vektor kecepatannya, vektor kecepatan linear setiap saat berubah
1 2 1 2 t t t − − = ∆ ∆ = θ θ θ ω waktu selang sudut n perpindaha rata rata sudut kecepatan − = 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔𝜔𝜔
Modul Fisika Kelas X MIPA SMA YKBBB LELES 3 sedangkan vektor kecepatan sudut selalu tetap. Dengan demikian, Gerak melingkar beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan vektor kecepatan sudut (ω) tetap.
2. Periode, Frekuensi, Kecepatan Linear, dan kecepatan Sudut
Periode (T) didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh suatu titik materi pada benda yang berputar terhadap sutu poros tertentu, untuk menempuh satu kali putaran.
Frekuensi (f) didefinisikan sebagai banyak putaran yang dapat dilakukan oleh suatu titik materi pada benda yang berputar terhadap suatu poros tertentu dalam selang waktu satu sekon.
Hubungan Periode dan Frekuensi :
Misalkan suatu partikel (titik materi) pada benda tegar melakukan gerak melingkar beraturan dengan
arah putaran searah jarum jam. Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah periode T. sedangkan dalam satu putaran, partikel itu telah menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran, 2π r, dengan r adalah jarak partikel dari pusat lingkaran. Kecepatan linear v partikel tersebut adalah hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya.
Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 3600 atau 2π rad. Kecepatan sudut ω, adalah hasil bagi sudut pusat yang
ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya.
3. Percepatan Sentripetal (as) dan Gaya Sentripetal (Fs)
Percepatan Sentripetal adalah percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran.
Untuk partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, laju linear adalah konstan, tetapi partikel itu masih mengalami percepatan sentripetal yang dirumuskan sebagai berikut :
Agar Benda tetap melakukan gerak melingkar beraturan, maka diperlukan sebuah gaya yang bekerja pada benda tersebut. Gaya yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dipengaruhi oleh percepatan sentripetal yang arahnya menuju ke pusat lingkaran. Oleh karena itu gaya ini juga berarah menuju ke pusat lingkaran. Gaya yang berarah ke pusat lingkaran disebut gaya sentripetal.
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝜔𝜔 =𝑝𝑝𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑘𝑘𝑙𝑙𝑘𝑘𝑙𝑙𝑘𝑘𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝜔𝜔𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑤𝑤𝑘𝑘𝑘𝑘𝑙𝑙𝑘𝑘 𝑙𝑙𝑘𝑘𝑡𝑡𝑝𝑝𝑘𝑘ℎ 𝑣𝑣 =2𝜋𝜋𝜔𝜔𝑇𝑇
Modul Fisika Kelas X MIPA SMA YKBBB LELES 4 Gaya sentripetal dapat dinyatakan dalam persamaan seperti berikut ini:
4. Kinematika Gerak Melingkar Beraturan
Analogi dari GLB adalah GMB. Oleh karena itu, persamaan untuk GMB mirip dengan persamaan untuk GLB. Telah diketahui bahwa kecepatan sudut rata-rata dinyatakan oleh 𝜔𝜔� = ∆θ / ∆t. GMB adalah gerak partikel dengan kecepatan sudut setiap saat tetap. Oleh karena itu, dalam GMB kecepatan sudut rata-rata sama dengan kecepatan sudut sesaat. Dengan demikian :
t atau t ∆ = ∆ ∆ ∆ = θ θ ω ω
Misalkan pada keadaan awal (t0 = 0), posisi sudut partikel adalah θ0, maka :
∆θ = θ - θ0 dan ∆t = t – t0 sehingga ∆t = t – 0 = t
Dengan demikian, berlaku persamaan :
5. Gerak Melingkar Beraturan pada Hubungan Roda-roda
Hubungan roda-roda pada gerak melingkar dapat berupa sistem langsung yaitu dengan memakai roda-roda gigi atau roda-roda gesek atau sistem tak langsung, yaitu dengan memakai rantai. Hubungan roda dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu:
a. Roda Seporos
Salah satu contoh dari roda seporos adalah gir dan roda belakang pada sepeda.
b. Roda Bersinggungan
Roda-roda bersinggungan dapat dijumpai pada mesin jam analog, baik jam tangan maupun jam dinding
c. Roda yang Dihubungkan dengan Sabuk
Pada sepeda, gir depan dan gir belakang dapat berputar bersama karena adanya penghubung yang berupa rantai. Pada roda-roda yang dihubungkan dengan rantai berlaku persamaan:
∆θ = ω t
Modul Fisika Kelas X MIPA SMA YKBBB LELES 5 1. Sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. Jika sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m,
berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda ( 2π rad = 1 putaran)
2. Seorang pesenam pada sebuah batang tinggi, mengayun empat putaran dalam waktu 3,60 sekon. Tentukan kecepatan sudut rata-rata pesenam tersebut (dalam rad/s)
3. Sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s !
4. Sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm (rotasi per menit). Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 ms ?
5. Sebuah roda katrol berputar pada 300 rpm (rotasi per menit). Hitung : a. frekuensi (dalam Hz)
b. Periode
c. Kecepatan sudut (dalam rad/s)
d. Kecepatan linear suatu titik pada pinggir roda jika jari-jari roda katrol 140 mm
6. Sebuah piringan hitam yang sedang memainkan lagu, berputar dan menempuh sudut 13,2 rad dalam 6 sekon. Hitung :
a. Kecepatan sudut
b. Periode dan frekuensi piringan hitam tersebut ( π=3,14) 7. Sebuah CD berputar dengan kecepatan 390 rpm. Hitung :
a. Frekuensinya (dalam Hertz) b. Periodenya
8. Sekeping uang logam ditaruh pada piringan hitam yang sedang berputar dengan kecepatan 33 rpm. Berapakah percepatan uang logam itu, yang ditaruh 5 cm dari pusat piringan ?
9. Sekeping uang logam diletakkan di atas piringan hitam yang sedang berputar 30 rpm. a. Dalam arah manakah percepatan uang logam ?
b. Tentukan percepatan uang logam jika ditaruh 5 cm, 10 cm, 15 cm dari pusat piringan
10. Tentukan persamaan yang menyatakan posisi sudut dari meja putar ketika meja tersebut berputar dengan kecepatan sudut tetap 45 putaran /menit. Koordinat sudut awal adalah adalah θ0 = 1,2 rad !
11. Dari nomor 11 tentukan θ pada t = 2,4 s !
12. Seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. Jika percepatan sentripetal maksimum yang diijinkan adalah 1,96 m/s2, berapakah kelajuan
maksimum mobil yang diperbolehkan ?
13. Tentukan gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s!
14. Dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya bisa bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 120 rad/s. Tentukan :
a. Kelajuan linear roda besar dan roda kecil
