Anggota Kelompok : 1.

(1)

Anggota Kelompok : 1. ……… : 2. ……… : 3. ……… : 4. ……… : 5. ……… Kelas : ………

Pertemuan Pertama : 2 × 45 menit (2 JP) Materi Pembelajaran : Barisan Aritmatika

Kompetensi Dasar : 3.5 Menganalisis barisan aritmatika dan deret aritmatika

4.5 Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmatika dan deret aritmatika

Tujuan Pembelajaran : 3.5.1 Peserta didik dapat menemukan nilai suku ke – 𝑛 dari suatu barisan aritmatika 3.5.2 Peserta didik dapat menemukan nilai

beda, rumus suku ke – 𝑛, dan nilai suku ke – 𝑛 dari suatu barisan aritmatika

4.5.1 Peserta didik dapat memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

Langkah – langkah kegiatan : 1. Bacalah soal – soal yang disediakan dengan cermat!

2. Kerjakan secara kelompok masing – masing! 3. Silakan tanyakan kepada guru apabila masih

ada yang belum dipahami!

(2)

Perhatikan gambar tumpukan jeruk disamping. Pada tingkatan teratas hanya ada 1 buah jeruk, pada tingkatan yang dibawahnya ada 3 buah jeruk, dan dibawahnya lagi ada 7 buah jeruk, sampai yang paling bawah. Banyak buah jeruk yang pada tingkatan – tingkatan dibawahnya dapat ditentukan dengan mengenali pola susunan buah jeruk tersebut. Bagaimana cara menentukan pola tersebut?

Suku pertama barisan aritmatika dilambangkan dengan 𝑎 dan selisih barisan aritmatika dilambangkan dengan 𝑏, sehingga diperoleh : 𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 . . . 𝑈𝑛

Jadi, rumus suku ke – 𝑛 barisan aritmatika dapat ditulis 𝒂 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝟐𝒃 𝒂 + 𝟑𝒃 𝒂 + 𝒏 − 𝟏 𝒃

+𝒃 +𝒃 +𝒃

Pada barisan aritmatika berlaku aturan berikut :

𝑈2= 𝑈1+ 𝑏 sehingga 𝑏 = 𝑈2− 𝑈1

𝑈3= 𝑈2+ 𝑏 sehingga 𝑏 = 𝑈3− 𝑈2

𝑈₄= 𝑈₃+ 𝑏 sehingga 𝑏 = 𝑈₄− 𝑈₃

. . .

𝑈𝑛= 𝑈𝑛−1+ 𝑏 sehingga 𝑏 = 𝑈𝑛− 𝑈𝑛−1

Jadi, beda suatu barisan aritmatika dapat dinyatakan sebagai berikut :

(3)

Sekarang coba bayangkan jeruk – jeruk tadi disusun seperti gambar dibawah ini.

Identifikasikan gambar di atas dan berikan pendapat kalian!

(4)

Masalah 1

Diketahui barisan aritmetika −1 2, 1 2, 3 2, … , 111 2 Maka analisislah : a. Nilai Beda b. Rumus suku ke – 𝑛 c. Nilai suku ke tiga puluh

d. Banyaknya suku barisan tersebut.

(5)

Masalah 2

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku kedelapan barisan tersebut adalah 54 dan suku kesepuluh adalah 60. Tentukan suku kedua puluh dari barisan tersebut!

(6)

Masalah 3

Ujang rutin menabung di koperasi sekolah setiap bulan. Bulan pertama ia menabung 𝑅𝑝 7.000, bulan kedua menabung 𝑅𝑝 9.000, bulan ketiga ia menabung 𝑅𝑝 11.000, bulan keempat ia menabung 𝑅𝑝 13.000, dan seterusnya. Jika Ujang menabung dengan pola yang sama, pada bulan keberapakah Ujang menabung sebesar 𝑅𝑝 55.000?

(7)

 PENILAIAN PENGETAHUAN Jumlah soal ada 4

Setiap soal mempunyai skor 25 dan skor maksimal 100. Nilai = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 × 100

 PENILAIAN KETERAMPILAN

 Keterampilan menyelesaikan masalah

Keterampilan peserta didik dalam menyelesaikan setiap – setiap masalah yang diberikan.

Bubuhkan angka 1, 2, 3, dan 4 pada kolom sesuai hasil pengamatan No

Nama Peserta Didik Keterampilan Jumlah _Skor

ST T KT TT 1. 2. 3. 4. Indikator

Aspek Penilaian Skor

Tidak Terampil (TT), Jika peserta didik mampu memecahkan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika hanya 25% 1 Kurang Terampil (KT), Jika peserta didik mampu memecahkan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika hanya 50% 2 Terampil (T), Jika peserta didik mampu memecahkan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika hanya 75% 3 Sangat Terampil (ST), Jika peserta didik mampu memecahkan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika hanya 100% 4

Skor Penilaian Keterampilan

Skor Hasil Pengamatan Nilai Predikat

4 Sangat Terampil 90 - 100 Sangat Baik

3 Terampil 80 – 89 Baik

2 Kurang Terampil 60 - 79 Cukup

(8)

 Keterampilan Unjuk Kerja

Penilaian keterampilan unjuk kerja pada pembelajaran ini digunakan untuk menilai keterampilan peserta didik dalam mempresentasikan hasil LKPD secara berkelompok.

Instrument Penilaian Unjuk Kerja

Kelompok Aspek yang dinilai Sangat Baik (90 – 100) Baik (80 – 89) Cukup (60 – 79) Kurang (<59) 1 1. Kejelasan menyampaikan hasil kerja sesuai dengan prosedur penyelesaian 2. Mampu memberikan jawaban yang sesuai terhadap pertanyaan dari peserta didik yang lain 2 1. Menyampaikan hasil kerja sesuai dengan prosedur penyelesaian 2. Mampu memberikan jawaban yang sesuai terhadap pertanyaan dari peserta didik yang lain

(9)

Kelompok Aspek yang dinilai Sangat Baik (90 – 100) Baik (80 – 89) Cukup (60 – 79) Kurang (<59) 3 1. Kejelasan menyampaikan hasil kerja sesuai dengan prosedur penyelesaian 2. Mampu memberikan jawaban yang sesuai terhadap pertanyaan dari peserta didik yang lain 4 1. Menyampaikan hasil kerja sesuai dengan prosedur penyelesaian 2. Mampu memberikan jawaban yang sesuai terhadap pertanyaan dari peserta didik yang lain

(10)

Pertemuan Kedua : 2 × 45 menit (2 JP)

Materi Pembelajaran : Deret Aritmatika

Tujuan Pembelajaran : 3.5.1 Peserta didik dapat menganalisis jumlah 𝑛 suku pertama deret aritmatika.

4.5.1 Peserta didik dapat memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika.

(11)

Seperti yang telah dijelaskan didepan bahwa penjumlahan berurut suku – suku dari suatu barisan disebut deret.

Contoh :  2 + 4 + 6 + 8 + ⋯  3 + 7 + 11 + 15 + ⋯  1 2+ 1 4+ 0 − 1 4− ⋯

Deret aritmatika adalah suatu barisan aritmatika yang suku – sukunya dijumlahkan. Jadi rumus jumlah 𝑛 suku perama dari deret aritmatika dapat dinyatakan sebagai berikut :

Dengan :

𝑺_𝒏 = jumlah 𝒏 suku pertama

𝒂 = suku pertama 𝒃 = beda 𝒏 = banyaknya suku DERET ARITMATIKA

𝑺

_𝒏

=

𝒏

𝟐 𝟐𝒂 + 𝒏 − 𝟏 ∙ 𝒃

(12)

Masalah 1

Arman memperoleh uang saku dari pamannya setiap bulan. Pada bulan pertama Arman memperoleh uang saku sebesar 𝑅𝑝 50.000, bulan kedua 𝑅𝑝 55.000, bulan ketiga 𝑅𝑝 60.000, dan seterusnya. Uang saku setiap bulan bertambah dengan besar yang sama. Berapa jumlah uang saku yang diterima Arman dari paman selama setahun?

(13)

Masalah 2

Setiap minggu Dina menyimpan uang di laci. Pada minggu pertama meyimpan 𝑅𝑝 500, minggu kedua 𝑅𝑝 700, minggu ketiga 𝑅𝑝 900, minggu keempat 𝑅𝑝 1.100, begitu seterusnya setiap minggu bertambah 𝑅𝑝 200.

a. Tentukan besar uang yang disimpan Dina pada minggu ke – 20

b. Tentukan jumlah uang yang disimpan Dina dalam 36 minggu

(14)

Bubuhkan angka 1, 2, 3, dan 4 pada kolom sesuai hasil pengamatan

No _{Nama Peserta Didik} Keterampilan Jumlah

Skor ST T KT TT 1. 2. 3. 4. Indikator

(15)

Kelompok Aspek yang

dinilai Sangat Baik (90 – 100) Baik (80 – 89) Cukup (60 – 79) Kurang (<59) 1 1. Kejelasan menyampaikan hasil kerja sesuai dengan prosedur penyelesaian 2. Mampu memberikan jawaban yang sesuai terhadap pertanyaan dari peserta didik yang lain 2 1. Menyampaikan hasil kerja sesuai dengan prosedur penyelesaian 2. Mampu memberikan jawaban yang sesuai terhadap pertanyaan dari peserta didik yang lain

(16)

(17)

Pertemuan Ketiga : 2 × 45 menit (2 JP) Materi Pembelajaran : Barisan Geometri

Tujuan Pembelajaran : 3.6.1 Peserta didik menemukan nilai 𝑛 suku pertama pada barisan geometri

3.6.2 Peserta didik menganalisis rasio, rumus suku ke – 𝑛 dan nilai suku ke – 𝑛 dari suatu barisan geometri

4.6.1 Peserta didik dapat memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri

(18)

Sebuah turnamen sepak bola diikuti oleh 16 tim dari seluruh provinsi di Indonesia. Turnamen tersebut menggunakan sistem gugur. Pada babak pertama telah berlangsung 8 pertandingan, babak kedua telah berlangsung 4 pertandingan, dan seterusnya. Coba perhatikan skema pertandingan di samping. Banyaknya pertandingan dapat dituliskan

Barisan bilangan tersebut mempunyai pola dikali 1

2. Barisan bilangan yang mempunyai pola dikalikan dengan bilangan yang sama dinamakan barisan geometri.

Perhatikan :

2, 4, 8, 16, 32, 64, . . .

1.024, 512, 256, 128, 64, . . .

Barisan geometri merupakan barisan bilangan dengan aturan dikalikan bilangan yang sama. × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 ×𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟐

(19)

Diketahui barisan geometri :

Suku pertama suatu barisan geometri dilambangkan dengan 𝑎 dan

rasio barisan geometri dilambangkan dengan 𝑟.

𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, 𝑈4, . . . ,𝑈𝑛

Jadi rumus suku ke – 𝑛 barisan geometri dapat ditulis :

𝑎 𝑎𝑟 𝑎𝑟2 _𝑎𝑟3 _𝑎𝑟𝑛 −1

Pada barisan geometri berlaku aturan berikut : 𝑈₂ = 𝑈₁× 𝑟 sehingga 𝑟 =𝑈2 𝑈1 𝑈₃ = 𝑈₂× 𝑟 sehingga 𝑟 =𝑈3 𝑈2 𝑈₄ = 𝑈₃× 𝑟 sehingga 𝑟 =𝑈4 𝑈3 . . . 𝑈𝑛 = 𝑈𝑛−1× 𝑟 sehingga 𝑟 = 𝑈𝑛 𝑈_{𝑛 −1}

(20)

Masalah 1

Suatu bakteri dapat membelah diri menjai tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula – mula berjumlah 20, diperlukan waktu 𝑡 agar jumlah bakteri 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit. Maka tentukan banyak bakteri setelah waktu 𝑡!

(21)

Masalah 2

Diketahui rumus suku ke – 𝑛 suatu barisan geometri adalah 𝑈_𝑛 = 3𝑛+1, maka tentukan :

a. Nilai suku pertama dan rasio b. Tentukan 𝑛 jika diketahui 𝑈_𝑛 = 81

(22)

Masalah 3

Pak Doni membeli sepeda motor seharga 𝑅𝑝 18.000.000,00. Sepeda motor tersebut mengalami depresiasi (penurunan harga jual) sebesar 10% pada setiap akhir tahun. Berapakah harga jual sepeda motor pak Doni pada akhir tahun ke – 5?

(23)

Bubuhkan angka 1, 2, 3, dan 4 pada kolom sesuai hasil pengamatan No

Nama Peserta Didik Keterampilan Jumlah _Skor

ST T KT TT 1. 2. 3. 4. Indikator

(24)

(25)