Think Different Materi ASD 2014 pertemuan_18

Definisi

• _{Sebuah binary tree dimana}

Contoh BST

20

10

6

2 8

15

40

30

Binary Search Tree

• _{Operasi BST : penambahan,}

penghapusan, pencarian node tertentu, pencarian niai terkecil dan pencarian

nilai terbesar.

• Properti Binary Search Tree :

– _{Untuk setiap node X, semua elemen di}

Insert

• _{Dimulai dengan}

penelusuran dari root untuk mencari posisi yang tepat.

• _{Jika elemen X}

ditemukan (berarti X sudah ada di BST), maka tidak perlu melakukan aksi apapun.

• _{Jika tidak, maka}

letakkan X sebagai node terakhir pada jalur penelusuran

• _{Time complexity =}

Delete

• _{Saat akan menghapus sebuah node,}

kita juga harus memikirkan seluruh node anak dari node tsb.

– _{Hal penting adalah agar pohon setelah}

Operasi Penghapusan / remove()

Ada 3 kasus :

 _{Elemen ada di leaf/daun.}

 _{Elemen yang memiliki degree 1.}

Penghapusan Node Daun (Node

7)

Remove a leaf element. key = 7

20

10

6

2 8

15

40

30

25 35

7

Penhapusan Node Daun (Node

35)

Remove a leaf element. key = 35

20

10

6

2 8

15

40

30

25 35

7

Penghapusan Node Ber-degree 1

Remove from a degree 1 node. key = 40

20

10

6

2 8

15

40

30

25 35

7

Penghapusan Node Ber-degree 1

Remove from a degree 1 node. key = 15

20

10

6

2 8

15

40

30

25 35

7

Penghapusan Node Ber-degree 2

Remove from a degree 2 node. key = 10

20

10

6

2 8

15

40

30

25 35

7

Remove From A Degree 2 Node

20 10 6 2 8 15 40 30 25

Replace with largest key in left subtree (or smallest in right subtree).

35

7

Penghapusan Node Ber-degree 2

20 10 6 2 8 15 40 30 25

Replace with largest key in left subtree (or smallest in right subtree).

35

7

Penghapusan Node Ber-degree 2

20 8 6 2 8 15 40 30 25

Replace with largest key in left subtree (or smallest in right subtree).

35

7

Latihan

Remove from a degree 2 node. key = 20

20

10

6

2 8

15

40

30

25 35

7

Penghapusan Node Ber-degree 2

20

10

6

2 8

15

40

30

25

Replace with largest in left subtree.

35

7

Penghapusan Node Ber-degree 2

20

10

6

2 8

15

40

30

25

Replace with largest in left subtree.

35

7

Penghapusan Node Ber-degree 2

18

10

6

2 8

15

40

30

25

Replace with largest in left subtree.

35

7

Hasil Akhir

18

10

6

2 8

15

40

30

25 35

Pencarian pada BST

• _{Jika mencari elemen}

bernilai 15, maka akan langsung ditemukan.

• _{Jika mencari elemen}

bernilai < 15, maka kita cari di subpohon kiri.

• _{Jika mencari elemen}

findMin/ findMax

• _{findMin : mengembalikan node dengan elemen}

terkecil pada BST

• _{Pencarian dimulai dari root dan bergerak ke kiri}

terus sepanjang subpohon kiri dan berhenti pada elemen terakhir.

Algoritma dan Struktur Data

Tujuan

• _{Memahami variant dari Binary Search Tree yang}

balanced

 Binary Search Tree yang tidak balance dapat membuat seluruh

X X

AVL Trees

• _{Untuk setiap node dalam tree, ketinggian}

subtree di anak kiri dan subtree di anak kanan hanya berbeda maksimum 1.

H

AVL Trees

12

8 16

4 10

2 6

12

8 16

4 10

2 6

14

1

Insertion pada AVL Tree

Insertion pada AVL Tree

• _{Untuk menjamin kondisi balance pada}

AVL tree, setelah penambahan sebuah node. jalur dari node baru tersebut

hingga root di simpan dan di periksa kondisi balance pada tiap node-nya.

• _{Jika setelah penambahan, kondisi}

balance tidak terpenuhi pada node tertentu, maka lakukan salah satu rotasi berikut:

Kondisi tidak

balance

C A B k₁ k₂ B k₂ A k₁ C

• _{Sebuah penambahan}

pada subtree:

– _{A (outside) - case 1} – _{B (inside) - case 2}

• _{Sebuah penambahan pada}

subtree:

– _{B (inside) - case 3} – _{C (outside) - case 4}

A

k₂

B k₁

C

C B

A

k₁

k₂

Single Rotation (case 1)

Single Rotation (case 4)

C k₁

B k₂

A

A B C

k₂

k₁

B k₂ A k₁ C C A B k₁ k₂

Keterbatasan Single Rotation

• _{Single rotation tidak bisa digunakan}

untuk kasus 2 dan 3 (inside case)

C k₃ A k₁ D B k₂

Double Rotation: Langkah

C k₃ A k₁ D B k₂

C

k₃

A

k₁

D B

k₂

C k₃ A k₁ D B k₂ C k₃ A k₁ D B k₂

Double Rotation

B k₁ D k₃ A C k₂ B k₁ D k₃ A C k₂

Double Rotation

3

Contoh

• _{penambahan 3 pada AVL tree}

11

8 ₂₀

4 ₁₆

27 8

8

11

4 ₂₀

Contoh

• _{penambahan 5 pada AVL tree}

Contoh

• _{Rotasi ke 2}

8

11

5 ₂₀

AVL Trees: Latihan

• _{Coba simulasikan penambahan pada sebuah AVL dengan}

urutan penambahan:

– _{10, 85, 15, 70, 20, 60, 30, 50, 65, 80, 90, 40, 5, 55}

Operasi: Remove pada AVL

Tree

1. Menghapus node pada AVL Tree sama dengan menghapus binary search tree procedure dengan perbedaan pada penanganan kondisi tidak balance. 2. Penanganan kondisi tidak balance pada operasi

menghapus node AVL tree, serupa dengan pada operasi penambahan. Mulai dari node yang diproses (dihapus) periksa seluruh node pada jalur yang menuju root

(termasuk root) untuk menentukan node tidak balance yang pertama

3. Terapkan single atau double rotation untuk menyeimbangkan tree.

Menghapus node X pada AVL Trees

• _Deletion:

– _{Kasus 1: jika X adalah leaf, delete X} – _{Kasus 2: jika X punya 1 child, X}

digantikan oleh child tsb.

– _{Kasus 3: jika X punya 2 child, ganti X}

secara rekursif dengan predecessor-nya secara inorder

Delete 55 (Kasus 1)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

Delete 55 (Kasus 1)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

Delete 50 (Kasus 2)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

Delete 50 (Kasus 2)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

Delete 60 (Kasus 3)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

55

Delete 60 (Kasus 3)

55

20 70

10 40 65 85

Delete 55 (Kasus 3)

55

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

Delete 55 (Kasus 3)

50

20 70

10 40 65 85

Delete 50 (Kasus 3)

50

20 70

10 40 65 85

5 15 30 80 90

Delete 50 (Kasus 3)

40

20 70

10 30 65 85

Delete 40 (Kasus 3)

40

20 70

10 30 65 85

5 15 80 90

Delete 40 : Rebalancing

30

20 70

10 65 85

5 15 80 90

Delete 40: setelah

rebalancing

30

70 10

20 65 85

5

15 80 90