PENGARUH OUTLIER TERHADAP ESTIMATOR PARAMETER REGRESI DAN METODE REGRESI ROBUST.

{

&*

*

:ar . ' ,t:

,.i: ":,

C;:

=E

--;

P=

E

#=9

2a

EI

4..

T'

1i..,: ;i ti,t _.,,*

o

E

o

*,

o

=

tr

IE

E

tl la

o

L

r,

lll

-,iiCIi! .. .'"! _{j]y,*i,',J. ,r}

L '{'!r'

o

{J

o

E

E".

Gt2

Gi

a

LA

98,

(Err

EO

h4ll

t- :,

TI

-o

ul

ulo

str

(!

E

fit F

-

L

o

F

O ..,, *ttri:t L..,.r"\ .? '

1.,1|'i'

.i

"

!3E

"'''

'r' _ft I J

o

O

-

I ra L ct

ut

_s

-o

tr

t-j ,.. ::: :::r ;t i!s,:t ra t; '1t .ji q :{ ..,!jj:1 -: _{'''11 ii.,r!,'} t3 ;i'j;&L l:rtiall ir ' a ,u,,.,,,! ,,"..*

:.o

8E

8(E

:E

gI

hJ

ri ;a rti.t..,. lI

PENGARUH

O'TZIER

TERHADAP ESTI

PARAMETER RE(:RESI

DAN

METODE

REGRT,SI

RORIIST

i GI]STI

AYI'

MADE

SRINADI

]mm

Ma@m.d!j

Lriiv4i6

Udayana, *ifudiiluniavmrdtarvahoo .o. d

Absiocl

Metode kuadBl

lerke.il (MKT)

adaLah salah

slu

metode yans

unun

disunakan unruk mengestimasi paEmerer pada Egresi linear.

Akln le6pi

esimasi dcn8rn melode kuadBl terkecil mempunyai

kelemans

kdika

d,li.r/p.ncil,n

rerdapll

dalam data yang nenyebabkan

esdmlor

dari paraner$

bcNirar bias,

M(T

buhnlah

prcsedur regresi yrng

mDlsi

(egar) tshadap admya

o!rie6.

Sebagai

atemstil

melode

rcsEsi

rur,r,

dlpd

disuaku

diantaranya:

Mdi-l,

Li

k2

i

I nad E e i

natat

(M-

I

e

iwt

o

t),

scale - E e

ih d

o

t

(s- E

!

i

h d a

t).

d,n

_{Me t} ho.t

ol

MoM

Eeinotot (.MM.-Lnihdo4.

_{Pada Denelitian}

ini

disunakan dar.

banpt.hn

beb€Epo

Lelonpo\

daE

)arg

mergodcrs

u,r/,,..

trino'

TaJpr

orlr/r

mayor p.da variabel respon

sebesi

5yo. lio/a,

d^n

lsyo, M Esti atot

dan

S-rrrn

.rrl

menghasilie

eslimalor parameter ymg b€tsifar bias, khususny! unruk jenis

orrrh

minor/mayor syo dan 15% pdd^

M-E\tinato\

dan outliers

minodnayor

l0%

prdn

S-Etiktut.

Sedrngkan

MM,rrliuaror

meopakan

estimror

ya4

nemiliki

silin

rddar unuk enin.si

panneter^oefisien rcgrcsi

dan daprt nengarrsi pengadh

olt/ieri k,Ma nebd.

ini

merghlsilhn

eslimator

paiamerer yang _tidak bias unlukliapjenis pencilan.

Klll

kd,cir

Mebde Kuadrar

lekeil.

ReEesi

nobu,,

M-Er,id,r,a

S

Enituor

.

MM-Eaituot.

O,r,er

merupskm data

ylng

lidak mengikuli pola umum aau pola

drb

edra

keeluruhan,

weisbeB [6].

o/i.r

dapat memenc!ruhi hasil estiDasi

paramcl$ rcer.si.

jwa

dapat

odinbulkd

peldggnran

tehadlp

asumsi

kenomalan dat!.

(,irltutu

dalm

analisis regrcsi

diprt

nenyebabkd

sisn

}!n8

besd

dei

n.!el

ylnE rerbenruk,

kedslhan

dah

menjadi lebih bcsar ehinCga

hentebabkan data

ddak

hodogen, Monigomery

I3l.

Jika adany, oltlier

dhebabkan karena

keelah.n

dalam mencabt

anard

abu keqlanatr menyiapkan

peFla&n,

oullier

tersbut

dapal diabaikon

ata!

dibuds

sebelum

dilaku(m

oalisn

dot..

Namun,

tila

outlier ada bukan karena

keirbnan

p€nelni. terrpi

nemoE

meruplkan

infomGi

}!nE

lidak

bie

dib.rikan oleh dala taimya oaka

Metode KuadGt

Terkecil

(MKD acu ordimo,

lza,

.r4!m

(OLS) senng

digunald

dalam

eslindi

param.ler modcl rcercsi

li.ee.

Enimlor ra.e

dihasilkan

MKT

,k"n

bssifal tah

bias don

ensien

(lkn

Li

eat

Uhbi^ed

,r,,arorBLUE)

jika konpond

liean

aEu galar nemenDhi bebeapr asunsi

klasilq yaitD:

kenomilan,

kehomosend

ra8m.

d

ridal

bjadi

aurokorlasi.

Mye6 [41. ,ika sdapat

pelan8gamn Erhadap asumsi

teebu!

estimalor yang

dipeBleh

b.Nilat

bi6

de

tidah efisien sehinsga model Egresi yans dipercleh

tidlk

cocok

L,i,

ahadap dala yang dimodelkan.

Meiodo yang dicunaksn untuk

eenghasilkd

Eodel regrcsi yrng

beisifrt

nt

mesldpun tedapal

o,risl

dalm

dala adahn mebde

Eersi

rcbust. Menurut

Ryo

[5], m.bdc

i.srsi

obun

meEiliki

sifor

i

(l)

ema

baiknya den8an

MKT

ketik

sesua asumsi

kl6ik

terD€nuhii

0)

dapal

mensldilkan eodel

yang lebih

baik dari

MKT ketila

ada asumsi

lidal

leeenuhi;

dan

(3)

eninsi

dilaku*an

FBB

nedif

mpai

dipcoleh

du3@n

ledait

yd8 nemiln 34,r'e efur

paPwtel

palin9

k*il.

Dalm

pcnelitian

ini

metode

Bgrcsi

obusl

yang

digu.akm.dalah

Scalersriraro/(S-Edihator),

MDim

Lj*z|ihood

Eainatot

$n

Eithdar),

dan Method o!

MoN,t

E\tikdat (\rM-Esth.lor).

Od,?r

plda analisis regr.si d,pat

teijtdi

pado vaiiabel

bcbas/r/ep.,.L,,,

vsiabel

tlk

bebardeF,/r?,r.

aEu pada

tedu

vaiobel le6ebu1. Pada penelilian

ini

perhati.n

dipusrtlan

untuk

oalEr

pada

vdiabel b€b$,

denurut

jnisn!6

lnimr

natot

outliet)

Aa

baayaknya

o!/ier

(p€!st!*

o,/r,sr

trhadap

daa

Penelitidn

i.i

benujuan untuk melihal keieerEn terhodap sifat

lcnomalan

sis@ sra

sifar

kebkbien

estinalor

pmneler

r.gresi

lines

sed.lhsa

dari

s-Estinatot,

M-EaiDataL

dN

Mv-Etindot

pid& da&

simulosi

yong

nengoduns

"lrrcr

menuotjenis

dd

banytknya.

2.1

P.E.m!.n

R.gftst

Llnelr S.derh.m

Regresi merupakln alai sadstika y3ng

memr.fDtkd

hubn.gan anlaE

dua ahu lebih vlriabel

kxdiiaiif

sohin$a salah sottr

vdi.bel

dapal

diEm.lto.

dsri voiabel lainnya-

Rqrsi

linetr yme

hanya melibatkan

slu

varisb€l Espon

dan

srtu

variabcl

bebas

dhebut

Egrsi linar

sederhdna.

Model

siap

p.naamaran

dinlarlko

dengan

iunus:

(2.t)

v: adal.h nilai

vriab€l

respon daldn

mahn [e-i: xr

adtlah vdiabel

b.ba

ydg

dikehnui nilainya

dalm

daun

ke-i;.r

adalan

nihi sisn/galat

yang

neniliki

(22)

SrLn

elu

ftet

de

rlalm

&lisis

ECEsi yana

dEunak

n

untuk

mene6lin6i paanererprftnerenya

adalrh Melode KuadBt

Te*eil

(MKT).

Prinsip dasar MKT adal.h dcnsm

mesinimumknjuehn

kuadmtsisan.

Unluk me.suji

apalah

ada

hubu,cd

dhF

Hriobel

respm

r

drn

vsiabel bebas

,f

digunaksn Uj i F densEn hirotesis seba€li berikut:

Hl

:

tidaksmuaPkbemilainol

Tabel

L

Arova Bagi Model ReEEsi Line& Sededa.a

denge db = deEjat

beb6j J(=

Jumlah

KudBt;

ffF

Kuidmt

Teqah

](7S

= Kuadmt Tengah Sisan.

Kaid.h keputlson pada

laEf

nyala

sbesr

a adalah :

(i)

TeriDaH.jikaa <

44{u-:,

dar

PvqL\e>

c

(ii)

Tolak

Hojikal

>

ad,(r,,-,

alauP,qtue

<

d

2.,

Ocdiq

Dalan

F,ccresi

Orr,?/

adalah

sru

alau lebih dala ymg

ridrk

bi.s,

tidak cocok dari

d!l!

lainnyr

abu

data

yrn8

tidak mengikuti pola

unm

drd

ke*lutuhan,

WeGbels

[6].

Adsya

o!,/trr

munctin

diebrbk&

kena

kesaknan dalam

melakuke

obsefllsi yang bissa disebul obsenasi ie&onlaminEi alau

,,r,?r

meopa(m

data

rkumt dari kasus yangjamng.

Aralisis EgEsi mcmb.rikon suatu mod.l yans ecnsganMrkan hubungan

wnabe

itulepe

ne

(xi,i=7,2,,.,,n

)

den8

n

vadabel

d.pade

(yi,i=

1,2,...,n

).

Model regEsi

,eg

diperclch

de.grn MKT

mensydad{ai

asmsi

bahpa

siwdgal.t

dari mod.l yang

dihailkrn

harus

berdiltibusi

nomal. Tetapi dcnern .danya

d,r,rr

ncnycbabk.. asmsi

kmomald

t ,l

brpEnuhi. Dalam

analisis

le8rsi, re'dapl

s^r

wiab.l

&pe,bnt

,os

disambarkm

pada

rcdlery.,or seblssi

lEh

},,

du

stu

dhu

b€beBpa vadabel

,)]]/,p?del

pa&

I

7

KTs

=

-,

ndt.tplot

di9anba'lan

se6aEai a.a,h

r.

Kebeden

dat!

o,/,er nun*in

terbpat _Dada amh

],

pada aEh

!

ahu pada

mh

kedutnya.

Od,?r

p6da

eto

vai.b.l.

mislkan

pada variabel

d.p.nde.t

Y,

dib.daktr

nenjadi minor outlier d.n miyor outlier

yeg

didefinhik

sebasni

benkd

;

1. Minbr o,nief lhild

odier)

suatu nilai y dikaiakan

,i,or

o!Ir,,/jika nilri),

h.bul

bemda Dada:

Q,-3lR

3y

<

Qt

l,slR

^tarQ3+7,slK<t<q+3JK

2.

Mdrat Oeli.r

@nrem outlier)

Suatu nilai

I

dikat

lm

zorl

o,,/€rjik

nilair leEbul b.Ed!

pado:

y<q

3lr

^dtr>L+3JK

rK

adalahjangkauu

ob

kudil

{Qr-

Qr.

Dala

outlier dapal

dite.ali

dengsn p€Deriksun secaB

vkual

dei

daL

menrah

(rs

/da)

ar,u dan dAri

diagBn

rencd/vateryht

lqiabfl

in&pende,x

dd

vatinbel .lepende

t.

Pada

kaus kdika trdapat

lebib dad

dua v&iab€l

indeNk&

, h.he$pn

odier

nnn8kin

s.sal

sulir didehksi

den3u

peseriksn

vhual,

diperlukd rlat bmto

yang dikenal dengan rcgresi diaE ostik

)dg

dapal

metobaitu

d.la6

nend.tekri

,,/trr

Melih

drlEr

pad!

estimdi

MKT

dapat

diaki

dengd

nenggumldn

meiode estimEi

yoc

beftifat rcear tqhadap

orli.,

yrng dikenal dengan re8rcsi

rcb,r. Mouot Myer

[4], resEsi roD6r

merupotan melode

Ecrsi

]sg

digunald

keika

distibusi

dei

sis.

tidat nomal

du

adanya beb€mpa

dr?/

ydg

bepengaruh p.d0 hasilanalnh regresi,

Prosdur regresi

mr&v ditujukd

unluk

oengrkon

d6i

adanya ker.ehan

dalo,

e*aligus

neniadakan

idedinkasi

adeyo

dala

,,rrl.

Chen

0l

nen,€burk

bebempa prcsedur

estimlsi

pameter

&laD

regtsi

1016r,

liga

diani.rany, adrlah

M-Esikdor

(Muihm

likelih@d

ttry

estidator)

ynE

diperked0rkan

Hubs

rohun

1973,

S-Er,,d,or

l'cdle

etma@)

y,nc

diperkemlkan oleh

RduswuN

dan Yohoi poda lohun 1934

$r&

,{,t{-rrrraror

(Method ofMonent

etinatat)

tmE

diperten.l*tr

olen Yohai pods lanun 1987.

Enmasi

pmmeler denEd

nelodc ini

noggunakan

metode

.r.turiv.,

,

61=medk,

nedtl/o.67as

(2.4)

i,'asr^

Densan funs:ip.mbobo.

w,

-

+matoDNmaL

,i=lwtlbL- x'')/6)xt=o

Pe6a6an

(2,6) di.olasikan ke

dalm

natrit:

xrhtxb= Xrwy

(2.6)

(:2.7)

Nilai

r

pad, runEsiobjeklil,

,,/r,sme

dan pemb.bot pado Taber 3 adatah

a,,i,g

n t

t

ddr

.i

=

€JA, dinhx a

nerwalan

enjnaror

sklta sisoan

)as

sifahya

rul,y

(eg*).

Kumh

.,zl

l2l

neryebutke

banwa

M-rd;-,/or

efeklif

digunakan pada q=5% dengan

r

=

1.345 untuk

frdgsi

pembobol Huber dan

r

-4,685 untuk p€nbobot Tukey BisquoE. Semakin b€str

r

hala

esrimGi

Drrr,

arra

nendelGti

lear

rruare.

M-trrlraror

dipudang baik dalam

menA*rihdi

pdmerer

_)ang

dhcbabktr

oleh

d^6

outliet

dn

enitiki breahlot,

poi

ttn.

dengan n adrlah

bdylknya

,lot

peng.ftailn.

,pa*zioyr

_{lDrird adalah} prcpoBi

minimal

ddi

banlakn}!

data

pencilan

dibsdinskai

_dengan

seturh

dlla

peiennltan.

M-rsrlzarol

meminimumkn rungsi

obj.krir

:

li-pci)

=Zi=1pcr/a)

=ri=1p(Ot

x;b)/6)

t.2.3)

a ncrupakan estimotor

sk

la

si@

yans sifahra

ro6u,

(tesar, Nitai a dipesteh

dengan

j

(l=

l.2....ladalahilemsi.BitanbesrdansisanbedislribNiiomal.

ft,ka

deneo. kon nanh 0.6745 Denyebabkd A bssifat t,rr

bi6,

Montsloery _[3

].

Deryar

l=p'adalah

dari

p

yoe

merupakd

t/tueea

,,.rio,,

m.ka untuk

meDinimunk

n

pepm@n

(2.r) l

Li-1t(!t xb)/6)xt=o

(2.s)

\t(,) netupak

i

l"ehk

J,nctia,,!nB

diguiakan

dalm

nempeoleh

b.bd

.abrl2.

Lrg.:obtehr..

/44,.m

rrax,aJdn

Fungj

pemb.

tr

MJ,xadrr,

..,

l.l';.,"

".,=1r..,,,.

.,.,.1;l'l'(:il'l

Pe*antu

(2,7)

dnebut

,ererred lea

.

YeiEhted

]e.t

sqhres

E$ebtr

dapat

dieunaka. sebagai

alrt

unruk mendapatkan

M-trrDa,of,

sehingga

hasil

dlri

e$imsi

pamnorer menj.di :

b= (xrwx)

lxrt/,

(2.3)

Saara

unum

prossdur untuk netutaparkan

Btimasi

pamDeEr dcnEan

letdiet

Re\|lishk

t 12aa Squoes

(lRrS),

adalah sebasai berikur:

l)

Menaksn

pdmcler rqresi

nen8gunaian Lzsr

s4l,8,

sehingg! didapattan

,r,0

dan

didapaikd

resid0,l Eo.

dinda.l!

=

yr

-

ii,o

(,=

l,2,...,)

yane diporlakuk

.

sbigai

nilai awal

2)

Dari

nilai-.ilai

residual

lerpbur

ditentukM

,(0)

da

tungsi pembobol owal

.

Mlai

U(E;)

dihitunsesui

rungsiHuber

6s

=

nhaa@Q),

.-- ,

a@))

(2.31

dimtua

a

adalah

p€ndu$

skala

/drsr

yans

henenuhi

i:l,rf);

=

a,

dinrm

6

adalah

konsrani, yang

didefinniko

d=t(o,p(-))

dimaia

o

berdinribBi

nomal

MdaL Enim6ror S

henlunyai

nilai

,prMor,

ringgi yaitu

2.3.1

MM-E],

otot (Methatl

ofMoht

ht

Estimt.r)

Mv-Etindat

ne

p*an enindal

yanA menpunyai silar

r,r,,

yang

iinggi

dan

efektil

ledadap

o,r,ei

Metode

MM-rrri,ara. nei.lui

du

hhap.

3)

Mencari e$imasi pada iErasi t ( t

-

t.2.

...

₎ denedn ||eishted leNt squa4: bt

=

(xrwa){)-1xrwi1!

den8a.

rtr

1 menpolon

natiks

diagonal dengan elemen diagonalnla adalah

w

1.

sehingsB estimasi

plrameter pada

ilemsi

petuna

( /

=

I

₎

mengEumlan rr

.

dai

wr _o

4)

MoshiMsri=,!y,

-

ir,lalau

Xi=1k,i!

5J

McnBuld8 iahap 2 - 4 hinssa didaparkan

ti=1

nrl

yans konvssen

(slnin

br+1 dan bi hendeknti 0).

2.J.2

S-Eiihdor

( _ScaIe-

E$

_aror)

s-b

ndar

dipa*r

altu

oleh

Roulteeu,

dan yohai pado tohun

19U.

\-E

i-de

dapai

me.gidedinksi

6ad

d,lenarion

ysg

bc6ni

dapd nenb€dak

s@d

leyeras.

poiit

dn

bad

lewaEe

poitn

Cood

Lktus.

paint

runpa*d

penBrnatan

ya.g

lerpencil pada

lrriabel

-Y

retlpi lerletlk

dekal _{densan aaris}

Egresi (pengamaim

:,

me.jaun teEpi

,

cocok dcngan garis

rgtsi).

sedlnekan

bad

k|emge

poiht

ne

pakn

_{$n8amotan y€ng}

lelpeicil

pada variabel bebas,Y

d4

terlehkjauh

dari

salh

rcsresi. Untuk mensBlasi hol tesebul dip.dukan

r,g,

bpo*noin

?oiht, chen [11.

s-biado.

ncrupakan e$imator

yoc

memiliki

,rs,

breatulorn

poid

n

*

nd9estinasi

sk la

situ

a.

s-leirda

meminimumkan

Pertama, menge$imasi

paraneer

egtsi

awal

da.

msnghirung

r.ald

.!.i,,r.r.

denCd metode

S-rrirrdi

Kedua, ftengeninasi

pemeler

regresi akhn denSo.

M-EdiDatt

_Aada

uDumnya

MM-Arizoror

nenggunakan

nerode

Tukey

Bisq@e.

MM-A,i,otorjuga

oe\Es!,a\n

tRLs

(temlivet

Re||eishted

Le6t

,sqmft)

unluk

mencari

estimci p@meEr rcsr.si.

hngklh"lanskah

eslinasi

parameler pada

MM-rsrrhardl

adalah ebaCai b€rikull

l,

Menghitung estimator awal

,.d

dan

.b

dengan mengllunakan

s-rJri,,/o/

(hich

b4kda||

poid)

2.

Dari nilai

residul

ei!

ya.S dipeslch p3d!

legkah

I _, ditenlu kan e$imator

.lJ,"r,.

d

litungpu.

oenoobor

asrl

wo.

::-i.

u'.r-

=.,/o!

ddr u,o

dih irung ses@i tungsi Tu key B kquare

I

Nilai residual

€h

denAan

esrimroi

sk la

4

pana

bnsklh

2 disunakan dllam

& =

txrw-1xf lxrW_J

denCM t41

r

meflpakan matiks

dirgtral

dengan eiemen diagomlnya adalah

wri-1.

Sehi.ssa

estimasi pamDeter

p.da

ileosi

pertlm!

( / = I

₎

M

gl

tung

Xl-,

/i

-

,.

r I aau ,i=116,1l

Menslld8i

la4kah

2 smpai 4 hiigga

didapatts

ti=1ls.r]

ldg

konveEen rselh

hr,

I

donb.

m.nd.br

0'.dme,

/adalahban)abJdrem.i.

Bedlsil{an

luiuon

dalm

penclni.n

ini

_{vaitu melihat}

siiii kerrtdi@

enimaror

pandeter Eeresi

linear sedshana

da

MKT.

S-rsrrdD4

M-EnintuL

d

MM-Eainatot

p!d!

dlla

simulrsi

yanE

heneodung,//ie.

menurul

jenis

dan banyaknyr, dalam

pmelitian

ini

d,,/rr

hanya

tetadi

pida

penbrh dependerrt

Y.

Kumpulu dat. ya.e diddlisis

mencakup data

ymg

mengddun8

airor-orriar

seb€sr

5%,

l0%, dan

15% serrs dala-data yang

nengrndung frEyorcudier

sebes

5yq 105,

d..

I 5%.

Drh simulsi

awal

(hpo

d,ror)

dibangkitkd data b€rdistibusi

.omol

denE

n

f,(yl.)O

=

z

+x,

sclanjuhya

u.tok hehe.uhj klileri! dal!

mensddung jenis

d&

banyak

o,lier

tertentu,

dilolakan

deqan

me.gganri

sejuhhn

dala

deqr.

dab

o//r'er

sesuai

3.1 P€ltngga6n

Asumsi

lGmrE.lar

Pd,

MKT

Karena

d!&

yanC digunakan odaloh dab simulas! ysng mencnuhi

k

&ria

jenis

dan

banyal

ourlis. nska loskah pemer&sn o!i/,br tida(

dilokukan.

Aplbila

d!1a dergm

,!ltl

tnebul didalish

dengan MKT, 6aka

dip.rlihalkn

dihdilkn tidlk

menggdnba

Gn

keadan

diuEikd

dalam Tab€l

l.

Uji

kcnomalan

Darlins Dada

bral

nyala 5%..

Gambar

1a.

Plot xenomalan shaan

MKr

daii

yan8

s.sungerhny!

sepeni

dru

ncnaEumkan

Uii

Ande^o.-Unfuk

smu

kumpdM

drh

dengd

je.is dln

bmyak

pencild.

apabil.

mengeunEkan nerodc s-Erriu ardL

M-EtiMtot

d8

MM-Eeindof,

sis@ ycna

dihasilk n

pmunlB

lelah memenuhi

aslnsi kenomahn.

tul

ini

Dqunjuklan

keriga

h.iode EcEsi ro66r

leEebut

mopu

nen8atasi

maslah

peldggaEi

asunsi

k nomols

yang

dili

bulkd

k,@na

adanla,!/,sr

dald

dala.

lb.

Plot

&noh.lan

Si5aan

E

tinotar

o,rliet

s%

t-Tabel r.

H

il

uii

Kmomal.n Sis@ RepFsi dengs MKT

T

T

M

I

I

r

I

T

I

T

I

T

T

T

I

I

I

I

I

[image:9.595.18.567.143.809.2]

[image:10.595.13.571.68.780.2]

Gambar

1c,

Plot

knonalan

Sisaan M

E

.-ni't

ri

Gambar

1d. Plot

Kenormalan sisaan

MM-3.2, Sifat

KetatbiM

Esrimllor PaBmeter Regrcsi

Kdrena

MKT

lidal

memenuhi asuosi kenomalan- mata

si&l

keialdiasan esdnaror dali

pdneier

Fgesi

dilihai prda S

Erriraror.

M-rrrlnarrr,

dan

MM-,sr,,,d

sifat kelakbien

dilihal

pada

slona

*epeMym

9s%

ptuerer

resesi.

apabila

.ilai

haBpan paBmeter

rcsesi,

yanu

E(rJ

=

&

=

1

bqada

pada selans keperca)@n yang disusun b€rdasarkan

nilai

&

mak

dik

lakan

6dmator

&

betsifat tidak

bi!s.

Defrikiai

j!ca, lpabih 3(r0) = ,o =

2

bemda

pada

*lang kepeMrrtu

yrns

disusn.

b&d&rtan

nilai

lo

mata esliDator

,0

b€Bifat ridak

bis.

sifat

keb}bidn

s-Estinttof,

M-Enindof,

da

MM-Elri,zrdr

secm rinci

diuoikd

pad.

Trb.l

4, Tabel 5.

dd

Tabtl 6.

Taber 5. Selang

Kepetaytu

95%

fi

dn

Fr

ddri

M-Btindor

Kd.

T= ridal

bis,

B

=bi6

Berdasark.n

hasil

yang diuraikon dalam

Tabel

5. 6,

dan

7

nak,

lerlihat

bahwa keri8a melode regresi

rrrrrr

menghasilkan

eninalor

lid.*

bias

nntuk

parameter

lo

poda semua

jenn

dan banyak

oullier dalan

data. sedanskan

u.luk

ostimator paBmeter

ll

pada

s-Errra,,r

diperoleh eslimalor yang

bid

pad, daa yana nm8onduns outlier

shmyak

l0%

u.tut

jenis

ninor

dan mayor pada posisi baNah dan tengah

dah,

Pada M-Estimator! estimabr yarg

bi,s

untok

paroneter

&

diperoleh pada

dlta

y!.s

mel8&dung oullier

sebany,k

5%

untuk

jenis minor

dan

mayor

psd!

posisi

ahs

dali

dda.

Sedangkan

MM-Estimaror

nemberikrn

cslinalor

tak

bias

u.ruk

parameter

&

pada semua

jenis

dan banyak

ourlier

di

seoua

DosGi

dala.

Hal ini

mcmperlihatlian

tahv!

dia.iara

keriaa metode

e8rcsi

robu$

yang

di.mali,

MM-Estimator netupakan

m.iod.

ya.s ocmiliki

kekekaran

yang

palinB

r:nEei

d,'aa

rengdari perbarul o//,ardoLam anol.'n resEn.

lll

Che\

C.,

fhe

Robun Regression ann Ouni?t

D.kdion

With Th!

Robnteg

Ptucedoe. Papet 265-267. SAS lnsitute. Cary, NC. 2002.

l2l Ktmic.Pe,et

al.,

Prdical

Robust Fit

olEnztm. khibition Dda,Mernans

in Enzymolo8y. 333:166-181, 2004,

[]l

Monr8o6ery,D.c.

ed

Pect.

E.a,, tntrcd@ia.

to

LiMr

Pcsre$iar

,,1,,4,r,,t, 2'd Edition,.rohn Wileyand Sons Inc.. 1992.

l4l

Myas,p.Jl.,

cldlical

ohn Modem Resesion

lvjk,4pplicaiah,2n

Edition.

Duxburyflompson

f.ming;

1990,

l5l

Rlan, T.P..

Modm

RellBsion

Meiiodi

A

wileylnl€ncience

Publication