Gerak Parabola

GERAK PARABOLA

GERAK PARABOLA



Kecepatan dalam arah sumbu x dan y



Vektor, Besar dan Arah Kecepatan



Waktu untuk mencapai titik tertinggi dan

titik terjauh



Koordinat titik tertinggi dan titik terjauh

(x,y)



Kecepatan pada titik terjauh

ANALISIS GERAK PARABOLA



Kecepatan dalam arah sumbu X

V

x

=V

O

Cos α



Perpindahan dalam arah sumbu x

X= (v

x

). t

Kecepatan dan Perpindahan

Dalam Arah sumbu Y



sumbu Kecepatan dalam arah Y

Komponen gerak menurut sumbu y adalah GLBB dengan VOY=VO Sin α . t dan ay=-g. Oleh sebab itu, arah

sumbu y memenuhi persamaan berikut :

 V_y=V_o Sin α-g t



Perpindahan dalam arah sumbu Y

 Y= V_O sin α.t-1/2.g.t

Ingat !

V

_benda Sumbu X selalu konstan

V

_benda Sumbu y selalu berubah karena pengaruh gaya

gravitasi

Vektor, Besar, dan Arah

Kecepatan

 Vektor pada XOY

 r = x î + y ĵ

 r = v_o cos α.t + v_o sin α -½ g.t2

 Vektor kecepatan pada parabola

V =VX î+ VY ĵ

V= (vo cos α)+(vo sin α – g.t)

 Besar kecepatan

VR =

 Arah Kecepatan

 tan α=V

Y

VX

tan α= vY sin α – g.t

Vcos α

Sudut

α

dapat

bernilai + atau –

bergantung pada

nilai V

_y

karena V

x

selalu +

2

2 _{( )}

)



Waktu untuk Mencapai Nilai Tertinggi

Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dapat dihitung .Kecepatan

komponen arah vertikal VY = 0 sehingga t

dapat dihitung dengan persamaan

VY = V sin α –g.t

0 = VO sin α –g.t

VO sin α =g.t

Jadi waktu yang diperlukan adalah:

t = Vo sin α

g

Animation By : MOET’Z

b.Waktu Untuk Mencapai Titik Terjauh

 Sifat simetris dari lintasan gerak parabola,untuk mencapai titik terjauh diperlukan waktu 2 kali dari waktu untuk mencapai titik puncak. Yaitu:



t= 2 vo sin α

g



Pembuktian

Hal ini dapat diperoleh dari keadaan awal sampai

titik puncak dan dari titik puncak sampai

memotong sumbu X kembali benda menempuh

panjang lintasan yang sama Y=0



Y= V 0 sin α t -1/2 g t2



0=V0 sin α t-1/2 g t2



V 0 sinα= ½ g t2



t =2 v

_o

sinα

Titik terjauh pada

sumbu X

 Substitusikan persamaan waktu kedalam

persamaan gerak perpindahan pada arah sb. X x = Vo.cosα.t

xmax = Vo.cosα(2Vosinα)

g xmax = 2Vo2sinαcosα

g xmax = 2Vo2sinα.cosα

g

xmax = Vo2sin2α

g

x

_max

= V

_o2

sinα

2g

INGAT !

Titik tertinggi pada sumbu

y



Substitusikan persamaan waktu untuk

mencapai titik tertinggi ke dalam

persamaan gerak perpindahan pada

arah sumbu y.

y

max

= V

o

sinα.t- ½ g.t

2

y

max

= V

o

sinα(V

o

sinα)- ½ g(V

o

sinα)

2

g

g

y

max

= V

o2

sin

2

α – V

o2

sin

2

α

g

2g

Ymax = Vo2sin2α 2g

Jadi koordinat titik tertinggi adalah (x,y)

(V_o2sin2α, V

o2sin2α)

Koordinat titik terjauh



Substitusikan persamaan waktu ke dalam persamaan

jarak

x = V

o

cosα.t

x = V

o

cosα (2V

o

sinα)

g

x = 2V

o2

cos.sinα

g

x = V

o2

sin2α

g

Koordinat (x,y) = (V

o2

sin2α, 0)

Kecepatan pada titik

terjauh

V

x

= V

o

cosα

V

y

= V

o

sinα-g.t

V

ymax

= V

o

sinα-g (2V

o

sinα)

g

V

ymax

= -V

o

sinα (ke arah bawah) maka

V

titik terjauh

=

|V|=

2 2

(

)

)

(

Vx



Vy

2 2

(

sin

)

)

cos