FIBER OPTIC RING RESONATOR AS A PRELIMINARY PARAMETERS OF FIBER OPTICS GYROSCOPE SENSOR

(1)

iii TUGAS AKHIR – SF 091321

FIBER OPTIC RING RESONATOR AS A

PRELIMINARY PARAMETERS OF FIBER OPTICS

GYROSCOPE SENSOR

YASIN AGUNG SAHODO NRP 1108 100 001 Advisor

Prof. Dr. rer. nat Agus Rubiyanto, M. Eng. Sc.

Departemen of Physics

Faculty of Mathematic and Natural Science

Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2012

(2)

(3)

i TUGAS AKHIR – SF 091321

SERAT OPTIK BERSTRUKTUR RING RESONATOR

SEBAGAI PARAMETER AWAL SENSOR GYROSKOP

SERAT OPTIK

YASIN AGUNG SAHODO NRP 1108 100 001 Dosen Pembimbing

Prof. Dr. rer. nat Agus Rubiyanto, M. Eng. Sc.

JURUSAN FISIKA

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

(4)

(5)

ix

GYROSCOPE SENSOR

Name of Student : Yasin Agung Sahodo Identity Number : 1108 100 001

Departement : Physics Faculty of Mathematics and Natural Science-ITS

Supervisor : Prof. Dr. rer. nat Agus Rubiyanto, M. Eng. Sc Abstract

Fiber optics ring resonator was analyzed using coupled mode theory and the principle of power transfer. Analyzes fiber optics ring resonator consist of one input, two opposite inputs, and two direct input based on single mode optical fiber. A dimension of ring resonator has a radius of 5 cm, path length of 10 m. The loss power factors of ring resonator

and the switching loss on refractive index of 1.457. The design of fiber optics ring resonator produces a phase change in the intensity of the wave. The functions has shown effective wavelength 1.55003 μm for one input, 1.54992 μm for two opposite inputs, and 1.54996 μm for two direct input. The function intensity applied to obtain the initial parameters of the fiber optic gyroscope sensor for sensitivity Ω = 0.01 ° / h. Narrowband frequency modulation of 1 MHz to be used of sensor response. The intensity variation correspond to type of fiber optics ring resonator.

(6)

(7)

vii

SERAT OPTIK Nama Mahasisiwa : Yasin Agung Sahodo

NRP : 1108 100 001

Jurusan : Fisika FMIPA-ITS

Dosen Pembimbing : Prof. Dr. rer. nat Agus Rubiyanto, M. Eng. Sc Abstrak

Serat optik ring resonator dianalisa berdasarkan teori moda terkopel (couple-mode) dan transfer daya. Analisa dilakukan pada jenis satu masukkan, dua masukkan berlawanan arah, dan dua masukkan searah untuk serat optik jenis moda tunggal. Dimensi ring resonator memiliki jari-jari 5 cm, panjang lintasan ring resonator 10 m. Faktor rugi-rugi daya ring resonator dan daerah penyambungan pada indeks bias efektif 1,457. Perancangan serat optik ring resonator menghasilkan fungsi intensitas terhadap perubahan fase gelombang. Fungsi tersebut menunjukkan menunjukkan panjang gelombang efektif untuk satu masukkan 1,55003 μm, dua masukkan berlawanan arah 1,54992 μm, dan dua masukkan searah 1,54996 μm. Fungsi intensitas diaplikasikan untuk mendapatkan parameter awal sensor gyroskop serat optik untuk sensitivitas . Respon sensor menggunakan modulasi frekuensi narrowband sebesar 1 MHz. Gyroskop menunjukkan perubahan intensitas sesuai dengan jenis serat optik ring resonator yang digunakan.

Kata Kunci : ring resonator, gyroskop, narrowband, sensitivitas

(8)

(9)

v

GYROSKOP SERAT OPTIK TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada

Bidang Studi Optoelektronika Program Studi S-1 Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Oleh :

YASIN AGUNG SAHODO Nrp. 1108 100 001

Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir :

1. Prof. Dr. rer. nat. Agus Rubiyanto, M. Eng. Sc

(10)

(11)

xi

Dengan mengucapkan Alhamdulillah ke hidarat Allah SWT yang telah memberikan Rahmat dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul :

“SERAT OPTIK BERSTRUKTUR RING RESONATOR SEBAGAI PARAMETER AWAL SENSOR GYROSKOP

SERAT OPTIK”

Penulis sangat menyadari bahwa keberhasilan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan informasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada :

1. Ibu, Bapak, yossi dan segenap keluarga tercinta atas segala do’a, motivasi dan bantuannya baik secara material maupun spiritual.

2. Bapak Prof. Dr. rer. nat. Agus Rubiyanto, M. Eng. Sc selaku dosen pembimbing, dosen wali, terima kasih atas bimbingan, motivasi, semangat, diskusi sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir, melanjutkan pascasarjana, dan mendalami penelitian-penelitian terkait optoelektronika. 3. Bapak Endarko PhD. selaku dosen penguji, yang telah

memberikan saran, kritik, sehingga banyak menambah wawasan bagi penulis untuk menyelesaikan tugas akhir. 4. Bapak Gatut Yudoyono, M.T. selaku kepala Laboratorium

Optik, dosen penguji yang telah memberikan ijin penuh untuk mengerjakan penelitian di Laboratorium Optik, serta saran, kritik, sehingga banyak menambah wawasan bagi penulis untuk menyelesaikan tugas akhir dan melakukan berbagai eksperimen

5. Segenap staf pengajar dan karyawan di Jurusan Fisika, atas didikan, arahan, dan motivasi.

6. Teman-teman peneliti di BPPT Pak Sasono Rahardjo, Pak Syamroni, Pak Sarjono yang telah mengenalkan penulis mengenai penelitian-penelitian terkini dalam bidang

(12)

xii

7. Keluarga besar Selvy S.W. yang memberikan dukungan kepada penulis untuk terus melanjutkan studi sampai jenjang pascasarjana.

8. Teman-teman yang terlibat langsung dalam penelitian yang penulis lakukan Pak Harmadi, Pak Arifin, mbak erna, mbak pipit, mbak tika, mas aryo, mas nur hadi, rudi, mastuki, arifin, vira, rizqa, geoidy, atoy, chettie, vica dan teman-teman lainya, terima kasih atas diskusi, social gathering selama ini.

9. Teman-teman Spektrum 08 dan semua penguni lab optik terima kasih atas do’a, semangat, dan bantuannya.

10. Teman-teman kontrakan sistem perkapalan, Bayu A.K, Zaki M. , Fauzan H., Aditya Hendra, S. Prabowo, Samsu D. yang telah meringankan beban penulis untuk menetap di Surabaya. 11. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu dalam penelitian dan penyusunan Tugas Akhir.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih memerlukan pengembangan dan penyempurnaan yang terjadi karena keterbatasan dari berbagai faktor. Oleh karena itu, dengan tangan terbuka penulis sangat menghargai kritik dan saran terhadap Tugas Akhir ini.

Sebagai penutup, semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pembaca.

Surabaya, Juni 2012 Penulis

(13)

xiii HALAMAN JUDUL...i LEMBAR PENGESAHAN... v ABSTRAK ... .vii KATA PENGANTAR ... xi DAFTAR ISI...xiii DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR TABEL ... xxi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Tugas Akhir……….. 2

1.3 Perumusan Masalah ... 2

1.4 Batasan Masalah ……… 3

1.5 Manfat Penelitian Tugas Akhir ... ... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Directional Coupler ... 5

2.2 Serat Optik Berstruktur Ring Resonator ... 7

2.3 Gyroskop Serat Optik ... 10

2.4 Modulasi Frekuensi ... 12

BAB III METODOLOGI 3.1 Perancangan Serat Optik Ring Resonator ... 15

3.2 Sistematika Analisa dan Perhitungan ... 16

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Parameter Directional Coupler pada Ring Resonator dan pengaruhnya terhadap nilai dan ... 19

4.2 Fungsi Intensitas pada Serat Optik Ring Resonator ... 20

4.2.1 Serat Optik Ring Resonator Satu Masukkan ... 20

4.2.2 Serat Optik Ring Resonator Dua Masukkan Berlawanan Arah ... 22

(14)

xiv

... 28

4.4 Modulasi pada SORR yang diaplikasikan untuk Gyroskop Serat Optik ... 29

4.5 Respon Sensitivitas pada SORR yang diaplikasikan untuk Gyroskop Fiber Optik ... 34

4.6 Perubahan Intensitas SORR yang diaplikasikan pada Gyroskop Fiber Optik ... 38

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 43 5.2 Saran ... 44 DAFTAR PUSTAKA ... 45 LAMPIRAN A ... 47 LAMPIRAN B ... 56 LAMPIRAN C ... 68 BIODATA PENULIS ... 81

(15)

xxi

Tabel 4.1 Intensitas dan Panjang Gelombang Resonansi SORR 29 Tabel 4.2 Perubahan Intensitas terhadap Resolusi Ω pada

FORR ... 37 Tabel 4.3 Fungsi Regresi Linear pada FORR untuk Gyroskop ... 41

(16)

1108100001-chapter2.doc

1108100001-chapter3.doc

1108100001-chapter4.doc

1108100001-chapter5.doc

(17)

1

1.1 Latar Belakang

Serat optik merupakan media untuk mentransmisikan

cahaya sebagai sarana telekomunikasi. Serat optik memiliki

keunggulan kecepatan transmisi dan akurasi data yang

tinggi. Keunggulan serat optik dapat dimanfaatkan sebagai

sensor. Sensor serat optik bekerja dengan memanfaatkan

faktor rugi-rugi daya dari transmisi cahaya melalui metode

microbending, macrobending, dan penggantian cladding

dengan bahan yang sensitif sebagai head sensor (Francis,

2002). Rugi-rugi daya menyebabkan perubahan intensitas

sensor serat optik karena berkurangnya pemantulan dalam

sempurna pada core serat optik. Pemantulan dalam

sempurna yang berkurang mengakibatkan cahaya yang

terpandu sulit di deteksi detektor, sehingga kinerja sensor

yang memanfaatkan intensitas memiliki daerah kerja yang

terbatas. Selain itu, serat optik dengan ukuran yang relatif

panjang mempengaruhi besarnya daya yang hilang karena

faktor rugi-rugi daya transmisi dan mempengaruhi akusisi

data (Gracia, 2008).

Gyroskop adalah sensor yang berfungsi untuk

mengetahui perubahan rotasi terhadap titik orientasi.

Gyroskop bekerja dengan memberikan hasil pengukuran

terhadap perubahan sudut suatu objek terhadap posisi awal

(Armenise dkk, 2010). Sensor gyroskop menggunakan serat

optik memiliki resolusi kecepatan sudut hingga

(Ciminelli, 2005). Akan tetapi kendala yang dihadapi pada

gyroskop serat optik adalah total serat optik yang digunakan

harus panjang, sensitivitas masih cukup rendah, dan

(18)

intensitas

yang

terukur

sangat

kecil.

Sehingga

pengembangan

analisa

gyroskop

serat

optik

perlu

ditingkatkan untuk mendapatkan kinerja yang lebih optimal,

salah satunya gyroskop menggunakan struktur serat optik

ring resonator.

1.2 Tujuan Tugas Akhir

Penelitian ini bertujuan untuk merancang serat optik

ring resonator melalui analisa parameter. Adapun serat

optik ring resonator yang digunakan adalah ring resonator

tunggal dengan variabel satu sumber cahaya, dua sumber

cahaya yang berlawanan arah, dan dua sumber cahaya yang

searah. jenis serat optik yang digunakan memiliki moda

tunggal. bekerja pada panjang gelombang efektif 1,55

dan indeks bias 1,457. Pengaplikasian serat optik ring

resonator untuk gyroskop serat optik menggunakan

parameter berupa panjang total serat optik pada ring

resonator 10 m, dan sensitivitas kecepatan sudut hingga

.

1.3 Perumusan Masalah

Agar permasalahan pada penelitian ini menjadi runut

dan sederhana maka perlu adanya urutan masalah yang

harus dipahami, yaitu :

1. Bagaimana membuat hasil analisa struktur serat optik

ring resonator yang terdiri atas satu sumber cahaya, dua

sumber cahaya yang berlawanan arah, dan dua sumber

cahaya yang searah.

2. Bagaimana mengoptimalkan serat optik ring resonator

yang diaplikasikan sebagai sensor gyroskop serat optik

dengan parameter panjang total serat optik pada ring

(19)

resonator 10 m, dan sensitivitas kecepatan sudut hingga

.

1.4 Batasan Masalah

Agar penelitian tidak menjauh dari tujuannya maka

diperlukan adanya batasan masalah, yaitu :

1. Jenis serat optik yang digunakan dalam adalah moda

tunggal yang bekerja pada panjang gelombang efektif 1,

55 .

2. Sensitivitas gyroskop serat optik yang diinginkan adalah

dan panjang total daerah ring resonator adalah

10 m.

3. Directional Coupler pada ring resonator memiliki

perbandingan 50 : 50.

1.5 Manfaat Penelitian Tugas Akhir

Penelitian ini diharapkan memberikan manfaat

sebagai parameter awal untuk memfabrikasi serat optik ring

resonator yang diaplikasikan pada sensor gyroskop serat

optik.

(20)

(21)

5

2.1 Directional Coupler

Directional coupler merupakan perangkat yang berfungsi sebagai pembagi daya, filter panjang gelombang, pemisah polarisasi cahaya dan sebagai pemodulasi cahaya. Directional coupler terdiri atas dua buah kanal, yaitu kanal A dan kanal B dengan fungsi gelombang masing-masing

(2.1a) (2.1b) dengan dan adalah fungsi distribusi medan ternormalisasi, yaitu daya yang mengalir melalui penampang transversal luasan setiap pandu gelombang, A (z) dan B (z) adalah amplitudo masing-masing medan.

Gambar 2.1 Proses pemindahan daya pada directional coupler

I II

(22)

Proses perpindahan daya gelombang optik antar kanal serat optik penyusun directional coupler dapat dijelaskan menggunakan coupled-mode theory (teori moda terkopel). Apabila jarak antar kanal sangat lebar, maka gelombang optik yang merambat dalam kanal A dengan konstanta propagasi tidak berinteraksi terhadap kanal B dengan konstanta propagasi

. Apabila jarak kedua kanalnya berdekatan tanpa dibatasi oleh cladding, maka gelombang dalam kanal A mengalami kebocoran. Kebocoran gelombang menyebabkan kanal A mempengaruhi kanal B sehingga gelombang menjalar pada kanal B yang dipengaruhi oleh A (Rubiyanto & Rohedi, 2000). Hubungan antara amplitudo kanal A dengan kanal B yang saling terkopel untuk kasus unidirectional yaitu

(2.2a) (2.2b) dengan кab, кba koefisien-koefisien kopling antar kedua moda,

 b a

j z

e   _{propagasi yang saling terkait antar kanal}

Penyelesaian persamaan 2.1 dan 2.2 menghasilkan persamaan amplitudo untuk setiap kanal yaitu

(2.3) (2.4) dengan nilai konstanta-konstanta yang diberikan adalah

(2.5) (2.6) Directional coupler untuk serat optik berstruktur ring resonator memiliki nilai k pada kedua kanal sama, sehingga nilai maka . Berdasarkan asumsi ini persamaan 2.3 dan 2.4 dapat dituliskan menjadi

(2.7) (2.8)

(23)

Nilai amplitudo maksimum pada persamaan 2.7 dan 2.8 terjadi pada kondisi

(2.9) nilai untuk di sebut dengan panjang daerah kopling berdasarkan 2.9 adalah

(2.10) dengan mensubstitusikan persamaan 2.10 ke persamaan 2.7 dan 2.8 di dapatkan

(2.11) (2.12) Persamaan 2.11 dan 2.12 menyatakan fungsi amplitudo dalam directional coupler yang memiliki karakteristik kanal yang sama (Okamoto, 2006).

2.2

Serat Optik Berstruktur Ring Resonator

Serat optik atau pandu gelombang cahaya merupakan media transmisi yang dikembangkan diakhir tahun 1960-an. Prinsip kerja dari serat optik mentransmisikan gelombang cahaya. Gelombang cahaya yang ditransmisikan berupa sinyal optik yang membawa informasi. Sinyal optik di hasilkan oleh LED atau LASER yang berfungsi untuk mengubah sinyal listrik menjadi sinyal optik. Penerima sinyal optik adalah fotodetektor yang berfungsi untuk mengubah sinyal optik menjadi sinyal listrik (Mandal dkk., 2007).

Serat optik berstruktur ring resonator (SORR) merupakan komponen optika terpadu yang dimanfaatkan untuk wavlenght filtering (filter gelombang), optical switching (saklar optik) dan optical sensing (sensor optik). SORR terdiri dari directional coupler dan ring resonator serat optik yang tersambung dan beresonansi pada gelombang tertentu.

Analisa SORR memiliki kerumitan berupa perubahan konstanta propagasi dalam setiap susunan serat optik yang di lalui, perubahan sifat material serat optik yang di susun, dan

(24)

analisa directional coupler yang digunakan (Elshoff dkk., 2010). Agar analisa pada SORR lebih sederhana, maka analisa ditekankan pada fungsi respon intensitas FORR (Stokes dkk., 1982). Analisa SORR yang dilakukan memperhatikan faktor rugi-rugi daya pada setiap segmen susunan SORR, dan perubahan fase (Yariv, 2000).

Struktur SORR dasar ditunjukkan pada Gambar 2.2. Struktur SORR dasar terdiri atas satu buah directional coupler dengan rasio 50 : 50 dan ring serat optik dengan radius . Koefisien rugi-rugi daya terdiri atas rasio directional coupler dan , ring serat optik . Penjalaran cahaya dalam sistem ini memiliki variasi yang berkaitan dengan atenuasi konstan yang berinterasksi dalam ring serat optik sehingga terjadi resonansi.

Gambar 2.2. Struktur serat optik ring resonator (SORR) dasar

Parameter directional coupler teridiri atas dan yang menentukkan perbandingan konstanta coupler. Pada jenis

directional coupler 50:50 maka . Tanda menunjukkan konjugate pada dan yaitu untuk arah penjalaran cahaya yang berlawanan. Paremeter coupler diasumsikan simetri, dalam rangka untuk lebih menyederhanakan model, sehingga :

(25)

Ei1 di pilih 1. Kemudian fungsi gelombang cahaya pada Struktur SORR dasar adalah

(2.14) (2.15) (2.16)

Substitusi persamaan 2.14, 2.15, dan 2.16 menghasilkan

(2.17) (2.18) (2.19) Nilai intensitas transmisi cahaya pada adalah :

(2.20) (2.21) (2.22) Respon Intensitas pada persamaan 2.21 ditunjukkan pada Gambar 2.3 (Rabus, 2007).

Gambar 2.3. Respon intensitas untuk serat optik ring resonator (SORR) dasar dengan konstanta , , , dan

(26)

2.3 Gyroskop Serat Optik

Gyroskop adalah sensor yang berfungsi untuk mengetahui perubahan rotasi terhadap titik orientasi. Gyroskop bekerja dengan memberikan hasil pengukuran terhadap perubahan sudut suatu objek terhadap posisi awal. Pada gyroskop serat optik, pengukuran sudut diketahui berdasarkan perbedaan fase antara propagasi cahaya yang searah jarum jam dan berlawanan jarum jam sehingga menimbulkan respon perubahan intensitas akibat inteferensi antara kedua buah arah propagasi cahaya. Sistem kerja gyroskop serat optik bersifat pasif. SORR dapat dimanfaatkan sebagai Gyroskop Pasif yang memiliki keuntungan berupa penguatan intensitas pada bagian ring resonator (Armenise dkk., 2010).

Propagasi cahaya yang melalui ring resonator memiliki prinsip kerja yang sesuai dengan inteferomater Sagnac. Inteferometer sagnac dikembangkan dari prinsip Inteferometer Michelson. Cahaya yang yang seharusnya dipantulkan kembali ke beam spliter pada Inteferometer Michelson justru diteruskan ke arah cahaya yang berlawanan arah sesuai dengan Gambar 2.4

(27)

Apabila inteferometer Sagnac di putar dengan kecepataan sudut tertentu maka kecepatan arah cahaya yaitu

(2.23) (2.24) untuk searah jarum jam dan untuk berlawanan arah jarum jam. Berdasarkan teori relativitas Einstein maka kecepatan propagasi cahaya menjadi

(2.25) (2.26) (2.27) dengan kecepatan cahaya dalam vakum, indeks bias serat optik ring resonator, kecepatan linear, kecepatan sudut dan jari-jari ring resonator(Lipson dkk., 2010).

Waktu tempuh cahaya pada ring resonator umumnya (2.28) Gyroskop serat optik berputar dengan kecepatan sudut dan dipengaruhi oleh kecepatan relatif terhadaparah propagasi cahaya, sehingga waktu tempuh masin-masing propagasi cahaya

(2.29) (2.30) Perbedaan waktu tempuh antara dan adalah

(2.31) apabila sumber cahaya memiliki panjang gelombang tertentu maka terjadi perbedaan fase yang di deteksi oleh detektor yaitu

(2.32) dengan jumlah lilitan seluruh panjang serat optik pada ring resonator. Prinsip inteferometer Sagnac dimanfaatkan pada gyroskop optik (Meschede, 2007)

(28)

Perkembangan teknologi pada bidang optik membuat perkembangan gyroskop optik menggunakan media serat optik. Gyroskop serat optik memanfaatkan prinsip inteferometer Sagnac. Strukutur gyroskop serat optik ditunjukkan oleh Gambar 2.5 (Rao dkk., 2011).

Gambar. 2.5. Struktur gyroskop serat optik berbasis inteferometer Sagnac

2.4 Modulasi Frekuensi

Pada proses mentransmisikan musik, suara manusia, atau sinyal data, seringkali dibutuhkan sinyal transmisi yang dapat ditangkap dalam cakupan jarak yang luas. Contohnya, sinyal radio dengan frekuensi tertentu dalam orde MHz. Gelombang pada frekuensi ini merambat melalui atmosfer dan ditangkap oleh pesawat radio. Akan tetapi sinyal yang didengar berupa suara tidak berada pada range frekuensi tersebut. Oleh karena itu, suara harus dimodulasi agar dapat ditransmisikan. Sinyal berfrekuensi lebih tinggi harus dibuat untuk membawa sinyal yang berfrekuensi lebih rendah. Sinyal berfrekuensi lebih tinggi dimodulasi oleh informasi yang dibawa, contohnya suara. Hal yang sama juga terjadi pada transmisi data, data memodulasi frekuensi yang dapat ditransmisikan oleh media transmisi.

(29)

Modulasi terdiri dari modulasi amplitudo dan modulasi fase, dan modulasi frekuensi. Penggunaan modulasi disesuaikan dengan kebutuhan instrument yang digunakan (Susilawati, 2009).

Gyroskop serat optik pada umunya menggunakan teknik modulasi untuk meningkatkan sensitivitas dan akurasi pengukuran. Teknik modulasi yang digunakan menggunakan modulasi frekuensi, modulasi fase, dan modulasi amplitudo. Rao,dkk memanfaatkan teknik modulasi frekuensi jenis narrowband untuk memodulasi SORR jenis satu masukkan. Modulasi frekuensi jenis narrowband serupa dengan modulasi frekuensi dengan persamaan

(2.33) Nilai adalah , adalah amplitudo gelombang carrier, rotasi gyroskop, kecepatan sudut gelombang carrier, frekuensi modulasi, perubahan frekuensi modulasi , dan adalah indeks modulasi (Rao dkk., 2011).

Gambar 2.6. Proses Modulasi Sinyal (a) Sinyal Pembawa (b) sinyal pemodulasi dan (c) sinya termodulasi frekuensi (FM modulation)

(30)

15

3.1. Perancangan Serat Optik Ring Resonator

Simulasi secara analitis digunakan untuk memeriksa interaksi cahaya dalam ring resonator. Analisa yang dilakukan difokuskan pada interaksi penjalaran sumber cahaya.

( a ) ( b ) ( c )

Gambar 3.1 Struktur serat optik ring resonator dengan variabel (a) satu masukkan (b) dua masukkan berlawanan arah (c) dua masukkan searah

Serat optik berstruktur ring resonator yang dianalisa ditunjukkan pada Gambar 3.1. Jenis yang di analisa terdiri dari satu masukkan, dua masukkan berlawanan arah, dan dua masukkan searah untuk serat optik jenis moda tunggal(Ciminelli dkk., 2009).

Perancangan SORR memiliki komponen directional coupler, dan ring resonator. Parameter directional coupler yang digunakan memiliki koefisien coupler 50:50 dan paremeter ring resonator memiliki radius 10 cm, panjang lilitan SORR dalam radius meter dan digunakan 10 m. Pengaplikasian SORR untuk gyroskop memiliki sensitivitas yang diinginkan 0,01 . Parameter serat optik pada SORR yaitu niali indeks bias 1,457, koefisien rugi-rugi daya ring resonator 0,1 /m dan daerah persambungan 0,3. Sumber cahaya pada sistem gyroskop serat optik dimodulasi dengan modulasi frekuensi narrowband sebesar 1 MHz.

(31)

3.2. Sistematika Analisa dan Perhitungan

Analisa dan perhitungan untuk mendapatkan respon

kerja SORR pada penelitian Tugas Akhir memiliki

langkah-langkah sebagai berikut :

1. Menentukan data parameter ring resonator yang

meliputi : ,

, dan data parameter masukkan

meliputi , .

2. Menentukan perbandingan koefisien coupler pada

directional coupler yang ditentukan 50:50.

3. Menentukan fungsi intensitas untuk SORR satu

masukkan, dua input masukkan berlawanan arah, dan

dua masukkan searah dengan menerapkan persamaan

(3.2)

4. Menentukan panjang gelombang efektif

SORR

kondisi resonansi pada fungsi

dengan syarat

resonansi

(3.3)

melalui grafik

5. Menerapkan modulasi sumber cahaya dengan

persamaan modulasi

(3.5)

(3.6)

6. Menentukan sensitivitas kecepatan rotasi gyroskop

serat optik yaitu 0,01

, dengan meneraplan nilai

perubahan fase SORR sesuai persamaan

(32)

7. Menerapakan fungsi

untuk mencari sampling

waktu efektif terhadap sensitivitas gyroskop serat

optik.

8. Menentukan persamaan linearitas kinerja gyroskop

serat optik ring resonator dengan fungsi

dengan parameter

, , ,

(33)

Gambar 3.2 Alogaritma perancangan gyroskop serat optik ring resonator

Parameter Serat Optik ring resonator Parameter Ring Resonator

Indeks

Bias

Koefisien Coupler (50:50) Fungsi Intensitas Respon (Grafik)

Fungsi Modulasi Frekuensi

Respon Resolusi

Tidak Optimal

Optimal

(34)

19

Parameter yang digunakan untuk merancang Gyroskop menggunakan serat memiliki komponen dua buah directional coupler dengan karakteristik yang sama, satu buah ring resonator yang memiliki variabel berupa panjang serat optic, jari-jari ring, dan jumlah sumber masukkan cahaya. Perancangan sensor gyroskop serat optik dilakukan agar memiliki resolusi 0,01 . Sensor gyroskop serat optik memberikan respon yang optimal apabila jari-jari ring sangat kecil, hingga mendekati orde (Rabus dkk., 2002). Akan tetapi proses fabrikasi sangat sulit, oleh karena itu digunakan jari-jari dalam orde . Optimalisasi lain untuk kinerja serat optik dapat dilakukan dengan pemberian modulasi pada sistem SORR sebagai head sensor gyroskop (Chen S dkk, 2008).

4.1 Parameter Directional Coupler pada Ring Resonator dan Pengaruhnya Terhadap Nilai dan

Persamaan directional coupler yang digunakan pada sistem SORR menggunakan pendekatan sesuai dengan persamaan 2.11 dan 2.12. Pada umumnya datasheet directional coupler hanya menunjukkan nilai perbandingan daya yang dibagi antara kedua buah kopling. Directional coupler umumnya memiliki nilai perbandingan daya 50:50, dan 1:99. Jumlah daya maksimum directional coupler sehingga persamaan 2.11 dan 2.12 dapat ditulis

(4.1) (4.2) Apabila perbandingan daya 50:50 maka persamaan 4.2 menjadi

(35)

(4.3) sehingga didapatkan

(4.4) maka untuk perbandingan daya 50:50 nilai adalah

(4.5) 4.2 Fungsi Intensitas pada Serat Optik Ring Resonator

Penjalaran gelombang cahaya dalam SORR memiliki keterkaitan dengan fungsi gelombang sumber cahaya, koefisien coupler, rugi-rugi daya dan beda fase pada ring resonator. Analisa SORR dipengaruhi oleh polarisasi cahaya dalam serat optik. Polarisasi cahaya dalam serat optik untuk SORR diasumsikan tidak berubah pada directional coupler dan ring resonator sehingga tidak dianalisa dalam SORR (K. Hotate, 1994).

4.2.1 Serat Optik Ring Resonator Satu Masukkan

Serat Optik Ring Resonator dengan satu masukkan terdiri atas satu buah masukkan cahaya, dua buah keluaran cahaya, dua buah directional coupler, dan satu buah ring serat optik yang m memiliki susunan sesuai Gambar 4.1.

(36)

Gambar 4.1 Struktur serat optik ring resonator dengan satu masukkan

Berdasarkan Gambar 4.1 dapat didefinisikan konstanta-konstanta sebagai berikut (Okamoto, 2006).

(4.6) (4.7) (4.8) (4.9) dengan kopling rasio ke-i, panjang daerah kopling ke-i, rugi daya pada ring resonator, rugi daya pada daerah persambungan antar komponen, dan perubahan fase pada ring resonator.

Penjalaran cahaya dalam sistem ini memiliki interaksi terhadap faktor rugi-rugi daya maupun fase yang terjadi di ring resonator. Interaksi tersebut dirumuskan menjadi :

(4.10) (4.11) (4.12)

(37)

(4.13) Persamaan 4.12 dan 4.13 dapat diubah bentuk melalui eliminasi menjadi

(4.14) (4.15) Substitusi persamaan 4.15 ke persamaan 4.10 dan dengan menerapkan maka diperoleh

(4.16) Substitusi persamaan 4.14 ke persamaan 4.11 dan dengan menerapkan maka diperoleh

(4.17) Fungsi intensitas Serat optik ring resonator dengan satu masukkan didapatkan dari pada persamaan 4.16 dan 4.17 yaitu

(4.18)

(4.19)

4.2.2 Serat Optik Ring Resonator Dua Masukkan Berlawanan Arah

Serat Optik Ring Resonator dengan dua masukkan berlawanan arah terdiri atas dua buah masukkan cahaya yang

(38)

berlawanan arah, dua buah keluaran cahaya, dua buah directional coupler, dan satu buah ring serat optik yang memiliki susunan sesuai Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Struktur serat optik ring resonator dengan dua masukkan berlawanan arah

(4.20) (4.21)

(4.22)

(4.23)

Persamaan 4.22 dan 4.23 dapat diubah bentuk menggunakan metode eliminiasi sehingga menjadi

(39)

(4.26) Substitusi persamaan 4.24 ke persamaan 4.21 dan dengan

menerapkan maka diperoleh

(40)

(4.29)

4.2.3 Serat Optik Ring Resonator Dua Masukkan Serah Serat Optik Ring Resonator dengan dua masukkan searah terdiri atas dua buah masukkan cahaya yang searah, dua buah keluaran cahaya, dua buah directional coupler, dan satu buah ring serat optik yang memiliki susunan sesuai Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Struktur serat optik ring resonator dengan dua masukkan searah

(4.30) (4.31)

(41)

(4.32) (4.33) Persamaan 4.33 dapat diubah bentuk menggunakan metode eliminiasi sehingga menjadi

(42)

(4.37)

(4.38)

dengan nilai dan masing-masing adalah

(4.39)

(43)

4.3 Respon Serat Optik Ring Resonator pada Kondisi Resonansi

Berdasarkan fungsi intensitas terdapat faktor fase pada semua jenis SORR. Nilai fase dipengaruhi oleh , dari persamaan 3.3 . Faktor fase mempengaruhi resonansi gelombang cahaya pada SORR, berdasarkan persamaan 3.3 maka resonansi dapat terjadi pada panjang gelombang tertentu. Berdasarkan

kondisi dengan asumsi nilai ,

, dan pada persamaan 3.3 maka diperoleh untuk masing-masing jenis SORR. dapat ditunjukkan oleh grafik menggunakan software Scilab.

Gambar 4.4. Respon SORR satu masukkan pada kondisi resonansi dengan

(44)

Gambar 4.5. Respon SORR dua masukkan berlawanan arah pada kondisi resonansi dengan

Gambar 4.6. Respon SORR dua masukkan searah pada kondisi resonansi dengan

(45)

Berdasarkan data-data yang digunakan pada konstanta-konstanta untuk persamaan Fungsi Intensitas diperoleh respon intensitas untuk masing-masing struktur SORR pada Gambar 4.4 sampai Gambar 4.6. Intensitas-intensitas maksimum berbeda pada setiap struktur SORR dengan panjang gelombang yang berbeda-beda dan di sebut panjang gelombang efektif yang ditunjukkan Tabel. 1.

Tabel 4.1. Intensitas dan Panjang Gelombang Resonansi SORR

Jenis SORR Intensitas (dB)

Eo1 Eo2 Satu masukkan 5 -18 1,55003 Dua masukkan berlawanan arah 3 -32 1,54992 Dua masukkan searah 50 50 1,54996

Panjang gelombang efektif pada masing-masing jenis SORR digunakan sebagai sumber cahaya yang dimodulasi pada gyroskop serat optik.

4.4 Modulasi pada SORR yang Diaplikasikan untuk Gyroskop Serat Optik

Fungsi modulasi yang ditunjukkan pada persamaan 3.5 dan 3.6 digunakan dengan menerapkan nilai konstanta yang digunakan yaitu frekuensi modulasi 1 Mhz, deviasi frekuensi modulasi 10 kHz, sehingga nilai indeks modulasi . Parameter pada ring resonator sebagai head sensor gyroskop serat optik adalah ,

kecepatan propagasi cahaya, panjang total ring resonator pada FORR, jumlah lilitan dalam ring

(46)

resonator, , dan panjang gelombang efektif yang digunakan sesuai dengan jenis SORR masing-masing.

Gambar 4.7. Respon modulasi SORR satu masukkan dengan frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

dan directional coupler 50:50

(47)

Gambar 4.8. Respon modulasi SORR satu masukkan dengan frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

Gambar 4.9. Respon modulasi SORR dua masukkan berlawanan arah dengan frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring

resonator dengan parameter

(48)

Gambar 4.10. Respon modulasi SORR dua masukkan berlawanan arah dengan frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring

Gambar 4.11. Respon modulasi SORR dua masukkan searah dengan frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

(49)

Gambar 4.12. Respon modulasi SORR dua masukkan searah dengan frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

Modulasi yang digunakan pada sistem SORR untuk gyroskop serat optik adalah modulasi frekuensi. Modulasi frekuensi yang digunakan memiliki deviasi frekuensi yang sangat kecil dan disebut narrowband. Nilai deviasi yang sangat kecil menyebabkan sehingga penyelesaian persamaan modulasi frekuensi jenis narrowband mirip dengan modulasi amplitude (Rao dkk., 2011). Proses komputasi yang dilakukan menggunakan Scilab dengan fase termodulasi persamaan 3.5 dan 3.6 pada fungsi intensitas untuk masing-masing jenis SORR.

Modulasi frekuensi jenis narrowband digunakan untuk memudahkan mendapatkan respon gyroskop serat optik dengan sensitivitas 0,01 . Gambar 4.7 sampai 4.12 menunjukkan respon perubahan terhadap resolusi gyroskop serat optik 0,01

(50)

dengan bentuk gelombang yang mirip, karena semua repson menggunakan modulasi yang sama. Efek modulasi frekuensi jenis narrowband memberikan respon mirip dengan modulasi amplitude. Respon pada Gambar 4.6 sampai 4.12 menunjukkan untuk rotasi gyroskop serat optik berlawanan jarum jam. untuk rotasi gyroskop serat optik searah jarum jam.

Modulasi narrowband menyebabkan penambahan amplitudo gelombang sesuai dengan perubahan resolusi gyroskop. Penambahan yang terjadi dapat terlihat dengan jelas pada waktu tertentu, sesuai dengan waktu periodik terjadinya resonansi gelombang pada SORR. Respon gyroskop yang baik diharapkan memberikan respon waktu pengukuran yang cepat dideteksi, perubahan nilai amplitudo yang mudah dideteksi, sehingga digunakan berbagai variasi jenis SORR.

Gambar 4.7 sampai 4.12 menunjukkan perubahan sensitivitas . Perubahan ini menunjukkan bahwa pengambilan sampling sinyal termodulasi dapat dilakukan antara detik. Pengambilan sampling perlu dilakukan untuk seluruh daerah waktu tersebut.

4.5 Respon Sensitivitas pada SORR yang diaplikasikan untuk Gyroskop Serat Optik

Respon sensitivitas menunjukkan kecepatan respon terhadap resolusi gyroskop serat optik dengan sensitivitas 0,01

(51)

Gambar 4.13. Respon intensitas SORR satu masukkan untuk mengetahui sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi

1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator dengan parameter

Gambar 4.14. Respon intensitas SORR satu masukkan untuk mengetahui sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi

1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator dengan parameter

(52)

Gambar 4.15. Respon intensitas SORR dua masukkan berlawanan arah untuk mengetahui sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

Gambar 4.16. Respon intensitas SORR dua masukkan berlawanan arah untuk mengetahui sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi

(53)

frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

Gambar 4.17. Respon intensitas SORR dua masukkan searah untuk mengetahui sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi

1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator dengan

parameter

(54)

Gambar 4.18. Respon intensitas SORR dua masukkan searah untuk mengetahui sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi

1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator dengan

parameter

Hasil respon grafik pada Gambar 4.13 hingga Gambar 4.18 menggunakan syarat batas sampai detik, dan batas sensitivitas gyroskop dari sampai . Bentuk tampilan grafik tiga dimensi pada Gambar 4.13 sampai Gambar 4.18 menunjukkan waktu sampling respon yang cepat terdapat pada waktu 0,5 detik. Respon sensitivitas gyroskop serat optik ring resonator memiliki range perubahan intensitas yang ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2. Perubahan Intensitas terhadap Resolusi pada FORR

Jenis FORR Intensitas (dB) _Pada

Eo1 Satu input 5,59

Eo2 Satu input -15,948

Eo1 Dua input berlawanan

4,75 Eo2 Dua input

berlawanan

-0,561 Eo1 Dua input

searah

-9,861 Eo2 Dua input

searah

-9,861

Respon sensitivitas memiliki range perubahan intensitas sangat kecil, yang tidak dapat ditunjukkan untuk ketelitian tiga

(55)

digit dibelakang koma sehingga dilakukan komputasi dengan metode penampilan grafik berbeda menggunakan Scilab.

Gambar 4.13 sampai Gambar 4.18 bertujuan untuk mengetahui persebaran sensitivitas terhadap respon waktu tertentu, dan diketahui bahwa waktu optimum terdapat pada detik. Respon ini dapat diolah dalam domain frekuensi sehingga dapat diaplikasikan menggunakan sistem kontrol. 4.6 Perubahan Intensitas SORR yang diaplikasikan pada Gyroskop Fiber Optik

Perubahan intensitas merupakan faktor penting untuk mengetahui respon gyroskop serat optik. Respon perubahan intesitas pada SORR bersifat periodik, dan memiliki nilai optimum pada periode tertentu, berdasarkan komputasi yang telah dilakukan nilai optimum terdapat pada periode . Pembatasan perhitungan grafik menggunakan panjang total lintasan ring resonator dengan variabel fungsi intesitas pada masing-masing struktur SORR yang digunakan.

(56)

mengetahui linearitas sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator

dengan parameter

directional coupler

50:50, detik dan

Gambar 4.18. Respon intensitas SORR satu masukkan untuk mengetahui linearitas sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi

frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring resonator dengan parameter

(57)

Gambar 4.19. Respon intensitas SORR dua masukkan berlawanan arah untuk mengetahui linearitas sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring

50:50, detik dan

Gambar 4.20. Respon intensitas SORR dua masukkan berlawanan arah untuk mengetahui linearitas sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring

(58)

Gambar 4.21. Respon intensitas SORR dua masukkan searah dan untuk mengetahui linearitas sensitivitas gyroskop serat optik dengan modulasi frekuensi 1 MHz jenis narrowband pada serat optik ring

50:50, detik dan

Gambar 4.17 sampai Gambar 4.21 menunjukkan perubahan fungsi intesitas secara linear dengan nilai gradien yang berbeda-beda. Perbedaan lain yang ditunjukkan pada Gambar 4.17 sampai Gambar 4.20 adalah nilai intensitas yang dihasilkan. Gyroskop serat optik dapat bekerja secara optimal menggunakan SORR apabila gradien dan intensitas yang dihasilkan cukup besar, sehingga detektor pada sistem gyroskop serat optik ring resonator mudah menerima sinyal dari gyroskop. Fungsi gradien dan intesitas kinerja FORR gyroskop ditunjukkan pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Fungsi Regresi Linear pada FORR untuk Gyroskop

Jenis FORR Fungsi Regresi Linear Eo1 Satu Masukkan

Eo2 Satu Masukkan Eo1 Dua Masukkan Berlawanan

(59)

Eo2 Dua Masukkan Berlawanan

Eo1 Dua Masukkan Searah

Eo2 Dua Masukkan Searah

Berdasarkan Tabel 4.3 gyroskop serat optik ring resonator dengan gradien dan intensitas paling besar ditunjukkan oleh Eo1 Satu Masukkan. Gradien yang besar mempermudah pendeteksian gyroskop serat optik ring resonator.

(60)

43

5.1 Kesimpulan

Dari hasil analisis terhadap karaterisasi serat optik

ring resonator jenis satu masukkan, dua masukkan

berlawanan arah, dan dua masukkan searah dengan

parameter indeks bias

, faktor rugi-rugi daya

lintasan

ring

resonator

,

dan

daerah

persambungan

. Dimensi ring resonator yang

digunakan

. Directional coupler yang

digunakan memiliki koefisien coupler 50:50 dapat

disimpulkan sebagai berikut :

1. Fungsi persamaan gelombang dan intensitas pada masing-masing jenis serat optik ring resonator menunjukkan panjang gelombang efektif untuk satu masukkan 1,55003 , dua masukkan berlawanan arah 1,54992

, dan dua masukkan searah 1,54996 .

2. Pengaplikasian serat optik ring resonator sebagai gyroskop dengan resolusi menggunakan modulasi frekuensi narrowband sebesar 1 MHz menunjukkan respon sensitivitas gyroskop dalam persamaan linear. Persamaan linear respon sensitivitas gyroskop menggunakan pengambilan sampling pada detik dihasilkan respon untuk Eo1 satu masukkan

, Eo2 satu masukkan , Eo1 dua masukkan

berlawanan arah , Eo2

dua masukkan berlawanan arah

(61)

searah , dan Eo2 dua

masukkan searah .

5.2 Saran

Berdasarkan perancangan, serat optik ring resonator

yang hanya sesuai pada serat optik moda tunggal jenis

Polarization Maintain Fiber (PMF) sehingga tidak

mempertimbangkan polarisasi. Perancangan secara analisis

diharapkan dapat direalisasikan melalui eksperimen secara

bertahap, sehingga serat optik ring resonator dapat

dimanfaatkan sebagai sensor gyroskop serat optik. Serat

optik ring resonator dapat diaplikasikan dalam berbagai

sensor berbasis serat optik.

(62)

45

Armenise, M. N., Ciminelli, C., Dell'Olio, F., & Passaro, V, 2010, Advances in Gyroscope Technologies, Springer, London.

Ciminelli, C., Campanella, C. E., & Armenise, M. N. ,2009, “Design of Passive Ring Resonator to be Used for Sensing Applications”,Journal of the Europan Optical Society Rapid Publication, 4, Hannover.

Ciminelli, C., Peluso, F., & Armenise, M. N. ,2005, A new integrated optical angular velocity sensor, SPIE vol 5728, San Jose.

García, J. M. ,2008, Tesis of Doctoral Applications of Ring Resonators and Fiber Delay Lines for Sensors and WDM Networks, Departement Electronics Technology, Madrid.

Lipson, A., Lipson, S. G., & Lipson, H.,2010, Optical Physics, Cambridge University Press, Cambridge.

Mandal, S., Ghosh, S. K., & Basak, T. K. , 2007, “Modeling and Analysis of Fiber Optic Ring Resonator Performance as Temperature Sensor”, Sensors & Transducers Journal, 82(8), 1431-1442, Barcelona.

Mao, H., Ma, H., & Jin, Z, 2011, “Polarization maintaining silica waveguide resonator optic gyro using double phase modulation technique, Opt. Express, 19(5), 4632-4643, Washington, D.C.

Meschede, D., 2007, Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics, Wiley-VCH, Verlag.

Okamoto, K., 2006, Fundamentals of Optical Waveguides, Elsevier, Tokyo.

Rabus, D. G. ,2007, Integrated Ring Resonators: The Compendium, Springer, Michigan.

(63)

Rabus, D. G., Hamacher, M., Troppenz, U., & Heidrich, H. , 2002, “Optical filters based on ring resonators with integrated semiconductor optical amplifiers in GaInAsP-InP”, Selected Topics in Quantum Electronics, IEEE Journal of, 8(6), 1405-1411, Fraunhofer.

Rao, W., Zhang, N., Xiong, S., Yao, Q., & Hu, Y., 2011, “Response characteristic analysis of polarization maintaining fiber ring resonator with dual-coupler for sensing application”, Optical Fiber Technology, 17(4), 297-304, Tokyo.

Rubiyanto, A., & Rohedi, A. Y.,2000, Optika Terpadu, Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Shitong, C., Jianhua, C., & Wei, G.,2008, 5-8 Aug. 2008, “A phase modulation method for improving the scale factor stability of Fiber-Optic Gyroscope”,Paper presented at the Mechatronics and Automation, 2008, ICMA 2008, IEEE International Conference on, Hongkong.

Stokes, L. F., Chodorow, M., & Shaw, H. J.,1982, “All-single-mode fiber resonator”, Opt. Lett, 7(6), 288-290, Washington, D.C.

Susilawati, I.,2009, Modulasi Frekuensi Teknik Telekomunikasi Dasar, Universitas Mercu Buana, Yogyakarta.

Yariv, A.,2000, “Universal relations for coupling of optical power between microresonators and dielectric waveguides”, Electronics Letters, 36(4), 321-322, Hertfordshire. Yu, F. T. S., & Yin, S,2002, Fiber Optic Sensors, Marcel

Dekker, New York.

Yupapin, P. P., Saeung, P., & Li, C., 2007, ”Characteristics of complementary ring-resonator add/drop filters modeling by using graphical approach”, Optics Communications, 272(1), 81-86, Tokyo.

(64)

47 A.1 Analisa SORR satu masukkan menggunakan Metode

Transfer Matrik

Gambar A.1 Model SORR dengan satu masukkan

Persamaan untuk setiap medan adalah

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

Persamaan A.2 dan A.3 di eliminasi untuk mendapatkan

nilai

(65)

(A.5)

Persamaan A.2 dan A.3 di eliminasi untuk mendapatkan

nilai

(66)

(A.6)

Persamaan A.1 dan A.2 dapat di tuliskan dalam bentuk

matrik menjadi

(A.7)

Persamaan A.5 dan A.6 dapat dituliskan dalam bentuk

matrik menjadi

(A.8)

Matrik persamaan A.8 dapat di substitusikan ke matrik

persamaan A.7 sehingga

(A.9)

A.2 Analisa SORR dua masukkan berlawanan menggunakan

metode Transfer Matrik

(67)

Gambar A.2 Model SORR dengan dua masukkan berlawanan arah

Persamaan untuk setiap medan adalah

(A.10)

(A.11)

(A.12)

(A.13)

Persamaan A.12 dan A.13 digunakan untuk mengeliminasi

dan mendapatkan nilai

(68)

(A.14)

Persamaan A.12 dan A.13 digunakan untuk mengeliminasi

(69)

(A.15)

Persamaan A.14 dan A.15 dapat dituliskan dalam bentuk

matrik menjadi

(A.16)

Persamaan A.12 dan A.13 dapat dituliskan dalam bentuk

matrik menjadi

(A.17)

Matriks persamaan A.16 dapat di substitusikan pada matriks

persamaan A.17 sehingga menjadi

(70)

(A.19)

Persamaan A.19 merupakan persamaan Fungsi

Transfer Matrik untuk medan output pada SORR dua

masukkan berlawanan arah.

A.3 Analisa SORR dua masukkan searah menggunakan

metode Transfer Matrik

Gambar A.3 Model SORR dengan dua masukkan searah

Persamaan untuk setiap medan adalah

(71)

(A.21)

(A.22)

(A.23)

Dari persamaan A.22 dan A.23 dieliminasi untuk

mendapatkan

dengan mengeliminasi

(72)

Persamaann A.24 dapat dituliskan dalam bentuk matriks

menjadi

(A.25)

dengan

(A.26)

Persamaan A.20 dan A.21 dapat dituliskan dalam bentuk

matriks menjadi

(A.26)

Persamaan A.25 dan A.26 dapat di substitusikan pada

matriks persamaan A.26 sehingga menjadi

(A.27)

Persamaan A.27 merupakan persamaan Fungsi Transfer

Matrik untuk medan output pada SORR dua masukkan

searah.

(73)

56 Pernurunan Persamaan Fungsi Intensitas pada SORR

B.1 Analisa Intensitas SORR satu masukkan

(B.1)

Jika maka

(B.2)

(B.3) (B.4) (B.5) (B.6)

(74)

(B.7) (B.8) (B.9) (B.10) (B.11) (B.12)

B.2 Analisa Intensitas SORR Dua Masukkan Berlawanan

(B.13)

(75)

(B.14)

(B.15)

(B.16)

(76)

(B.18) (B.19) (B.20) Jika maka (B.21) (B.22)

(77)

(B.23)

(B.24)

(B.25)

(B.26)

(78)

Penurunan persamaan untuk menentukan fungsi intensitas SORR dua masukkan searah

(B.27) (B.28) Substitusi Persamaan B.27 dan B.28 di dapatkan penjabaran sebagai berikut (B.29) Jika maka (B.30) (B.31)

(B.32)

(79)

(B.33)

(B.34)

(B.35)

(B.36)

Substitusi Persamaan B.35 dan B.36 di dapatkan penjabaran sebagai berikut

(80)

(B.37)

Jika maka

(B.38) (B.39)

(81)

(B.41)

(B.42) Menyelesaikan persamaan untuk

(82)

(B.44)

(B.45)

(83)

Menyelesaikan persamaan untuk

(B.47)

(B.48)

(84)

(B.50)

(B.51)

(85)

68

C.1 Fungsi Intensitas terhadap perubahan panjang gelombang oleh SORR satu masukkan

format('v',10) funcprot(0) perbandingancoupler='50:50'; if perbandingancoupler=='50:50' y=45; elseif perbandingancoupler=='1:99' y=84.26; else clear

disp("Maaf Masukkan Salah")

end

//Koefisien Directional Coupler t1=cosd(y); k1=sind(y); t2=cosd(y); k2=sind(y); //panjang lintasan L L=10;

//Loss pada ring alfa=0.1*L;

gamma=0.3;

//Fase Respon SORR pada kondisi resonanasi lamda=linspace(1.54995,1.55005,10000); lamdax=lamda*10^(-6);

n=1.457; r=0.05;

teta=(4*%pi^2*n*r)./lamdax; //Fungsi Respon SORR satu input Eo1

x1=((1-gamma).*(t1^2+k1^4*(1-gamma)^2*t2^2*alfa^2+2*k1^2*(1

-gamma)*t1*alfa.*cos(teta)))./(1+((1-gamma)*alfa*t1*t2)^2-2*(1

-gamma)*alfa*t1*t2.*cos(teta)); v=10.*log(x1);

(86)

x2=(1-gamma)^3*(k1*k2)^2*alfa./(1+((1-gamma)*alfa*t1*t2)^2-2*(1

-gamma)*alfa*t1*t2.*cos(teta)); y=10.*log(x2);

plot(lamdax,v,lamdax,y)

hl=legend(['Eo1';'Eo2']);

xgrid(1)

C.2 Fungsi Modulasi Intensitas SORR satu masukkan untuk Eo1 sebagai gyroskop serat optik

function [v1, v2, v3, v4,

v5]=PolamodsatuinputEo1(perbandingancoupler, rate1, rate2,

rate3, rate4, rate5, L) format ('v',10)

funcprot(0)

// konstanta directional coupler

ifperbandingancoupler=='50:50' y=45; elseifperbandingancoupler=='1:99' y=84.26; else clear

disp ("Maaf Masukkan Salah") end t1=cosd(y); k1=sind(y); t2=cosd(y); k2=sind(y); //faktor lossless gamma=0.3; alfa=0.1*L;

///////////////Fungsi modulasi pada SORR yang mempengaruhi teta dengan fungsi waktu (t)

t=linspace(0,1,85);

c=3*10^8; //Kecp Cahaya dalam m/s

(87)

// efek sagnac gyroscope

R=0.05;

k=L./(2*%pi*R);

phi1=(8*%pi^2*R^2*k.*rate1)./(c*lamda); //Persamaan carrier phase1

//nilai modulasi

fm=1*10^6; // frekuansi angular (Hz)

devfm=10*10^3; //deviasi untuk kasus narrowband

omegam=(2*%pi)*fm.*t; // frekuensi angular modulasi

mf=devfm/fm;; //indeks modulasi untuk kondisi narrowband // nilai fase gel. carrier

teta1=(mf.*cos(omegam))+phi1; teta2=(mf.*cos(omegam))+phi2; teta3=(mf.*cos(omegam))+phi3; teta4=(mf.*cos(omegam))+phi4; teta5=(mf.*cos(omegam))+phi5;

v1=10.*log(((1-gamma).*(t1^2+k1^4*(1