Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp

Model Tak Penuh

Definisi dapat di-uji (testable):

. 0 β C atau linear bebas saling ' c ,..., ' c , ' c 0 β ' c ... β ' c β ' c jjk benar sehingga H β ' c ,..., β ' c , β ' c diduga -dapat yang fungsi set satu ada bila diuji dapat H Suatu m 2 1 m 2 1 0 m 2 1 0     





C X X' X) C(X' ' c X X' X) (X' ' c r. m banyaknya maka p r X r Karena : Perhatikan c c nxp       diuji? dapat τ τ τ : H Apakah n n , 1,....n j 1,2,3, i , ε τ μ y faktor, satu model : Contoh 3 2 1 0 i i i ij i ij        



β C bentuk jadikan : hint

Model Tak Penuh Theorema:

 

 

  







 

 







c



1

 

2 2 λ m, 2 1 c mxp 2 p x n 2σ β C C' X X' C ' β C λ dengan χ ~ σ b C C' X X' C ' b C maka r, m r(C) diuji, dapat 0 β C Bila I. σ ε V , 0 ε E p, r ) r(X , ε β X y                              benar bila H 0 C X X' X X' C , b X X' X X' I z z X X' X X' I y X' X X' b : hint 0 c c c c        

Model Tak Penuh Theorema:

 

 

bebas. saling s dan b C maka r, m r(C) diuji, dapat 0 β C Bila I. σ ε V , 0 ε E p, r ) r(X , ε β X y 2 mxp 2 p x n             





r n y X' X X' X I ' y s , y X' X X' C b C : hint c 2 c    

  







 

n r m, H 2 1 c 0 F ~ s m b C C' X X' C ' b C : maka , 0 β C : Bila H 0   

Model Tak Penuh   vektor parameter β acak peubah vektor ε l terkontro peubah matriks X respon vektor y ; ε β X y x1 1 k nx1 1) nx(k nx1         Reparameterisasi model n n , 1,....n j k, 1,..., i , ε τ μ y faktor, satu model : Contoh i i i ij i ij     





Model Tak Penuh   _{ }                                                                                                                     _{ } k 1 k 1 kn k2 k1 1n 12 11 1 x n k 2 1 1 x 1 k 1 k x n kn k2 k1 1n 12 11 1 x n ε . ε ε . . ε . ε ε ε , τ . τ τ μ β , 1 . 0 0 1 . . . . . 1 . 0 0 1 1 . 0 0 1 . . . . . . . . . . 0 . 0 1 1 . . . . . 0. . 0 1 1 0 . 0 1 1 X , y . y y . . y . y y y                                              k 2 1 i n 1 j kj n 1 j 2j n 1 j 1j k 1 i n 1 j ij k k 2 2 1 1 k 2 1 y . y y y y X' , n . 0 0 n . . . . . 0 . n 0 n 0 . 0 n n n . n n n X X'

Model Tak Penuh maka τ μ μ bila faktor, satu model Untuk _i   _i n n , 1,....n j k, 1,..., i , ε μ y i i i ij i ij    



 parameter vektor α acak peubah vektor ε l terkontro peubah matriks Z respon vektor y dimana ε α Z y kx1 nx1 nxk nx1       k 2 1 0 k 2 1 0 : μ μ .... μ H : τ τ .... τ H       



Z



k

Model Tak Penuh     k   _Reg(penuh) 1 i i 2 i. 1 k. 3. 2. 1. k n 1 j kj 3 n 1 j 3j 2 n 1 j 2j 1 n 1 j 1j 1 k 3 2 1 JK n y y Z' Z Z' Z ' y , y . y y y n y . n y n y n y y Z' Z Z' a , μ . μ μ μ α k 3 2 1                                                                                                                                                    k 3 2 1 1 . . 3 . 2 . 1 n 1 j kj n 1 j 3j n 1 j 2j n 1 j 1j k 3 2 1 1/n . 0 0 0 . . . . . 0 . 1/n 0 0 0 . 0 1/n 0 0 . 0 0 1/n Z Z' , . y . y y y y Z' , n . 0 0 0 . . . . . 0 . n 0 0 0 . 0 n 0 0 . 0 0 n Z Z' k 3 2 1 k y y y y

Model Tak Penuh



1,1,...1



dan α μ ' z , ε z y atau 1,2,...n j k 1,2,..., i , ε μ maka y μ, μ .. μ μ benar bila H , tereduksi M odel 2 2 2 2 i ij ij k 2 1 0             





z 'z



z 'y



y



n y n z ' y JK _..2 i i 2 i j ij 2 1 2 2 2 ksi) Reg(teredu  





  sis) Reg(hipote ksi) Reg(teredu

Reg(penuh)dengan JK disebut JK

JK Selisih



y n



y_..2 n i i 2 i.  



 

Z'Z Z'y y'z



z 'z



z ' y Z ' y 1  _{2 2 2} 1 ₂  ksi) Reg(teredu Reg(penuh) sis) Reg(hipote JK JK JK  

Model Tak Penuh









 









 

















nya. central -non dan d.b masing -masing b dan a dimana , χ menyebar diatas kuadratik bentuk semua maka n, 1) -(k k) -(n 1 Karena 1 k ' z z ' z z Z' Z Z' Z r k n Z' Z Z' Z -I r 1 ' z z ' z z r 2 b a, 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2             







 







 





2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 σ y Z' Z Z' Z -I ' y σ y ' z z ' z z Z' Z Z' Z y' σ y ' z z ' z z ' y σ y ' y : Perhatikan        

Model Tak Penuh

 









 

   

Zα '



Z Z'Z Z' z



z 'z



z '



 

Zα 2σ 1 λ χ σ y ' z z ' z z Z' Z Z' Z y' 2 1 2 2 2 1 2 2 λ , 1 k 2 2 1 2 2 2 1          . : maka 0, λ bahwa ' ditunjukan ' dapat μ, μ .... μ μ benar, Bila H_{0 1 2 k}     

















k 1 , n k H Res 2 .. i i 2 i. F k n JK 1 k n y n y 0      



KT_hipotesis EKT_Res E bebas, saling : hint  A' ' dari umum bentuk buat idempoten, simetrik, : hint

Sumber JK db KT F Regresi Model penuh k Model tereduksi ₁ Model Hipotesis _k-1 Residual/Galat _n-k Total _n n p JK_Res  Res Hip KT KT

Anova /Analisis Ragam

Model Tak Penuh

 k -1 JK_Hip

 

 k i 1 yi ni 2 . n y_..2  y n y_..2 n k 1 i i 2 i.  

 

      k 1 i i 2 i. k 1 i n 1 j 2 ij y n y i    k 1 i n 1 j 2 ij i y

Model Tak Penuh









       k 1 i k 1 i i i i 0 k 1 i k 1 i i i i diuji -dapat 0 a 0, τ a : sehingga H diduga, -dapat , 0 a , τ a Kontras,



 



  k 1 i k 1 i i i i 0 : a μ 0, a 0 dapat - diuji H sasi, parameteri di g faktor yan satu model Untuk









penuh" model dengan uji : Perhatikan " μ ,..., μ , μ ' α dan a ,..., a , a ' a , 0 α ' a : H : adalah H dari lain Bentuk k 2 1 k 2 1 0 0              ₁ n k 2 1 2 1 t a Z Z' ' a s α ' a σ a Z Z' ' a , α ' a N α ' a , σ Z Z' , α N α           n k i i 2 i i i i. _t n a s y a atau  _  

Model Tak Penuh Definisi :



a b n



0 jjk ortogonal disebut μ b dan μ a kontras Dua k 1 i i i i k 1 i i i k 1 i i i 







   hipotesis. JK dengan sama akan JKnya total dan hipotesis, d.b. sebanyak adalah dibentuk dapat yang kontras Ortogonal

 



   k-1 1 i ω hipotesis i,i 1,...,(k -1), maka JK JK ω notasi diberi kontras tiap dan , 1 -k ya hipotesisn d.b Bila i

Model Tak Penuh interaksi, pa faktor tan dua model Untuk 1,....b j a, 1,..., i , ε β τ μ y_ij   _i  _j  _ij   ab b a ab a2 2 1 a a2 a1 1 a a1 2 b b 2 2 b 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 b b 1 1 b 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ε β τ μ y . ε β τ μ y ε β τ μ y . . ε β τ μ y . ε β τ μ y ε β τ μ y ε β τ μ y . ε β τ μ y ε β τ μ y                                    

Model Tak Penuh   vektor parameter β acak peubah vektor ε l terkontro peubah matriks X respon vektor y dimana ε β X y x1 b a 1 1 x ab b) a (1 x ab 1 x ab          



X'X



b X'y Normal Persamaan Perhatikan 

Model Tak Penuh                                                                             _{ } b a        . . β , y . ε ε . . ε . ε ε ε . ε ε ε 2 1 2 1 x1 b a 1 ab a2 a1 2b 22 21 1b 12 11 abx1 , 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . . . . . . . . . 0 . 1 0 1 . 0 0 1 0 . 0 1 1 . 0 0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 0 0 0 . 1 0 1 . . . . . . . . . 0 . 1 0 0 . 1 0 1 0 . 0 1 0 . 1 0 1 1 . 0 0 0 . 0 1 1 . . . . . . . . . 0 . 1 0 0 . 0 1 1 0 . 0 1 0 . 0 1 1 X , y . y y . . y . y y y . y y y _{abx (1 a b)} ab a2 a1 2b 22 21 1b 12 11 abx1                                                                                           _{ } μ τ1 τ2 . τa β1 β2 . βb

Model Tak Penuh    



X'X



1 a b 2 a b-1 r , y . y y y . y y y y . y y y . y y y y X' , a . 0 0 1 . 1 1 a . . . . . . . . . 0 . a 0 1 . 1 1 a 0 . 0 a 1 . 1 1 a 1 . 1 1 b . 0 0 b . . . . . . . . . 1 . 1 1 0 . b 0 b 1 . 1 1 0 . 0 b b a . a a b . b b ab X X' b a 1 x b a 1 .b .2 .1 a. 2. 1. .. a 1 i ib a 1 i i2 a 1 i i1 b 1 j aj b 1 j 2j b 1 j 1j a 1 i b 1 j ij                                                                                                                     

Model Tak Penuh                                                                                                                                                             b i i 2 i i 1 i i j j a j j 2 j j 1 j j i i b 2 1 a 2 1 β a τ μ a . β a τ μ a β a τ μ a β τ b μ b . β τ b μ b β τ b μ b β a τ b μ ab β . β β τ . τ τ μ a . 0 0 1 . 1 1 a . . . . . . . . . 0 . a 0 1 . 1 1 a 0 . 0 a 1 . 1 1 a 1 . 1 1 b . 0 0 b . . . . . . . . . 1 . 1 1 0 . b 0 b 1 . 1 1 0 . 0 b b a . a a b . b b ab b X X'

Model Tak Penuh                                                                                                                   .b .2 .1 a. 2 . 1 . .. b i i 2 i i 1 i i j j a j j 2 j j 1 j j i i y . y y y . y y y β a τ μ a . β a τ μ a β a τ μ a β τ b μ b . β τ b μ b β τ b μ b β a τ b μ ab X'Xb  X'y

Model Tak Penuh Theorema:



τ ,i 1,...,a



dapat diduga dari kontras setiap interaksi, pa faktor tan dua model Untuk i  X'X |c r X'X r 0 c , β ' c ω kontas : hint i i    

diduga

dapat

juga

β

dari

kontras

bahwa

ditunjukan

dapat

sama

Secara

diuji

dapat

β

..

β

β

:

H

juga

τ

...

τ

τ

:

M aka H

b 2 1 ' 0 a 2 1 0













0 β C bentuk jadikan : hint 

Model Tak Penuh '. constraint ' dengan dikenal yang restriksi atau batasan memberikan (3) dengan juga bisa umum kebalikan (2) dan risasi reparamete (1) dengan selain normal, persamaan dari solusi memperoleh Untuk 2 1) b (a b) a (1 ' constraint ' banyaknya maka 1), -b (a r dan b) a (1 p interaksi, pa faktor tan dua model Untuk             ' bermanfaat ' yang constraint mendapat Diusahakan

 

X . r r dan persamaan banyaknya p dimana r, -p adalah constraint banyaknya umum Secara 

Model Tak Penuh       j j i iτ 0 dan β 0. adalah bermanfaat yang ' constraint ' y . y y y . y y y β a τ μ a . β a τ μ a β a τ μ a β τ b μ b . β τ b μ b β τ b μ b β a τ b μ ab .b .2 .1 a. 2 . 1 . .. b i i 2 i i 1 i i j j a j j 2 j j 1 j j i i                                                                                                                                                                                                         .b .2 .1 a. 2 . 1 . .. b 2 1 a 2 1 y . y y y . y y y β a μ a . β a μ a β a μ a τ b μ b . τ b μ b τ b μ b μ ab

Model Tak Penuh       j j i iτ 0 dan β 0. Dengan b y y . y y y y y y . y y y y y β . β β τ . τ τ μ y . y y y . y y y β a μ a . β a μ a β a μ a τ b μ b . τ b μ b τ b μ b μ ab .. .b .. .2 .. .1 .. a. .. 2 . .. 1 . .. b 2 1 a 2 1 .b .2 .1 a. 2 . 1 . .. b 2 1 a 2 1                                                                                                                                                                            

Model Tak Penuh

 

X'y ' b y X' ' b JK_Reg(penuh)                                        .. .b .. .2 .. .1 .. a. .. 2 . .. 1 . .. y y . y y y y y y . y y y y y y_.. y_1. y_2. . y_a. y_.1 y_.2 . y_.b 





_







     j .j .j .. i i. i. .. 2 .. ab y y y y y y y ab y a y b y _..2 j 2 .j i 2 i.   





Model Tak Penuh τ μ μ* dan 1,2,...b; j a; 1,2,..., i ; ε β * μ maka y , benar τ τ .. τ τ : Bila H ij j ij a 2 1 0            





j 2 .j ksi) Reg(teredu

y

a

JK

sis) Reg(hipote ksi) Reg(teredu

Reg(penuh)dengan JK adalah JK

JK Selisih ksi) Reg(teredu Reg(penuh) sis) Reg(hipote JK JK JK  







    j 2 .j 2 .. j 2 .j i 2 i. b y a y ab y a y ab y b y _..2 i 2 i.  



faktor. satu model ke kembali 

Model Tak Penuh 1) -1)(b -(a 1) -b (a -ab residual d.b 1) -b (a regresi d.b ab total d.b : maka interaksi pa faktor tan dua dari penuh model Untuk       1 -a b -1) -b (a hipotesis d.b. Sehingga b reduksi) regresi(te d.b maka τ ... τ τ : untuk H tereduksi model Dengan _{0 1 2 a}       

Sumber JK db Regresi

Model penuh (a+b-1)

Model tereduksi _(b)

Model Hipotesis(τ) _(a-1)

Residual/Galat _(a-1)(b-1)

Total _ab

Anova /Analisis Ragam (τ)

Model Tak Penuh

   a 1 i b 1 j 2 ij y ab y a y b y _..2 j 2 .j i 2 i.     Reg(penuh) a 1 i b 1 j 2 ij JK y    



j 2 .j a y ab y b y _..2 i 2 i. 



Model Tak Penuh















    a 1 , a 1 b 1 H res a i 2 .. 2 i. Res H

F

1

b

1

a

JK

1

a

ab

y

b

y

KT

KT

0 0   















diuji dapat β .. β β : bahwa H ditunjukan dapat sama ang prosedur y Dengan b 2 1 ' 0   















    b 1 , a 1 b 1 H Res b j 2 .. 2 .j Res H

F

1

b

1

a

JK

1

b

ab

y

a

y

KT

KT

_' 0 0   















Sumber JK db Regresi

Model penuh (a+b-1)

Model tereduksi _(a)

Model Hipotesis(β) _(b-1)

Residual/Galat _(a-1)(b-1)

Total _ab

Anova /Analisis Ragam (β)

Model Tak Penuh

   a 1 i b 1 j 2 ij y ab y a y b y _..2 j 2 .j i 2 i.     Reg(penuh) a 1 i b 1 j 2 ij JK y    



i 2 i. b y ab y a y _..2 j 2 .j 



Sumber JK db Regresi

Model penuh (a+b-1)

Nilai Tengah ₁

Model Hipotesis(τ) _(a-1)

Model Hipotesis(β) _(b-1)

Residual/Galat _(a-1)(b-1)

Total _ab

Anova /Analisis Ragam gabungan

Model Tak Penuh

   a 1 i b 1 j 2 ij y ab y a y b y _..2 j 2 .j i 2 i.     Reg(penuh) a 1 i b 1 j 2 ij JK y     ab y a y _..2 j 2 .j 



ab y b y _..2 i 2 i. 



ab y_..2

Sumber JK Db Regresi

Model Hipotesis I (a-1)

Model Hipotesis II _(b-1)

Residual/Galat _(a-1)(b-1)

Total _ab-1

Anova /Analisis Ragam

berdasarkan total terkoreksi

Model Tak Penuh

ab y y _..2 a 1 i b 1 j 2 ij     ab y a y b y y _..2 j 2 .j i 2 i. i j 2 ij      ab y b y _..2 i 2 i. 



ab y a y _..2 j 2 .j 



Model Tak Penuh blok. penggunaan relatif' efesiensi ' adalah lihat kita bisa Yang F. sebaran dengan blok menguji dapat kita tidak sebenarnya Sehingga percobaan. unit ke perlakuan adalah acak kita yang percobaan, unit ke blok mengacak tidak kita Tetapi, pok. blok/kelom dan perlakuan faktor, dua percobaan dengan mirip hampir sebenarnya Untuk RAK, : Perhatian            pseudo Res blok pseudo pseudo F 1 ab 1 -a b 1 1 ab 1 -a b ER dan , 1 b 1 a JK 1 b JK F yaitu F dengan efesiensi melihat untuk lain Cara                rmakna. efektif/be kan pengelompo bahwa menunjukan 1 Bila ER ab y a y JK dan KT s dengan , 1)s (ab 1)s b(a JK ER j 2 .. 2 .j blok Res 2 2 2 blok        



Model Tak Penuh A2 A3 A4 B Y 1 2 faktor B dari lain pada taraf faktorA dari sama yang dua taraf antara respon dengan berbeda faktor B, taraf satu pada A faktor dua taraf antara respon apabila terjadi perlakuan dua antara Interaksi A1

Model Tak Penuh tetap pengaruh interaksi, dengan faktor dua model Untuk  αβ ε , i 1,...,a, j 1,...,b, k 1,...,n β τ μ y_ijk   _i  _j  _ij  _ijk               _{ab ab n} b a ab n ab 1 ab b a ab 1 1 b n 1 b b 1 1 b n 1 b 1 1 b b 1 1 b 1 1 1 n 1 1 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ε τβ β τ μ y . ε τβ β τ μ y . . . ε τβ β τ μ y . ε τβ β τ μ y . . ε τβ β τ μ y . ε τβ β τ μ y                              

Model Tak Penuh , 1 . 0 .. 0 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . . . .. . . . . . . . . . . 1 . 0 .. 0 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 0 . 0 .. 1 . 0 1 . 0 0 . 1 1 . . . .. . . . . . . . . . . 0 . 0 .. 1 . 0 1 . 0 0 . 1 1 . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 0 . 0 .. 0 . 1 0 . 1 0 . 1 1 . . . .. . . . . . . . . . . 0 . 0 .. 0 . 1 0 . 1 0 . 1 1 X , y . y . . . y . y . . y . y y _{abx (1 a b)} abn ab1 1bn 1b1 11n 111 abnx1                                                                                           _{ }                                                                                                     ab a1 1b 11 b 1 a 1 abn ab1 1bn 1b1 11n 111 abnx1 τβ . τβ . . τβ . τβ β . β τ . τ μ β , ε . ε . . . ε . ε . . ε . ε y         μ τ1 . τa β1 . βb τβ11 . τβ1b .. τβa1 . τβab

Model Tak Penuh                                               n . 0 . . 0 . 0 n . 0 n . 0 n . . . . . . . . . . . . . . . 0 . n . . 0 . 0 0 . n n . 0 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . . n . 0 n . 0 0 . n n . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . . 0 . n 0 . n 0 . n n n . 0 . . n . 0 an . 0 n . n an . . . . . . . . . . . . . . . 0 . n . . 0 . n 0 . an n . n an n . n . . 0 . 0 n . n bn . 0 bn . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . . n . n n . n 0 . bn bn n . n . . n . n an . an bn . bn abn X’X=        ab a1 1 b 1 1 b 1 a 1 τβ . τβ . . τβ . τβ β . β τ . τ μ  b b b a 1                     a          ab b -a -1 -ab) b a 1 ( X) r(X'     

Model Tak Penuh                      

 τβ 0 untuk setiap i dan j

jjk interaksi terjadi M aka tidak τβ τβ τβ τβ τβ τβ τβ β β β τβ τβ τ τ τ τβ β τ μ μ Dimana n 1,..., k b, 1,..., j a, 1,..., i , ε τβ β τ μ Untuk y : Teorema * ij .. .j i. ij * ij .. .j . j * j .. i. . i * i .. . . * ijk * ij * j * i * ijk                             



 



' ' j i j i ij ij ij j i ij ijk ij j i ijk j j, , i i, 0, μ -μ μ -μ jjk interaksi terjadi maka tidak τβ β τ μ μ Bila n 1,..., k b, 1,..., j a, 1,..., i , ε τβ β τ μ Untuk y : Definisi ' ' ' '                   



τβ τβ





   τβ τβ



0 jjk interaksi ada k bahwa tida ditunjukan Dapat ' ' ' ' j i j i ij ij    

Model Tak Penuh    





   





     τβ 0 0 τβ 0 τβ 0 τβ τβ β β β 0 τβ τβ τ τ τ : bahwa ditunjukan Dapat i j * ij j * .j i * i. .. .j . j j * j i i . i. .. i * i             















j

Model Tak Penuh                                               n . 0 . . 0 . 0 n . 0 n . 0 n . . . . . . . . . . . . . . . 0 . n . . 0 . 0 0 . n n . 0 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . . n . 0 n . 0 0 . n n . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . . 0 . n 0 . n 0 . n n n . 0 . . n . 0 an . 0 n . n an . . . . . . . . . . . . . . . 0 . n . . 0 . n 0 . an n . n an n . n . . 0 . 0 n . n bn . 0 bn . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . . n . n n . n 0 . bn bn n . n . . n . n an . an bn . bn abn                                                                          ab . a1 . 1 b . 1 1 . .b . .1 . a.. 1 .. ... y . y . . y . y y . y y . y y                                                                                  * ab * a1 * 1 b * 1 1 * 1 * 1 * a * 1 * τβ . τβ . . τβ . τβ β . β τ . τ μ X'Xb  X'y

Model Tak Penuh                                               * ij * j * i * ij. i * ij * j i * i * .j. j j * ij * j * i * i.. j i j * ij * j i * i * ... τβ n β n τ n μ n y τβ n β an τ n μ an y τβ n β n τ bn μ bn y τβ n β an τ bn μ abn y    τβ 0,  τβ 0 0 τβ , 0 β , 0 τ : hint i j * ij j * .j i * i. * j i * i           j                    * ij * j * i * ij. * j * .j. * i * i.. * ... τβ n β n τ n μ n y β an μ an y τ bn μ bn y μ abn y

Model Tak Penuh                    * ij * j * i * ij. * j * .j. * i * i.. * ... τβ β τ μ y β μ y τ μ y μ y                                                                                                                                                        ... .b . a.. ab . ... .1 . a.. a1 . ... .b . 1 .. 1 b . ... .1 . 1 .. 1 1 . ... .b . ... .1 . ... a.. ... 1 .. ... * ab * a1 * 1 b * 1 1 * b * 1 * a * 1 * * y y y y . y y y y . . y y y y . y y y y y y . y y y y . y y y τβ . τβ . . τβ . τβ β . β τ . τ μ b

Model Tak Penuh y X' b JK_{Reg(modelpenuh)}  *'













 





              a 1 i b 1

j ij. ij. i.. .j. ... b 1 j .j. .j. ... a 1 i i.. i.. ... 2 ... y y y y y y y y y y y abn y

 

   a 1 i b 1 j 2 ij. n y y X' b*'

 

ijk * j * i * ijk * ij. 0 ε β τ μ y menjadi model maka 0 τβ : Untuk H      abn y an y bn y _...2 j 2 .j. i 2 i..     interaksi tanpa model ke kembali   ksi) Reg(teredu JK

Model Tak Penuh ksi) Reg(teredu Reg(penuh) sis) Reg(hipote JK JK JK  

 

   a 1 i b 1 j 2 ij. n y



y bn y an y_...2 abn



j 2 .j. i 2 i..     



a 1



b 1



1 b -a -ab hipotesis regresi d.b 1 -b a tereduksi regresi d.b 1) -ab(n ab -abn residual d.b ab total regresi d.b abn total d.b : maka interaksi dengan faktor dua dari penuh model Untuk           

Model Tak Penuh

Sumber JK db

Regresi

Model penuh ab

Model tereduksi _(a+b-1) Model Hipotesis _(a-1)(b-1)

Residual/Galat _ab(n-1) Total _abn n ab y n a y n b y _...2 j 2 .j. i 2 i..    

 

  a 1 i b 1 j 2 ij. n y  i j k 2 ijk y

 

   a 1 i b 1 j 2 ij. n y  i j k 2 ijk y

 

  a 1 i b 1 j 2 ij. n y y bn _jy an y...2 abn 2 .j. i 2 i..    

Model Tak Penuh

 

β. dan τ utama pengaruh menguji untuk n dilanjutka dapat maka nyata, berbeda TIDAK τβ interaksi Bila

interaksi

tanpa

model

ke

kembali

nya

-JK

menghitung

Untuk

Sumber _{JK db}

Regresi

Model penuh ab

Nilai Tengah ₁

Model Hipotesis(τ) _(a-1)

Model Hipotesis(β) _(b-1)

Model Hipotesis(τβ) _(a-1)(b-1)

Residual/Galat _ab(n-1)

Total _abn

Anova /Analisis Ragam

Model Tak Penuh

n ab y n b y _...2 i 2 i..  

 

  a 1 i b 1 j 2 ij. n y  i j k 2 ijk y

 

   a 1 i b 1 j 2 ij. n y  i j k 2 ijk y n ab y n a y 2_... j 2 .j.   n ab y2_...

 

  a 1 i b 1 j 2 ij. n y y bn y an y2_... abn j 2 .j. i 2 i..    

Model Tak Penuh

Model Tak Penuh

    vektor parameter β acak peubah vektor ε l terkontro peubah matriks X respon vektor y ; ε β X y x1 2 t tnx1 2 t tnx tnx1        

Model Kovarian (kombinasi regresi dengan rancob)

ij kovariat x 1,....n, j t, 1,..., i , ε βx τ μ y kovariat, satu dan faktor satu model Untuk ij ij ij i ij       

Model Tak Penuh   _{ }                                                                                                                       _{ } tn t2 t1 1n 12 11 1 x tn t 2 1 1 x 2 t tn t2 t1 1n 12 11 2 t x tn tn t2 t1 1n 12 11 1 x tn ε . ε ε . . ε . ε ε ε , β τ. τ τ μ β , x . x x . . x . x x 1 . 0 0 1 . . . . . 1 . 0 0 1 1 . 0 0 1 . . . . . . . . . . 0 . 0 1 1 . . . . . 0 . 0 1 1 0 . 0 1 1 X , y . y y . . y . y y y                                                                         _{ }        t 1 i ij n 1 j ij t. 2. 1. .. t 1 i ij n 1 j ij n 1 j tj n 1 j 2j n 1 j 1j t 1 i n 1 j ij i 2 ij t. 2. 1. .. t. 2. 1. .. y x y . y y y x y y . y y y y X' , x x . x x x x n . . x 0 x 0 x n . . . . . 0 . n 0 n 0 . 0 n n n . n n tn X X' j

Model Tak Penuh





ortogonal saling perlakuan dengan kovariat bahwa ditunjukan dapat ini, risasi reparamete Dengan . x x β τ μ y menjadi penuhnya model maka n x x , x β τ τ isasi reparametr dilakukan solusi, n mendapatka Untuk i. ij * i ij ij j i. i. i * i       



                                                                  β τ . τ τ μ b , E y . y y y y X' , E 0 . 0 0 0 0 n . . 0 0 0 0 0 n . . . . . 0 . n 0 n 0 . 0 n n n . n n tn X X' * t * 2 * 1 XY t. 2. 1. .. XX

 

X'X  t 2 1 t 1 r          _{i j} ij i. ij i. ? i j ij i. ij XY i j 2 i. ij XX x x dan E x x y x x y y E         

Model Tak Penuh   E y . y y y β τ . τ τ μ E 0 . 0 0 0 0 n . . 0 0 0 0 0 n . . . . . 0 . n 0 n 0 . 0 n n n . n n tn y X' b X X' XY t. 2. 1. .. * t * 2 * 1 XX                                                                                                                           XY t. 2. 1. .. XX * i * i * i * i E y . y y y E β τ n μ n . τ n μ n τ n μ n τ n μ tn i

Model Tak Penuh maka , 0 τ constrain' ' atau pembatas dibuat solusi n mendapatka Untuk * i 



i  E E y y . y y y y y β τ . τ τ μ XX XY .. t. .. 2. .. 1. .. * t * 2 * 1                                                   





XX 2 XY i 2 i. XX 2 XY i. i i. .. .. .. Reg(penuh) E E n y E E y y y y y y X' ' b JK       





Reg(penuh) t 1 r  

Model Tak Penuh τ μ τ , ε βx τ ε βx τ μ y nya tereduksi model maka τ τ ... τ τ : H menguji Untuk * ij ij * ij ij ij t 2 1 0             









ij ..



i j ij .. XY i j 2 .. ij XX XX 2 XY 2 .. ksi) Reg(teredu y y x x S dan x x S dimana , S S tn y JK maka sederhana, regresi model ke Kembali       





Reg(tereduksi) 2 r 

 

. menjadi R



τ , τ ,....,τ |μ,β



R notasi dengan yang JK adalah JK dengan JK Selisih t 2 1 sis) Reg(hipote ksi) Reg(teredu Reg(penuh)

Model Tak Penuh



τ₁,τ₂,....,τ_t |μ,β



JK_Reg(penuh) JK_{Reg(tereduksi)}

R  



















E E S S



, B



y n y tn



B S S E E tn y n y S S tn y E E n y 2 .. i 2 i. yy XX 2 XY XX 2 XY yy XX 2 XY XX 2 XY 2 .. i 2 i. XX 2 XY 2 .. XX 2 XY i 2 i.             













 

 





t 1



2 t 1 ksi) Reg(teredu r -Reg(penuh) r β μ, | τ ,...., τ , τ R r _{1 2 t}      

Model Tak Penuh











_

_











            i 2 i. i j 2 ij YY XX 2 XY YY XX 2 XY i 2 i. i j 2 ij XX 2 XY i 2 i. i j 2 ij Res n y y E , E E E E E n y y E E n y y y X' ' b y ' y JK

 



 



t 1 nt t 1 -nt penuh Reg r -pengamatan Total Res r      





 





 





    t-1 , nt-t-1 XX 2 XY yy XX 2 XY XX 2 XY yy Res hipotesis hit t 2 1 0 F 1 -t -nt E E E 1 -t S S E E B Res r JK hipotesis r JK F dengan diuji τ τ ... τ τ : H          

Model Tak Penuh n 1,2,...., j t; 1,2,...., i , ε τ μ y nya tereduksi model maka 0 β : H menguji Untuk ij i ij 0       n y JK maka faktor, satu dengan model ke Kembali i 2 i. ksi) Reg(teredu 



      t 1- t 1 ksi) Reg(teredu r -Reg(penuh r hipotesis r     sis) Reg(hipote ksi) Reg(teredu

Reg(penuh)dengan JK adalah JK

JK Selisih      





XX 2 XY i 2 i. XX 2 XY i 2 i. ksi) Reg(teredu Reg(penuh) t 2 1 t 2 1 hipotesis E E n y E E n y JK JK ,...τ τ , τ μ, | β R ,...τ τ , τ μ, | β R adalah . R notasi dengan JK      





Reg(tereduksi) t r 

Model Tak Penuh





 





  1,nt-t-1 XX 2 XY yy XX 2 XY Res hipotesis hit 0 F 1 -t -nt E E E E E Res r JK hipotesis r JK F dengan diuji 0 β : H     



x x



ε . β τ μ y menjadi penuh model maka n x x , x β τ τ isasi reparametr dengan ε βx τ μ kovariat y M odel ! ! Perhatikan ij i. ij * i ij j j i. i. i * i ij ij i ij            



_i i. * i i i. i * i τ βx τ τ βx τ Dari     

Model Tak Penuh





i. i. i. .. i. .. i .. i. * i .. i. * i i i. * i i i x β y x β y y y μ jadi y y τ dan y μ dip eroleh telah x β τ μ μ maka x β τ μ τ μ μ Bila                           o i. i. o i x | i o ij ij ij i ij i i ij ij i ij x β x β y x β μ μ : sbb diperoleh x x pada i -ke perlakuan respon rata -rata menduga untuk ε βx μ y menjadi τ μ μ dengan ε βx τ μ y model Dari o                    

Model Tak Penuh  



i. ..



i. .. i. i. terkoreksi i .. ij x x β y x β x β y μ : sbb ' terkoreksi ' disebut dan x x pada biasanya perlakuan respon rata -rata kan membanding Untuk           





 





2 τ 2 perlakuan 2 Res Res perlakuan 2 τ 0 2 bsi 2 τ nσ σ KT E dan σ KT bahwa E ditunjukan Dapat tetap. model seperti dihitung KT dan KT 0. σ : H dengan diuji perlakuan Perbedaan . σ 0, n ε bahwa n diasumsika dan , σ perlakuan, keragaman' ' tetapi perlakuan, antar rataan' ' bukan perhatian maka acak, model modelnya Bila     