KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA! A D E M A U L A N A Y. A K U B E L A J A R B U K A N.

“ A K U B E L A J A R B U K A N

U N T U K K U S E N D I R I , M E L A I N K A N

U N T U K B E R S A M A M U “

: ademaupsilon : mathematics.qna@gmail.com : @mathqna

E d i s i P e r t a m a

KUMPULAN RUMUS

MATEMATIKA SMA

BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA!

A D E M A U L A N A Y .

b a ab b a )2   (

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

Oleh Ade Maulana Yusup

Math Q&A

1. EKSPONEN

1.

a

n



a



a







a

(n kali) 2.

a

0



1

,

a



0

3. n _n

a

a





1

4.

a

m

a

n



a

mn 5. _n m n m

a

a

a

_

 6.

(

ab 

)

n

a

n

b

n 7. _n n n

b

a

b

a

_

_











8.

(

a

m

)

n



a

mn 9. n n m m

a

a 

2. ALGEBRA

)

(

3

)

(

)

(

3

)

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

2

)

(

2

)

(

3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

b

a

ab

b

a

b

a

b

a

ab

b

a

b

a

b

ab

a

b

a

b

a

b

ab

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

ab

b

a

b

a

ab

b

a

b

a

































































) )( ( 3 2 2 2 3 3 3 ac bc ab c b a c b a abc c b a           

)

(

2

)

(

2 2 2 2

ac

bc

ab

c

b

a

c

b

a

















3. PERTIDAKSAMAAN

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Jika a > b 1. a ± p > b ± p 2. ap > bp , untuk p positif 3. ap<bp , untuk pnegatif (tanda berubah)

Jika a > b > 0

1. a2_{> b}2

2.

_a

1 

_b

1

Penyelesaian Pertidaksamaan

1. Tentukan HP1dari syarat fungsi

2. Nol kan ruas kanan 3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang

batas-batas pembuat nol 6. HP2berada pada :

▪ Jika f(x) > 0

Berada pada selang positif ▪ Jika f(x) < 0

Berada pada selang negatif 7. HP = HP1∩ HP2

________________________________

Bentuk Akar

b

a 

1. Syarat domain,

a ≥ 0

dan

b ≥ 0

2. Kuadratkan kedua ruas

3. HP = HP1∩ HP2 ________________________________ Harga Mutlak





















0

0

x

x

x

x

x

,

,

1.

|x| < a ↔ -a < x < a

2.

|x| > a ↔ x > a

x < -a

Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas:

0

)

)(

(

0

2 2 2 2















y

x

y

x

x

y

y

x

x

y

________________________________ Pertidaksamaan Eksponen ) ( ) (x g x f

_a

a



Jika

a > 1

, maka

f(x) > g(x)

Jika

0 < a < 1

, maka

f(x) < g(x)

________________________________ Pertidaksamaan Logaritma

)

(

log

)

(

log

f

x

a

g

x

a

_

Jika

a > 1

, maka

f(x) > g(x)

Jika

0 < a < 1

, maka

f(x) < g(x)

4. PERSAMAAN GARIS

Persamaan Garis

)

(

.

3

.

2

.

1

1 1 1 2 1 1 2 1

x

x

m

y

y

x

x

x

x

y

y

y

y

mx

c

y





















________________________________ Gradien ( m )

Kemiringan suatu garis

1. y=mx+c , gradien = m 2. Ax + By + c = 0 , m-_BA 3. Diketahui 2 titik, 1 2 1 2

x

x

y

y

m







4. Diketahui sudut,

m = tg

α ________________________________

Hubungan Antar Garis

Garis

y=m

1

x + c

1

y=m

2

x + c

2 1. Sejajar : m1= m2 2. Tegak Lurus : m1m2= -1 3. Berpotongan : 2 1 2 1 1 mm m m tg     ________________________________

Jarak Titik ke Garis

Jarak titik (x1, y1) ke garis ax+by+c = 0

2 2 1 1

b

a

c

by

ax

d









5. FUNGSI KUADRAT

Bentuk Umum

0

,

)

(

_

2

_

_

_



f

x

ax

bx

c

a

y

________________________________ Titik puncak/ekstrim/min./maks.



















a

D

a

b

y

x

p

,

p

)

₂

,

₄

(

p

x

_{= sumbu simetri ; x = absis} p

y

_{= nilai ekstrim ; y = ordinat}

________________________________

Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat

Diketahui:

1. Tiga titik sembarang

c

bx

ax

y



2





(eliminasi) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. m = 0 ( datar ) m negatif ( turun ) m positif ( naik )

2 2 2 _{y r} x   2 2 2 _{( )} ) (xa  yb R 0 2 2_{y AxByC} x C B A R B A _{   }        4 4 , 2 , 2 2 2 Pusat 2 1 1 )( ) ( )( ) (x a xa  y b yb R 1 ) ( _{ } 2_  b m x a R m y 0 ) ( 2 1 ) ( 2 1 1 1 1 1xy y Axx  B yy C x

b > 0

b > 0

b < 0

b < 0

b = 0

b = 0



p q



~ p ~q ~   



pq

 

 ~q~ p

 

 ~ pq





p q



~ p ~q ~   



p q



p ~q ~    q p  2. Titik puncak 2

)

(

_p p

a

x

x

y

y







3. Titik potong dengan sumbu x

)

)(

(

x

x

₁

x

x

₂

a

y







________________________________

Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva

Nilai a

Terbuka ke atas Terbuka ke bawah a > 0 a < 0

Nilai b

Nilai c*

 C > 0 memotong sumbu y positif  C < 0 memotong sumbu y negatif  C = 0 memotong sumbu y di nol

*ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D

 D > 0 memotong sumbu x  D = 0 menyinggung sumbu x  D < 0 tidak memotong sumbu x

Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D.

________________________________

Definite

Definite positif : a > 0 dan D < 0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0

6. PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk Umum

0

,

0

2

_

_bx

_

_c

_

_a

_

ax

________________________________

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

a

ac

b

b

x

2

4

2 2 , 1









ac

b

D

_

2

_

4

0



D

: Akar real

0



D

: Akar real berbeda

0



D

: Akar real kembar

0



D

: Akar imajiner 2

k

D 

: Akar rasional Operasi Akar-Akar

a

D

x

x

a

c

x

x

a

b

x

x















2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1

x

(

x

x

)

2

x

x

x









)

(

3

)

(

1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1

x

x

x

x

x

x

x

x











2 1 2 1 2 1

1

1

x

x

x

x

x

x







)

)(

(

1 2 1 2 2 2 2 1

x

x

x

x

x

x









________________________________ Sifat Akar-Akar

Dua Akar Positif

0

;

0

;

0

_{1 2} 2 1



x



x

x



D



x

Dua Akar Negatif

0

;

0

;

0

_{1 2} 2 1



x



x

x



D



x

Saling Berlawanan

0

;

0

2 1

x



D



x

Saling Berkebalikan

0

;

1

2 1

x



D



x

________________________________

Persamaan Kuadrat Baru

Menyelesaikan PKB:

1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q 3. Tentukan pq 4. Subtitusi kedalam PKB

0

)

(

2

_

_p

_

_q

_x

_

_pq

_

x

7. LINGKARAN

Persamaan Lingkaran ▪ Berpusat (0,0) : ▪ Berpusat (

a , b

) : ▪ Umum : ________________________________

Hubungan Garis dan Lingkaran

Subtitusi pers. Garis ke lingkaran ▪ Berpotongan di 2 titik : D > 0 ▪ Bersinggungan : D = 0 ▪ Tidak berpotongan : D < 0 ________________________________

Persamaan Garis Singgung

1. PGSL untukx2_+y2_=R2_; ▪

x

1

x



y

1

y



R

2 ▪ y mx R m2 1 2. PGSL untuk (x - a)2_{+(y - b)}2_=R2_; ▪ ▪ ---3. PGSL untukx2_+y2_{+Ax + By + C=0} ▪ ________________________________

Panjang Garis Singgung 2 Lingkaran

▪ Garis singgung luar

2 2 _{(R r)}

l

GL  

▪ Garis singgung dalam

2 2 _{(R r)} l GD  

8. LOGIKA MATEMATIKA

Tabel Kebenaran B B S B B B B B S S B S S S S B B B S B S S S B S S B B Negasi ▪

~

(

semua 

)

beberapa

▪

~

(

beberapa 

)

semua

▪

~

(

p



q

)



p



~

q

________________________________ Ekuivalensi ▪ ▪ ▪ ▪ ________________________________

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Diketahui (implikasi), maka: ▪ q p : konvers ▪ ~ p~q : invers ▪ ~q~ p : kontraposisi ________________________________ Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponen

p

q

p 

q  3. Sillogisme

r

q

q

p





p _q ~ p _{p q p q p q p q} 2. Modus Tollen

q

q

p

~



p ~  ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ r p  



( ) ( )



~ ~ lim ~     f x g x x





a q b x g x f x ( ) ( ) ₂ lim ~    



( ) ( )



~ lim ~    f x g x x b a bx ax bx ax x x lim sin  sin lim 0 0 b a bx ax bx ax x x lim tan  tan lim 0 0 b a bx ax bx ax x x   sin  tan lim tan sin lim 0 0





0 0 x cp x x d df x x x s i i s untuk 0 c kelas, tanda SandiPanjangkelas DeviasiFrequensi kelas Tanda sementara rata -Rata -rata Rata           sesudahnya kelas -modus

kelasmodus - kelassebelumnya kelasbawahkelasmodus

TepiModus f f L f f L tMmo o     2 1 median kelas Frekuensi median kelas sebelum kumulatf

FrekuensiTepibawahkelasmedian Median     me k me e f f tM

9. SUKU BANYAK

Bentuk Umum 0 1 1 1 ) (x a x a x ax a f x n n n        

Note :n = derajat suku banyak

________________________________

Pembagian Suku Banyak

)

(

)

(

)

(

)

(

x

h

x

p

x

s

x

f







Note(s) : f (x) = suku banyak

h(x) = hasil bagi p(x) = pembagi s(x )= sisa Teorema Sisa

▪ Jika suatu suku banyakf(x) dibagi

oleh (x - k), maka sisanya adalah

f (k)

▪ Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajatn - 1

▪ Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajatm - n

Teorema Vieta

▪ Jumlah 1 akar ( x1+x2+...+xn) : ba

▪ Jumlah 2 akar ( x1x2+x1x3+...) : ca

▪ Jumlah 3 akar (x1x2x3+x1x2x4+...: ▪Selanjutnya ikuti pola

10. FUNGSI

Domain

Daerah asal dari suatu fungsi 1. f(x) a domain

a

≥ 0 2. f(x)_ba domain

b

≠ 0 3.

f

( 

x

)

a

log

b

domain

a

> 0 ,

a

≠ 1,

b

> 0 ________________________________ Fungsi Invers Invers f(x) dinotasikan f-1_(x)

x

y

f

y

x

f

₍

₎





1

₍

₎



▪ f(x)axb f1(x)x_ab ▪ f(x)_cxax__db f1(x)_cxdx__ab ▪ f x a f x _bx c a c bx _{ }     ( ) log( ) ) ( 1 ▪ f x bx c f x a _b c x a _{  }   log( ) ( ) ) ( 1 ________________________________ Fungsi Komposisi ▪ f g(x) f(g(x)) ▪ (f1)1(x) f(x) ▪ (f g)1(x)g1 f1(x) ▪ f1 f(x) f f1(x)x

11. LIMIT

Sifat Limit , Jikafungsi memiliki limit

1. _xlim_{ a} k k 2. _xlim_axa

3. lim_xakf(x)k_xlim_af(x)

4. _xlim_a



f(x)g(x)



lim_xaf(x)lim_xag(x) 5. _xlim_a



f(x)g(x)



lim_xaf(x)lim_xag(x) 6. lim ₍( ₎)lim_{lim (}( ₎) ,lim_ ( )0

   g x g x x f x g x f x x x x a a a a 7.





n x n x f x f x         ( ) lim ( ) lim a a 8. n x n x f(x) limf(x) lim a a    ________________________________

Limit Bentuk lim ₍( ₎)₀0

 gx x f a x       ₁ 9 8 lim 2 ₂ 1 _x x x x ▪ Metode Memfaktorkan

Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama

5 1 9 lim ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 9 ( lim 1 1            x xx x x x x x ▪ Metode L ‘Hospital Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu

5 2 8 2 lim 1     x x x ________________________________

Limit Bentuk lim ₍( ₎) _~~

~   g x x f x           n n _n m m m x _{bx b x b} a x a x a   1 2 1 1 2 1 ~ lim Penyelesaian, jika : ▪ m > n , maka ~ ) ( ) ( lim ~   g x x f x ▪ m = n , maka 1 1 ~ ( ) ) ( lim b a x g x f x  ▪ m < n , maka 0 ) ( ) ( lim ~   g x x f x ________________________________ Limit Bentuk



    



  ax bx c px qx r x 2 2 ~ lim Penyelesaian, jika : ▪ a > p , maka lim



( ) ( )



~ ~    f x g x x ▪a = p , maka ▪a < p , maka ________________________________ Limit Trigonometri 1. 2. 3.

Persamaan yang sering digunakan

▪         2 sin 2 cos 1 _A 2 A ▪ 1cos2Asin2A ▪ A A_A tan sin cos 

12. STATISTIKA

Rata - Rata / Mean







_  i i i i f x f n x x p f c f x f d f x x i i i i i i s _          









0 Note : ________________________________ Modus p L L L t M_{o mo }         2 1 1 Note : ________________________________ Median

p

f

f

n

t

M

me k me e























 





2

Note : ________________________________ a d 

quartl kelas Frekuensi quartl kelas bawah Tepi i -ke Quartl    q q i f t Q b n a Un  ( 1) 1    _{n n} n S S U 2 n t a U U   Quartil

p

f

f

n

i

t

Q

q k q i

























_





4

Note : Untuk Desil : i n 10 Persentil : i n 100 ________________________________ Ukuran Penyebaran ▪ Jangkauan kecil besar

x

x

J





▪ Ragam





n x x R



i 2 ▪ Simpangan Baku





n x x S



i 2 ▪ Simpangan Rata-Rata n x x SR



i   ▪ Simpangan Quartil



3 1



2 1 _{Q Q} Qd  

13. PELUANG

Kombinatorik

Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan denganm x ncara.

Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 = 6 cara

________________________________

Permutasi

Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen.

n n

n!12( 1) _dan

0 

!

1

▪ Permutasi n elemen dari n elemen

!

n Pn

n 

▪ Permutasi r elemen dari n elemen

)! (n r

n Pn

r  _!

▪ Permutasi dari elemen yang sama ! ! ! ! ) , , ( _{k l}n_m Pn m l k  ▪ Permutasi Siklis ! ) 1 (   n Pn S ________________________________ Kombinasi

Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan. ! ! ) ( ! r r n n Cn r  _

Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal





_

 





n k k k n n k n

_C

_a

_b

b

a

0 ________________________________ Freqkuensi Harapan

)

(

)

(

A

n

P

A

F





14. BARISAN DAN DERET

Deret Aritmatika 1 2 3 1 2       U U U U U_n U_n b  p n U U b n p    ▪ ▪ UnUp( n p)b ▪ ▪ Sn ₂n



aUn



 n₂



2a(n1)b



▪ ________________________________ Deret Geometri 1 2 3 1 2      n n U U U U U U r  p n p n U U r_  ▪ Un arn1 ▪ Un Uprnp ▪ S a(r_r₁1) n n ▪

U

t



a



U

n ________________________________

Deret Geometri Tak Hingga

1. Divergen

1

1









r

r

Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan 2. Konvergen

1

1







r

r

a

S





1

~

▪ Deret Tak Hingga Ganjil

2 5 3 1 1 r a U U U      

▪ Deret Tak Hingga Genap

2 6 4 2 1 r ar U U U      _

15. MATEMATIKA KEUANGAN

Bunga 1. Bunga Tunggal

n

i

M

I







I = Bunga yang diperoleh M = Modal awal i = Persentasi bunga n = Jangka waktu 2. Bunga Majemuk

 

n n

M

i

M



1



Mn= Modal setelah dibungakan M = Modal awal i = Persentase bunga n = Jangka waktu ________________________________ Anuitas ▪ Anuitas

 

_i n i M A _     1 1 ▪ Angsuran

 

1 11   n n a i a ▪ Sisa

i

b

S

n n



1

16. LOGARITMA

0

,

0

,

0

,

log











b

a

a

c

b

b

a

a c

________________________________

Sifat - Sifat Logaritma

1

log 

a

a

c

b

bc

a a

a

_log

_

_log

_

_log

c

b

c

b

a a

a

_log

_

_log

_

_log

b

n

m

b

m a n a

_log

_

_log

a

b

_b a

log

1

log 

a

b

b

_cc a

log

log

log 

b

a

alogb

_

a b c b

c

a

log

_

log

c

c

b

b a

a

_log

_

_log

_

_log

4. 5. 6. 7. 8. 9. A = Anuitas M = Pinjaman i = Bunga n = Periode pinjaman Sn= Sisa pembayaran b = Bunga periode i = Bunga an= Angsuran ke-n a1= Angsuran pertama i = Bunga n = Periode pinjaman 1. 2. 3.

α A c a b C B samping depan b a miring samping c b miring depan c a          tan cos sin







tan cossin 

17. TRIGONOMETRI

Sudut Istimewa

Setiap garis jingga membentuk sudut kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°. Contoh: 1. sin 60° = ... 2. cos 150° = ... ________________________________





                         180 tan tan 360 360 cos cos 180 360 360 sin sin k x x k x k x x k x k x x         ________________________________

Aturan Segitiga Siku-Siku

---1

cos

sin

2

_

_

2

_

_

▪ Aturan sinus ---▪ Aturan cosinus C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             ---▪ Luas segitiga A bc B ac C ab sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 Luas   2 ) )( )( ( c b a s c s b s a s s        dengan Luas ________________________________

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A tan tan 1 tan tan ) tan( tan tan 1 tan tan ) tan( sin sin cos cos )

cos( ) cos cos sin sin cos( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin sin(                     ________________________________ Sudut Kembar A A A A A A A A A A A 2 2 2 2 2 tan 1 tan 2 2 tan sin 2 1 1 cos 2 sin cos 2 cos cos sin 2 2 sin          ________________________________

Jumlah dan Selisih Fungsi

                                                                 2 sin 2 sin 2 sin cos 2 cos 2 cos 2 cos cos 2 sin 2 cos 2 sin sin 2 cos 2 sin 2 sin sin B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A ________________________________ Perkalian ) cos( ) cos( sin sin

2 cos cos( ) cos( ) cos

2cos sin sin( ) sin( ) 2sin cos sin( ) sin( ) 2 B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A                  Sudut Paruh 2 cos 1 2 1 sin A  A 2 cos 1 2 1 cos A  A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

cos

1

sin

2

1

tan

sin

cos

1

2

1

tan

cos

1

cos

1

2

1

tan

















Untuk menentukan + ( positif ) atau

- (negatif), lihatlah dikuadran berapa

sudut tersebut berada

________________________________ Persamaan Trigonometri













 x R x b x a x b x R x a cos sin

cos cos sin

sin      dengan, a b b a R     tan 2 2

18. VEKTOR

Vektor Posisi

Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0.

A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā                z y x zk yj xi OA a ________________________________ Vektor Satuan a a e __   ________________________________ Panjang Vektor ▪ a  x2y2z2 ▪ ab  a2b22abcos



▪ ab  a2b22abcos



________________________________ Operasi Vektor

b

a 

3 2 1 2 2 1 Semua (+) I III Tan (+) 1 2 1

cos

90° Sin (+) II 180° 270°

c

0

sin

30°

Pada gambar, sin terletak di sebelah kiri. Maka hitunglah 60° dari sebela kiri, sehingga diperoleh ₃

2 1

Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan. Maka hitunglah 150° dari sebela kanan, sehingga diperoleh 3 2 1  ( - , kuadran 2) 0° ▪ ▪ ▪ C c B b A a sin sin sin   B

a

a

b

Jika arah vektor berlawanan, vektor bernilai negatif dari vektor sebelumnya. Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu IV Cos (+) C A

b

▪ ▪ ▪ ▪ ▪

▪                                      b a b a b a b b b a a a z z y y x x z y x z y x b a ▪

a



b



a



b

cos



▪

a



b



x

a

x

b



y

a

y

b



z

a

z

b ________________________________ Proyeksi Ortogonal Proyeksi ā pada ƃ ▪ Panjang Proyeksi : ab a_bb ▪ Proyeksi Vektor : b b b a ab              ₂

19. TURUNAN

x x f x x f x f dx dy y x            ) ( ) ( lim ) ( 0 ________________________________

Rumus - Rumus Dasar

NO f(x) f ‘(x) 1

k

0

2

_ax

n

_an

_

_x

n1 3

af

(x

)

a 

f

(x

)

4

f

 

u

f

 )

(

u



u



5

u 

v

u





v



6

uv

u



v



u

v



7

v

u

2

v

v

u

v

u







________________________________

Rumus - Rumus Turunan

NO f(x) f ‘(x) 1

_e

x

_e

x 2

ln

x

x

1

3 a

log

_x

4

sin

x

cos

x

5

cos

x



sin

x

6

tan

x

_sec

2

_x

7

_sin

1

_x

₂

1

1

x



8

_cos

1

_x

2

1

1

x





9

_tan

1

_x

₂

1

1

x



________________________________ Chain Rule

)

(u

f

y 

u 

u

 

x

dx

du

u

f

dx

du

du

u

df

dx

dy

_

(

)

_

_

_

₍

₎

Contoh :





,tentukan ! Jika dx dy x y_sin 2_3 Misalkan u = 2x + 3 sehingga,_dxdu 2 x

 



3



cos 2 2 cos 2_     x x x u dx du du dy dx dy ________________________________ Aplikasi Turunan

▪ Gradien kurvna pada titik (a,b)

m = f ‘(a) ▪ Fungsi turun : f’(x) < 0 ▪ Fungsi naik : f’(x) > 0 ▪ Maks :f’(x) = 0; f”(x)<0 ▪ Min :f’(x) = 0; f”(x)>0 ▪ Titik belok : f”(x) = 0

20. INTEGRAL

C

x

F

dx

x

f







(

)

(

)

F(x) disebut anti turunan (integral)

dari f(x)

Integral Fungsi Aljabar

1 1 1    



x C n n a dx axn n _, ________________________________

Sifat Linear Integral

 

 



k f x dxk



f x dx





_

_



f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx ________________________________ Integral Tentu



( )



( ) ( ) ) (x dx F x F b F a f ba b a   



________________________________

Sifat - Sifat Integral Tentu



 a a dx x f( ) 0







b a a b dx x f dx x f( ) ( ) c b a dx x f dx x f dx x f c a b a c b    



( )



( )



( ) , ________________________________

Rumus - Rumus Integral

NO f(x) F(x) 1

k

kx

2

x

1

_ln

_x

3

_e

ax

e

ax

a

1

4

_a

x

a

a

x

ln

5

tan

x



ln

cos

x

6

cot

x

ln

sin

x

7

_sec

2

_x

_tan

_x

8

_csc

2

_x

_

_cot

_x

9

tan

xsec

x

sec

x

10

cot

x csc

x



csc

x

Integral Parsial

du

v

uv

dv

u

_







________________________________ Integral Subtitusi



g

x



g

x

dx

f



(

)

 )

(

misalkan, u = g(x) du = g’(x) dx Sehingga





_



_f

_g

(

_x

)

_g



(

_x

)

_dx



_f

(

_u

)

_du

________________________________

Menentukan Luas Daerah







x

x



dy

L

dx

y

y

L

b a kiri kanan b a atas bawah













________________________________ Menentukan Volume







x

x



dy

V

dx

y

y

V

b a kanan kiri y b a atas bawah x













2 2 2 2





21. MATRIKS

Ordo Matriks Ordo matriks m x n

(jumlah baris x jumlah kolom)       8 7 6 5 4 3 2 1 Ordo 2 x 4 ________________________________





x

e

a

_log

1

Operasi Matriks 1.                         s d r c q b p a s r q p d c b a ---2.              kd kc kb ka d c b a k ---3.                         ds cq dr cp bs aq br ap s r q p d c b a

Syarat perkalian matriks, jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2

Matriks ordo 2x3 . Matriks ordo 3x4 menghasilkan matriks ordo 2x4 ________________________________ Determinan Matriks bc ad M M d c b a M _          det( )            i h g f e d c b a M ) ( )

(aei bfg cdh ceg afh bdi

M      

________________________________

Sifat Determinan Matriks ) ( ) (AT _det A det  ) ( ) ( 1 A A det 1 det   ) ( ) (kA kn _det A det   ) ( ) ( ) (A B det A det B det    k k _A A ) ( ( )) ( det det  ________________________________ Matriks Transpos                    f c e b d a M f e d c b a M T ________________________________ Invers Matriks                    a c b d bc ad M adj M M d c b a M 1 ) ( 1 1 ________________________________ Persamaan Matriks C A B B C A C B A         1 1

22. TRANSFORMASI GEOMETRI

Translasi                             b a y x y x b a T ' ' ________________________________ Rotasi

Pusat rotasi (

a , b

) sebesarα

berlawanan arah jarum jam.Bila searah jarum jam, makaα bernilai

negatif                              b a b y a x y x     cos sin sin cos ' ' ________________________________ Refleksi              y x M y x ' ' ▪ Terhadap sumbu x :         1 0 0 1 M ▪ Terhadap sumbu y :        1 0 0 1 M ▪ Terhadap y = x :        0 1 1 0 M ▪ Terhadap y = -x :          0 1 1 0 M ---▪ Terhadap y = mx + c ; tgα = m                             c c y x y x 0 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos ' '    

Jikaα sulit didapatkan, gunakan persamaan: 2 2 2 ₁ 1 2 cos 1 2 2 sin m m m m     





; ▪ Terhadap x = c :               y x c y x 2 ' ' ▪ Terhadap y = c :               y c x y x 2 ' ' ________________________________ Dilatasi Pusat Dilatasi (a , b)                             b a b y a x k k y x 0 0 ' ' a b d e g h 1. 2. 3. 4. 5.

Buku Kumpulan Rumus Matematika untuk SMA sederajat ini belum sempurna. Kritik dan saran bisa dikirimkan melalui kontak yang tertera pada cover. Jangan lupa gabung bersama kami di Math Q&A !