TUGAS Pengembangan Program Pembelajaran. docx

19 

Teks penuh

(1)

TUGAS

Pengembangan Program Pembelajaran matematika (P3M)

Oleh

Nama: KARYA

NIM : 10536478814

Kelas : 2014 B matematika

PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

(2)

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT, atas segala rahmat dan ridho-Nya yang telah dilimpahkan dan dikaruniakan kepada kami sehingga dapat menyelesaikan Makalah tentang Filsafat Trigonometri Dalam Islam.

Dalam menyelesaikan makalah ini banyak hal yang menghambat proses dalam pembuatannya, namun semua itu dapat dilalui berkat dukungan dari berbagai pihak utamanya para anggota kelompok kami. Makalah ini dibuat dalam rangka pengembangan ilmu pengetahuan khususnya mengetahui pengertian trigonometri, para ilmua trigonometri muslim baik sebelum masehi maupun setelah masuk masehi serta pengaplikasian trigonometri dalam islam.

Trigonometri adalah pengukuran sudut segitiga. Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab.

Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu kami sangat mengharapkan kritik, masukan, dan saran yang membangun untuk kesempurnaan di masa yang akan datang.

Makassar,27 juni2016

(3)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... DAFTAR ISI ...

BAB I PEMBAHASAN MASALAH ... ... A. Perkembangan Ilmu Matematika...

B. Pengertian Trigonometri... C. Awal Kemunculan Trigonometri... D. Filsafat Ilmuan Muslim Yang Berperan Di Bidang Trigonometri...

1. Abu Wafa Muhammad Al Buzjani, Sebagai

Peletak Dasar Rumus Trigonometri... ... 2. Muhammad Musa Al-Khawarizmi... 3. Al-Battani :Sang Penemu Hitungan Jarak Keliling Bumi... 4. Al-Biruni, Matematikawan Penemu Trigonometri Modern...

E. Apliksi Trigonometri...

BAB II PENUTUP ... A. Kesimpulan...

(4)

BAB I PEMBAHASAN

A. Perkembangan Ilmu Matematika

Matematika adalah ilmu yang diperoleh melalui tangga musik dan rasional. Konsep matematika yang dikembangkan adalah sebagai berikut.

1. Logika tentang bukti,

2. Ide-ide empiris tentang hukum eksakta dan hukum alam 3. Konsep operasi

4. Matematika bergerak dari deskripsi yang bersifat statis kepada deskripsi yang bersifat dinamis.

Berbicara Ilmu dan perkembangannya maka tidak lepas dari kepemimpinan pada jamannya. Bila pada saat itu Khalifah yang meminpin pada masanya sangat concern terhadap perkembangan ilmu filsafat dan agama, maka berkembanglah keilmuan yang pesat. Karena pada saat itu Khalifah memberikan modal penelitian, sarana yang baik dalam pengembangan ilmu pengetahuan. Dibawah ini sebelum kita membicarakan saru persatu cendikiwan musilim yang banyak berjasa dalam mengembangan ilmu, kita melihat kilas balik tahun-tahun kepemimpinan khalifah dari mulai jaman Abu bakar sampai kepemimpinan bani Umayah dan Abasiyah.

B. Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal daro bahasa Yunani yaitu tri artinya tiga, gonomon artinya sudut dan metria yang artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah pengukuran sudut segitiga.

Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab.

(5)

Walaupun pada mulanya trigonometru dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trogonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembambang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling berkait, tetapu tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan sebagai topik tambahan dalam astronomi.

D. Filsafat Ilmuan Muslim Yang Berperan Dibidang Trigonometri

Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri dapat berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang pertama kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. Ia adalah al-Haitham, yang telah menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberu sesuatu insipirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan.

1. Abu Wafa Muhammad Al Buzjani, Sebagai Peletak Dasar Rumus Trigonometri.

(6)

dapat mengambil manfaat dari pengembangan ilmu yang dirintis oleh para ilmuwan serta sarjana Muslim.

Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail al Buzjani, merupakan satu di antara sekian banyak ilmuwan Muslim yang turut mewarnai khazanah pengetahuan masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu matematika dan astronomi. Kota kecil bernama Buzjan, Nishapur, adalah tempat kelahiran ilmuwan besar ini, tepatnya tahun 940 M. Sejak masih kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam. Masa sekolahnya dihabiskan di kota kelahirannya itu.

Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengah, Abul Wafa lantas memutuskan untuk meneruskan ke jenjang lebih tinggi di ibukota Baghdad tahun 959 M. Di sana, dia pun belajar ilmu matematika. Sejarah mencatat, di kota inilah Abul Wafa kemudian menghabiskan masa hidupnya. Tradisi dan iklim keilmuan Baghdad benar-benar amat kondusif bagi perkembangan pemikiran Abul Wafa. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama dia pun menjelma menjadi seorang pemuda yang memiliki otak cemerlang.

Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta pula secara pribadi mengembangkan beberapa teori penting di bidang matematika, utamanya geometri dan trigonometri. Di bidang ilmu geometri, Abul Wafa memberikan kontribusi signifikan bagipemecahan soal-soal geometri dengan menggunakan kompas; konstruksi ekuivalen untuk semua bidang, polyhedral umum; konstruksi hexagon setengah sisi dari segitiga sama kaki; konstruksi parabola dari titik dan solusi geometri bagi persamaan.

(7)

memakai delapan desimal. Abul Wafa pun mengembangkan hubungan sinus dan formula 2 sin2 (a/2) = 1 - cos a dan juga sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2).

Salah satu kontribusinya dalam trigonometri adalah mengembangkan fungsi tangen dan mengembangkan metode untuk menghitung tabel trigonometri. Abul Wafa menemukan relasi identitas trigonometri berikut ini:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(2a) = 1 − 2sin 2(a)

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

dan menemukan rumus sinus untuk geometri sferik (yang tampak mirip dengan hukum sinus):

2 sin2 (a/2) = 1 - cos a dan juga sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2)

Di samping itu, Abul Wafa membuat studi khusus menyangkut teori tangen dan tabel penghitungan tangen. Dia memperkenalkan secan dan cosecan untuk pertama kalinya, berhasil mengetahui relasi antara garis-garis trigonometri yang mana berguna untuk memetakannya serta pula meletakkan dasar bagi keberlanjutan studi teori conic. Abul Wafa bukan cuma ahli matematika, namun juga piawai dalam bidang ilmu astronomi. Beberapa tahun dihabiskannya untuk mempelajari perbedaan pergerakan bulan dan menemukan "variasi". Dia pun tercatat sebagai salah satu dari penerjemah bahasa Arab dan komentator karya-karya Yunani.

(8)

Kendati demikian, sumbangsihnya bagi teori trigonometri amatlah signifikan terutama pengembangan pada rumus tangen, penemuan awal terhadap rumus secan dan cosecan. Maka dari itu, sejumlah besar rumus trigomometri tak bisa dilepaskan dari nama Abul Wafa. Seperti disebutkan dalam Alquran maupun hadis, agama Islam menganjurkan kepada umatnya untuk senantiasa belajar dan mengembangkan ilmu pengetahuan. Inilah yang dihayati oleh sang ilmuwan Muslim, Abul Wafa Muhammad hingga segenap kehidupannya dia abdikan demi kemajuan ilmu. Dia meninggal di Baghdad tahun 997 M.

2. Muhammad Musa Al-Khawarizmi

Nama sebenar al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi telah dikanali di Barat sebagai Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi.

Beliau telah dilahirkan di Bukhara. Pada tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

Ketokohan al-Khawarizmi dapat dilihat dari dua sudut iaitu dari bidang matematik dan astronomi. Namun bidang matematik akan diperjelaskan secara terperinci berbanding astronomi kerana ia melibatkan kajian yang dikaji.

(9)

Banyak kaedah yang diperkenalkan dalam setiap karya yang dihasilkan. Antaranya ialah kos, sin dan tan dalam trigonometri penyelesaian persamaan, teorem segitiga sama juga segitiga sama kaki dan mengira luas segitiga, segi empat selari dan bulatan dalam geometri. Masaalah pecahan dan sifat nombor perdana dan teori nombor juga diperkenalkan. Banyak lagi konsep dalam matematik yang telah diperkenalkan al-khawarizmi sendiri.

Bidang astronomi juga membuatkan al-Khawarizmi dikenali pada zaman tamadun Islam. Astronomi dapat ditakrifkan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

Seawal kurun ketiga lagi lagi, al-Khawarizmi telah menghasilkan dua buah yang salah satu daripadanyatelah diterjemahkan ke Bahasa Latin dan memberi pengaruh besar ke atas Muslim dan orangSpanyol dan Kristian.

Penggunaan matematik dalam astronomi sebelum tamadun Islam amat sedikit dan terhad. Ini disebabkan oleh kemunduran pengetahuan matematik yang terhad kepada pengguna aritmetik dan geometri sahaja.

3. Al-Battani : "Sang Penemu Hitungan Jarak Keliling Bumi"

Sejak berabad-abad lamanya, astronomi dan matematika begitu lekat dengan umat Islam. Tak heran bila sejumlah ilmuwan di kedua bidang tersebut bermunculan. Salah seorang di antaranya adalah Abu Abdallah Muhammad Ibn Jabir Ibn Sinan Al-Battani. Ia lebih dikenal dengan panggilan Al-Battani atau Albatenius.

(10)

Battani membuat dan menggunakan sejumlah perangkat alat astronomi seperti yang dilakukan ayahnya.

Beberapa saat kemudian, ia meninggalkan Harran menuju Raqqa yang terletak di tepi Sungai Eufrat, di sana ia melanjutkan pendidikannya. Di kota inilah ia melakukan beragam penelitian hingga ia menemukan berbagai penemuan cemerlangnya. Pada saat itu, Raqqa menjadi terkenal dan mencapai kemakmuran.

Ini disebabkan karena kalifah Harun Al Rashid, khalifah kelima dalam dinasti Abbasiyah, pada 14 September 786 membangun sejumlah istana di kota tersebut. Ini merupakan penghargaan atas sejumlah penemuan yang dihasilkan oleh penelitian yang dilakukan Al Battani. Usai pembangunan sejumlah istana di Raqqa, kota ini menjadi pusat kegiatan baik ilmu pengetahuan maupun perniagaan yang ramai.

Buah pikirnya dalam bidang astronomi yang mendapatkan pengakuan dunia adalah lamanya bumi mengelilingi bumi. Berdasarkan perhitungannya, ia menyatakan bahwa bumi mengelilingi pusat tata surya tersebut dalam waktu 365 hari, 5 jam, 46 menit, dan 24 detik. Perhitungannya mendekati dengan perhitungan terakhir yang dianggap lebih akurat.

Itulah hasil jerih payahnya selama 42 tahun melakukan penelitian yang diawali pada musa mudanya di Raqqa, Suriah. Ia menemukan bahwa garis bujur terajauh matahari mengalami peningkatan sebesar 16,47 derajat sejak perhitungan yang dilakukan oleh Ptolemy. Ini membuahkan penemuan yang penting mengenai gerak lengkung matahari.

(11)

Penemuannya mengenai garis lengkung bulan dan matahari, pada 1749 kemudian digunakan oleh Dunthorne untuk menentukan gerak akselerasi bulan. Dalam bidang matematika, Al Battani juga memberikan kontribusi gemilang terutama dalam trigonometri. Laiknya, ilmuwan Muslim lainnya, ia pun menuliskan pengetahuannya di kedua bidang itu ke dalam sejumlah buku.

Bukunya tentang astronomi yang paling terkenal adalah Kitab Al Zij. Buku ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12 dengan judul De Scienta Stellerum u De Numeris Stellerum et Motibus oleh Plato dari Tivoli. Terjemahan tertua dari karyanya itu masih ada di Vatikan. Terjemahan buku tersebut tak melulu dalam bahasa latin tetapi juga bahasa lainnya.

Terjemahan ini keluar pada 1116 sedangkan edisi cetaknya beredar pada 1537 dan pada 1645. Sementara terjemahan karya tersebut ke dalam bahasa Spanyol muncul pada abad ke-13. Pada masa selanjutnya baik terjemahan karya Al Battani dalam bahasa Latin maupun Spanyol tetap bertahan dan digunakan secara luas.

Tak heran bila tulisannya, sangat memberikan pengaruh bagi perkembangan ilmu pengetahuan di Eropa hingga datangnya masa Pencerahan. Dalam Fihrist, yang dikompilasi Ibn An-Nadim pada 988, karya ini merupakan kumpulan Muslim berpengaruh pada abad ke-10, dinyatakan bahwa Al Battani merupakan ahli astronomi yang memberikan gambaran akurat mengenai bulan dan matahari. Al Battani juga menemukan sejumlah persamaan trigonometri:

\tana = \frac{\sin a}{\cos a}

\sec a = \sqrt{1 + \tan^2 a }

Beliau juga memecahkan persamaan sin x = a cos x dan menemukan rumus \sin a = \frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}

(12)

Informasi lain yang tertuang dalam Fihrist menyatakan pula bahwa Al Battani melakukan penelitian antara tahun 877 dan 918. Tak hanya itu, di dalamnya juga termuat informasi mengenai akhir hidup sang ilmuwan ini. Fihrist menyatakan bahwa Al Battani meninggal dunia dalam sebuah perjalanan dari Raqqa ke Baghdad.

Perjalanan ini dilakukan sebagai bentuk protes karena ia dikenai pajak yang berlebih. Al Battani memang mencapai Baghdad untuk menyampaikan keluhannya kepada pihak pemerintah. Namun kemudian ia menghembuskan nafas terakhirnya ketika dalam perjalanan pulang dari Baghdad ke Raqqa.

4. Al-Biruni, Matematikawan Penemu Trigonometri Modern

NAMA lengkap Biruni adalah Abu Raihan Muhammad bin Ahmad al-Khawarizmi al-Biruni. Saintis ensiklopedis abad ke-9 ini dilahirkan di kota Khawarizmi, salah satu kota di wilayah Uzbekistan pada tahun 362 H (973 M). Adapun nama Al-Biruni berasal dari kata Birun dalam bahasa Persia yang berarti kota pinggiran. Dinamakan demikian karena tanah kelahirannya terletak di pinggiran kota Kats yang merupakan pusat kota Khwarizm. Kota tersebut memang dahulu dikenal termasuk wilayah Persia. Sehingga, al-Biruni biasanya dikenal ilmuan dari Persia Timur. Tradisi dan lingkungan di negeri al-Biruni mempengaruhi karakter dan keilmuannya. Pada waktu itu, merupakan masa-masa emas bidang sains Islam di wilayah Asia Tengah. Ia hidup sezaman dengan Abu Nashr Manshur, astronom kenamaan asal Khurasan yang menguasai karya-karya klasik Yunani seperti Ptolomeus dan Menelaus. Al-Biruni bahkan pernah belajar langsung ilmu astronomi kepadanya. Gurunya Abu Nashr Manshur meskipun seorang pengkaji filsafat Yunani, akan tetapi framework pemikirannya tidak terpengaruh oleh filsafat paripatetik Yunani.

(13)

pengaruhnya terhadap cendekiawan muslim waktu itu (Sains dan Peradaban di Dalam Islam, halaman 115). Selain sezaman dengan dua ilmuan tersebut, al-Biruni juga semasa dengan al-Haitsam, seorang ilmuan muslim ahli fisika. Ia termasuk ilmuan yang memiliki modal kecerdasan matematis. Al-Biruni senantiasa menolak segala asumsi yang lahir dari khayalan. Pemikirannya logis, tapi tidak pernah menafikan teologi. Al-Biruni adalah pelopor metode eksperimental ilmiah dalam bidang mekanika, astronomi, bahkan psikologi. Ia menghendaki agar setiap teori dilahirkan dari eksperimen dan bukan sebaliknya.

Al-Biruni termasuk saintis esiklopedis, karena pakar dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan. Memang tradisi para cendekiawan muslim dahulu adalah mereka tidak cukup puas menguasai dalam satu bidang ilmu saja. Al-Biruni selain dikenal sebagai seorang ahli matematika, juga menguasai bidang-bidang sains lainnya.

Sepanjang hidupnya, al-Biruni telah menghasilkan karya tidak kurang dari 146 buku (sebagian ahli bahkan mengatakan bahwa al-Biruni telah menulis 180 buku). Kebanyakan merupakan karya bidang astronomi yakni ada sekitar 35. Sisanya buku tentang astrologi, geografi, farmakologi, matematika, filsafat, agama, dan sejarah.

Bidang sains yang dikuasainya adalah astronomi, geodesi, fisika, kimia, biologi, dan farmakologi. Selain itu ia juga terkenal sebagai peneliti bidang filsafat, sejarah, sosiologi dan ilmu perbandingan agama. Tentang bidang sosial ini al-Biruni mendapat gelar seorang antropolog, karena penelitiannya yang serius tentang kehidupan keagamaan orang India.

Hasil risetnya dibukukan dengan judul Tahqiq maa lii al-Hindi min Maqulah Maqbulah fi Al-‘Aqli aw Mardzwilah dan Tarikh al-Hindi.

(14)

Di dalamnya terdapat istilah-istilah trigonometrik, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Dasar-dasar dari teori trigonometrik ini ternyata telah lama dikenal oleh ilmuan muslim terdahulu abad kesembilan Masehi. Al-Biruni dikenal sebagai matematikawan pertama di dunia yang membangun dasar-dasar trigonometri.

Landasan-landasan trigonometrik tersebut kemudian dikembangkan ilmuan Barat. Dan diaplikasikan ke dalam beberapa cabang ilmu, seperti astronomi, arsitektur, dan fisika. Al-Biruni sendiri pernah mengaplikasikannya secara matematik untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia.

Meskipun ilmu trigonometri telah dikenal di Yunani, akan tetapi pematangannya ada di tangan al-Biruni. Ia mengembangkan teori trigonometri berdasarkan pada teori Ptolemeus. Hukum Sinus (The Sine Law) adalah temuannya yang memperbaiki teori Ptolemeus.

Hukum ini merupakan teori yang melampaui zamannya. Seperti yang popular dalam trigonometri modern terdapat hukum sinus. Hukum sinus ialah pernyataan tentang sudut segitiga. Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga dari 2 sudut dan 1 sisinya diketahui.

Prestasi al-Biruni lebih diakui daripada Ptolemeus karena dua alasan:

Pertama, teorinya telah memakai sinus sedangkan Ptolemeus masih sederhana, yaitu menggunakan tali atau penghubung dua titik di lingkaran (chord).

Kedua, teori trigonometri al-Biruni dan para saintis muslim penerusnya itu menggunakan bentuk aljabar sebagai pengganti bentuk geometris.

(15)

Penggunaan aljabar dalam teori trigonometri al-Biruni sangat dimungkinkan menggunakan teori aljabar Al-Khawrizmi, seorang matematikawan muslim asal Khawarizm. Ia merupakan generasi matematikawan asal Khurasan sebelum al-Biruni.

Menurut Raghib al-Sirjani, ilmu aljabar Al-Khawarizmi tidak hanya menginspirasi matematikawan Khurasan dan sekitarnya, seperti Abu Kamil Syuja al-Mishri, al-Khurakhi dan Umar Khayyam saja, akan tetapi karya agungnya Al-Jabar wa Muqabalah menjadi buku induk di universitas Eropa. Dan al-Biruni termasuk saintis pengkaji temuan Al-Khawarizmi tersebut.Makanya, teori trigonometri modern al-Biruni sesungguhnya sangat berjasa terhadap ilmu aljabar Al-Khawarizmi. Sebab, berkat temuan al-Khawarizmi terutama temuannya tentang angka nol, al-Biruni mampu mengangkat ilmu trigonometri Ptolemeus menjadi teori yang berpengaruh hingga era matematika modern saat ini.

Al-Biruni juga menjelaskan sudut-sudut istimewa dalam segitiga, seperti 0, 30, 45, 60, 90. Penemuan ini tentu sangat memberi kontribusi terhadap ilmu-ilmu lainnya. Seperti ilmu fisika, astronomi dan geografi. Karena memang ilmu matematika merupakan dasar dari ilmu-ilmu astronomi.

Oleh sebab itu, teori Ptolemeus sesunggunya masih sederhana dan belum bisa dikatakan sebagai trigonometri dalam ilmu matematika modern. Hukum sinus itulah merupakan hukum matematika penting dalam ilmu trigonometri.

Teori ini memberi kontribusi yang cukup besar terhadap pengembangan ilmu yang lain. Ia telah menggunakan kaedah penetapan longtitude untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia.

(16)

halaman. Di dalamnya ia menentukan puncak gerakan matahari, memperbaiki temuan Ptolemeus.

Al-Biruni juga pernah tinggal dan bekerja untuk sebagian besar hidupnya di istana Sultan Mahmud, dan putranya, Mas’ud. Selama bergaul itulah al-Biruni banyak menghasilkan karya-karya astronomi dan matematika.

Al-Biruni telah memberikan sumbangan multidimensi terhadap dunia sains. Karya-karya peninggalannya adalah bukti keluasan ilmunya terhadap berbagai disiplin sekaligus.

Selain mendapat pujian dari ummat Islam, al-Biruni juga mendapatkan penghargaan yang tinggi dari bangsa-bangsa Barat. Karya-karyanya melampaui Copernicus, Isaac Newton, dan para ahli Indologi yang berada ratusan tahun di depannya. Baik ulama maupun orientalis sama-sama memujinya.

Salah satu bentuk apresiasi ilmuan dunia hingga saat ini adalah pada tahun 1970, International Astronomical Union (IAU) menyematkan nama al-Biruni kepada salah satu kawah di bulan. Kawah yang memiliki diameter 77,05 km itu diberi nama Kawah Al-Biruni (The Al-Biruni Crater).*

E. Aplikasi Trigonometri

Jauh sebelum astronom muslim mengembangkan metode pengamatan dan teoritisnya yang maju, mereka sudah memiliki keahlian dalam menerapkan pengetahuan astronomi untuk memenuhi kebutuhan dasar dalam ibadah. Praktek agama islam selalu memerlukan penentuan waktu dan tempat, apakah dalam kaitan dengan shalat atau untuk menentukam awal bulan dan hari libur dalam kalender hijriah muslim.

(17)

matahari. Kalender baru ini berawal pada hari pertama tahun hijrah (622 M), kepindahan nabi Muhammad dari Mekkah ke Madinah. Tanggal ini yang diperkirakan terjadi pada akhir September, menandai awal tahun satu dalam kalender islam. Fakta bahwa kalender tersebut didasarkan pada tahun kabisat membuat prosedur konversi antara kalender islam dan kalender Gregorian menjadi rumit. Seluruh hari libur dan hari raya muslim, dan juga ramadhan sebagai bulan untuk berpuasa dijadwalkan pada tahun kabisat. Maka penampakan bulan sabit yang pertama pada bulan yang baru merupakan momen penting bagi seluruh ibadah muslim. Alat astronomi yang paling spektakuler adalah astrolabus, merupakan instrument perhitungan yang penting pada abad pertengahan dan awal-awal renaissans. Selain menentukan waktu shalat dan arah mekkah, astrolabus sebagai penentu waktu dan perputaran tahunan benda-benda langit, pengukuran diatas bumi dan informasi astrologi.

Dalam aplikasi keseharian matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempunyai manfaat sangat besar dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain baik exact maupun sosial. Juga tidak ketinggalan pemanfaatan matematika dalam bidang ilmu agama. Dalam Al-Qur?an Allah SWT berfirman : ?Dirikanlah shalat sesungguhnya shalat itu kewajiban bagi orang mukmin yang ditentukan waktunya.?

Pembahasan masalah ini ditujukan untuk mengetahui peranan trigonometri (matematika) pada rumusan astronomis (dalam menentukan waktu shalat) dipermukaan bumi secara umum. Selain itu juga ingin ditunjukkan bagaimana rumusan yang telah ada tersebut diterapkan, juga bagaimana sebenarnya Islam mengatur tata cara beribadah utamanya dalam penentuan waktu shalat.

Dengan menggunakan metode observasi data untuk deklinasi, equation of time maka diperoleh data dengan rumus ((t - λ + ω)/15) + (12 ? e) + I. Diketahui pula bahwa garis lintang dan garis bujur suatu tempat dipermukaan bumi adalah berbeda dan ini jelas berpengaruh pada waktu-waktu shalat. Akan diperoleh waktu shalat,

dengan t diperoleh dengan rumus :

(18)
(19)

BAB II PENUTUP

A. Kesimpulan

Matematika adalah ilmu yang diperoleh melalui tangga musik dan rasional. Konsep matematika yang dikembangkan adalah sebagai berikut., Logika tentang bukti,Ide-ide empiris tentang hukum eksakta dan hukum alam, Konsep operasi, Matematika bergerak dari deskripsi yang bersifat statis kepada deskripsi yang bersifat dinamis.

Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab.

Ilmuan Muslim dibidang Matematika Diantaranya sebagai Berikut :

1. Abu Wafa Muhammad Al Buzjani, Sebagai Peletak Dasar Rumus Trigonometr 2. Muhammad Musa Al-Khawarizmi

3. Al-Battani :Sang Penemu Hitungan Jarak Keliling Bumi 4. Al-Biruni, Matematikawan Penemu Trigonometri Modern

B. Saran

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...