PROGRAM STUDI D3 JURUSAN TEKNIK KOMPUTER POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA PALEMBANG Fuzzy Membership Pertemuan 14 Inteligensi Buatan 100 menit

Jl Srijaya Negara Bukit Besar Palembang 30139, Telpon : +62711‐353414

PROGRAM STUDI D3

JURUSAN TEKNIK KOMPUTER

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA PALEMBANG

TK Fuzzy Membership

Function Pertemuan 14 Inteligensi Buatan 100 menit Lecturer : M. Miftakul Amin, S. Kom., M. Eng.

Website : http://mafisamin.blog.ugm.ac.id

Tujuan : 1. Mahasiswa dapat membuat variable, semesta pembicaraan, himpunan dan domain fuzzy.

2. Mahasiswa dapat menggunakan perangkat lunak matlab untuk membuat membership function.

Perlengkapan : Perangkat Lunak Matlab versi 6.5 1. Pengertian Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function), adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval nilai dari 0 sampai 1. Titik input berada sepanjang rentang nilai semesta pembicaraan atau nilai dalam rentang domain himpunan fuzzy. Derajat keanggotaan sebuah nilai input disimbolkan dengan mu (µ).

2. Fungsi Keanggotaan 2. 1 Representasi Linear

Representasi linear bagian permukaan digambarkan sebagai garis lurus, biasanya digunakan untuk menggambarkan suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 pendekatan untuk menggambarkan representasi linear, yaitu linear naik dan linear turun.

a) Linear naik

Kenaikan himpunan dimulai pada domain yang memiliki derajat keanggotaan 0 (nol) bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

 

 

0; x ≤ a µ [x] = (x – a) / (b – a); a ≤ x ≤ b

Sebagai contoh kita mempunyai variable Temperatur dengan semesta pembicaraan dari nilai 0 sampai 35. Terdapat satu buah himpunan panas dengan domain dari 25 sampai 35. Maka dalam representasi linear naik dapat digambarkan.

 

Berapakah derajat keanggotaan untuk 32

0

 Celcius? 

µ PANAS [32] = (32 – 25) / (35 - 25)

= 7/10 0,7

Di dalam matlab belum terdapat membership function untuk representasi linear naik. Untuk itu perlu dibuat fungsi buatan sendiri (user defined function). Ikuti langkah berikut:

1) Dari menu FileÆNewÆM-File. Kemudian pada editor matlab ketikkan kode program berikut.

linear_naik.m

function derajat = linear_naik(x,a,b) if x<=a

derajat = 0

elseif (x>=a) & (x<=b) derajat = (x-a)/(b-a); else

derajat=1; end

3) Kemudian atur direktori kerja pada window current directory supaya merujuk pada alamat penyimpanan file linear_naik.m. Anda dapat melakukan klik pada tombol untuk menelusuri alamat penyimpanan file linear_naik.m. perhatikan gambar berikut.

Catatan:

Jika alamat current directory berbeda dengan alamat file linear_naik.m, maka fungsi yang telah dibuat tidak dapat dijalankan.

4) Selanjutnya lakukan pengujian terhadap fungsi yang telah dibuat, dengan mengetikkan kode berikut lewat command window. Anda cukup mengetikkan pada bagian >> dengan menuliskan linear_naik(32,25,35) selanjutnya tekan tombol Enter. Hasil dari fungsi dapat dilihat sebagai umpan balik dari sistem dengan member jawaban (ans) bernilai 0.7.

b) Linear turun

Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemugian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

 

       (b‐x)/(b‐a);      a ≤ x ≤ b 

µ [x] = 0; x ≥ b

sebagai contoh untuk merepresentasikan variable temperature dengan himpunan dingin yang memiliki domain nilai dari 15 sampai 30 dapat digambarkan sebagai berikut.

DINGIN 15 30 Derajat keanggotaan µ [x] 0 1 20 0,667

 

µ DINGIN [20] = (30‐20)/(30‐15) 

      = 10/15 

      = 0,667

untuk mengimplementasikan fungsi linear turun, dapat dituliskan dengan menggunakan script berikut.

linear_turun.m

function derajat = linear_turun(x,a,b) if (x>=a) & (x<=b)

derajat = (b-x)/(b-a); else

derajat=0; end

Kemudian untuk pengujian dapat dituliskan secara langsung dalam command window sebagai berikut:

2. 2 Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear seperti terlihat berikut.

 

Fungsi keanggotaan: 

      0;       x ≤ a atau x ≥ c 

µ [x] = (x-a)/(b-a); a ≤ x ≤ b (c-x)/(c-b); b ≤ x ≤ c

 

Sebagai contoh untuk variable temperature dengan himpunan normal yang bernilai domain dari 15-30 dapat digambarkan sebagai berikut.

 

µ NORMAL [23] = (23-15)/(25-15)

= 8/10 = 0,8

Berbeda dengan fungsi linear naik maupun turun, di dalam matlab telah disediakan sebuah fungsi built-in berupa kurva segitiga yang diberi nama trimf() atau dengan nama lengkap Triangular membership function.

Syntax :

y = trimf(x,params) y = trimf(x,[a b c])

melalui command window silahkan jalankan fungsi trimf() dengan script berikut. >> x = 0:0.1:35;

>> y = trimf(x,[15 25 35]);

>> plot(x,y);grid;title('Fungsi Segitiga');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

Anda dapat mencoba untuk mengecek hasil nilai untuk setiap input x sebagai berikut. >> y = trimf(23,[15 25 35])

>> y = trimf(20,[15 25 35])

Hasil yang diperoleh adalah bahwa x = 23 akan menghasilkan y =0.8, sedangkan x = 20 akan menghasilkan y = 0.5.

2. 3 Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapezium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.

b c Derajat keanggotaan µ [x] 0 1 a d DOMAIN

 

Fungsi keanggotaan: 

Sebagai contoh implementasi fungsi trapezium dalam merepresentasikan variable temperature pada himpunan normal.

24 27 Derajat keanggotaan µ [x] 0 1 15 35 NORMAL 32 0,375

 

µ NORMAL [32] = (35‐32)/(35‐27) 

       = 3/8 

       = 0,375

Di dalam matlab terdapat fungsi built-in dengan nama trapmf() atau Trapezoidal-shaped built-in membership function. Dengan syntax:

y = trapmf(x,[a b c d])

script berikut digunakan untuk memetakan setiap input x ke y. >> x = 0:0.1:35;

>> y = trapmf(x,[15 24 27 35]);

>> plot(x,y);grid;title('Fungsi Trapesium');xlabel('x');ylabel('mu[x]');

Sehingga diperoleh hasil pemetaan fungsi keanggotaan untuk setiap input x dalam domain seperti tampilan gambar berikut.

Untuk mencoba seperti kasus hitungan manual pada temperature normal dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.

>> y = trapmf(32, [15 24 27 35]) Maka akan diperoleh jawaban 0,375 2. 4 Representasi Kurva S

Kurva S merupakan kurva sigmoid pertumbuhan dengan kenaikan permukaan secara tidak linear. Kurva S pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai keanggotaan 0 (nol) ke sisi keanggotaan 1. Fungsi keanggotaannya akan bertumpu pada 50% nilai keanggotaanya yang sering disebut dengan titik infleksi.

Kurva S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu nilai keanggotaan 0 (α), titik infleksi atau crossover (β) nilai keanggotaan lengkap (γ).

 

 

Fungsi keanggotaan: 

      0;      x ≤ α 

µ [x] = S(x;α,β,γ) = 2((x-α)/(γ-α))2_{; α≤ x ≤β} 1-2((γ-x)/(γ-α))2_{; β≤ x ≤γ} 1; x ≥γ

Contoh fungsi keanggotaan variable umur pada himpunan tua dapat digambarkan dengan representasi kurva S sebagai berikut:

50 Derajat keanggotaan µ [x] 0 1 35 60 0.68 TUA

 

Dengan perhitungan: 

 

µ TUA [50] = 1 ‐ 2 ((60‐50)/(60‐35))

2 = 1 - 2 (10/25)2 = 0,68

Di dalam matlab disediakan sebuah fungsi dengan nama smf() atau dengan nama lengkap S-shaped curve membership function dengan syntax:

y = smf(x,[a b])

Anda dapat menyelesaikan kasus pada himpunan tua dengan menjalankan script berikut pada rentang domain TUA.

>> x=0:0.1:60; >> y=smf(x,[35 50]);

>> plot(x,y);title('Fungsi Keanggotaan S');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga diperoleh tampilan sebagai berikut.

Untuk menguji satu input dapat digunakan script berikut. >> y = smf(50,[35 60])

y = 0.6800

Jika akan dilihat nilai input tepat pada titik infleksi (yaitu 47.5), maka akan diperoleh hasil sebagai berikut. >> y = smf(47.5,[35 60]) y = 0.5000 2. 5 Representasi Kurva Z

Fungsi kurva Z disebut juga kurva penyusutan, karena nilai bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai keanggotaan 1 ke kanan dengan nilai keanggotaan 0.

 

 

Fungsi keanggotaan: 

      1;      x ≤ α 

µ [x] = S(x;α,β,γ) = 1-2((x-α)/(γ-α))2; α≤ x ≤β 2((γ-x)/(γ-α))2_{; β≤ x ≤γ} 0; x ≥γ

Contoh fungsi keanggotaan variable umur pada himpunan MUDA dapat digambarkan dengan representasi kurva S sebagai berikut:

 

 

µ MUDA [37] = 2 ((50‐37)/(50‐20))

2

 

       = 2 (13/30)

2

 

       = 0,376 

 

Di dalam 

matlab telah disediakan 

sebuah fungsi 

dengan nama zmf 

() 

atau dengan 

nama 

lengkap Z‐shaped built‐in membership function. Dengan syntax: 

 

Pada kasus himpunan himpunan muda dengan α = 20 dan γ = 50 dapat ditulis diselesaikan dengan script berikut:

>> x=0:0.1:60; >> y=zmf(x,[20 50]);

>> plot(x,y);title('Fungsi Keanggotaan Z');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga menghasilkan gambar seperti berikut:

Kita dapat menyelesaikan kasus untuk input usia 37 dengan perintah sebagai berikut. >> y=zmf(37,[20 50])

y = 0.3756

Jika kita menghitung untuk input dengan nilai infleksi maka dapat digunakan perintah berikut:

>> y=zmf(35,[20 50]) y =

0.5000

2. 6 Kurva PI (π)

Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain γ, lebar kurva β.

Fungsi Keanggotaan:

S(x; γ – β, γ – β/2, γ) Æ x ≤γ µ [x] = π (x,β,γ) = { 1-S(x; γ, γ+ β/2, γ +β) Æ x > γ

Sebagai contoh pada kasus himpunan setengah baya pada variable umur digambarkan pada kurva berikut.

 

µ SBAYA [42] = 1 – 2[(45‐42)/(45‐35)]

2

 

       = 1 – 2(3/10)

2

 

       = 1 – 2(0.09) 

       = 1 – 0.18 

       = 0,82  

 

Coba menghitung pada titik infleksi (45) 

µ SBAYA [45] = 1‐2[(45‐45)/(45‐35)]

2

 

       = 1‐2(0/10)

2

 

       = 1‐2(0) 

       = 1 – 0  

       = 1 

 

 

 

 

 

 

 

µ SBAYA [51] = 1‐ (1‐2[(55‐51)/(55‐45)]

2

₎ 

       = 1‐(1‐2(4/10)

2

₎ 

       = 1‐(1‐2(0.16)) 

       = 1‐(1‐0.32) 

       = 1‐ 0.68 

       = 0,32 

 

Di dalam matlab disediakan sebuah fungsi dengan nama pimf() atau dengan nama lengkap PI

 

-shaped built-in membership function. Dengan syntax:

y = pimf(x,[a b c d])

script berikut digunakan untuk menggunakan fungsi pimf() dalam rentang input x sebagai domain himpunan setengah baya.

>> x=0:0.1:55;

>> y=pimf(x,[35 45 45 55]);

>> plot(x,y);title('Fungsi Keanggotaan PI');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Anda dapat mencoba beberapa script sebagai berikut untuk memperoleh nilai keanggotaan pada himpunan separu baya:

>> y=pimf(42,[35 45 45 55]) y = 0.8200 >> y=pimf(51,[35 45 45 55]) y = 0.3200 >> y=pimf(45,[35 45 45 55]) y = 1

2. 7 Kurva BETA

Pada dasarnya baik kurva PI maupun kurva BETA merupakan bagian dari kurva bentuk lonceng, karena memang bentuk permukaannya mirip dengan lonceng. Faktor yang membedakan antara keduanya adalah pada kerapatannya, sehingga berada dalam kelas yang berbeda.

Kurva BETA didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan titik pusat kurva (γ) dan setengah lebar kurva (β) pada sisi kanan dan kiri dari titik pusat.

β Derajat keanggotaan µ [x] 0 1 α γ 0.5 Titik pusat DOMAIN Titik infleksi γ+β Titik infleksi γ-β

 

Fungsi keanggotaan: 

 

; ,

1

1

 

Sebagai contoh akan dibuat sebuah variable umur dengan himpunan SETENGAH BAYA (SB) sebagai berikut:

 

µ SB [42] = 1/(1+((42‐45)/5)

2

) 

       = 0,7353 

µ SB [51] = 1/(1+((51‐45)/5)

2

) 

       = 0,4098 

 

Di dalam perangkat lunak matlab secara default belum terdapat fungsi BETA, sehingga untuk keperluan pembuatan system fuzzy dapat dilakukan dengan membuat fungsi buatan sendiri.

Buat sebuah script dengan nama KURVA_BETA.m, simpan di direktori kerja function y = KURVA_BETA(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if (x(i)<=35) | (x(i)>=55) y(i)=0; else y(i) = 1/(1+((x(i)-45)/5)^2) end; end;

selanjutnya dari command window silahkan uji nilai yang telah dihitung secara manual. Jika pada pengujian program sama dengan hasil perhitungan secara manual maka dapat dikatakan pembuatan fungsinya berhasil dengan benar.

>> x=42; >> y=KURVA_BETA(x) y = 0.7353 >> x=51; >> y=KURVA_BETA(x) y = 0.4098

Selanjutnya untuk mengukur titik infleksi pada sisi kiri dan kanan dari titik pusat. >> x=40; >> y=KURVA_BETA(x); y = 0.5000 >> x=50; >> y=KURVA_BETA(x); y = 0.5000

Selanjutnya dapat dilakukan proses untuk menggambar grafik input untuk setiap nilai x sebagai rentang nilai dari sebuah domain.

>> x=0:55;

>> y=KURVA_BETA(x);

>> plot(x,y);title('Kurva BETA');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

2. 8 Kurva Bentuk Bahu

Kurva bentuk bahu merupakan kombinasi dari fungsi linear naik maupun turun. Misalnya akan dibuat variable fuzzy temperature dengan 3 himpunan yaitu dingin, normal dan panas. Domain himpunan sebagai berikut:

DINGIN = {0 . . 28} NORMAL = {25 . . 35} PANAS = {33 . . 40}

 

Untuk himpunan DINGIN, maka dapat dibuat sebuah formula sebagai berikut:

1; Æ x ≤ 20 µ DINGIN [x] = { (28-x)/28-20; Æ 20 ≤ x ≤ 28 0; Æ x ≥ 28 0; Æ x ≤ 25 atau x ≥ 35 µ NORMAL [x] = { (x-25)/30-25; Æ 25 ≤ x ≤ 30 (35-x)/35-30; Æ 30 ≤ x ≤ 35 0; Æ x ≤ 33 µ PANAS [x] = { (x-33)/40-33; Æ 33 ≤ x ≤ 40 1; Æ x ≥ 40

Fungsi yang digunakan untuk menyelesaikan kasus di atas harus diselesaikan dengan membuat fungsi buatan sendiri. Karena pada dasarnya kurva bentuk bahu merupakan gabungan dari fungsi linear dan fungsi segitiga.

DINGIN.m function y = DINGIN(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if x(i) >= 28 y(i) = 0;

elseif (x(i) >= 20) & (x(i) <= 28) y(i) = (28-x(i))/(28-20); else y(i) = 1; end; end; NORMAL.m function y = NORMAL(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if (x(i) <= 25) | (x(i) >= 35) y(i) = 0;

elseif (x(i) >= 25) & (x(i) <= 30) y(i) = (x(i)-25)/(30-25); elseif (x(i) >= 30) & (x(i) <= 35) y(i) = (35-x(i))/(35-30); end; end; PANAS.m function y = PANAS(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if x(i) <= 33 y(i) = 0;

elseif (x(i) >= 33) & (x(i) <= 40) y(i) = (x(i)-33)/(40-33); else

y(i) = 1; end;

end;

Kemudian ujilah hasil pembuatan script dengan menjalankan perintah berikut pada command window.

>> clear all >> x=0:50; >> y1=DINGIN(x); >> y2=NORMAL(x); >> y3=PANAS(x); >> plot(x,y1,x,y2,x,y3);title('Representasi Bahu'); Sehingga diperoleh tampilan seperti gambar berikut.

Tugas :

1) Modifikasilah program matlab pada representasi linear naik untuk himpunan PANAS (fungsi keanggotaan 1) sehingga semua rentang nilai pada domain dapat ditampilkan dalam bentuk grafik fungsi keanggotaan. Buat m-file dengan nama PANAS_LINEAR.m

2) Modifikasilah program matlab pada representasi linear turun untuk himpunan DINGIN (fungsi keanggotaan 1) sehingga semua rentang nilai pada domain dapat ditampilkan dalam bentuk grafik fungsi keanggotaan. Buat m-file dengan nama DINGIN_LINEAR.m

Diperiksa tanggal :_____________ Dosen Pengampu:

(M. Miftakul Amin, S. Kom., M. Eng.) NIP. 197912172012121001

Sumber referensi:

Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy

Menggunakan Toolbox Matlab.

Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu