commit to user 7
BAB II
LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Hakikat Pembelajaran Efektif.
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran.
Pembelajaran berasal dari kata belajar, merupkan kegiatan untuk mengubah seseorang dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak bisa menjadi bisa baik perubahan dari segi kognitif, afektif dan psikomotorik. Belajar juga untuk memproleh pengalaman-pengalaman dan pengetahuan yang berguna bagi dirinya.
Belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih luas daripada itu, yakni mengalami (Hamalik, 2010: 36).
Menurut Gulo belajar diartikan sebagai usaha untuk mengubah tingkah laku. Belajar adalah suatau proses yang berlangsung di dalam diri seseorang (2002: 8).
Slameto (2003) mengemukakan bahwa belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (hlm. 2).
Senada dengan hal tersebut Siddiq dkk berpendapat bahwa, belajar adalah suatu aktivitas yang disengaja oleh individu agar terjadi perubahan kemampuan diri, dengan belajar anak yang tadinya tidak mampu melakukan sesuatu menjadi mampu melakukan sesuatu itu, atau anak yang tadinya terampil menjadi terampil (2008: 1-3).
Dari beberapa pendapat di atas maka penulis menyimpulkan bahwa, belajar merupakan suatu proses yang sengaja dilakukan oleh seseorang agar memiliki kompetensi berupa keterampilan dan pengetahuan yang dapat digunakan untuk merubah tingkah laku menjadi lebih baik.
commit to user
Sedangkan pembelajaran merupakan upaya sistematis untuk memfasilitasi dan meningkatkan proses belajar. Menurut Nyimas Aisyah (2007.1.3) . Pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi- kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu.Menurut Hamalik (2010: 6) pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi (siswa dan guru), material (buku, papan tulis, kapur dan alat belajar), fasilitas (ruang, kelas audio visual), dan proses yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran.
Pembelajaran adalah suatu situasi yang tercipta dari interaksi yang berlangsung antara berbagai faktor (multiple factor) ataupun komponen ; guru, siswa, kurikulum, metode, sarana, dan media serta komponen yang lainnya yang diperlukan (Yasin,2012: 3).
Dari pengertian–pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu kegiatan yang dilakukan oleh guru sedemikian rupa, sehingga tingkah laku siswa berubah ke arah yang lebih baik. Pembelajaran bertujuan membantu siswa agar memperoleh berbagai pengalaman dan dengan pengalaman itu tingkah laku siswa yang meliputi pengetahuan, keterampilan, dan nilai atau norma yang berfungsi sebagai pengendali sikap dan perilaku siswa menjadi bertambah, baik kuantitas maupun kualitasnya serta merupakan suatu proses yang sengaja menciptakan suatu lingkungan sehingga terjadi proses belajar secara efektif dan efisien.
b. Pengertian Pembelajaran Efektif.
Efektif adalah perubahan yang membawa pengaruh, makna dan manfaat tertentu. Pembelajaran yang efektif ditandai dengan sifatnya yang menekankan pada pemberdayaan siswa secara aktif. Pembelajaran menekankan pada penguasaan pengetahuan tentang apa yang dikerjakan, tetapi lebih menekankan pada internalisasi, tentang apa yang dikerjakan sehingga tertanam dan berfungsi sebagai muatan nurani dan hayati serta dipraktekkan dalam kehidupan oleh siswa. Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran efektif merupakan sebuah proses perubahan seseorang dalam tingkah laku dari hasil
commit to user
pembelajaran yang ia dapatkan dari pengalaman dirinya dan dari lingkungannya yang membawa pengaruh, makna dan manfaat tertentu.
Dari defenisi belajar dan pembelajaran serta efektif, maka hakikat pembelajaran yang efektif adalah proses belajar mengajar yang bukan saja terfokus kepada hasil yang dicapai peserta didik, namun bagaimana proses pembelajaran yang efektif mampu memberikan pemahaman yang baik, kecerdasan, ketekunan, kesempatan dan mutu serta dapat memberikan perubahan prilaku dan mengaplikasikannya dalam kehidupan mereka.
Pembelajaran efektif juga akan melatih dan menanamkan sikap demokratis bagi siswa. pembelajaran efektif juga dapat menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan sehingga memberikan kreatifitas siswa untuk mampu belajar dengan potensi yang sudah mereka miliki yaitu dengan memberikan kebebasan dalam melaksanakan pembelajaran dengan cara belajarnya sendiri.
Di dalam menempuh dan mewujudkan tujuan pembelajaran yang efektif maka perlu dilakukan sebuah cara agar proses pembelajaran yang diinginkan tercapai yaitu dengan cara belajar efektif. Untuk meningkatkan cara belajar yang efektif perlu adanya bimbingan dari guru.
c. Karakteristik Pembelajaran yang Efektif.
Pembelajaran dapat efektif apabila mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan sesuai dengan indikator pencapaian. Untuk mengetahui bagaimana memperoleh hasil yang efektif dalam proses pembelajaran, maka sangat penting untuk mengetahui indikator dalam pembelajaran yang efektif . Adapun indikator pembelajaran yang efektif menurut Slameto ( 2005: 94-97) dapat diketahui sebagai berikut ini :
1) Belajar secara aktif baik mental maupun fisik. Aktif secara mental ditunjukkan dengan mengembangkan kemampuan intelektualnya, kemampuan berfikir kritis. Dan secara fisik, misalnya menyusun intisari pelajaran, membuat peta dan lain-lain.
commit to user
2) Metode yang bervariasi, sehingga mudah menarik perhatian siswa dan kelas menjadi hidup.
3) Motivasi guru terhadap pembelajaran di kelas. Semakin tinggi motivasi seorang guru akan mendorong siswa untuk giat dalam belajar.
4) Suasana demokratis di sekolah, yakni dengan menciptakan lingkungan yang saling menghormati, dapat mengerti kebutuhan siswa, tenggang rasa, memberi kesempatan kepada siswa untuk belajar mandiri, menghargai pendapat orang lain.
5) Pelajaran di sekolah perlu dihubungkan dengan kehidupan nyata.
6) Interaksi belajar yang kondusif, dengan memberikan kebebasan untuk mencari sendiri, sehingga menumbuhkan rasa tanggung jawab yang besar pada pekerjaannya dan lebih percaya diri sehingga anak tidak menggantungkan pada diri orang lain.
7) Pemberian remedial dan diagnosa pada kesulitan belajar yang muncul, mencari faktor penyebab dan memberikan pengajaran remedial sebagai perbaikan, jika diperlukan
2. Hakikat Kemampuan Berhitung Pecahan di Sekolah Dasar a. Pengertian Pembelajaran Matematika
Pembelajaran merupakan proses, cara, perbuatan mempelajari atau mengkonstruksi yang berpusat pada peserta didik dan guru sebagai fasilitas belajar bagi peserta didik yang akan memberikan hasil belajar berupa perubahan yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Aisyah (mengutip simpulan Gagne dan Bringgs, 1991) mengatakan bahwa pembelajaran merupakan suatu upaya seseorang dalam membantu orang lain belajar.
Saat proses membantu orang lain tersebut terjadi peristiwa eksternal yang akan mendukung proses belajar yang sifatnya internal (2007: 1.3).
Pernyataan Heruman (mengutip simpulan Soedjadi, 1999) bahwa matematika yaitu memiliki objek tujuan abstrak, yang bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang deduktif (2008: 1). Kemudian dilengkapi oleh Aisyah (mengutip Sutawijaya, 1997) bahwa matematika mengkaji
commit to user
benda abstrak (benda pikiran) yang disusun dalam suatu sistem aksiomatik dengan menggunakan simbol (lambang) dan penalaran deduktif ( 2007:
1.1). Pendapat lain menurut Aisyah ( mengutip simpulan Hudoyo, 1990) menjelaskan bahwa matematika berkenan dengan ide (gagasan-gagasan), aturan-aturan, hubungan-hubungan yang diatur secara logis sehingga matematika berkaitan dengan konsep-konsep abstrak ( 2007: 1.1).
Dari pemaparan tersebut maka pembelajaran matematika merupakan proses mempelajari atau mengkonstruksi yang sengaja dirancang agar individu mengalami perubahan yang positif akan berbagai bentuk simbol dan lambang yang mempunyai saling keterhubungan terstuktur secara logis yang menggunakan penalaran deduktif .
b. Teori Belajar Matematika.
Pembelajaran matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan seseorang (pelajar) melaksanakan kegiatan belajar matematika dan proses tersebut berpusat pada guru. Supaya dalam pembelajaran matematika dapat mencapai tujuan maka perlu memperhatikan teori belajar dalam pembelajaran matematika menurut para ahli ( Nyimas Aisyah, 2007: 1.6 ).
Menurut Brunner menyatakan, bahwa dalam belajar Matematika ada tiga tahapan yaitu : a) Enaktif, b) Ikonik, c) Simbolik (Nyimas Aisyiah, 2007:
1.6)
1) Enaktif
Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat langsung dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Anak belajar sesuatu pengetahuan yang dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret (nyata). Dalam tahap ini anak memahami sesuatu dari berbuat atau melakukan sesuatu tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata.
2) Ikonik
Tahap Ikonik yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengalaman yang dipresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual
commit to user
imaginary), gambar atau diagram yang menggambarkan kegiatan konkret atau situasi konkret pada tahap Enaktif
3) Simbolik
Dalam tahap ini anak memanipulasi simbol-simbol atau lambang- lambang objek tertentu. Anak sudah mampu menggunakan notasi tanpa tergantung pada objek nyata. Pembelajaran direprentasikan dalam bentuk simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol verbal, lambang-lambang matematika maupun lambang abstrak yang lain.
Dari teori pembelajaran matematika di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika di SD pada dasarnya berawal dari konkrit ke abstrak dan dari sederhana ke kompleks.
c. Teknik Mengajar Matematika
Menurut Kamsiyati ( mengutip simpulan, 1998 ) ada 11 teknik mengajar konsep dalam matematika yang harus dikuasai oleh guru atau calon guru matematika (2012: 13). Teknik mengajar itu sebagai berikut ini :
1) Teknik Keterlibatan Siswa.
Teknik keterlibatan siswa merupakan sebuah teknik yang sangat berguna dalam mengajar matematika. Keterlibatan merupakan suatu proses yang mengikutsertakan setiap siswa secara serempak dalam proses belajar. Teknik ini biasanya digunakan dalam tiga bentuk yaitu keterlibatan lisan, fisik, dan keterlibatan secara tertulis atau simbolik.
2) Teknik Analogi.
Teknik analogi adalah suatu teknik mengajar yang berusaha menciptakan suatu cerita untuk mengilustrasikan suatu konsep.
3) Teknik Analisis.
Teknik analisis merupakan teknik mengajar yang berusaha menguraikan atau memisahkan suatu konsep ke dalam penjelasan langkah demi langkah.
4) Teknik Aturan atau Hukum.
commit to user
Teknik aturan adalah teknik mengajar yang merupakan latihan, dengan memberikan suatu pernyataan yang berupa aturan atau hukum yang jika diikuti, akan menghasilkan siswa yang dapat menyelesaikan suatu tugas.
5) Teknik Definisi.
Teknik definisi adalah suatu teknik mengajar yang merupakan proses menyajikan suatu pernyataan kepada seseorang siswa kemudian siswa tersebut menggunakannya untuk membedakan antara ide yang memenuhi pernyataan dengan ide yang telah memenuhi pernyaan tersebut.
6) Teknik Percobaan yang Disempurnakan
Teknik mengajar dengan percobaan yang disederhanakan tidaklah serumit seperti jenis percobaan yang baku pada sains.Teknik mengajar dengan eksperimen yang disederhanakan dilaksanakan melalui tiga langkah yaitu: (1) mengajukan suatu pernyataan, (2) para siswa mencoba memberikan jawaban, (3) data dikumpulkan dan pertanyaan tadi dijawab kembali.
7) Teknik Translasi
Teknik tranlasi adalah teknik mengajar yang merupakan suatu proses mengembangkan suatu konsep baru dengan cara menyejajarkan konsep lama secara stuktur serupa dengan konsep baru. Teknik ini baik digunakan jika terdapat sekumpulan konsep yang sejajar dan telah diajarkan serta dikuasai siswa.
8) Teknik Contoh
Teknik mengajar dengan contoh merupakan suatu teknik yang sangat serbaguna diantara teknik-teknik mengajar.
9) Teknik Menggunakan Model.
Teknik ini menggunakan model dalam proses belajar mengajar.
Model – model yang diguankan biasanya berupa gambar atau benda yang digunakan untuk mempergakan referensi dari konsep
commit to user
yang akan dikembangkan. Teknik ini digunakan secara luas untuk mengurangi tingkat abstraksi suatu konsep.
10) Teknik Permainan dan simulasi .
Permainan dan simulasi menuntut keterampilan prasayarat dari peserta dan oleh sebab itu keduanya digunakan pada tahap pembelajaran akhir. Walaupun demikian, ada beberapa permainan dan simulasi yang dapat digunakan pada tahap pembelajaran pengantar karena keduanya mengembangkan keterampilan sebagai hasil kegiatan.
11) Teknik Penemuan
Mengajar dengan teknik penemuan merupakan proses pemberian petunjuk terstruktur kepada siswa dengan cara sedemikian hingga siswa mampu menemukan arti konsep, tanpa langsung , dijelaskan oleh gurunya.Teknik ini biasanya digunakan pada tahap pembelajaran pengantar.
d. Karakteristik Matematika di Sekolah Dasar.
Terdapat beberapa karakteristik pendidikan matematika yang dipelajari di antara lain;(1) Memiliki kajian objek konkret dan abstak;(2) Pola pikirnya induktif dan deduktif;(3) Kebenaran konsistensi dan korelasional;(4) Bertumpu pada kesepakatan;(5) Memiliki symbol kosong dari arti dan jug berarti;(6) Taat pada semesta, bahkan juga dipakai untuk membedakan tingkat sekolah (Anitah, 2008: 7.25-7.29).
Di sekolah dasar tingkat kekonkretan harus lebih banyak dibandingkan jenjang yang lebih tinggi. Misalnya untuk menerangkan konsep “5” tidak langsung kepada symbol lima itu,namun dikenalkan dengan benda konkret terlebih dahulu, misalnya dengan pensil sebanyak lima. Setelah menangkap makna angka lima barulah dikenalkan simbolnya.
Mengenai karakteristik matematika maka di dalam pembelajaran matematika simbol matematika yang digunakan sudah dikenalkan sejak di tingkat sekolah dasar. Namun, penggunaan symbol itu disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa. Misal penggunaan kata variabel untuk anak SD masih
commit to user
digunakan □ atau ○ atau … (titik-titik), semakin tinggi tingkatnya dan jika telah memahami baru menggunakan huruf misal m,n,dan x,y,z dan sebagainya” (Anitah, 2008: 7 .29).
Dalam pembelajaran matematika di SD, guru harus memperhatikan kemampuan anak dalam memilih model yang akan digunakan selain itu dalam menyampaikan materi guru dibantu dengan media pembelajaran.
e. Tujuan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Tujuan pembelajaran matematika merupakan komponen yang paling penting di dalam perencanaan pembelajaran matematika, karena tujuan pembelajaran matematika mendasari hampir semua komponen lain di dalam rencana pembelajaran matematika.
Tujuan mata pelajaran matematika di Sekolah Dasar (SD) atau Madrasah Ibtidiyah (MI) agar peserta didik memiliki kemampuan: 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manpulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pencatatan matematika; 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, dan 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah (Aisyah, 2007:
1.4).
Dari pemaparan diatas, dalam penelitian ini dapat disimpulkan pembelajaran matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar merupakan pengetahuan tentang bilangan yang diajarkan kepada peserta didik untuk melatih memecahkan masalah dengan memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau dalam kehidupan sehari-hari. Matematika mempunyai peranan penting dalam berbagai disiplin ilmu dan menjadi salah satu ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern.
commit to user
f. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pecahan Semester Genap Kelas V SD.
Dalam mata pelajaran matematika kelas V sekolah dasar terdapat acuan dalam pembelajaran. Acuan yang dijadikan sebagai pedoman dalam setiap pengajaran tersebut dinamakan silabus. Silabus merupakan acuan guru dalam melakukan pembelajaran yang di dalamnya terdapat rencana pembelajaran pada suatu dan/atau kelompok mata pelajaran/tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar.
Di dalam silabus tersebut terdapat standar kompetensi dan kompetensi dasar. Penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti yaitu tentang pecahan pada siswa kelas V di semester genap. Standar kompetensi yang akan digunakan dalam penelitian yaitu Standar Kompetensi No.5 tentang menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah . Berikut ini Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar materi pecahan siswa kelas V semester II:
Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika Kelas V Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 5.Menggunakan pecahan dalam
pemecahan masalah.
5.2 Menjumlahkan dan
mengurangkan berbagai bentuk pecahan.
5.3 Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan.
(Sumber: Silabus Matematika SD Kelas V )
commit to user g. Pengertian Kemampuan.
Seseorang dikatakan terampil apabila kegiatan yang dilakukan ditandai oleh kemampuannya untuk menghasilkan sesuatu dengan kualitas yang tinggi (cepat atau cermat) dengan tingkat keajegan yang relatif tepat, pembelajaran yang efektif bila dilakukan secara berulang-ulang maka keterampilan baru akan dapat diperoleh. Seseorang dikatakan mampu apabila kegiatan yang dilakukan ditandai oleh kemampuannya untuk menghasilkan sesuatu dengan kualitas yang tinggi (cepat atau cermat) dengan tingkat kestabilan yang relatif tepat.
Susanto (mengutip simpulan Munandar, 1999) berpendapat bahwa kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan (2011: 97). Susanto juga mengungkapkan (mengutip simpulan Robin, 1978) bahwa kemampuan merupakan suatu kapasitas berbagai tugas dalam suatu pekerjaan tertentu (2011: 97).
Pendapat kedua ahli tersebut juga didukung oleh pendapat Aisyah (mengutip simpulan Gagne ) bahwa keterampilan- keterampilan yang dapat diamati sebagai hasil belajar disebut sebagai kemampuan. Kemampuan tersebut dapat disebut juga dengan kapabilitas. Kapabilitas ini didapatkan dari proses belajar yang diibaratkan sebagai tingkah laku akhir dan ditempatkan pada puncak membentuk suatu piramida. Misalnya jika seseorang tidak akan mampu menyelsaikan tugasnya apabila belum mengerjakan tugas a dan b. Piramida tersebut digambarkan dalam Gb.2.1 Piramida Kapabilitas.
Gb.2.1 Piramida Kapabilitas (Sumber: Aisyah,3.3)
Kapabilitas
a b
c d c f g
commit to user
Dari gambar diatas seseorang dalam meyelesaikan tugas a harus menyelesaikan tugas c dan d terlebih dahulu, sedangkan untuk tugas b, seseoran harus menyelesaikan terlebih dahulu tugas e, f, dan g.
Selain itu, Aisyah (mengutip simpulan Gagne) bahwa dalam sasaran dalam suatu pembelajaran yaitu berupa kemampuan, dimana kemampuan tersebut merupakan hasil belajar berupa perilaku yang dapat dianalis
Dari beberapa pemaparan diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan adalah kesanggupan dalam diri setiap individu dalam melakukan suatu tindakan dari kegiatan yang dilakukan yang di hasilkan dari latihan dan juga pembawaan atau dalam suatu proses pembelajaran yang hasilnya dapat dianalis.
h. Pengertian Berhitung.
Pembelajaran Matematika merupakan pembelajaran yang dimaksudkan untuk menggiring siswa agar memiliki kemampuan berpikir objektif, kritis, cermat, analitis dan logis. Untuk memenuhi maksud tersebut, maka siswa harus memiliki kemampuan berhitung yang baik. Berhitung, disamping menulis dan membaca, dipandang sebagai salah satu landasan dan wahana pokok (siswa) untuk menggali dan mengembangkan pengetahuan dan teknologi. Dengan memiliki kemampuan berhitung yang baik, siswa memiliki landasan kuat untuk mempelajari pengetahuan yang lebih lanjut.
Berhitung hanya merupakan salah satu cabang dari matematika.
Berhitung merupakan dasar dari beberapa ilmu yang dipakai dalam setiap kehidupan manusia. Berhitung ada dan turut berperan penting di hampir semua bidang, baik sebagai terapan maupun sebagai alat bantu dalam perhitungan. Berhitung berasal dari kata hitung yang berarti membilang (menjumlahkan, mengurangi, membagi, memperbanyakkan dan sebagainya) (Kamus Besar Bahasa Indonesia Online, 2012: 1).
Abdurahman ( mengutip simpulan Dali S. Naga) mengungkapkan bahwa aritmatika atau berhitung adalah cabang Matematika yang berkenaan dengan sifat hubungan-hubungan bilangan-bilangan nyata dengan
commit to user
perhitungan mereka terutama menyangkut penjumlahan pengurangan perkalian dan pembagian. Secara singkat aritmatika atau berhitung adalah pengetahuan tentang bilangan (2003 :253).
Webster’s New Third International Dictionary (2014:1) merumuskan berhitung sebagai cabang matematika yang berkenaan dengan sifat dan hubungan bilangan-bilangan nyata dan dengan perhitungan mereka terutama menyangkut penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Berhitung merupakan salah satu tahapan belajar yang harus dilalui setiap anak. Oleh karena itu tidak ada salahnya jika kita sebagai orang tua atau guru mengajari anak untuk berhitung sedini mungkin, dikarenakan berhitung sangat erat dengan angka-angka.
Dari beberapa uraian diatas dapat disimpulkan bahwa berhitung adalah mengerjakan suatu hitungan yang berhubungan antara sifat dan bilangan serta perhitungannya.
Dalam pembelajaran matematika pengajaran berhitung di Sekolah Dasar mempunyai tujuan sebagai berikut ini:
1) Menanamkan pengertian bilangan dan kecakapan dasar berhitung.
2) Memupuk dan mengembangkan kemampuan berpikir logis dan kritis dalam memecahkan masalah yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari, baik pada masa sekarang maupun masa yang akan datang.
3) Mengembangkan kemampuan dan sikap rasional, ekonomis dan menghargai waktu.
4) Meletakkan landasan berhitung yang kuat untuk mempelajari pengetahuan lebih lanjut (Aisyah, 2007:1.5).
Berikut ini tahapan yang yang dapat dilakukan untuk membantu mempercepat penguasaan berhitung dalam matematika ( Aisyah, 2007 : 1.8) yaitu :
commit to user
1) Tahap penguasaan konsep yang dimulai dengan mengenalkan konsep atau pengertian tentang sesuatu dengan menggunakan benda – benda yang nyata.
2) Tahap transisi yaitu peralihan dari pemahaman secara konkret dengan menggunakan benda-benda nyata menuju kearah pemahaman secara abstrak.
3) Tahap pengenalan lambang, pengenalan pada tingkat penguasaan konsep bilangan dengan cara meminta anak melakukan proses penjumlahan dan pengurangan melalui penyelesaian soal.
Selain tahapan tersebut, agar keberhasilan dalam mengajarkan anak dalam berhitung yang lebih baik maka perlu prinsip-prinsip pengajaran berhitung di sekolah dasar yaitu:
1) Menanamkan proses belajar dalam berhitung seperti latihan (drill), menghafal dan ulangan memang memadai tetapi akan lebih efektif apabila guru mendorong kreativitas murid dengan membantu pengertian ide dasar dan prinsip-prinsip berhitung melalui kegiatan- kegiatan tersebut. Pengajaran berhitung yang dilandasi pengertian akan mengakibatkan daya ingat dan daya transfer yang lebih besar.
2) Dalam menyajikan topik-topik baru hendaknya dimulai dari tahapan yang paling sederhana menuju pada tahapan yang lebih kompleks, dari yang kongkrit menuju ke yang lebih abstrak, dari lingkungan yang dekat dengan anak menuju ke lingkungan yang lebih luas.
3) Pengalaman-pengalaman sosial anak dan penggunaan benda-benda kongkrit perlu dilakukan guru untuk membantu pemahaman anak- anak terhadap pengertian-pengertian dalam berhitung.
4) Setiap langkah dalam pengajaran berhitung hendaknya diusahakan melalui penyajian yang menarik untuk menghindarkan terjadinya tekanan atau ketegangan pada diri anak.
5) Setiap anak belajar dengan kesiapan dan kecepatannya sendiri- sendiri. Tugas guru selain memotivasi kesiapan juga memberikan pengalaman yang bervariasi dan efektif.
commit to user
6) Latihan-latihan sangat penting untuk memantapkan pengertian dan keterampilan. Karena itu latihan-latihan harus dilandasi pengertian.
Latihan akan sangat efektif apabila dilakukan dengan mengikuti prinsip- prinsip penciptaan suasana yang baik. Latihan yang terlalu rumit, padat dan melelahkan hendaknya dihindarkan untuk mencegah terjadinya ketegangan. Berlatih secara berkala, teratur dengan mengulang kembali secara ringkas, akan mendorong kegiatan belajar karena timbul rasa menyenangi dan menghindarkan kelelahan.
7) Relevansi berhitung dengan kehidupan sehari-hari perlu ditekankan.
Dengan demikian pelajaran berhitung yang didapatkan anak-anak akan lebih bermakna baginya dan lebih jauh mereka dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Karena itu guru perlu membuat persiapan yang terencana agar anak-anak mendapatkan pengalaman belajar yang beragam dan fungsional (Aisyah, 2007:1.5).
Pembelajaran berhitung dalam kehidupan sehari-hari sangatlah berguna . Belajar berhitung mempunyai banyak manfaat, diantaranya:
1) Agar anak kita dapat lebih memahami alam semesta dan hukum- hukum yang berlaku di dalamnya.
2) Agar anak kita dapat melakukan perencanaan dan evaluasi dengan baik saat dewasa nanti.
3) Agar anak-anak kita dapat membuat rancangan dan konstruksi dengan benar.
4) Yang juga tidak kalah penting adalah agar anak-anak kita dapat berlaku adil.
5) Kemudian agar mereka bisa berbelanja dengan benar 6) Lalu juga agar mereka tidak mudah ditipu
7) Dan tentu masih banyak lagi nilai pentingnya bagi kehidupan anak kita.
Dari paparan diatas dapat ditarik sebuah kesimpulan bahwa kemampuan berhitung adalah kesanggupan dari dalam diri individu dalam melakukan
commit to user
tindakan yang berhubungan dengan hitungan baik sifat maupun bilangannya yang nantinya akan memberikan suatu hasil tertentu.
i. Pengertian Pecahan .
Pengertian pecahan menurut Heruman (2007), “Pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Dalam ilustrasi gambar, bagian yang dimaksud adalah bagian yang diperhatikan, yang biasanya ditandai dengan arsiran” ( hlm. 44). Demikian juga menurut Kamsiyati mengatakan bahwa bilangan pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagai bilangan pecahan dari suatu keseluruhan (2012: 12).
Peterson mengungkapkan pengertian pecahan yaitu “A fractions is one or more of the equal parts of a whole or a number” (2000: 31).Maksud dari kalimat tersebut bahwa pecahan merupakan satu atau lebih bagian dari benda atau angka.
Bagian dari suatu yang utuh ataupun dari suatu keseluruhan dimana terdapat bagian yang disebut sebagai pembilang dan penyebut. Jika diilustrasikan dengan gambar maka dalam satu gambar misalnya gambar persegi maka dibagi menjadi dua bagian, yang satu diarsir dan yang satunya tidak diarsir. Bagian yang diarsir dinamakan sebagai pembilang dan bagian yang utuh atau dianggap sebagai satuan maka disebut dengan penyebut.
Berdasarkan beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan dimana bagian tersebut ada yang sebagai pembilang dan ada yang sebagai penyebutnya.
j. Konsep Pecahan di Sekolah Dasar.
Pengenalan konsep pecahan di sekolah dasar akan lebih berarti apabila didahului dengan menggunakan suatu obejek ataupun media yang nyata misalnya dengan menggunakan buah ataupun roti. Untuk peragaan selanjutnya bisa digunakan berbagai bantuan bangun datar seperti lingkaran, dan persegi, persegi panjang. Misalnya untuk memeragakan konsep pecahan ê
Î
dengan menggunakan benda nyata yaitu apel, jelaskan bahwa apel itu satu.
Kemudian belah apel menjadi 2 potongan, untuk potongan salah satunya di
commit to user
kupas, jadi pecahan yang didapat yaitu apel yang dikupas per potongan apel seluruhnya yaitu ½.
Untuk peragaan selanjutnya masih dengan penjelasan konsep ½ akan tetapi dengan menggunakan salah satu bangun datar contohnya menggunakan lingkaran yang dilipat menjadi 2, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Selanjutnya bagian yang dilipat dibuka dan kemudian diarsir sesuai dengan yang dikehendaki yaitu satu. Sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir seperti dibawah ini :
Gb.2.2 Ilustrasi Konsep Pecahan Pecahan ê
Î dibaca “ setengah “ atau “ satu perdua” atau seperdua. “1”
disebut pembilang yaitu merupakan bagian pengambilan atau 1 bagian yang yang diperhatikan dari keseluruhan bagian yang sama . “2” disebut penyebut yaitu merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan.
k. Macam Bilangan Pecahan
Banyak ahli yang menyebutkan tentang macam-macam pecahan. Siti Kamsiyati menyebutkan pecahan menjadi 5 macam ,yaitu pecahan sederhana, pecahan murni, pecahan tidak murni, pecahan mesir, dan pecahan campuran (2012: 118-119).
1) Pecahan Sederhana.
Pecahan yang pembilang dan penyebut merupakan bilangan- bilangan bulat yang koprim. FPB dari pembilang dan penyebut adalah 1.Contoh : Î
Ú, ,êêê dst.
2) Pecahan murni.
Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebut. Contoh:
ê
Î,êÚ,Ú dst.
commit to user 3) Pecahan tidak murni.
Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebut. Contoh:
â,êÎê ,Ú dst.
4) Pecahan mesir.
Pecahan dengan pembilang 1. Contoh: ê
Î,êÚ,ê dst.
5) Pecahan campuran.
Pecahan yang berbentuk atas bilangan cacah dan pecahan biasa.
Contoh: 4ê
Ú, 2ÎÚ, 6 dst.
l. Operasi Hitung Pecahan di Sekolah Dasar.
Rais Canaigo memaparkan bahwa operasi hitung dasar dalam matematika dapat dibedakan menjadi empat operasi hitung dasar yaitu: (1) Penjumlahan, yaitu operasi hitung untuk memperoleh dua bilangan bulat atau lebih; (2) Pengurangan, yaitu operasi hitung untuk memperoleh selisih dari dua bilangan atau lebih; (3) Perkalian, yaitu penjumlahan berulang dengan penjumlahan tetap; dan (4) Pembagian, yaitu pengurangan berulang dengan pengurangan tetap, selanjutnya bentuk operasi kali yang berulang adalah operasi pangkat. Sedangkan operasi akar dan operasi logaritma masing-masing sebagai lawan dari operasi pangkat dan operasi pangkat khusus Berikut bagan 2.1 hubungan operasi-operasi hitung yang dikutip Rais Canaigo ( Wahyudin &
Sudrajat, 2011:3)
Bagan 2.3 Hubungan operasi-operasi hitung (Rais Canaigo, 2011 :3)
commit to user
Dalam penelitian ini operasi yang akan disampaikan adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada pecahan biasa dan pecahan campuran.
1) Operasi Penjumlahan (Addition) Pecahan.
Operasi penjumlahan adalah dasar dari operasi hitung pada sistem bilangan. Menurut Rais Canaigo ( mengutip simpulan David Glover, 2011:4), “addition is finding the total of two or more number the plus (+) in an addition sum that number are being added together”. Maksudnya yaitu penjumlahan merupakan cara menemukan jumlah total dua bilangan atau lebih dengan menggunakan tanda “+”. Dengan demikian operasi penjumlahan pecahan adalah menjumlahkan dua bilangan atau lebih yang berupa pecahan. Langkah dalam operasi penjumlahan pecahan baik berupa pecahan biasa maupun pecahan campuran adalah sebagai berikut ini :
(a) Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan.
Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2) Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7)
Selain itu juga dapat dikerjakan dengan menggunakan luas daerah contohnya sebagai berikut ini:
Misal Î Ú ⋯
commit to user
Kesimpulan bahwa penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dapat dilakukan dengan menjumlahkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
(b) Pecahan yang penyebutnya berbeda maka samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan (mencari bentuk pecahan yang senilai). Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahan pecahan berpenyebut sama.
Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan mengalikan kedua penyebut (rumus 1) kemudian dengan menentukan KPK nya (rumus 2). Contohnya diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21.
Berikut ini contoh lain dengan menggunakan luas daerah :
commit to user
Misalnya seorang adik mempunyai ê bagian kue. Kemudian diberi ibunya satu potongan lagi. Berapa kue adik sekarang ?.
Untuk menjawabnya kita gunakan gambar lingkaran. Berikut lebih jelasnya :
Dari gambar tampak bahwa hasil akhir adalah Ú, berarti
ê ê Î
Ú. Tampak pula bahwa ê
Î
Î. Sehingga ê êÎ ê
Î ê Î
=Ú. Bila peragaan dilakukan secara berulangulang untuk pecahan-pecahan lain dimana penyebut dari pecahan yang dijumlah merupakan kelipatan dari penyebut-penyebut lain, maka anak akan mempunyai pengalaman bahwa bila menjumlah pecahan yang penyebutnya tidak sama, supaya dapat diperoleh hasil maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu, yaitu dengan cara mencari pecahan senilainya.
2) Operasi Pengurangan ( Subtraction) Pecahan
Menurut Rais Canaigo (mengutip simpulan Van De Walle, 2011:6), jika salah satu bagiannya dan totalnya sudah diketahui, maka pengurangan akan menghasilkan bagian yang satunya. Definisi ini sesuai dengan istilah “mengambil” yang sudah sering digunakan.
Jika memulai dengan total adalah 8, dan menghilangkan sejumlah 3, dua himpunan yang ketahui adalah 8 dan 3. Ekspresi 8-3 dibaca
“delapan minus tiga” akan menghasilkan lima sisanya. Oleh karena itu delapan minus tiga adalah lima.
Menurut Rais Canaigo(mengutip simpulan Wahyudin, 2011:6) mengatakan bahwa operasi pengurangan adalah lawan (invers) dari
commit to user
operasi tambah, misalnya “ 6 dikurangi dengan 5” sama artinya dengan “ 6 ditambah dengan lawan 5”, sehingga 6 – 5 = 6 + (-5) = 1. Jadi dapat diartikan bahwa pengurangan pecahan juga merupakan lawan dari penjumlahan dalam bentuk pecahan.
(a) Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilang -pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan.
Pengurangan pecahan berpenyebut sama juga bisa dilakukan dengan luas daerah. Misalnya Ú ê. Berikut caranya :
Jadi Ú ê Î Ú ê
Jadi untuk pengurangan pecahan yang berpenyebut sama yang dikurangi pembilangnya saja.
(b) Pecahan yang penyebutnya berbeda.
Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara
commit to user
sama seperti dengan penjumlahan yaitu dengan mengalikan kedua penyebut (rumus 1) kemudian menentukan KPK nya ( rumus 2).
3) Operasi Hitung Perkalian pecahan.
Menurut Rias Cantiago (mengutip simpulan Van De Welle, 2011:
6) perkalian merupakan penjumlahan yang berulang.. Jadi perkalian pecahan yaitu penggandaan yang berupa pecahan. Dalam perkalian bilangan pecahan, pembilang dikalikan dengan pembilang kemudian penyebut dikalikan dengan penyebut. Bentuk perkalian pecahan bermacam-macam diantaranya perkalian pecahan dengan bilangan asli. Perkalian pecahan dengan bilangan bulat bisa diajarkan dengan konsep penjumlahan berulang serta bisa juga dengan mengunakan media gambar. Operasi hitung perkalian mempunyai sifat operasi perkalian pada bilangan pecahan yaitu sebagai berikut :
(a) Sifat komutatif perkalian :
b a d c d c b
a´ = ´
(b) Sifat Asosiatf Perkalian : ) (
)
( q
p d c b a q p d c b
a´ ´ = ´ ´
(c) Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan : )
( ) ( )
( d
p b a d c b a d
p d c b
a´ + = ´ + ´
(d) Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan : )
( ) ( )
( d
p b a d c b a d
p d c b
a´ - = ´ - ´
(e) Sifat Perkalian Pecahan Dengan Bilangan 1 :
b a b
a´1=
(f) Sifat Perkalian Pecahan Dengan Bilangan 0 : 0
0 0= ´ =
´ b
a b
a
commit to user (g) Sifat Urutan Pecahan
cb d ad
c b
a > Û >
Pada operasi perkalian terdapat invers perkalian yang di contojkan pada soal berikut ini :
Perhatikan perkalian bilangan berikut.
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, Î adalah invers perkalian (kebalikan) dari
Î. Sebaliknya,
Î adalah invers perkalian (kebalikan) dari Î. Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.
Berikut ini contoh soal perkalian pecahan:
Contoh 1, dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang:
Bila setiap anak makan êbagian dari roti cake, maka untuk 3 anak makan … bagian dari roti cake.
Dengan menggunakan penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian sebagai berikut.
Î x Î = 1
Ú x
Ú = 1
commit to user
Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan bahwa: ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap” atau bila peserta didik memungkinkan untuk memahaminya dapat ditulis dalam bentuk umum.
Contoh 2, dengan menggunakan media gambar.
2 × Î ⋯
Dari memperhatikan gambar terlihat bahwa 2 Ö Î atau dapat
juga dinyatakan sebagai
Gambar dapat pula dalam bentuk luas daerah seperti contoh berikut.
Cara menggambar.
commit to user
Keatas kita ambil 2 bagian sesuai dengan bilangan asli yang digunakan (suku ke-1), sedangkan kekanan adalah sesuai dengan pecahannya (suku ke-2). Setiap petak mewakili êyaitu sesuai dengan êbagian dari 1. Jadi dari gambar terlihat bahwa gabungan 2 satuan Î-an adalah 4 petak ê –an atau 2ÖÎ .
Selain itu, jika dibalik pecahan dikali dengan bilangan asli, maka bisa dengan menggunakan perkalian bersifat komutatif serta juga bisa dengan gambar.
Contoh 1, dengan menggunakan sifat komutatif.
Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan Î
Ú bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga?.
Jawab:
Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan bahwa: ”pecahan biasa dikalikan dengan bilangan asli hasilnya adalah pembilang dikalikan bilangan asli itu, sedangkan penyebutnya tetap” atau dalam bentuk umum.
commit to user
Contoh 2, dengan menggunakan peragaan gambar.
2
5Ö 2 ⋯
Artinya yaitu Îdari 2. Dengan menggunakan luas daerah diperoleh gambar sebagai berikut.
Setiap petak mewakili ê bagian dari 1. Jadi dari gambar
terlihat bahwa ada 4 petak atau ê-an dalam kalimat matematika menjadi:
Terdapat juga perkalian pecahan dengan pecahan.
Contoh 1:
Ibu masih mempunyai Úbagian kue cake. Jika ibu menghidangkanÎ
Ú-nya, maka yang dihidangkan = … bagian.
Permasalahan tersebut dapat dinyatakan dalam kalimat matematika
Î
Ú dari Ú yang dapat diartikan Î
Ú Ö Ú = … yang di arsir adalah Ú
Dari gambar terlihat bahwa hasil dari Î
Ú Ö Ú êÎ yang diarsir dobel.
commit to user
Maka ÎÖÚ
ÚÖ êÎ
ê Î.
Atau dengan menggunakan model luas daerah.
Hasilnya yang diarsir dobel. Setiap petak mewakili ê
êÎ -an, atau dalam kalimat matematika yaitu:
Dalam kalimat dapat disimpulkan bahwa: ”pecahan dikalikan pecahan hasilnya adalah pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut” atau dalam bentuk umum.
Contoh 2, perkalian bilangan dengan pecahan campuran.
Apabila setiap botol berisi 2ê
Î liter oli maka 4 botol berisi …liter oli ?
commit to user
Dengan menggunakan penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian sebagai berikut.
Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan bahwa: ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan campuran hasilnya dapat diperoleh dengan mengubah terlebih dahulu bentuk pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa, kemudian hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.”
Contoh 3, pecahan campuran dikalikan pecahan campuran.
Setiap 1 hektar sawah membutuhkan pupuk 1ê
Î karung. Untuk memupuk 2ê
Î hektar sawah, maka pupuk yang dibutuhkan … karung ?
Jawab:
Bila dikerjakan dengan cara mengubah dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa akan didapat perkalian sebagai berikut.
commit to user
Kemudian perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran yaitu:
4) Operasi Hitung Pembagian Pecahan
Rias Cantiago ( mengutip simpulan Peter Salim, 2011: 7) pembagian adalah proses, cara atau tindakan membagi atau membagikan.
Contoh 1:
Kakak mempunyai 2 m pita yang akan digunakan untuk membuat bunga. Masing-masing bunga memerlukan pita êm. Berapa banyak bunga yang dapat dibuat oleh kakak?.
Untuk menjawab permasalahan di atas, kita gunakan media gambar dari pita. Ada 2 m pita yang dibuat bunga. Setiap kali membuat bunga berarti kita mengurangi secara berulang êm dari 2 m yang ada sampai pita habis dibuat bunga.
Dalam kalimat matematika tentang pembagian menjadi 2 : ê ⋯
Ternyata terlihat bahwa ada 8 bunga yang dapat dibuat dari 2 m pita
commit to user
yang setiap bunganya memerlukan ¼ pita atau terdapat 1/4 meter pita sebanyak 8 potongan pita. Atau dalam kalimat matematika adalah 2 : ê = 8.
Contoh 2:
Ibu mempunyai Ú roti yang akan diberikan kepada 2 anaknya yang masing-masing harus mendapat roti yang sama banyak. Maka setiap anak mendapat … bagian.
Permasalahan di atas dalam kalimat matematika = Ú∶ 2 ⋯
Dari gambar tampak bahwa bagian dari masing-masing anak adalah
Ú atau Ú∶ 2 Ú. Contoh 3 :
commit to user
Contoh dengan garis bilangan yaitu 2 : 3
1 = … dapat diartikan sebagai ada berapa
3
1an dalam 2.
0 1 2
Tampak bahwa dalam 2 ada 3
1an sebanyak 6, maka hasil dari 2 : 3 1
= 6 Contoh 4:
Dengan luas daerah 2 : 5 3 = …
sisa 3 1 dari
5
3an atau secara matematis
ditulis 2 : 5 3 = 3
3 1 =
3 10 . 3an
1 an
3
1 an
3
1 an
3
1 an
3
1 an
3 1
1 2 3
commit to user Contoh 5:
Ibu mempunyai gula Úkg yang akan dibuat kue. Setiap loyang kue memerlukan ê
Îkg gula. Banyaknya kue yang dapat dibuat …loyang.
Kalimat matematika dari soal di atas adalah Ú∶ êÎ ⋯
Gula yang ada digambarkan ditempatkan pada kantong sebagai berikut.
Jadi dari gambar terlihat bahwa Úkg gula dapat dibuat kue 1ê
Îloyang dan kalimat matematika yang bersesuaian adalah Ú∶ êÎ 1êÎ ÚÎ. Jadi Ibu dapat membuat kue sebanyak 1ê
Îloyang.
Soal di atas dapat pula digambarkan dengan menggunakan luas daerah sebagai berikut.
2 : 1 4
3 = …dapat diartikan sebagai ada berapa
2
1an pada bilangan 4 3.
2an.
n1 pengambila dari
satuan 2 1
1 satuan dari pengambilan an.
2 1
Jadi hasil dari
2 3 2 11 4 :2 4
3 = = .
commit to user Jadi dapat disimpulkan :
Contoh 6:
Ibu membeli beras 30 kg. Setiap hari ibu menanak nasi untuk keluarganya sebanyak 1ê
Îkg. Berapa hari beras tersebut dapat memenuhi kebutuhan ibu?
Dalam kalimat matematika dilakukan dengan cara pengurangan berulang :
Ternyata ada 20 kali pengurangan yang terjadi. Jadi 30 kg beras tersebut dapat memenuhi kebutuhan nasi untuk 20 hari.
Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan campuran, maka pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa dan pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahannya dibalik (penyebut menjadi Pembilang dan pembilang menjadi penyebut), maka penyelesaian permasalahan tersebut menjadi sebagai berikut.
Contoh 7:
Dengan menggunakan luas daerah pada pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa.
3. Hakikat Model Pembelajaran Problem Based Learning . a. Pengertian Model Pembelajaran.
Menurut Sugiyanto ( mengutip simpulan Winataputra, 2001) bahwa model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk
commit to user
mencapai tujuan belajar tertentu, yang berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas pembelajaran (2009: 3).
Suprijono juga mengungkapkan model pembelajaran adalah pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelompok maupun tutorial (Agus Suprijono, 2011: 46). Sejalan dengan pendapat di atas, Trianto mengungkapkan bahwa model pembelajaran merupakan suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam tutorial. Fungsi model pembelajaran adalah sebagai pedoman bagi perancang pengajar dan para guru dalam melaksanakan pembelajaran (2010: 51).
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran merupakan suatu kerangka yang digunakan dalam aktivitas pembelajaran untuk mencapai tujuan tertentu. Model pembelajaran digunakan oleh guru sebagai pedoman dalam melaksanakan pembelajaran di kelompok.
b. Pengertian Model Pembelajaran Problem Based Learning.
Problem Based Learning adalah suatu pembelajaran yang menyajikan kepada siswa masalah otentik ( nyata) sehingga siswa dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang lebih tinggi disertai inkuiri (Anitah, 2008: 11.24). Problem Based Learning dimulai dengan pengamatan terhadap sebuah masalah ,selanjutnya proses pembelajaran dilakukan berkaitan dengan fakta dan keterampilan dalam konteks yang diberikan relevan. Arends berpendapat ( 2001) “The essence of problem-based instruction consists of presenting student with authentic and meaningful problem situations that can serve as springboards for investigations and inquiry” (hlm.348).
Maksud dari pernyataan tersebut yakni Problem Based Learning memberikan kesempatan kepada siswa untuk belajar dari masalah yang
commit to user
sebenarnya dan bermakna yang dilakukan melalui investigasi maupun inkuiri.
Jadi model pembelajaran Problem Based Learning adalah model pembelajaran yang dimulai dengan adanya masalah yang kemudian diselesaikan melalui investigasi maupun inkuiri.
c. Karakteristik Problem Based Learning .
Setiap model pembelajaran mempunyai karakteristik yang berbeda-beda. Arends (2001 :349) mengungkapkan karakteristik dari Problem Based Learning :
Various developers of problem based instruction have describe the instructional model as having the following features (1)Driving question or problem. (2)Interdisiplinary focus. (3)Authentic investigation. (4) Production of artifacts and exihibits.
(5)Collaboration (hlm.349).
Maksud dari pernyataan tersebut yaitu fitur dalam Problem Based Learning antara lain : (1)Mengajukan pertanyaan atau masalah; (2)Fokus interdisipliner; (3)Penyelidikan yang otentik; (4)Menghasilkan produk dan memamerkannya. (5)Kolaborasi.
Selain itu,karakteristik dalam Problem Based Learning menurut Anitah (2008: 11.24-11.26) bahwa pembelajaran berdasarkan masalah memiliki karakteristik yaitu :
1) Pengajuan masalah atau pertanyaan dimana pertanyaan ataupun masalah itu bersifat otentik (nyata) bagi siswa dan tidak mempunyai jawaban sederhana. Pertanyaan atau masalah tersbut harus memenuhi criteria sebagai berikut ini ;(a)otentik,sesuai dari pengalaman siswa sehar-hari;(b)jelas,tidak menimbulkan masalah baru sehingga tidak menyulitkan siswa dalam penyelesaian masalahnya;(c)mudah dipahami;(d)luas dan sesuai dengan tujuan pembelajaran;(e) bermanfaat.
2) Berkait pada keterkaitan antar disiplin ilmu, yaitu masalah yang diajukan mengkaitkan atau melibatkan berbagai disiplin ilmu.
commit to user
3) Penyelidikan yang otentik, dari menganalisis dan mendefinisikannya, mengembangkan hipotesis dan membuat ramalan, mengumpulkan dan menganalisis informasi, melakukan eksperimen, membuat referensi serta membuat kesimpulan.
4) Menghasilkan produk/karya dan memerkannya baik berupa laporan,model fisik ataupun video.
5) Kolaborasi dimana siswa saling bekerja sama dalam kegiatannya baik secara pasangan maupun kelompok.
Selain itu Hui Chuan Li menjelaskan 3 karakteristik dari Problem Based Learning yaitu:
The first characteristic of PBL is the problem-driven content structure. The content of a PBL lesson is organized as a problem rather than in a textbox form. These PBL problems are challenging, open-ended and contextualized. The second characteristic of PBL is the inquiry-based and collaborative learning processes in which student work as group to solve problems and learn from small group collaborative interactions, rather than being taught by the teacher. The third characteristic of PBL is the student-centered situation. In PBL, teacher are not in classrooms to deliver knowledge to students, but are there to facilitate students’learning. Likewise, student are not in classrooms to wait for their teachers to give them instruction, but are there to construct knowledge and establish a new level of knowledge through the process of working with group members.
Pendapat dari Hui Chuan Li tersebut diartikan sebagai berikut ini:
Karakteristik pertama dari PBL yaitu pengajuan masalah yang terstuktur.
Maksud dari pembelajaran PBL adalah mengorganisasikan masalah yang tak hanya berbentuk teks. Masalah dalam PBL harus menantang, bersifat terbuka dan nyata. Karakteristik yang kedua dari PBL yaitu berbasis penemuan dan pembelajaran yang dilakukan secara berkelompok dalam memecahkan masalah serta belajar berinteraksi dengan kelompoknya daripada ceramah dari guru. Karakteristik yang ketiga yaitu bahwa PBL merupakan pembelajaran yang berpusat kepada siswa. Di dalam pembelajaran PBL, guru tidak menyampaikan pengetahuan tetapi guru
commit to user
disini memfasilitasi siswa dalam proses pembelajarannya.Siswa tak hanya menunggu perintah dari guru tetap siswa dalam pembelajaran PBL harus membangun pengetahuannya dan mengembangkan pengetahuannya melalui proses bekerjasama dengan anggota kelompoknya.
Dari ketiga pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa karakteristik dari Problem Based Learning yaitu pengajuan masalah otentik yang mempunyai keterhubungan dengan ilmu lain yang terjadi dalam kehidupan nyata serta memerlukan penyelesaian masalah secara kelompok dan menghasilkan produk maupun hasil karya.
d. Kelebihan dan Kekurangan Problem Based Learning.
Kelebihan model pembelajaran Problem Based Learning menurut Putra (2013: 82) sebagai berikut ini:
1) Siswa lebih memahami konsep yang diajarkan lantaran ia yang menemukan konsep tersebut.
2) Melibatkan siswa secara aktif dalam memecahkan masalah dan menuntut keterampilan berfikir siswa yang lebih tinggi.
3) Pengetahuan tertanam berdasarkan schemata yang dimiliki siswa ,sehingga pembelajaran lebih bermakna.
4) Siswa dapat merasakan manfaat pembelajaran, karena masalah- masalah yang diselesaikan langsung dikaitkan dengan kehidupan nyata. Hal ini bisa meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa terhadap bahan yang dipelajarinya.
5) Menjadikan siswa lebih mandiri dan dewasa, mampu member aspirasi dan menerima pendapat orang lain, serta menanamkan sikap sosial yang positif dengan siswa lainnya.
6) Pengkondisian siswa dalam belajar kelompok yang saling berinteraksi terhadap pembelajar dan temannya, sehingga pencapaian ketuntasan belajar siswa dapat diharapkan.
7) Dapat menumbuhkembangkan kemampuan kreativitas siswa, baik secara individual maupun kelompok, karena hampir di setiap langkah menuntut adanya keaktifan siswa.
commit to user
Kekurangan model pembelajaran Problem Based Learning menurut Putra ( 2013 : 84) yaitu :
1) Bagi siswa yang malas,tujuan dari model tersebut tidak dapat tercapai.
2) Membutuhkan banyak waktu dan dana.
3) Tidak semua mata pelajaran bisa diterapkan dengan PBL.
e. Langkah – langkah Pembelajaran Problem Based Learning.
Langkah-langkah dalam pembelajaran Problem Based Learning menurut Arends (2001:361-363) yaitu :
Table 2.2 Syntax for Problem Based Learning.
Phase Teacher Behavior
Phase 1:Orients students to the problem
Teacher goes over the objectives lesson,dedcribes important logistical requirements,and motivates students to engage in self-selected problem- solving activity.
Phase 2:Organize students for study.
Teacher helps students define and organize study tasks related to the problem.
Phase 3:Assist independent and group investigation.
Teacher encourages students to
gather appropriate
information,conduct
experiments,and search for explanation and solutions.
Phase 4:Develop and present artifacts and exhibits.
Teacher assints students in planning and preparing appropriate artifacts such as report,videos and models,and helps them share their works with others.
commit to user Phase 5 :Analysze and evaluate the problem solving process.
Teacher helps students to reflect on their investigation and the prosesses they used.
( Sumber: Arends: 3362-363)
Maksud dari langkah – langkah pembelajaran Problem Based Learning tersebut diterjemahkan oleh Suprijono (2013 :74). Berikut ini tabelnya:
Tabel 2.3 Langkah Pembelajaran Berdasarkan Masalah.
Fase- Fase Perilaku Guru
Fase 1 : Memberikan orientasi tentang permasalahnnya kepada peserta didik.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, mendeskripsikan berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi peserta didik untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Fase 2 : Mengorganisasikan peserta didik untuk meneliti.
Guru membantu peserta didik
mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas-tugas belajar terkait dengan permasalahannya.
Fase 3 :Membantu investigasi mandiri dan kelompok
Guru mendorong peserta didik untuk mendapatkan informasi yang tepat, melakanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi.
Fase 4 : Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit.
Guru membantu peserta didik dalam merencanaan dan menyiapkan artefak –artefak yang tepat, seperti laporan, rekaman video dan model-model serta
commit to user
membantu mereka untuk menyampaikannya kepada orang lain.
Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah.
Guru membantu peserta didik melakukan refleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan.
(Sumber : Suprijono, 2013 :74)
f. Implikasi Model Pembelajaran Problem Based Learning Pada Pembelajaran Matematika Materi Pecahan.
Langkah pada pembelajaran model Problem Based Learning yang diterapkan pada siswa kelas V mata pelajaran matematika materi pecahan adalah sebagai berikut ini :
1) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu tentang operasi hitung pecahan.
2) Guru memberikan orientasi terhadap suatu permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan pecahan.
3) Siswa diberikan menyelesaikan permasalahan tentang operasi hitung pecahan secara kelompok yang terdiri dari 5-6 siswa.
4) Siswa melakukan penyelidikan / pengumpulan data akan masalah tentang operasi hitung pecahan yang diberikan guru dengan menggunakan sumber yang tersedia misalnya dari buku.
5) Siswa menyajikan hasil penyelidikan dalam bentuk laporan kelompok.
6) Siswa menyajikan hasil penyelidikan di depan kelas.
7) Guru menganalisis hasil laporan siswa kemudian menyampaikan solusi pada permasalahan tentang operasi hitung pecahan.
8) Guru melakukan refleksi akan proses pembelajaran yang telah dilakukan siswa.
9) Guru memberikan penghargaan pada kelompok yang paling baik.
10) Mengadakan evaluasi pada pembelajaran pecahan.
commit to user
4. Hakikat Model Pembelajaran Course Review Horray.
a. Pengertian Model Pembelajaran Course Review Horray
Model pembelajaran Course Review Horray merupakan salah satu pembelajran kooperatif. Model pembelajaran kooperatif yaitu merupakan suatu model pembelajaran yang dilakukan melalui pembentukan kelompok kecil secara kolaboratif dalam menyelesaikan tugas dalam pembelajaran.
Sementara itu, Durukan (2011:102-3) menjelaskan bahwa:
Cooperative learning can be defined as a learning approach in which students help one another on an academic subject, in small mixed group formed both in class and in non-class and develop their communication skills and problem solving and critical thinking abilities, and through which all of the students actively participate in the learning-teaching process.
Maksud dari pernyataan tersebut yaitu, pembelajaran kooperatif dapat didefinisikan sebagai suatu pembelajaran dimana siswa saling membantu satu sama lain pada mata pelajaran, dalam kelompok-kelompok kecil dan non-kelas lingkungan, yang memebantu individu mendapatkan kepercayaan diri yang lebih dan mengembangkan mereka keterampilan komunikasi dan pemecahan masalah dan kritis dalam kemampuan berfikirnya, melalui itu semua siswa dapat berpartisipasi secara aktif dalam proses belajar-mengajar.
Dari definisi tersebut model pembelajaran Course Review Horray juga termasuk model pembelajaran kooperatif yang dalam proses pembelajarannya dilakukan secara berkelompok. Kata “ Course “ yang berarti mata pelajaran, untuk kata “ review “ yang berarti pengulangan sedangkan kata “ horay ” berarti hore. Jadi jika di terjemahkan secara keseluruhan yaitu pengulangan materi mata pelajaran yang di ikuti teriakan hore jika pengulangannya benar. Tipe pembelajaran ini dapat mendorong siswa untuk ikut aktif dalam pembelajaran dan diharapkan siswa lebih semangat dalam belajar karena pembelajarannya tidak monoton diselingi sedikit hiburan sehingga suasana tidak menegangkan.
Pembelajaran Course Review Horay merupakan salah satu pembelajaran kooperatif yaitu kegiatan belajar mengajar dengan cara
commit to user
pengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil. Melalui pembelajaran Course Review Horay diharapkan dapat melatih siswa dalam menyelesaikan masalah dengan pembentukkan kelompok kecil ( Anggraeni, 2011: 196).
Sedangkan menurut Dheviana ( 2011 : 2) model pembelajaran Course Review Horay merupakan salah satu pembelajaran kooperatif yaitu kegiatan belajar mengajar dengan cara pengelompokan siswa ke dalam kelompok- kelompok kecil. Model pembelajaran Course Review Horay juga merupakn suatu pembelajaran pengujian terhadap pemahaman konsep siswa menggunakan kotak yang diisi dengan soal dan diberi nomor untuk menuliskan jawabannya. Siswa yang terdahulu mendapatkan tanda benar membentuk horizontal, vertikal maupun diagonal langsung berteriak hore atau yel-yel lainnya. Dengan model ini, diharapkan dapat melatih siswa dalam menyelesaikan masalah dengan pembentukan kelompok kecil.
Jadi model Course Review Horay merupakan pembelajaran yang menguji pemahaman siswa yang diadakan dalam bentuk soal jawab dengan bantuan kotak yang apabila dijawab benar berbentuk horizontal/diagonal/vertikal maka siswa berteriak “hore”.
b. Prinsip Pembelajaran Course Review Horray .
Dalam proses belajar mengajar, kegiatan siswa menjadi pusat perhatian guru. Untuk itu agar kegiatan pengajaran dapat merangsang siswa untuk aktif dan kreatif belajar tentu saja diperlukan lingkungan belajar yang kondusif. Salah satu upaya kearah itu adalah dengan cara memperhatikan beberapa prinsip penggunaan variasi dalam mengajar. Prinsip-prinsip tersebut adalah :
1) Model pembelajaran CRH sebaiknya digunakan dengan suatu tujuan tertentu yang relevan dengan tujuan yang akan dicapai, sehingga pembelajaran akan sejalan dengan perencanaan awal pembelajaran.
commit to user
2) Direncanakan secara baik dan eksplisit dicantumkan dalam rencana pelajaran.
Jadi penggunaan model pembelajaran CRH ini harus benar-benar berstruktur dan direncanakan. Karena dalam menggunakan model pembelajaran CRH ini memerlukan keluwesan, spontan sesuai dengan umpan balik yang diterima dari siswa. Umpan balik ini ada dua yaitu :
1) Umpan balik tingkah laku yang menyangkut perhatian dan keterlibatan siswa.
2) Umpan balik informasi tentang pengetahuan dan pelajaran.
c. Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Course Review Horray.
Setiap model pembelajaran pasti memiliki kekurangan maupun kelebihan, seperti halnya dengan model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horay.
Kelebihan model pembelajaran Course Review Horay (CRH) sebagai berikut ini ( Marlangen, 2013: 2 ) :
1) Pembelajaran lebih menarik;
Artinya, dengan menggunakan model pembelajaran CRH siswa akan lebih bersemangat dalam menerima materi yang akan disampaikan oleh guru karena banyak diselingi dengan games ataupun simulasi lainnya.
2) Mendorong siswa untuk dapat terjun kedalam situasi pembelajaran;
Artinya, siswa diajak ikut serta dalam melakukan suatu games atau simulasi yang diberikan guru kepada peserta didiknya yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan guru.
3) Pembelajaran tidak monoton karena diselingi dengan hiburan atau game, dengan begitu siswa tidak akan merasakan jenuh yang bisa menjadikannya tidak berkonsentrasi terhadap apa yang dijelaskan oleh guru.
4) Siswa lebih semangat belajar karena suasana belajar lebih menyenangkan.
