RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN. : Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

(1)

Satuan Pendidikan : SMAS Unggul Del

Kelas : XI/Genap

Tema : Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Sub Tema : Fungsi Posisi

Pembelajaran ke- : 2

Alokasi Waktu : 10 Menit

• Kompetensi Inti

Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sikap Sosial berkaitan dengan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, kerjasama, responsive (kritis), pro- aktif (kreatif) dan percaya diri, serta dapat berkomunikasi dengan baik.

KI3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu

(anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.

3.10.3 Menganalisis

hubungan luas poligon di bawah kurva fungsi kecepatan sederhana (garis lurus) dengan fungsi posisi.

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.

4.10.1 Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan fungsi kecepatan sederhana (garis lusur).

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model Problem Based Learning, peserta didik dapat menganalisis

hubungan luas poligon di bawah kurva

fungsi kecepatan sederhana (garis lurus) dengan fungsi posisi dan

menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan fungsi kecepatan sederhana (garis lusur) dengan

tepat.

(2)

B. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Tahapan Fase Kegiatan Pembelajaran Waktu

Kegiatan Pendahuluan

Orientasi:

1. Guru memberikan salam pembuka

2. Guru mempersilahkan salah satu siswa yang untuk memimpin doa.

3. Guru menyakan kabar dan memeriksa kehadiran siswa.

Apersepsi

Melalui kegiatan tanya jawab, guru memeriksa pemahaman siswa tentang materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari.

Motivasi:

1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Guru memberikan gambaran tentang manfaat

mempelajari materi yang akan dipelajari.

2

Kegiatan Inti A. Mengorienta si Siswa pada Masalah

B. Mengorganis asikan

1. Guru meminta peserta didik mengamati grafik fungsi kecepatan suatu objek yang bergerak.

2. Peserta didik mengaitkan grafik yang diperoleh dengan konsep gerak lurus yang telah dipelajari di Fisika.

3. Guru mengarahkan siswa untuk mengaitkan jarak tempuh dengan luas daerah di bawah kurva.

4. Guru menyajikan masalah menentukan fungsi posisi grafik fungsi yang mempunyai gradien tidak nol.

8

(3)

pembelajaran

C. Membimbing Penyeledikan Mandiri

D. Mengemban gkan dan menyajikan hasil karya

E. Analisis dan Evaluasi Proses Pembecahan Masalah

yang dibentuk secara heterogen dari kemampuan dan jenis kelamin.

6. Guru membagikan LKPD 2 dan mengarahkan peserta didik untuk menanyakan petunjuk yang masih belum dipahami.

7. Peserta didik mendikusikan LKPD 2 yang diberikan oleh guru

8. Guru mengarahkan peserta didik mengekplorasi maslah.

9. Peserta didik menyajikan hasil karyanya di depan kelas.

10. Guru dan peserta didik memberikan masukan untuk hasil kerja siswa.

11. Peserta didik memperbaiki hasil pekerjaannya.

Kegiatan Penutup

1. Guru menekannkan poin-poin penting mengenai masalah yang telah dibahas agar diperoleh kesimpulan.

2. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi (LKPD 2) setiap kelompok.

3. Guru memberikan kuis untuk dikerjakan individu.

4. Guru menyampikan materi untuk pertemuan yang akan datang yaitu aplikasi integral tak tentu.

2

C. PENILAIAN

(4)

• Sikap : Observasi pada saat proses pembelajaran

• Pengetahuan : Kuis

• Keterampilan : Proyek

Sitoluama, Juli 2022 Mengetahui,

Kepala SMA Unggul Del Guru Mata Pelajaran

Arini Desianti Parawi, S.Pd Immanuel Panjaitan, S.Pd

(5)

MENYUSUN LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

KD 3.10 & 4.10

Immanuel Panjaitan T.A. 2022/2023

(6)

INTEGRAL TAK TENTU 1 dari 15

Kompetensi Dasar

Tujuan Pembelajaran

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 2

Kelas : ...

Kelompok : ...

Nama : ...

...

MATEMATIKA WAJIB

KD 3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.

KD 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.

 Menganalisis hubungan luas poligon di bawah kurva fungsi kecepatan sederhana (garis lurus)

dengan fungsi posisi pada masalah yang kotekstual yang dibeirkan.

 Membuat masalah kontekstual yang berkaitan dengan grafik fungsi kecepatan sederhana (garis lurus) dengan fungsi posisi.

 Menyelesaikan masalah kotekstual yang berkaitan dengan fungsi posisi dan kecepatan.

(7)

A. Alat dan Bahan



Laptop/Komputer/Smartphone



Jaringan Internet



Kertas Secukupnya

B. Langkah-Langkah Pengerjaan

1) Membuka GeoGebra Clasroom Masalah Kecepatan.

Langkah-langkah pengerjaan.

a) Buka link https://www.geogebra.org/classroom/zbzathrt sehingga muncul tampilan

b) Masukkan nama lengkap pada kolom “Name” jika kamu tidak memiliki akun GeoGebra

atau pilih “Sign in” sehingga muncul tampilan berikut.

(8)

Pilih “Sign ini with exiting account from” Google atau Facebook apabila akun GeoGebra telah terkoneksi dengan akun milik Anda atau “Create Account” jika kamu ingin membuat akun.

c) Jika Anda mengalami kendala dalam membuat akun silahkan konfirmasi dengan guru pengampu.

2) Melakukan Penyelidikan Individu

a) Klik “Start” untuk mulai mengerjakan GeoGebra Classroom sehingga muncul tampilan berikut.

b) Tekan tombol “Reload” atau tekan “Enter” pada keyboard untuk memulai aktivitas

pembelajaran sehingga diperoleh tampilan berikut.

(9)

c) Klik tombol “Masukan Data Diri” kemudian isi data sesuai data sebenarnya.

d) Klik tombol “Simpan Data” jika data sudah sesuai.

e) Apabila data sudah sesuai, klik tombol “Lihat Soal”. Jika masih belum sesuai pilih

“Perbaiki Data” kemudian ulangi langkah f telah itu klik tombol “Lihat Soal” sehingga

muncul gambar berikut.

(10)

f) Klik tombol “Simulasi” sampai muncul pertanyaan seperti berikut.

Catatan:

o Setiap siswa sangat mungkin akan memperoleh pertanyaan yang berbeda-beda oleh

sebab itu, pastikan identitas yang diberikan sudah sesuai. Jika belum ulangi kembali

dari langkah 1.a).

(11)

g) Amati kembali kegiatan tersebut sampai kamu memahami pertanyaan yang diajukan.

Jika kamu sudah mengerti, masukkan jawaban kamu pada kolom berikut.

h) Perhatikan pertanyaan 2 pada Task 3 berikut.

Klik satu atau lebih dari satu kotak apabila kamu meyakini pernyataan yang diberikan

benar.

(12)

i) Gunakan gambar pada Task 4 untuk menjawab pertanyaan 3.

j) Klik tombol “Lihat Gambar” pada Task 4 sehingga muncul gambar berikut.

(13)

3) Mengumpulkan informasi yang berkaitan dengan masalah.

a) Gunakan kesebangunan atau fungi linear untuk menentukan titik potong ruas garis CD terhadap sumbu-x. Misalkan kedunya berpotongan di titik P maka tentukan titik P.

Penyelesaian:

b) Perhatikan grafik yang diberikan. Klik slider “waktu”dan tahan kemudian geser slider waktu ke kiri dan ke kanan di sepanjang interval 0 ≤ 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 ≤ 9. Lengkapi tabel berikut sehingga kamu lebih memahami masalah yang diberikan. Misalkan 𝐹(𝑡) adalah kecepatan di saat t dan ^f   ^t menyatakan besar perpindahan objek dari titik asal setelah bergerak selama t satuan waktu. Misalnya kita menggeser slider pada waktu = 4 sehingga diperoleh perpindahan = 7 sedengkan kecepatan benda di saat itu adalah 2.

Maka, kita peroleh 𝑓(4) = 7 dan 𝐹(4) = 2.

(14)

Salinlah gambar pada GeoGebra Classroom pada tempat yang sudah disediakan kemdian lengkapilah tabel berikut berdasarkan masalah yang kamu peroleh.

Gambar 1. Grafik fungsi kecepatan objek.

Catatan:



Perhatikan bahwa masing-masing peserta didik “TIDAK” mendapatkan soal yang sama dengan soal di atas atau dengan peserta didik lain. Pastikan kamu menggunakan data pada GeoGebra Classroom yang telah kamu buka

menggunakan langkah 2.j)

(15)

Tabel 1. Data posisi dan kecepatan objek pada interval 0 ≤ 𝑡 ≤ 9

No.

t

(dalam satuan

waktu)

𝑓

(perpindahan dalam satuan jarak)

1. 0

2. 2

3. 3 9

4. 𝑥

_𝑃

5. 7

6. 9

c) Perhatikan kembali data yang kamu peroleh pada Tabel 1 kemudian bandingkan dengan grafik yang diperoleh. Tentukanlah fungsi 𝐹(𝑡) untuk interval waktu yang diberikan kemudian rangkum hasilnya pada Tabel 2. Kaitkan dengan aktivitas membaca bahan ajar untuk kegiatan Memahami Hubungan Turunan dan Integral pada halaman 6-11.

Penyelesaian:

(16)

Tabel 2. Hubungan kecepatan dan gradien garis 𝐹(𝑡) dan

No.

Interval waktu (dalam satuan

waktu)

𝐹(𝑡)

(kecepatan dalam satuan jarak)

Turunan dari fungsi 𝑓(𝑡)

1. 0 – 2 2. 2 – 3

3. 4 – 7

4. 7 – 9

d) Buatlah beberapa kata kunci yang mungkin menjadi masalah berdasarkan informasi yang berhasil dirangkum pada hasil 3.a), 3.b), dan 3.c). Buatlah penyesuaian skala sehingga masalah lebih kontekstual.

e) Susunlah masalah kontekstual yang berkaitan bersesuaian dengan informasi yang kamu

peroleh berdasarkan hasil 3.a), 3.b), 3.c) dan 3.d) pada Task 5: Pertanyaan 3.

(17)

4) Membandingkan, analisis dan evaluasi hasil pekerjaan diri.

a) Bergabunglah dengan kelompok yang telah dibentuk melalui breakout zoom meeting.

Lakukan presentasi hasil yang diperoleh pada Langkah 3 secara bergatian.

b) Catatlah hal baru yang berhasil kamu peroleh dari hasil prentasi orang lain pada kelompok tersebut ataupun masukan yang kamu peroleh dari peserta didik lain.

Tabel 3. Catatan hasil presentasi peserta didik lain.

No. Nama Peserta

Didik Catatan Masukan Pesertaa Didik atas

Presentasi diri

1.

2.

3.

(18)

C. Kesimpulan dan Perbaikan Masalah

a) Susunlah kesimpulan mengenai masalah kecepatan pada kolom berikut. Apakah konsep yang dituangkan pada Bahan Ajar sesuai dengan hasil yang diperoleh pada kegaitan LKPD 2 ini?

b) Tuliskan kembali perbaikan masalah pada Task 3 yang telah dijawab berdasarkan hasil pada langkah 4 kemudian selesiakan pada Buku Portopolio.

 SELAMAT MENGERJAKAN 

(19)

DAFTAR PUSTAKA

Gonick, Larry. 2011. The Cartoon Guide to Calculus. USA: William Morrow Gunawan, H. (2016). Menuju Tak Berhingga. Bandung: Penerbit ITB.

Kelley, W. M., Wilding,. (2007). Peterson’s Master AP Calculus AB & BC 2

^nd

Edition. USA: Peterson Publishing.

Rooney, Annde. (2008). The Story of Matheamtics: From Creating the Pyramids to Exploring Infinity.

London: Acturus Publishing Limited.

Stewart, James. (2015). Calculus, Seventh Edition. Bermont, CA: Brooks/Cole, Cengage Leaning.

Sukino. (2013). Matematika Jilid 3B untuk SMA/MA Kelas XII Semester 2: Berdasarkan Kurikulum 2013. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Varberg, Purcell, Rigdon. (2011). Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 2. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Youtube: Introduction to Calculus The Greeks, Newton, and Leibniz.

(20)

RUBRIK PENILAIAN LKPD

Indikator Skor

Pemahaman Masalah

 Peserta didik memporoleh jabawan

 Tidak terdapat kesalahan

5

 Perserta didik memperoleh jawaban

 Diperoleh jawaban, tetapi terdapat sedikit kesalahan

4

 Peserta didik memperoleh sebagaian dari jawaban

 Peserta didik berusaha menyelesaikan masalah, tetapi terdapat langkah yang salah.

3

 Perserta didik berusaha menyelesaikan masalah, tetapi langkah yang diberikan

menunjukkan pemahaman yang sangat kurang.

2

 Tidak memberikan jawaban

1

Strategi Penyelesaian Masalah

 Peserta didik menggunakan semua informasi penting dari masalah yang diberikan

 Peserta didik menuliskan semua langkah-langkah penyelesaian dengan lengkap

 Peserta didik membuat gambar, tabel, dan grafik untuk menyelesaikan masalah.

5

 Peserta didik menggunakan hampir semua informasi penting dari masalah yang diberikan.

 Peserta didik menuliskan hampir seluruh langkah-langkah penyelesaian masalah.

4

 Peserta didik hanya menggunakan beberapa informasi penting dari masalah yang diberikan.

 Peserta didik menulsikan bebaerapa langkah-langkah penyeleaian masalah.

3

 Peserta didik hanya menggunakan sangat sedikit informasi pernting dari masalah yang diberikan

 Peserta didik hampir tidak menunjukkan langkah-langkah penyelesaian masalah.

2

 Peserta didik tidak menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah.

1

Penjelasan Matematika

 Peserta didik menuliskan apa yang dilakukan dan mengapa mereka melakukannya.

 Peserta didik menjelaskan setiap langkah yang dikerjakan

 Peserta didik aturan yang mendasari setiap langkah penyelesaian.

 Menuliskan kesimpulan

5

 Peserta didik menjelaskan hampir seluruh langkah penyelesaiannya

4

 Pseserta didik menuliskan sedikit dari apa yang dilakukan dan mengapa mereka melakukannya.

 Peserta didik menjelaskan sedikit dari langkah penyelesainnya.

3

 Peserta didik menuliskan sesuatu yang tidak masuk akal.

 Peserta didik menuliskan jawaban yang tidak jelas.

2

 Peserta didik tidak menuliskan penjelasan langkah penyelesaian masalah siswa

1 Nama Siswa :

Kelas :

Totoal Skor :

NILAI PARAF

(21)

Immanuel Panjaitan

PENILAIAN 2

TUGAS MENYUSUN PERANGKAT PEMBELAJARAN

(22)

INT EGRAL T AK T ENTU 1 dari 20

A. PENILAIAN S IKAP

Je nis Ke mampuan Ya Be lum Be rke mbang

Intelektual

- Keterbukaan - Kreativitas - Rasa Ingin T ahu

Sosial

- Kemampuan kerja sama.

- Kemandirian.

- Kepedulian terhadap orang lain.

- Kepedulian terhadap lingkungan.

- Kepercayaan diri.

Judul : Penilaian Perangkat 2

Kelas / Semester : XI / Genap

Pelajaran : Matematika (Umum)

Topik : Integral Tak Tentu (Anti-Derivatif)

Nama Kelompok/Siswa :

(23)

Petunjuk pengisian :

Berikanlah skor yang sesuai pada setiap jenis afektif yang diamati Skor 4 : jika peserta didik selalu melakukan jenis afektif yang diamati Skor 3 : jika peserta didik sering melakukan jenis afektif yang diamati

Skor 2 : jika peserta didik kadang – kadang melakukan jenis afektif yang diamati Skor 1 : jika peserta didik tidak pernah melakukan jenis afektif yang diamati

No Nama Peserta Didik

Jenis Afektif yang Diamati

Jlh S kor

Rata- rata S kor

Kode Nilai

S J T C K R

1 2 3

Keterangan : S : Spiritual J : Jujur

T : Tanggung jawab C : Cermat

K : Kerja sama R : Rasa ingin tahu

Catatan:

1) Rentang skor masing – masing sikap = 1 – 4 2) Jumlah skor = jumlah skor seluruh kriteria 3) Skor sikap = rata – rata dari skor sikap 4) Kode nilai/predikat

1.25– 4.00 = sangat baik (A)

1.50 – 3.24 = baik (B)

1.75 – 2.49 = cukup (C)

1.0 – 1.74 = kurang (D)

(24)

B. PENILAIAN PENGETAHUAN

Indikator Pe ncapaian Kompe te nsi Indikator Soal Ke te rangan Tagihan 3.10.3 Menganalisis hubungan luas

poligon di bawah kurva fungsi kecepatan sederhana (garis lurus) dengan fungsi posisi.

Menentukan rumus fungsi kecepatan sederhana (garis lurus) pada grafik yang diberikan.

C 3

Quiz (Masalah 1.d)

Menggabarkan grafik fungsi posisi dari fungsi kecepatan sederhana (garis lurus)

C 3

Quiz (Masalah 1.c) Quiz (Masalah

2.c)

Membandingka n luas poligon di bawah kurva fungsi kecepatan dengan fungsi dengan posisi objek di x tertentu.

C 5

Quiz (Masalah 1.d)

Menentukan grafik fungsi posisi dari kurva kecepatan sederhana (garis lurus) dengan fungsi posisi.

C 4

Quiz (Masalah 2.a)

3.10.4 Mem buat masalah kontekstual yang berkaitan dengan grafik fungsi kecepatan sederhana (garis lurus) dengan fungsi posisi.

Menyusun masalah

kontekstual dari grafik fungsi

C 6

LKPD 2 5.b Quis (Masalah

1.b)

(25)

Indikator Pe ncapaian Kompe te nsi Indikator Soal Ke te rangan Tagihan kecepatan

sederhana (garis lurus)

Quis (Masalah 2.b)

(26)

NASKAH SOAL QUIZ

M asalah 1 . Kecepatan ( Mindset Mathematics ) K OTAK A (Graf ik Fu n gsi K ecep atan )

Berikut ini adalah grafik kecepatan gerak suatu objek,

gambarkanlah grafik posisi objek tersebut jika objek bergerak dari titik asal.

K OTAK D

Tu liskan fungsi kecepatan d an f u n gsi p osisi d alam p iecewise f u n cion

K OTAK B

Bu atlah cerita (kontekstual) yang berterkaitan d engan objek pada Kotak A. Objek dapat diganti

seh in gga leb ih b ermakn a.

K OTAK C

Grafik Fu n gsi Posisi

^S

 

^x

d en gan

^S

  ⁰

^

⁰ ^.

(27)

Masalah 2. Posisi Te rjauh O bje k

Grafik fungsi dibawah ini adalah grafik fungsi kecepatan suatu objek yang dinyatakan dalam fungsi 𝐹(𝑥).

Pertanyaan

a) Misalkan 𝑓(𝑥) adalah fungsi posisi objek tersebut, tentukan nilai 𝑥 agar objek berada pada posisi terjauh dari titik asal. Jelaskan mengapa demikian?

b) Tentukan grafik fungsi 𝐹(𝑥) , kemudian gunakan integral tak tentu untuk menentukan fungsi 𝑓(𝑥). Gambarkan grafik yang diperoleh.

c) Gunakan formula yang berhasil dibuat untuk menentukan posisi terjauh dan posisi akhir objek jika diukur dari titik asal.

d) Bandingkan posisi objek yang diperoleh pada pertanyaan 2.c) dengan luas segilima

OABCP dan luas segitiga OPE . Tuliskan kemimpulan yang diperoleh.

(28)

Kunci Jawaban:

Masalah 1.

Misalkan fungsi kecepatan dari grafik kecepatan objek tersebut adalah 𝑓(𝑥) sehingga informasi soal dapat disajikan dalam tabel berikut.

No.

Interval (dalam satuan

waktu)

Kecepatan objek 𝑓(𝑥)

fungsi Posisi 𝑆(𝑥)

1. 0 ≤ 𝑥 < 1 2 2𝑥 + 𝑎

2. 1 ≤ 𝑥 < 2 1 𝑥 + 𝑏

3. 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 -1 −𝑥 + 𝑐

Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa grafik 𝑆(𝑥) adalah sebagai berikut.

Kita dapat menunjukkan bahwa hal tersbebut memang tepat, yaitu:

 Karena 𝑆(0) = 0 maka 𝑎 = 0 dan 𝑆(1) = 2(1) = 2.

 Karena 𝑆(1) = 2 maka 𝑆(1) = 1 + 𝑏 = 2 ⇒ 𝑏 = 1 dan 𝑆(2) = 3

 Karena 𝑆(2) = 3 maka 𝑆(2) = −2 + 𝑐 = 3 ⟹ 𝑆 = 5 Jadi,

𝑓(𝑥) = {

2 untuk 0 ≤ 𝑥 < 1 1 untuk 1 ≤ 𝑥 < 2

−1 untuk 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 dan

𝑆(𝑥) = {

2𝑥 untuk 0 ≤ 𝑥 < 1 𝑥 + 3 untuk 1 ≤ 𝑥 < 2

−𝑥 + 5 untuk 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 .

(29)

Mas alah Kontekstual untuk masalah 1

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan selama selama 10 menit pada satu lintasan lurus. Pada saat itu, kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah 60 km/jam. Setelah 10 menit pertama berlalu, terjadi kepadatan lalu lintas sehingga selama 10 menit kemudian mobil hanya dapat bergerak 10 meter dengan kecepatan 30 km/jam. Bahkan, pengendara mobil menyadari bahwa di ujung jalan dilakukan pengamanan lalu tintas sehingga pengendara mobil harus putar balik dengan kelajuan yang sama, yaitu 30 km/jam. Tentukanlah posisi akhir dan posisi terjauh yang dicapai mobil tersebut.

Masalah 2.

a) Perhatikan grafik yang diberikan. Untuk menentukan posisi terjuah objek dapat diamati dengan adanya perubahan nilai fungsi kecepatan objek dari negatif menjadi positif dan sebaliknya. Dari gambar yang diberikan dapat diidenfikasi bahwa nilai 𝑥 yang dicari adalah nilai 𝑥_𝑃. Kita perhatika bahwa P, C , dan D terletak pada garis 𝐶𝐷⃡ . Karena titik 𝐶(4,5) dan 𝐷(7, −2) maka

𝑦_𝑃− 𝑦_𝐷

𝑦𝐶− 𝑦𝐷 =𝑥_𝑃− 𝑥_𝐷

𝑥𝐶− 𝑥𝐷⟺0 − (−2)

5 − (−2)=𝑥_𝑃− 7 4 − 7

⟺ 𝑥𝑃− 7 = −6

7⟺ 𝑥𝑃=43 7

b) Pertama kita dapat melihat bahwa gradien ruas garis 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, dan 𝐷𝐸 berturut-turut adalah 3

2, 0, −7

3, dan 1.

Dari sini kita peroleh bahwa 𝐹(0) = 2, 𝐹 (2) = 5, 𝐹(4) = 5, 𝐹(7) = −2, dan 𝐹(9) = 0

No.

Interval (dalam satuan waktu)

Kecepatan objek 𝐹(𝑥)

fungsi Posisi 𝑓(𝑥)

1. 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 3

2 𝑥 + 2 ∫ ( 3

2 𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = 3

4 𝑥

²

+ 2𝑥 + 𝑐

₁

2. 2 < 𝑥 ≤ 4 5 ∫ 5 𝑑𝑥 = 5𝑥 + 𝑐

₂

(30)

3. 4 < 𝑥 ≤ 7 − 7

3 𝑥 + 43

3 ∫ (− 7

3 𝑥 + 43

3 )𝑑𝑥 = − 7

6 𝑥

²

+ 43

3 𝑥 + 𝑐

₃

4. 7 < 𝑥 ≤ 9 𝑥 − 9 ∫(𝑥 − 9)𝑑𝑥 = 1

2 𝑥

²

− 9𝑥 + 𝑐

₄

Pertama kita misalkan 𝑓(0) = 0 maka 0 =3

4(0²) + 2(0) + 𝑐₁⟺ 𝑐1= 0.

Akibatnya, 𝑓(𝑥) =³

4𝑥²+ 2𝑥 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 sehingga 𝑓(2) = 3(2²) + 2(2) = 7.

Kemudian, dari nilai 𝑓(2) = 7 kita peroleh

7 = 5(2) + 𝑐2⟺ 𝑐2= −3.

Akibatnya, 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 3 untuk 2 < 𝑥 ≤ 4 sehingga 𝑓(4) = 5(4) − 3 = 17.

Dari niai ini maka diperoleh juga 𝑓(4) = 17 maka 17 = −7

6(4²) +43

3 (4) + 𝑐₃⇔ 𝑐3= −65 3 Akibatnya, 𝑓(𝑥) = −⁷

6𝑥²+⁴³

3 𝑥 −⁶⁵

3 untuk 4 < 𝑥 ≤ 7 sehingga 𝑓(7) = −7

6(7²) +43

3 (7) −65 3 =43

2. Terakhir, dari 𝑓(7) =⁴³

2 kita peroleh 43

2 = 1

2(7²) − 9(7) + 𝑐₄⇔ 𝑐4= 60 sehingga 𝑓(𝑥) =¹

2𝑥²− 9𝑥 + 60

FUNGSI GRAFIK FUNGSI

𝑓(𝑥) =

{ 3

4𝑥² + 2𝑥 unuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 5𝑥 − 3 untuk 2 < 𝑥 ≤ 4

−7

6𝑥² +43 3 𝑥 −65

3 untuk 4 < 𝑥 ≤ 7 1

2𝑥²− 9𝑥 + 60 untuk 7 < 𝑥 ≤ 9

(31)

c) Posisi terjauh yang dicapai pada saat 𝑥 =⁴⁷

3 yaitu 𝑓 (47

3) = −7 6(47

3)

2

+43 3 (47

3) −65 3 = 313

14 Sedangkan posisi akhir objek tejadi pada saat 𝑥 = 9 yaitu

𝑓(9) =1

2(9²) − 9(9) + 60 =39 2

d) Perhatikan bahwa titik-titik sudut segilima OABCP berturut-turut adalah (0,0), (0,2), (2,5), (4,5), dan (⁴³

7 , 0) sehingga luas poligon tersebut adalah [𝑂𝐴𝐵𝐶𝑃] = |1

2|𝑥_𝑂 𝑥_𝐴 𝑥_𝐵 𝑦_𝑂 𝑦_𝐴 𝑦_𝐵

𝑥_𝐶 𝑥_𝑃 𝑥_𝑂 𝑦_𝐶 𝑦_𝑃 𝑦_𝑂|| = |1

2|0 0 2 0 2 5

4 43

7 0

5 0 0

||

= |1

2[(0 + 0 + 10 + 0 + 0 + 0) − (0 + 4 + 20 +205

7 + 0)]| =313 14

Untuk segitiga 𝑃𝐷𝐸 dapat kita pandang sebagai segitiga dengan alas 𝑃𝐸 dan garis tinggi ditarik dari titik D sehingga

[𝑃𝐷𝐸] =1

2(𝑥_𝐸− 𝑥𝑃)(2) = 𝑥_𝐸− 𝑥𝑃= 9 −43 7 =20

7 . Hasil pengurangan luas segilima OABCP dengan segitiga PDE adalah

313 14 −40

14= 273 14 =39

2

Dari hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa posisi terjauh dapat juga dicari menggunakan luas poligon. Namun, jika ada poligon yang berada di bawah sumbu x , maka dalam proses memperoleh jawabannya, kita harus melakukan pengurangan.

(32)

RUBRIK ANALITIK

Indikator S kor Masalah

1 2

Pemahaman Masalah

 Peserta didik memperoleh jabawan

 T idak terdapat kesalahan

5

 Perserta didik memperoleh jawaban

 Diperoleh jawaban, tetapi terdapat sedikit kesalahan

4

 Peserta didik memperoleh sebagian dari jawaban

 Peserta didik berusaha menyelesaikan masalah, tetapi terdapat langkah yang salah.

3

 Perserta didik berusaha menyelesaikan masalah, tetapi langkah yang diberikan menunjukkan pemahaman yang sangat kurang.

2

 T idak memberikan jawaban

1

Strategi Penyelesaian Masalah

 Peserta didik menggunakan semua informasi penting dari masalah yang diberikan

 Peserta didik menuliskan semua langkah-langkah penyelesaian dengan lengkap

 Peserta didik membuat gambar, tabel, dan grafik untuk menyelesaikan masalah.

5

 Peserta didik menggunakan hampir semua informasi penting dari masalah yang diberikan.

 Peserta didik menuliskan hampir seluruh langkah -langkah penyelesaian masalah.

4

 Peserta didik hanya menggunakan beberapa informasi penting dari masalah yang diberikan.

 Peserta didik menuliskan bebaerapa langkah-langkah penyeleaian masalah.

3

 Peserta didik hanya menggunakan sangat sedikit informasi penting dari masalah yang diberikan

 Peserta didik hampir tidak menunjukkan langkah -langkah penyelesaian masalah.

2

 Peserta didik tidak menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah.

1

Penjelasan Matematika

 Peserta didik menjelaskan setiap langkah yang dikerjakan

 Peserta didik menuliskan aturan yang mendasari setiap langkah penyelesaian.

 Menuliskan kesimpulan

5

 Peserta didik menjelaskan hampir seluruh langkah penyelesaiannya

4

 Pseserta didik menuliskan sedikit dari apa yang dilakukan dan mengapa mereka melakukannya.

 Peserta didik menjelaskan sedikit dari langkah penyelesainnya.

3

 Peserta didik menuliskan sesuatu yang tidak masuk akal.

 Peserta didik menuliskan jawaban yang tidak jelas.

2

 Peserta didik tidak menuliskan penjelasan langkah penyelesaian masalah

peserta didik.

1 NAM A SISWA :

Kelas :

Total Skor :

NILAI=

^𝑻𝑺

𝟑𝟎

× 𝟏𝟎𝟎 PARAF GURU

(33)

C. PENILAIAN KETERAMPILAN

Indikator Pe ncapaian Kompe te nsi Indikator Soal Ke te rangan Tagihan

4.10.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

kecepatan sederhana (garis lusur).

Merencanakan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kecepatan sederhana (garis lurus)

Pe me cahan Masalah

LKPD 2 Langkah 3a,

3b, 3c, 3d

Melihat kembali penyelesaian masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kecepatan sederhana (garis lurus).

Pe me cahan Masalah

LKPD 2 Langkah 4a

Menyelesaiakan masalah yang beraitan dengan kecepatan

Pe me cahan

Masalah Portopolio

(34)

(35)

1) Asesment-diri Merumuskan Pertanyaan

Ingat k embali proses dik susi yang k amu lak ukan bersama teman sek elompokmu untuk menyelesaik an masalah pengisian air. Tabel berik ut diisi setelah k elompokmu mengumpulk an LKPD 3.

No Je nis Ke mampuan Skor

Maksimum

Pe nilaian ole h

Siswa Guru

1. Pertanyaan-pertanyaan penuh pemikiran dan

relevan diajukan 10

2. Pertanyaan-pertanyaan yang dirumuskan

dengan baik 5

3. Pertanyaan-pertanyaan muncul secara logis dari

pengamatan-pengamatan tersebut 10 4. Pertanyaan-pertanyaan merupakan deskripsi

dari pengamatan-pengamatan tersebut 10

5.

Pertanyaan-pertanyaan merpertanyakan hubungan sebab akibat atau prediks-prediksi yang masuk akal dari pengamatan-pengamatan

tersebut

10

6. Pertanyaan-pertanyaan menginterpretasikan

pengamatan-pengamatan. 15

7. Pertanyaan-pertanyaan menganalisis

pengamatan-pengamatan 10

8. Pertanyaan-pertanyaan mengarahkan pada

pengamatan-pengamatan 10

9. Sautu pertanyaan dipilih untuk penyelidikan 15

10.

Suatu justifikasi penuh pemikiran diberikan untuk mengapa pertanyaan-pertanyaan terseut

telah dipilih untuk penelitian lebih lanjut.

5

TO TAL

(36)

INT EGRAL T AK T ENTU 15 dari 20 Rubrik Pe nilaian

Skor Krite ria

AB

Siswa menunjukkan pemahaman yang hebat dengan merumuskan pertanyaan - pertanyaan luar biasa dan sangat menarik. Pemikiran ke arah tingat lebih tinggi terlihat jelas. Siswa memberikan suatu penjelasn yang berikut penuh pemikiran terhadap mengapa suatu pertanyaan tertentu telah dipilih untuk kegiatan lebih lanjut.

B

Siswa mengajukan banyak pertanyaan yang mencerminkan suatu pemikiran seksama atas pengamatan-pengamatan tersebut. Pertanyaan-pertanyaan meliputi pemikiran tingkat lebih tinggi, seperti interpretasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Peratanyaan-pertanyaan tersebut langsung memandu prediksi- prediksi yang dapat menjadi dasar untuk percobaan -percobaan. Siswa mengajukan suatu penjelasan yang jelas untuk mengapa suatu pertanyaan tertentu lebih dipilih untuk kegiatan lebih lanjut.

CS

Pekerjaan siswa sepertinya dapat diberi nilai B, kecuai ada suatu unsur penting yang kurang baik mengerjakannya.

C

Pekerjaan siswa psertinya dapat diberi nilai CS, kecuali ada suatu unsur penting yang dikerjakan dengan baik.

J

Daftar pertanyaan menunjukkan suatu upaya kurang keras. Pemikiran tingat lebih tinggi tidak tampak. Beberapa pertanyaan kelihatn tidak berhubungan dengan pengamatan-pengamatan. Siswa tersebut tidak memberikan suatu penjelasan yang dipikiran dengan seksama terhadap mengapa suatu pertanyaan tertentu telah dipilih untuk kegiatan lebih lanjut.

AJ Pekerjaan yang dilaksanakan amat jelek.

AB = Amat baik B = Baik CB = Cukup Baik

C = cukup J = Jelek AJ = Amat Jelek

(37)

2) Penilaian Portopolio

Bacalah surat berikut dengan seksama kemudian balas surat tersebut. Lampirkan hasil tulisan mu ke dalam portopolio. Bacalah petunjuk pada Bahan Ajar 3 (Integral Tak Tentu) pada halaman 13 poin 4.c.

 SELAMAT MENGERJAKAN 

SURAT UNTUK GENERASI Z

Kepada Peserta Didik tercinta,

Dalam keterikatan hukum terbaru kami, kami berada dalam posisi membela klien yang konon telah melompat (untuk alasan yang, Anda akan mengerti dengan jelas, kami tidak dalam posisi untuk berspekulasi) dari jendela sebuah gedung. Untuk mendapatkan semua wawasan yang dapat dibayangkan tentang kemungkinan ini (betapapun kecilnya), kami mencoba untuk menentukan kecepatan yang mungkin dicapai klien kami dalam perjalanan yang diduga jatuh dari salah satu jendela yang dipermasalahkan ke tanah di bawah.

Sayangnya, karena kesibukan jalan, kami tidak dapat secara langsung mengukur kecepatan proyektil dengan berat yang sesuai (kira -kira 180 pon) yang akan dicapai selama penurunan yang dituduhkan — karena, tentu saja, kemungkinan tubrukan tentang keselamatan mereka yang mungkin ditemukan di jalan di bawah ini dan mengakibatkan komplikasi hukum.

Oleh karena itu kami membutuhkan bantuan Anda untuk mendapatkan solusi matematis untuk masalah kecepatan klien kami jika dia jatuh dari jendela lantai pertama (kira-kira 5 kaki dari tanah), jendela lantai dua (kira -kira 15 kaki dari tanah), jendela lantai tiga, dan, sebagai tambahan, jendela lantai lima juga. Dalam salah satu mitra kami adalah penyelam langit ulung, kami yakin dari pengalamannya bahwa kecepatan tidak akan melebihi kecepatan terminal (tidak ada maksud) kecepatan 120 mil per jam, tetapi curiga bahwa kecepatan klien kami akan lebih baik. lebih rendah dari itu.

Departemen pengukuran fisik Anda telah menentukan bagi kami bahwa gaya pada benda jatuh (atau, seperti kasus yang mungkin terjadi, proyektil lain) dapat dimodelkan dengan 𝑓 = 𝑚𝑔 − 𝐾𝑣², di mana g adalah percepatan gravitasi, m massa tubuh, dan v kecepatannya, tetapi tidak memberikan solusi untuk masalah seperti yang dinyatakan.

Sebagaimana ditentukan dalam kontrak Anda, laporan Anda harus diserahkan dalam format ketikan. Jika selama penyelidikan Anda menemukan bahwa Anda memiliki pertanyaan mengenai proyek ini, Anda harus menghubungi instruktur Anda yang terhormat, yang bekerja sambilan sebagai ilmuwan konsultan perusahaan kami (dan, sayangnya, hanya bekerja untuk kami paruh waktu dan karenanya tidak dapat menyelesaikan masalah ini untuk kami secara langsung) dengan anggota lain dari tim investigasi Anda.

Kami berharap dapat melihat laporan Anda yang sudah selesai.

Salam Hangat, Guru Matematika

IMA

(38)

(39)

RUBRIK PENILIAIAN PORTOPOLIO

Aspek Indikator S kor

Pengetahuan Matematika

M enunjukkan pemahaman tentang semua konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipercahkannya. M enggunakan istilah dan notasi matematis yang sesuai. M elaksanakan algoritme yang relevan dengan lengkap dan benar.

4 M enunjukkan bahwa siswa memahami hampir semua konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya.

M enggunakan istilah dan notasi matematis hampir betul.

M elaksanakan algoritme yang relevan dengan lengkap, tetapi ada kesalahan kecil dalam hitungan.

3 M enunjukkan bahwa siswa memahami sebagaian konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya.

Berbuat kesalahan yang agak seris dalam hitungan.

2 M enunjukkan bahwa siswa memahami sebagian konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya.

Keliru atau tidak dapat menggunakan istilah atau notasi mateamtis sebagaimana yang seharusnya.

Berbuat kekeliruan parah dalam hitungan.

1 Tidak memahami konsep dan prinsp matematis yang terkandung

di dalam masalah yang harus dipecahkannya. 0

S trategi

M enggunakan informasi yang relevan dari luar rumusan masalah yang harus dip ecahkannya.

Berhasil mengindetifikasi semua unur penting di dalam masalah dan menunjukkan bahwa siswa tahu hubungan yang ada di antara unsur-unsur itu.

M encerminkan penggunaan strategi yang cocok dan sitematik dalam memecahkan masalah.

Penyelesaian masalah yang digunakan jelas dan lengkap prosedurnya.

4

(40)

Aspek Indikator S kor

M enggunakan informasi yang relevan dari luar rumusan masalah yang harus dipecahkannya.

Berhasil mengindetifikasi sebagian besar unsur penting di dalam masalah dan menunjukkan bahwa siswa tahu hubungan yang ada di antara unsur-unsur itu.

M encerminkan penggunaan strategi yang cocok dan sitematik dalam memecahkan masalah.

Penyelesaian masalah yang digunakan jelas dan hampir lengkap prosedurnya.

3 Berhasil mengidentifikasi beberapa unsur penting di dalam masalah, tetapi tampak bahwa siswa hampir tidak tahu hubungan yang ada antara unsur-unsur itu.

M encerminkan penggunaan strategi yang cocok, tetapi pemecahan masalah yang dilakuknnya tidak sistematis dan tidak lengkap.

2 M enggunakan informasi yang tidak relevan, tidak mampu menidentifikasi unsur-unsur penting di dalam masalah yang harus dipecahkannya.

M enggunakan strategi yang tidak cocok.

Tidak ada kejelasan tentang strategi yang digunaknnya penyelesaian masalah yang dibuatnya tidak sistematik dan tidak selesai.

1 Ada usaha menggunakan informasi yant tidak relevan. Tidak mampu mengidentifikasi unsur-unsur penting dalam masalah yang harus dipecahkannya.

M ungkin menulis masalah yang harus dipecahkannya, tetapi tidak mampu berusaha memecahkannya.

0 Komunikasi

M emberikan tanggapan yang lengkap, serta uraian yang jelas dan tidak meragukan.

M embuat gambar atau diagram yang cocok dan lengkap, menyampaikan gagasan dengan jelas.

M enggunakan argumen yang logis dan lengkap, memberikan contoh atau contoh-kontra.

4

(41)