BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Beberapa Defenisi

Pada analisa keputusan, si pembuat keputusan selalu dominan terhadap penjabaran seluruh alternatif yang terbuka, memperkirakan konsequensi yang perlu dihadapi pada setiap alternatif yang akan memberi arah keputusan yang terbaik. Kita perhatikan betapapun melebarnya alternatif yang dapat ditetapkan maupun betapapun terperincinya penjajagan nilai kemungkinannya, keterbatasan tetap melingkupi. Tidak semua masalah dapat dipecahkan dalam keterbatasan ini, bahkan nampaknya hampir semua masalah besar perlu memasukkan unsur perbandingan lain selain kriteria dalam bentuk nilai rupiah. Masalah semacam ini yang biasa disebut sebagai masalah keputusan yang kompleks, yang akan melibatkan kriteria lebih dari satu atau majemuk.

Misalnya: Pemilihan lokasi untuk kantor cabang suatu perusahaan

Apakah lokasi A lebih disukai daripada lokasi B, tergantung pada beberapa hal: biaya untuk pengadaan tanah dan pendirian bangunan, jarak dari pusat kota dan kemudahan-kemudahan lainnya. Untuk menghadapi kriteria yang lebih dari satu maka beberapa konsep dasar pemilihan diuraikan.

2.1.1 Dominasi

Dalam pemilihan lokasi untuk kantor cabang, ada 3 alternatif lokasi A, B dan C dan proses pemilihannya menggunakan 3 kriteria.

Tabel 2.1 Menunjukkan ketiga alternatif ini, beserta nilainya untuk masing-masing kriteria

Tabel 2.1 Kriteria Penilaian Lokasi Loksi kriteria

A B C

1.Harga tanah dan

bangunan (juta Rp) 200 150 180

2.Jarak (km) 18 14 16

3.Luas area (m3) 1.600 1.600 1.200

Kita lihat alternatif B, alternatif ini mempunyai nilai terbaik untuk tiap kriteria, biaya terendah, jarak terdekat dan luas daerah sama dengan A tapi lebih dari C.

Dengan demikian alternatif B mendominasi alternatif lainnya, karena B lebih baik dari dua kriteria dan sama baiknya untuk satu kriteria, dibandingkan dengan alternatif lainnya.

2.1.2 Posedur ’’TRADE OFF’’ (Pertukaran)

Pada contoh di bawah ini terlihat bahwa tak ada alternatif yang mendominasi alternatif lain.

Tabel 2.2 Kriteria Penilaian Lokasi Loksi kriteria A B C 1.Biaya (juta Rp) 200 150 1500 2.Jarak (km) 10 12 14 3.Luas area (m3) 2000 1.200 1.600

Dari contoh di atas kita dapat merasakan bahwa tidaklah mudah untuk melakukan proses pemilihan bila terdapat beberapa kriteria penilaian meskipun dalam pemilihan tersebut tidak terdapat unsur ketidakpastian. Kesulitan ini dibedakan karena pada umumnya antara satu kriteria dengan kriteria lainnya sifatnya saling bertentangan. Misalnya kita menginginkan mutu yang baik, maka biayanya akan tinggi, atau sebaliknya. Jadi persoalannya seberapa jauh kita bersedia melakukan pertukaran antara mutu dan biaya (trade off).

Pada contoh pemilihan lokasi, misalnya kita hanya menghasilkan dua kriteria yaitu biaya dan jarak. Kita dapat menanyakan berapakah kita bersedia membayar lebih untuk memperoleh lokasi dengan jarak yang lebih kecil?.

Bila kita memperhatikan alternative A dan B pada table 2.2 di depan maka dapatlah dituliskan:

Alternatif A : (biaya = 200, jarak = 10) Alternatif B : (biaya = 150, jarak = 12)

Tampak bahwa alternative A mempunyai biaya yang lebih tinggi tetapi jaraknya lebih dekat dan sebaliknya. Untuk menentukan mana alternatif yang terbaik maka kita perlu mengetahui bagaimana pertukaran nilai antar kriteria tersebut.

Misalkan untuk alternatif B, berapakah kita bersedia membayar lebih untuk memperoleh lokasi yang lebih dekat, dari 12 menjadi 10 km?. Bila kita memutuskan bahwa untuk perubahan jarak dari 12 menjadi 10 km bagi lokasi B kita bersedia untuk menambah Rp 30 juta. Maka kita mengetahui bahwa:

Alternatif B : (biaya = 150, jarak = 12) ~

Alternatif B': (biaya = 150 + 30) = 180, jarak = 10)

Kini kita dapat membandingkan alternatif A dan B' dengan mudah karena kedua alternative tersebut sama-sama mempunyai jarak 10 km. Alternatif B' = (biaya 180, jarak 10)  Alernatif A = (biaya 200, jarak 10). Dengan demikian dapatlah kita ketahui bahwa alternative B adalah lebih baik dari alternatif A, karena kita ketahui bahwa alternative B' yang tak berbeda dengan alternative B, adalah lebih baik dari alternative A.

Catatan:

Notasi:  Menyatakan lebih disukai ~ Menyatakan tidak berbeda  Menyatakan kurang disukai

1 x ~ x 2 1 4 x x  A. Kurva Tak Berbeda

Dari prosedur pertukaran ini kita telah memperoleh kenyataan bahwa: (biaya = 150, jarak = 12) ~ (biaya = 180, jarak = 10). Keadaan ini digambarkan pada gambar 2.1 sebagai titik X dan 1 X , yang disebut titik tak bebeda. 2

8 6 4 0 150 180 Biaya (Rp) Jarak (Km) 2 10 12 14 200 (1) (2) x4 x3 x2 x1

Gambar 2.1 Kurva Tak Berbeda

1

x ~ _{x adalah} 2 _{x tidak berbeda dengan} 1 _x 2 1

4

x

x  adalahx tidak lebih disukai dari 4 x 1

Kumpulan titik-titik tak berbeda ini sebagai satu kesatuan akan membentuk sebuah kurva dan disebut kurva tak berbeda. Jadi bagi pengambil keputusan, semua titik pada satu kurva tak berbeda akan mempunyai nilai yang sama.

Pada gambar di atas, dimana kurva (1) menyatakan kurva tak berbeda, maka titik-titik yang tak berbeda adalah:

X 1 ≡ (150,12,) ~ X 2 ≡ (180,10) ~ ≡ (200,9) Sedangkan titik

X

4

.

≡ (200, 12) terletak pada kurva tak berbeda (2).

Untuk persoalan ini maka biaya yang makin tinggi dan jarak yang makin jauh merupakan hal yang tak disukai karena itu

X 

1

X

4

.

B. Jumlah Kriteria Lebih dari Dua

Bila kriteria penilaiannya lebih dari dua, maka persoalannya menjadi lebih kompleks dan prosedur pertukaran harus dilakukan secara bertahap, sepasang demi sepasang. Sebagai contoh, misalkan kriteria luas tanah kini diperhatikan lagi sebagai kriteria pemilihan lokasi, maka gambarannya adalah sebagai berikut:

Alternatif A : (biaya = 200, jarak = 10, luas = 2.000) Alternatif B : (biaya = 150, jarak = 12, luas = 1.600)

Bila kita misalkan bahwa hasil pertukaran di depan dibuat untuk kondisi luas = 1.600 m2, maka: Alternatif B : (150, 12, 1.600) ~ Alternatif B' = (180, 10, 1.600) Kini alternatif B' kriteria jarak kita tetapkan pada 10, maka perlu dijajagi berapakah kita bersedia membayar lebih untuk memperoleh tanah yang lebih luas, dari 1.600 menjadi 2.000 m2? Bila kita memutuskan bahwa untuk perubahan tersebut kita bersedia menambah Rp 25 juta, maka kesimpulan kita adalah bahwa: Alternatif B' : (180, 10, 1.600) ~ AlternatifB : (205, 10, 2.000) ''

Alternatif B kini dapat langsung diperbandingkan dengan alternatif A karena '' kedua alternatif tersebut kini mempunyai jarak dan luas yang sama. Perbandingan tersebut menunjukkan bahwa:

Alternatif A = (200, 10, 2.000)  (Alternatif B : (205, 10, 2.000) '' Maka kesimpulan: Alternatif A  Alternatif B

Dari proses nampak bahwa bila jumlah kriterianya makin banyak maka proses penukaran yang diperlukan akan makin banyak.

2.2 Hasil Keputusan Yang Kualitatif

Seperti halnya, kebanyakan dari soal keputusan diukur dengan pay of berupa angka seperti laba yang dicapai dalam satuan mata uang (SMU) seperti rupiah, dollar, yen banyaknya bahan bakar minyak (liter/gallon) yang diasumsi, banyaknya waktu (jam, hari, bulan, tahun) yang diperlukan dalam suatu proyek. Akan tetapi ada keputusan yang sifatnya kualitatif (tidak dinyatakan dalam angka) dan sebagai pengambil

keputusan kita harus mampu memilih nilai/harga relatif (relatif worth) hasil keputusan yang demikan itu.

Hampir untuk semua keputusan, dimungkinkan untuk menentukan preferesi, akan tetapi tugas ini seringkali tidak mudah. Sesungguhnya nilai berdasarkan pendapat atau pertimbangan (value judgment) merupakan hal yang paling sukar di dalam menganalisis suatu keputusan. Bayangkan seorang karyawan akan memutuskan membawa payung atau tidak karena takut kehujanan, seorang lulusan SLTA harus memilih beberapa PTS yang top.

Di dalam beberapa hal, hasil keputusan yang kualitatif berupa keputusan, kekecewaan, perasaan aman terjamin, kebahagiaan, kesedihan, kegembiraan, yang semuanya itu mempunyai tingkatan yang sangat berbeda dari orang yang satu dengan yang lainnya, sebab sikapnya subjektif bukan objektif. Apabila kita beranggapan mampu untuk membuat peringkat (rangking) mengenai konsekuensi, kita dapat memperluas penggunaan pengertian utilitas, sehingga pay off (pembayaran) berupa angka dapat dibuat untuk hasil keputusan yang sebetulnya tak bisa atau sukar diukur (intangible outcomes).

2.3 Aksioma Perilaku Rasional

Ada 5 asumsi atau aksioma perilaku rasional, yang menjamin terdapatnya suatu set preferensi atau utility, sedemikian sehingga pengambil keputusan akan memilih alternatif dengan ekspektasi utility yang tertinggi.

Aksioma 1.

Menghadapi dua macam pilihan, pengambilan keputusan dapat menyatakan preferensinya yaitu pilihan mana yang lebih ia sukai atau mungkin juga kedua pilihan sama-sama disukainya. Sehingga untuk pilihan A dan ₁ A , urutan yang mungkin ₂ terjadi adalah:A₁ A₂,A₂ A₁,atauA₁ ~ A_2. Dan pengurutan ini harus bersifat transitif, yaitu bila A1  A2danA2  A3,maka A 1 A3.

Bagian pertama dari aksioma ini menjelaskan bahwa pengambil keputusanlah yang harus menentukan preferensinya. Sedangkan bagian kedua (sifat transitif) menjamin sifat konsisten preferensi pengambil keputusan.

Aksioma 2.

Pengambil keputusan akan bersikap tak berbeda menghadapi suatu lotery majemuk atau suatu lotery standard yang pada dasarnya merupakan penyederhanaan dari lotere semula.

Misalnya dalam menghadapi lotere L dan ₁ L (yang merupakan penyederhanaan 2 L ). 1

Maka pengambil keputusan akan merasa tidak berbeda antara kedua lotere tersebut.

P₂ A₁ P₁ (1-P₂) P₁. P₂ A₂ A₁ L1≡ ~ L2≡ (1-P1) P1(1-P2)+(1-P1) A2 A2

Gambar 2.2 Lotere Tak Berbeda Aksioma 3

Suatu nilai A1 A A2, pengambil keputusan akan dapat menentukan lotere dengan hasil A dan ₁ A dengan kemungkinan p u ntuk mendapatkan 2 A , sedemikian hingga ia 1

Jadi dalam menghadapi keadaan seperti di bawah ini: P=? A₁ L≡ ~ A Dimana: A₁  A A₂, (1-p) A₂

Pengambil keputusan dapat menentukan besarnya nilai kemungkinan p yang menyebabkan L ~ A.

Aksioma 4.

Bila pengambil keputusan telah menyatakan ekivalen tetap suatu lotere, maka dia harus benar-benar merasa tak berbeda antara keduanya. Artinya lotere dan ekivalen tetap tersebut dipertukarkan tanpa mengakibatkan perubahan pada preferensinya. Jadi bila semula pengambil keputusan telah menyatakan :

P₁

A₁

L≡ ~ A

(1-P₁) A₂

Maka lotere L dapat diubah menjadi ₁ L tanpa mengubah preferensinya, sebagai ₂ berikut: P₁ A₁ P₂ (1-P₁) P₂ A₂ A L₁≡ P₃ L₂≡ P₃ A₃ A₃ P₄ P₄ A4 A4

Gambar 2.3 Lotere Tak Berbeda

Aksioma 5

Untuk dua lotere L dan₁ L : ₂

P₁ P₂ A₁ A₁ L₁≡ L₂≡ (1-P₁) (1-P₂) A₂ A₂ Dimana A > ₁ A ₂

Maka L 1 L jika dan hanya jika 2 p >1 p 2

Implikasi dari seluruh aksioma tersebut diatas adalah sebagai berikut:

Menghadapi keadaan tak pasti, bila kelima aksioma tersebut dipenuhi, maka akan terdapat besaran u₁,u₂,...yang mencerminkan preferensi (utility) untuk tiap hasil

yang muncul, sehingga preferensi keseluruhan dengan nilai ekspektasi dari utility untuk setiap kejadian.

2.4 Utility

Utilitas adalah angka yang mengekspresikan nilai pay off sebenarnya sesuai dengan konsekuensi keputusan, atau dapat dikatakan sebagai tingkat keputusan atau daya guna sipembuat keputusan dalam suatu masalah yang dihadapi. Utility dapat juga dikatakan preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor risiko. Untuk suatu himpunan hasil (set of outcomes) yang sudah dibuat peringkatnya berdasarkan preferensi.

Kita dapat menentukan nilai utilitasnya yang menjelaskan preferensi tersebut. Utilitas terbesar untuk hasil yang paling disukai, berarti makin kecil nilai utilitas yang tidak disukai. Pada umumnya setiap orang mempunyai preferensi tersendiri dalam menghadapi risiko. Preferensi ini dapat dituangkan terhadap sebuah kurva yang disebut kurva utilitas.

2.4.1 Kurva Utilitas

Kurva utilitas diperoleh berdasarkan penjajagan preferensi pengambil keputusan, menggambarkan bagaimana utilitas suatu nilai atau keadaan tertentu bagi pengambil keputusan. Pada umumnya skala utilitas dinyatakan antara 0 dan1; dimana skala utilitas 1 menyatakan keadaan atau nilai yang paling disukai dan 0 menyatakan keadaan atau nilai yang tidak disukai.

0 1 U(X) X - Penghindar resiko - Netral - Penggemar resiko

Gambar 2.4 Tiga Bentuk Berbeda dari Kurva Utiliti Dengan U(x) = utility atau ekspektasi utility

X = nilai ekuivalen tetap

dengan kurva utilitas kita dapat mencari jumlah rupiah yang sesuai dengan utiliti yang diketahui.

2.4.2 Persamaan Fungsi Utilitas

Fungsi utilitas secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial, yang secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut

( ) ( 1) 0 1 1 ) ( x x k x x k o e e x U − − − − = .

Dimana U(x) = nilai fungsi utilitas untuk nilai x terentu x = batas bawah nilai fungsi utilitas o

x = batas atas nilai fungsi utilitas 1

k = sutatu bilangan konstanta

Untuk persamaan di atas menggambarkan fungsi utilitas bagi sifat penghindar risiko dan sifat pencari risiko yang masing-masing targantung pada nilai k yang menunjukkan tingkatan (level) untuk menghindari atau mencari risiko.

Bagi mereka yang bersikap netral, nilai utilitasnya dinyatakan dengan suatu garis lurus, seperti dalam persamaan berikut:

( )

0 1 0 X X X X x U − − = Dan sebagian menyatakan dalam bentuk

( )

− + − − − = − − = i i i x x x x terburuk nilai terbaik nilai terburuk nilai x x U

2.5 Sikap Menghadapi Resiko

Sikap seseorang dalam menghadapi suatu persoalan yang mengandung risiko pada dasarnya dapat dibedakan menjadi 3 yaitu: sikap menghindar risiko, netral atau menggemar risiko.

2.5.1 Sikap Penghindar Risiko

Bila seseorang menetapkan nilai ekivalen tetap dari suatu kejadian tak pasti lebih rendah dari nilai ekspektasi kejadian tersebut maka disebut sebagai penghindar risiko. Sebagai contoh, seseorang telah memiliki lotere

0.5 Rp 1.000.000 0.5 0

Namun orang menanyakan bahwa dia bersedia menjual lotery tersebut dengan harga Rp.300.000 ini berarti meskipun dia tahu bahwa nilai ekspektasi lotery tersebut Rp.500.000.Tetapi bagi dia nampaknya adalah lebih baik untuk menerima Rp.300.000 dengan pasti daripada bermain risiko bermain lotere, meskipun nilai ekspektasi lotery tersebut lebih tinggi. Nampak bahwa orang ini memiliki sifat sebagai penghindar risiko.

Pada contoh di atas, premi resikonya adalah sebesar Rp.200.000 ini berarti pengambil keputusan bersedia menerima Rp.200.000 kurang dari ekspektasi letere, demi menghindarkan ketidakpastian yang ada pada lotery tersebut. Bila seseorang

bersifat sebagai penghindar risiko maka premi risikonya selalu positif. Dan makin besar premi risiko tersebut, maka sifat penghindar risiko orang tersebut akan makin besar pula. Kurva utility yang dibentuk oleh kurvanya adalah terletak di sebelah kiri atas dari garis netral, dengan kata lain kurva utilitynya terbentuk concave.

0 1 0.5 500 UTILITY RUPIAH 1000 ET

Gambar 2.5 Kurva Utility bagi Penghindar Risiko

2.5.2 Sikap Penggemar Risiko

Seseorang yang memiliki sifat sebagai penggemar risiko, maka ekuivalen tetap atas suatu kejadian tak pastinya akan lebih besar dari pada nilai ekspektasi dari kejadian tersabut. Untuk orang ini maka premi risikonya adalah negatif, artinya dia mengharapkan suatu tambahan dari nilai ekspektasi, agar bersedia melepaskan lotery tersebut. Bagi orang ini maka kurva utility-nya akan berbentuk convex.

0 1 0.5 500 UTILITY RUPIAH ET 1000

2.5.3 Sikap Netral

Di lain pihak bila seseorang menyatakan bahwa ekuivalen tetap sebuah lotery sama dengan nilai ekspektasinya. Maka dia mempunyai sikap yang netral dalam menghadapi risiko, dalam hal ini premi risikonya adalah nol, dan kurva utilitinya digambarkan sebagai garis lurus.

0 1 0.5 500 UTILITY RUPIAH 1000

Gambar 2.7 Kurva Utility bagi Sikap Netral

Bagaimana sikap seseorang menghadapi risiko adalah tergantung pada bebera hal. Antara lain, sifat dasar orang tersebut, persoalan yang dihadapi, situasi saat ini dan sebagainya. Jadi dalam menghadapi persoalan yang berbeda, orang sama mungkin mempunyai sikap yang berbeda pula, atau persoalan sama tetapi dalam periode waktu yang berbeda akan mungkin memunculkan sikap yang berbeda. Untuk kejadian tak pasti relatif kecil dan berulang; seseorang cenderung untuk bersikap netral. Sebagai contoh, dalam suatu perusahaan, kebijaksanaan pengendalian kualitas atau pengendalian barang pada umumnya ditetepkan dengan menggunakan kriteria nilai ekspektasi moneter. Ini menunjukkan adanya sikap netral, dimana ekuivalen tetap akan selalu sama dengan nilai ekspektasi.

2.6 Penaksiran Bobot

Salah satu pendekatan yang dilakukan untuk penyelesaian dalam masalah multiple-object adalah dengan melakukan subsitusi multi-multiple-object ke dalam satu multiple-object tunggal dengan menggunakan skala bobot yang mencerminkan derajat kepercayaan relatif antar kriteria, makin penting suatu kriteria, maka makin besar pula nilai konstanta

skalanya, atau lebih tepatnya mencerminkan bagaimana perubahan nilai pada satu kriteria lebih diinginkan daripada perubahan nilai pada kriteria yang lain. Dalam penaksiran bobot ada dua metode yang digunakan yaitu:

2.6.1 Pricing Out

Metode pricing out adalah untuk menaksir bobot yang intisari prosedurnya adalah menentukan subsitusi angka marginal antara satu atribut (biasa dalam bentuk uang) dan atribut lainnya. Penaksiran subsitusi angka marginal merupakan sebuah konsep yang tidak berbeda. Intisarinya adalah menemukan titik dimana anda tidak berada dalam posisi tidak berbeda antara dalam pembayaran dengan pertambahan setiap unit. Pricing out sangatlah tepat dalam penentuan langsung subsitusi angka margianal dari satu skala atribut ke yang lainnya dalam fungsi utility additive yang menunjukkan konstanta subsitusi angka marginal. Pricing out terdiri dari pendugaan dalam nilai proporsional yang seimbang.

Subsitusi angka marginal atau perbandingan perubahan rasio antara objectiv

1

f dan f pada nilai yang diberikan ₂

(

)

₍

₎

2 1 f U f U ∂ ∂ ∂ ∂

, di sini fungsi u menyatakan utility (struktur pemilihan) pembuat keputusan yang ditentukan dalam bentuk fungsi

1

f dan f . Arti rasio di sini adalah ketika ₂

(

)

₍

₎

2 1 f U f U ∂ ∂ ∂ ∂

= r pada sebuah nilai, yang menjelaskan bahwa pembuat keputusan tidak berbeda setiap penambahan r unit dalam f selama ₁ f terjadi pengurangan yang sama. Rasio pada umumnya 2

merupakan tingkat kepercayaan f dan ₁ f dan juga untuk object lainnya. 2

2.6.2 Landaian Bobot (Swing Weighting)

Pembobotan ini dapat digunakan dalam situasi segala penaksiran bobot dan membutuhkan proses yang cukup untuk melakukan perbandingan attribut dengan menciptakan hasil hipotesis seperti:

a. Langah pertama: menuliskan sebuah tabel dimana baris pertama untuk pasangan konsekuensi kemungkinan terburuk (dengan level terburuk dalam setiap atribut) dan diikuti sampai pada yang terbaik.

b. Langkah kedua: melakukan perangkingan setiap pasangan.

c. Langkah ke tiga: nilai rating pada masing-masing pasangan konsekuensi. d. Langkah keempat: menghitung bobot dari nilai rating.

2.7 Fungsi Utility Additive

Fungsi utility additive adalah bentuk penyelesaian dua atau lebih jenis elemen dalam nilai skala dan bobot atribut indifidual untuk object atau tujuan yang saling berhubungan atau berkorespondensi. Banyak metode yang berbeda yang digunakan untuk menaksir nilai dan suatu bobot. Pada dasarnya jika berhubungan dengan pengambilan keputusan kita selalu menggunakan criteria uang sebagai alat ukur. Dalam hal ini kita akan membandingkan setiap atribut dan juga melakukan suatu yang disebut ‘rank’ untuk setiap atribut.

Dalam hal ini kita akan mengasumsikan bahwa kita memiliki fungsi utility )

( ),..., ( ₁

1 x Um xn

U dimana m adalah atribut yang berbeda dari x sampai ₁ x , dan _m setiap fungsi utility diberi nilai 0 dan 1 untuk level yang terburuk dan yang terbaik pada bagian objective atau tujuan. Fungsi utility additive adalah penyederhanaan sebuah rata-rata bobot dengan fungsi utility yang berbeda. Hasil pada level x ,…,₁ x _m dalam m object kita akan menghitung hasil utilitynya dengan

) ( ... ) ( ) .., ,... (x₁ x_m k₁ u₁ x₁ k_m v_m x_m U = + +

∑

= m i i x u k 1 1 1 ( )

Dengan bobot k₁,...,k_m. Semua bobot adalah positive, dan harus sama dengan satu. Dalam hal lain juga dapat dinyatakan bahwa level terburuk

( )

x1− untuk setiap

object, maka

[

( )

1 =0

]

− x

U dan harga utilitynya adalah 0, dan untuk kemungkinan nilai terbaik setiap object

( )

x₁+ maka

[

( )

1 =1

]

+ x

1 ... ) ( ... ) ( ) .., ,... ( 1 1 1 1 1 = + + = + + = + + − + m m m m m k k x U k x U k x x U

Range skala atribut dapat dari 0 dan 100, dimana telah ditentukan fungsi utility dari 0 ke 1.

2.8 Rasio

Pada dasarnya untuk mencari bobot attribut adalah baik melihatnya dari bobot yang terbesar ke terkecil dengan cara membandingkannya, dengan menentukan konstanta-konstanta yang diperlukan. Adapun formulasi perbandingannya adalah dengan melihat skap seorang individu terhadap risiko, maka

Jika sikap seorang penghindar risiko konstan, dengan r > 0

( )

rx

be a x

U = − −

jika sikap seorang netral terhadap risiko konstan

( )

x a by

U = +

jika seorang adalah penggemar risiko dimana r < 0

( )

rx

be a x

U = + −

dengan a dan b adalah skala konstanta

2.9 Nilai Ekivalen Tetap

Untuk menetukan pilihan dengan memasukkan faktor risiko adalah dengan menggunakan nilai ekivalen tetap. Nilai ekivalen tetap (NET) dari suatu kejadian tak pasti adalah suatu nilai tertentu dimana pembuat keputusan merasa tidak berbeda antara menerima hasil yang dicerminkan dalam ketidakpastian tersebut, atau dengan menerima dengan kepastian skala hasil dengan nilai tertentu.

Besar inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap, secara singkat dapat dikatakan bahwa nilai ekivalen tetap adalah nilai batas dimana pembuat keputusan bersedia menukar alternatif yang di pilih