Analisis kesalahan dan faktor penyebabnya bagi siswa dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016 2017

(1)

ANALISIS KESALAHAN DAN FAKTOR PENYEBABNYA BAGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PADA BILANGAN REAL

KELAS X ADMINISTRASI PERKANTORAN

SMKN 1 LINGGANG BIGUNG TAHUN AJARAN 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Yosep Yoswin NIM : 121414122

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

(3)

(4)

PERSEMBAHAN

If you never try, you’ll never know what you are capable of

~ John Barrow ~

Bertanyalah Daud kepada TUHAN: “Apakah aku harus maju melawan orang Filistin itu? Akan Kauserahkanlah mereka ke dalam tanganku?” TUHAN menjawab Daud: “Majulah, Sebab Aku pasti akan menyerahkan

orang Filistin itu ke dalam tanganmu.”

~ 2 Samuel 5:19 ~

(5)

(6)

(7)

ABSTRAK

Yosep Yoswin. 2016. Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real Kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun Ajaran 2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real dan mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 dengan jumlah 30 siswa yang mengikuti tes. Pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh dengan cara tes tertulis, observasi dan wawancara dengan 8 siswa. Tes tertulis digunakan untuk mengetahui kesalahan saat menyelesaikan soal dan menjadi acuan dalam wawancara. Wawancara dilakukan untuk mengetahui kesulitan berdasarkan kesalahan dalam mengerjakan soal tes tertulis dan digunakan untuk menarik kesimpulan jenis-jenis beserta faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan soal tes tertulis dengan pokok bahasan Operasi pada Bilangan real meliputi: Penyalahgunaan data, penafsiran bahasa yang salah, kesimpulan yang tidak logis, teorema atau definisi yang tidak tepat, tidak memeriksa jawaban dan kesalahan teknis. Selain itu, faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan adalah siswa kurang aktif bertanya, siswa kurang memperhatikan guru, tidak terlalu paham matematika, lupa definisi yang akan digunakan untuk mengerjakan soal, kurang mencari informasi, materi yang dianggap sulit, kurang teliti mengerjakan soal dan jam belajar siswa yang tidak teratur.

(8)

ABSTRACT

Yosep Yoswin.2016. The Error ofAnalysis and the F actors that Cause the Difficulty for students in answering the question about real numberofClass X Office Administration SMKN 1 linggang Ligung 2016/2017 periods. Mathematic Education's Study Program, Mathematic Education and Natural Sciences's Department, F aculty of Teacher Training and Science Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research is aimed to describe the types of error that the students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question about the real number and to describe what factors that cause the error of students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question about the real number.

This research used descriptive qualitative method. The participants of this research are30 students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung 2016/2017that joined the test. The data collectionof this research is done by doing written test, observation and an interview with 8 students. Written test is used to know the problem while answering the question and it will be reference in doing the interview. The purposes of the interview are to know the difficulties based on the mistakes in answering student written test and to obtain conclusion about the types and factors that cause the error in learning.

The results of this research show the types of error that the students face during answering written test about real number which is include: misuse of data, the wrong interpretation, the illogical conclusion, theorem or unappropriate definition, not check the answer and technical errors. Besides that, many factors students are not really careful in answering the question and the time to study in not well-recognize.

(9)

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakara.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan banyak bimbingan, motivasi dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga dan ide untuk memberikan bimbingan kepada penulis.

4. Bapak Marat, S.Pd., M.Si selaku Kepala Sekolah SMKN 1 Linggang Bigung yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah.

(10)

6. Seluruh siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 yang telah bekerjasama dengan baik selama penelitian.

7. Bapak Winter SH dan ibu Yosinta (Alm) sebagai orangtua yang sangat mendukung dan selalu mendoakan saya untuk memperoleh gelar sarjana. 8. Kakak-kakak saya Regita Nimsi dan Wensi Yoswin yang selalu memberikan

doa, dukungan dan motivasi sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

9. Keempat keponakan saya: Cantika, Quinsha, Theona dan Sheril yang selalu saya rindukan.

10.Keluarga besar terutama kakek saya yang sangat mendukung dan mendoakan saya supaya dapat menyelesaikan pendidikan dengan baik.

11.Sahabat-sahabat terkasih : Kak Naldis, Tya, Mbak Dian, Dewi, Vita, Winda, Dennis, Riris, Dedy, Yovita, Anton, Edith dan Grace yang sangat mendukung, memberi motivasi dan masukan sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi dengan baik.

12.Teman-teman Pendidikan Matematika 2012, yang senantiasa memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama belajar di kampus dan saat menyelesaikan skripsi.

13.Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.

(11)

perbaikan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca.

(12)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PERSEMBAHAN ... ii

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI . Error! Bookmark not defined. ABSTRAK ... vi

ABSTRACT………..………...vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI……….….……….xi

B. Jenis-Jenis kesalahan. ... 9

C. Faktor penyebab kesalahan. ... 13

D. Bilangan Real ... 16

E. Kerangka berpikir ... 22

(13)

A. Jenis penelitian ... 24

B. Subjek Penelitian ... 24

C. Objek Penelitian ... 24

D. Tempat dan Waktu Penelitian... 25

E. Bentuk Data ... 25

F. Metode pengumpulan data ... 25

G. Instumen pengumpulan data. ... 26

H. Teknik analisis data. ... 29

I. Prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. ... 30

BAB IV PEMBAHASAN ... 32

A. Deskripsi penelitian ... 32

B. Analisis data ... 41

C. Pembahasan berdasarkan data penelitian ... 42

D. Kelebihan dan keterbatasan penelitian ... 96

BAB V PENUTUP ... 98

A. Kesimpulan ... 98

B. Saran ... 98

DAFTAR PUSTAKA ... 100

(14)

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Prestasi……… 27 Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara…….……… 28 Tabel 3.3 Garis Besar Pertanyaan Wawancara………... 28

(15)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Garis Bilangan Real…..………5 Gambar 4.1 Guru Menjelaskan Materi Operasi Pada Bilangan Real….…... 34 Gambar 4.2 Siswa Mengerjakan Latihan Soal..……….... 34

Gambar 4.3 Guru Menjelaskan Contoh Soal Materi Perkalian Dan

Pembagian bilangan berpangkat……….……….. 36 Gambar 4.4 Siswa Mengerjakan Latihan Soal……….………..36 Gambar 4.5 Siswa Mengerjakan Latihan Di Papan Tulis…………..……... 40

Gambar 4.6 Siswa yang Sedang Mengobrol Dengan Teman yang

(16)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah salah satu pelajaran yang tidak mudah untuk dipahami oleh kebanyakan siswa baik dari Sekolah Dasar hingga Sekolah Menengah Atas. Objek matematika bersifat abstrak dan tidak dapat diamati dengan indera penglihatan dan indera pendengaran oleh karena itu tidak sedikit siswa yang kurang dalam pemahaman konsep matematika.

(17)

Operasi pada bilangan real merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai penerapan yang luas dan sebagai dasar untuk mempelajari materi selanjutnya seperti contoh materi aproksimasi kesalahan pada SMKN 1 Linggang Bigung. Materi Operasi pada Bilangan Real ini diajarkan di kelas X SMK pada buku KTSP 2006 yang diterapkan oleh Sekolah Menengah Kejuruan yang menggunakan KTSP 2006, termasuk SMKN 1 Linggang Bigung.

Berdasarkan observasi ketika saya PPL di SMPN 2 Mlati dan diskusi dengan guru yang ada di SMKN 1 Linggang Bigung, banyak kesulitan yang dialami oleh siswa ketika mengikuti pembelajaran matematika. Ada beberapa faktor yang menghambat siswa untuk memperoleh hasil yang baik dalam pelajaran matematika yaitu guru terlalu cepat dalam menjelaskan materi sehingga masih banyak siswa yang belum memahami materi yang dijelaskan, siswa cenderung ribut didalam kelas sehingga kelas tidak kondusif untuk melakukan pembelajaran, banyaknya kegiatan sekolah yang membuat jam pelajaran terpakai, metode yang digunakan guru dalam mengajar menjadi salah satu faktor yang membuat siswa menjadi malas dan bosan dalam mengikuti pelajaran, dan juga terkadang siswa masih salah dalam menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian serta faktor dari lingkungannya.

(18)

Kutai Barat. Sekolah ini memiliki tiga jurusan untuk setiap angkatannya yaitu Akuntansi, Administrasi Perkantoran dan Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ).

Peneliti melakukan analisis terhadap hasil belajar yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal pada bilangan real sebagai bekal guru untuk mengukur sejauh mana keberhasilan siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika. Hal ini dimaksudkan sebagai evaluasi guru dalam memberikan soal tes kepada siswa dan menjadi acuan guru untuk memberikan soal tes pada tahun ajaran selanjutnya.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti bermaksud untuk mengadakan penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real

Kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun Ajaran 2016/2017”. Hal ini dikarenakan kemampuan pemecahan masalah

dalam pembelajaran matematika faktor yang sangat penting dan mempengaruhi hasil belajar siswa. Analisis hasil belajar siswa dilakukan berdasarkan nilai yang diperoleh dari siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan oleh peneliti serta wawancara terhadap guru dan siswa.

B. Batasan Masalah

(19)

1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real.

2. Faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa menyelesaikan soal operasi pada bilangan real siswa kelas X Administrasi Perkantoran di SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 yang dilihat dari nilai tes prestasi belajar siswa dan wawancara.

C. Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini peneliti mengambil rumusan masalah sebagai berikut: 1. Apa sajakah jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real?

2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan yang siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real?

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real.

(20)

Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.

E. Batasan Istilah

Untuk membatasi penafsiran maksud dan tujuan judul peneliti membatasi beberapa istilah sebagai berikut:

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan terhadap kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal materi operasi pada bilangan real.

2. Kesalahan

Kesalahan ada kekeliruan yang dapat dilihat dari pekerjaan tertulis dan wawancara dengan siswa dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.

3. Himpunan bilangan real.

Himpunan bilangan real biasanya dilambangkan dengan ℝ. Bilangan real adalah semua bilangan (rasional dan irrasional) yang dapat mengukur panjang, beserta negatif dari bilangan-bilangan tersebut dan nol.

− − − − √

Gambar 1.1 Garis Bilangan Real

Dari batasan istilah yang telah dikemukakan di atas, maka yang dimaksud oleh judul “Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi

(21)

Operasi Bilangan Real Tahun Ajaran 2016/2017” adalah penguraian

kemampuan kognitif siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 pada operasi bilangan real berdasarkan tes prestasi belajar dan wawancara.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi penulis

Penulis dapat menambah wawasan dalam menganilisis kesalahan yang dilakukan siswa siswa dan dapat dijadikan patokan jika sudah menjadi guru kelak.

2. Guru

 Penelitian ini dapat berguna sebagai masukan dalam menentukan

kebijakan lebih lanjut bagi SMKN 1 Linggang Bigung terutama pada jurusan administrasi perkantoran dalam menganalisis kesalaan yang dilakukan siswa pada materi bilangan real.

 Penelitian ini mempermudah guru di SMKN 1 Linggang Bigung

agar mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal terutama pada pelajaran matematika dan guru dapat menggunakan hasil penelitian ini sebagai evaluasi pembelajaran.

3. Bagi Universitas Sanata Dharma

(22)

(23)

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Analisis Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya dan sebagainya). Sedangkan, menurut Corder (dalam M.F. Baradja, 1981:12) mengusulkan adanya perbedaan antara kekeliruan (mistake) dan kesalahan (error). Kekeliruan ialah penyimpangan-penyimpangan yang tidak sistematis seperti kekeliruan ucapan karena disebabkan oleh faktor kelelahan, emosi dan sebagainya. Kekeliruan ini terletak pada performance, sedangkan kesalahan terletak pada competence dan merupakan penyimpangan-penyimpangan yang sifatnya sistematis. Pada penelitian ini anlisis yang dimaksud adalah penyelidikan terhadap kesalahan dan penyelidikan perilaku pemecahan masalah siswa dalam mengerjakan soal tes prestasi dengan materi operasi pada bilangan real.

(24)

1. Identifikasi siswa yang melakukan kesalahan

Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan siswa yang melakukan kesalahan. Langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan adalah dengan membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kelompok atau dengan kriteria tingkat ketuntasan penguasaan yang ditetapkan (Penilaian Acuan Patok) untuk suatu mata pelajaran atau materi tertentu.

2. Identifikasi masalah

Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam proses perkembangan suatu pembelajaran menggunakan tes diagnostik.

3. Identifikasi penyebab masalah

Tahap ini merupakan tahap untuk mencari faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Banyak metode yang digunakan untuk mencari faktor penyebab kesulitan siswa, salah satu cara adalah wawancara dengan siswa yang bersangkutan.

B. Jenis-Jenis kesalahan

(25)

1. Penyalahgunaan data.

Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan beberapa perbedaan antar data yang diberikan dan cara penguji memecahkannya. kesalahan seperti itu dapat dilakukan baik pada awal penempatan data atau setelah memproses data. unsur karakteristik utama adalah sebagai berikut:

a) Siswa menambahkan data baru yang tidak tersedia atau berhubungan dengan data yang diberikan.

b) Mengabaikan beberapa data yang ada yang dibutuhkan untuk penyelesaian dan akibat kurangnya data, data yang tidak sesuai ditambahkan.

c) Memberikan statement (misalnya, di bawah "akan dibuktikan", "akan ditemukan", atau "akan dihitung") yang tidak diperlukan dalam soal. d) Memberikan potongan data yang fungsinya tidak sesuai dengan soal. e) Memaksa penyelesaian yang tidak cocok dengan data yang diberikan. f) Menggunakan nilai numerik dari satu variabel untuk variabel lain. 2. Penafsiran bahasa yang salah.

(26)

a) Menerjemahkan ekspresi dari bahasa sehari-hari ke dalam istilah matematika atau persamaan yang menunjukkan hubungan yang berbeda dari yang dijelaskan secara lisan.

b) Menggambarkan konsep matematika dengan simbol yang pada dasarnya menggambarkan konsep yang lain dan mengerjakan sesuai dengan simbol tersebut.

c) Salah menafsirkan simbol grafis sebagai istilah matematika atau sebaliknya.

3. Kesimpulan yang tidak logis.

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan penalaran yang keliru dan tidak terperinci seperti informasi baru yang tidak valid diambil dari bagian tertentu dari informasi atau dari kesimpulan sebelumnya. karakteristik nya adalah sebagai berikut:

a) Menyimpulkan dari pernyataan kondisional (jika p, maka q) berlawanan baik dalam bentuk positif (jika q, maka p) atau dalam bentuk negatif (jika bukan p, maka bukan q)

b) Di luar dari pernyataan kondisional (jika p, maka q) dan hasil dari q yang membuktikan bahwa p itu valid; atau menyimpulkan dari pernyataan kondisional dan negasi dari (bukan p) bahwa negasi dari konsekuen (tidak q) adalah valid.

(27)

d) Menggunakan bilangan logis seperti "semua", "terdapat" atau "setidaknya" di tempat yang salah.

e) Membuat lompatan yang tidak tepat pada inferensi logis; yaitu, menyatakan q yang mengikuti p tanpa memberikan urutan diperlukan argumen terkemuka dari p ke q, atau memberikan argumen yang keliru.

4. Teori atau definisi yang tidak tepat.

Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan distorsi prinsip, aturan, teorema, atau definisi tertentu dan dapat diidentifikasi. karakteristiknya adalah sebagai berikut:

a) Menggunakan teori di luar kondisinya.

b) Menerapkan properti distributif untuk fungsi non distributif . c) Sebuah kutipan tepat dari dikenali definisi, teorema, atau formula. 5. Tidak memeriksa jawaban.

Karakteristik utama dari kesalahan dalam kategori ini adalah bahwa setiap langkah yang diambil oleh peserta ujian itu benar tetapi hasil akhir seperti yang disajikan bukanlah jawaban dari soal yang diberikan.

6. Kesalahan teknis.

Kategori ini meliputi kesalahan komputasi (misalnya, × = ), kesalahan dalam penggalian data dari tabel, kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar (misalnya, menulis − ×

− bukannya − × − tetapi melanjutkan seolah-olah

(28)

kurung), dan kesalahan lainnya dalam melaksanakan algoritma biasanya

menguasai matematika SD atau SMP (misalnya, °= ° ′ bukan . °

atau ° ′).

Menurut Yardley Beers (1965:9), jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan dapat digolongkan sebagai berikut:

1. Kesalahan eksperimental

Jika suatu pengukuran tertentu diulangi beberapa kali, maka nilai-nilai yang didapat umumnya tidak bersesuaian secara tepat.

2. Kesalahan sistimatik atau kesalahan tetap.

Jika masing-masing dari seluruh nilai itu mempunyai kesalahan yang sama besarnya maka kesalahan itu dinamakan kesalahan sistematik atau kesalahan tetap.

3. Kesalahan tertentu dan kesalahan tak tentu

Kesalahan-kesalahan yang dapat dihitung dengan suatu prosedur yang logis, baik secara teoritis maupun eksperimental dinamakan kesalahan tertentu, sedangkan kesalahan yang lainnya dinamakan kesalahan taktertentu.

C. Faktor Penyebab Kesalahan

(29)

1. Faktor kognitif

Menurut Dr. St. Suwarsono (1982:4) faktor kognitif adalah sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara siswa memproses (mencerna) dalam otak materi-materi matematika seperti soal-soal, argument-argumen dan lain-lainnya.

2. Faktor non-kognitif

Faktor non-kognitif adalah faktor yang berasal dari luar siswa misalnya sikap mental siswa, ketekunan belajar, kesehatan jasmani, keadaan emosional, cara mengajar guru, fasilitas-fasilitas untuk belajar, suasana rumah dan lain-lain. (Dr. St. Suwarsono, 1982:4). Sedangkan menurut Burton (dalam M. Entang, 1984:13) terdapat 2 faktor penyebab kesalahan yaitu faktor dari dalam diri siswa dan dari luar diri siswa. Faktor-faktor tersebut meliputi:

a) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:

1) Kelemahan secara fisik seperti susunan syaraf yang tidak berkembang atau sakit menahun.

(30)

3) Kelemahan-kelemahan emosional seperti rasa tidak aman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi, tuntutan tugas dan lingkungan.

4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah seperti melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, malas belajar, kurang berani, gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, menghindari tanggung jawab, tidak mengikuti pelajaran dan gugup.

5) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya, kurang menguasai bahasa asing, memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.

b) Faktor-faktor dari luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat), antara lain:

1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dari perbedaan-perbedaan individu.

2) Ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan, pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya)

(31)

4) Pindah sekolah dan pindah sekolah.

5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar dari tingkat-tingkat pendidikan sebelumnya.

6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial dan lain sebagainya)

7) Terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah 8) Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.

D. Bilangan Real

1. Operasi pada bilangan real

Menurut Bartle dan Sherbert (dalam Julan Hernadi, 2015:6). Pada himpunan semua bilangan real ℝ terdapat dua operasi biner, dinotasikan dengan “+” dan “.” yang disebut penjumlahan (addition) dan perkalian

(multiplication). Operasi biner tersebut memiliki sifat-sifat berikut:

a. Operasi pada penjumlahan

i) + = + untuk semua , ∈ ℝ (sifat komutatitif penjumlahan)

ii) + + = + + untuk semua , , ∈ ℝ (sifat assosiatif penjumlahan)

(32)

iv) Untuk setiap ∈ ℝ terdapat − ∈ ℝ sedemikian sehingga

+ − = dan − + = (eksistensi elemen negatif

atau invers penjumlahan) b. Operasi pada perkalian

i) . = . untuk semua , ∈ ℝ (sifat komutatitif perkalian) ii) . . = . . untuk semua , , ∈ ℝ (sifat assosiatif

perkalian)

iii) Terdapat ∈ ℝ sedemikian sehingga . = dan . = untuk semua , ∈ ℝ.

iv) Untuk setiap ∈ ℝ, ≠ terdapat ∈ ℝ sedemikian

sehingga a. = 1 dan .a = 1.

Untuk operasi . + = . + . dan + . = . +

. untuk operasi , , ∈ ℝ merupakan sifat disributif terhadap

operasi penjumlahan dan perkalian.

2. Sifat-sifat bilangan berpangkat

Untuk menyelesaikan atau menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat, digunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, yaitu:

a. Operasi pemangkatan

Secara umum untuk ∈ ℕ , adalah dipangkatkan dengan didefinisikan oleh

(33)

b. Perkalian bilangan berpangkat

Untuk ∈ ℝ dan , ∈ ℕ maka perkalian bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut:

. = + _{, ≠}

Bukti:

฀

= . . . .⏟ �

+ _{= . . . .}_⏟

� ⏟ . . . .�

∎

Contoh:

1. . = + =

2. × = + =

c. Pembagian bilangan berpangkat

Untuk ∈ ℝ dan , ∈ ℕ maka pembagian bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut:

= − _{, ≠}

Bukti:

= . . . .⏟ �

(34)

= ⏞ . . ...

Bentuk tersebut dapat diubah menjadi:

= ⏞ . . . ... .

d. Perpangkatan bilangan berpangkat

Untuk ฀ ∈ ℝ dan , ∈ ℕ maka pemangkatan bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut:

= . _{, ≠}

Bukti:

=⏟ . . . . ��

Dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat

= + + +. . .+ _{dengan sebanyak}

= . _∎

Contoh:

1. ( ) = × =

(35)

e. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan

Untuk , ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

. = . , ≠ , ≠

Bukti:

. = . . . … . . .⏟ ��

Menggunakan sifat komutatif perkalian

. = . . … . .⏟ ��

. . … . . ⏟

��

. = ∎

Contoh:

1. . = .

2. . . = . .

f. Perpangkatan bilangan pecahan

Untuk , ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka pemangkatan bilangan pecahan bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

っ

= , ≠ , ≠

(36)

=_⏟. . … . . ��

Menggunakan sifat assosiatif pada perkalian

=⏞ . . … . . ��

. . … . . ⏟

��

= ∎

g. Bilangan berpangkat nol.

Untuk ∈ ℝ maka bilangan berpangkat nol dapat dinyatakan sebagai berikut:

= , ≠

Bukti:

=

Dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat

= − ₌ _∎

h. Bilangan berpangkat negatif

Untuk ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka pangkat bilangan negatif dapat dinyatakan sebagai berikut:

(37)

Bukti:

+ = . . … . .

⏞ �

. … … .

⏟

� ⏟ . … . .�

+ =_⏟_{. …..} �

= ∎

Contoh:

1. − =

2. = − = − × = − =

i. Bilangan berpangkat pecahan

Untuk ∈ ℝ dan ∈ ℕ maka bilangan berpangkat yang dipangkatkan sebesar n dapat ditulis sebagai berikut:

= . .⏟ …

�

= .

=

= √

√ diartikan sebagai akar pangkat ke-n dari , sehingga

= √

Contoh:

1. = √ = √

2. √ = = =

(38)

E. Kerangka berpikir

Analisis kesulitan belajar siswa dilakukan untuk mengetahui bagaimana kesulitan belajar siswa serta untuk mengetahui faktor-faktor penyebab yang mempengaruhi hasil belajar. Analisis kesulitan belajar ini dilakukan di SMKN 1 Linggang Bigung kelas X Administrasi perkantoran pada materi operasi pada bilangan real.

(39)

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis penelitian

Jenis penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti adalah penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Menurut Imam Gunawan (2013:80) penelitian dengan pendekatan kualitatif menekankan analisis proses berpikir secara induktif yang berkaitan dengan dinamika hubungan antarfenomena yang diamati, dan senantiasa menggunakan logika ilmiah. Sedangkan, menurut Samiaji (2012: 7) Penelitian kualitatif adalah penelitian yang mencoba memahami fenomena dalam setting dan konteks naturalnya, dimana peneliti tidak berusaha memanifulasi fenomena yang diamati. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan data tertulis berupa tes tertulis dan data lisan yang berupa hasil wawancara.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian dari peneliti adalah siswa SMKN 1 Linggang Bigung kelas X Administrasi Perkantoran yang sedang mempelajari materi operasi pada bilangan real.

C. Objek Penelitian

(40)

dalam proses pembelajaran yang sedang berlangsung guna mengetahui bagaimana cara belajar siswa dan tingkat pemahaman siswa terhadap materi yang diberikan.

D. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 1 Linggang Bigung yang beralamatkan di Jalan Impres RT 03 Linggang Amer, Linggang Bigung, Kutai Barat pada bulan Juli-Agustus 2016.

E. Bentuk Data

Pada penelitian ini, bentuk data berupa angka dan rekaman. Data berupa angka yaitu hasil dari tes tertulis siswa berupa nilai yang diperoleh siswa ketika mengikuti tes tertulis, dan data rekaman adalah data yang diperoleh oleh peneliti dengan cara melakukan wawancara kepada siswa mengenai hasil kesulitan siswa serta faktor-faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal operasi pada bilangan real.

F. Metode pengumpulan data

Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan data dalam penelitian ini ialah tes tertulis, observasi dan wawancara.

1. Tes tertulis

(41)

2. Observasi

Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan mengamati aktivitas belajar mengajar di dalam kelas tanpa ikut terlibat dalam proses belajar mengajar.

3. Wawancara

Wawancara dilakukan terhadap siswa dengan tujuan untuk mengetahui hal-hal/faktor-faktor yang menjadi kendala siswa dalam mengerjakan soal tes.

Jenis wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara dengan pendekatan menggunakan petunjuk umum wawancara. Sebelum melakukan wawancara, peneliti menulis garis besar pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan belajar mengajar. Wawancara ini terbuka bagi pertanyaan lain yang belum tercantum pada lembar wawancara sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai peneliti.

G. Instumen pengumpulan data.

Ada dua macam instrumen penelitian yang peneliti gunakan untuk mengumpulkan data-data penelitian. Kedua instrumen tersebut adalah tes tertulis dan lembar wawancara.

1. Tes tertulis

(42)

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Prestasi

No Kompetensi Dasar Indikator Nomor Soal 1. Menerapkan

operasi pada bilangan real.

Mengubah bentuk pecahan ke dalam bentuk desimal

1

Mengubah bentuk desimal ke dalam bentuk pecahan

Menentukan hasil bilangan berpangkat

Wawancara yang dilakukan oleh peneliti adalah wawancara bebas terpimpin yaitu peneliti bebas mengemukakan pertanyaan yang mendukung untuk penelitian kepada siswa sesuai dengan pedoman wawancara. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk memverifikasi data dari tes esai yang terkait dengan permasalahan penelitian antara lain, yaitu:

a. Mengetahui kesulitan siswa ketika menyelesaikan soal-soal mengenai operasi pada bilangan real.

(43)

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara

Siswa diminta menjelaskan bagian soal mana yang menurut mereka sulit.

Siswa menjelaskan mengapa bagian soal itu menurut mereka sulit.

Siswa diminta menjelaskan bagaimana cara mereka mengerjakan soal-soal yang menurut peneliti kurang tepat dan kesukaran yang ditemui pada saat mengerjakan soal-soal.

Adapun beberapa contoh garis besar pertanyaan yang akan diajukan oleh peneliti dalam melakukan wawancara.

Tabel 3.3 Garis Besar Pertanyaan Wawancara

No. Pertanyaan

1. Bagaimana pendapat siswa mengenai soal yang telah dikerjakan?

2. Apakah waktu yang diberikan oleh peneliti dalam mengerjakan cukup?

3. Dari tes yang diberikan soal bagian mana yang menurut siswa sulit?

4. Apa saja langkah-langkah yang anda lakukan dalam mengerjakan soal?

5. Apakah siswa sudah melakukan persiapan sebelum mengikuti tes?

(44)

H. Teknik analisis data.

Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan menggunakan tes tertulis untuk melihat letak kesalahan dan faktor penyebab siswa kelas X Administrasi Perkantoran dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan real.

1. Data yang di peroleh data akan dianalisis dengan cara memeriksa hasil pekerjaan siswa dengan melihat langkah demi langkah yang dikerjakan dan membuat transkip nilai hasil belajar siswa.

2. Penilaian “benar” saat siswa dapat mengerjakan soal dari proses awal, sampai perhitungan dan hasil akhir benar atau mendekati benar. Sedangkan penilaian “salah” saat siswa tidak bisa mengerjakan soal atau

sebagian besar salah dari proses pengerjaan awal hinggal akhir.

3. Penilaian berdasarkan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang berlaku di SMKN 1 Linggang Bigung yaitu 75 maka siswa yang memperoleh nilai 75 atau lebih dinyatakan tuntas.

4. Peneliti melakukan wawancara sebagai tindak lanjut setelah melakukan tes tertulis dan pengelompokan hasil tes, serta untuk memperoleh data yang lebih mendalam mengenai faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.

(45)

6. Pada akhir penelitian, peneliti melakukan analisis kesalahan dan faktor penyebabnya berdasarkan pengelompokan kesalahan pada hasil tes tertulis dan hasil wawancara.

I. Prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan

Prosedur penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti sebagai berikut : 1. Tahap persiapan

a. Menyusun proposal penelitian.

b. Meminta izin kepada Kepala SMKN 1 Linggang Bigung untuk melakukan penelitian di sekolah.

c. Meminta surat izin penelitian disekretariat JPMIPA

d. Menyerahkan surat izin penelitian ke SMKN 1 Linggang Bigung. e. Menemui guru pembimbing untuk meminta izin melaksanakan proses

penelitian di kelas yang diampunya. f. Menyusun instrumen penelitian.

g. Menyesuaikan jadwal pengambilan data dengan pihak sekolah. 2. Tahap observasi

Observasi dilaksanakan untuk mengetahui dan memahami kondisi siswa, guru mau kelas yang akan digunakan untuk penelitian. Observasi ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi bilangan real.

3. Tahap pengambilan data

(46)

b. Melakukan tes tertulis. c. Memeriksa hasil tes siswa.

d. Mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal, kemudian mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang dialami siswa pada hasil tes.

e. Melakukan wawancara terhadap siswa.

(47)

BAB IV

PEMBAHASAN

A. Deskripsi penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 1 Linggang Bigung untuk kelas X Administrasi Perkantoran pada pokok bahasan Operasi pada Bilangan Real pada bulan Juli-Agustus 2016. Jumlah siswa kelas Administrasi Perkantoran adalah 31 siswa. Berikut ini adalah tabel yang menampilkan kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian.

Tabel 4.1 Kegiatan-Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian

No Waktu Kegiatan

1 Jumat, 22 Juli 2016 Observasi 1 2 Sabtu, 23 Juli 2016 Observasi 2

3 Senin, 25 Juli 2016 Pengajaran yang dilakukan peneliti hari pertama.

4 Kamis, 28 Juli 2016 Pengajaran yang dilakukan peneliti hari kedua.

5 Senin, 1 Agustus 2016 Pemberian tes hasil belajar 6 Kamis, 4 Agustus 2016 Wawancara

Adapun penjelasan mengenai kegiatan-kegiatan dalam penelitian adalah sebagai berikut.

1. Observasi I

(48)

materi Operasi pada Bilangan Real. Adapun hasil dari observasi yang dilaksanakan oleh peneliti adalah sebagai berikut :

(49)

diberikan guru sehingga guru menjadikan soal latihan tersebut sebagai pekerjaan rumah dan pada akhir pertemuan guru mengajak siswa untuk menyimpulkan apa yang sudah mereka dapatkan pada pertemuan hari ini.

Gambar 4.1 guru menjelaskan materi operasi pada bilangan real

Gambar 4.2 siswa mengerjakan latihan soal

2. Observasi II

(50)

(51)

Gambar 4.3 guru menjelaskan contoh soal materi perkalian dan pembagian bilangan berpangkat

Gambar 4.4 siswa mengerjakan latihan soal

3. Mengajar I

Peneliti memberikan pengajaran kepada siswa dengan tujuan menguatkan materi yang sudah disampaikan oleh guru dan juga menambahkan materi sesuai dengan instrumen yang ingin diujikan kepada siswa.

(52)

siswa yang hadir sebanyak 29 siswa. Karena bersifat mengulang kembali materi yang sudah dijelaskan oleh guru yang mengajar maka peneliti menjelaskan kembali apa yang sudah disampaikan oleh guru pada saat peneliti melakukan observasi serta menambahkan materi konversi

bilangan (mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan dan

(53)

materi yang sudah disampaikan selama pembelajaran. Masih sangat terlihat jelas bahwa siswa belum sepenuhnya memahami materi yang sudah disampaikan sehingga pada post-test ini peneliti memberikan toleransi kepada siswa untuk melihat buku catatan dan pada saat peneliti memeriksa jawaban siswa ternyata masih banyak siswa yang memiliki nilai dibawah standar sesuai dengan ketentuan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang ada pada sekolah tersebut yaitu 75. Sebelum siswa meninggalkan ruangan kelas, peneliti mengingatkan siswa untuk mempelajari materi mengenai perpangkatan bilangan real terlebih mengenai perkalian dan pembagian bentuk pangkat.

4. Mengajar II

Pembelajaran kedua yang dilakukan oleh peneliti dilaksanakan pada hari kamis, 28 Juli 2016 pada pukul 08.00 WITA hingga pukul 08.45 WITA dengan materi perkalian dan pembagian bilangan berpangkat dan jumlah siswa yang hadir sebanyak 28 siswa. Sebelum melakukan pembelajaran, peneliti mempersiapkan segala yang menjadi kebutuhan selama mengajar (LCD dan PPT) kemudian setelah itu peneliti memberi salam dan mengajak kembali siswa untuk mengingat materi yang sudah dijelaskan pada pertemuan sebelumnya. Peneliti memulai dengan materi yang dibahas hari ini yaitu perkalian bilangan berpangkat setelah itu dilanjutkan dengan beberapa contoh soal dan latihan soal. Pada saat

(54)

(55)

Gambar 4.5 siswa mengerjakan latihan di papan tulis.

5. Tes Prestasi

(56)

6. Wawancara

Setelah mendapatkan hasil dari tes prestasi belajar siswa, peneliti pun melaksanakan wawancara kepada beberapa siswa dengan memilih 8 dari 30 siswa yang hadir pada saat melaksanakan tes prestasi. Wawancara ini dilaksanakan pada hari kamis, 4 Agustus 2016 diperpustakaan sekolah, siswa yang di pilih adalah siswa yang memiliki nilai dibawah standar KKM dan dengan proses pengerjaan siswa yang dinilai kurang mencapai target. Wawancara ini dilaksanakan secara bergilir dengan bertanya kepada siswa mengenai kesulitan yang mereka alami serta kesiapan mereka dalam mengerjakan soal tes prestasi diluar jam sekolah.

B. Analisis data

1. Tes prestasi belajar.

Dalam menganalisis data, peneliti mengolah data hasil tes prestasi siswa yang mengalami kesulitan dalam pengerjaan soal tes prestasi. proses mengolah data adalah dengan cara sebagai berikut :

a. Memerikas hasil jawaban dari siswa.

b. Memberikan nilai dari setiap jawaban siswa.

c. Menganalisis kesalahan-kesalahan apa saja yang dibuat oleh siswa dari setiap soal.

(57)

2. Wawancara

Setelah melakukan wawancara kepada 8 siswa, dilakukan analisis pada transkip wawancara dengan cara sebagai berikut :

a. Menganalisis hasil transkip wawancara yang mengarah kepada kesulitan belajar siswa.

b. Menggolongkan kesulitan-kesulitan siswa sesuai dengan jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

c. Menganalisis hasil transkip wawancara untuk memperoleh data mengenai faktor-faktor penyebab dari kesalahan yang dilakukan siswa.

C. Pembahasan berdasarkan data penelitian

(58)

Tabel 4.2 Hasil Jawaban Tes Prestasi Kelas X Administrasi

Pekantoran

No Subjek Jumlah skor Nilai Keterangan

(59)

2. Identifikasi jenis kesalahan siswa.

a. Kategori jenis kesalahan siswa

Dari hasil tes prestasi, didapat jenis-jenis kesalahan (seperti pada BAB II) yang dibuat oleh siswa yaitu seperti di bawah ini:

Tabel 4.3 Beberapa Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes

Prestasi

Nomor soal Jenis

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

dalam

(66)

Tabel 4.4 Jenis-Jenis Kesalahan yang Dibuat Siswa

No Jenis-jenis kesalahan Kesalahan yang dibuat siswa 1. Penyalahgunaan data. Kesalahan dengan menambahkan

data yang tidak penting.

Kesalahan dengan mengurangi data yang penting.

2. Penafsiran bahasa yang salah.

Kesalahan dengan tidak menggunakan permisalan. Kesalahan dengan tidak

menggunakan variabel dalam proses penyelesaian.

Kesalahan dengan memberikan hasil akhir tanpa ada proses pengerjaan.

Kesalahan dengan tidak menjawab soal.

3. Kesimpulan yang tidak

logis. Kesalahan dalam menyimpulkan _{hasil akhir dengan proses} pengerjaan yang salah.

4. Teorema atau definisi yang tidak tepat. konsep pembagian = ÷ 5. Tidak memeriksa jawaban. Kesalahan dengan tidak

melanjutkan proses penyelesaian jawaban soal sampai akhir. Kesalahan dalam menyimpulkan hasil akhir tetapi setiap langkah pengerjaan benar.

6. Kesalahan teknis Kesalahan dalam menggunakan operasi matematika.

Kesalahan dengan tidak menggunakan tanda koma. Kesalahan dengan tidak

menggunakan tanda sama dengan

(67)

menggunakan operasi matematika pada proses penyelesaian.

Dari pengelompokan jenis kesalahan yang dijelaskan pada tabel diatas, didapat dari hasil analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan tes tertulis. berikut ini akan dijelaskan cara menganalisis jawaban dengan mengambil beberapa contoh kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa dari tiap soal. Subyek-subyek siswa meliputi S1, S2, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S15, S16, S17, S18, S19, S20, S22, S23, S25, S26, S27, S30, dan S31. Siswa-siswa tersebut merupakan siswa yang mendapatkan niai dibawah 75 pada tes prestasi belajar.

1) Soal nomor 1 a) Subyek 5

(68)

Dia menjawab:

= × = = ,

Padahal jawaban yang benar adalah.

= × = = .

Atau .

= / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ −

−

b) Subyek 26

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 26 pada soal nomor 1a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam membagi pecahan dengan menggunakan

bentuk pembagian = ÷ . Dalam hal ini, jenis kesalahan

(69)

Dia menjawab: .

= / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

− −

Padahal jawaban yang benar adalah: .

= / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ −

− −

c) Subyek 13

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 13 pada soal nomor 1b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam mengalikan pecahan untuk membuat penyebutnya bernilai 100. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 13 adalah penyalahgunaan data.

Dia memjawab:

=

. . . .

(70)

Padahal jawaban yang benar adalah:

= × = = .

d) Subyek 25

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 25 pada soal nomor 1b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam memahami soal operasi pada bilangan real. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 25 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

=

= × = = .

e) Subyek 15

(71)

kesalahan dalam membagi pecahan dengan menggunakan

bentuk pembagian = ÷ . Dalam hal ini, jenis kesalahan

yang dilakukan subyek 25 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

.

= / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

− −

. = /̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − Atau

= × = = .

(72)

Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 1 adalah penyalahgunaan data.

Dia menjawab:

, ̅̅̅̅ =

. ̅̅̅̅ = , … =

, … = + =

= −

=

b) Subyek 4

(73)

Dia menjawab:

, ̅̅̅̅ = , …

Misal = …

= ×

=

. ̅̅̅̅ = . … =

, … = + =

= −

=

c) Subyek 30

(74)

hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 30 adalah penafsiran bahasa yang salah dan kesalahan teknis.

Dia menjawab:

, ̅̅̅̅ = … … = , , … … = , ,

=

= +

− =

=

. ̅̅̅̅ = , … =

, … = + =

= − =

=

(75)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 30 pada soal nomor 2b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan tidak menggunakan tanda sama dengan (=) pada penyelesaian soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 23 adalah kesalahan teknis.

Dia menjawab:

. ̅̅̅̅ = , …

Misalkan = , ..

= . …

= . ×

− .

−

Jadi =

(76)

. ̅̅̅̅ = , … =

, … = + =

= − =

=

e) Subyek 18

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 18 pada soal nomor 2c, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dengan mengurangi data yang penting Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 18 adalah penyalahgunaan data.

Dia menjawab: Misalkan = ,

= ,

= + ,

(77)

=

Jadi =

. ̅̅̅̅

Karena yang berulang adalah dua angka di belakang koma maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

. ̅̅̅̅ = , … =

, … = + =

= −

=

Sehingga nilai x dijumlahkan dengan 2 maka hasilnya adalah

.

(78)

perpangkatan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 8 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

= × =

= × × =

b) Subyek 13

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 13 pada soal nomor 3a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan tidak menyelasaikan hingga proses akhir. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 13 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

= × ×

= × × =

(79)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 15 pada soal nomor 3a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menentukan hasil akhir dari bentuk umum perpangkatan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 15 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

= × × =

d) Subyek 20

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 20 pada soal nomor 3a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menentukan hasil akhir dari bentuk umum perpangkatan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 20 adalah kesimpulan yang tidak logis dan tidak memeriksa jawaban.

(80)

= × × =

e) Subyek 5

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 5 pada soal nomor 3b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menjawab soal yang diberikan dan belum memahami sifat perkalian bilangan berpangkat. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 5 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

+ = + + =

+ = × × × + ×

= +

=

(81)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 6 pada soal nomor 3b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menggunakan operasi matematika pada proses penyelesaian. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 6 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

+ = × × ×_× =

+ = × × × + ×

= +

=

g) Subyek 18

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 18 pada soal nomor 3b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menggunakan operasi matematika pada proses penyelesaian. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 18 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

(82)

+ = × × × + ×

= +

=

h) Subyek 19

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 19 pada soal nomor 3b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dengan tidak memperhatikan operasi matematika pada soal yang akan dikerjakan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 19 adalah kesimpulan yang tidak logis. Dia menjawab:

= × × ×_× = =

+ = × × × + ×

= +

=

(83)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 15 pada soal nomor 3a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan pada proses menyelesaikan soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 22 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

+ = + =

+ = × × × + ×

= +

=

(84)

kesalahan yang dilakukan subyek 6 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat dan kesimpulan yang tidak logis. Dia menjawab:

× × − = × × − ×= −

× × − = + + − =

b) Subyek 8

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 8 pada soal nomor 4a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menentukan hasil akhir pada definisi perkalian bilangan berpangkat. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 8 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat dan tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

× × − = + + − =

(85)

c) Subyek 13

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 23 pada soal nomor 4a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan pada proses menyelesaikan soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 13 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat dan kesimpulan yang tidak logis. Dia menjawab:

× _× − _{= × × =} _{= −}

× × − = + + − =

d) Subyek 26

(86)

Dia menjawab:

× × − = + + − =

e) Subyek 4

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 4 pada soal nomor 4b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan menjumlahkan pangkat pada proses menyelesaikan soal perkalian bilangan berpangkat dan tidak mengikutsertakan bilangan pokok pada hasil akhir jawaban. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 4 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat dan tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

× − × × = − + + =

× − × × = + − + + =

(87)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 11 pada soal nomor 4b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam proses menyelesaikan soal yaitu mengurangi data yang penting. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 11 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

× − × × = + − + =

× − × × = + − + + =

g) Subyek 25

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 25 pada soal nomor 4b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan pada proses menyelesaikan soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 25 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat dan kesimpulan yang tidak logis. Dia menjawab:

× − × × = += =

(88)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 2 pada soal nomor 5a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menentukan hasil akhir pada proses mengalikan bilangan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 2 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

÷ = − = = × × =

÷ = − = =

b) Subyek 4

(89)

Dia menjawab:

÷ =

÷ = − = =

c) Subyek 11

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 11 pada soal nomor 5a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam menentukan hasil akhir. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 11 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

× = − = = × × =

÷ = − = =

(90)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 20 pada soal nomor 5a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dalam memahami definisi pembagian bilangan berpangkat. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 20 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

÷ = + =

÷ = − = =

e) Subyek 22

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 22 pada soal nomor 5a, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dengan mengalikan bilangan pokok dan pangkat kemudian menguranginya. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 22 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

÷ = − =

(91)

f) Subyek 8

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 8 pada soal nomor 5b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dengan mengurangi data yang penting dan pada proses menyelesaikan soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 8 adalah penyalahgunaan data, teorema atau definisi yang tidak tepat dan kesimpulan yang tidak logis. Dia menjawab:

+

= −

=

÷ = − = − = =

(92)

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 8 pada soal nomor 5b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan pada proses menyelesaian soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 9 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

÷ _{= × × = =}

÷ = − = − = =

h) Subyek 12

(93)

Dia menjawab:

÷ = = = − = − =

÷ = − = − = =

i) Subyek 15

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 15 pada soal nomor 5b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan dengan menambahkan data yang tidak penting. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 15 adalah penyalahgunaan data.

Dia menjawab:

÷ = = = − ₌

(94)

j) Subyek 16

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 16 pada soal nomor 5b, dapat dilihat bahwa dia melakukan kesalahan pada proses menyelesaikan soal dengan mengalikan pangkat pada definisi pembagian bilangan berpangkat dan tidak menyelesaikan sampai akhir. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 16 adalah penyalahgunaan data dan kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

÷ = −

÷ = − = − = =

b. Kategori jenis kesalahan yang dilakukan siswa

Pada pembahasan jenis-jenis kesalahan, peneliti menggunakan jenis-jenis kesalahan menurut Hadar (pada BAB II) dan kesalahan yang dibuat siswa (pada tabel 4.4)

1) Beberapa kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan hasil tes prestasi.

(95)

kesalahan yang dilakukan siswa, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan yang berkaitan dengan konsep, keterampilan dan pemecahan masalah. Berikut adalah beberapa kesalahan yang dilakukan siswa:

a) Penyalahgunaan data

Dalam hal ini, penyalahgunaan data adalah kesalahan dengan menambahkan data yang tidak penting maupun mengurangi data yang penting.

Seperti contoh jawaban siswa diatas, kesalahan yang dilakukan siswa tersebut adalah dengan mengurangi data yang penting yaitu tidak menuliskan bilangan pokok tetapi hanya menuliskan pangkatnya saja pada hasil akhir jawaban.

b) Penafsiran bahasa yang salah.

(96)

Seperti contoh jawaban siswa diatas, kesalahan yang dilakukan siswa tersebut adalah dengan memberikan hasil akhir tanpa adanya proses pengerjaan.

c) Kesimpulan yang tidak logis.

Dalam hal ini, hipotesis yang tidak masuk akal adalah Kesalahan dalam menyimpulkan hasil akhir dengan proses pengerjaan yang salah.

Seperti contoh jawaban siswa diatas, kesalahan yang dilakukan

siswa tersebut adalah mengalikan dengan , seharusnya

dikalikan dengan supaya hasil akhir dapat dibagi dengan 100.

d) Teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dalam hal ini, teorema atau definisi yang tidak tepat adalah kesalahan dalam menggunakan definisi perkalian bilangan berpangkat, pembagian bilangan berpangkat dan kesalahan

dalam memahami konsep pembagian = ÷ .

(97)

pembagian = ÷ . Terlihat kesalahan dari jawaban siswa

dengan membagi bukan sebaliknya. e) Tidak memeriksa jawaban

Dalam hal ini, tidak memeriksa jawaban adalah kesalahan dengan tidak melanjutkan proses penyelesaian jawaban soal sampai akhir.

Seperti contoh jawaban siswa diatas, kesalahan yang dilakukan siswa tersebut adalah tidak melanjutkan proses penyelesaian jawaban soal sampai akhir. Terlihat dari jawaban siswa yang

menuliskan − = . = . f) Kesalahan teknis

(98)

Seperti contoh jawaban siswa diatas, kesalahan yang dilakukan siswa tersebut adalah tidak menggunakan tanda sama dengan

= pada proses penyelesaian. Terlihat dari proses awal hingga

akhir pengerjaan soal yang diberikan.

2) Beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan hasil transkip wawancara

a) Kesimpulan yang tidak logis.

1. Kesalahan karena tidak memahami materi

Berdasarkan hasil wawancara, beberapa siswa kesulitan dalam memahami materi yang diberikan oleh guru sehingga terdapat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal yang diberikan. Berikut adalah salah satu bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh salah satu subyek peneliti:

P : Sebenarnya cara ini bisa (menunjuk ke lembar jawaban siswa) tapi terbalik, seharus 5 didalam dan 8 yang diluar. Sejauh ini mengerti ?

S_15 : Mengerti.

P : Idemu mengerjakan ini dulu gimana ?

S_15 : Ikuti contoh aja, waktu coba dirumah itu bisa dan benar jawabanku.

P : Berarti kamu ada sala h pemahaman disini ? (menunjuk ke lembar jawaban siswa).

S_15 : Iya kak.

P : Kamu mengerti cara mengerjakannya cuma

bingung yang mana harus didalam dan yang mana harus diluar ?

S_15 : Iya kak.

(99)

pembilangnya didalam dan penyebutnya diluar

S_15 : Iya kak.

Dari hasil wawancara yang dilakukan terhadap subyek 15 terlihat bahwa dalam mengerjakan soal nomor 1, siswa tersebut melakukan kesalahan dengan 5 membagi 8 sedangkan seharusnya 8 membagi 5.

b) Toerema atau definisi yang tidak tepat.

1. Kesalahan karena tidak memahami definisi

Berdasarkan hasil wawancara, beberapa siswa kesulitan dalam memahami definisi perkalian maupun pembagian bilangan berpangkat yang sudah dijelaskan oleh guru sehingga banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan. Berikut adalah salah satu bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh salah satu subyek peneliti:

P : Ok baiklah. Nah, dari tes yang di berikan soal mana yang menurut kamu yang sulit ?

S_6 : Nomor lima.

P : Nomor lima ? (sambil melihat jawaban siswa). S_6 : Iya kak.

P : Nomor limanya kamu tidak mengisi, kenapa ? S_6 : Sulit kak.

P : Sulit ?

S_6 : Iya kak, ga ngerti cara menghitungnya. P : Kan kemarin kita ada belajar tentang

pembagian bilangan berpangkat. Ingat ga kalau misalnya bilangan pokoknya udah sama pangkatnya di apakan ?

(100)

P : Kalau misalnya perkalian berpangkat, pangkatnya dijumlahkan berarti pembagian berpangkat, pangkatnya di ?

S_6 : Di, di kurangi ?

Dari hasil wawancara yang dilakukan terhadap subyek 6 terlihat bahwa dalam mengerjakan soal nomor 5, siswa kurang memahami definisi pembagian bilangan berpangkat sehingga siswa tersebut tidak mengisi jawaban dari soal yang diberikan.

2. Kesalahan karena tidak memahami konsep pembagian Berdasarkan hasil wawancara, terdapat beberapa siswa mengalami kesulitan dalam memahami soal sehingga dalam proses menyelesaikan soal siswa menjawab tidak sesuai dengan yang diharapkan. Berikut adalah salah satu bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh salah satu subyek peneliti:

P : Kamu tidak terlalu paham matematika ? S_13 : Iya kak.

P : Kenapa ?