PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL

(1)

1 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g

3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan

irasional satu variabel.

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional

dan irasional satu variabel

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

SATU VARIABEL

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran

: Matematika Wajib

b. Semester

: I (Satu)

c. Materi Pokok

: Pertidaksamaan Rasional dan

Irasional Satu Variabel

d. Alokasi Waktu

: 6 x 45 menit

e. Kompetensi Dasar

:

f. Tujuan Pembelajaran:

g. Materi Pembelajaran

MAT.W-3.2/4.2/1/2

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran

Discovery

Learning,

kalian

dapat

menentukan

penyelesaian

pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable dan dapat

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan

irasional satu variabel dengan mengembangkan sikap religius, penuh

tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat mengembangkan kemampuan

berpikir

kritis, kreativitas, kolaborasi, komunikasi

(4C).

Buku Teks Pelajaran (BTP) Sukino. 2016. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Semester 1 Kelompok Wajib IA. Jakarta: Erlangga.

Buku Teks Pelajaran (BTP) Barnok Sinaga, dkk. 2016. Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Kemendibud.

(2)

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari

hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk

membantu anda memfokuskan permasalahan yang

akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan

topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan

pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan

teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar

bermanfaat bagi orang lain.

Petunjuk Umum

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif

kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM

berikutnya. Oke.?!

(3)

3 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN

IRASIONAL SATU VARIABEL

Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan Irasional

Linear Linear-Kuadrat Polinom-Polinom

Linear

Kuadrat

Pecahan

(4)

4 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g TAHUKAH KAMU?

Pentingnya konsep pertidaksamaan rasional dan irasional dapat

dilihat dari kasus lintasan bola yang berbentuk parabola. Dari

persamaan lintasan bola tersebut, kita dapat menentukan tinggi

maksimum yang dicapai bola tersebut dalam waktu tertentu,

tentu saja jika kita memahami konsep pertidaksamaan rasional

dan irasional.

(5)

5 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g Tujuan Pembelajaran

3.2.1.1 : Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan linear

3.2.2.1 : Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan linear-kuadrat

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Pertemuan I

Pertidaksamaan Pecahan Linear

Pertidaksamaan Pecahan

Bentuk umum pertidaksamaan pecahan dapat berupa: , , , atau

dengan dan merupakan polinom yang dapat berbentuk fungsi linear, fungsi kuadrat, maupun fungsi kubik.

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Ingat kembali konsep pertidaksamaan yang telah dipelajari pada materi sebelumnya!

Apersepsi

Pertidaksamaan Pecahan Linear

Bentuk umum pertidaksamaan pecahan linear dapat berupa: , , , atau dengan dan bilangan real.

Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan Pecahan Linear Kegiatan 3.2.1

(6)

6 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian pertidaksamaan pecahan linear !

Tentukan penyelesaian dari a. b. Jawab:

Pada contoh ini koefisien sudah bertanda sama dan ruas kanan a.

(i) Nilai nol:

Pembilang :  (nilai terkecil) Penyebut :  (nilai terbesar) (ii) Penyelesaian:

Tanda ketidaksamaan: , maka:

Penyelesaian: , ditulis sebagai interval/selang: b.

(i) Nilai nol:

Pembilang :  (nilai terbesar) Penyebut :  (nilai terkecil) (ii) Penyelesaian:

Penyelesaian: atau , ditulis sebagai interval/selang:

Contoh 1

Cara menyelesaikan pertidaksamaan pecahan linear: (i) Jadikan ruas kanan

(ii) Ubah tanda koefisien pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau keduanya negatif)

(iii) Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.

Misalnya: nilai nol terkecil, nilai nol terbesar, maka berlaku (iv) Lihat tanda ketidaksamaannya.

 Jika , maka: Penyelesaiannya  Jika , maka: Penyelesaiannya

(7)

7 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian pertidaksamaan pecahan linear !

Tentukan penyelesaian dari a. b. Jawab:

Pada contoh ini koefisien tidak sama, sehingga harus disamakan terlebih dahulu. a.

(kedua ruas dikali , dan tanda ketidaksamaan di balik )

(pedoman mencari penyelesaian) (i) Nilai nol:

Penyelesaian: , ditulis sebagai interval/selang: b.

(kedua ruas dikali , dan tanda ketidaksamaan di balik )

Penyelesaian: atau , ditulis sebagai interval/selang:

(8)

Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian

pertidaksamaan pecahan linear !

Tentukan nilai dari

a.

b.

Jawab:

Pada contoh ruas kanan , seingga ruas kanan harus dibuat terlebih

dahulu

a.

_{(kedua ruas dikali , dan tanda ketidaksamaan di balik)}

(pedoman mencari penyelesaian)

(i) Nilai nol:

Pembilang

:



(nilai terkecil)

Penyebut

: (nilai terbesar)

(ii) Penyelesaian:

Tanda ketidaksamaan: , maka:

Penyelesaian: atau , ditulis sebagai interval/selang:

b.

(kedua ruas dikali , dan tanda ketidaksamaan di balik)

(pedoman mencari penyelesaian)

(i) Nilai nol:

Pembilang

:



(nilai terbesar)

Penyebut

:



(nilai terkecil)

(ii) Penyelesaian:

Tanda ketidaksamaan: , maka:

Penyelesaian:

, ditulis sebagai interval/selang:

Contoh 3

(9)

Pertidaksamaan Pecahan Linear-Kuadrat

Pertidaksamaan Pecahan Linear-Kuadrat

Bentuk umum pertidaksamaan pecahan linear-kuadrat dapat berupa:

atau

dengan dan bilangan real. Tanda ketidaksamaan dapat juga berupa maupun .

Cara menyelesaikan pertidaksamaan pecahan linear-kuadrat: (i) Jadikan ruas kanan

(ii) Ubah tanda koefisien pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear menjadi menjadi bertanda sama (keduanya positif atau keduanya negatif) (iii) Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut. Pembilang atau penyebut

yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.

Misalnya: nilai nol terkecil, nilai nol terbesar, maka berlaku (iv) Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian

Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian pertidaksamaan pecahan linear-kuadrat !

Tentukan penyelesaian dari

a. b. Jawab:

a. (i) Nilai nol:

Pembilang : (bentuk linear) ⇔ (nilai terkecil)

Penyebut : (bentuk kuadrat) ⇔

⇔ (nilai terbesar) atau (nilai tengah) Pertidaksaman menjadi:

Contoh 1

(10)

10 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g (ii) Penyelesaian:

Tanda ketidaksamaan: , maka tanda yang diminta adalah

Untuk mengecek pada interval mana pertidaksamaan benilai positif, gunakan tabel berikut. Unsur Garis bilangan:

Penyelesaian: atau (bentuk pertidaksamaan) ⇔ (bentuk interval/selang) b. ⇔ ⇔ ⇔

Pembilang : (bentuk kuadrat) ⇔

⇔ (nilai terbesar) atau (nilai terkecil) Penyebut : (bentuk linear) ⇔ (nilai tengah) Pertidaksaman menjadi:

(ii) Penyelesaian:

Penyelesaian: atau (bentuk pertidaksamaan) ⇔ (bentuk interval/selang)

(11)

11 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g Tentukan nilai yang memenuhi:

a. b. Jawab: --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- Latihan

(12)

Pertemuan II

Pertidaksamaan Pecahan Polinom-Polinom

Pertidaksamaan Pecahan Polinom-Polinom

Bentuk umum pertidaksamaan pecahan polinom-polinom dapat berupa: , , , atau dengan dan berbentuk polinom berderajat 2 atau lebih.

Cara menyelesaikan pecahan polinom-polinom menyerupai pertidaksamaan pecahan linear-kuadrat:

Tujuan Pembelajaran

3.2.3.1 : Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan linear polinom-polinom

Pertidaksamaan Pecahan Polinom-Polinom

Contoh 1

Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian pertidaksamaan pecahan polinom-polinom !

Tentukan penyelesaian dari:

a.

b.

Kegiatan 3.2.2

(13)

Pada contoh ini terlihat bahwa ruas kanan dan tanda koefisien pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear sudah bertanda sama.

a.  (i) Nilai nol:

Pembilang :  (terbesar) Penyebut :  (terkecil

(ii) Penyelesaian:

Penyelesaian: ………. (bentuk pertidaksamaan) ⇔ ………. (bentuk interval/selang) Penyelesaian

(14)

14 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g b.

pedoman mencari penyelesaian) (i) Nilai nol:

Pembilang : 

(terkecil) Penyebut :  (terbesar) (ii) Penyelesaian:

Penyelesaian: ………. (bentuk pertidaksamaan) ⇔ ………. (bentuk interval/selang)

Tentukan penyelesaian dari:

a. b. c. d. Latihan

(15)

15 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

(16)

Pertemuan III

Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan irasional sering disebut juga sebagai pertidaksamaan bentuk akar Bentuk umum pertidaksamaan irasional dapat berupa:

, , , atau dengan dan dapat berbentuk konstanta maupun polinom.

Cara menyelesaikan pecahan irasional:

(i) Tinjau syarat numerous, yaitu dan

(ii) Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan sesuai bentuk pertidaksamaan yang ada (iii) Penyelesaiannya merupakan irisan (i) dan (ii).

Tujuan Pembelajaran

3.2.4.1 : Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional

4.2.1.1 : Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

Pertidaksamaan Irasional Kegiatan 3.2.3

(17)

Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian pertidaksamaan irasional

Cari penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut: a. b.

Jawab:

a.

(i) Syarat numerus: (ii) Proses menghilangkan akar:

(kedua ruas dikuadratkan)

(iii) Irisan (i) dan (ii)

Penyelesaian: ………. (pertidaksamaan) ………. (interval/selang) Contoh 1

b. (i) Syarat numerus:

 . . . (1)  . . . (2) (ii) Proses menghilangkan akar:

. . . (3) (iii) Irisan (i) dan (ii)

Penyelesaian: ………. (pertidaksamaan) ………. (interval/selang)

(18)

Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami penyelesaian pertidaksamaan irasional!

Cari penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut: a. b.

Jawab:

a.

(i) Syarat numerus:

. . . (1)

. . . (2) (ii) Proses menghilangkan akar:

(iii) Irisan (i) dan (ii)

Penyelesaian: ………. (pertidaksamaan) ………. (interval/selang) b.

(i) Syarat numerus:

 atau (1) (ii) Proses menghilangkan akar:

(kedua ruas dikuadratkan) . . . (3) (iii) Irisan (i) dan (ii)

Penyelesaian: ………. (pertidaksamaan) ………. (interval/selang)

(19)

19 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g 1. Tentukan penyelesaian dari:

a. b.

c.

d.

2. Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama detik dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan . Jika panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, tentukan nilai yang memenuhi!

3. Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut: . Tentukan batas kurun waktu (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit!

4. Pak Danu, guru bimbingan konseling sedang membuat laporan berupa grafik tingkat ketidakhadiran siswa selama satu bulan. Pak Danu dihadapkan dengan dua kurva yang akan digambarkan pada kertas milimeter. Kurva pertama adalah dan kurva kedua adalah . Tentukan batas-batas nilai yang dibutuhkan Pak Danu dalam menyelesaikan perhitungan jika disyaratkan bahwa kurva harus selalu berada di bawah kurva

Jawab: --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- Latihan

(20)

20 | M a t e m a t i k a W a j i b S M A N e g e r i 1 M a y o n g Rubrik Evaluasi Diri

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah anda telah memahami konsep, persamaandanpertidaksamaanrasional dan irrasional satu variable?

2. Dapatkah anda menjelaskan sifat-sifat rasional dan irrasional satu variabel?

3. Dapatkah anda menjelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan rasional dan irrasional satu variabel?

4 Dapatkah anda menjelaskan langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaanrasional dan irrasional satu variabel?

5. Dapatkah anda menyusun masalah kontekstual yang berkaitan dengan konsep rasional dan irrasional satu variabel?

6. Dapatkah anda menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel?

Jika anda menjawab “TIDAK” pada salah satu persamaan di atas, maka pelajarilah materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran dengan bimbingan teman sejawat ataupun guru anda. Apabila anda menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah dengan meminta penilaian harian kepada guru anda.