MODUL PRAKTIKUM OLAH DATA STATISTIKA

MODUL PRAKTIKUM

OLAH DATA STATISTIKA

Versi

3.0

Tahun Penyusunan

2011

Tim Penyusun

1.Diana Ikasari

2.Tristyanti Yusnitasari

3.Heru Purnomo

4.Fendy Christian

5. Aditya

6.Yuliana Savitri

Laboratorium Sistem Informasi

Prodi Manajemen Informatika

Direktorat Program D3-Teknologi Informasi

Daftar Isi

Pertemuan 1 ... 3 Pertemuan 2 ... 16 Pertemuan 3 ... 28 Pertemuan 4 ... 33 Pertemuan 5 ... 41 Pertemuan 6 ... 46 Pertemuan 7 ... 50

Pertemuan 1

Mengenal Software R-Programming

Objektif:

1. Mahasiswa dapat mengetahui Software R-Programming

2. Mahasiswa dapat mengetahui dasar-dasar instruksi Pada R-Programming

3. Mahasiswa dapat menggunakan dan menjalankan software R-Programming

P1.1. Sejarah R-Programming

Software R ialah suatu program analisis data statistika dan komputasi yang termasuk

golongan software Open Source yang dibangun setelah paket program S-Plus dengan

bahasa pemrograman S. Proyek pembuatan software R pertama kali dikerjakan oleh

Robert Gentleman dan Ross Ihaka dari Departemen Statistika Universitas Auckland

pada tahun 1995. Karena kedua perintisnya berinisial R, maka software ini diberi nama R.

Sampai saat ini software R dikembangkan oleh semua penggunanya yang terhimpun

dalam naungan R-core team yang merupakan pekerja keras dan sukarelawan (voulentir).

R merupakan sebuah lingkungan interaktif untuk komputasi secara statistik dan

grafik-grafik. Tutorial ini dianggap menggunakan R 1.9.0 pada sebuah PC. R dapat

berjalan pada Sistem Operasi Windows, UNIX dan mesin-mesin Macintosh. R dapat

didownload secara gratis pada http://r-project.org/.

Saat memasuki R akan mendapatkan jendela putih yang di dalamnya dapat diketikan

perintah-perintah (seperti pada DOS) dengan prompt: > . Pada R menyebutnya sebagai

Workspace atau ruang kerja.

Untuk keluar dari R, ketik perintah ini:

> q ( )

P1.2. Tipe Data pada R-Programming

Dalam R-Programming tipe data tadi dikelompokkan menjadi :

1.

numeric (vektor dan array)

2.

character

3.

list

4.

logical

5.

function

Contoh :

1. Ketikan pada R

a=c(1,2,3) ,kemudian enter

a kemudian enter

Maka didapat [1] 1 2 3

2.

Ketikan pada R,

mode(a)

Maka hasilnya adalah

[1] "numeric"

3. Ketikan pada R,

b=array(1:4,dim=c(2,2))

b, kemudian enter

Maka hasil yang didapat adalah

[,1] [,2]

[1,] 1 3

[2,] 2 4

4.Ketikan pada R , mode(b)

Maka didapat

[1] "numeric"

5. Ketikan pada R ,c="Sistem Informasi"

C, kemudian enter

Maka hasilnya adalah

[1] "Sistem Informasi"

6. Ketikan pada R

mode(c)

Maka didapat hasilnya

[1] "character"

7. Ketikan pada R, d=(F)

d, kemudian enter

Maka akan tampil seperti dibawah ini

[1] FALSE

8. Ketikan pada R

mode(d)

Maka hasilnya

[1] "logical"

9. Ketikan pada R

e=function(x)

+ {

+ (x^2)+(2*X)+19

+ }

e, kemudian enter

10. Ketikan pada R

f=edit(data.frame())

f

Hasil

Maka akan tampil window

Isikan dengan

Menu Harga

1 bakso 3500

2 ayam 3000

3 nasi goreng 3000

4 soto ayam 3500

5 soto babat 4000

Klik pada var 1 seperti tampak dibawah ini

Ketikan nama variabel yang diinginkan, kemudian close

Kemudian isikan dengan isian yang diinginkan seperti tampak dibawah ini

Ketikan mode(f)

Maka hasilnya

[1] "list"

P1.3. Dasar-dasar Instruksi Pada R-Programming

Sebelum masuk ke bahasan selanjutnya, maka perlu kami ingatkan bahwa R merupakan

software yang mengusung pola CASE SENSITIVE pada setiap instruksi ataupun fungsi

yang digunakan di dalamnya.

1.

Bantuan yang disediakan

Untuk mengetahui ada atau tidaknya instruksi yang kita inginkan atau apa saja

yang disediakan oleh R, serta mengetahui cara penggunaannya, maka dapat

mengetikkan instruksi ini pada prompt yang tersedia :

a. > help(‘instruksi’) => untuk melihat keterangan dari sebuah instruksi yang

> ?’instruksi’

disediakan oleh R.

b. > example(‘instruksi’) => untuk melihat contoh penggunaan dari instruksi

yang ada.

c. > demo()

=> untuk

melihat

keterangan

paket-paket

tambahan

(misalnya grafik, dsb) yang terdapat pada R.

d. > demo(‘paket’)

=> untuk mendemokan paket-paket tambahan tersebut.

Bantuan lainnya :

a. > ls()

=> untuk melihat variabel-variabel yang pernah digunakan.

b. > rm(‘variabel’)

=> untuk menghapus variabel yang disebut.

c. CTRL+L

=> untuk membersihkan layar workspace atau ruang kerja

2.

Untuk menginput data

Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini :

a. > ’var’= c(‘data’) => menginput data langsung pada konsol R yang tersedia.

Data yang diinput merupakan vektor, array atau

karakter.

b. >’var’=scan()

=> menginput data langsung pada konsol R yang tersedia

dengan cara mengetik sendiri data yang akan

dimasukkan. Data yang diinput merupakan vektor.

c. >’var’=edit(data.frame())

=>

menginput data melalui data frame. Data

yang diinput merupakan list.

word processor sederhana lainnya. File yang akan

dipanggil sebaiknya disimpan satu folder program R yang

telah terinstall.

3.

Untuk mengedit data

Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini :

a. > ’var1’= edit(‘var2’) => merubah variabel 2, kemudian disimpan ke variabel

1.

b. > fix(‘variabel’)

=> merubah variabel yang disebutkan diantara ‘()’ ,

kemudian disimpan otomatis ke variabel tersebut tanpa

harus menyebutkannya lagi.

Contoh :

> fix(a)

> a

[1] 1 2 3 4 5

c. > ’var1’= edit(data.frame(‘var2’))

=>

merubah variabel 2 melalui data

frame, lalu disimpan ke variabel 1.

4.

Untuk membuat fungsi

Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini :

a. > ’var’= function(‘parameter’) => membuat sebuah fungsi, lalu disimpan ke

dalam variabel yang telah disebutkan. Harap

diingat, parameter yang disebutkan diantara

‘()’ harus sama dengan parameter dalam

fungsi yang akan dibuat.

Contoh :

> e=function(x)

+ { (x^2)+(2*X)+19 }

> e

function(x)

{ (x^2)+(2*X)+19 }

sebelumnya menggunakan notepad atau

word processor sederhana lainnya. Perlu

diingat, file tersebut harus disimpan bersama

dengan program R yang telah terinstall. File

tersebut juga harus berekstensi R.

5.

Untuk mengedit fungsi

Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini :

a. > fix(‘var fungsi’) => sama seperti penjelasan 3 (b).

Langkah-langkah pengerjaan untuk membuat sebuah array dimensi 3 dalam R

1. Buka workspace pada R

Pertemuan 2

Tabel Distribusi Frekuensi Dengan

R-Programming (1)

Objektif:

1. Mahasiswa dapat mengetahui Input data tersebar

2. Mahasiswa dapat menentukan Kelas, Tabel distribusi frekuensi dan titik tengah

3. Mahasiswa mampu membentuk tabel distribusi frekuensi Pada R-Programming

Dalam suatu penelitian biasanya dilakukan suatu kegiatan pengumpulan data. Data-data ini

digunakan untuk mendukung penelitian, dimana hasil dari penelitian ini bergantung pada banyak

dan ketepatan data-data yang berhasil dikumpulkan. Untuk memudahkan penggunaan data-data

itu dalam penelitian, maka data-data itu dapat diringkaskan atau disusun. Salah satu cara untuk

mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data berdasarkan ciri-ciri

penting dari sejumlah besar data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya

pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas. Susunan demikian dalam bentuk tabel

dinamakan Distribusi Frekuensi. Selain itu dapat disajikan dalam bentuk diagram dan grafik.

Input Data Tersebar

Data yang diambil dan digunakan untuk pengukuran statistika terdiri dari: 1. Sampel

Data pada pengukuran statistika terdiri dari : 1. Data tersebar

2. Data berkelompok Contoh :

1. Data tersebar

Data Jumlah Pengunjung Toko XIX Dalam 2 Bulan Terakhir

41 45 49 51 52 53 55 56 63 57 57 58 59 60 61 67 62 56 63 35 65 65 65 67 67 73 61 69 69 96 69 70 71 71 77 79 73 93 73 81 75 75 77 77 89 67 79 79 81 59 83 83 87 89 71 92 81 65 84 73

2. Data Berkelompok

Data Jumlah Pengunjung Toko XIX Dalam 2 Bulan Terakhir

Kelas Frekuensi 35-43 2 44-52 4 53-61 12 62-70 15 71-79 15 80-88 7 89-97 5 Σ 60

Pada pembahasan kali ini, hanya akan menggunakan data tersebar untuk membentuk data berkelompok.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menginput data tersebut ke variabel yang tersimpan di R. Metode yang dapat dilakukan dapat anda pilih sesuai dengan kebutuhan.

1. Data Tersebar

Data Jumlah Pengunjung Toko ”Maju Mundur” Dalam 2 Bulan Terakhir adalah sbb :

41 45 49 51 52 53 55 56 63 57 57 58 59 60 61 67 62 56 63 35 65 65 65 67 67 73 61 69 69 96 69 70 71 71 77 79 73 93 73 81 75 75 77 77 89 67 79 79 81 59 83 83 87 89 71 92 81 65 84 73

Tentukan kelas, tabel distribusi frekuensi dan titik tengah dari data diatas !

Langkah-langkah Pengerjaan :

1. Input data ke variabel yang tersimpan di R

Ketikan data=

c(41,45,49,51,52,53,55,56,63,57,57,58,59,60,61,67,62,56,63,35,65,65,65,67,

67,73,61,69,69,96,69,70,71,71,77,79,73,93,73,81,75,75,77,77,89,67,79,79,81,59,83,83,87, 89,71,92,81,65,84, 73),enter

Maka didapat hasilnya adalah

[1] 41 45 49 51 52 53 55 56 63 57 57 58 59 60 61 67 62 56 63 35 65 65 65 [24] 67 67 73 61 69 69 96 69 70 71 71 77 79 73 93 73 81 75 75 77 77 89 67 [47] 79 79 81 59 83 83 87 89 71 92 81 65 84 73

3.

Lakukan sortir data, penentuan nilai terbesar dan terkecil serta jumlah data untuk

memudahkan pendokumentasian Ketikan sort(data)

Maka didapat hasilnya adalah

[1] 35 41 45 49 51 52 53 55 56 56 57 57 58 59 59 60 61 61 62 63 63 65 65 [24] 65 65 67 67 67 67 69 69 69 70 71 71 71 73 73 73 73 75 75 77 77 77 79 [47] 79 79 81 81 81 83 83 84 87 89 89 92 93 96

4.Mencari Nilai Max, Min, dan panjang (length) dari data

Ketikan, max(data) kemudian tekan enter Ketikan min(data) kemudian tekan enter Ketikan length(data) kemudian tekan enter

Maka diperoleh hasilnya

[1] 96 [1] 35 [1] 60

PENENTUAN KELAS, TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DAN TITIK TENGAH

Dalam menentukan berapa buah kelas yang harus dibentuk hal ini tergantung pada keadaan dan banyaknya data, dimana harus dihindarkan terlalu banyak ataupun terlalu sedikit terbentuknya kelas. Semakin sedikit banyaknya data semakin sedikit pula banyaknya kelas yang diambil.

Untuk menentukan banyaknya kelas bisa digunakan aturan Strurges yaitu; K= 1 + 3.3 log n...,

Dimana k adalah banyaknya kelas dan n adalah banyaknya pengamatan.

Sebelum membuat tabel distribusi frekuensi, maka harus dilakukan : 1. Menentukan Kelas dari Tabel Distribusi Frekuensi yang akan dibuat.

a. Menentukan jumlah kelas Ketikan pada R

jmlkelas=1+(3.322*log10(length(data))) kemudian tekan enter Ketikan jmlkelas,kemudian tekan enter

Maka diperoleh [1] 6.907018

b. Ketikan pada R untuk pembulatan

jmlkelas=round(jmlkelas) kemudian enter Ketikan jmlkelas kemudian enter

Maka hasilnya adalah [1] 7

c. Menentukan interval kelas

jumlah kelas. Ketikan pada R,

jangkauan=max(data)-min(data) kemudian tekan enter Ketikan jangkauan, kemudian enter

Maka diperoleh hasilnya [1] 61

Kemudian ketikan pada R

interval=jangkauan/jmlkelas,kemudian tekan enter Ketikan interval

Maka diperoleh [1] 8.714286

Untuk pembulatan menggunakan round, maka diperoleh [1] 9

MEMBENTUK TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Setelah didapat data yang dibutuhkan, maka langkah selanjutnya adalah membentuk tabel distribusi frekuensi dengan terlebih dahulu membuat fungsi untuk menyeleksi data terhadap kelas yang tersedia. Fungsi yang dibuat dapat menggunakan metode-metode seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya.

Caranya, ketikan pada R frek=function(x,y,z) + {

+ a=0

+ for(i in 1:length(x)) + {

+ if(x[i]>=y && x[i]<=z) + { + a=a+1 + print(a) + } + } + } > frek function(x,y,z) { a=0 for(i in 1:length(x)) {

if(x[i]>=y && x[i]<=z) { a=a+1 print(a) } } }

Kemudian jalankan fungsi tersebut pada konsol dengan memasukkan data yang akan diseleksi dengan mengetikan pada R;

frek(data,35,43) frek(data,44,52) frek(data,53,61) frek(data,62,70) frek(data,71,79) frek(data,80,88) frek(data,89,97) [1] 2

[1] 4 [1] 12 [1] 15 [1] 15 [1] 7 [1] 5

Maka dapat dibuat tabel distribusi frekwensi sebagai berikut

Kelas Frekuensi 35-43 2 44-52 4 53-61 12 62-70 15 71-79 15 80-88 7 89-97 5 Σ 60

MENENTUKAN TITIK TENGAH

Titik tengah kelas diperlukan untuk perhitungan-perhitungan lain yang berhubungan dengan penyebaran data pada tiap-tiap kelas.

Dapat dilihat dengan ; Ketikan pada R median(35:43) median(44:52) median(53:61) median(62:70) median(71:79) median(80:88) median(89:97)

Maka hasilnya adalah

[1] 39 [1] 48 [1] 57 [1] 66 [1] 75 [1] 84 [1] 93

Maka tabel distribusi yang terbentuk adalah

Kelas Frekuensi Titik

Tengah 35-43 2 39 44-52 4 48 53-61 12 57 62-70 15 66 71-79 15 75 80-88 7 84 89-97 5 93 Σ 60

Pertemuan 3

Tabel Distribusi Frekuensi Dengan

R-Programming (2)

Objektif:

1. Mahasiswa dapat memahami Tabel distribusi frekuensi dalam bentuk histogram dan

polygon

2. Mahasiswa mampu menggambarkan Tabel distribusi frekuensi dalam bentuk histogram

pada R-Programming.

3. Mahasiswa mampu menggambarkan Tabel distribusi frekuensi dalam bentuk Polygon

pada R-Programming.

MENGGAMBAR TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK HISTOGRAM DAN POLYGON

Berbeda dengan penyajian-penyajian sebelumnya, pada penyajian berikut ini, data tidak lagi disajikan dalam bentuk tabel-tabel, melainkan dalam bentuk diagram-diagram. Penyajian dalam bentuk diagram-diagram ini akan memudahkan setiap orang yang ingin membaca data

dengan cepat. Hanya saja, informasi yang diperoleh oleh pembaca tidak lagi jelas dan rinci. A. Histogram

Histogram merupakan sekumpulan empat persegi panjang yang digambar dalam suatu bagan salib sumbu. Sumbu tegak histogram menggambarkan frekuensi data dan sumbu mendatarnya menggambarkan bilangan-bilangan data yang dinyatakan dalam kelas-kelas data.

Langkah-langkah menampilkan data dalam bentuk Histogram

1. Pada workspace atau R konsol, ketikkan perintah-perintah ini :

hist(data, main="Data Pengunjung Toko Maju Mundur Dalam 2 Bulan Terakhir")

B. Polygon

Sama seperti histogram. Perbedaannya terletak pada bentuk grafik yang digambarkan dengan garis yang menghubungkan tiap titik tengah kelas.

Langkah-langkah menampilkan data dalam bentuk Polygon

1. Pada workspace atau R konsol, ketikkan perintah-perintah ini : ttktengah=c

fi

plot(ttktengah,fi,main="Data Pengunjung Toko Maju Mundur Dalam 2 Bulan Terakhir")

Pertemuan 4

Ukuran Statistik (1)

Objektif:

1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dari mean,median,dan modus

2. Mahasiswa dapat menentukan nilai mean,median,modus pada R-Programming

4.1. Rata-rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung, atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan penghitungannya pun mudah.

1.

Rata-rata hitung dari data yang belum dikelompokkan

Keterangan :

Xi = Data ke-i dari variabel acak X n = banyaknya data

Contoh mencari rata-rata hitung (mean) dengan R : 1. Ketikan pada R , m=sum(data)/length(data) 2. Ketikan pada R, m

Maka nilai rata-rata hitung(mean) dengan R [1] 68.66667

2. Rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan

Keterangan :

Xi = titik tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data

Contoh mencari rata-rata hitung (mean) dengan R : 1. Ketikan pada R ttktengah<-c(39,48,57,66,75,84,93) 2. Ketikan pada R ttktengah

Maka rata-rata hitung (mean)dengan R didapat [1] 39 48 57 66 75 84 93

1. Ketikan pada R, fi<- c(2, 4, 12, 15, 15, 7, 5) 2. Ketikan pada R, fi

Maka diperoleh nilai fi [1] 2 4 12 15 15 7 5

Ketikan z=ttktengah*fi, tekan enter Kemudian ketikan z, tekan enter

Maka hasilnya adalah

[1] 78 192 684 990 1125 588 465

Ketikan z=sum(ttktengah*fi), kemudian enter Ketikan z, kemudian enter

Maka hasilnya [1] 4122

Untuk length nilanya adalah [1] 68.7

NILAI TENGAH (Median)

yang terurut.

1) Median dari data yang belum dikelompokkan Contoh mencari median dengan R :

Ketikan data[length(data)/2]

Maka hasilnya adalah [1] 96

2) Median dari data yang telah dikelompokkan

Keterangan : md = median

Bm = Tepi batas kelas bawah pada kelas median i = interval kelas

fkm= frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm = frekuensi kelas median

Contoh mencari median dengan R :

Ketikan ltkmedian=(length(data)+1)/2, kemudian enter Ketikan ltkmedian, kemudian enter

Maka nilai yang diperoleh adalah [1] 30.5

NB:

Bm = Batas bawah kelas median = 61,5

Fkm =frekuensi kumulatif sebelum kelas median =(2+4+12) = 18

Fm =frekuensi median = 15

Ketikan pada R, bm=61.5 fkm=18

fm=15 bm

Maka diperoleh nilai [1] 61.5

Begitu juga diperoleh nilai untuk fkm [1] 18

Dan fm [1] 15

Kemudian ketikan pada R, interval, kemudian enter

Ketikan md<-bm+(interval*(((length(data)/2)-fkm)/fm)), kemudian enter Ketikan md, kemudian enter

Kemudian ketik round(md) untuk pembulatan

[1] 9 [1] 68.7 [1] 69

NILAI YANG PALING SERING MUNCUL (Modus)

tertinggi. Keterangan : mo = modus

Bm = Tepi batas kelas bawah pada kelas modus i = interval kelas

d1 = frekuensi kelas modus - frekuensi sebelum kelas modus d2 = frekuensi kelas modus - frekuensi setelah kelas modus

Perhatian, dari data yang sebelumnya :

Karena ada 2 kelas yang memiliki frekuensi yang sama, maka kita tidak dapat menentukan modus dari data berkelompok tersebut!!!

Rumus mencari modus dengan R : > mds<-bm+(interval*(d1/(d1+d2)))

Modus dengan data berkelompok mempunyai keunggulan :

1. Seperti halnya pada median, modus dapat digunakan untuk data kualitatif sebaik penggunaannya untuk data kuantitatif.

2. Modus tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data yang tersedia. 3. Modus juga dapat dihitung untuk data yang telah dikelompokkan dengan kelas terbuka. Modus dengan data berkelompok mempunyai kelemahan :

1. Dalam kasus-kasus tertentu, modus tidak dijumpai dalam serangkaian data. Tentu saja sebagai nilai tunggal yang bertindak sebagai ukuran pusat data, tidak dapat digunakan. 2. Demikian juga jika modus yang ada justru lebih dari satu, modus tidak dapat digunakan

Pertemuan 5

Ukuran Statistik (2)

Objektif:

1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dari quartil, decil

2. Mahasiswa dapat menentukan nilai quarti dan decil pada R-Programming

QUARTIL

Jika dalam menentukan titik letak median, sederetan data terurut dibagi menjadi dua, maka kuartil membagi sederetan data terurut menjadi empat bagian yang sama. Dengan demikian, nantinya akan terdapat tiga kuartil : yaitu kuatrtil pertama (Q1), kuartil kedua atau median, dan kuartil ketiga (Q3). Letak kelas ketiga kuartil (untuk data yang telah dikelompokkan) tersebut secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut :

Jika sudah mengetahui letak kelas masing-masing quartil, maka nilai quartil dapat dicari dengan rumus :

Letak kelas Q1 = n/4

Letak kelas Q2 = n/2 = median Letak kelas Q3 = 3n/4

Keterangan :

Bq = Tepi batas kelas bawah pada kelas quartil i = interval kelas

fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fq = frekuensi kelas kuartil

Contoh mencari quartil dengan R : Letak Kelas Quartil:

Q1 = n/4 = 60/4 = 15

Q2 = n/2 = median

Q3 = 3n/4 =(3*60)/4 = 45

Bq = Batas bawah kelas quartil

- q3 =70,5

Fkq =frekuensi kumulatif sebelum kelas quartil

- q1 = 2+4 = 6

- q3 = 2+4+12+15 = 33

Fq =frekuensi kelas quartil

- q1 =12 - q3 =15 > lq1=15 > lq3=45 > bq1=52.5 > bq3=70.5 > fkq1=6 > fkq3=33 > fq1=12 > fq3=15 > q1<-bq1+(interval*(((length(data)/4)-fkq1))/fq1) > q3<-bq3+(interval*(((3*length(data)/4)-fkq3))/fq3) > lq1 [1] 15 > lq3 [1] 45 > bq1 [1] 52.5 > bq3 [1] 70.5 > fkq1 [1] 6 > fkq3 [1] 33 > fq1 [1] 12 > fq3 [1] 15 > q1 [1] 59.25 > q3 [1] 77.7

DESIL

Jika pada kuartil deretan data terurut dibagi menjadi empat, maka pada desil deretan data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama. Perumusan yang digunakan pun tidak jauh berbeda. Yang berbeda hanya bagian rumus yang menentukan letak kelas desil.

Letak kelas desil ke-1 = n/10 Letak kelas desil ke-2 = 2n/10 Letak kelas desil ke-3 = 3n/10 Letak kelas desil ke-4 = 4n/10 Letak kelas desil ke-5 = 5n/10 Letak kelas desil ke-6 = 6n/10 Letak kelas desil ke-7 = 7n/10 Letak kelas desil ke-8 = 8n/10 Letak kelas desil ke-1 = 9n/10

Pertemuan 6

Ukuran Statistik (3)

Objektif:

1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dari persentil, deviasi rata-rata.

2. Mahasiswa dapat menentukan nilai persentil dan deviasi rata-rata pada R-Programming

PERSENTIL

Persentil membagi sederetan data menjadi seratus bagian yang sama. Sama pada desil, yang berbeda hanya menentukan letak kelas persentil.

Letak kelas persentil ke-1 = n/100 ...

Letak kelas persentil ke-10 = 10n/100 ...

... ...

Letak kelas persentil ke-90 = 90n/100 ...

DEVIASI RATA-RATA

Deviasi rata-rata adalah rata-rata beda absolut antara data observasi secara individual dengan pusat datanya.

1. Deviasi rata-rata dari data yang belum dikelompokkan

Keterangan :

Xi = data ke-i dari variabel acak x X = rata-rata (mean)

n = banyaknya data

Contoh mencari deviasi rata-rata dengan R : Ketikan pada R, dev=function(x)

+ {

+ print((sum(abs(x-mean(x))))/length(x)) + }

dev function(x) { print((sum(abs(x-mean(x))))/length(x)) } dev(data) [1] 10.34444

2. Deviasi rata-rata dari data yang telah dikelompokkan

Keterangan :

Xi = titik tengah dari kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i

Contoh mencari deviasi rata-rata dengan R : Ketikan deviasi<-function(x,y,z) + { + print(sum(abs(x-mean(y))*z)/length(y)) + } deviasi function(x,y,z) { print(sum(abs(x-mean(y))*z)/length(y) } deviasi(ttktengah,data,fi)

Maka diperoleh hasilnya, [1] 10.76667

Pertemuan 7

Ukuran Statistik (4)

Objektif:

1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dariVarians, Simpangan Baku.

2. Mahasiswa dapat menentukan nilai varians dan Simpangan baku pada R-Programming

VARIANS

Varians adalah alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan mencari rata-rata selisih/beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya (biasanya menggunakan rata-rata).

1. Varians dari data yang belum dikelompokkan

Keterangan :

Xi = data ke-i dari variabel acak x X = rata-rata (mean)

n = banyaknya data

Contoh mencari varians dengan R : Ketikan pada R, v=function(x) + {

+ sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) + } v function(x) { sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) } v(data)

Maka hasilnya adalah [1] 169.1412

2. Varians dari data yang telah dikelompokkan

Keterangan :

Xi = titik tengah dari kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i

Contoh mencari varians dengan R : Ketikan pada R, variasi<-function(x,y,z) + { + print(sum(((x-mean(y))^2)*z)/(length(y)-1)) + } variasi function(x,y,z) { print(sum(((x-mean(y))^2)*z)/(length(y)-1)) } variasi(ttktengah,data,fi)

Maka didapat hasilnya, [1] 176.5537

SIMPANGAN BAKU

Dalam praktisnya, ukuran variabilitas yang sering digunakan adalah simpangan baku yang merupakan akar kuadrat dari varians.

1. Simpangan baku dari data yang belum dikelompokkan

Contoh mencari simpangan baku dengan R : Ketikan pada R, sb

{

sqrt(sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1)) }

sb(data)

Maka hasilnya adalah [1] 13.00543

2. Simpangan baku dari data yang telah dikelompokkan

Contoh mencari simpangan baku dengan R : Ketikan pada R, smb function(x,y,z) { print(sqrt(sum(((x-mean(y))^2)*z)/(length(y)-1))) } smb(ttktengah,data,fi)

Maka didapat hasilnya adalah [1] 13.28735