DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

I. TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM (TIU)

Setelah mengikuti percobaan ini, mahasiswa akan dapat:

1. Memperoleh kecakapan dan ketrampilan dalam menggunakan dan mengerti kegunaan peralatan Laboratorium

2. Memperkirakan dan menyatakan kesalahan

II. TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

1. Menggunakan beberapa alat ukur dasar satu/lebih variabel 2. Menentukan ketidakpastian pada hasil pengukuran tunggal 3. Menentukan ketidakpastian pada pengukuran berulang 4. Mengerti membuat laporan hasil pengukuran.

III. TEORI

A. PENDAHULUAN

Fisika adalah ilmu yang mempelajari gejala dan perilaku alam sepanjang bisa diamati oleh manusia baik dengan menggunakan panca indera yang dimiliki maupun dengan alat ukur yang diciptakan oleh manusia itu sendiri.

Pengukuran suatu besaran fisis dalam fisika senantiasa dihinggapi dengan apa yang disebut sebagai ketidakpastian baik dilakukan satu kali maupun yang dilakukan secara berulang-ulang. Misalkan x adalah suatu besaran fisis tertentu yang nilai benarnya adalah xo yang akan diketahui melalui pengukuran, maka setiap kali dilakukan suatu pengukuran pada besaran fisis tersebut akan berpeluang terjadinya penyimpangan dari nilai yang sebenarnya.

Contoh : Suhu kamar, kelembaban udara, arus listrik dalam rangkaian, massa kalorimeter dan sebagainya.

Adapun sebab – sebab terjadinya penyimpangan ini anatara lain adalah :

1. Adanya nilai skala terkecil (least count) yang ditimbulkan oleh keterbatasan dari alat ukur yang digunakan.

2. Adanya ketidakpastian bersistem, diantaranya:  Kesalahan kalibrasi

Pemberian nilai pada skala waktu alat diproduksi ternyata kurang tepat  Kesalahan titik nol :

Sebelum digunakan untuk mengukur alat ukur telah menunjuk pada suatu harga skala tertentu atau jarum tidak mau kembali pada titik nol secara tepat.

 Kesalahan pegas

Setelah sekian lama berfungsi, pegas melembek atau pun mengeras dari keadaan semula.

 Gesekan pada bagian – bagian alat yang bergerak.  Paralaks (arah pandang) dalam membaca skala.

Kesalahan bersistem menyebabkan hasil pengukuran yang diperoleh agak menyimpang dari nilai yang sebenarnya, dan simpangan ini mempunyai arah tertentu. Misalnya, hasil pengukuran menghasilkan nilai – nilai yang secara konsisten lebih besar atau lebih kecil dari harga yang semestinya.

3. Adanya ketidakpastian acak, diantaranya :

 Gerak Brown molekul udara, gerak ini dapat mengganggu penunjukan jarum alat ukur yang sangat halus.

 Bising elektronik, berupa gangguan pada alat ukur elektronik

 Sumber kesalahan acak sering berada diluar kendali dan dapat menghasilkan simpangan positif maupun negatif secara acak, terhadap nilai yang dicari.

4. Keterbatasan ketrampilan pengamat

Alat ukur dewasa ini tidak jarang merupakan alat ukur yang sangat kompleks pemakainnya, sehingga menuntut ketrampilan yang tidak sedikit dari si pemakai. Misalnya : Mikroskop, Osiloskop, Spektrometer, Pecahan partikel dll.Dengan demikian akan timbul masalah – masalah seperti :

 Apa saja yang harus diatur sebelumnya  Bagaimana cara mengoperasikan  Bagaimana membaca skalanya dll.

Demikian banyak yang harus diatur dan dipahami, sehingga pengamat mudah sekali meklakukan suatu kesalahan .Kalau dipikir sejenak, haruslah diakui bahwa demikian banyaknya sumber kesalahan, sehingga tidak mungkin dapat dihindari atau diatasi semuanya dengan sekaligus setiap saat.

Berdasarkan asas teori pengukuran di atas, maka dapat dikatakan bahwa nilai benar

xo tidak mungkin dapat diketahui secara tepat melalui suatu eksperimen. Dari pengukuran

yang dilakukan, akan senantiasa diperoleh nilai x yang tidak tepat sama dengan nilai xo

yang sebenarnya.

B. NILAI SKALA TERKECIL (least count) ALAT UKUR

Setiap alat ukur memiliki skala berupa panjang atau busur atau angka digital. Pada skala terdapat goresan besar dan kecil sebagai pembagi, dibubuhi nilai tertentu. Secara fisik, jarak antara goresan kecil bertetangga jarang kurang dari satu mm. Mengapa demikian ? Ini disebabkan karena mata manusia (tanpa alat bantu) agak sukar melihat jarak kurang dari 1 mm dengan tepat. Nilai skala sesuai dengan jarak terkecil itu tersebut nilai skala terkecil (nst) dari alat ukur tersebut.

C. NONIUS

Banyak alat ukur dilengkapi nonius. Alat ini membantu alat ukur berkemampuan lebih besar, karena jarak antara dua garis skala bertetangga seolah-olah menjadi lebih kecil. Biasanya pembagian skala utama dan nonius adalah :

1 bagian skala alat ukur = 10 bagian skala nonius. Tetapi tidak selalu demikian, misalnya pada spektrometer. Bagaimana membaca kedudukan pengukuran dengan nonius ? Perhatikan gambar 1 berikut ini,

Skala alat ukur

Gambar 1. Pembacaan skala

Pada gambar, skala bagian atas adalah alat ukur yaitu antara angka 12 dan 13 dibagi menjadi 10 bagian terkecil yang menyatakan kedudukan 12, 1; 12,2 ;12,3 ; …; 13.0. Sedangkan pada bagian bawah, adalah skala nonius . Dalam gambar tersebut skala nonius terdiri dari 10 bagian. Tampak bahwa skala nonius ini lebih kecil dari bagian terkecil skala alat ukur. Kalau diperhatikan lebih lanjut pada gambar terdapat dua kedudukan skala nonius dan skala alat ukur yang berimpit, yaitu 12 pada skala alat ukur berimpit dengan 0 dan pada skala nonius 10 berimpit dengan 12,9 pada skala alat ukur . Pengukuran yang menghasilkan kedudukan seperti ini menyatakan harga x = 12,00.

Selanjutnya perhatikan hasil pengukuran lain dari alat bantu nonius tersebut seperti yang ditujukan pada gambar 2.

Gambar.2 Pembacaan skala nonius

Skala nol pada nonius dari gambar di atas tidak berimpit dengan salah satu skala pada alat ukur, melainkan terletak antara kedudukan 9,5 dengan 9,6. Dalam pengukuran ini dapat diyakini bahwa harga x yang diukur adalah lebih besar dari 9,5 tetapi lebih kecil dari 9,6. Berpakah harga X menurut hasil pembacaan ini ? Cobalah anda perhatikan gambar 2 lebih teliti lagi. Ternyata ada satu garis skala nonius yang berimpit dengan skala 7 dari nonius .

0 10

12 13

9 12

Dalam keadaan pengukuran semacam ini menunjukkan bahwa harga xo yang diukur adalah 9,570 mm

4. Alat ukur dasar a. Jangka sorong

Jangka sorong adalah suatu alat ukur panjang yang memilki bentuk seperti gambar 3 di bawah ini, yang dapat digunakan untuk menentukan dimensi dalam, luar dan kedalaman benda uji. Jangka sorong memiliki bagian utama yang disebut rahang tetap dan rahang sorong (rahang geser). Skala panjang yang tertera pada rahang sorong disebut nonius atau vernier Jangka sorong dapat meningkatkan akurasi pengukuran hingga 1/20 mm karena memiliki skala 1 mm = 20 skala nonius sehingga memiliki ketelitian 0.05 mm atau 0.005 cm..

Gambar. 3. Pengukuran panjang benda dengan jangka sorong.

Ada tiga fungsi pengukuran panjang yang memiliki jangka sorong, yaitu : 1. Pengukuran panjang bagian luar benda.

2. Pengukuran panjang bagian rongga dalam benda. 3. Pengukuran kedalaman lubang dalam benda

b. Mikrometer skrup.

Mikrometer skrup dipergunakan untuk mengukur panjang benda yang memiliki ukuran maksimum sekitar 2,50 cm, dan bentuk mikrometer skrup di tunjukkan pada gambar 4. Jika selubung luar diputar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung

pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Bilangan 0,01 mm ini merupakan ketelitian mikrometer sekrup.

Gambar. 4 Pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup.

5. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal

Ketepatan pengukuran adalah hal yang sangat penting dalam fisika untuk mendapatkan hasil yang dapat dipercaya. Namun demikian tidak ada pengukuran yang absolut tepat, selalu ada ketidakpastian dalam setiap pengukuran.

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja, apapun alasannya. Keterbatasan skala alat antara lain merupakan sebab mengapa setiap pengukuran dihinggapi ketidakpastian (ktp). Nilai panjang x sampai dengan harga mm kita ketahui dengan pasti, bacaan selebihnya adalah terkaan/dugaan saja, maka bersifat sangat subyektif,sehingga patut diragukan. Inilah ktp() yang dimaksud, dan pada pengukuran yang tidak diulang, orang biasa mengambil kebijaksanaan sebagai berikut x:

) ( 2 1 tunggal pengukuran nst x 

Untuk melaporkannya, cara yang lazim dipakai adalah :



x x



[x]

x 

dengan:

x adalah besaran fisis yang diukur,

xx adalah hasil pengukuran beserta ktp-nya.

Penulisan hasil hendaknya menggunakan angka signifikan yang benar, angka dibelakang koma dari kesalahan tidak boleh lebih dari angka dibelakang koma dari hasil rata-rata, apabila dijumpai bilangan sangat besar atau sangat kecil hendaknya digunakan bentuk eksponen dan satuan harus selalu dituliskan.

Tabel. 1 Contoh Penulisan Angka Signifikan

Contoh Penulisan yang Salah Contoh Penulisan yang Benar F=(500000  60000)N F=( 50  6 )x104 N I=(0,000003  0,00000065) A I=( 30  7)x10-7A

Y=(990,20,147) N/m2 Y=(990,20,1) N/m2

=22/7 =3,1415

Contoh 1 :

Misalkan arus diukur dengan menggunakan miliamperemeter dengan jarum penunjuk tebal/kasar seperti tampak pada gambar di bawah :

Hasilnya ditulis sebagai berikut :

I = (2,60  0,05) mA Apakah yang bersirat dalam cara menulis demikian ?

Pertama : Pengamat menduga arus itu di sekitar 2,60 mA, yakni antara 2,55 – 2,65 mA.

Berapa tepatnya ? Tidak seor

ang pun yang bisa memastikan. Arus itu mungkin 2,57 mA, mungkin 2,63, bahkan mungkin 2,57973 … mA !!! yang dapat diartikan dari pernyataan di atas hanyalah bahwa pengamat berkeyakinan bahwa betul besar arus listrik tidak kurang dari 2,55 mA dan tidak lebih dari 2,65 mA.

Secara matematis, pernyataan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

P (1) menyatakan kemungkinan arus, dengan nilai maksimum 1.

Grafik daftar bermakna : arus sama kemungkinannya bernilai salah satu harga antara 2,55 mA – 2,65 mA, dan PASTI TIDAK bernilai di luar selang tersebut. Kedua : Dalam penulisan itu tersirat juga tentang mutu skala alat.Milliamperemeter yang

dipakai nyatanya hanya mampu di baca sampai 1 desimal (= persepuluhan) mA saja.

6. Ketidakpastian pada pengukuran berulang

Bagaimana kalau pengukuran berulang ? Adakah manfaat pada pengulangan dan apa pula makna pengulangan tersebut ? Dalam usaha mencari nilai benar dari xo dengan mengadakan satu kali pengukuran hasilnya hanya suatu pernyataan samar-samar saja. Pengulangan diharapkan akan memberi informasi lebih banyak tentang xo. Makin banyak suatu nilai dihasilkan dalam pengukuran berulang makin yakin akan kebenaran nilai tersebut . Ilmu statistika mengatakan :

(i) Hasil n kali pengulangan pengukuran besaran x, sebutlah x1 ,x2, x3, …, xn.

Adalah merupakan suatu sampel dari populasi besaran x.

(ii) Nilai terbaik yang mendekati nilai xo yang dapat diambil dari sampel x adalah nilai rata-rata sampel :



       n i i n x n n x x x x x 1 3 2 1 1

(iii) Karena x bukanlah xo, maka padanya terdapat suatu penyimpangan atau ketidakpastian . Ketidakpastian pada nilai rata-rata sampel x menyatakan deviasi hasil pengukuran ( x) dapat digunakan deviasi standar nilai rata-rata sampel, yakni:

2,55 _2,60 2,65

100% P(I)

I(mA )





1 1 2 2   





n x x n n S i i n

Hasil pengukuran dapat dituliskan sebagai berikut:

x xxxs_n

Besaran nilai yang dipakai sebagai x pengukuran berulang. Kesalahan pengukuran seringkali dinyatakan dalam:

 Kesalahan relatif:

x x



(dapat juga dinyatakan dalam persen)  Kesalahan mutlak: x

Contoh : Diameter D sekeping mata uang diukur 10 kali dengan menggunakan jangka sorong.

Sampel yang dihasilkan :

Di = (11,7 11,8 11,9 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,3 12,3) mm.

Desimal terakhir dalam bilangan-bilangan ini adalah taksiran. Berapakah D  D menurut pengukuran ini ?

Jawab : Untuk memudahkan hitungan, data dituangkan dalam bentuk table, dan perhitungan dilakukan dengan menggunakan kalkulator.

I Di Di2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,7 11,8 11,9 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,3 12,3 136,89 139,24 141,61 144,00 144,00 144,00 144,00 144,00 151,29 151,2  120,0 1440,32

00 , 12 10 120 _  D





... 0596 , 0 1 1 2 2     





n D D n n D i i Pelaporannya ditulis:





mm D D D   12,000,06

Seandainya D hanya diukur sekali saja, hasilnya mungkin (12,00,5) mm, karena

5 , 0 1 x 2 1 nst 2 1 D    . 7. Angka Berarti

Perhatikan, misalnya penulisan hasil pengukuran diameter sebuah keping logam





mm

D 12,000,06 dan D



12,00,6



mm. Yang pertama menyatakan bahwa nilai benar diameter ada dalam selang (11,94-12,06)mm, sedangkan yang kedua mempunyai makna nilai benar berada dalam selang (11,4-12,6)mm. Dikatakan bahwa diameter pertama diketahui dengan 4 angka berarti, sedangkan yang kedua mempunyai 3 angka berarti. Semakin banyak angka berarti semakin tepat pengukuran

Dari contoh di atas 100% 0,5% 00 , 12 06 , 0    x D D

untuk yang pertama dan untuk yang

kedua 100% 5% 00 , 12 6 , 0    x D D

. Jadi dikatakan bahwa pengukuran diameter pertama dengan ketelitian 10 kali lebih besar dari pengukuran diameter kedua.

Sehubungan dengan jumlah angka berarti yang harus dipakai dalam menyatakan hasil pengukuran dengan ketelitian yang telah dicapai, dapat dipakai suatu aturan praktis sebagai berikut:

Ketidakpastian (ktp) relatif

x x



Jumlah angka berarti yang dipakai x x AB1log Sekitar 10 % Sekitar 1 % Sekitar 0,1 % 2 3 4

Tabel 2. Beberapa Fungsi Yang Sering Digunakan

Fungsi Z(x) atau Z(x,y) Z Z/Z

1. n ax Z  2. Z aex 3.Z alnx 4.Z asinx 5. Z  xy 6.Z xnym x x a n n1 x aex x x a x x acos  1 ) / ( 1 ) / (       y Z x Z 1 1 ) / ( ) / (         m n m n y mx y Z y nx x Z x x n x  x x x ln  cotx x y x y x     ) / ( ) / (nx x  my y

Catatan : a,m,n adalah konstanta

Dalam penerapan rumus di atas ada 3 kemungkinan penerapannya yang harus dibedakan sebagai berikut:

i. xdan ykeduanya ditentukan oleh nilai skala terkecil (nst) alat ukur ii. xdan ykeduanya standar deviasi

iii. xdan ysalah satunya nst yang lain berupa standar deviasi Kasus i. Jika xdan y ditentukan oleh nst, digunakan:

y y Z x x Z Z o o o oy x y x                     

Kasus ii. Jika xdan ykeduanya standar deviasi, digunakan:

2 2 2 2 ) ( ) ( x xy y y x z S y Z S x Z S Z o o  o o                   

Kasus iii. Jika xditentukan nst (diukur sekali saja) dan y standar deviasi (diukur berulang), maka statistik kedua ktp tidak sama sehingga harus disamakan sebelum dipadukan. Misalkan dengan membuat jaminan pada xdari jaminan 100% menjadi 68% seperti halnya jaminan pada y. Jadi digunakan xbaru=(2/3) xlama karena

68%=(2/3)x100%, sehingga: 2 2 2 2 ) ( ) 3 2 ( x y _y y x z S y Z x x Z S Z o o  o o                    

IV. TUGAS PENDAHULUAN (Tugas Rumah)

1. Tentukan nst dari jam dinding yang satu lingkarannya dibagi 60 skala ! 2. Berapa skala terkecil dari alat ukur jangka sorong dan mikrometer?

3. Panjang pensil satu kali pengukuran dilaporkan L = (12,80  0,05) cm. Apa artinya ? Berapa nst-nya alat ukur, angka berarti dan persen kesalahan relatifnya.

4. Dari hasil penimbangan suatu massa tertentu diperoleh harga yang berkisar antara 245,35 gram dan 260,55 gram. Tuliskan hasil penimbangan tersebut sesuai cara penulisan laporan yang benar.

5. Diameter penampang kawat diukur 3 kali dengan menggunakan mikrometer. Datanya

adalah: (2,75 2,78 2,79) mm. V. ALAT DAN BAHAN

1. Jangka sorong 1 buah

2. Mikrometer sekrup 1 buah

3. Stop watch 1 buah

4. Termometer 1 buah

5. Amperemeter 1 buah

6. Voltmeter 1 buah

7. Balok besi 1 buah

8. Bola – bola kecil 1 buah

9. Neraca teknis 1 buah

I.3. Daftar Pustaka

1. Djonoputro, B.Darmawan, 1984, Teori Ketidakpastian, penerbit ITB Bandung. 2. D.C. Baird. 1962, Experimentation : Antroduction to measurement theori and

experimen design.