rumus cepat matematika trigonometri

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

2. Jika

5 5 x

cos = , maka ctg (p₂-x)=… A. 2

B. -3 C. 4 D. 5 E. 6

p

5 5

cosx= è sin x =

5 20 5

5 25

=

-p 4 2

5 20 cos

sin tan

5 5

5 20

= = = = =

x x x

p

q p x=

cos è sin x =

q p

q2 - 2

p ctg(p₂ -x)=tanx

p

x x x

cos sin

3. ... sin 1

cos =

- q

q

A.

q q

sin 1

cos +

B. q

q

cos sin

1+

D. q

q

sin cos

1

-C. q

q

sin cos

1+

E. q

q

sin sin

1+

cos sin

sin cos

q q

q q

1

1

- =

+

4. Jika

2

p _{< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)}2

sama dengan….

5. (1 –sin2A) tan2A = … A. 2 sin2A -1

B. sin2A +cos2A C. 1 – cos2A D. 1 –sin2A E. cos2A +2

p (1 –sin2A).tan2A =

A A A

2 2 2

cos sin . cos

= sin2A = 1 – cos2A p Sin2 x+cos2 x = 1

î í ì

-=

-=

x x

x x

2 2

2 2

sin 1 cos

cos 1 sin

p

x x x

cos sin

tan = è

x x

x ₂

2 2

cos sin

A B C

T

2 2 3

a

45o

6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =

2 a 2 3

maka AC = …. A. aÅ2

B. aÅ3 C. aÅ5 D. aÅ7 E. aÅ11

p CT = a sin 45o = ½ aÅ2

AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2 = 2 2 5 2

2 1 2 9

a a a + =

Jadi : AC = aÅ5

a

A B

C

T

2 2 3

a

A B C

T

2 2 3

a

45o

7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = …. A. – ½k

B. –k C. -2k D. ½ k E. 2k

p Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k - sin A = k → sin A = -k p 90o –B = A → sin(90o –B) = sin A

cos B = sin A = -k

Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k

A B C

T

2 2 3

a

45o

9. Jika 0o < x < 90o diketahui tanx 1-sin2 x =0,6 . Maka tan x = …

A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

p tanx 1-sin2 x =0,6

5 3 6 , 0 cos . cos sin

= =

x x x

5 3

sinx= →

4 3 3 5

3 tan

2

2 _- =

=

x

Jika

x x x

cos sin

tan = maka :

A B C

T

2 2 3

a

45o

11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah….

A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m

p

2 10

3 =

x

_è x = 15

3 x

A B C

T

2 2 3

a

45o

12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=…. A. a sin2b cos b

B. a sin b cos b C. a sin2_b

D. a sin b cos2b E. sin b

p AD = BC sin C cos C = BC sin B cos B = a sin _b cos _b

A B C

D

b

A B C

T

2 2 3

a

45o

13.Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b =

A. 5(Å2 -1) B. 5(2 -Å2) C. 10(2 -Å2) D. 10(Å2 +2) E. 10(Å2 +1)

p a +b = 10 → a = 10 –b p

o o

b a

45 sin 30

sin =

2 b b 10

2 1 2 1 =

- _{→ 10Å2 - Å2 b = b}

b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2 b = 10 2 = 10(2 -Å2)

p Aturan Sinus :

B b A a

sin

sin =

A B C

T

2 2 3

a

45o

15. Nilai maksimum dan minimum dari :

f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2 = ….

A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 E. 50

p f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4 a = 3 +4 = 7

b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50

î

í

ì

+

-=

+

=

+

-=

k

A

f

k

A

f

k

x

A

x

f

min max

cos

)

(

A B C

T

2 2 3

a

45o

16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =…. A. ½

B. 1 C. 2 D. 4 E. 8

@

8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36

2 72 sin

72 sin 2

18 cos

36 cos 36 sin 4

18 cos

36 cos ) 18 cos 18 sin 2 ( 4

= =

= =

A B C

T

2 2 3

a

45o

17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC =

A. p sin2_a B. p cos2a C. 2p sin a D. 2p cos a E. p sin 2a

p Ð BCE = _a → Ð CDE = _a (kesetaraan) p

CE BC

=

a

sin → CE = 2p sin _a

CE BC

=

a

cos → BC = 2p sin a cos a = p sin 2_a

@

miring sisi

sudut depan

sina = sisi

@

miring sisi

sudut apit

cosa = sisi

A B C

D E

A B

18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah…

A B C

T

2 2 3

a

45o

19. Persamaan grafik ini adalah…. A. y = 2 sin ₂3_x

B. y = -2 sin ₂3_x

_{C. y = -2 cos}

3 2_x D. y = 2 cos ₂3_x E. y = -2 cos ₂3_x

p A = -2

n = _4p2p_/3

=

₂3 y = -2 cos x

2 3

p Grafik tersebut adalah cosinus terbalik. ( amplitude negative)

p Umum : y = A cos nx

Y

X 2

- 2

O p

3 2

A B C

T

2 2 3

a

45o

20. Nilai dari sin

3

p cos

6

p =….. A. ½ Å3

B. 1/3 Å3 C. ¼ Å3 D. ¾ E. ½

p sin

3

p cos

6

p

= sin 60o cos 30o = ½ Å3. ½ Å3 = ¾

p p = 180o → o

o

60 3

180

3 = =

p

→ o

o

30 6 180

6 = =

A B C

T

2 2 3

a

45o

21. Jika x o

x x

90 0

, 1 sec 1

tan o

2

< < =

+ , maka sec x adalah…

A. -1 B. 0 C. 1/3 D. ½ E. 1

p 1

sec 1

tan2 = + x

x

è tan2x =1 +sec x sec2x -1 = 1 +sec x sec2x –sec x -2 = 0 (sec x -2)(sec x +1) = 0 sec x = 2 atau sec x = -1

p tan2x = sec2 -1 _à Rumus Identitas

A B C

T

2 2 3

a

45o

22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah… A. Å2

B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

p _a = 30o, _b = 60o berarti _c = 90o

c a

o o

90 sin 30 sin

= → a = ½ c

p Padahal : a + c = 6

½ c + c = 6 à c = 4, a = 2 p

4 90 sin 60

sin o o

b = → b = 2Ö3

Aturan sinus _à jika diketahui 1 sisi 2 sudut

c C b

B a

A sin sin sin

= =

A B trigonometri)

A B C

T

2 2 3

a

45o

24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah…. A. ₃1 5

B. ¾ C. ₅2 5 D. ₁₀9 E. ₈39

p

10 sin 12

sinB C

= →

10 sin 12

4

3 _C

=

8 5

sinC = _à

8 39 8

5 8 cos

2 2

= -=

C

C 12

A B C

T

2 2 3

a

45o

25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB = 120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah…

A. 8Å3 cm2

B. 16Å2 cm2

C. 16Å3 cm2

D. 32 cm2 E. 48 cm2

p

3 8

120 sin 30

sin o o

a = è

3 8

3 2 1 2 1

=

a

½ a = 8. ½ = 4 _à a = 8

p L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart) = ½ .8Å3. 8 sin 30o

= 32Å3 . ½ = 16Å3

C

30o a

A B C

T

2 2 3

a

45o

27. Diketahui cos2A = 10

8 _{untuk 0} ≤ _2A ≤ ½p . Nilai tan 2A = ….

A. ₃4 B. ₁₀8 C. ¾ D. ₁₀6 E. ₁₀5

p Diketahui cos2A = ₁₀8

Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap) = 2.₁₀8 _{-1 =}

5 3

p

3 4 3

3 5 2

tan

2 2

= -=

A

A B C

T

2 2 3

a

45o

28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah….

A. y = -2 sin(2x -30)o B. y = 2 cos(2x -30)o 2 C. y = -2 cos(2x -30)o D. y = 2 cos(2x -60)o

E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o

-2

p Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang menghasilkan y = 2

p Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2 Sesuai dengan nilai y