Staffsite STMIK PPKIA Pradnya Paramita

(1)

Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.

1 VEKTOR

A. Definisi vektor

Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain – lain. Namun, ada beberapa sebaran yang harus menyertakan arah untuk mendeskripsikan sebaran itu secara lengkap. Misal, kecepatan kereta api. Untuk mendeskripsikan kecepatan kereta api perlu disertakan juga ke arah mana perpindahan kereta api. Tanpa informasi mengenai arah pergerakan / perpindahan kereta api, informasi yang diperoleh menjadi kurang bermakna.

Dalam ilmu Fisika, besaran dapat dikelompokkan menjadi: a) Besaran skalar : besaran yang dinyatakan besarnya saja

Misal : massa, waktu, suhu, dan lain – lain b) Besaran vektor : besaran yang tergantung pada arah

Misal : kecepatan, gaya, dan lain – lain

Perpindahan adalah perubahan posisi dari suatu titik. Perpindahan posisi dari titik A ke B mengandung beberapa makna:

a) berapa jauh perpindahannya (jarak) b) ke arah mana perpindahannya

Perpindahan dari titik A ke titik B dapat digambarkan dalam bentuk garis dengan pangkal di A dan ujung di B. Panjang ruas garis itu dilambangkan dengan ̅̅̅̅ yang menyatakan arah perpindahan, sedangkan mata panah menyatakan arah perpindahan.

(2)

2

Sebuah benda bergerak dari titik A menuju B melewati sebuah lintasan melengkung

(Gambar 1.1). Garis terpendek (lurus) dari A ke B pada Gambar 1.2 menunjukkan vektor perpindahan gerak yang diberi nama R (Gambar 1.3).

Ada beberapa cara untuk menuliskan vektor: a) dengan huruf tebal R atau r

b) dengan tanda ⃗⃗ atau

Vektor digambarkan dalam sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan besar vektor, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor.

R -r -R

Gambar 1.4

Suatu vektor secara geometri disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menyatakan panjang (besar vektor), sedangkan arah panah menunjukkan arah vektor. Vektor diberi nama menurut pangkal dan ujungnya, misal ⃗⃗⃗⃗⃗ atau . Untuk vektor

⃗⃗⃗⃗⃗ , titik P disebut titik pangkal (titik asal) sedangkan Q disebut titik ujung (titik terminal).

(3)

(4)

4

̅

F. Penjumlahan Vektor

Ada dua metode dalam penjumlahan vektor: a. Metode jajaran genjang

Vektor hasil (resultan) yaitu a + b diperoleh dari diagonaljajaran genjang yang dibentuk oleh a dan b setelah titik awal ditempatkan berimpit.

b. Metode segitiga

Resultan diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu vektor pada titik ujung vektor yang lainnya, maka resultan vektor bertitik awal di a dan bertitik ujung di titik ujung b.

(5)

5

G. Perkalian Vektor

1. Perkalian vektor dan skalar

Jika k adalah suatu skalar bilangan riil, a suatu vektor, maka perkalian skalar ka menghasilkan suatu vektor yang panjangnya |k| kali panjang a, dan arahnya sama dengan arah a bila k positif dan berlawanan dengan a bila k negative. Jika k=0 maka ka = 0, disebut vektor nol yaitu vektor yang titik awal dan titik ujungnya berhimpit.

2. Perkalian vektor dan vektor a. Perkalian titik

Hasil kali titik dua vektor jika diketahui komponennya

Diketahui a dan b vektor – vektor di ruang komponen – komponennya adalah

̅ dan ̅ maka

̅ ̅

Hasil kali titik dua vektor jika diketahui panjang vektor dan sudut antara dua

vektor

Diketahui ̅ dan ̅ adalah dua buah vektor dengan panjang masing – masing ‖ ̅‖ dan ‖ ̅‖ sedangkan sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah . Hasil kali titik antara vektor ̅ dan ̅ didefinisikan sebagai:

̅ ̅ ‖̅‖‖̅‖ , [ ] b. Perkalian silang antara dua vector di R3

(6)

6

bebas linier jika dan hanya jika terdapat himpunan skalar { } dengan

setidaknya terdapat sebuah skalar yang tidak nol, sedemikian sehingga

(7)

7

Contoh:

Diketahui ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ . Apakah ̅̅̅ merupakan kombinasi linier dari ̅̅̅ dan ̅̅̅ ?

Jawab:

̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅