Betha Nurina Sari, M.Kom

(1)

Pertemuan 10

LOGIKA FUZZY

(2)

LOGIKA FUZZY

Definisi Logika Fuzzy

Definisi

Logika Fuzzy Logika FuzzyKeuntungan Keuntungan

Logika Fuzzy AplikasiAplikasi Himpunan Fuzzy Himpunan

Fuzzy

Fungsi Keanggotaan

Fungsi

Keanggotaan Operator Fuzzy Operator

(3)

Logika Fuzzy

Fuzzy Logic

An Introduction

(4)

Logika Fuzzy

•

Logika Fuzzy

adalah peningkatan dari

logika Boolean yang mengenalkan

konsep

kebenaran sebagian

.

•

Logical system

yang mengikuti cara

penalaran manusia yang cenderung

menggunakan ‘pendekatan’ dan bukan

‘eksak’

Sebuah pendekatan terhadap

ketidakpastian yang

(5)

Logika Fuzzy



Konsep Logika Fuzzy dicetuskan oleh Lotfi

Zadeh, seorang profesor University of California

di Berkeley



Sebuah himpunan fuzzy dari semesta U

dikelompokkan oleh fungsi keanggotaan μ

_A

(x)

yang berada pada nilai antara [0, 1] (Wang,

1997).



Fungsi keanggotaan dari

himpunan klasik

hanya memiliki 2 nilai yaitu 0 dan 1, sedangkan

fungsi

keanggotaan himpunan fuzzy

(6)

Keuntungan Fuzzy

Mudah dimengerti Mudah dimengerti

Pemodelan Pemodelan

Toleransi Toleransi

Dapat Dapat

Mengaplikasikan Mengaplikasikan

Didasarkan Didasarkan

(7)

APLIKASI

•

Tahun 1990 Mesin Cuci dengan logika Fuzzy di

Jerman (Matshushita Electric Industri

Company)

•

Transmisi otomatis pada mobil. Nissan telah

menggunakannya dan mampu menghemat

bensin 12-17%.

•

Kereta bawah tanah Sendai mengontrol

pemberhentian otomatis.

•

Ilmu kedokteran, manajemen keputusan,

(8)

8

(9)

9

Contoh: Crisp Set

Orang dengan tinggi 150cm maka ia tergolong sedang (_sedang[150]=1)

120 sangat pendek 145 165 185 pendek sedang tinggi sangat tinggi

tinggi < 120 120 <= tinggi < 145

145 <= tinggi < 165 165 <= tinggi < 185

tinggi >= 185

Orang dengan tinggi 150cm maka ia tergolong tidak tinggi (_tinggi[150]=0)

Orang dengan tinggi 165cm kurang 2mm maka ia tergolong tidak tinggi

(_tinggi

(10)

10

Contoh: Himpunan Fuzzy

120

sangat pendek 145

165 185

pendek sedang

tinggi sangat tinggi

tinggi < 120 115 <= tinggi < 145

140 <= tinggi < 165 160 <= tinggi < 185

(11)

HIMPUNAN FUZZY

• _{Pada himpunan tegas (crisp set), nilai keanggotaan}

suatu item x dalam suatu himpunan A (ditulis _A[x]) memiliki 2 kemungkinan :

– Satu (1), artinya x adalah anggota A

– Nol (0), artinya x bukan anggota A

• Contoh 1 :

Jika diketahui :

S={1,2,3,4,5,6} adalah semesta pembicaraan A={1,2,3} B={3,4,5} maka :

– _{Nilai keanggotaan 2 pada A,}_A[2] = 1, karena 2A

– _{Nilai keanggotaan 4 pada A,}_A[4] = 0, karena 4

(12)

HIMPUNAN FUZZY

Contoh 2:

“Jika suhu lebih tinggi atau sama dengan 80 oF,

maka suhu disebut panas, sebaliknya disebut tidak

panas”

– _{Suhu = 100}oF, maka Panas

– _{Suhu = 80.1}oF, maka Panas

– _{Suhu = 79.9}oF, maka tidak panas

– _{Suhu = 50}oF, maka tidak panas

• _{If Suhu ≥ 80 oF, disebut panas}

• _{If Suhu < 80 oF, disebut tidak panas}

• _{Fungsi keanggotaan dari himpunan crips gagal}

membedakan antara anggota pada himpunan yang sama

• _{Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk}

(13)

HIMPUNAN FUZZY

Contoh 3 :

Misal variable umur dibagi menjadi 3 katagori : • _{MUDA umur <35 tahun}

• _{PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun} • _TUA _{umur > 55 tahun}

– Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA

– Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA

– Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA

– Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA

– Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan TIDAK TUA

– Apabila seseorang berusia 55 tahun lebih ½ hari, maka ia dikatakan TUA Muda 1 0 _[x] 35 _[x] Parobaya 1

0 ₃₅ ₅₅

Tua

1

0 ₅₅

_[x]

(14)

HIMPUNAN FUZZY

• Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.

Sesorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dapat dilihat pada nilai/derajat keanggotaannya. Gambar berikut menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur :

0,5

1 Muda Tua

0 ₂₅ ₃₅ ₄₀ ₄₅ ₅₀ 55 ₆₅

Parobaya

_[x]

0,25

(15)

HIMPUNAN FUZZY

•

Variabel Fuzzy

Variabel dalam suatu sistem fuzzy. Contoh :

berat badan, tinggi badan, suhu dsb

•

Himpunan Fuzzy (Fuzzy set)

Himpunan fuzzy yang mewakili suatu kondisi

pada suatu variabel fuzzy.

Contoh :

_{Variabel suhu terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,}

yaitu : panas, hangat, dingin.

_{Variabel nilai terbagi menjadi : tinggi, sedang,}

(16)

HIMPUNAN FUZZY

•

Himpunan Fuzzy memiliki

2 atribut

–

Linguistik : Penamaan suatu grup yang

mewakili suatu keadaan/ kondisi tertentu

dengan bahasa alami. Contoh : MUDA,

PAROBAYA, TUA

–

Numerik : sesuatu nilai (angka) yang

(17)

17

Himpunan Fuzzy

•Himpunan Semesta

keseluruhan nilai yang boleh dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh:

_{Semesta untuk variabel berat badan : [1, 150]} _{Semesta untuk variabel suhu : [0,100].}

• Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam Semesta dan boleh

dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh :__{DINGIN =} _[0,60]

(18)

FUNGSI

KEANGGOTAAN

•

A

g

e

•

2

5

•

4

0

•

5

•

Yo

un

g

•

Ol

d

•

1

•

Mi

ddl

e

•

₀

.

5

• DOM • Degree of

Members hip

•

Fuzzy values

• _{Nilai Fuzzy berasosiasi dengan derajat keanggotaan pada} himpunan

(19)

FUNGSI KEANGGOTAAN

HIMPUNAN FUZZY

(MEMBERSHIP FUNCTION)

•

Adalah suatu fungsi (kurva) yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input

data ke dalam nilai keanggotaannya

(derajat keanggotaan) yang memiliki

interval antara 0 sampai 1.

•

Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan :

1.Linier

(20)

Fungsi Keanggotaan:

Fungsi Linier

20 a 1.0 b 0 Domain  a 1.0 b 0 Domain 

Linier Naik Linier Turun

[x]= 0; x  a

(x-a)/(b-a); a  x  b

1; x  b

[x]= (b-x)/(b-a); a  x  b

(21)

Fungsi Keanggotaan:

Segitiga

21

a 1.0

b 0

Segitiga 

c

[x] = 0; x  a atau x  c

(x-a)/(b-a); a  x  b

(22)

Fungsi Keanggotaan:

Trapesium

22

a 1.0

b 0

Trapesium



c d

[x]= 0; x  a atau x  d

(x-a)/(b-a); a  x  b

1; b  x  c (d-x)/(d-c); c 

(23)

Fungsi Keanggotaan:

Sigmoid

23

a 1.0

b 0

Sigmoid



c

[x;a,b,c]_sigmoid = 0; x  a

2 ((x - a)/(c - a))2;

a  x  b

1 - 2((c - x)/(c - a))2; b  x  c

(24)

Fungsi Keanggotaan: Phi

24

c-b 1.0

c-b/2 0

Phi 

c c+b/2 c+b



[x;a,b,c]

_phi

=



[x;c-b,c-b/2,c]

_sigmoid

; x



c

(25)

AN EGG-BOILING

FUZZY LOGIC RO

BOT

(26)

OPERATOR FUZZY

•

Operasi logika adalah operasi

yang mengkombinasikan dan

memodifikasi 2 atau lebih

himpunan fuzzy.

•

Nilai keanggotaan baru hasil

operasi dua himpunan disebut

firing strength

atau



predikat,

terdapat 3 operasi dasar pada

himpunan fuzzy :

–

OR (Union)

(27)

•

Fuzzy union (



): union dari 2

himpunan adalah maksimum dari

tiap pasang elemen element pada

kedua himpunan

•

Contoh:

–

A = {1.0, 0.20, 0.75}

–

B = {0.2, 0.45, 0.50}

–

A



B = {MAX(1.0, 0.2),

MAX(0.20, 0.45), MAX(0.75, 0.50)}

= {1.0, 0.45, 0.75}

27

(28)

OR (Union)

Misal nilai keanggotaan umur 27 pada

himpunan muda adalah



MUDA[27] = 0,6

dan nilai keanggotaan 2 juta pada

himpunan penghasilan TINGGI adalah



GAJITINGGI[2juta] = 0,8

maka



-predikat untuk usia MUDA atau

berpenghasilan TINGGI adalah nilai

keanggotaan maksimum :



MUDA



GAJITINGGI

= max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])

= max (0,6 ; 0,8)

(29)

AND (Intersection)

 Fuzzy intersection (): irisan dari 2 himpunan fuzzy

adalah minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan.

 _contoh.

A  B = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.20, 0.45), MIN(0.75,

0.50)} = {0.2, 0.20, 0.50}

_{Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan}

muda adalah MUDA[27] = 0,6 dan nilai

keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2juta] = 0,8

maka  -predikat untuk usia MUDA dan

berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan minimun :

MUDAGAJITINGGI

(30)

NOT (Complement)

• _{Komplemen dari variabel fuzzy dengan derajat}

keanggotaan=x adalah (1-x).

• _{Komplemen ( _}c): komplemen dari himpunan fuzzy

terdisi dari semua komplemen elemen.

• _Contoh

– _Ac = {1 – 1.0, 1 – 0.2, 1 – 0.75} = {0.0, 0.8, 0.25}

– _{Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan}

muda adalah MUDA[27]= 0,6 maka  -predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah :

MUDA’[27] = 1 - MUDA[27

= 1 - 0,6

= 0,4

(31)

Contoh

31

AND

_A__B [x] = min(_A[x], _B[x])

_A__B [x] ₌ max(_A[x], _B[x])

O R

NOT (Complement)

_A’[x] = 1 - _A[x]

_IPtinggi__LulusCepat = min(_IPtinggi[3.2], _LulusCepat[8]) = min(0.7,0.8) = 0.7

Misalkan nilai keanggotaan IP 3.2 pada himpunan

IPtinggi adalah 0.7 dan nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan LulusCepat adalah 0.8 maka a-predikat untuk IPtinggi dan LulusCepat:

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan: fire strength atau a-predikat

a-predikat untuk IPtinggi atau LulusCepat:

_IPtinggi__LulusCepat = max(_IPtinggi[3.2], _LulusCepat[8]) = max(0.7,0.8) = 0.8

a-predikat untuk BUKAN IPtinggi :

(32)

A B

A  B A  B A

(33)

A’

(34)

A



B

A



(35)

A



B

A



(36)

FUNGSI IMPLIKASI

Secara umum, ada dua fungsi

implikasi, yaitu :

1. Min (minimum), fungsi ini akan

memotong output himpunan fuzzy

2. Dot (product), fungsi ini akan

(37)

(38)

TAHAPAN LOGIKA

FUZZY

•

Fuzzifcation:

suatu proses pengubahan nilai

tegas/real ke dalam fungsi keanggotaan fuzzy

•

Rule Based:

suatu bentuk aturan

relasi/implikasi if-then. Contoh if X=A dan Y=B

then Z=C

•

Inference Engine:

proses implikasi dalam

menalar nilai masukan untuk menentukan nilai

keluaran sebagai bentuk pengambil keputusan.

•

Defuzzifcation:

proses pemetaan dari

(39)

FUZZIFIKASI

•

Dipergunakan untuk memetakan

variable input yang berupa nilai

numerik/ crisp kedalam FUZZY set

(40)

(41)

Basis Pengetahuan

•

Terdiri atas

basis data

dan

basis

aturan

.

•

Basis Data

berisi nilai linguistik dan

derajat keanggotaan variable input

yang diperoleh melalui proses

Fuzzifikasi.

•

Basis Aturan

terdiri dari aturan

kendali Fuzzy yang digunakan untuk

mencapai tujuan dari objek

(42)

FUZZY INFERENCE

ENGINE

Model penalaran yang digunakan, ada

3 model yang sering digunakan



Model Fuzzy Mamdani



Model Fuzzy Sugeno

(43)

DEFUZIFIKASI

•

Dipergunakan untuk proses pemetaan

dari himpunan fuzzy keluaran (Fuzzy

reasoning) kedalam nilai numerik

sebagai aksi kendali. Metoda yang

dapat digunakan pada proses

defuzzifikasi adalah:

•

Center of Area (COA),

•

Center of Sum (COS),

(44)

FUZZY