PERSAMAAN DAN PERTIDASAMAAN LINEAR SATU VARIABEL YANG MEMUAT NILAI MUTLAK

(1)

11

PERSAMAAN DAN PERTIDASAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

YANG MEMUAT NILAI MUTLAK

A. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 1. Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan” atau “=”. Sementara itu yang dimaksud dengan kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang masih memuat variabel.

Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tepat satu. Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki satu variabel. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:

ax

+

b

= 0

dengan a, b R, a ≠ 0, a adalah koefisien dan b adalah konstanta.

Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut.

Sifat 1 : Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.

Sifat 2 : Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama.

Berdasarkan kedua sifat tersebut, maka himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

a. Kelompokkan variabel di ruas kiri (sebelah kiri tanda “=”) dan konstanta di ruas kanan (sebelah kanan tanda “=”).

b. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah dikelompokkan sehingga menjadi bentuk yang paling sederhana.

c. Bagi konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b. Contoh

Tentukan nilai variabel dari persamaan berikut.

a. 7x42x16 c.





5 3 2 1 2 3 4 3 2      x x x b. 5



2q1

 

2q3



d. 5 3 5 2 2 3 5 1 x_ x _ x Penyelesaian:

a. 7x42x16 Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di

4 16 2 7     x x ruas kanan  5x20  5 20 5 5x _

Bagi kedua ruas dengan koefisien variabel  x4

b. 5



2q1

 

2q3



Operasi di kedua ruas dijabarkan

6 2 5

10   

 q q Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di

5 6 2 10     q q ruas kanan  8q11  8 11  q

(2)

12 c.





5 3 2 1 2 3 4 3 2  _ _ _ _ x x x

Kedua ruas dikali 12



2 3



18



1



8 60

3     

 x x x

 6x91818x8x60 Operasi di ruas kiri dijabarkan

 6x18x8x60918 Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di

 16x51 ruas kanan  16 51   x  16 3 3   x d. 5 3 5 2 2 3 5 1 x_ x _ x

Kedua ruas dikali 15



 x

 

 x

 

 x



51 5 32 2 33

 525x6x693x Operasi di ruas kiri dijabarkan

 25x6x3x956 Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di

 28x10 ruas kanan  28 10   x  14 5   x

2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “<, ≤, >, ≥”, sedangkan pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tepat satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

dengan a ≠ 0 dan a, b, x R.

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel hampir sama dengan mencari himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel, yaitu mencari nilai untuk variabelnya agar kalimat terbuka tersebut menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk interval atau selang. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sebagai berkut.

Grafik Himpunan Penyelesaian

{x | a ≤ x ≤ b, x R} {x | a < x < b, x R} {x | a ≤ x < b, x R} {x | a < x ≤ b, x R} {x | x ≥ a, x R} {x | x < b, x R} Catatan:

Tanda



pada batas interval berarti batas tersebut termasuk dalam interval. Tanda  pada batas interval berarti batas tersebut tidak termasuk dalam interval.

b

a

b

a

b

a

b

a

b

(3)

13

Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah sebagai berikut.

Sifat 1 : Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurang dengan bilangan positif atau bilangan negatif yang sama.

Sifat 2 : Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

Sifat 3 : Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut (x R).

a. 3x4168x c. 2 5 6 4 3 1 3 5 2x _  x _ x b. 2x45x82x14 Penyelesaian: a. 3x4168x x x x x 4 8 16 8 8 3     

 kurangi kedua ruas dengan 8x

 5x416

 5x44164 kedua ruas ditambah 4  5x20  5 20 5 5     x

kedua ruas dibagi –5, tanda pertidaksamaan dibalik

 x4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ –4, x R}. b. 2x45x82x14

Persoalan tersebut terdiri atas dua pertidaksamaan, yaitu 2x45x8 dan 14 2 8 5x  x I. 2x45x8 x x x x 4 5 5 8 5 2     

 3x48 4 8 4 4 3    

 x kedua ruas ditambah 4

 3x12  3 12 3 3     x

kedua ruas dibagi –3, tanda pertidaksamaan dibalik

 x4 II. 5x82x14 x x x x 8 2 2 14 2 5     

 3x814

 3x88148 kedua ruas dikurang 8  3x6  3 6 3 3x _

kedua ruas dibagi 3, tanda pertidaksamaan tidak berubah

 x2

Dari I dan II, diperoleh irisan keduanya yang merupakan penyelesaian dari persoalan tersebut yang ditunjukkan oleh grafik berikut.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | –4 ≤ x ≤ 2, x R}

4

2 –4

(4)

14 c. 2 5 6 4 3 1 3 5 2      x x x



2 5

 

31 3

 

66 5



4     

 x x x kedua ruas dikali 12

 8x2039x36x30 _{operasi di kedua ruas dijabarkan}

 8x9x36x30203 _{kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta}

 19x47 _{di ruas kanan}  19 47 19 19      x

kedua ruas dibagi –19, simbol pertidaksamaan dibalik  19 47  x  19 9 2  x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

      _ _ R x x x , 19 9 2 |

3. Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Beberapa masalah dan kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan konsep persamaan maupun pertidaksamaan linear satu variabel. Dalam proses penyelesaiannya, hal pertama yang harus dilakukan adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam kalimat matematika. Untuk lebih jelas, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh:

a. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat mengisap satu batang rokok, waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa batang rokok yang diisap Fahri setiap hari jika ia merokok selama 20 tahun dan waktu hidupnya berkurang selama 275 hari (1 tahun = 360 hari)?

Penyelesaian:

Misalkan banyak rokok yang diisap setiap hari adalah x, maka waktu hidup Fahri berkurang setiap hari adalah 5,5x menit.

Dalam satu tahun, waktu hidup Fahri berkurang sebanyak (5,5x x 360) menit. Dalam 20 tahun, waktu hidup Fahri berkurang sebanyak (5,5x x 360 x 20) menit. Dengan demikian, diperoleh persamaan berikut.

60 24 275 20 360 5 , 5 x     275 hari = (275 x 24 x 60) menit  39.600x396.000  10 600 . 39 000 . 396 _  x

Jadi, Fahri mengisap rokok sebanyak 10 batang setiap hari.

b. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin adalah Rp250.000,00 ditambah biaya Rp75.000,00 setiap jam. Pekerjaan teknisi tersebut kurang rapi sehingga pembayarannya dipotong sebesar 10% dari upah total yang harus diterima. Jika teknisi itu mendapat upah sebesar Rp798.750,00; berapa jam mesin tersebut diperbaiki?

Penyelesaian:

Misalkan teknisi tersebut bekerja selama x jam dan diketahui upah yang diterima (100 – 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut.

(5)

15



75.000x250.000



90%798.750  67.500x225.000798.750  67.500x798.750225.000  67.500x573.750  8,5 500 . 67 750 . 573 _  x

Jadi, lama mesin tersebut diperbaiki adalah 8,5 jam.

c. Agar tumbuh subur, tanaman palawija harus diberi tiga jenis pupuk, yaitu pupuk A, B, dan C. perbandingan ketiga pupuk tersebut berturut-turut adalah 5 : 3 : 1. Massa total pupuk yang diberikan tidak boleh melebihi 200 gram. Jika pupuk A dan pupuk C yang diberikan berturut-turut sebanyak 20 gram dan 40 gram, berapa jumlah maksimum pupuk B yang harus diberikan agar tanaman palawija dapat tumbuh subur?

Penyelesaian:

Misalkan jumlah pupuk B yang diberikan sebanyak x gram, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

 

20 3

 

1

 

40 200 5   x     1003x40200  3x20010040  3x60  3 60  x  x20

Jadi, jumlah maksimum pupuk B yang harus diberikan adalah 20 gram. Latihan Soal

1. Tentukan nilai variabel dari persamaan-persamaan berikut.

 



2 5 3 6 1 1 4 3 2_ _ _ _ _ x x x

(6)

16 3. Nilai x yang memenuhi persamaan

6 4 2 2 4 3 3 7 4      x x x adalah .... 4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan







     _   2 2 1 3 6 4 2 1 x x adalah ....

5. Ahli kesehatan mengatakan bahwa dengan mengisap satu batang rokok, waktu hidup seseorang akan berkurang selama 6 menit. Berapa rokok yang diisap Febri setiap harinya jika ia merokok selama 15 tahun dan waktu hidupnya berkurang selama 10% dari waktu merokoknya? (1 tahun = 360 hari)

6. Gaji pokok seorang teknisi CV. Motor Jaya setiap bulan adalah Rp2.750.000,00 ditambah 25% dari biaya servis motor. Berapa banyak motor yang telah diservis pada bulan Juni 2018 jika biaya servis setiap motor Rp85.000,00 dan penghasilan teknisi tersebut di awal bulan Juli 2018 adalah Rp4.343.750,00?

7. Untuk dapat diterima sebagai perawat di RS SEHAT, seorang calon perawat akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, keterampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 3 : 2 : 4 : 1 dan total tes tidak boleh kurang dari 793. Windi adalah salah seorang calon perawat yang telah mengikuti tes dengan hasil: tes tertulis = 75, psikotes = 78, dan nilai wawancara = 92. Tentukan nilai terendah tes keterampilan yang harus diperoleh Windi agar ia dapat diterima di rumah sakit tersebut.

8. Seorang penderita diabetes sedang mengontrol berat badannya. Ia menggunakan indeks berat badan dengan rumus

2

h W

I  , W adalah berat badan dalam kg dan h adalah tinggi badan dalam meter. Skala I ditentukan sebagai berikut.

 I 25 berarti berat badan normal.

 25I 30 berarti kelebihan berat badan.

 30 I 35 berarti obesitas ringan.

 35I 40 berarti obesitas sedang.

 I 40 berarti obesitas kronis.

a. Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan maksimalnya supaya tergolong berat badan normal?

b. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah tinggi badan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas-batas tinggi badan sehingga digolongkan dalam kategori kelebihan berat badan.

9. Sebuah pabrik yang memproduksi pensi membutuhkan biaya Rp3.500,00 untuk memproduksi setiap unit pensil dan biaya operasional sebesar Rp100.000,00. Jika pensil akan dijual seharga Rp5.000,00 per unit, tentukan banyak pensil yang harus diproduksi agar memperoleh untuk paling sedikit Rp380.000,00.

10. Unit produksi suatu SMK memproduksi masker antipolusi dengan biaya Rp6.000,00 per unit dan biaya operasional Rp500.000,00. Jika masker dijual dengan harga Rp10.000,00 per unit, tentukan banyak masker yang harus diproduksi agar diperoleh laba paling sedikit Rp4.500.000,00.

11. Joko menerima gaji pokok sebesar Rp2.600.000,00 per bulan ditambah komisi 10% atas penjualan yang dilakukannya. Joko rata-rata mampu menjual barang senilai Rp150.000,00 per dua jam. Berapa jam rata-rata ia harus bekerja per harinya agar dapat menerima penghasilan paling sedikit Rp4.400.000,00 dalam sebulan? (1 bulan = 30 hari)

12. Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di Bulan tidak boleh melebihi 200 kg. Jika berat pesawat di Bumi 900 kg dan berat benda di Bulan

6 1

kali dari berat benda di Bumi, tentukan berat maksimum astronot di Bumi.

(7)

17 B. Nilai Mutlak

Nilai mutlak atau harga mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai suatu bilangan selalu positif. Nilai mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis x adalah nilai positif dari nilai x dan –x. Secara matematis, nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut.

| | {

Nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol. Jika dilukiskan dengan garis bilangan, nilai mutlak sebuah bilangan real x adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real.

x = –x x = x

x < 0 0 x >0

Contoh:

1. Tentukan nilai berikut

a. 5 b. 26 c. 2 1 3 1_ Penyeelsaian:

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan definisi nilai mutlak sebagai berikut. a. 5 

 

5 5 b. 26  4 

 

4 4 c. 6 1 6 1 6 1 2 1 3 1 _           

2. Tentukan nilai dari 2x1 jika 2 1  x Penyelesaian: Jika 2 1 

x , maka nilai 2x10 misalkan x = 1; 2x – 1 = 1: 2x – 1 > 0 (positif)

Jadi, nilai dari 2x1 2x1

62x

 4x0 4x 4x

 x50 x5 



x5



5x Jadi, bentuk sederhananya adalah:

x x x x x x x 6 4 5 6 2 4 5 15 4 2             

(8)

18

5. Seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sumbu X sepanjang 5 cm, kemudian berbalik arah sejauh 10 cm. Setelah itu, semut melanjutkan perjalanan ke kanan sepanjang 15 cm dan berbalik arah sepanjang 12 cm. Tentukan jarak yang ditempuh semut tersebut.

Penyelesaian:

Jarak yang ditempuh semut 



510 15  12



cm



5101512



 cm

42

 cm

1. Sifat-sifat Nilai Mutlak

Jika x, y R, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut. a. xy  x  y e. x  x2 b.  ,y0 y x y x f. x2 x2

c. x y  x  y g. x  y , jika dan hanya jika x2  y2

d. x y  x  y

2. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak adalah persamaan dan pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak.

 Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menguadratkan masing-masing ruas persamaan atau dengan menggunakan definisi nilai mutlak.

 Pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut. Untuk x, p R dan p > 0, berlaku:

a) x  p artinya:  px p

b) x  p artinya: xp atau x p

Contoh:

a. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x4 3 Penyelesaian:

Cara I

Dengan menguardratkan kedua ruas. 3 4 2x  





2 2 3 4 2x   4x2 16x169  4x2 16x1690  4x2 16x70 



2x1



2x7



0  2x10 atau 2x70  2 1  x atau 2 7  x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

      2 7 , 2 1 .

(9)

19 Cara II

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak.

 2x4 3  2x4 3 2x43 2x43  2x34  2x34  2x7  2x1  2 7  x  2 1  x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

      2 7 , 2 1 . b. Tentukan nilai x dari persamaan x1 x4 6

Penyelesaian:

Cari nilai x dengan kemungkinan-kemungkinan berikut.

1x (negatif)  Jika x40x4, maka x4 



x4



4x (negatif)

Sehingga diperoleh: 6 4 1    x x  1x4x6  2x56  2x65  2x1  2 1   x Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

2 1   x dan 2 11  x

(10)

20

c. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x5 6 Penyelesaian: 6 5 2x   62x56 sifat |x| ≤ p; – p ≤ x ≤ p  652x65  112x1  2 1 2 11_ _  x

      _ _ _ _ R x x x , 2 1 2 11 . d. Tentukan himpunan penyelesaian dari 13x 2

Penyelesaian: 2 3 1 x 

 13x2 atau 13x2 sifat |x| ≥ p; x ≤ – p atau x ≥ p

 3x21 atau 3x21  3x3 atau 3x1  3 3 3 3      x atau 3 1 3 3     x

dibagi bilangan negatif, simbol pertidaksamaan dibalik  x1 atau 3 1   x



3 1   x x atau x1,xR



e. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 2x2 3

Penyelesaian: 3 2 2 2     x x  x2 2x2 3   x2 3 |x – 2| – 2|x – 2| = –|x – 2|  x2 3

 x23 atau x23 sifat |x| ≥ p; x ≤ – p atau x ≥ p

 x32 atau x32

 x1 atau x5



xx1 atau x5,xR



f. Bendungan Katulampa di Bogor sering meluap pada musim hujan. Ketinggian air di bendungan tersebut saat musim hujan dan kondisi siaga II adalah sekitar 160 cm. Ketinggian air di bendungan Katulampa tergantung dari banyaknya curah hujan di daerah puncak. Jika perubahan ketinggian air di bendungan Katulampa pada situasi tidak normal adalah 65 cm, tentukan penurunan minimum dan peningkatan maksimum ketinggian air di bendungan tersebut.

Penyelesaian:

Penyimpangan dari nilai tertentu dapat dinyatakan dengan nilai mutlak. Misalkan ketinggian air bendungan Katulampa kerena ada perubahan adalah x sehingga simpangan ketinggian pada konsisi normal adalah x160 . Karena perubahan ketinggian bendungan sebesar 65 cm, maka x160 65sehingga diperoleh:

(11)

21  x16065 atau 



x160



65  x65160 x16065  x225 x65160  x95  x95

Jadi, penurunan minimum ketinggian air di bendungan sebesar 95 cm dan peningkatan maksimum sebesar 225 cm.

g. Seorang yang terkena demam berdarah (DB), jumlah hemoglobin per milimeter darah akan berkurang drastis karena dihancurkan oleh virus. Oleh karena itu, penderita demam berdarah harus dirawat di rumah sakit untuk menaikkan dan mempertahankan jumlah trombosit antara 150.000 mm3 sampai dengan 400.000 mm3. Dimisalkan rumah sakit memutuskan untuk penderita yang sudah positif DB, jumlah trombositnya harus dinaikkan dan dipertahankan sebesar 175.000 mm3 dalam beberapa hari untuk mengantisipasi timbulnya virus yang lebih ganas. Jika pengaruh psikologi karena perawatan terjadi penyimpangan jumlah trombosit sebesar 10.000 mm3, tentukan interval perubahan jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal.

Penyelesaian:

Pada kasus DB tersebut, harus dipertahankan beberapa hari dengan jumlah trombosit sebesar 175.000 mm3. Misalkan x adalah kemungkinan perubahan jumlah trombosit akibat pengaruh psikologi perawatan, dengan perubahan jumlah trombosit yang diharapkan hanya 10.000 mm3, maka nilai mutlak jumlah trombosit tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

000 . 10 000 . 175   x  10.000x175.00010.000  10.000175.000 x 10.000175.000  165.000 x 185.000

Jadi, jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal berkisar antara 165.000 mm3 sampai 185.000 mm3.

Latihan Soal

1. Tentukan hasil dari nilai mutlak berikut.

a. 3456 c. 1 2 1 3 1 4 1_ _ _ e. 7 3 1 2 1 2   b. 1452 d. 2 1 4 1 5 1 5 3_ _ _ f. 2 33 2 3 2 2. Tentukan nilai dari:

a. x3 jika x3 b. 2x5 jika x0 c. x2 jika x1 3. Sederhanakan bentuk berikut.

a. x1 2x3 jika x0 c. 2x1 x3 1x jika x0 b. x4  2x  2x1 jika x4

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut.

a. 2x3 6 e. x6 32x 20 b. 3x1 2 f. x4  x2 12 c. x3  2x1 g. 5 2 3 4 4 2 5 3 2     x x d. 3x2  x1

(12)

22

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut. a. x3 2 d. 12x 4 g. 24x 12x 3 b. 5x13 e. 63x 2x3 h. x12  x172 c. 43x3 2 f. x3 2x3 2

6. Seorang bayi lahir prematur di sebuah rumah sakit dengan berat badan 2,1 kg. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, bayi itu harus di inkubator selama beberapa hari. Suhu inkubator yang harus dipertahankan terhadap berat badan tersebut adalah 33,6oC. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0,25oC, tentukan interval perubahan suhu inkubator.

7. Seekor kera melompat-lompat di dahan suatu pohon. Dari posisi diam, kera melompat 20 cm ke atas, kemudian lompat 35 cm ke bawah, dilanjutkan lompat 25 cm ke atas, kemudian lompat 30 cm ke bawah, dan lompat 15 cm ke bawah, serta akhirnya diam sesaat sambil memakan sesuatu.

a. Tentukan berapa cm posisi akhir kera tersebut dari posisi semula. b. Tentukan berapa cm gerak yang dijalani kera tersebut.

8. Bendungan Katulampa di Bogor sering meluap pada musim hujan. Ketinggian air di bendungan tersebut saat musim hujan dan kondisi siaga IV adalah r cm. Jika perubahan ketinggian air di bendungan Katulampa pada situasi tidak normal adalah 70 cm, serta menurunan minimum dan peningkatan maksimum ketinggian air bendungan tersebut berturut-turut adalah 60 cm dan 200 cm, tentukan nilai r.

9. Waduk Jatiluhur adalah waduk terbesar di Indonesia. Selain berfungsi sebagai Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) dengan sistem limpasan terbesar di dunia, waduk tersebut berfungsi sebagai penyedia air irigasi untuk 242.000 ha sawah, air baku untuk minum, budi daya perikanan, dan pengendali banjir yang dikelola oleh Perum Jasa Tirta II. Oleh karena itu, ketinggian dan debit air yang ada di waduk tersebut sangat diperhatikan agar tidak timbul hal-hal yang tidak diinginkan. Batas-batas waspada ketinggian maksimum air pada waduk Jatiluhur adalah 110 m dan ketinggian minimum adalah 75 m. Jika batas-batas tersebut dinyatakan dengan pertidaksamaan nilai mutlak xa b

2 , tentukan nilai a dan b. 10. Seekor burung pelikan terbang pada ketinggian 17 m di atas permukaan laut melihat ikan

pada jarak 29 m sehingga ia terbang menukik ke permukaan laut dan menyelam sedalam 4 m. Kemudian ia bergerak kembali ke permukaan laut dan langsung terbang kembali seperti diilustrasikan pada gambar berikut.

Jika diasumsikan permukaan laut sebagai sumbu X, maka fungsi pergerakan burung tersebut adalah f

 

x  x p q, dengan p, q, x R. Tentukan nilai p dan q tersebut.