Séance 51 : Comportement du monopole simple
Exercice 1.
La fonction de demande totale inverse s’énonce :p=D(q) = 100 2q: Calculez la recette moyenne et la recette marginale. Caractérisez l’e¤et prix marginal.
Correction.
Soit RT(q) = p(q)q = (100 2q)q la recette totale. La recette moyenne RM(q) est égale à la recette par unité produite et correspond à la demande inverse : RM(q) = RTq(q) = p(q) = 100 2q: La recette marginale correspond à la recette de la dernière unité produite et est égale à la dérivée de la recette totale.
Rm=RT0(q) =p0(q)q+p(q) = ( 2q) + (100 2q) = 4q+ 100:
L’e¤et prix marginal mesure la diminution de prix que le monopole doit concéder pour vendre une unité supplémentaire. Il se détermine à partir de l’expression de la recette marginale et correspond à
p0
(q)q= 2q < 0: L’e¤et prix est négatif car la fonction de demande est décroissante, ainsi pour chaque unité produite supplémentaire le monopole devra diminuer son prix.
Exercice 2.
Une entreprise est en situation de monopole. Sa recette marginale est égale à 6 et le coût marginal de production s’établit à2. L’entreprise est-elle bien gérée ?
Correction.
L’entreprise est mal gérée car le recette marginale Rm est di¤érente du coût marginal de production Cm:Plus précisément nous avonsRm> Cmet la valeur d’une unité supplémentaire produite est supérieure
au coût de production de ladite unité. Le pro…t marginal m =Rm Cm = 6 2 = 4 > 0: Il est donc
possible d’augmenter le pro…t du monopole et d’atteindre le niveau maximal lorsqueRm=Cm ( m= 0):
Exercice 3.
Une entreprise est en situation de monopole. Son coût marginal est de200etandis que l’élasticité-prix
de la demande est de 1;5:Calculez le prix de monopole et commentez cette situation économique.
Correction.
Pour calculer le prix du monopole, nous utilisons l’expression de l’indice de Lerner qui mesure la part du prix expliqué par la situation de monopole. On le note :
L=p
Après réarrangement, nous obtenons
Avec les données de l’énoncé, nous obtenons :
pM =Cm
Le prix pratiqué par le monopole est 3 fois plus élévé que son coût marginal. L’entreprise possède un fort pouvoir de marché qui est égal à
L= 1
Une entreprise est en situation de monopole sur un marché. Les coûts …xes s’élèvent à 300 000 euros. Les coûts variables correspondent à la fonction suivante :
CV(q) =q2
où q est la quantité produite par le monopole. Selon une étude de marché, la demande à laquelle elle fait face peut être représentée par la relation suivante :
q= 350 1 4p
où est le prix de vente du bien produit.
1) Déterminer quels sont le prix et les quantités qui maximisent son pro…t.
2) Représenter graphiquement l’équilibre de monopole ainsi que le surplus total à l’équilibre. 3) Calculer le pouvoir de marché de cette entreprise et interpréter.
Correction. 1)
(q) = RT(q) CT(q)
= p(q)q CT(q)
Dans le cas d’un monopole, le prix n’est pas déterminé par le marché mais dépend de la fonction de demande inversep(q):On ap(q) = 4q+ 1400:
La CPO (ddq(q) = 0)implique l’égalité entre la recette marginale et le coût marginal 8q+ 1400 = 2q
q = 140
On déduit que p= 840. 2)
3) Le pouvoir de marché est mesuré par l’indice de lerner
L= p cm
p
En utilisant l’exercice précedent, on a q= 140et p= 840:AinsiCm= 2q= 2 140 = 280. Donc
L = 840 280
840 = 0;66
L’interprétation de l’indice de Lerner dépend de l’histoire de la …rme et il est di¢cile de dé…nir une valeur seuil à partir de laquelle le pouvoir de marché de la …rme devient inacceptable du point de vue du régulateur. On peut dire que 66% du prix pratiqué est du à la position de monopole de la …rme ce qui pourrait être relativement conséquent puisque ceci s’éloigne considérablement du pouvoir nul d’une situation concurrentielle pour laquelleL= 0:
Exercice 5.
L’entreprise mono-produit Duclan est en situation de monopole. Plusieurs études ont permis d’estimer avec précision la fonction de demande totale française s’adressant à l’entreprise, ainsi que la fonction de coût total de production de son unique usine. L’équation de la demande est
Qd(p) :q= 1 2p+ 30
L’équation de coût total est
CT(q) =1 4q
1- Déterminer le prix et la quantité qui permettront à Duclan de maximiser son pro…t. Calculer ce pro…t. 2- Quelle est la valeur du surplus total à l’équilibre de monopole ?
3- Comparer avec un équilibre obtenu en régime de concurrence pure et parfaite si les conditions de demande, d’o¤re et de coûts ne sont pas modi…ées.
Correction.
1) L’entreprise va choisir son prix tel que Rm=Cm:La recette totale est donnée par
RT(q) =p(q)q
Or p(q) = 2q+ 60
RT(q) = ( 2q+ 60)q
= 2q2+ 60q
Soit une recette marginale
Rm = dRT(q)
dq
= 4q+ 60
Le coût marginal est
Cm = dCT(q)
dq
= 1 2q+ 15
Ainsi on a
Rm = Cm
4q+ 60 = 1 2q+ 15
q = 10
On déduit que pour une quantité de 10 unités, le prix sera de p = 2 10 + 60 = 40 et le pro…t (q= 10) = (40 10) 1
4 10
2+ 15 10 = 225:
