Schrodinger Dan Sumur Potensial

(1)

MAKALAH FISIKA KUANTUM MAKALAH FISIKA KUANTUM “PERSAMAAN SCHRODINGER DAN SUMUR

“PERSAMAAN SCHRODINGER DAN SUMUR POTENSIAL”POTENSIAL”

Disusun oleh: Disusun oleh: Nama

Nama :: Tiara VTiara Veronica (A1Eeronica (A1E014013)014013)

Avinda Tria Vandhita (A1E014024) Avinda Tria Vandhita (A1E014024) To

Tommy Destrianmmy Destrianto (A1E01403)to (A1E01403) !elo

!elom"om"o# # :: V V ($i($ima)ma) %emester

%emester : : V& V& AA Dos

Dosen en 'en'enamam"u"u :: DrsDrs Ny Nyomaoman *n *ohaohadi+ di+ ,%,%cc

UNIVERSITAS BENGKULU UNIVERSITAS BENGKULU

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PEDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PEDIDIKAN

JURUSAN PENDI

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMENGETAHUAN ALAM

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

2017 2017

(2)

BAB I

PENDAHULUAN 1.1. Lata B!"a#a$%

Didalam -isi#a #uantum+ #ita telah menenal .er.aai macam sistem / sistem #uantum ,ulai dari yan sederhana hina yan rumit Ter#adan mes#i"un didalam .entu# yan sederhana .e.era"a oran a#an sulit untu# mem.ayan#an dan mela#u#an "erhitunan yan ada didalam sistem #uantum terse.ut

elom.an meru"a#an etaran yan meram.at %alah satu contoh elom.an adalah elom.an schrodiner elom.an %chrodiner menam.ar#an #e.eradaan ele#tron "ada suatu "osisi dan a#tu elom.an %chrodiner da"at ditulis#an dalam suatu "ersamaan di-erensial "arsial yan da"at dise.ut denan "ersamaan %chrodiner 

'ersamaan %chrodiner terse.ut yan menyata#an "ada suatu "osisi satu dimensi dise.ut "ersamaan %chrodiner satu dimensi 'ada "ersamaan %chrodiner satu dimensi da"at di.entu# menadi "ersamaan %chrodiner .e.as a#tu satu dimensi yan artinya "ersamaan %chrodiner tida# .erantun a#tu ntu# menentu#an solusi "ersamaan %chrodiner satu dimensi+ menuna#an se"arasi varia.el atas varia.el x dan t  %elanutnya masinmasin dari varia.el a#an dicari solusinya denan "ersamaan di--erensial .iasa

'ersamaan %chrodiner .e.as a#tu satu dimensi a#an dia"li#asi#an #e dalam sumur "otensial %umur "otensial adalah #ondisi dimana suatu "arti#el menalami dua #ali "eru.ahan .esar eneri "otensial 5leh #arena itu+ ma#alah ini a#an mem.ahas menenai "ersamaan %chrodiner dan sumur "otensial

1.2. R&'&(a$ Ma(a"a)

1 6aaimana#ah .entu# "ersamaan %chrodiner7

2 6aaimana#ah yan dima#sud denan sumur "otensial7

3 6aaimana#ah "enunaan "ersamaan %chrodiner dalam sumur 'otensial7

1.*. T&+&a$

1 ntu# menetahui .entu# "ersamaan %chrodiner

2 ntu# menetahui .aaimana yan dima#sud denan sumur "otensial 3 ntu# menetahui "ersamaan %chrodiner dalam %umur 'otensial

(3)

(4)

BAB II PEMBAHASAN 2.1 S!+aa) P!(a'aa$ S,)-/$%!

'ersamaan %chrodiner diau#an "ada tahun 1829 oleh -isi#aan Erin %chrodiner (1;181) 'ersamaan ini "ada aalnya meru"a#an aa.an dari dualitas "arti#elelom.an yan lahir dari aasan de 6rolie yan menuna#an "ersamaan #uantisasi cahaya 'lanc# dan "rinsi" -otolistri# Einstein untu# mela#u#an #uantisasi "ada or.it ele#tron %elain %chrodiner dua oran -isi#aan lainnya yan menau#an teorinya masinmasin adalah <erner =eisen.er denan ,e#ani#a ,atri#s dan 'aul Dirac denan Ala.ar !uantum !etia teori ini meru"a#an tia teori #uantum len#a" yan .er.eda dan di#era#an ter"isah namun #etianya setara Teori %chrodiner #emudian le.ih serin diuna#an #arena rumusan matematisnya yan relati- le.ih sederhana ,es#i"un .anya# menda"at #riti#an "ersamaan %chrodiner telah diterima secara luas se.aai "ersamaan yan menadi "ostulat dasar me#ani#a #uantum

Dalam -isi#a+ 'ersamaan %chrodiner menelas#an hu.unan ruan dan a#tu "ada sistem me#ani#a #uantum 'ersamaan ini meru"a#an hal "entin dalam teori me#ani#a #uantum+ se.aaimana halnya hu#um #edua Neton "ada me#ani#a #lasi# 

2.2 P!'!$aa$ P!(a'aa$ S,)-/$%!

'ada hu#um Neton+ "ersamaan ,a>ell+ mau"un "ersamaan %chrodimer tida# da"at diturun#an dari se"eran#at asas dasar+ namun "emecahan yan di"eroleh darinya ternyata sesuai denan "enamatan "erco.aan 'ersamaan %chrodiner hanya da"at di"ecah#an secara e#sa#

untu# .e.era"a "otensial sederhana tertentu? yan "alin sederhana adalah "otensial #onstan dan "otensial osilator harmoni# !edua #asus sederhana ini meman tida# @-isis+ dalam artian .aha "emecahannya tida# da"at di"eri#sa #e.enarannya denan "erco.aantida# ada contoh di alam yan .er#aitan denan era# se.uah "arti#el yan ter#u#un dalam se.uah #ota#

satu dimensi+ atau"un se.uah osilator harmoni# me#ani#a #uantum ideal (mes#i"un #asus se"erti ini serin#ali meru"a#an ham"iran yan cu#u" .ai#

(5)

.ai situasi -isis yan se.enarnya) Namun demi#ian+ .er.aai #asus sederhana ini cu#u" .erman-aat dalam mem.eri#an am.aran tentan te#ni# umum "emecahan "ersamaan %chrodiner yan a#an di.ahas dalam .a. ini

!ita .ayan#an seena# .aha #ita adalah Erin %chrodiner dan sedan meneliti suatu "ersamaan di-erensial yan a#an menhasil#an "emecahan yan sesuai .ai -isi#a #uantum A#an #ita da"ati .aha #ita dihalani oleh tida# adanya hasil "erco.aan yan da"at #ita una#an se.aai .ahan "er.andinan 5leh #arena itu+ #ita harus merasa "uas denan hal .eri#ut#ita da-tar#an semua si-at yan #ita "er#ira#an a#an dimili#i "ersamaan #ita+ dan #emudian menui "ersamaan mana#ah yan memenuhi

semuan #riteria terse.ut

1 !ita tida# .oleh melanar hu#um #e#e#alan eneri ,es#i"un #ita henda# menor.an#an se.aian .esar #eran#a -isi#a #lasi#+ hu#um #e#e#alan eneri adalah salah satu asas yan #ita inin#an teta" .erla#u 5leh #arena itu+ #ita menam.il

! B V C E (21)

6erturutturut+ !+ V+ dan E adalah eneri #ineti#+ eneri "otensial+ dan eneri total (#arena #aian #ita tentan -isi#a #uantum ini di.atasi "ada

#eadaan ta# relativisti#+ ma#a

2 2 1 2 2 p K mv m = = ? E hanyalah menyata#an umlah eneri #inetic dan "otensial+ .u#an eneri massa relativisti#)

2. 6entu# "ersamaan di-erensial a"a "un yan #ita tulis+ haruslah taat asas terhada" hi"otesis de6roile i#a #ita "ecah#an "ersamaan matemati#anya .ai se.uah "arti#el denan momentum "+ ma#a "emecahan yan #ita da"ati haruslah .er.entu# se.uah -unsi elom.an denan se"anan elom.an

λ

yan sama denan h" Denan

menuna#an "ersamaan " C ђ #+ ma#a enri #inetic dari elom.an

de6roile "arti#el .e.as haruslah ! C "F2m C ђ #F2m

*. 'ersamaanya haruslah @.er"erila#u .ai#+ dalam "enertian matemati#a !ita menhara"#an "emecahannya mem.eri#an in-ormasi #e"ada #ita tentan "ro.alitas untu# menemu#an "arti#elnya? #ita a#an ter"eranat

(6)

menemu#an .aha+ misalnya+ "ro.alitas terse.ut .eru.ah secara tida# #ontinu+ #arena ini .erarti .aha "arti#elnya menhilan secara ti.ati.a dari suatu titi# dan muncul #em.ali "ada titi# lainnya adi+ #ita syarat#an .aha -unsinya haruslah .ernilai tunal Artinya+ tida# .oleh ada dua "ro.alitas untu# menemu#an "arti#el di satu titi# yan sama &a harus "ula linear+ aar elom.annya memili#i si-at su"er"osisi yan #ita hara"#an se.aai mili# elom.an yan .er"erila#u .ai#

2.* P!(a'aa$ S,)-/$%! B!%a$t&$% a#t&

Dalam me#ani#a #uantum+ -unsi elom.an G .ersesuaian denan varia.el elom.an y dalam era# elom.an umumnya Namun G tida# se"erti y+ .u#anlah suatu #uantitas yan da"at diu#ur+ sehina da"at .eru"a #uantitas #om"le#s !arena itulah #ita a#an menana" G dalam arah > dinyata#an oleh "ersamaan:

( x) i t v Ae ω − − Ψ =

Hunsi elom.an terse.ut ua da"at ditulis#an dalam .entu# 2 ( x) i ft Ae π λ − − Ψ =

6erdasar#an eneri elom.an -oton+ E

=

hf

=

2πħ + selanutnya -re#uensi -oton da"at ditulis#an dalam .entu#:

2 E f =

f

=

E

2πħ

%esuai denan teori de 6rolie tentan hu.unan momentum " denan "anan elom.an I+

λ

=

h

p

=

2

πħ

p

%elanutnya "ersamaan -unsi elom.an da"at ditulis#an menadi:

Ψ

=

A e−i

2_π(_ft− x

λ)

Ψ

=

A e

−i2π ( Et 2πħ− xp2πħ)

Ψ

=

A e

−i

ħ( Et − px) _(22)

'ersamaan di atas meru"a#an "enam.aran matematis elom.an e#uivalen dari "arti#el .e.as yan .ereneri total E dan .ermomentum "

(7)

yan .erera# dalam arah B> Namun+ "ernyataan -unsi elom.an Ψ hanya .enar untu# "arti#el yan .erera# .e.as

%edan#an untu# situasi denan era# "arti#el yan di"enaruhi .er.aai "em.atasan untu# memecah#an Ψ dalam situasi yan #husus+ #ita

memerlu#an "ersamaan %chrodiner

'ende#atan %chrodiner dise.ut se.aai me#ani#a elom.an 'ersamaan %chrodiner da"at di"eroleh denan .er.aai cara+ teta"i semuanya menandun #elemahan yan sama yaitu "ersamaan terse.ut tida# da"at diturun#an secara #etat dari "rinsi" -isis yan ada #arena "ersamaan itu sendiri menyata#an sesuatu yan .aru dan diana" se.aai satu "ostulat dari me#ani#a #uantum+ yan dinilai #e.enarannya atas dasar hasilhasil yan diturun#an darinya

'ersamaan %chrodiner di"eroleh mulai dari -unsi elom.an "arti#el yan .erera# .e.as 'erluasan "ersamaan %chrodiner untu# #asus #husus "arti#el .e.as ("otensial V C #onstan) #e #asus umum denan se.uah "arti#el yan menalami aya sem.aran yan .eru.ah terhada" ruan dan a#tu meru"a#an suatu #emun#inan yan .isa ditem"uh+ teta"i tida# ada satu cara "un yan mem.u#ti#an .aha "erluasan itu .enar

Jan .isa #ita la#u#an hanyalah menam.il "ostulat .aha "ersamaan %chrodiner .erla#u untu# .er.aai situasi -isis dan mem.andin#an hasilnya denan hasil e#s"erimen i#a hasilnya coco#+ ma#a "ostulat yan ter#ait dalam "ersamaan %chrodiner sah+ i#a tida# coco#+ "ostulatnya harus di.uan dan "ende#atan yan lain harus diaa#i

Derivasi "ersamaan (22) terhada" "osisi > di"eroleh: d Ψ dx

=

d dx

[

A e −i ħ( Et − px)

_]

d Ψ dx

=

ip ħ

[

A e −i ħ ( Et − px)

]

d

2

Ψ

d x

2

=

d

dx

[

(

ip

ħ

)

A e

−i ħ ( Et − px)

]

d

2

Ψ

d x

2

=−

p

2

ħ

2

A e

(8)

d

2

Ψ

d x

2

=

(

−

p

2

ħ

2

)

Ψ

32.*4 %elanutnya+ derivasi "ersamaan (22) terhada" t di"eroleh:

d Ψ dt

=

d dt

[

A e −i ħ ( Et − px)

_]

d Ψ

dt

=

(

−

iE

ħ

)

[

A e

]

d Ψ

dt

=

(

−

iE

ħ

)

Ψ

32.54 'ada #ece"atan "arti#el le.ih #ecil dari #ece"atan cahaya (c)+ eneri total

"arti#el sama denan umlah eneri #ineti#nya(

EK

=

p

2

m

) dan .esar

eneri "otensialnya (V) !eadaan ini da"at ditulis#an se.aai:

E

=

(

p

2

m

)

+

V

32.64

i#a "ersamaan 29 di#ali#an denan -unsi elom.an K+ di"eroleh:

E Ψ

=

(

p

2

m

)

Ψ

+

V Ψ

32.4

%elanutnya dari "ersamaan (29) dan (2)+ di"eroleh

iħ d Ψ dt

=−

(

ħ2 2_m

)

d2Ψ d x2

+

V Ψ 32.74

'ersamaan (2;) adalah "ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# satu dimensi 'ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# tia dimensi adalah

iħ

d Ψ

dt

=−

(

ħ

2 2

m

)

(

d

2

Ψ

d x

2

+

d

2

Ψ

d y

2

+

d

2

Ψ

d z

2

)

+

V Ψ

32.84 2.5 P!(a'aa$ S,)-/$%! B!$t&# K!aaa$ T&$a#

Dalam .anya# situasi eneri "otensial se.uah "arti#el tida# .erantun dari a#tu secara e#s"lisit+ aya yan .erea#si "adanya+ V+ hanya .eru.ah terhada" #edudu#an "arti#el i#a hal itu .enar+ "ersamaan %chrodiner da"at disederhana#an denan meniada#an #eterantunan terhada" a#tu t Hunsi elom.an "arti#el .e.as da"at ditulis

(9)

Ψ

=

A e −

(

i ħ

)

( Et − px)

Ψ

=

A e

−

(

iE ħ

)

t

e

(

ip ħ

)

x

i#a #emudian ditulis#an .aha ψ

=

ψ e

−

(

iE

ħ

)

t _{+ ma#a -unsi}

elom.an terse.ut da"at ditulis#an menadi

Ψ

=

ψ e

−

(

iE

ħ

)

t _32.94

&ni .erarti+ G meru"a#an "er#alian dari -unsi .erantun a#tu

e

−

(

iE

h

)

t _{dan -unsi yan .erantun #edudu#an K  !enyataanya+ "eru.ahan}

terhada" a#tu dari semua -unsi "arti#el yan menalami a#si dari aya enuh mem"unyai .entu# yan sama se"erti "ada "arti#el .e.as

!emudian su.stitusi "ersamaan (28) #e dalam "ersamaan (2;) yaitu "ersamaan %chrodiner .erantun a#tu+ ma#a a#an di"eroleh:

iħ d Ψ dt

=−

(

ħ2 2_m

)

d2Ψ d x2

+

V Ψ

iħ

d

dt

[

ψ e

−

(

iE ħ

)

t

]

=

(

−

ħ

2 2

m

)

d

2

d x

2

[

ψ e

−

(

iE ħ

)

t

]

+

V

[

ψ e

−

(

iE ħ

)

t

]

i#a rumusanrumusan matematis terse.ut diselesai#an ma#a a#an di"eroleh :

d

2

ψ

d x

2

+

(

2

m

ħ

2

)

(

E

−

V

)

ψ

=

0 32.104

'ersamaan (210) selanutnya di#enal denan "ersamaan %chrodiner untu# #eadaan teta" atau "ersamaan #eadaan enuh %chrodiner dalam satu dimensi %edan#an "ersamaan %chrodiner untu# #eadaan teta" atau "ersamaan #eadaan enuh %chrodiner dalam tia dimensi

d

2

ψ

d x

2

+

d

2

ψ

d y

2

+

d

2

ψ

d z

2

+

(

2

m

ħ

2

)

(

E

−

V

)

ψ

=

0 _32.114 2.6 S&'& P-t!$(/a"

(10)

%e.uah contoh sederhana tentan -enomena se.uah "arti#el denan eneri dis#rit adalah se.uah "arti#el dalam suatu #ota# atau sumur "otensial am.ar (21) menilustrasi#an suatu #eadaan sumur "otensial V denan .atas.atas dindin yan #eras .eru.ah se"anan sum.u > era# "arti#el se"anan sum.u > denan .atas > / 0 dan > / $+ "ada daerah ini tida# teradi #ehilanan eneri saat "arti#el .er.enturan denan dindin

am.ar 21 sumur "otensial denan dindin #eras

%esuai denan syarat .atas (.oundary conditions) -unsi elom.an G C 0 teradi "ada > C 0 dan > C $ ntu# G tida# sama denan 0 ini teradi "ada > L 0 dan $ M 0 yaitu didalam #ota# diantara #edua dindin+ 'ada > C 0+

> C $+ .esar V #onstan atau V C 0+ i#a demi#ian+ "ersamaan %chrodiner #eadaan teta" (steady state) da"at ditulis#an

d

2

ψ

d x

2

+

(

2

m

ħ

2

)

Eψ

=

0 _32.124 i#a di"erlihat#an "ersamaan (212) seru"a denan "ersamaan era# ayunan sederhana (sim"le harmonie motion) atau %=, yan solusinya adalah:

y C A sin #> B 6 cos #> denan # C

√

2

m E

ћ

2

5leh #arena itu solusi untu# "ersamaan %chrodiner #eadaan teta" adalah : G C A sin

√

2_{m E}

ћ2 x B 6 cos

√

2_{m E}

ћ2 x

'erhati#an lai syarat .atas untu# > C 0 dan > C$ → G C 0 ntu#

>C0 → cos

√

2mE

/

ħ 2

> C cos 0 C 1+ hasil ini tida# memenuhi syarat .atas 5leh se.a. itu solusinya menadi

(11)

: ; A (/$

√

2

mE

/

ћ

2

< 32.1*4

%e.a. sin 0C0 untu# > C 0 ntu# > C $

√

2mE

ħ > C A sin

√

2

mE

ћ

2 $ n C 1+2+3+4+ 

&ni .erarti .aha eneri E mem"unyai harahara tertentu yan dalam -isi#a #uantum dise.ut eien values (nilainilai eien) yan menyata#an tin#attin#at eneri suatu sistem Tin#at Eneri "arti#el dalam sumur "otensial menurut eien values da"at dirumus#an se.aai .eri#ut:

√

2mE ћ2 $ C n E_n

=

(

nπħ

)

2 2m L2 denan n C 1+2+3+

!emudian "em.ahasan dilanut#an "ada -unsi elom.an denan tin#at eneri En Hunsi elom.an yan dima#sud ditulis#an se.aai

.eri#ut : G C A sin

√

2

m E

_n

ћ

2 > C A sin 1 ħ2

√

(

n 2 π 2ћ2 L2

)¿

) > ; A (/$

(

n π L

)

x 32.154

Dalam "ersamaan terse.ut #arena En adalah eneri eien values ma#a -unsi

elom.an G dise.ut eien -unctions atau -unsi-unsi eien

Nilai O GnO2 ua harus tertentu "ada seluruh ruan sumur "ada .atas >C0

dan >C$ &nteral (dari .atas 0 sam"ai .atas $) dari nilai -unsi terse.ut di"eroleh:

¿

ψ _n

∨¿

2dx

=

∫

0 L

¿

ψ _n

∨¿

2dx

¿

∫

−∞ ∞

¿

(12)

-L L -L L C A2

∫

0 L sin2

(

n πx L

)

dx C A2₍

L

2 )

%esuai denan #emun#inan menemu#an "arti#el (')+ ma#a

¿

Ψ

n

∨¿

2

¿

C ' Denan demi#ian+

¿

ψ _n

∨¿

2dx

=

∫

−∞ ∞ Pdx

=

1

∫

−∞ ∞

¿

ψ _n

∨¿

2dx

=

A2

(

L 2

)

=

1

∫

−∞ ∞

¿

%elanutnya -unsi elom.an G untu# "arti#el dalam sumur (#ota#) "otensial ditulis#an dalam .entu# :

ψ

$ ;

√

(

2

L

)

(/$ 3

nπx

L

4 32.164

'ada am.ar () dilu#is#an #emun#inan teradinya "ola elom.an denan "eru.ahan "anan elom.an sesuai denan harahara n

am.ar 22 !emun#inan "anan elom.an untu# G sesuai hara hara n dan normalisasinya

.. C-$t-) (-a" a$ =!'a)a(a$

1 6u#ti#an .aha "ersamaan %chrodiner adalah linier denan mem.u#ti#an

(13)

Dimana

ψ

1 _dan

ψ

2 _{adalah -unsi elom.an solusi "ersamaan} %chrodiner 'enyelesaian:

ψ

=

a

1

ψ

1

(

x , t

)

+

a

2

ψ

2

(

x , t

)

i

ℏ

∂

∂ t

ψ

=−

ℏ 2

m

∂

2

∂ x

2

ψ

+

Uψ

iℏ ∂ ∂ t ψ

=

iℏ ∂ ∂ t

(

a1ψ 1

(

x , t

)+

a2ψ 2

(

x , t

)

iℏ ∂ ∂ t ψ

=

a1iℏ ∂ ∂t ψ 1

(

x , t

)+

a2ℏ ∂ ∂ t ψ 2

(

x , t

)

iℏ ∂ ∂ t ψ

=

a1

(

−

ℏ 2_m ∂2 ∂ x2 ψ 1

(

x , t

)+

U ψ 1

(

x , t

)

+

a2

(

−

ℏ 2_m ∂2 ∂ x2 ψ 2

(

x , t

)+

U ψ 2

(

x , t

)

iℏ ∂ ∂ t ψ

=−

ℏ 2_m ∂2 ∂ x2

(

a1ψ 1

(

x ,t

)

+

a2ψ 2

(

x , t

)

+

U

(

a1ψ 1

(

x ,t

)

+

a2ψ 2

(

x ,t

)

i

ℏ

∂

∂ t

ψ

=−

ℏ 2

m

∂

2

∂ x

2

ψ

+

Uψ

2 %e.uah ele#tron #ondu#si .erada dalam #ota# eneri "otensial yan #edalamannya ta# hina i#a le.ar #ota# terse.ut se.esar 2



+ tentu#anlah:

a Eneri untu# tin#at #e : 1 sam"ai 9

. 'anan elom.an untu# tin#at #e 1 sam"ai 9 c Hunsi elom.an untu# tin#at #e 1 sam"ai #e 9

d am.ar .entu# elom.an untu# -unsi elom.an #e 1 sam"ai #e 9 'enyelesaian:

a Denan menuna#an "ersamaan

E

n

=

n

2

h

2

8

m L

2

ntu# tin#at "ertaman+ n C 1+ ma#a E1

=

h2

8_{m L}2

ntu# tin#at "ertaman+ n C 2+ ma#a

E

2

=

4

h

2 8

m L

2

ntu# tin#at "ertaman+ n C 3+ ma#a E3

=

9_h2 8_{m L}2

(14)

ntu# tin#at "ertaman+ n C 4+ ma#a

E

4

=

2

h

2

m L

2 ntu# tin#at "ertaman+ n C 9+ ma#a E5

=

25_h2 8_{m L}2

. Denan menuna#an "ersamaan

λ

n

=

2

L

n

ntu# n C 1+ ma#a

λ

1

=

2

L

_atau

L

=

1 2

λ

1

ntu# n C 2+ ma#a

λ

2

=

L

_atau L

=

λ2

ntu# n C 3+ ma#a λ3

=

2 L 3 atau

L

=

1,5

λ

3 ntu# n C 4+ ma#a

λ

4

=

L

2 atau

L

=

2

λ

4 ntu# n C 9+ ma#a λ5

=

2 L 5 atau

L

=

2,5

λ

5

c Denan menuna#an "ersamaan

nπx

L

(¿)

ψ

_n

(

x

)

=

√

2

L

sin

¿

ntu# n C 1+ ma#a

ψ

n

(

x

)

=

sin

π

2

x

ntu# n C 2+ ma#a

ψ

n

(

x

)

=

sin

π x

ntu# n C 3+ ma#a ψ n

(

x

)

=

sin

3π

2 x

ntu# n C 4+ ma#a

ψ

n

(

x

)

=

sin2

π x

ntu# n C 9+ ma#a ψ n

(

x

)

=

sin2,5π x

(15)

(16)

BAB III PENUTUP *.1 K!(/'=&"a$

1 'ersamaan %chrodiner menelas#an hu.unan ruan dan a#tu "ada sistem me#ani#a #uantum 'ersamaan ini meru"a#an hal "entin dalam teori me#ani#a #uantum+ se.aaimana halnya hu#um #edua Neton "ada me#ani#a #lasi#

2 6entu# 'ersamaan %chrodiner:

A 6entu# 'ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# 1 dimensi:

i

ℏ

dψ

dt

=−

(

ℏ2 2

m

)

d

2

ψ

d x

2

+

V ψ

6 6entu# 'ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# 3 dimensi:

i

ℏ

dψ

dt

=−

(

ℏ2 2

m

)

(

d

2

ψ

d x

2

+

d

2

ψ

dy

2

+

d

2

ψ

dz

2

)

+

V ψ

P 6entu# 'ersamaan %chrodiner ta# .erantun a#tu untu# 1 dimensi:

d

2

ψ

dx

2

+

(

2

m

ℏ2

)

(

E

−

V

)

ψ

=

0

D 6entu# 'ersamaan %chrodiner ta# .erantun a#tu untu# 3 dimensi :

d

2

ψ

dx

2

+

d

2

ψ

dy

2

+

d

2

ψ

dz

2

+

(

2

m

ℏ2

)

(

E

−

V

)

ψ

=

0

E Hunsi elom.an G untu# "arti#el dalam sumur (#ota#) "otensial ditulis#an dalam .entu# :

ψ

$ ;

√

(

2

L

)

(/$ 3

nπx

L

4

(17)

DAFTAR PUSTAKA

6eiser+ Arthur and The =ou $ion 1880 Konsep Fisika Modern.a#arta: Erlana

!husnul@ PersamaanSchrodingerkhusnull.weebl.com!uploads!"!"!#!#!""##$%& #!cd'fismod'(adi.docx (Dia#ses tanal 3 ,aret 201;)

*ohadi+Nyoman201; )asar*)asar Fisika Kuantum6en#ulu: niversitas 6en#ulu

%eray+ *aymond A+ d## 188 Modern Phsics. Hlorida: =arcourt 6race ovanovich