PENERAPAN ANALISIS GEROMBOL
DALAM PENGELOMPOKAN LENGKUAS
MENURUT KANDUNGAN BIOAKTIF
I Gusti Ayu Made Srinadi
1, I Made Agus Gelgel Wirasuta
2 1Jurusan Matematik, FMIPA, Universitas Udayana, srinadiigustiayumade@yahoo.co.id
2
Jurusan Farmasi, FMIPA, Universitas Udayana, mgelgel1@yahoo.de
Abstrak
Analisis gerombol (cluster analysis) merupakan salah satu analisis peubah ganda yang digunakan untuk mengelompokkan obyek-obyek pengamatan berdasarkan karakteristik peubah indikator yang diamati. Obyek-obyek yang tergabung dalam satu gerombol/kelompok diharapkan memiliki homogenitas yang tinggi, dan antara satu gerombol dengan gerombol yang lain memiliki heterogenitas yang tinggi. Pada penelitian ini obyek pengamatan adalah 18 sampel rimpang lengkuas (18 daerah berbeda), dengan peubah indikator adalah kandungan zat kimia dari rimpang lengkuas. Kandungan zat kimia ditandai dengan nilai Rf (pola noda kromatogram dan fluorisensi puncak) dari ekstrak profiling rimpang lengkuas. Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui metode pengelompokan terbaik dari 18 sampel rimpang lengkuas berdasarkan kriteria Cluster Tightness Measure (CTM) terkecil. Nilai CTM didasarkan pada simpangan baku dari beberapa kelompok yang terbentuk dengan beberapa peubah indikator. Dalam penelitian ini diterapkan analisis gerombol berhirarki dengan menggunakan jarak Euclidean dan Square Euclidean. Berdasarkan kriteria CTM terkecil, diantara empat metode pautan yaitu Single linkage, Complete linkage, Average linkage, dan metode Ward’s diperoleh bahwa single linkage merupakan metode pautan terbaik dalam analisis gerombol berhirarki. Pada jarak kedekatan Euclidean dan Square
Euclidean, metode pautan single linkage memberikan dengan nilai CTM yang sama yaitu
sebesar 0,1966.
Kata Kunci: Cluster Tightness Measure, Analisis Gerombol Berhirarki, Jarak Euclidean, Squared Euclidean, single linkage.
1. Pendahuluan
Peran serta bidang ilmu Matematika dan Statistika dalam pembangunan sektor pariwisata salah satunya adalah implementasi Matematika dan Statistika dalam penelitian-penelitian sektor pariwisata. Penelitian ini mendukung upaya pemerintah meningkatkan pembangunan sektor pariwisata, khususnya di Bali, karena sektor pariwisata merupakan sumber utama pendapatan daerah. Spa, sebagai salah satu usaha pariwisata saat ini mengembangkan pemanfaatan bahan-bahan alam sebagai ramuan dalam usahanya. Hal ini didasarkan pada kebutuhan wisatawan yang lebih tertarik melakukan perawatan pada Spa yang menggunakan ramuan bahan alam.
Ramuan bahan alam selain berkembang dalam usaha Spa, saat ini juga dikembangkan dalam bidang Farmasi yaitu pengembangan obat-obat herbal. Lengkuas merupakan salah satu jenis tanaman (simplisia) yang banyak dimanfaatkan dalam pengembangan obat herbal. Geografik dan iklim tempat tumbuh akan berpengaruh pada
sintesa senyawa aktif (biomarker) yang pada akhirnya akan menentukan perbedaan kandungan bioaktifnya. Lengkuas dari beberapa daerah berbeda dikelompokkan untuk mengetahui lengkuas daerah mana saja yang memiliki kandungan bioaktif yang homogen.
Cluster Analysis (analisis gerombol) diterapkan untuk mengelompokkan
objek-objek, (objek peneltian ini adalah simplisia lengkuas) sehingga memiliki homogenitas kandungan bioaktif yang tinggi dalam satu kelompok dan heterogen antar kelompok yang berbeda. Analisis gerombol berhirarki digunakan karena tidak ada informasi mengenai banyak kelompok yang dibentuk dengan jarak kedekatan Euclidean dan Squared
Euclidean dengan metode penggabungan/pautan diantaranya: Single linkage, Complete linkage, Average linkage, dan metode Ward’s. Nilai Cluster Tightness Measure (CTM)
yang didasarkan pada simpangan baku dari beberapa kelompok yang terbentuk dengan beberapa peubah indikator dapat dihitung pada setiap kombinasi jarak kedekatan dan metode panggabungan.
Dengan jarak kedekatan Euclidean dan Squared Euclidean serta keempat metode penggabungan yang diterapkan, rumusan permasalahan dalam penelitian ini adalah metode mana yang memberikan pengelompokan terbaik berdasarkan CTM terkecil. Berdasarkan rumusan permasalahan tersebut, penelitian ini bertujuan untuk menentukan metode pengelompokan terbaik dan hasil pengelompokan terbaik dari 18 simplisia lengkuas berdasarkan zat bioaktifnya.
2.
Tinjauan Teori
2.1 Analisis Gerombol (Cluster Analysis)
Analisis gerombol merupakan salah satu analisis peubah ganda yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik peubah-peubah yang diamati.Tujuan utama analisis gerombol adalah mengelompokkan objek-objek berdasarkan kesamaan karakteristik, Johnson & Wichern [1] dan Hair,et al [2]. Objek tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau beberapa cluster sehingga objek-objek yang berada dalam satu cluster akan mempunyai kemiripan satu dengan yang lain. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam cluster (within cluster) dan heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster satu dengan cluster lainnya (between
cluster) merupakan dua hal yang harus dimiliki sebuah cluster agar dapat dikatakan cluster tersebut baik, Brown, et al [3], Izenman [4], Tabachnik & Fidell [5].
Tahapan penggerombolan dapat disajikan dalam bentuk diagram pohon (dendogram) yang memungkinkan penelusuran penggerombolan objek-objek yang diamati dengan lebih mudah dan informatif. Hal yang perlu diperhatikan dalam cluster
analysis diantaranya:1) himpunan objek yang ingin dikelompokkan, 2) peubah yang
diamati (peubah indikator), 3) skala peubah (nominal, ordinal, interval dan rasio), 4) ukuran kemiripan dan ketakmiripan, dan 5) teknik penggerombolan/pengelompokan.
Ukuran ketakmiripan atau jarak kedekatan yang sering digunakan adalah jarak
Euclidean atau Squared Euclidean antara dua objek. Misalkan terdapat n objek dengan p
peubah dalam matriks X berukuran n x p maka jarak Euclidean (1) dan jarak Squared
Euclidean (2) antara objek ke r dan ke-s adalah:
[∑
(
)
]
(1)∑
(
)
(2) Dengan drs menyatakan jarak objek ke-r dan objek ke-s, xrk menyatakan nilai amatan pada objek ke-r dan peubah ke-k, dan xsk menyatakan nilai amatan pada objek ke-s dan peubah ke-k. Hasil ukuran jarak ini kemudian disusun ke dalam matriks jarak.Analisis gerombol hirarki adalah analisis hasil pengelompokan yang hasil pengelompokannya disajikan secara berjenjang dari n, (n-1), sampai terdapat satu kelompok. Terdapat beberapa metode penggabungan (agglomerative) diantaranya: Single
linkage, Complete linkage, Average linkage, dan metode Ward’s. Bila adalah
jarak tetangga antara kelompok U dan W serta antara kelompok V dan W atau sebaliknya, maka keempat metode penggabungan diuraikan dalam persamaan (3), (4), (5), dan (6).
a. Metode Single linkage : pengelompokkan dengan penggabungan berdasarkan jarak terdekat antar objek.
( ) * + (3)
b. Metode Complete linkage : pengelompokkan dengan prinsip jarak terjauh antar objek
( ) * + (4)
c. Metode Average linkage : pengelompokkan dengan prinsip jarak rata-rata antar setiap pasangan objek yang mungkin dari semua objek pada satu kelompok dengan seluruh objek pada kelompok lain.
( )
∑ ∑
( ) (5) : adalah jarak antara objek ke-i pada kelompok (UV) dan objek ke-j pada kelompok W ; ( ) : jumlah objek pada kelompok (UV) dan W.
d. Metode Ward’s : pengelompokkan dengan prinsip penggabungan 2 group untuk meminimukan Error of Sum Squares (ESS).
∑
(
̅)
(
̅)
(6)dengan : vector objek ke-i dan ̅ : vector rata-rata semua objek; dan n : banyak objek , Johnson & Winchern [1].
Pemilihan metode terbaik dalam pengelompokan berdasarkan keragaman yang terbentuk, keragaman semakin kecil menunjukkan pengelompokan yang dihasilkan semakin baik. CTM bernilai nol menunjukkan semua data berada pada pusat kelompok. CTM dirumuskan sebagai:
∑
(
∑
)
(7)
2.2 Zat Bioaktif Simplisia
Indonesia sangat dikenal dengan keanekaragaman biodevesitasnya, serta keanekaragaman tanaman obatnya. Secara tradisional tanaman ini telah dimanfaatkan untuk pengobatan oleh masyarakat. Peningkatan penggunaan obat herbal tercatat sejak krisis moneter yang menimpa Indonesia. Obat Tradisional Indonesia berdasarkan cara pembuatan serta jenis klaim penggunaan dan tingkat pembuktian khasiatnya dikelompokan ke dalam: jamu, obat herbal terstandar, dan fitofarmaka. Jamu adalah obat herbal yang memiliki standar keamanan dan mutu yang dipersyaratkan dengan klaim khasiat dibuktikan berdasarkan data empiris, yaitu secara tradisional telah dimanfaatkan untuk penyembuhan penyakit tertentu dan terbukti. Obat herbal terstandar dipersyaratkan memiliki standar keamanan dan mutu yang ditetapkan, serta klaim khasiat dibuktikan secara ilmiah / pra-klinik. Sediaan Fitofarmaka adalah produk obat herbal yang mutu dan keamanannya terstandarkan dengan klaim khasiat secara ilmiah melalui uji klinik lengkap BPOM, [6].
Standarisasi obat herbal adalah sistem yang digunakan untuk menjamin bahwa setiap bath produksi memiliki keseragaman kandungan yang sama dan tepat sesuai dengan yang tertera, sehingga dijamin memiliki efikasi khasiat yang sama, Liang et.al.[7]. Sistem standarisasi sangat dibutuhkan produksi obat herbal, dimana telah diketahui
simplisia memiliki variasi kandungan fitokimia. Variasi ini dipengaruhi oleh, geografik tempat tumbuh, suhu dan iklim, metode kultivasi, masa panen, serta proses sortasi dan penanganan pasca panen. Geografik dan iklim tempat tumbuh simplisia akan berpengaruh pada sintesa senyawa aktif (biomarker) yang pada akhirnya akan menentukan perbedaan kandungan bioaktinya.
Phytochemical chromatographic fingerprint (PCFP) adalah metode sidik jari
kromatografi obat herbal. Kandungan fitokimia herbal akan dipisahkan oleh sistem kromatografi yang tepat. PCFP dari setiap herbal terdiri dari informasi: a) puncak-puncak kromatogram dengan tambatan relative (Rf atau Rt) yang berbeda-beda; b) kadar dari masing-masing fitokimia penyusunnya yang digambarkan oleh luas area dibawah puncak (AUC) dari setiap puncak kromatogramnya, serta c) indentitas berupa tambatan relative (Rf, Rt) dan spektrum (UV-Vis, MS, IR) dari setiap puncak, Liang et.al.[7], Gan and Ye [8], Jing et.al.[9], Kunle [10], dan Balamman et al. [11].
PCFP obat herbal dapat dikerjakan dengan berbagai metode kromatografi seperti TLC, HPTLC, HPLC, GC, dan LC-MS. Dengan menetapkan salah satu senyawa kimianya sebagai marker maka penetapan kadar kimia dari simplisia dapat dilakukan. Apabila setiap ekstrak herbal memberikan fingerprint yang sama maka dapat dikatakan obat herbal tersebut akan memiliki efficacy / khasiat dan keamanan yang sama.
Biomarker dalam fingerprint didefinisikan sebagai konstituen kandungan fitokimia suatu simplisia yang digunakan untuk tujuan kontrol identitas dan kualitas simplisia tersebut. Biomarker dapat berupa kandungan kimia aktiv atau tidak memiliki aktifitas biologi simplisia tersebut. Marker sangat berguna sebagai identitas penentu dari fingerprint. Marker dapat juga dimanfaatkan dalam penetapan mutu simplisa tersebut baik sebagai bahan awal, kualitas ekstrak, maupun kualitas produk akhir dari sediaan obat herbal (Kunle et al., 2012). Fingerprint obat herbal dengan bantuan software kemometrik telah dijadikan sebagai standar digital dalam melakukan standarisai obat herbal (Jing et al., 2011). Hal ini tentunya akan mengatasi halangan dalam menyediakan senyawa kimia pembanding yang sangat susah dicari di pasaran.
3. Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Phytochemical
chromatographic fingerprint (PCFP) 18 simplisia lengkuas yang ditanam pada 18 daerah
berbeda. Peubah indikator dalam penelitian ini adalah nilai-nilai Rf yang menunjukkan jenis senyawa Bioaktif yang dikandung simplisia, terdapat 14 jenis senyawa Bioaktif dari simplisia lengkuas. Observasi/pengamatan dalam penelitian ini adalah nilai AUC yang menunjukkan konsentrasi senyawa Bioaktif yang dikandung simplisia.
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah;
1. Melakukan analisis korelasi untuk mengetahui apakah ada korelasi antar peubah indikator. Jika tidak ada korelasi yang signifikan maka peubah indikator tersebut dipakai dalam analisis gerombol. Jika terdapat korelasi antar peubah indikator, dilakukan analisis komponen utama dan skor komponennya dipakai sebagai variabel input dalam analisis gerombol.
2. Mengukur kesamaan objek menggunakan jarak kedekatan Euclidean dan Square
Euclidean dengan persamaan (1) dan (2)
3. Melakukan pengelompokan objek dengan setiap kombinasi jarak kedekatan dan metode penggabungan (terdapat delapan kombinasi cara pengelompokan)
4. Melakukan pemilihan metode terbaik berdasarkan nilai CTM terkecil dari perhitungan CTM dengan persamaan (7)
4. Hasil dan Pembahasan
Apabila terjadi korelasi yang signifikan antar peubah indikator, maka terlebih dahulu perlu dilakukan analisis komponen utama untuk memperoleh peubah baru yang tidak saling berkorelasi yaitu masing-masing skor komponennya. Selanjutnya dilakukan analisis gerombol dengan menggunakan skor komponen-skor komponen sebagai peubah indikatornya. Berdasarkan nilai korelasi antar peubah indikator, terdapat korelasi yang signifikan antar peubah indikator sehingga dilakukan analisis komponen utama dan menggunakan skor komponennya sebagai peubah indikator baru dalam analisis gerombol.
Tanpa informasi mengenai banyak gerombol atau kelompok yang terbentuk dari 18 simplisia lengkuas, digunakan cluster berhirarki dengan metode single linkage, complete
linkage, average linkage, dan metode ward’s dengan jarak kedekatan Euclidean dan Squared Euclidean. Dari delapan kombinasi cara pengelompokan pada penelitian ini,
yang akan ditentukan kombinasi cara yang memberikan hasil pengelompokan terbaik berdasarkan krieria CTM terkecil. Teknik cluster berhirarki menyajikan hasil pengelompokan secara berjenjang, dari n, (n-1), sampai terdapat satu kelompok. Dengan menggunakan skor komponen-skor komponen sebagai peubah indikator dalam analisis gerombol, jumlah kuadrat dalam gerombol (within cluster sum of sqares), jarak rata-rata dari pusat (average distance from centroid), dan jarak maksimum dari pusat (maximum
distance from centroid) pada partisi akhir, yaitu saat terbentuk satu kelompok secara
berturut-turut memiliki nilai 238; 2,5272; dan 4,9399. Apabila diambil tahapan hingga terbentuk lima gerombol/kelompok maka tingkat kedekatan (Similarity level), ukuran jarak (Distance level), dan CTM untuk delapan kombinasi cara disajikan dalam Tabel 1. Pemilihan tahapan hingga terbentuk lima kelompok dengan memperhatikan nilai
similarity level tidak terlalu kecil dan banyak kelompok yang terbentuk tidak terlalu
besar.
Tabel 1. Nilai Similarity level dan Distance level Jarak
Kededatan
Metode Pautan Similarity level Distance level CTM
Euclidean Single linkage 54,4341 3,6964 0,1966 Complete linkage 33,2882 5,4118 0,7779 Average linkage 42,2290 4,6865 0,6395 Ward’s 14,0346 6,9737 0,8029 Squared Euclidean Single linkage 79,2375 13,6634 0,1966 Complete linkage 55,4954 29,2876 0,7779 Average linkage 65,8301 22,4865 0,6395 Ward’s 40,3484 39,2560 0,8029
Tabel 1 memperlihatkan bahwa perbedaan jarak kedekatan yang digunakan pada metode pautan tertentu tidak memberikan perbedaan nilai CTM, tetapi memberikan nilai Similarity level dan Distance level yang berbeda. Berdasarkan kriteria nilai CTM terkecil dalam penetapan metode terbaik pada analisis gerombol maka metode pautan tunggal (single linkage) merupakan metode yang terbaik pada penelitian ini. Bila nilai similarity level juga dipertimbangkan, maka jarak kedekatan Squared Euclidean memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan jarak kedekatan Euclidean. Selanjutnya akan diperlihatkan hasil pengelompokan dengan analisis gerombol metode pautan single linkage pada kedua jarak kedekatan.
Tahapan pengelompokan metode pautan single linkage 18 simplisia lengkuas diperlihatkan pada dendogram Gambar 1 untuk jarak Euclidean dan pada Gambar 2 untuk jarak Squared Euclidean, dengan tahapan pengelompokan diuraikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Tahapan Pembentukan Cluster Metode Single Linkage dan Jarak Euclidean Step Banyak Cluster Similarity level Distance level
1 17 80,5497 1,5778 2 16 78,7896 1,7206 3 15 75,9851 1,9481 4 14 69,5545 2,4698 5 13 68,7516 2,5349 6 12 64,4326 2,8853 7 11 64,3488 2,8921 8 10 60,9174 3,1704 Lanjutan Tabel 2
Step Banyak Cluster Similarity level Distance level
9 9 58,8836 3,3354 10 8 58,3771 3,3769 11 7 56,5550 3,5243 12 6 54,8555 3,6622 13 5 54,4341 3,6964 14 4 53,7818 3,7493 15 3 53,5849 3,7653 16 2 50,9798 3,9766 17 1 38,1157 5,0208
Gambar 1. Dendogram Metode Single Linkage pada Jarak Euclidean
Dendogram pada Gambar 1 memperlihatkan bahwa simplisia lengkuas objek ke-18 mempunyai kandungan bioaktif yang paling jauh berbeda dibandingkan dengan objek lainnya sehingga terakhir bergabung dalam satu kelompok/cluster. Sebaliknya objek-objek yang memiliki kandungan zat bioaktif yang paling homogen sehingga bergabung membentuk satu cluster untuk pertama kali adalah simplisia lengkuas objek ke-4 dan objek ke-13, disusul bergabung objek ke-8 dan 11 membentuk satu cluster, demikian juga objek ke-9 dan 12. Demikian seterusnya hingga nilai similarity level 54,4341 objek ke-1, 2, 7, dan 18 masing-masing membentuk cluster tersendiri memisah dari 14 objek lainnya yang bergabung menjadi satu cluster. Sehingga pada similarity level 54,4341 terbentuk lima cluster yaitu cluster 1 : 1 anggota (objek ke-1), cluster 2 : 1 anggota (objek ke-2),
cluster 3 : 14 anggota (selain objek ke-1, 2, 7, dan 18), cluster 4 : 1 anggota (objek ke-7),
dan cluster 5 : 1 anggota (objek ke-18).
18 7 11 8 17 16 15 14 10 12 9 13 4 5 6 3 2 1 38.12 58.74 79.37 100.00 Observations Si m ila rit y Dendrogram Single Linkage, Euclidean Distance
Tanpa menampilkan nilai similarity level dan distance level pada tahapan-tahapan pengelompokan dari metode pautan single linkage, jarak kedekatan Sqared Euclidean, seperti diuraikan dalam Tabel 2 untuk jarak Euclidean, berdasarkan dendogram Gambar 2 terlihat bahwa hasil pengelompokan yang diperoleh sama dengan hasil pengelompokan dengan jarak kedekatan Euclidean.
Gambar 2. Dendogram Metode Single Linkage pada Jarak Squared Euclidean
Tahapan pengabungan objek-objek dalam metode pautan single lingkage pada jarak
Squared Euclidean sama dengan tahapan penggabungan objek-objek pada jarak Euclidean, perbedaan nilai similarity level dan distance level karena didasarkan pada
skala ukuran jarak yang berbeda.
5. Kesimpulan
Berdasarkan kriteria nilai CTM terkecil dalam analisis gerombol berhirarki diperoleh bahwa dari keempat metode penggabungan/pautan yaitu single linkage,
complete linkage, average linkage, dan metode ward’s, metode single linkage
merupakan metode pautan terbaik. Hasil pengelompokan 18 simplisia lengkuas pada jarak kedekatan Euclidean maupun jarak Squared Euclidean dengan metode pautan single
linkage diperoleh 5 kelompok, dimana 4 kelompok masing-masing hanya memiliki satu
objek sebagai anggota dan satu kelompok beranggotakan 14 objek.
6. Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Direktorat Pendidikan Tinggi atau bantuan financial pada penelitian ini, seluruh tim peneliti atas informasi dan data pendukung artikel ini, serta ketua Jurusan Matematika atas fasilitas dan kesempatan yang diberikan untuk publikasi ilmiah ini.
18 7 11 8 17 16 15 14 10 12 9 13 4 5 6 3 2 1 61.70 74.47 87.23 100.00 Observations Si m ila rit y Dendrogram
Daftar Pustaka
[1] Johnson, R.A & Wichern, D.W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th edition. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
[2] Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. and Black, W.C. 1995. Multivariate Data
Analysis with Readings, 4th edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
[3] Brown, B.L., Hendrix, S.B., Hedges, D.W. and Smith, T.B. 2012. Multivariate
Analysis for the Biobehavioral and Social Sciences. New Jersey: John Wiley &
Sons, Inc.
[4] Izenman, A.J. 2008. Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression,
Classification, and Manifold Learning. New York: Springer Science+Business
Media, LLC.
[5] Tabachnick, B.G. and Fidell, L.S. 2007. Using Multivariate Statistics, 5th edition.
Boston: Pearson Education, Inc.
[6] BPOM. 2005. Peraturan BPOM RI No Hk.00.05.4.2411, tentang Pengelompokan Obat Tradisonal.
[7] Liang, Y-Z, P. Xie, and K. Chan. 2004. Quality control of herbal medicines, Journal
of Chrom. B., 812:53-70.
[8] Gan, F and R. Ye. 2006. New approach on similarity analysis of chromatographic fingerprint of herbal medicine. Journal of Chrom. A. 1104: 100-105.
[9] Jing, D., W. Degunag, H. Linfang, C. Shinlin and Q. Minjin. 2011. Application of chemometrics in quality evaluation of medicinal plans. Journal of Medicinal Plans
Research, 5 (17): 4001-4008.
[10] Kunle, O. F., H. O. Egharevba, P. O. Ahmadu, 2012, Standardization of herbal medicines – A review, Int. Journal of Biodiversity and Conservation, 4 (3): 101-112. [11] Balamman, G., M. S. Babu, P.J. Reddy. 2012. Analysis of herbal medicines by modern chromatographic theciques. Int. Journal of Preclinical and Pharmaceutical
