• Tidak ada hasil yang ditemukan

BAB 6 Trigonometri fixs docx

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "BAB 6 Trigonometri fixs docx"

Copied!
22
0
0

Teks penuh

(1)

c

a

b

BAB 6 TRIGONOMETRI

A. PENGUKURAN SUDUT 1. Satuan Derajat

1o = 60’ ( menit) 1’ = 60” (detik) 2. Satuan Radian

B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU 1. Sinus, Kosinus dan Tangen pada Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar berikut !

Dari gambar di atas diperoleh beberapa rumus trigonometri : basic concept :

 

 

 

 

 

 

de a 1 c

1 sin 4 cosec

mi c sin a

sa b 1 b

2 cos 5 sec

mi c cos c

de a 1 b

3 tan 6 tan

sa b tan a

     

     

     

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Definisi:

(2)

Dalam bentuk tabel tersaji sebagai berikut :

Sin Cos Tan

00 0 1 0

300 1

2

1 3 2

1 3 3

450 1

2 2

1 2 2

1

600 1

3 2

1 2

3

900 1 0 ~

1200 1

3 2

1 2

  3

1350 1

2 2

1 2 2

 – 1

1500 1

2

1 3 2

 1 3

3

1800 0 – 1 0

2100 1

2

 1 3

2

 1 3

3

2250 1

2 2

 1 2

2

(3)

Kuadran I 0o < x< 90o Kuadran II

90o < x< 180o

Kuadran III

180o < x < 270o 270o < x < 360oKuadran IV x y

2400 1

3 2

 1

2

 3

2700 – 1 0 ~

3000 1

3 2

 1

2

3

3150 1

2 2

 1 2

2

– 1

3300 1

2

 1 3

2

1 3 3

3600 0 1 0

C. PEMBAGIAN SUDUT DAN SUDUT BERELASI DALAM TRIGONOMETRI 1. Pembagian Sudut dalam Trigonometri

2. Sudut-Sudut Berelasi

70

Kuadran I Kuadran II

sin ( 90o) = cos sin ( 90o + ) = cos  cos ( 90o) = sin cos ( 90o + ) = - sin  tan ( 90o) = cot tan ( 90o + ) = - cot Kuadran II Kuadran III

sin (180o) = sin sin (180o + ) = - sin  cos (180o) = - cos cos (180o + ) = - cos  tan (180o) = - tan tan (180o + ) = tan Kuadran III Kuadran IV

sin ( 270o) = - cos sin ( 270o + ) = - cos  cos ( 270o) = - sin cos ( 270o + ) = sin  tan ( 270o) = cot tan ( 270o + ) = - cot

Kuadran IV sin ( 360o) = - sin

(4)

Y

X x

y r

D. KOORDINAT KUTUB

1. Koordinat kutub

Jika sebuah titik diketahui P (x,y) maka:

r =

x

2

+

y

2

tan =

y

x

, 0o

¿

θ

360

o maka koordinat kutubnya adalah P (r, )

2. Koordinat kartesius

Jika diketahui panjang r dan , maka: x

cos x r cos

r y

sin y r sin

r

  �  

  �  

Jadi Koordinat kartesiusnya P (x,y)

E. IDENTITAS TRIGONOMETRI

F. PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA

Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = sin , cos x = cos , tan x = tan 

Basic concept : Sudut dalam derajat:

1. sin x = sin  maka x = + k.360o atau x = (180o) + k. 360o 2. cos x = cos  maka x = �+ k . 360o

Basic concept :

Untuk setiap sudut  tertentu berlaku:

1. tan = sin cos

 

2. sin2 cos2 1

3. tan2  1 sec2

(5)

A B C

a b

c

R R

R O

A B

C a b

c

A B

C a b

c G. ATURAN SINUS UNTUK SEGITIGA

H. ATURAN KOSINUS UNTUK SEGITIGA

I. LUAS SEGITIGA

1. Luas segitiga dengan besar sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu diketahui

Basic concept :

1. L = 1

2 bc sin A

2. L = 1

2 ac sin B Basic concept :

Pada setiap  ABC berlaku

a b c

sinA sinB sinC  = 2 R Dengan a = BC; b = AC; c = AB, dan R := jari-jari lingkaran

Basic concept :

(6)

3. L = 1

2 ab sin C

2. Luas Segitiga dengan Besar Dua Sudut dan Satu Sisi yang Terletak di antara Kedua Sudut Diketahui

Basic concept :

Pada setiap  ABC berlaku:

1. L = 2

a sinB.sinC

2sinA 3. L =

2

c sinA.sinB 2sinC

2. L = 2

b sinA.sinC 2sinB

3. Luas Segitiga dengan Ketiga Sisinya Diketahui Basic concept :

Rumus Heron :

Pada setiap  ABC berlaku: L = S(S a)(S b)(S c)  

Dengan L = Luas  ABC , BC = a, AC = b, dan AB = c

S =

1 a b c

2   adalah setengah keliling  ABC.

J. JUMLAH DAN SELISIH SUDUT

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri yang penting dipelajari adalah :

 sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B  sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B  cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B  cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

tan A tan B tan A B

1 tanA tan B

 

tan A tan B tan A B

1 tanA tan B

 

(7)

 2 sin A cos B sin A B

sin A B

K. SUDUT RANGKAP

Ada tiga sudut rangkap trigonometri :  Sin 2A = 2 sin A cos A

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN

(8)

C. Pembahasan :

Metode supertrik : jadikan 1 fungsi yang sama , yang besar diubah ke kecil sinx sin30 ada 2 :

(9)

Hasil dari Pembahasan :

cos cos

2 2

     

2

 

 

0 0 0 0

45 a 45 a 45 a 45 a

sin cos

2 2 sin45 2

2 Pembahasan :

(10)

sin p q sin30 1 sinp cosq cosp sinq

2

Nilai dari

0 0

0 0

cos140 cos 100 ... sin 140 sin100

Pembahasan :

0 0

0 0

cos140 cos 100 ? sin 140 sin100

2

140 100 140 100

sin sin

(11)

B. 1 2

E. 1

C. 1 2 Pembahasan :

Metode supertrik : sin A sin B = sama, berarti kita tambahi fungsi cos di depannya !

cos A B cos 3

1 1 1

cosA cosB sinAsinB cosAcosB

2 4 2

2 1 3 cosAcosB

4 4

maka:

3 1 cos A B cosA cosB sinAsin 1

4 4

  

  �  

 

     

Jawaban:E 6. UN 2011

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk

0 0

0 � �x 180 adalah…

A. {450,1200} B. {450,1200} C. {600,1350} D. {600,1200} E. {600,1800} Pembahasan :

(12)

?

?

? cos 2x cosx 0

cek x 45 ke persamaan: cos 2.45 cos45 0

cos 90 cos 45 1

0 2 0 (bukan HP) 2

cek x 120 ke persamaan: cos 2.120 cos120 0

cos240 cos 120 1 1

0 bukan HP 2 2

cekx 135 ke persamaan: cos 2.135 cos135 0

cos 270 cos 135 1

cekx 180 ke persamaan: cos 2.180 cos180 0

(13)

misal:cosx p

2p 2p 0 2p p 1 0 p 0 p 1 *p 0

cosx cos90 x 90 k.360

u /k 0 x 90 u /k 1 x 270 *p 1

cosx cos0 x 0 k.360

x 0 TM ,karena selangterbuka x 360 TM ,karena selangterbuka HP: 90,27

  Pembahasan :

sin 75 sin 165 sin165 sin75 165 75 165 75

2cos sin

2 2

1 1 2cos120sin45 2. . 2

(14)

A. Pembahasan :

Metode supertrik : sin A sin B = sama, berarti kita tambahi fungsi cos di depannya !

(15)

sin cos cos sin

5

1 cos sin 3 2 cos sin

5 5 5

maka:

sin sin cos cos sin

1 2 1

sin dan cos ( dan sudut lancip).

5 13 Pembahasan :

sin ( ) sin cos cos sin sin sin

4

  

, dan sudut lancip. Nilai

(16)

A. 1 D. 1 4

B. 3

4 E. 0

C. 1 2 Pembahasan :

Metode supertrik : sin  sin  = sama, berarti kita tambahi fungsi cos di depannya !

cos cos

3 1 cos cos sin sin

2 1 1 cos cos

4 2 2 1 1 cos cos

4 4

maka:

1 1

cos cos cos sin sin 0

4 4

  

   

  

  

        

Jawaban:E

13. UN 2012

Himpunan penyelesaian persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1, untuk

0 0

0 � �x 180 adalah…

(17)

cos4x 3sin2x 1 0

1 2sin 2x 3 sin2x 1 0 misal:sin2x p

1 2p 3p 1 0 sin 2x sin210 ada 2:

PAKET SOAL LATIHAN

(18)

C. 6 3 3 D. 10 2 5 E. 10 3 1

3. sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 = …

A.

1 6 2

4  D.

1 3 2

2 

B.

1 6 2

2  E.

1 8 4

C.

1 3 2

4 

4. Jika 2   x , dan cosec x = 3 , maka tan x = …

A. 2 2 D.

3 2 4

B. 3 2

2 E.

1 2 4

C. 1 2 4

5. Jika cos A = 3

5 maka sin 2 A =…

A. 24

7 D.

24 7

B. 24

7

E. 24

5

C. 24

5

6. Cos 350 – cos 750 = …

A. – 2 sin 550 sin 200 D. 2 cos 550 sin 200 B. 2 sin 550 sin 200 E. – 2 cos 550 cos 200 C. – 2 sin0 55 cos 200

7. Pada segitiga PQR, sisi p = 4 cm, sisi r = 8 cm, dan sudut Q = 300. Luas segitiga PQR adalah…

(19)

B. 24 cm2 E. 8 cm2 C. 20 cm2

8. Diketahui panjang sisi – sisi suatu segitiga adalah 10 cm, 12 cm, dan 14 cm. Luas segitiga tersebut adalah…

A. 60 cm2 D. 24 6 cm2

B. 70 cm2 E. 42 3 cm2

C. 24 3 cm2

9. Pada segitiga ABC, diketahui �A 60 0, a = 6 cm dan�C 45 0. Panjang b = …cm

A. 3 2 D. 4 3

B. 2 3 E. 5

C. 2 6

10. Jika a kuadran I dan b kuadran II, dan

3 sin a sin b

5

 

serta 4

cos a cos b 5

 

, maka sin (a + b) =…

A. 1 3

2 D. 0

B. 1 2

2 E. – 1

C. 1 2

11. Pada segitiga siku – siku ABC diketahui cos A cos B = 1

6 , nilai cos (A – B) = ….

A. 1

3 D. 1

B. 1

3

3 E. 2 2

(20)

12. Nilai dari

0 0

0 0

cos70 cos50 ... sin70 sin 50

10 , dengan A sudut tumpul. Nilai sin 3A =…

A.

(21)

C. 44 125

16. Diketahui

1 4 1 1

sin A dan cos B

2  5 2 2. Nilai cos (A + B) – cos (A – B ) = ….

A. 14 25

D. 14 25

B. 7 25

E. 14 50

C. 7 25

17. Jika

1 3

sin sin dan cos cos

2 2

      

, maka nilai tan

 

...

A. 1

2 D. 2 5

B. 1

15

3 E. 3 5

C. 15

18. Himpunan penyelesaian dari 2 cos2x + 2 sinx = 0, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah…

A. {300,500} B. {1500,2100} C. {900,2100,3300} D. {2400,3300} E. {1500,2100,3300}

19. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x0 + 7 cos 2x0 + 4 = 0, untuk

0 0

0  x 360 adalah…

A. {300,1500,2400,3300} B. {300,1200,2400,3300} C. {300,1500,2700,3300} D. {600,1200,2400,3000} E. {600,1500,2400,3000}

20. Banyaknya himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin 4x0 = cos x0, untuk 00� �x 1800 adalah…

A. 1 D. 4

(22)

Referensi

Dokumen terkait

Perilaku tidak etis adalah perilaku yang berbeda dari yang diyakini secara sadar. Setiap orang berhak memutuskan dalam berperilaku yang menurutnya baik untuk

Tidak seperti sistem operasi lain yang hanya menyediakan satu atau 2 shell, sistem operasi dari keluarga unix misalnya linux sampai saat ini dilengkapi oleh banyak shell

Oleh karena itu, perlu dilakukan sebuah analisis dan perancangan untuk membangun suatu sistem informasi kegiatan pelatihan untuk tenaga kependidikan yang lebih berfokus pada

Based on above the proposed model, the following research hypotheses in the context of the use of critical success factors to examine the behavior intention

Undang-undang Nomor 15 Tahun 2001 tentang Merek mengatur indikasi geografis pada pasal 56 sampai dengan 58 sebagai bagian substansinya indikasi geografis (IG)

Dinyatakan PPOK (secara klinis) apabila sekurang-kurangnya pada anamnesis ditemukan adanya riwayat pajanan faktor risiko disertai batuk kronik dan berdahak dengan

Atas pertanyaan yang berkaitan dengan cara penyajian metode pembelajaran melalui bantuan sistem informasi basis web/blog penunjang metode pembelajaran pola SCL ini

Secara tahunan, defisit transaksi berjalan triwulan II 2016 tersebut lebih besar dibandingkan dengan defisit pada triwulan yang sama pada tahun sebelumnya