Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrat uraian

PENERAPAN

KONSEP FUNGSI

KUADRAT

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat

NAMA : HAIRIL

ANWAR

NPM : 2013020103

Biodata pemateri

dengan :

a , b, c bilangan Real,

a ≠ 0

a

x

2

+ b

x

+ c = 0

Jenis Penamaan Persamaan

kuadrat

•

Persamaan kuadrat biasa

Jika

a

= 1 maka

a

x

2

+ b

x

+ c = 0

•

_{Persamaan kuadrat murni}

Jika

b

= 0 maka

a

x

2

+ c = 0

•

_{Persamaan kuadrat tak lengkap}

Jika

c

= 0 maka

a

x

2

+ b

x

= 0

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan nilai a

(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki

nilai ekstrim minimum, dinotasikan y

_min

atau titik balik minimum.

(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat

Berdasarkan Nilai

Diskriminan (D)

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b

2

_{– 4ac}

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X

(i)

Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

(ii)

Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.

(iii)

Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X

Contoh....

Sebutkan sifat-sifat fungsi kuadrat f(x)=x

2

– 3x – 4

Jawab :

y=x

2

– 3x – 4, diperoleh a = 1, b = 3, c = -4

- a = 1 berarti a > 0 ( a positif ), maka grafik membuka ke atas

-D = b

2

– 4 ac = (-3)

2

– 4 (1) (-4) = 9 + 16 = 25

Karena D > 0 ( D positif ), maka grafik memotong sumbu x di dua titik

yang berbeda. Jadi, grafik fungsi f berupa parabola yang terbuka ke

Menentukan Persamaan Grafik Fungsi

Kuadrat

NAMA : Ahmad sholihin n

NPM : 2013020171

Menentukan Persamaan Grafik Fungsi

Kuadrat

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax

2

+ bx + c apabila diketahui

dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat

ditentukan dengan rumus berikut .

)

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik A (1,0),

B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik

(0,3)

Contoh :

Jawab :

Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :

f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . .

1)

Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan

1)

menjadi :

3 = a(0 - 1)(x + 3)

3 = -3a

a = -1

Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

Jadi fungsi kuadratnya adalah

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax

2

+ bx + c

apabila diketahui titik puncak grafik (x

p’

y

p

) dan

satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus

berikut.

p

p

y

y

x

a

x

f

(

)



(



)

2



f(x) = a(x – x

p

)

2

+ y

p

f(x) = a(x + 1 )

2

+ 9 . . .

1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan

1)

menjadi :

-7 = a(3 + 1)

2

+ 9

-16 = 16 a

a = 1

Jawab :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya

(-1, 9) dan melalui (3, -7)

Kesimpula

n

NAMA : andi wawan darmawan

NPM : 2013020171

Kesimpula

n

1. Kedudukan grafik tunggal kuadrat ditinjau dari nilai diskriminan ( D ) dan a

aadalah sebagai berikut :

- Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik - Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu x

- Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi-kondisi di bawah ini diketahui :

- Grafik memotong sumbu x di (x1, 0) dan (x2 , 0) serta melalui titik sembarang (x3 , y2) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x – x1)(x – x2).

- Grafik mempunyai titik balik P(Xp, Yp) serta melalui titik sembarang (X1, Y1)

pada grafik, maka persamaannya adalah f(x) = a(x – xp)2 + yp.