Akar menurut beberapa ahli Indonesia

DAFTAR ISI

Daftar Isi ………... 1

BAB I PENDAHULUAN……….2

a. Latar belakang ………...2

b. Rumusan masalah ………. 2

c. Tujuan penulisan ………...2

BAB II PEMBAHASAN………..3

a. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Jean Piaget ……...….………..……….3

b. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Jerome Bruner ………...…..6

c. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Zoltan P Dienes .……...………….……...8

d. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Robert M Gagne ….………...……...…...12

BAB III PENUTUP………..15

a. Kesimpulan ………... 15

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang dipelajari dari jenjang pendidikan dasar sampai dengan pendidikan menengah bahkan perguruan tinggi. Di dalam pelajaran matematika banyak sekali kita temukan rumus-rumus yang terkadang sulit dimengerti oleh sebagian siswa, padahal matematika adalah pelajaran yang sistematis , karena antara rumus memiliki keterkaitan satu sama lain.

Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, memegang peranan penting dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini disebabkan karena, matematika merupakan sarana berfikir untuk menumbuh kembangkan cara berfikir logis, sistematis, dan kritis. Pada pelajaran matematika, ada beberapa macam bidang pelajaran yang dapat kita ketahui salah satunya adalah akar.

Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 _{= x, atau di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila di kuadratkan (hasil kali}

dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x. Misalnya akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dituliskan dengan √9=3, karena 32 _{= 3x3 = 9.}

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas dapat dirumuskan suatu permasalahan sebagai berikut: 1. Apa itu akar kuadrat?

2. Teori apa saja yang digunakan dalam mempelajari akar?

C. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penulisan makalah ini adalah: 1. Untuk mengetahui pengertian akar.

BAB II PEMBAHASAN A. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Jean Piaget

Piaget adalah seorang tokoh psikologi kognitif yang besar pengaruhnya terhadap perkembangan pemikiran para pakar kognitif lainnya. Menurut Piaget, perkembangan kognitif merupakan suatu proses genetik, yaitu suatu proses yang didasarkan atas mekanisme biologis perkembangan sistem syaraf. Dengan makin bertambahnya umur seseorang, maka makin komplekslah susunan sel syarafnya dan makin meningkat pula kemampuannya. Ketika individu berkembang menuju kedewasaan, akan mengalami adaptasi biologis dengan lingkungannya. Menurutnya dasar dari belajar adalah aktivitas anak bila ia berinteraksi dengan lingkungan sosial dan lingkungan fisiknya. Pertumbuhan anak merupakan suatu proses sosial. Anak tidak berinteraksi dengan lingkungan fisiknya sebagai suatu individu terikat, tetapi sebagai bagian dari kelompok sosial. Akibatnya lingkungan sosialnya berada diantara anak dengan lingkungan fisiknya.

Piaget membagi tahap-tahap perkembangan kognitif ini menjadi empat, yaitu : 1.Tahap sensorimotor (umur 0 - 2 tahun) :

Pertumbuhan kemampuan anak tampak dari kegiatan motorik dan persepsinya yang sederhana. Ciri pokok perkembangannya berdasarkan tindakan, dan dilakukan langkah demi langkah.

2.Tahap preoperasional (umur 2 - 7/8 tahun) :

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah pada penggunaan symbol atau bahasa tanda, dan mulai berkembangnya konsep-konsep intuitif. Tahap ini dibagi menjadi dua, yaitu preoperasional dan intuitif.

Preoperasional (umur 2-4 tahun), anak telah mampu menggunakan bahasa dalam mengembangkan konsep nya, walaupun masih sangat sederhana

3.Tahap operasional konkret (umur 7 atau 8-11 atau 12 tahun)

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah anak sudah mulai menggunakan aturan-aturan yang jelas dan logis, dan ditandai adanya reversible dan kekekalan. Anak telah memiliki kecakapan berpikir logis, akan tetapi hanya dengan benda-benda yang bersifat konkret.

4.Tahap operasional formal (umur 11/12-18 tahun) :

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah anak sudah mampu berpikir abstrak dan logis dengan menggunakan pola berpikir "kemungkinan".

symbol radikal

Simbol radikal (akar) pertama kali dikenalkam oleh matematikawan Jerman, Chirstoff Rufoff, di dalam bukunya Die Coss. Simbol tersebut ia pilih karena mirip dengan huruf “r” yang diambil dengan kata radix, bahasa latin untuk akar pangkat dua. Misalkan n bilangan bulat, a dan b adalah bilangan real. Jika berlaku bn _{= a , maka b merupakan akar pangkat} n _{dari a.}

Penyederhanaan bentuk akar

Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi bentuk akar yang lebih sederhana. Contoh penyederhanaan bentuk akar konkret :

√27 = √3x3x3 = √33 = √333 = ₃33 = 31 = 3

Contoh penyederhanaan bentuk akar semi konkret :

√27 = √33 = √333 = ₃ 3 3 = 3

Contoh penyederhanaan bentuk akar semi abstrak :

√27 = √333 = 3

Contoh penyederhanaan bentuk akar abstrak :

√27 = 3

B. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Jerome Bruner

Dalam teori brunner ada 3 tahapan yaitu: a. Tahap Enaktif.

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlihat dalam memanipulasi (mengotak atik) objek.

Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 _{= x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali} dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Contohnya: √4=2

√4 = √2x2 = 2_√22 _{= 2}2/2

= 21 _{= 2} 2x2 = 4

b. Tahap Ikonik

Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya. Contoh:

√9 =

= 3

√4 = = 2

c. Tahap Simbolis

Contoh: anak-anak diminta untuk mengerjakan soal didepan, lalu anak diminta untuk mengelompokan mana yang ganjil dan mana yang genap

√16=4 √81=9 √49=7 √36=6

C. Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Zoltan P Dienes

Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap siswa-siswa. Terinspirasi dari Jean Piaget, Zoltan P. Dienes (1981) kemudian merumuskan teorinya yang dikenal dengan teori dienes. Teori dienes memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran matematika terhadap anak-anak sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak yang mempelajari matematika.

Dienes (dalam Ruseffendi, 1992) berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika. Dienes beranggapan bahwa terdapat 3 tahapan dalam mengetahui hasil belajar anak:

1. Tahu 2. Paham 3. Evaluasi

Di sini saya akan menjelaskan dan membuat permainan yang berkaitan dengan pembelajaran akar (√) baik itu akar kuadrat.

Kuadrat merupakan suatu bilangan perkalian yang berulang dari bilangan tersebut sebanyak dua kali. Apabila X merupakan suatu bilangan, maka kuadrat dari X adalah X2_{. Contoh di bawah ini} merupakan beberapa bentuk kuadrat:

a. 22 _{= 2 X 2 = 4} b. 52 _{= 5 X 5 = 25}

Lalu apakah yang dimaksud dengan akar kuadrat?

Akar kuadrat merupakan suatu bilangan yang apabila dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Bisa dikatakan bahwa akar kuadrat dari sebuah bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan. Apabila Y adalah kuadrat dari bilangan X (Y = X2_{) maka bilangan X} adalah akar kuadrat dari bilangan Y (X = √Y). Di bawah ini terdapat beberapa contoh bentuk akar kuadrat.

a. 2_{√36 =} 2_√62_{= 6}2/2 _{= 6}1 _{= 6} b. 2_{√9 =} 2_√32 _{= 3}2/2 _{= 3}1 _{= 3} c. 3_{√8 =} 3_√23 _{= 2}3/3 _{= 2}1 _{= 2} Pengoperasionalan bentuk akar:

a. Penyederhanaan bentuk akar

Contoh:

1. 2_√49= 2_√72 _{= 7}2/2 _{= 7}1 _{= 7} 2. 3_{√27 =} 3_√33 _{= 3}3/3 _{= 3}1 _{= 3} 3. 4_{√16 =} 4_√24 _{= 2}2/2 _{= 2}1 _{= 2}

b. Penjumlahan bentuk akar

Contoh:

√a =

n

_√a

n

_{= a}

n/n

_{= a}

1

_{= a}

1. 3√5 + 4√5 = (3+4)√5 = 7√5 2. 2√4 + 3√4 = (2+3)√4 = 5√4 3. 8√3 + 5√3 = (8+5)√3 = 13√3

c. Pengurangan bentuk akar

Contoh:

1. 10√2 - 4√2 = (10−4)√2 = 6√2 2. 15√7 - 6√7 = (15−6)√7 = 9√7 3. 8√9 - 4√9 = (8−4)√9 = 4√9

d. Perkalian bentuk akar

Contoh:

1. √3 x √2 = √6 2. √5 x √9 = √45 3. √4 x √8 = √32

4. 3√5 x 3√4 = (3x3)√(5x4) = 9√20 5. 7√2 x 2√6 = (7x2)√(2x6) = 14√12

a√c - b√c = (a-b)√c

√a x √b = √ab

atau

e. Pembagian bentuk akar

Contoh:

1. 4√8/2√2 = (4/2)√(8/2) = 2√4

2. 10√9/10√3 = (10/10)√(9/3) = 1√3 = √3 3. 16√6/4√3 = (16/4)√(6/3) = 4√2

Pada kesempatan ini saya akan mengadakan games yang berkaitan dengan pembelajaran akar (root).

Judul Permainan: siswa dapat memahami akar kuadrat Peraturan permainan:

1. Siswa telah mengetahui dan dapat membedakan hasil dari penghitungan akar (ganjil dan genap)

2. Masing-masing siswa bebas memilih kelompok ganjil atau genap.

3. Setelah siswa mendapatkan kelompoknya masing-masing, guru memberikan instruksi kepada siswa untuk berpasangan dengan kelompok yang berbeda (kelompok ganjil berpasangan dengan kelompok genap)

4. Setelah masing-masing siswa mendapatkan pasangannya, lalu guru memberikan instruksi kepada siswa untuk saling berhadapan dengan posisi telapak tangan yang hampir bersentuhan (di antara telapak tangan diberikan sedikit jarak).

5. Guru menjelaskan cara permainannya contoh: ketika guru menyebutkan √4 yang hasilnya sama dengan 2 maka anak yang merupakan kelompok ganjil menangkap tangan anak yang kelompok genap sedangkan anak yang menjadi kelompok genap berusaha menghindar agar tidak tertangkap, begitupun sebaliknya.

6. Bagi kelompok yang berhasil menangkap telapak tangan temannya maka akan di berikan poin 1.

Soal Permainan:

D. Teori Pembelajaran Akar berdasarkan Teori Robert M Gagne

Sebagaimana tokoh-tokoh lainnya dalam psikologi pembelajaran, Gagne berpendapat bahwa belajar dipengaruhi oleh pertumbuhan dan lingkungan, namun yang paling besar pengaruhnya adalah lingkungan individu seseorang. Lingkungan individu seseorang meliputi lingkungan rumah, geografis, sekolah, dan berbagai lingkungan sosial. Berbagai lingkungan itulah yang akan menentukan apa yang akan dipelajari oleh seseorang dan selanjutnya akan menentukan akan menjadi apa ia nantinya.

Bagi Gagne, belajar tidak dapat didefinisikan dengan mudah karena belajar itu bersifat kompleks. Dalam pernyataan tersebut, dinyatakan bahwa hasil belajar akan mengakibatkan perubahan pada seseorang yang berupa perubahan kemampuan, perubahan sikap, perubahan minat atau nilai pada seseorang. Perubahan tersebut bersifat menetap meskipun hanya sementara. Pembelajaran Akar menurut teori Gagne :

1. Attetntion ( Perhatian)

Contoh :

Agar siswa mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut yang berkaitan dengan akar dan dapat membantu siswa untuk memahami bidang study lainnya. Seperti : Fisika, Kimia, Ekonomi dan Farmasi.

3. Recall ( Mengingat )

Merangsang siswa untuk mengingat kembali apa yang telah dipelajari, upaya merangsang siswa dalam mengingat materi yang lalu bisa dilakukan dengan cara bertanya tentang materi yang telah diajarkan.

Contoh :

Sebagai guru harus membuat siswa tertarik untuk mempelajari akar, Misalnya belajar akar menggunakan Game , setelah siswa tertarik pasti siswa akan mencari tahu sendiri. 4. Content ( inti/isi )

Menyajikan stimulus bisa dilakukan dengan cara guru menyajikan materi pembelajaran secara menarik dan menantang. Sehingga siswa merasa tertarik untuk mengikuti pembelajaran yang sedang berlangsung.

Contoh :

Guru harus mampu menjelaskan tentang dasar-dasar akar secara jelas. 5. Guidance ( Arahan )

Guru harus membimbing siswa dalam proses belajarnya. Sehingga siswa dapat terarah dalam pembelajarannya.

Contoh :

6. Demonstration ( Langkah Peraga)

Menetapkan apa yang dipelajari dengan memberikan latihan-latihan untuk menerapkan apa yang telah dipelajari itu.

Contoh :

Cara mencari akar pangkat dua 7. Feedback ( Umpan Balik)

Memberikan feedback atau balikan dengan memberitahukan kepada murid apakah hasil belajarnya benar atau tidak.

Contoh :

Guru menjelaskan kembali teori akar tetapi sengaja menyalahkannya lalu siswa memperbaikinya

8. Performance ( Nilai)

Menilai hasil belajar dengan memberikan kesempatan kepada murid untuk mengetahui apakah ia telah benar menguasai bahan pelajaran itu dengan memberikan beberapa soal. Contoh :

Ulangan harian,kuis,PTS, dan PAS 9. Retention ( Mengulang)

Mengusahakan transfer dengan memberikan contoh-contoh tambahan untuk menggeneralisasi apa yang telah dipelajari itu sehingga ia dapat menggunakannya dalam situasi-situasi lain.

Contoh :

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan

Dalam mempelajari matematika terdapat 4 teori menurut para ahli: a. Jean Piaget mempunyai 4 tahapan yaitu:

 Konkret

 Semi Konkret

 Semi Abstrak

 Abstrak

b. Jerome Bruner mempunyai 3 tahapan yaitu:

 Enaktif

 Ikonik

 Simbolis

c. Zoltan P Dienes, menurutnya anak-anak akan lebih paham pelajaran apabila diselingi dengan bermain game. Dienes juga mempunyai 3 tahapan yaitu:

 Tahu

 Paham

 Evaluasi

d. Robert M Gagnemempunyai 9 tahapan yaitu:

DAFTAR PUSTAKA