! " !"
" !#$%$$&#$'
" ( ) " " (
* ( "
" + " , ,
* " (
) .
/ / * 0 0 1 /
2 3 3
4 ! " ! "
" 2 ! #$%$$&#$'
" * ( . . ( " " " * . ( , * " " "
" " + ,
(
4
)
"
(
(
" ( .(
* .
"
Oleh :
" ,
NIM : 015114017
Telah disetujui oleh :
Pembimbing
"
"
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, atas berkat kesabaran dan ketekunan yang diberikan kepada penulis sehingga akhirnya dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik.
Dalam proses penulisan tugas akhir ini penulis ingin mengucapakan terima kasih kepada beberapa orang yang telah membantu dalam proses penyelesaian tugas akhir ini. Kepada :
1. Bapak Ir. Greg. Heliarko, SJ., B.ST., MA., M.Sc, selaku dekan fakultas teknik.
2. Bapak Damar Wijaya, S.T., M.T., selaku pembimbing, karena atas bimbingan, dukungan, saran dan kesabaran untuk penulis dari awal sampai tugas akhir ini bisa selesai.
3. Bapak Ir. Th. Prima Ari Setyani MT, Martanto, S.T., M.T., dan Ir. Iswanjono, M.T., selaku penguji yang telah bersedia memberikan kritik dan saran.
4. Seluruh dosen teknik elektro atas ilmu yang telah diberikan selama penulis menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.
5. Papah, Mamah, Amak, serta semua keluarga tercinta yang telah memberikan kecerewetanya, doa serta dukungan secara moril maupun materiil.
6. Cie7cie tercinta, Irene atas dukungan, cinta, bantuan yang sangat berguna. 7. Temen7temen DSP yang laen Tyok, Lambe, Oscar, thank’s...atas kerja
8. Buat satu orang temen lagi, Jekson Sianipus eh Sianipar, thank’s so much atas bantuannya.
9. Teman7teman elektro: angkatan 99, 2000 2001, dan 2002, 2003 baik yang sudah lulus ataupun masih berjuang untuk meluluskan diri dari belenggu kebosanan (udah 5 taon lebih di Teknik Elektro Sadar^7^), yang selalu berbagi ilmu, pengalaman kuliah dan saran dalam memilih dosen .
10. Dan seluruh pihak yang telah ambil bagian dalam proses penulisan tugas akhir ini yang terlalu banyak jika disebutkan satu7persatu.
11. Buat diriku sendiri, great job bro!!!!!!!!!!!!!!!
12. Ups, satu lagi hampir lupa ^_^ piss…., buat Kartika Arum Sari, you are the only reason for me to do all of this things, without you I don’t know what I’m gonna be….thanks for everythings….I love you so much.
Dengan rendah hati penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu berbagai kritik dan saran untuk perbaikan tugas akhir ini sangat diharapkan. Akhir kata, semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Terima kasih.
Yogyakarta, 29 Juli 2007
(
"
",
"
(
"
,
“Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain,
kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.”
Yogyakarta, 29 Juli 2007
(
"
4
"
!
"#
(
"
Jangan pernah menunggu sebuah kesempatan, tapi buatlah
kesempatan itu ada dan datang padamu.
Jangan pernah menyerah walaupun sudah tidak ada harapan.
/
Pada sistem komunikasi yang menggunakan teknik penyebaran sinyal ke semua arah, sinyal sering terganggu oleh interferensi dari sinyal7sinyal lain. Masalah tersebut dapat mengganggu kelancaran dan kejernihan sinyal yang akan dipancarkan sehingga sulit untuk didapatkan keaslian sinyalnya.
Pendugaan frekuensi, melalui algoritma MUSIC (
) adalah salah satu cara yang dapat mengatasi masalah7masalah interferensi tersebut. Simulasi diproses dengan menggunakan fungsi MUSIC, dengan tiga sinyal masukan yang kemudian disampling datanya.
Tugas Akhir ini akan mendeskripsikan hasil simulasi dengan menggunakan Matlab. Grafik yang akan ditampilkan adalah sinyal asli dari ding.wav, model sinyal dari algoritma MUSIC dan model sinyal dari model AR (Yule7Walker, Burg, , Modifikasi ).
2/
3
In the communication system using spreading signal technique to all direction, the signal always be bothered by interference to another signals. This problem quiet disturbing because it can be bothering signal, and finally the basic signal can’t be found.
Frequency estimation with MUSIC ( )
algorithm is a way to solve that problem. The simulation processes using MUSIC function, with three signal input and then the data will be sampled.
This final project describing the result using Matlab. The output which will be shown is the basic signal from ding.wav, modeling signal from MUSIC algorithm and modeling signal from AR method (Yule7Walker, Burg, , Modifikasi ).
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
HALAMAN PENGESAHAN55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
HALAMAN PERSETUJUAN 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA 555555555555555555555555555555555555555 6
HALAMAN PERSEMBAHAN 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6
HALAMAN MOTTO .5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6
INTISARI55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6
ABSTRACT 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7
KATA PENGANTAR5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7
DAFTAR ISI5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7
DAFTAR GAMBAR 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7 6
DAFTAR TABEL555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 76
4 4 5 " ( " 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 $
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan dan Manfaat ... 2
1.3 Batasan Masalah ... 2
1.4 Sistematika Penulisan ... 2
2.1.1 Metoda AR Yule7Walker ... 6
2.1.2 Metoda Burg ... 7
2.1.3 Metoda Covariance ... 8
2.1.4 Metoda Modified Covariance ... 8
2.2 Moving Average Spectrum Estimation ... 9
2.3 Autoregresive Moving Average Spectrum Estimation ... 10 2.4 Frequency Estimation ... 10
2.4.1 Metoda Pisarenko ... 11
2.4.2 Algoritma MUSIC ... 12
4 4 5 ". " " 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 $& 3.1 Konfigurasi ... 15
3.2 Diagram flow proses kerja pendugaan frekuensi ... 15
3.2.1 Sinyal Masukan ... 15
3.2.2 Pemodelan sinyal algoritma MUSIC ... 16
3.2.3 Pemodelan Sinyal lain ... 17
3.3 Rancangan Layout ... 19
4 4 +5 ( " 4 " 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -# 4.1 Tampilan Utama Program ... 20
4.2 Proses Simulasi ... 25
4.3.1 Hasil simulasi dengan algoritma MUSIC ... 29 4.3.2 Hasil simulasi dengan metoda AR ... 35 4.3.3 Pendugaan frekuensi ... 37
4 4 +5 ( " " " 55555555555555555555555555555555555555555555555555
&-5.1 Kesimpulan ... 42 5.2 Saran ... 42
*
4
" 5 4
2.1 Klasifikasi model dan metode estimasi spectrum ... 5
3.1 Diagram flow perencanaan proses simulasi ... 14
3.2 Proses penjumlahan dan penyamplingan data ... 16
3.3 Blok diagram proses simulasi dengan algoritma MUSIC ... 17
3.4 Pemodelan sinyal lain sebagai pembanding ... 18
3.5 Rancangan program ... 19
4.1 Tampilan halaman pembuka program ... 20
4.2 Tampilan program utama ... 21
4.3 Tampilan program utama dengan menu bar file ... 23
4.4 Tampilan program utama dengan menu bar help_topic ... 23
4.5 Tampilan program utama dengan menu bar help_MUSIC ... 24
4.6 Tampilan program utama dengan menu bar About_MUSIC ... 24
4.7 Tampilan program simulasi yang siap dijalankan ... 25
4.8 Tampilan yang muncul bila terjadi kekosongan masukan atau masukan yang tidak lengkap ... 26
4.9 Tampilan program dengan data sampling antara 1000 hingga 2000 ... 27
4.10 Tampilan program dengan kesalahan sampling data ... 28
4.11 Tampilan sinyal asli dan sinyal spektrum ... 29
4.13 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 5 dan p=3 ... 31
4.14 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 8 dan p=7... 31
4.15 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 10 dan p=5 ... 32
4.16 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 15 dan p=10 ... 32
4.17 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 15 dan p=14 ... 33
4.18 Bentuk sinyal asli dan bentuk spectrum sinyal dari sinyal windows battery critical ... 34
4.19 Bentuk sinyal asli dan pemodelan sinyal untuk tiga jenis sinyal yang sama Hasil simulasi metoda pembanding ... 34 4.20 Grafik spektrum sinyal asli ... 36
4.21 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 1 ... 37
4.22 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 3 ... 37
4.23 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 8 dan 7 ... 38
4.24 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 10 dan 5 ... 38
4.25 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 15 dan 10 ... 39
4.26 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 15 dan 14 ... 39
4.27 Grafik spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang sama ... 40
*
4 (
NO TABEL
4 4
"
(
"
$5$
(
4
/
Pada sistem komunikasi yang menggunakan teknik penyebaran sinyal ke semua arah, sinyal sering terganggu oleh interferensi dari sinyal7sinyal lain. Masalah tersebut dapat mengganggu kelancaran dan kejernihan sinyal yang akan dipancarkan sehingga sulit untuk didapatkan keaslian sinyalnya.
Berbagai macam cara telah dikembangkan untuk mendapatkan keaslian sinyal tersebut. Salah satu cara telah dikemukakan oleh Pisarenko pada tahun
1973, yaitu metode [1] Teori ini masih
mempunyai kesulitan dalam pemakaiannya, karena sinyal yang dihasilkan akan terbagi menjadi dua, yaitu antara sinyal yang asli dan yang palsu sehingga akan sulit untuk dibedakan. Selain teori dari Pisarenko juga ada metoda lain yaitu
MUSIC ( ) .
Pada perkembangannya teknik pendugaan frekuensi suatu sinyal dengan
metoda MUSIC ! yang dianggap paling sesuai
untuk mengatasi masalah interferensi. MUSIC adalah sebuah metoda yang berfungsi sebagai pendugaan sebuah sinyal frekuensi [2].
kedua, ketika jarak sumber bertambah jauh, pendugaan sinyal frekuensi akan menjadi sulit untuk dilakukan [3]. Mengingat pentingnya pemahaman akan interferensi terhadap sinyal, maka penulis membuat program simulasi sebagai tugas akhir.
$5-
0
Tujuan yang akan dicapai adalah menghasilkan sebuah pemodelan sinyal untuk visualisasi metoda MUSIC.
Manfaat yang bisa didapatkan dari pembuatan Tugas Akhir ini adalah agar dapat membantu pembaca untuk dapat lebih mengerti dan dapat lebih memahami proses pendugaan frekuensi sinyal jamak dengan menggunakan metoda MUSIC.
$58
4
/
/
Batasan masalah pada tugas akhir ini adalah :
1. Masukan menggunakan sinyal dalam bentuk file dengan format WAV . 2. Metoda yang digunakan adalah metoda MUSIC.
3. Perangkat lunak, yang digunakan untuk mensimulasi adalah MATLAB.
$5&
/
/
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang, tujuan dan manfaat, batasan masalah dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini berisi dasar teori yang melandasi penyusunan dan pengerjaan tugas akhir.
BAB III PERANCANGAN
Bab ini berisi tentang perancangan program simulasi MUSIC serta perancangan layout untuk GUI (" # $ ).
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang analisa dan pembahasan dari hasil simulasi yang telah dijalankan.
BAB V KESIMPULAN
4 4
Pendugaan frekuensi dapat dilakukan dengan berbagai macam cara, diantaranya dengan menggunakan metoda parametrik. Metode parametrik adalah metode yang didasarkan pada pemodelan urutan data ( ) sebagai keluaran. Metoda parametrik dapat melakukan pendugaan frekuensi dengan akurat. Tetapi keakuratan tersebut tergantung dari besarnya frekuensi yang akan diduga. Pendekatan yang digunakan untuk pendugaan frekuensi pada metoda parametrik ini berbeda dengan metoda nonparametrik, karena dalam estimasi %
, deretan data masukan tidak dapat diamati. Jika data yang teramati dianggap sebagai proses acak, maka deretan data masukan juga dianggap sebagai proses acak. Hal tersebut dapat dilakukan karena % (PSD) menyediakan pengukuran untuk pendistribusian daya rata7rata dari proses pendugaan yang berlangsung secara acak.
Dari ketiga model di atas, model AR adalah model yang paling banyak digunakan, karena model AR cocok dapat menggambarkan spektra dengan puncak yang sempit. Alasan lainnya adalah karena model AR mempunyai persamaan linear yang sangat sederhana untuk parameter7parameter AR. Model MA membutuhkan koefisien yang lebih banyak untuk menggambarkan spektra yang sempit, sehingga jarang digunakan sebagai model untuk estimasi %
Proses ARMA dan MA dapat diwakili dengan model AR dengan orde tak terhingga.
Melalui pendekatan parametrik ini pendugaan spektrum dapat dilakukan lebih mudah. Pendekatan parametrik terdiri dari beberapa metoda. Metoda7metoda tersebut antara lain adalah (AR), 7 (MA), ARMA
(kombinasi AR dan MA) dan harmonik ( ) [4].
Gambar 2.1 menunjukan klasifikasi model dan metode estimasi spektrum.
2.1
Autoregresive Spectrum Estimation
Pada frekuensi tertentu metoda AR ( ) mampu dapat menjabarkan spektral dengan data PSD ( % ) yang besar. Kebanyakan dari aplikasi, data yang dipakai cenderung memiliki maksimal spektrum. Jika proses acak yang akan di evaluasi terbatas pada interval tertentu, maka autokorelasi dari keluarannyanya juga harus diestimasi, dan parameter yang ditentukan berdasarkan estémasi autokorelasi juga merupakan parameter estimasi Beberapa model metoda AR yang akan digunakan sebagai pemodelan sinyal dari hasil pendugaan frekuensi dengan metoda MUSIC yaitu:
1. metoda Yule7Walker ( )
2. metoda Burg 3. metoda covarian
4. metoda modifikasi covarian
Metoda AR dapat dirumuskan sebgai berikut:
2 1 / 2
)
(
1
1
)
(
∑
= −+
∈
=
' ()π (2.1)
2.1.1 Metoda AR Yule7Walker
Yule7Walker (autokorelasi) ini selalu menghasilkan model yang stabil. Metode autokorelasi menggunakan data ter7% % untuk menghitung estimasi autokorelasi, sehingga ada efek yang perlu diperhatikan dalam estimasi spectrum [12]. Efek akibat data ter7% % ini akan semakin signifikan untuk data yang pendek, sehingga metode autokorelasi jarang digunakan jika data yang dievaluasi jumlahnya sedikit. atau pemisahan puncak spektral tunggal menjadi dua atau lebih puncak spektral dapat muncul jika data atau orde model terlalu besar. Kelebihan yang sangat terlihat dari metoda ini adalah menghasilkan keluaran yang bagus tanpa
2.1.2 Metoda Burg
Metoda Burg berdasarkan pada minimisasi % dan %
dalam suatu . Perbedaan yang terlihat dengan metoda pendugaan AR yang lain adalah pada metoda Burg perhitungan fungsi
tidak digunakan.
Jadi berbeda dengan metode AR yang lain, metode Burg tidak melakukan perhitungan autokorelasi tetapi langsung melakukan perhitungan estimasi koefisien refleksi. Metode Burg mempunyai beberapa kelebihan, antara lain:
1. Menghasilkan råsolusi frekuensi yang tinggi. Untuk data yang pendek, metode ini menghasilkan estimasi spektrum yang mendekati nilai sebenarnya.
Metode ini juga mempunyai beberapa kekurangan, antara lain:
1. Untuk model orde tinggi, data yang panjang dan S/N yang tinggi,
metode ini menghasilkan (spektrum
mempunyai puncak lebih dari satu pada spasi yang berdekatan) dan
puncak semu ( ).
2. Untuk sinyal sinusoidal dengan , metode ini berpotensi menghasilkan pergeseran fasa, terutama untuk data yang pendek
2.1.3 Metoda Covariance
Pendekatan lain dari metoda AR ( ) adalah
method. Rumus yang dipakai dimetoda ini bukanlah Toeplitz. Oleh karena itu metoda memiliki keuntungan yang lebih dibanding dari metoda Y7W (metoda * ). Dalam metode tidak akan terjadi efek
% %. Sehingga untuk data yang pendek, metode ini menghasilkan estimasi spektrum dengan resolusi yang lebih tinggi dari metode autokorelasi. Metode ini menghasilkan model yang tidak stabil dan pergeseran frekuensi untuk estimasi sinyal sinusoida dengan .
2.1.4 Metoda Modified Covariance
autocorrelationnya bukanlah Toeplits. Metoda ini berfungsi untuk meminimalkan prediksi eror % dan % .
Metode ini juga sering disebut metode % % + , . Meskipun hampir sama dengan metode Burg, tapi karakteristik kinerja dari metode ini lebih baik daripada metode Burg. Semua kekurangan yang ada pada
metode Burg (adanya dan ) dapat diatasi
dengan metode ini. Kekurangan dari metode ini adalah bahwa estimasi parameter model AR menghasilkan model yang tidak cukup stabil dibanding metode Burg, tetapi lebih stabil dibanding metode autokorelasi dan . Dalam estimasi spketrum, kekurangan ini bukan merupakan masalah serius.
2.2
Moving Average Spectrum Estimation
Dalam metoda pendugaan spektrum (MA), spektrumnya dapat diduga dengan menggunakan dua pendekatan, yaitu:
1. Pendekatan pertama adalah keuntungan yang menyatakan bahwa rangakaian autocorrelation dari proses moving average panjangnya terbatas. Pendekatan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut,
∑
− = −=
, , ' % -'%(
(
)
(
)
(2.2)2. Pendekatan kedua dengan menduga parameter7parameter moving average melalui rumus berikut,
2
)
(
)
(
∑
− = −=
, , ' % -'%2.3
Autoregresive Moving Average Spectrum Estimation
Didalam statistika, metoda Autoregresive Moving Average (ARMA) juga disebut sebagai . +/ . Fungsi dari metoda ARMA ini secara khusus digunakan untuk menampilkan data [7]. Metoda ini terdiri dari dua metoda yaitu metoda autoregresive (AR) dan metoda moving average (MA).
∑
∑
= − = − + = , ' % , ' % , '% () ( 1 2 0 ) ( 1 ) ( )( (2.4)
2.4
Frequency Estimation
0 , 1 adalah sebuah proses pendugaan komponen7 komponen frekuensi yang didalamnya terdapat kandungan . Metoda7metoda yang dipakai dalam pendugaan frekuensi ini semuanya berdasarkan pada
[8]. 1
ini terdiri dari dua bagian yaitu dan Untuk
pendugaan sebuah frekuensi, hal yang dilakukan pertama kali adalah mengidentifikasikan 7nya terlebih dahulu. Setelah tersebut teridentifikasi, baru kemudian komponen7komponen frekuensinya dapat ditemukan dari yang telah teridetifikasi tersebut. Metoda yang sering digunakan pada pendugaan frekuensi ini adalah metoda pisarenko, MUSIC
( ), metoda eigenvector dan algoritma norm
2.4.1 Metoda Pisarenko
Berdasarkan pada teorema Carthedory Pada tahun 1973, V. Pisarenko meneliti tentang masalah pendugaan frekuensi pada sinyal7sinyal komplek didalam % (sinyal acak dengan % rata). Teknik ini
disebut sebagai . Kegunaan dari metoda ini
dibatasi karena metoda ini memiliki sensitivitas terhadap gangguan. Tabel 1. adalah tabel pendugaan frekuensi menurut metoda pisarenko [1]:
Tabel Pendugaan Frekuensi oleh Pisarenko
1. Dinyatakan bahwa sebuah proses terdiri dari didalam % , temukan
min
λ
dan hubungan 2min dari matrik) ( +1)*( +1).
2. Atur daya white noise agar sama dengan ,
2
min σ%
λ = , dan juga atur frekuensi7nya agar sama dengan
∑
= − = & & 0 minmin( ) ( )
atau sama dengan lokasi dari puncak maksimum pada fungsi
pendugaan frekuensi 2 min ^ 1 ) ( 2 '% =
3. Sumilasikan daya complex exponential7nya dengan menyelesaikan
disebut juga sebagai metoda
pisarenko. Metoda pisarenko digunakan untuk pendugaan frekuensi. Dalam
metoda ini pisarenko mengasumsikan bahwa didalam sebuah sinyal terdapat
yang terkandung dalam % .
Seperti yang telah dituliskan pada tabel 2.2, metoda Pisarenko
menduga salah satu frekuensi dari akar7akar
( )
&2min ataupun dari lokasi puncak maksimum pada fungsi pendugaan frekuensi
) (
^
'%
, dan kemudian diselesaikan dengan rumus linear 3 untuk daya
7nya. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 ) 2 1 2 1 '% '% '% '% '% '% '% '% '% 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = − − − 2 2 2 2 1 % % %
σ
λ
σ
λ
σ
λ
(2.4)Meskipun teori Pisarenko ini terkenal baik, tetapi teori tersebut tidak dapat
digunakan dalam praktik. Salah satu alasannya adalah teori ini membutuhkan
diketahuinya nilai .
2.4.2
Algoritma MUSIC (
)
Algoritma MUSIC ( ) adalah sebuah metoda
untuk pendugaan frekuensi. (MUSIC), dicetuskan
MUSIC, untuk pendugaan frekuensi kita harus menjumlahkan beberapa buah
sinyal. Sampling data tersebut dilakukan karena untuk setiap jenis file memiiki
dimensi matrik yang berbeda7beda. Dari setiap sinyal akan akan diambil sampel
datanya yang kemudian digunakan sebagai masukan dalam proses kalisfikasinya.
Dalam algoritma MUSIC, jumlah yang digunakan haruslah
sama dengan atau lebih dari satu. Banyaknya jumlah tersebut sangatlah
berpengaruh dalam pencapaian hasil. Apabila jumlah
banyak4 maka hasil simulasi akan mengalami . ( ini akan
memberikan efek bayangan pada hasil akhir dari pendugaan frekuensi. Efek
tersebut dinamakan sebagai adalah sebuah puncak
semu yang menyerupai puncak aslinya. ini dapat memicu
munculnya . Hal tersebut terjadi apabila jumlah
BAB III
PERANCANGAN SIMULASI PROGRAM
Perancangan simulasi program untuk klasifikasi sinyal jamak ini diberi
judul MUSIC (Multiple Signal Classification), dibuat berdasarkan pada dasar teori
yang telah dijelaskan pada bab II. Tahapan7tahapan yang harus dilalui dalam
pelaksanaan simulasi adalah:
1. menentukan sinyal masukan
2. simulasi dan pemodelan sinyal
3. penampilan output
Gambar 3.1 menunjukkan proses perencanaan simulasi.
Mulai
Keluaran Pemodelan sinyal
Sinyal masukan
Selesai
85$
Konfigurasi
Pendugaan sinyal ini dibuat dengan menggunakan program MATLAB.
Tujuannya adalah untuk menghasilkan sebuah simulasi yang dijalankan untuk
dimodelkan berdasarkan metode yang telah ditentukan. Simulasi ini diaplikasikan
pada sebuah PC dengan kekuatan processor Pentium(R) 4 CPU 2.26GHz dengan
kekuatan RAM 256 MB. Pada saat akan menjalankan program, hal7hal yang perlu
diperhatikan adalah:
1. Semua .wav yang akan dievaluasi harus berada pada 5
yang sama dengan .m dari program simulasi ini.
2. Semua program yang terlibat dalam simulasi, yaitu 1.m,
6 .m, 6 , # $ .m dan _2.m, harus
berada pada 5 yang sama.
85-
Diagram Flow Proses Kerja Pendugaan Frekuensi
85-5$
Sinyal masukan
Gambar 3.2 menunjukkan pengambilan masukan sinyal. Masukan dari
pengguna haruslah bertipe .*wav. Apabila sinyal yang dimasukan bukan bertipe
.*wav, maka program tidak akan menampilkan sinyal masukan tersebut. Program
akan mengeluarkan peringatan apabila jumlah masukan belum lengkap atau masih
kosong. Setelah tipe dilakukan, proses selesai dan dapat dilanjutkan
85-5-
Proses simulasi dengan algoritma MUSIC
Setelah sinyal masukan siap untuk diproses, sinyal tersebut akan
diidentifikasikan sebagai sinyal ! dan dijumlahkan. Proses simulasi dijalankan
berdasarkan fungsi algoritma MUSIC, dan keluaran sinyal tersebut hasilnya akan
ditunjukan dalam bentuk grafik. Keluaran proses simulasi tersebut sudah dalam
bentuk model. Model sinyal hasil simulasi dengan algoritma MUSIC akan Mulai Masukan ! Masukan ! Masukan ! Data sampel
! =1000
Data sampel
! =1000
Data sampel
! =1000
∑ = !
Keluaran Sinyal asli
Keluaran spektrum Sinyal asli
Mulai
2 85- roses penjumlahan dan penyamplingan
dibandingakan dengan model sinyal hasil simulasi metode7metode AR. Gambar
3.4 menunjukan jalannya proses simulasi dengan algoritma MUSIC.
3.2.3 Pemodelan sinyal lain
Setelah pemodelan sinyal dengan aloritma MUSIC selesai, dilanjutkan
dengan pemodelan sinyal lain sebagai pembanding. Pemodelan sinyal ini
menggunakan model AR (Yule7Walker, Burg, Covarian, dan Modifikasi
Covarian). Karena sebagai pembanding, maka pemodelan ini mengambil masukan Mulai
Masukan
!
Masukan
!
Masukan
!
Data sampel
! =1000
Data sampel
! =1000
Data sampel
! =1000
∑ = !
Masukan variable M dan p
Keluaran
Mulai
sinyal yang sama dengan sinyal yang dipakai pada proses simulasi dengan
algoritma MUSIC. Setelah sinyal masukan ada, kemudian dilakukan pemilihan
jumlah orde dan data. Gambar 3.5 menujukan proses pemodelan sebagai
hasil dari pendugaan frekuensi.
3.3
Rancangan Layout
Gambar 3.6 adalah 7 program rancangan secara visual sebagai
implementasi simulasi program untuk klasifikasi sinyal jamak. 7 pada
Gambar 3.5 menggunakan beberapa komponen oleh MATLAB GUI untuk
menampilkan proses simulasi. Komponen7komponennya adalah:
$5
-5 7
85 ( &5
%5 1
95 ) .
4 2 +
/
2
/
Pada bab ini, penulis akan menjelaskan hasil dari program simulasi
MUSIC ( ! yang telah selesai dibuat serta
membandingakan dengan metoda yang telah ditentukan.
4.1
Saat program dijalankan, halaman pembuka akan ditampilkan. Tampilan
pada halaman pembuka adalah judul program dan identitas pembuat. Tampilan
tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Halaman pembuka mempunyai dua yaitu 8 9 dan 1 9
Fungsi dari 8 9 digunakan jika pengguna ingin melanjutkan atau
membuka halaman kedua yang berisi program utama yaitu program simulasi. Jika
pengguna berubah pikiran untuk tidak melanjutkan program ini, maka pengguna
dapat langsung menekan 1 9. Setelah pengguna menekan button 8 9,
maka tampilan program utama akan muncul seperti yang ditunjukkan pada
gambar 4.2.
Halaman program utama, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.2,
terdiri dari beberapa bagian yaitu:
1. $ yang berfungsi untuk mengambil masukan sinyal.
2. , yang terdiri dari pemodelan sinyal dengan metoda
MUSIC.
3. ( , berisikan metoda7metoda sinyal pembanding
diantaranya adalah metoda Y7W (Yule7Walker), metoda Burg, metoda
Covarian dan metoda Modifikasi Covarian.
4. 0 yang berisikan untuk menggeser grafik
keluaran, untuk mengulang program dari awal, , dan & +
& .
5. ( 4 untuk penampil grafik ada dua bagian yaitu yang pertama untuk
keluaran sinyal asli dan spektrumnya dan kedua untuk grafik
keluaran model algoritma MUSIC.
Pada tampilan bagian atas program utama terdapat program yang
berisi submenu. Terdapat tiga sub menu yaitu 4 dan . Sub menu
berisi 4 yang berfungsi untuk menampilkan hasil7hasil simulasi yang telah
disimpan, yang berfungsi untuk menyimpan hasil simulasi dan yang
berfungsi untuk keluar dari program. Tampilan tersebut dapat dilihat pada
Gambar 4.3. Selain sub menu file, terdapat sub menu . Sub menu ini terbagi
menjadi dua, yaitu 6 # $ yang berfungsi untuk menuntun pengguna
bagaimana cara memakai program simulasi ini dan 6 yang berisi dasar
teori dari program simulasi MUSIC. Tampilan sub menu 6 dan
2 &58 Tampilan program utama dengan menu bar .
Sub menu terakhir yang terdapat pada tampilan program utama MUSIC adalah
. ( berisi keterangan pembuat program simulasi ini. Tampilan tersebut
dapat dilihat pada Gambar 4.6.
2 &5% Tampilan program utama dengan menu bar 6 # $ .
&5-
/ /
/
Sub bab ini akan menjelaskan cara kerja program dan hasilnya. Program
simulasi ini akan bekerja apabila mendapatkan masukan yang telah ditentukan.
Masukan dapat diambil dari : ; yang telah disediakan oleh pembuat
program. Hasil dari simulasi dapat dilihat dalam bentuk grafik. Hasil simulasi ini
dapat dikatakan baik apabila tampilan pada grafik menunjukan tidak adanya
. Akan tetapi meskipun hasil simulasi
tersebut dikatakan baik bukan berarti hasil simulasi tersebut sama sekali tidak
mengandung . Hasil dari simulasi dengan algoritma MUSIC sangatlah
relatif, hasilnya bergantung dari beberapa hal, seperti jumlah masukan, jenis
masukan dan jumlah variabel dimensi matrik M dan .
Gambar 4.7 menunjukan program simulasi yang telah siap dijalankan.
Jenis yang digunakan pada program simulasi ini adalah existensi .*wav.
Apabila pengguna memasukan tipe dengan jenis yang lain, maka secara
otomatis tersebut tidak akan ditampilkan.
Jumlah yang harus dimasukan adalah tiga . Secara otomatis,
program juga menampilkan jumlah data hasil proses sampling yang ada pada
tersebut. Penampilan jumlah data tersebut akan diperlukan saat pengguna akan
menjalankan program ini. peringatan muncul secara otomatis apabila
pada kotak input terjadi kekosongan atau tidak lengkap pada saat eksekusi
program. Gambar 4.8 dibawah ini menunjukan yang akan muncul
apabila kotak masukan masih kosong ataupun tidak lengkap.
Setelah memberikan masukan sesuai dengan ketentuan, selanjutnya
pengguna membatasi jumlah data yang akan diolah. Data yang harus dimasukan
oleh pengguna berjumlah 1000 atau misalnya antara 1000 hingga 2000. Hal
ini dilakukan untuk menghindari banyaknya yang mungkin terjadi apabila
jumlah data yang akan disimulasi sebanyak data aslinya. Semakin sedikit jumlah
data yang disimiluasikan, maka akan semakin sedikit (atau bahkan tidak ada)
yang mungkin akan terjadi. Apabila dalam pembatasan jumlah data,
pengguna memasukan yang salah, maka program simulasi ini akan
mengeluarkan pesan agar memberikan data sampel yang benar. Gambar
4.9 dibawah ini menunjukan tampilan program dengan pembatasan jumlah data.
Setelah pengisian masukan dan pembatasan jumlah data telah dilakukan dengan
benar, maka pengguna dapat melihat bentuk sinyal asli dan bentuk sinyal
spektrum dari jumlah ketiga sinyal tersebut. Gambar 4.10 dibawah ini
menunjukkan pesan kesalahan pada saat pembatasan jumlah data.
&58
/ /
/
Pada sub bab ini akan ditampilkan seluruh hasil dari simulasi berikut
pembahasannya. Hasil simulasi dari kelima metoda divisualisasikan dalam bentuk
grafik. Kelima metoda tersebut disimulasikan dengan nilai data sampling yang
sama, yaitu sebanyak 3000.
Sebelum melihat hasil simulasi, akan ditampilkan terlebih dahulu bentuk
sinyal asli dan bentuk spektrum sinyal. Tampilan tersebut akan diperlihatkan pada
gambar 4.11.
&585$
/ /
/
.
Hasil simulasi yang ditunjukkan oleh Gambar 4.11 menunjukan grafik
hasil dari proses simulasi dan sinyal aslinya. Simulasi sinyal mengunakan
% % - % 4 % % - % 4 % %
-% dengan jumlah data sample sebanyak 3000. Dimensi matrik
untuk pendugaan frekuensi ini harus lebih besar dari jumlah
4.14, Gambar 4.15, Gambar 4.16 dan Gambar 4.17 memperlihatkan hasil simulasi
dengan berberapa variasi jumlah M dan . Jenis sinyal yang digunakan adalah
% % - , % % - , dan % %
-Data pada gambar 4.12 disimulasikan dengan jumlah M = 5 dan = 1.
Grafik pada gambar 4.12 memperlihatkan gambar yang mulus tanpa adanya
dan . Grafik tersebut menghasilkan puncak
maksimum pada 95.5 dB.
Pada Gambar 4.13 meperlihatkan hasil yang berbeda dengan Gambar 4.12.
Dengan jumlah M = 5 dan p = 3, simulasi tersebut menghasilkan .
Puncak maksimum yang dihasilkan mendekati 117 dB.
2 &5$8 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 5 dan p=3.
2 &5$% Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 10 dan p=5.
Untuk Gambar 4.14, dengan jumlah M = 8 dan = 7 menghasilkan dua
puncak maksimum yang sama. Dengan selisih antara jumlah M dan yang
sedikit, simulasi ini menghasilkan beberapa .
Gambar 4.15 menunjukkan hasil simulasi dengan jumlah M = 10 dan
= 5. Pada simulasi ini tidak tampak adanya tetapi kembali
menghasilkan seperti pada hasil simulasi yang ditunjukkan pada
Gambar 4.13.
Gambar 4.16 menunjukkan hasil simulasi dengan jumlah M = 15 dan
= 10. Seperti pada Gambar 4.13 dan Gambar 4.15, hasil simulasi ini juga
menghasilkan 4 bahkan yang dihasilkan pada
simulasi ini cenderung meningkat.
Hasil simulasi terakhir dengan jumlah M = 15 dan = 14, ditunjukan pada
gambar 4.17. Seperti pada hasil simulasi yang diperlihatkan pada Gambar 4.14,
simulasi ini juga memperlihatkan adanya yang jumlahnya
lebih banyak dari hasi simulasi pada Gambar 4.14.
Gambar 4.18 adalah bentuk sinyal asli dan bentuk spektrum dari tiga
sinyal yang sama yaitu % % % . Gambar 4.19 adalah
pemodelan sinyal dari ketiga sinyal tersebut.
Simulasi pada Gambar 4.19 disimulasikan dengan jumlah M = 5 dan = 3.
Dari hasil simulasi tersebut dapat dilihat perbedaan yang cukup sigfnifikan
dibandingkan dengan hasil simulasi pada Gambar 4.13. Pada saat menggunakan
tiga sinyal yang berbeda bentuk pemodelan sinyal menghasilkan grafik dengan
puncak maksimum 130 dB. Hasil tersebut juga memperlihatkan spurious peak
yang relatif lebih kecil dari hasil simulasi pada Gambar 4.13.
&585-
/
/
/
<,
=>
? 4
?
. 6
?
0
/ . 6
@5
Gambar 4.20 menunjukkan hasil simulasi dengan metoda Yule7Walker,
Burg, Covarian, Modifikasi Covarian. Simulasi tersebut dihasilkan dengan jumlah
data sebanyak 2000 data.
Jumlah orde yang digunakan pada simulasi metoda pembanding ini adalah
5 dan yang dievaluasi adalah % % % . Hasil simulasi
tersebut menunjukan bahwa metoda Y7W menghasilkan grafik yang berbeda
dengan metoda AR yang lainnya. Apabila dibandingkan dengan hasil simulasi
dengan aloritma MUSIC pada Gambar 4.19, puncak maksimum hasil yang dicapai
dengan metoda AR ini jauh lebih rendah, yaitu pada 0 dB. Frekuensi yang
dihasilkan adalah 0.1 Hz. Hal ini disebabkan karena pada simulasi dengan
algoritma MUSIC menggunkan tiga sinyal masukan sedangkan pada simulasi
dengan metoda AR hanya menggunakan satu sinyal masukan. Jadi hasil yang
dicapai pada simulasi dengan algoritma MUSIC berlipat hingga tiga kali sehingga
menghasilkan puncak maksimum dan frekuensi yang jauh lebih besar dari hasil
simulasi dengan metoda AR.
&5858
0
/
Dari hasil simulasi yang telah dijelaskan diatas, kita dapat melihat
berbagai macam bentuk pemodelan dengan barbagai variasi. Pada sub bab ini kita
akan membahas berapa besar frekuensi yang dihasilkan dari pendugaan frekuensi
(dengan masukan yang berbeda) yang telah didapat dari hasil simulasi diatas.
Gambar 4.21 menunjukkan grafik spketrum pada gambar 4.11 yang diperbesar.
Puncak maksimum pada grafik spektrum sinyal asli tersebut pada 10.4 dB.
Frekuensi yang dihasilkan adalah 59 Hz. Gambar 4.22 menunjukkan grafik
pemodelan sinyal pada Gambar 4.12 yang diperbesar.
2 &5-$ Grafik spektrum sinyal asli.
Puncak maksimum grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.22 adalah 95.5
dB. Frekuensi yang dihasilkan pada simulasi tersebut adalah 55 Hz. Gambar 4.23
menunjukkan grafik pemodelan sinyal Gambar 4.13 yang diperbesar.
Puncak maksimum grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.22 adalah
pada titik 117 dB. Frekuensi yang dihasilkan adalah 54 Hz. Gambar 4.24
menunjukkan grafik pemodelan sinyal Gambar 4.14 yang diperbesar.
Pada pemodelan sinyal yang diperlihatkan Gambar 4.24 menghasilkan dua
puncak maksimum yang sama besar. Hal ini yang disebut sebgai
dimana terdapat dua puncak maksimum yang sama besar sehingga susah 2 &5-8 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 3.
untuk membedakan mana sinyal yang asli dan mana sinyal yang palsu. Hal ini
disebabkan karena kecilnya jarak antara dimensi matrik dan .
Pendugaan frekuensi pada pemodelan sinyal ini tidak bisa dilakukan. Gambar
4.25 menunjukkan grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.15 yang diperbesar.
Pemodelan sinyal yang diperlihatkan pada Gambar 4.25 menghasilkan
. Grafik ini memperlihatkan puncak maksimum yang terbagai
menjadi tiga. Puncak maksimum yang dihasilkan adalah 145 dB. Frekuensi yang
dihasilkan adalah 56 hz. Gambar 4.26 menunjukkan pemodelan sinyal pada
Gambar 4.16 yang diperbesar.
Pemodelan sinyal yang diperlihatkan Gambar 4.26 menghasilkan tiga
puncak. Dua puncak yang sama disebut dan satu puncak
yang lain disebut . Seperti pada gambar 4.24, pendugaan frekuensi
pada pemodelan sinyal ini juga tidak bisa dilakukan karena muncul dua puncak
maksimum yang sama besar. Gambar 4.27 menunjukkan pemodelan sinyal pada
Gambar 4.17 yang diperbesar.
Gambar 4.26 menghasilkan dua puncak maksimum yang hampir sama
besar, sehingga pendugaan frekuensi masih bisa dilakukan. Pncak maksimumnya
adalah 178 dB dan frekuensi yang dihasilkan adalah 53 Hz. Gambar 4.28
menunjukkan grafik spektrum sinyal asli pada gambar 4.18 yang diperbesar,
dengan tiga masukan yang sama yaitu % % - .
Puncak maksimum yang dihasilkan dari grafik tersebut hampir sama
dengan spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang berbeda, yaitu 11 dB.
Frekuensi yang dihasilkan adalah 13 Hz, berbeda jauh dibanding dengna spektrum
menunjukkan pemodelan sinyal dengan tiga masukan yang sama, dengan M = 5
dan = 3.
2 &5-:Grafik spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang sama.
2 &5-;Grafik pemodelan sinyal (tiga masukan yang sama)
Bab V
Kesimpulan dan Saran
%5$
/
Dari hasil simulasi dengan metoda AR dan algoritma MUSIC, dapat disimpulkan
bahwa :
1. Simulasi dengan jumlah M dan yang kecil dapat menghasilkan
pemodelan sinyal tanpa dan .
2. Semakin besar jumlah M dan , maka semakin besar pula magnitude yang
dihasilkan dan jumlah pun semakin banyak.
3. Jika jarak antara jumlah M dan p sempit, akan menghasilkan
4. Hasil simulasi antara satu sinyal dan tiga buah sinyal menghasilkan
pemodelan sinyal yang hampir sama dalam bentuk tetapi memiliki
perbedaan yang sangat jauh pada puncak maksimumnya.
5. Jumlah nilai M = 10 dan = 5 adalah pemodelan sinyal yang paling ideal,
karena menghasilkan frekuensi, yaitu 56 hz, yang mendekati dari sinyal
aslinya (59 Hz).
%5-Untuk pengembangan selanjutnya dapat disarankan untuk memakai
metode MUSIC dan )( MUSIC sebagai alternative selain menggunakan
0
/
[1] Pisarenko, V. F. (1973) ”The Retrieval of Harmonics from a Covariance
Fucntion,” " / ) ( ., vol. 33, pp. 3477366.
[2] Schmidt, R.O, "Multiple Emitter Location and Signal Parameter
Estimation," $111 < ( 4 Vol. AP734 (March
1986), pp. 2767280.
[3] Mosher, J.C.; Leahy, R.M., " &
' )( ! # $ ", IEEE Transactions on Signal Processing,
Volume: 47 2 , Feb. 1999, Page(s): 332 7340.
[4] Cadzow, J. A. (1982). “Spectral Estimation: An Overdetermined Rational
Model Equation Approach,” $111, vol. 70, pp. 9077938, September.
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Autocovariance_matrix
[6] Cadzow, J. A (1981). “Autoragresive7Moving Average Spectral
Estimation: A Model Equation Error Procedure,“$111 < "
) , vol GE719, pp. 24728. January.
[7] Cadzow, J. A. (1979). “ARMA Spectral Estimation: An Efficient Closed7
form Procedure,” )( 1 = , pp. 81797,
Rome N.Y., October.
[8] http://www7rohan.sdsu.edu/doc/matlab/toolbox/signal/spectr9a.html
[9] Stoica, P., and R.L. Moses, $ ( , Prentice7
[10] Marple, S.L. ( , Englewood Cliffs, NJ, Prentice7
Hall, 1987, pp. 3737378.
[11] http://www7scf.usc.edu/~esen/reports/Report3.htm
NN.Forelas07: 1 >! 2003
Proakis, John G. and Monolakis, Dimitris G. $
