TIPS dan TRIK BERBAGAI METODE REGRESI BERGANDA

(1)

TIPS dan TRIK

BERBAGAI METODE

REGRESI BERGANDA

UJI REGRESI BERGANDA (untuk lebih dari dua

variabel bebas)

Sekarang akan ditampilkan uji regresi ganda dengan banyak variabel bebas. SPSS menyediakan berbagai metode perhitungan persamaan regresi ganda dengan banyak variabel, seperti bakward Elimination, Forward Elimination dan Stepwise Method. Dalam kasus akan dibahas penggunaan ketiga metode diatas.

Kasus:

P.T. CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut adalah data mengenai Penjualan, Biaya promosi, Jumlah Outlet, laju penduduk, jumlah pesaing dan income masyarakat yang ada di 15 daerah di Indonesia:

Daerah Sales Promosi Outlet Laju_pen Pesaing Income

JAKARTA _{205 26} _{159 2.00} ₁₅ _5.46 TANGERAN G 206 28 164 1.50 16 2.43 BEKASI _{254 35} _{198 1.75} ₁₉ _2.56 BOGOR _{246 31} _{184 1.64} ₁₇ _3.55 BANDUNG _{201 21} _{150 2.65} ₁₁ _4.35 SEMARANG _{291 49} _{208 1.45} ₂₄ _3.65 SOLO _{234 30} _{184 1.67} ₁₆ _3.44 YOGYA _{209 30} _{154 2.74} ₁₀ _2.55

(2)

SURABAYA _{204 24} _{149 1.35} ₁₄ _4.79 PURWOKER TO 216 31 175 2.13 14 2.53 MADIUN _{245 32} _{192 2.64} ₁₁ _2.75 TUBAN _{286 47} _{201 1.63} ₁₉ _2.53 MALANG _{312 54} _{248 2.53} ₂₁ _3.51 KUDUS _{265 40} _{166 2.54} ₁₈ _2.81 PEKALONG AN 322 42 287 1.53 18 3.01

Perbedaan dengan kasus terdahulu (LIHAT BUKU) adalah adanya tambahan tiga variabel yang baru:

a. Laju Penduduk suatu Daerah, dengan satuan % tiap tahun. b. Jumlah Kompetitor (pesaing), dengan satuan Kompetitor.

c. Pendapatan rata-rata penduduk suatu daerah, dengan satuan Juta Rupiah per tahun.

Penyelesaian:

Disini karena akan diketahui besar hubungan atau seberapa jauh Biaya Promosi Luas Outlet, Laju pertambahan Penduduk, Kompetitor dan Income Penduduk berpengaruh terhadap Penjualan P.T. CEMERLANG, maka akan dilakukan uji regresi, dengan variabel dependen adalah Sales/Penjualan, dan variabel independen adalah kelima variabel diatas. Karena ada lebih dari satu variabel independen, maka uji regresi tersebut dinamakan uji regresi berganda.

1. Pemasukan Data ke SPSS

Karena isi data regresi berganda sama dengan regresi sederhana, dengan tambahan tiga variabel, maka tidak perlu dilakukan pemasukan data ulang. Inputing hanya dilakukan untuk menambah ketiga variabel baru tersebut. Langkah-langkah:

o Buka lembar regresi_sederhana.

(3)

Klik mouse pada sheet tab Variable View yang ada dibagian kiri bawah, atau langsung tekan CTRL-T.

Tampak di layar:

Gambar 1. Variable View

Pengisian:

Variabel LAJU_PEN

Karena ini variabel kelima, tempatkan pointer pada baris 5.

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik laju_pen.

⇒ Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.

Variabel PESAING

Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6.

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik pesaing.

Variabel INCOME

Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6.

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik income.

Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW.

2. Mengisi data:

Letakkan pointer pada baris kelima variabel LAJU_PEN, lalu isi data sesuai kasus diatas (tentu variabel ini berupa sebuah angka). Demikian untuk dua variabel tambahan yang lain.

Kemudian simpan data diatas dengan nama regresi_berganda_2

(4)

Dalam bab ini akan dilakukan tiga cara mencari persamaan regresi berganda (Multiple Regression), yaitu:

o Backward Elimination

o Forward Elimination

o Stepwise Elimination

1. BACKWARD ELIMINATION

Langkah-langkah:

o Buka file regresi_berganda_2.

o Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu

Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus

pilih Linear... Tampak di layar:

Gambar 2. Kotak Dialog Linear Regression

Pengisian:

⇒ Dependent; masukkan variabel sales.

⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Dalam hal ini masukkan

variabel outlet, laju_pen, pesaing dan income.

⇒ Case Labels; masukkan variabel daerah.

⇒ Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai kasus, pilih

Backward.

⇒ Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:

(5)

Gambar 3. Pilihan Statistics

Pilihan ini berkenaan dengan perhitungan statistik regresi yang akan digunakan. Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates

dan Model fit. Pengisian:

o Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih

default atau ESTIMATE.

o Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity

diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model

fit.

o Pilihan Residuals dikosongkan saja

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog utama. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS dan Analisis:

Simpan output dengan nama regresi_berganda_back. ANALISIS:

Berikut output bagian pertama dan kedua dari analisis regresi berganda:

246.40 41.11 15 3.3280 .9221 15 1.9833 .5070 15 187.93 38.09 15 16.20 3.88 15 34.67 9.68 15 SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI Mean Std. Deviation N Descriptive Statistics

(6)

1.000 -.287 -.143 .901 .744 .916 -.287 1.000 -.111 -.252 -.073 -.339 -.143 -.111 1.000 -.199 -.495 -.062 .901 -.252 -.199 1.000 .574 .735 .744 -.073 -.495 .574 1.000 .796 .916 -.339 -.062 .735 .796 1.000 . .150 .305 .000 .001 .000 .150 . .347 .183 .397 .108 .305 .347 . .238 .030 .413 .000 .183 .238 . .013 .001 .001 .397 .030 .013 . .000 .000 .108 .413 .001 .000 . 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

Correlations

Analisis:

Descriptive Statistics

Bagian ini menjelaskan ringkasan statistik singkat masing-masing variabel.

o Rata-rata Sales (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 246,4 juta dengan standar deviasi Rp. 41,11 juta.

o Rata-rata Income (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 3,328 juta dengan standar deviasi Rp. 922.100,-

o Rata-rata Laju Penduduk (dengan jumlah data 15 buah) adalah 1,9833% dengan standar deviasi 0,507%.

o Luas outlet rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 187,93 m 2 dengan standar deviasi 38,09 m2.

o Rata-rata Biaya Promosi (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 34,67 juta dengan standar deviasi Rp. 9,68 juta.

o Pesaing rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 16,2 buah, dan dibulatkan 17 kompetitor dengan standar deviasi 3,88.

Korelasi:

o Lihat kolom satu:

Besar hubungan antar variabel Sales dengan variabel bebas, dengan diurutkan dari terbesar ke terkecil:

⇒ Promosi = 0,916

⇒ Outlet = 0,901

(7)

⇒ Income = 0,287 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan)

⇒ Laju penduduk = 0,143 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan).

Hal ini menunjukkan variabel pesaing dan laju penduduk mempunyai korelasi yang lemah (dibawah 0,5).

o Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel Promosi dengan Outlet dan Pesaing (korelasi antar variabel tersebut diatas 0,5). Hal ini menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi diantara ketiga variabel bebas tersebut.

o Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas) menghasilkan angka yang bervariasi, dengan catatan variabel laju penduduk dan income tidak berkorelasi secara signifikan (mempunyai nilai signifikansi diatas 0,05) dengan variabel lainnya. Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:

PROMOSI, LAJU_PE N, INCOME, OUTLET, PESAINGa . Enter . INCOME Backward (criterion: Probability of F-to-remo ve >= .100). . LAJU_PE N Backward (criterion: Probability of F-to-remo ve >= .100). . PESAING Backward (criterion: Probability of F-to-remo ve >= .100). Model 1 2 3 4 Variables Entered Variables Removed Method Variables Entered/Removedb

All requested variables entered. a.

Dependent Variable: SALES b.

Analisis:

Metode backward dimulai dengan memasukkan semua variabel (lihat Model 1 yang mempunyai keterangan ENTER). Kemudian dilakukan analisis dan variabel yang tidak layak masuk dalam regresi dikeluarkan satu persatu.

(8)

Model ke 2 menyatakan bahwa variabel yang dikeluarkan (removed) adalah variabel Income. Kemudian pada Model ke 3, variabel laju_pen yang dikeluarkan. Pada Model ke 4 atau terakhir, variabel pesaing yang dikeluarkan.

Dengan demikian, setelah melewati 4 tahapan, variabel bebas yang layak dimasukkan dalam model regresi adalah variabel Promosi dan Outlet.

.976a _.954 _.928 _11.05 .976b _.953 _.935 _10.50 .976c _.953 _.940 _10.07 .976d _.952 _.944 _9.76 Model 1 2 3 4 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Model Summarye

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, INCOME, OUTLET, PESAING

a.

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAING

b.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAING c.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET d.

Dependent Variable: SALES e.

Analisis:

Keterangan Adjusted R Square

Seperti telah disebut didepan, ada 4 tahapan analisis, dimana pada setiap tahapan ada variabel yang harus dikeluarkan dari model regresi. Pada tabel diatas, pada Model 1, terlihat Adjusted R Square (R2 yang disesuaikan) adalah 0,928. Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi. Kemudian pada Model ke 2, dengan mengeluarkan variabel Income (lihat keterangan b. Predictor dibawah tabel dimana variabel Income sudah hilang), maka R2 yang disesuaikan menjadi 0,935, atau terjadi peningkatan.

Demikian seterusnya hingga pada model final (ke 4), R2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% variasi Sales perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100% - 94,4% = 5,6%) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain. Keterangan Standar Error of Estimate

Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 11,05 (Rp.11,05 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 4. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales

(9)

(Rp.41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri.

Bagian kelima dan keenam dari output:

22564.432 5 4512.886 36.952 .000a 1099.168 9 122.130 23663.600 14 22561.748 4 5640.437 51.191 .000b 1101.852 10 110.185 23663.600 14 22548.747 3 7516.249 74.161 .000c 1114.853 11 101.350 23663.600 14 22521.299 2 11260.649 118.294 .000d 1142.301 12 95.192 23663.600 14 Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total Model 1 2 3 4 Sum of Squares df Mean Square F Sig. ANOVAe

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, INCOME, OUTLET, PESAING a.

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAING b.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAING c.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET d.

Dependent Variable: SALES e.

Analisis:

Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 4 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

(10)

50.126 36.000 1.392 .197 .548 3.698 .012 .148 .885 .750 1.333 2.760 9.485 .034 .291 .778 .377 2.651 .550 .123 .509 4.455 .002 .395 2.534 .970 2.099 .091 .462 .655 .132 7.592 2.017 .924 .475 2.183 .057 .109 9.162 51.275 33.393 1.536 .156 3.035 8.835 .037 .343 .738 .392 2.549 .551 .117 .511 4.717 .001 .397 2.518 1.084 1.855 .102 .584 .572 .152 6.573 1.960 .797 .461 2.459 .034 .132 7.556 61.435 14.864 4.133 .002 .537 .104 .497 5.146 .000 .459 2.179 .597 1.147 .056 .520 .613 .366 2.729 2.148 .555 .506 3.870 .003 .251 3.985 64.639 13.112 4.930 .000 .535 .101 .496 5.297 .000 .459 2.177 2.342 .398 .551 5.892 .000 .459 2.177 (Constant) INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI (Constant) LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI (Constant) OUTLET PESAING PROMOSI (Constant) OUTLET PROMOSI Model 1 2 3 4 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardi zed Coefficien ts

t Sig. Tolerance VIF Collinearity Statistics

Coefficientsa

Dependent Variable: SALES a.

Analisis:

Keterangan Collinearity Statistics:

Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi.

Sebagai contoh pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance adalah 0,750. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,750 atau 0,250. Hal ini berarti hanya 25 % variabilitas Income bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain.

Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi.

Perhatikan kolom VIF

VIF atau Variance Inflation factor mempunyai persamaan: VIF = 1 / TOLERANCE

Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance 0,750. Maka besar VIF adalah:

VIF = 1 / 0,75 = 1,333

Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas pesaing dan Promosi mempunyai VIF lebih dari 5, sehingga bisa diduga ada persoalan multikolinieritas (korelasi yang besar diantara variabel bebas). Jika dilihat

(11)

pada model 4, terlihat kedua variabel bebas (OUTLET dan PROMOSI) mempunyai VIF dibawah 5 (2,177), yang berarti tidak terdapat multikolinieritas. Untuk analisis multikolinieritas yang lebih lengkap, lihat bagian lain analisis dibawah.

menggambarkan persamaan regresi:

Pada model 4 pada tabel diatas, pada kolom Unstandardized Coefficient, didapat persamaan regresi:

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana: Y = Sales

X1 = Biaya Promosi X2 = Luas Outlet

Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet.

Persamaan tersebut berarti:

o Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.

o Koefisien regresi X1sebesar 2,342 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.

o Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m2 Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535.

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi). Berdasarkan Probabilitas:

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Sig/ significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau

(12)

Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan.

Bagian ketujuh dari Output:

5.774 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .120 6.944 .00 .13 .04 .01 .01 .01 7.567E-02 8.735 .00 .26 .15 .00 .01 .00 1.701E-02 18.423 .01 .02 .05 .55 .06 .05 1.108E-02 22.827 .28 .54 .01 .07 .08 .13 2.452E-03 48.526 .71 .05 .75 .37 .84 .81 4.857 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .101 6.942 .00 .14 .00 .02 .01 2.342E-02 14.400 .12 .09 .00 .02 .17 1.648E-02 17.169 .00 .02 .62 .13 .01 2.552E-03 43.623 .88 .75 .37 .84 .81 3.937 1.000 .00 .00 .00 .00 3.723E-02 10.284 .48 .00 .04 .14 1.751E-02 14.994 .08 .46 .47 .03 8.330E-03 21.740 .44 .53 .48 .82 2.954 1.000 .00 .00 .00 3.462E-02 9.237 .58 .00 .41 1.124E-02 16.210 .42 1.00 .59 Dimension 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 Model 1 2 3 4 Eigenvalue Condition

Index (Constant) INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI Variance Proportions

Collinearity Diagnosticsa

Analisis:

Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas.

Perhatikan kolom-kolom pada tabel diatas:

o Eigenvalue. Multikolinieritas akan terjadi jika nilai Eugen mendekati 0

o Condition Index. Multikolinieritas akan terjadi jika indeks melebihi 15, dan benar-benar serius problem tersebut jika indeks sampai melebihi 30. Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0, dan ada indeks variabel bebas yang melebihi angka 15. Hal ini berarti ada dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet.

Untuk menyelesaikan problem model regresi dengan adanya multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan.

(13)

.012a _.148 _.885 _.049 _.750 _1.333 _.109 .017b _.219 _.831 _.069 _.780 _1.282 _.211 .037b _.343 _.738 _.108 _.392 _2.549 _.132 .027c _.393 _.702 _.118 _.885 _1.130 _.434 -.011c _-.165 _.872 _-.050 _.945 _1.058 _.436 .056c _.520 _.613 _.155 _.366 _2.729 _.251 INCOME INCOME LAJU_PEN INCOME LAJU_PEN PESAING Model 2 3 4 Beta In t Sig. Partial

Correlation Tolerance VIF

Minimum Tolerance Collinearity Statistics

Excluded Variablesd

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAING a.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAING b.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET c.

Dependent Variable: SALES d.

Analisis:

Bagian ini membahas proses mengeluarkan (elimination) variabel bebas yang tidak layak dimasukkan dalam model regresi. Eliminasi didasarkan pada besaran t (hitung). Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERKECIL, yang didapat variabel Income (perhatikan yang dilihat BESAR t HITUNG, sedangkan TANDA t HITUNG TIDAK BERPENGARUH), maka variabel Income dikeluarkan (excluded). Demikian seterusnya hingga didapat tiga variabel bebas (model 4) yang dikeluarkan dari model regresi.

2. FORWARD ELIMINATION

Metode ini sebenarnya sama dengan prosedur Backward, hanya disini variabel bebas dimasukkan tidak sekaligus, namun satu persatu.

Langkah-langkah:

o Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu

pilih Linear... Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION. Pengisian:

⇒ Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales

⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet,

laju_pen, pesaing dan income.

(14)

⇒ Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Forward.

⇒ Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:

Gambar 4. Pilihan Statistics

Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit

Pengisian:

• Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih

• Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity

diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.

• Pilihan Residuals dikosongkan saja.

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk proses data.

Simpan output dengan nama regresi_berganda_for ANALISIS:

(tidak semua output dibahas) Bagian satu dan dua output:

Output regresi berganda untuk dua bagian ini sama dengan metode Backward, sehingga analisis bisa dilihat pada metode Backward di depan. Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:

(15)

PROMOSI . Forward (Criterion: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050) OUTLET . Forward (Criterion: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050) Model 1 2 Variables Entered Variables Removed Method Variables Entered/Removeda

Analisis:

Metode forward dimulai dengan memasukkan satu per satu variabel, dan terlihat pada tabel diatas, dari lima variabel bebas, hanya dua variabel (Promosi dan Outlet) yang layak masuk dalam model regresi. Disini Model 1 hanya memasukkan variabel Promosi, dan Model 2 menambahkan variabel Oulet dalam model regresi.

.916a _.839 _.826 _17.13 .976b _.952 _.944 _9.76 Model 1 2 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Model Summaryc

Predictors: (Constant), PROMOSI a.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET b.

Dependent Variable: SALES c.

Analisis:

Adjusted R Square

Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi (ada lima variabel bebas). Terlihat pada model 1, hasil Adjusted R2 adalah 0,839.

Kemudian pada model 2, dengan penambahan variabel Outlet, R2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% Sales

(16)

perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100 % - 94,4 % = 5,6 %) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain.

Standar Error of Estimate

Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 17,13 (Rp. 17,13 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 2. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales (Rp. 41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri.

Bagian kelima dan keenam dari output:

19850.334 1 19850.334 67.673 .000a 3813.266 13 293.328 23663.600 14 22521.299 2 11260.649 118.294 .000b 1142.301 12 95.192 23663.600 14 Regression Residual Total Regression Residual Total Model 1 2 Sum of Squares df Mean Square F Sig. ANOVAc

Analisis:

Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 2 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

111.523 16.982 6.567 .000 3.891 .473 .916 8.226 .000 1.000 1.000 64.639 13.112 4.930 .000 2.342 .398 .551 5.892 .000 .459 2.177 .535 .101 .496 5.297 .000 .459 2.177 (Constant) PROMOSI (Constant) PROMOSI OUTLET Model 1 2 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardi zed Coefficien ts

Coefficientsa

(17)

Analisis:

Collinearity Statistics:

Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi.

Sebagai contoh pada model 2 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance adalah 0,459. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,459 atau 0,541. Hal ini berarti hanya 54,1 % variabilitas promosi bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain.

Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi.

Perhatikan kolom VIF

Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance 0,459. Maka besar VIF adalah:

VIF = 1 / 0,459 = 2,177

Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas Outlet dan Promosi mempunyai VIF kurang dari 5, sehingga bisa diduga tidak ada persoalan multikolinieritas yang serius.

menggambarkan persamaan rgresi: Pada model 4, didapat persamaan regresi:

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana: Y = Sales

X1 = Biaya Promosi X2 = Luas Outlet

Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet.

Persamaan tersebut berarti:

o Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.

(18)

o Koefisien regresi X1sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.

o Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m2 Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535.

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi). Berdasarkan Probabilitas:

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Sig/ significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau

promosi benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.

Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan.

Bagian ketujuh dari Output (disini sengaja dibalik dengan output kedelapan):

1.965 1.000 .02 .02 3.450E-02 7.548 .98 .98 2.954 1.000 .00 .00 .00 3.462E-02 9.237 .58 .41 .00 1.124E-02 16.210 .42 .59 1.00 Dimension 1 2 1 2 3 Model 1 2 Eigenvalue Condition

Index (Constant) PROMOSI OUTLET Variance Proportions

Analisis:

Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas.

Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0. Sedangkan indeks variabel Outlet melebihi angka 15. Hal ini berarti ada

(19)

dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet.

Untuk menyelesaikan problem model regresi dengan adanya multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan.

Output bagian delapan:

.026a _.212 _.835 _.061 _.885 _1.130 _.885 -.087a -.769 .457 -.217 .996 1.004 .996 .496a _5.297 _.000 _.837 _.459 _2.177 _.459 .041a _.214 _.834 _.062 _.367 _2.727 _.367 .027b .393 .702 .118 .885 1.130 .434 -.011b _-.165 _.872 _-.050 _.945 _1.058 _.436 .056b .520 .613 .155 .366 2.729 .251 INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING INCOME LAJU_PEN PESAING Model 1 2 Beta In t Sig. Partial

Excluded Variablesc

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI a.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET b.

Analisis:

Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERBESAR, hingga empat variabel dengan t hitung lebih kecil dikeluarkan. Pada model 2, dilanjutkan dengan mengeluarkan tiga variabel, dan memasukkan variabel Outlet dalam model regresi.

Perhatikan bahwa cara perhitungan dengan Forward menghasilkan model regresi yang sama dengan perhitungan Backward.

3. STEPWISE METHOD

Metode Stepwise adalah salah satu metode yang sering dipakai dalam analisis regresi. Metode ini hampir sama dengan Forward , hanya disini variabel yang telah dimasukkan dalam model regresi bisa dikeluarkan lagi dari model. Metode ini dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang punya korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau mengeluarkannya.

Kasus yang dipakai tetap kasus P.T. CEMERLANG dengan tujuh variabel. Langkah-langkah:

(20)

o Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu

pilih Linear... Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION. Pengisian:

⇒ Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales.

⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet,

laju_pen, pesaing dan income.

⇒ Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah.

⇒ Method atau cara memasukkan /seleksi variabel. Sesuai dengan

kasus, pilih Stepwise.

⇒ Pilih kolom Statistics, dengan pengisian:

• Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih

• Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity

diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.

• Pilihan Residuals dikosongkan saja

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini.

Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis.

Simpan output dengan nama regresi_berganda_step

(21)

246.40 41.11 15 3.3280 .9221 15 1.9833 .5070 15 187.93 38.09 15 16.20 3.88 15 34.67 9.68 15 SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI Mean Std. Deviation N Descriptive Statistics 1.000 -.287 -.143 .901 .744 .916 -.287 1.000 -.111 -.252 -.073 -.339 -.143 -.111 1.000 -.199 -.495 -.062 .901 -.252 -.199 1.000 .574 .735 .744 -.073 -.495 .574 1.000 .796 .916 -.339 -.062 .735 .796 1.000 . .150 .305 .000 .001 .000 .150 . .347 .183 .397 .108 .305 .347 . .238 .030 .413 .000 .183 .238 . .013 .001 .001 .397 .030 .013 . .000 .000 .108 .413 .001 .000 . 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

(22)

PROMOSI . Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050, Probabilit y-of-F-to-r emove >= .100). OUTLET . Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050, Probabilit y-of-F-to-r emove >= .100). Model 1 2 Variables Entered Variables Removed Method Variables Entered/Removeda

Dependent Variable: SALES a. .916a _.839 _.826 _17.13 .976b _.952 _.944 _9.76 Model 1 2 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Model Summaryc

Dependent Variable: SALES c. 19850.334 1 19850.334 67.673 .000a 3813.266 13 293.328 23663.600 14 22521.299 2 11260.649 118.294 .000b 1142.301 12 95.192 23663.600 14 Regression Residual Total Regression Residual Total Model 1 2 Sum of Squares df Mean Square F Sig. ANOVAc

(23)

111.523 16.982 6.567 .000 3.891 .473 .916 8.226 .000 1.000 1.000 64.639 13.112 4.930 .000 2.342 .398 .551 5.892 .000 .459 2.177 .535 .101 .496 5.297 .000 .459 2.177 (Constant) PROMOSI (Constant) PROMOSI OUTLET Model 1 2 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardi zed Coefficien ts

Coefficientsa

Dependent Variable: SALES a. .026a _.212 _.835 _.061 _.885 _1.130 _.885 -.087a -.769 .457 -.217 .996 1.004 .996 .496a 5.297 .000 .837 .459 2.177 .459 .041a _.214 _.834 _.062 _.367 _2.727 _.367 .027b .393 .702 .118 .885 1.130 .434 -.011b _-.165 _.872 _-.050 _.945 _1.058 _.436 .056b .520 .613 .155 .366 2.729 .251 INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING INCOME LAJU_PEN PESAING Model 1 2 Beta In t Sig. Partial

Excluded Variablesc

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI a.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET b.

Dependent Variable: SALES c. 1.965 1.000 .02 .02 3.450E-02 7.548 .98 .98 2.954 1.000 .00 .00 .00 3.462E-02 9.237 .58 .41 .00 1.124E-02 16.210 .42 .59 1.00 Dimension 1 2 1 2 3 Model 1 2 Eigenvalue Condition

Index (Constant) PROMOSI OUTLET Variance Proportions

(24)

194.09 323.83 246.40 40.11 15 -14.89 17.84 -5.68E-15 9.03 15 -1.304 1.930 .000 1.000 15 -1.526 1.829 .000 .926 15 Predicted Value Residual Std. Predicted Value Std. Residual

Minimum Maximum Mean

Std.

Deviation N

Residuals Statisticsa

ANALISIS:

Dari berbagai tabel output, terlihat bahwa semuanya sama persis dengan hasil dari metode Forward. Karena itu, analisis sama dengan analisis metode Forward yang telah dijelaskan didepan.

PENUTUP

Dari analisis regresi berganda yang menggunakan tiga metode, yaitu Backward, Forward dan Stepwise, didapat kesimpulan yang sama, yaitu: Hanya dua variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi, yaitu PROMOSI dan OUTLET. Sedangkan persamaan regresi yang didapat adalah:

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana: