DESAIN PLAT DAN BALOK BETON BABIII.docx

BAB III

DESAIN BALOK TULANGAN RANGKAP

3.1 Flowchart Perhitungan Balok Tulangan Rangkap

Mulai

Mu dari data

analisis yang sudah diredistribusi

Desain balok tulangan rangkap dimaksudkan untuk menentukan ukuran balok, jumlah, komposisi dan penempatan tulangan sedemikian rupa sehingga mampu menyediakan kekuatan yang lebih besar atau sama dengan kebutuhan kekuatan. Mengingat pada beban gempa arah beban dapat bolak-balik maka komposisi tulangan untuk menahan momen negatif dan momen positif harus diatur sedemikian rupa sehingga memenuhi persyaratan SKSNI-1991 Pasal 3. 14. 3. 2. (2) yaitu :

“Kuat momen positif disisi muka kolom tidak boleh kurang dari ½ kuat momen negatif pada tempat yang sama.“

Ketentuan tersebut adalah dalam rangka memenuhi kebutuhan daktilitas, yang salah satunya adalah potongan akan tinggi apabila kandungan tulangan desak cukup besar.

Lantai 1-2-3-4 akan didesain dengan nilai momen yang sama, demikian juga dengan lantai 5-6-7 dan lantai 8-9-10, dengan menggunakan nilai momen yang terbesar diantara 4 atau 3 lantai yang ditinjau tersebut.

Namun terkadang, hasil analisis struktur ( SAP 2000 dan atau ETABS misalnya) menghasilkan momen positif yang tidak mencapai nilai minimal 50 % momen negatif sebagaimana yang disyaratkan oleh SNI.

Misal M- _{= 100 tm, sedangkan M}+ _{= 40 tm.}

Untuk itu, redistribusi momen boleh dilakukan, karena, kebutuhan momen negatif tumpuan sangat besar, sedangkan kebutuhan momen positif lapangan kecil, sehingga akan tidak efisien jika menggunakan momen tersebut untuk desain, selain itu juga untuk memuaskan kebutuhan SNI tehadap momen positif tumpuan.

Untuk membatasi penurunan kekuatan yang terlalu banyak akibat redistribusi momen, maka SNI 03-2847-2002, pasal 10.4.1) membatasi nilai redistribusi

momen sebesar

1

−

(

ρ

−

ρ '

ρb

)

x

20

_.

akan didisain, sehingga belum diketahui ratio tulangan balok, maka perlu diambil asumsi awal terhadap ratio tulangan balok. SNI mensyaratkan tulangan tarik harus bersifat under reinfored, yaitu dengan menggunakan rasio, ρ = 0,75 . ρb. Akan tetapi, umumnya didalam perencanaan dipakai ρ = 0,50 . ρb. Selain itu SNI mensyaratkan M+ _{≥ 50 % M}- _{yang mana dapat dianggap ρ’ = 0,50 . ρ yaitu ρ’ =} 0,50 . (0,50 ρb) = 0,25 ρb.

Oleh karena itu didapat :

(

1

−

ρ

−

ρ'

ρb

)

x

20

=

(

1

−

0,5

−

0, 25

1

)

x

20

=

15

Dari 2 bentuk diagram momen yang ada, yaitu momen GLD (Gravity Load Dominated) atau momen yang dipengaruhi oleh beban gravitasi, misal beban mati dan beban hidup, dan momen ELD (Earthquake Load Dominated) atau momen yang dipengaruhi oleh beban gempa misal akan mempunyai cara yang berbeda dalam proses redistribusi momen.

1. GLD (Gravity Load Dominated)

Umumnya terjadi pada balok lantai atas Maka bentuk momennya :

Misal,

Dari momen diatas, untuk perencanaan balok tumpuan, didapat M- _tumpuan maksimum 100 tm, sedangkan M+ _{tumpuan yang dibutuhkan juga bernilai} negatif, 30 tm. Untuk itu perlu dilakukan redistribusi momen.

Caranya dengan meredistribusi M- _{sebesar nilai redistribusi maksimum 15%,} sehingga menjadi :

-100tm

-30

Akan tetapi, setelah diredistribusi maksimum 15 % M- _maks,

M+ _{tumpuan = -15 Tm, tidak sebesar 50 % M}- _{maks = 0,5 x 85 = 42,5 Tm.} Maka, M- _{tumpuan pakai = 85 tm M}+ _{tumpuan pakai = 42,5 tm}

1. ELD (Earthquake Load Dominated) Umumnya terjadi pada balok lantai bawah Maka bentuk momennya :

Misal, ada 3 bentang balok simetri, dengan momen muka kolom

-100 tm -95 -93

+35 +32 +34

Karena M+ _{tumpuan tidak sebesar 50 % M}- _{tumpuan maka perlu dilakukan} redistribusi momen.

Caranya :

ΣM atau MTotal = 100 + 95 + 93 + 35 + 32 + 34 = 389 tm. n = jumlah balok = 3

Dengan cara coba-coba (trial and error)

Trial 1

Misal M- _{coba = 90 tm, redistribusi 10 % < Maks 15 %.}

M+ ₌

∑

M−

₍

nx M_coba

₎

n ₌

389−

(

3x90

)

3 = _{39,67 tm}

Kontrol : 50 % M- _{maks = 0,5 x 90 = 45 tm} M+ _{= 39,67 Tm < 50 % M}- _{maks = 45 tm} GAGAL !

-85

Trial 2

Misal M- _{coba = 85 Tm, redistribusi 15 % = Maks 15 %.}

M+ ₌

∑

M−

₍

nx M_coba

₎

n ₌

389−

(

3x85

)

3 = _{44,67 tm}

Kontrol : 50 % M- _{maks = 0,5 x 85 = 42,5 tm} M+ _{= 44,67 Tm > 50 % M}- _{maks = 42,5 tm} OKEY

Maka :

M- _{pakai = 85 tm} M+ _{pakai = 44,67 tm}

Syarat :

ΣM atau MTotal sebelum redistribusi = ΣM atau MTotal setelah redistribusi. (100 + 95 + 93 + 35 + 32 + 34) = (85 x 3 ) + (44,67 x 3)

389 = 389

BERHASIL!

3.3 Hasil Redistribusi Momen Balok Induk

1. Asumsi yang digunakan :

a. Untuk kemudahan dalam analisis, dilakukan penyamaan desain tiap 3 (tiga) dan 2 (dua) lantai dengan menggunakan momen yang terbesar pada 3 (tiga) dan 2 (dua) lantai yang ditinjau tersebut, yaitu lantai 1-2-3, 4-5-6 dan 7-8.

b. Redistribusi maksimum balok tumpuan dibatasi hingga 15 %.

c. ¼ M Maks pad hasil desain balok lapangan adalah ¼ momen maksimum hasil redistribusi pada balok yang sama dengan tumpuan.

2. Hasil Rekapitulasi Momen dari Perhitungan SAP 2000

Tabel 3.1Momen dari Perhitungan SAP 2000

Dari tabel diatas kita ketahui bahwa ada beberapa momen yang perlu di redistribusi karena tulangan positif nya kurang dari 50 % tulangan negatif. Sehingga dengan cara yang sama pada sub bab 3.2 di buat tral dan error untuk mencari momen positifnya. Pada kasus ini momen- momen yang perlu di redistri busi adalah sebagai berikut :

a. Lantai 1 – 3 : Tumpuan balok 1 kiri dan tumpuan balok 1 kanan

b. Lantai 4 – 6 : Tumpuan balok 1 kiri, lapangan balok 1 kiri dan Tumpuan balok 1 kanan

c. Lantai 7 – 8 : Tumpuan balok 1 kiri, lapangan balok 1 kiri, tumpuan balok 2 tengah, tumpuan balok 1 kanan, dan lapangan balok 1 kanan.

Pada kasus ini kita ambil contoh perhitungan redistribusi pada momen tumpuan di balok 1 kiri lantai 1 dan lantai 3.

a. Analisis perhitungan redistribusi di Lantai 1 pada balok 1 kiri :

82,17 34,90 85,16

Balok 1 Balok 2 Balok 1

32,83 20,87 28,50

M+ _{= 28,50 tm} M- _{= 85,16 tm}

M = 32,83 + 82,17 + 28,50 + 85,16 = 228,66 tm

Ʃ

X = 85, 16 – (1% x 85,16) = 84,3 tm

M+ ₌

∑

M−

₍

nx M_coba

₎

n =

228,66 - (2 x 84,3 )

2 =30,02tm

50 % M- = 42,15 tm

M+ = 30,02 tm < 50 % M- = 42,15 tm, maka tidak okay.

Coba Trial 2

X = 85, 16 – (15% x 85,16) = 72,38 tm

M+ ₌

∑

M−

₍

nx M_coba

₎

n =

228,66 - (2 x 72,38 )

2 =41,95tm

50 % M- = 42,15 tm

M+ = 41,95 tm < 50 % M- = 42,15 tm, maka tidak okay

Karena masih juga tidak okay, padahal sudah sampai batas maksimal yaitu 15% maka M- yang ke 15 % = 72,38 tm tersebut di bagi 2. Sehingga didapat M+ = 36,19 tm

b. Analisis perhitungan redistribusi di Lantai 3 pada balok 1 kiri :

45,25 34,90 49,35

Balok 1 Balok 2 Balok 1

22,62 5,12 24,68

M+ _{= 24,68 tm} M- _{= 85,16 tm}

M = 22,62 + 45,25 + 24,68 + 49,35 = 141,9 tm

Ʃ

Coba Trial 1

M+ ₌

∑

M−

₍

nx M_coba

₎

n =

141,90 - (2 x 49,35)

2 =22,09tm

50 % M- = 24,675 tm

M+ = 22,09 tm < 50 % M- = 24,675 tm, maka tidak okay.

Coba Trial 2

X = 49,35– (7% x 49,35) = 45,90 tm

M+ ₌

∑

M−

₍

nx M_coba

₎

n =

141,90 - (2 x 45,90)

2 =25,05tm

50 % M- = 24,675 tm

M+ = 25,05 Tm < 50 % M- = 24,6, maka Okay. Sehingga di pakai M+ = 25,05 tm

3. Hasil Rekapitulasi Redistribusi

Dengan cara yang sama, momen positif yang kurang dari 50% momen negatif

di redistribusi. Sehingga untuk mempersingkatnya kami buat rekapitulasi data

momen yang telah di redistribusi dari 1 % - 15 %. Lihat Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Rekapitulasi Momen Hasil Redistribusi

3.4 Desain Balok Induk

1. Tulangan Tumpuan Balok

Hasil redistribusi momen, Tulangan tumpuan Balok B1 lantai 1-2-3 Mu- _{= 72,38 tm}

Mu+ _{= 36,19 tm}

Gambar 3.1 Diagram tegangan regangan dan gaya yang terjadi pada potongan balok

Dipakai :

f’c = 30 MPa (306 kg/cm2_), fy = 400 MPa = 4080 kg/cm2 Es = 2100000 kg/cm2

β = 0,85 (< 30 MPa) εc = 0,003

Dipakai tulangan pokok D25, Ad =

1

4 _{x π x (2,5)}2 _{= 4,90625 cm}2 Tulangan sengkang D10

selimut beton = 4 cm

Tulangan pokok atas balok diperkirakan 2 lapis

d = Pb + Ø tul sengkang + Ø tul pokok + ½ . jarak bersih antar tul d = 4 + 1 + 2,5 + (½ x 2,5) = 8,75 cm

d’ = 4 + 1 + (½ x 2,5) = 6,25 cm

εy =

fy

Es ₌

4080

2100000 _{= 0,001943}

a. Mengestimasikan ukuran balok

m =

fy

0,85 . fc'

₌

4080

0,85.306

_{= 15,6863}

ρb =

Syarat : SNI 1991, pasal 4.14.3, halaman 114. ht /b ≤ 3,33

75/35 = 2 ≤ 3,33 (Okay)

b. Momen Negatif

Mu+ _{≈ Mu}- _{, R}

1 ≈ 0,1 Rb

Karena Mu+ _{= 36,19 tm = 50 % Mu}- _{=50 % x 72,38tm = 36,19 tm,} maka digunakan faktor reduksi ( C ) nilai Rb sebesar 0,3.

R1 = 0,3 × Rb = 0,3 × 99,572 = 29,87 kg/cm2 M1 = R1 × b × h2 = 29,87 × 35 × 61,252

= 3922277,462 kgcm

M1 =

0,85×f'c×a×b×(h−a 2)

3922277,462 = 0,85 .306 .a.35.(61,25 −

a

2)

3922277,462 = (0,85 . 306 . 35 .61,25.a) – (

0,85 . 306 . 35.a2

2 ₎

3922277,462 = 557589,38 a – 4551,75 a2 4551,75 a2 _{– 557589,38 a + 3922277,462 = 0}

4551,75 a

2

- 557589,38 a + 3922277,462

4551,75

a2 _{- 122,5 a + 861,7075 = 0}

a =

−

b

±

√

(

b

)

2

−(

4.

a

.

c

)

2.

a

a =

122,5

−

√

(

122,5

)

2

−(

4.1.861

,

7075

)

2.1

a = 7,4926 cm

c =

a

β

=

7,4926

0,85

_{= 8,8148 cm}

ε

s =

c−d '

c ×εc ₌

8,81 48

−

6,25

8,4148

×

0,003

_{= 0,00087 <}

_ε

_{c = 0,003}

 Baja desak belum leleh! Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 7,4926. 35 = 68209,149 kg Cc = Ts1

As1 =

4,90625

_{= 3,4074 buah}

 Dipakai tulangan sebanyak 5 buah = 5 D25 As1 = n pakai x Ad = 5 × 4,90625 = 24,53125 cm2

 Baja desak belum leleh! 2) Komponen Tulangan Rangkap

M2 = Mn – M1 = 90,47.105 – 45,52.105 = 44,95.105 kgcm

Untuk sementara baja desak dianggap sudah leleh, untuk menentukan jumlah tulangan

Gambar 3.2 Penjumlahan komponen tulangan sebelah dengan komponen tulangan rangkap balok

Tulangan Tarik ( nt ) = 10 D25 Tulangan Desak ( nd ) = 5 D25 Kontrol jarak antar tulangan (S) :

s =

b balok

−

2

(

Sb

+

φ sengkang

)−

nxφ tulangan pokok

n

−

1

=

35−2×(4+1)−5×2,5 5−1

= 3,125 cm > 2,5 cm (Okay)

3) Kontrol Tulangan Patah Tarik

Berdasarkan SNI 1991 pasal 3.3.3.3) hal 23 ”rasio tulangan ρ yang ada tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb yang menghasilkan kondisi regangan seimbang untuk penampang yang mengalami lentur tanpa beban aksial”.

Dari hitungan diatas didapat:

Ρb = 0,03289

Ρm =

0,75

×

ρb

= 0,75 x 0,03289 = 0,02467 As (tarik) = n pakai x Ad = 10 x 4,90625 = 49,0625 cm2 As’ (desak) = n pakai x Ad = 5 x 4,90625 = 24,5312 cm2

=

(

49,0625-24

,

5312

)

35

x

61

,

25

_{= 0,0114 < ρm = 0,02467}

(Okay)

 Maka tulangan yang digunakan aman 4) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh

Gambar 3.3 Diagram tegangan regangan dan gaya yang terjadi pada potongan balok tulangan rangkap

As×fy=(0,85 .f ' c.a.b)+(As' .a−(β1. d')

a . εc . Es)

(10 .4,90625)x4080=(0,85 .306 .a.35)+

((5.4,90625.a−(0,85.6,25)

a .0,003.2100000)

200175 = (0,85 . 306 . 35) a + (5 . 4,90625 . 0,003 . 2100000.) – (5 . 4,90625 . 0,003 . 2100000 . 0,85 . 6,25/ a)

200175 = 9103,5 a + 154546,88 – 821030,27 / a 9103,5 a2 _{+ (154546 – 200175) a – 821030,27 = 0} 9103,5 a2 _{– 45629 a – 821030,27 = 0}

a2 _{– 5,01 a – 90,19 = 0}

a =

−

b

±

√

(

b

)

2

−(

4.

a

.

c

)

2.

a

a =

−

5,01

+

√

(

-5,01

)

2

+(

4.1.90,19

)

2.1

_{= 12,3279 cm}

c =

a

β

=

12,3279

0,85

=

14,5034

_cm

ε

s =

c−d

c ×εc ₌

14

,

5043

−

6,25

14,5034

×

0,003

_{= 0,001707 <}

_ε

_{y = 0,001943}

Baja desak belum leleh! Fs = εs×Es = 0,001707 x 2100000 = 3585,128 kg/cm2

5) Momen Nominal yang dapat dikerahkan :

M1 = 0,85 x f’c x a x b

(h-a

2 ₎

= 0,85×306×12,3279×35×(91,25−

12,3279

2 )

= 6182158 kgcm M2 = As’ x fs x h–d’

= (5×4,90625)×35 85,1283×(61,25−6,25) = 4837122,423 kgcm

Mn = M1 + M2

= 6182158+ 6182158 kg.cm = 23902524,75 kg.cm = 11019280,42 tm Mt = × Mnϕ

= 0,8 × 11019280,42 = 8815424,388 kgcm

= 88,1542 tm > Mu- _{= 72,00 tm (Okay)}

 Desain tulangan momen negatif sukses. c. Momen Positif

1) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh Ts = Cc + Cs

As'×fy=(0 . 85×fc'×a×b)+(As×a−(β1×d)

(5. 4,90625).4080=(0,85.306.a.35)+

((10.4,90625).a−(0,85.8,75)

a .0,003 .2100000)

100087,5 = (0,85 . 306 . 35) a + (10 . 4,90625 . 0,003 . 2100000) – (10 . 4,90625 . 0,003 . 2100 000 . 0,85 . 8,75/ a)

100087,5 = 9103,5 a + 309093 – 2298884,766/ a 9103,5 a + (309093 – 100087,5 ) – 2298884,766/ a = 0 9103,5 a2 _{+ 209006,25 a – 2298884,766 = 0}

9103,5 a

2

+

209006,25 a - 2298884,766

9103,5

_{= 0}

a2 _{+ 22,96 a – 252,52 = 0}

a =

−

b

±

√

(

b

)

2

−(

4.

a

.

c

)

2.

a

a =

−

22,96

+

√

(

22,96

)

2

+(

4 .1 .

−

252,52

)

2 . 1

_{= 8,124 cm}

c =

a

β

=

8,124

0,85

=

9,557

_cm

ε

s =

c−d

c ×εc ₌

9,557

−

8,75

9,557

×

0,003

_{= 0,000253<}

_ε

_{y =}

0,001943

 Baja desak belum leleh ! fs = εs×Es = 0,000253 x 2100000 = 532,5513

kg/cm2

6) Momen Nominal Positif yang dapat dikerahkan :

M1 = 0,85 . f’c . a . b

(h’-a

2 ₎

= 0,85.306.8,124 .35.(63,75−

8,124

2 )

= (10 .4,90625).532,5513 .(63,75−8,75) = 1437056,63 kgcm Mn = M1 + M2

= 4414466,987 + 1437056,63 = 5851523,617 kg cm

Mt = × Mnϕ

= 0,8 × 5851523,617 = 4681218,894 kgcm

= 46,812 tm > Mu+ _{= 36,19tm}

Desain tulangan momen positif sukses.

2. Tulangan Lapangan Balok

Berdasarkan SAP 2000 pada kombinasi pembebanan 5 (Combo Max), yaitu 1,2 D + 1,6 L, didapat momen maksimum positif dan negatif lapangan. MU+= 46,1714 tm

Mu-_{= 24,4830 tm}

Karena M- _{≥ 50 % M}+ _{(memenuhi syarat struktur tahan gempa), maka tidak} diperlukan redistribusi momen. Sehingga dipakai M- _{= 24,4830 tm dan M}+ ₌ 46,1714 tm untuk mendesain tulangan lapangan

a. Mengestimasikan ukuran balok

Contoh hitungan dibawah ini adalah untuk balok balok B1 lantai 1-2-3

m =

fy

0,85 . fc'

₌

4080

0,85.306

_{= 15,6863}

ρb =

β

m

×

εc

(

εc

+

εy

)

₌

0.85

15,6863

×

0,003

(

0,003

+

0,001943

)

₌

0,03289

ρm =

0,75

×

ρb

=

0,75

×

0,03289

= 0,02467

= 99,572 kg/cm2

Rm =

0,75

×

Rb

=

0,75

×

99,572

= 74,679 kg/cm2

Mn = Rm×b×h2

46

,

17

×

10

5

0,8

₌

74,679

×

b

×

2b

2

57,71.105 _{= (74,679 . 4) . b}3 57,71.105 _{= 298,716 b}3

b =

3

√

57,17.10

5

298

,

716

_{= 26,83cm}

dipakai b = 35cm

ht = 70 cm

h = ht – d = 70 – 8,75 = 61,25 cm h’ = ht – d’ = 70 – 6,25 = 63,75 cm

Syarat : SNI 1991, pasal 4.14.3, halaman 114. ht /b ≤ 3,33

70/35 = 2 ≤ 3,33 (Okay)

b. Momen Positif

1) Komponen Tulangan Sebelah Ketentuan :

Mu- _{= 50 \% Mu}+ _{, R}

1 = 0,3 – 0,4 Rb Mu- _{< 50 % Mu}+ _{, R}

1 > 0,3 Rb Mu- _{> 50 % Mu}+ _{, R}

1 < 0,3 Rb Mu- _{≈ Mu}+ _{, R}

1 ≈ 0,1 Rb

Karena Mu- _{= 24,48 tm > 50 % Mu}+ _{= 50 % x 46,17tm = 23,09tm, maka} digunakan faktor reduksi ( C ) nilai Rb sebesar 0,3.

R1 = 0,3 × Rb = 0,3 × 99,572 = 29,87 kg/cm2 M1 = R1 × b × h2 = 29,87 × 35 × 61,252

= 3922277,462 kgcm

M1 =

3922277,462 = 0,85 .306 .a.35.(61,25 −

3922277,462 = 557589,38 a – 4551,75 a2 4551,75 a2 _{– 557589,38 a + 3922277,462 = 0}

 Baja desak belum leleh! Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 7,4926. 35 = 68209,149 kg

4,90625

_{= 3,4074 buah}

 Dipakai tulangan sebanyak 4 buah = 4 D25 As1 = n pakai x Ad = 4 × 4,90625 = 19,625 cm2

As

_1.

fy

_{189,625. 4080}

Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 8,7955. 35 = 80070 kg

M1 =

Cc×(h−a

2) ₌ 80070×(61,25−

8,7955

2 )

= 45521 58,93 kg cm

c =

a

β

=

8,7955

0,85

_{= 10,3476 cm}

εs =

c−d '

c ×εc ₌

10,3476

−

6,25

10,3476

×

0,003

_{= 0,00118 <}

_ε

_{c = 0,003}

 Baja desak belum leleh! 7) Komponen Tulangan Rangkap

M2 = Mn – M1 = 57,71.105 – 45,52.105 = 12,19.105 kg cm

Untuk sementara baja desak dianggap sudah leleh, untuk menentukan jumlah tulangan

Ts2 = Cc =

M₂

(h−d') ₌

12,19 x 10

5

(

61

,

25

−

6,25

)

_{= 22168,65584 kg}

Ts2 = As2 × fy

As2 =

Ts₂ fy ₌

22168,65584

4080 _{= 5,4335 cm}2

n2 =

As₂

Ad ₌

5,4335

4,90625

_{= 1,107}

Gambar 3.4 Penjumlahan komponen tulangan sebelah dengan komponen tulangan rangkap balok

Tulangan Desak ( nd ) = 8 D25 Tulangan Tarik ( nt ) = 4 D25 Kontrol jarak antar tulangan (S) :

s =

b balok

−

2

(

Sb

+

φ sengkang

)−

nxφ tulangan pokok

n

−

1

=

35−2×(4+1)−4×2,5 4−1

= 5 cm > 2,5 cm (Okay)

8) Kontrol Tulangan Patah Tarik

Berdasarkan SNI 1991 pasal 3.3.3.3) hal 23 ”rasio tulangan ρ yang ada tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb yang menghasilkan kondisi regangan seimbang untuk penampang yang mengalami lentur tanpa beban aksial”.

Ρm =

0,75

×

ρb

= 0,75 x 0,03289 = 0,02467 As (Desak) = n pakai x Ad = 8 x 4,90625 = 39,25 cm2 As’ (Tarik) = n pakai x Ad = 4 x 4,90625 = 19,63 cm2

ρ pakai =

As−As' bxh

=

(

39,25-19

,

63

)

35

x

61

,

25

_{= 0,00915 < ρm = 0,02467 (Okay)}

 Maka tulangan yang digunakan aman. 9) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh

Gambar 3.5 Diagram tegangan regangan dan gaya langan rangkap yang terjadi pada potongan balok

As×fy=(0,85 .f ' c.a.b)+(As' .a−(β1. d')

a . εc . Es)

(8 . 4,90625)x4080=(0,85 .306 .a.35)+

((4 .4,90625.a−(0,85 .6,25)

a .0,003 .2100000)

160140 = (0,85 . 306 . 35) a + (4 . 4,90625 . 0,003 . 2100000.) – (4 . 4,90625 . 0,003 . 2100000 . 0,85 . 6,25/ a)

160140 = 9103,5 a + 123637,5 – 656824,22 / a 9103,5 a2 _{+ (123637,5 – 160140) a – 656824,22 = 0} 9103,5 a2 _{– 36502,5 a – 656824,22 = 0}

a2 _{– 4,01 a – 72,15 = 0}

a =

−

b

±

√

(

b

)

2

−(

4.

a

.

c

)

2.

a

a =

−

4,01

+

√

(

-4,01

)

2

+(

4 .1.72

,

15

)

2.1

_{= 10,732 cm}

c =

a

β

=

10,732

0,85

=

1,2,6263

_cm

ε

s =

c−d

c ×εc ₌

12

,

6263

−

6,25

12,6263

×

0,003

= 0,00151 <

ε

y = 0,001943

 Baja desak belum leleh! Fs = εs×Es = 0,00151 x 2100000 = 3181,5266 kg/cm2

10) Momen Nominal yang dapat dikerahkan :

M1 = 0,85 x f’c x a x b

(h-a

2 ₎

= 0,85×306×10,732×35×(61,25−

10,732

2 )

= 5459988,446 kgcm M2 = As’ x fs x h–d’

= (4×4,90625)×31 81,5266×(61,25−6,25) = 3434060,328 kgcm

Mn = M1 + M2

= 5459988,446 + 63434060,328 kg.cm = 8894048,774 kg.cm

= 88,940 tm

Mt = × Mnϕ

Desain tulangan momen positif sukses. c. Momen Negatif

1) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh Ts = Cc + Cs

As'_{×fy=(0 . 85×fc'×a×b)+(As×}a−(β1×d)

a ×εc×Es)

(4.4,90625).4080=(0,85 .306.a.35)+

((8.4,90625).a−(0,85.8,75)

a .0,003.2100000)

80070 = (0,85 . 306 . 35) a + (8 . 4,90625 . 0,003 . 2100000) – (8 . 4,90625 . 0,003 . 2100 000 . 0,85 . 8,75/ a)

80070 = 9103,5 a + 247275 – 1839107,81 / a 9103,5 a + (247275 – 80070 ) – 1839107,81 / a = 0 9103,5 a2 _{+ 167205, a – 1839107,81 = 0}

9103,5 a

2

+

167205 a - 1839107,81

9103,5

_{= 0}

a2 _{+ 18,37 a – 202,502 = 0}

a =

−

b

±

√

(

b

)

2

−(

4.

a

.

c

)

2.

a

a =

−

18, 37

+

√

(

18, 37

)

2

+(

4 .1.

−

202,502

)

2.1

_{= 7,7386 cm}

c =

a

β

=

7,7386

0,85

=

9,104

_cm

ε

s =

c−d

c ×εc ₌

9,104

−

8,75

9,104

×

0,003

_{= 0,000116 <}

_ε

_{y =}

0,001943

Baja desak belum leleh! fs = εs×Es = 0,000116 x 2100000 = 245,135 kg/cm2

M1 = 0,85 . f’c . a . b

(h’-a

2 ₎

= 0,85 .306 .7,738.35.(63,75−

7,738

2 )

= 4218502,236 kgcm M2 = As . fs .(h’–d)

= (8 . 4,90625).245,13.(63,75−8,75) = 529185,1105 kgcm

Mn = M1 + M2

= 4218502,236 + 529185,1105 = 4747687,347 kgcm

Mt = × Mnϕ

= 0,8 × 4747687,347 = 3798149,887 kgcm

= 37,9814tm > Mu- _{= 22,48 tm}

3.5 Hasil Rekapitulasi Tulangan Lentur

Tabel 3.8 Hasil Rekapitulasi Tulangan Lentur

Lanta

i BalokKode

Ukuran (bxht)

cm

Momen R1 Tulangan

Momen (tm)

10 D25 72,38 88,154243

Positif

Tumpuan 5 D25 36,19 46,812188 Negatif

Lapangan 4 D25 24,48 37,9814988 Positif

Lapangan 8 D25 46,17 71,1523902

B2 30/60

Negatif Tumpuan

0,3

6 D25 34,90 44,043208

Positif

Tumpuan 3 D25 20,87 23,9597627 Negatif

Lapangan 2 D25 10,37 16,6890032 Positif

Lapangan 5 D25 10,83 36,9434356

4-5-6

B1 35/70

Negatif Tumpuan

0,3

8 D25 65,64 71,1523901

Positif

Tumpuan 4 D25 32,82 37,9814987 Negatif

Lapangan 4 D25 21,12 37,9814988 Positif

Lapangan 8 D25 42,23 71,1523902

B2 30/60

Negatif Tumpuan

0,3

6 D25 31,87 44,043208

Positif

Tumpuan 3 D25 17,82 23,9597627 Negatif

Lapangan 2 D25 9,17 16,6890032 Positif

Lapangan 5 D25 9,60 36,9434356

7-8

B1 30/60

Negatif Tumpuan

0,3

7 D25 45,90 51,1534667

Positif

Tumpuan 4 D25 25,05 31,2006209 Negatif

Lapangan 3 D25 18,99 23,9597627 Positif

Lapangan 6 D25 37,99 44,043208

B2 25/50

Negatif Tumpuan

0,3

5 D25 15,96 28,800428

Positif

Tumpuan 3 D25 7,98 18,786645 Negatif

Lapangan 2 D25 3,87 23,286126 Positif