OSK SMP 2017
OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017
OSK Matematika SMP
(Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Disusun oleh:
PEMBAHASAN SOAL
OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA SMP
TINGKAT KABUPATEN
11 MARET 2017
By Pak Anang (
http://pak-anang.blogspot.com
)
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
Untuk , maka ketiga bilangan tersebut adalah 2, 3, dan 7. Jadi jumlah ketiga bilangan prima tersebut adalah
Jawaban: A. 12
3. Grafik berikut mengilustrasikan lomba lari 100 m yang diikuti oleh tiga siswa , , dan . Berdasarkan grafik tersebut, pernyataan yang benar adalah ….
A. Pelari C selalu berlari paling depan. B. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis.
C. Pelari A paling cepat berlari sampai ke garis finis.
D. Pelari B memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan konstan.
Pembahasan:
Dapat diamati pada grafik bahwa jarak tempuh adalah 100 m ditandai dengan garis putus-putus. Kemiringan garis menyatakan kecepatan gerak lari dari pelari.
Sehingga, pelari A mula-mula bergerak dengan kecepatan tinggi, sebelum akhirnya berhenti setelah menempuh jarak 80 m.
Sedangkan pelari B bergerak semakin melambat setelah 10 detik. Dan pelari C bergerak semakin cepat setelah 10 detik.
Untuk waktu tempuhnya, pelari A tidak sampai di garis finis. Pelari B membutuhkan waktu 18 detik untuk tiba di garis finis.
Sedangkan pelari C lebih cepat sehingga membutuhkan waktu 16 detik saja untuk finis.
Ketiga pelari berpapasan satu sama lain pada jarak 80. Hal itu dapat dilihat pada perpotongan ketiga grafik di titik (16, 80).
Sehingga, kesimpulannya pelari B disusul C sebelum garis finish….
Jawaban: B. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis.
4. Jika bilangan bulat positif dan merupakan solusi sistem persamaan linear
maka banyak nilai adalah …. A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
Pembahasan:
Sehingga,
Agar bernilai positif, maka jelas
Sehingga,
Agar bernilai positif, maka jelas
Jadi, ada 3 nilai yang mungkin adalah 7, 12, 17
5. Diketahui fungsi memenuhi persamaan , untuk . Nilai sama dengan
6. Pada jajar genjang , jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara sepasang sisi sejajar lainnya adalah 9 cm. Luas jajar genjang ABCD adalah ….
A. minimal 36 cm2.
Jadi, luas jajar genjang adalah:
Pada gambar, dapat diperhatikan dengan jelas bahwa apabila kita menggunakan tinggi 9, maka alasnya , sehingga jelas bahwa
adi, luas jajar genjang adalah:
Sehingga jelas bahwa luas jajar genjang adalah antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Jawaban: D. antara 36 cm2 dan 81 cm2.
7. Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 1 satuan panjang dan . Luas daerah trapesium yang diarsir adalah ….
A.
B. 1 C.
D.
Pembahasan:
Ingat perbandingan istimewa pada segitiga siku-siku dengan sudut yang lain 30° dan 60°, perbandingan sisi-sisinya adalah
Karena panjang , maka jelas dan . Dan panjang serta
Jadi, luas trapesium adalah:
Jawaban: B. 1.
1
1
8. Diketahui persegi panjang dengan dan . Panjang lintasan pada gambar berikut adalah ….
A. B.
C.
D.
Pembahasan:
Sehingga panjang lintasan adalah:
Jawaban: D.
9. Diketahui … dan adalah himpunan bagian dari yang mempunyai 4 anggota. Jika jumlah semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan
yang mungkin adalah A. 1.980
B. 148.995 C. 297.990 D. 299.970
Pembahasan:
Ralat soal Jika jumlah semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan yang mungkin adalah seharusnya menjadi Jika semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan yang mungkin adalah
Maka, adalah bernilai genap dapat diperoleh apabila dan seluruhnya adalah bilangan genap
Misalkan adalah himpunan seluruh bilangan genap yang merupakan himpunan bagian dari dari adalah …
Pandang sebagai barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda , maka banyak anggota dapat ditentukan dengan:
Banyak kemungkinan maupun adalah bilangan genap adalah:
10. Dari 4 pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan dan . Jika jangkauan data tersebut adalah 16, median, median, dan , maka nilai rata=rata data tersebut adalah ….
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Pembahasan:
Padahal , sehingga Maka dari dan diperoleh:
Jadi rata-rata data tersebut adalah:
