matematii kedah modul 2 k2

(1)

NAMA: ……….………. TINGKATAN: ………..

PROGRAM PEMANTAPAN PRESTASI TINGKATAN 5 TAHUN 2017

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

MODUL 2 MATEMATIK

KERTAS 2 (1449/2)

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA MODUL INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa

Bahagian Soalan Markah_Penuh _diperolehMarkah

A

1 3

1 Tulis nama dan tingkatan anda

pada ruang yang disediakan. 2₃ 3₄

2 Modul ini adalah dalam

4 Calon dibenarkan menjawab

keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa

5 Calon dikehendaki membaca

maklumat di halaman belakang

Modul ini mengandungi 36 halaman bercetak. RUMUS MATEMATIK

1449/2 2017 Hak Cipta MPSM (Cawangan Kedah) [Lihat halaman sebelah

(2)

MATHEMATICAL FORMULAE

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. 6 Titik tengah / Midpoint







(3)

BENTUK DAN RUANG SHAPES AND SPACE

1 _hasil_tambah_dua_sisi_selari _tinggi

2

4 Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt Curved surface area of cylinder = 2πrh 5 Luas permukaan sfera = 4πj2

Surface area of sphere = 4πr2

6 Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang Volume of right prism = cross section × length 7 Isipadu silinder = πj2_t

10 Isipadu pyramid tegak = 3 1

× luas tapak × tinggi Volume of right pyramid =

3 1

× base area × height 11 Hasil tambah sudut pedalaman polygon

Sum of interior of a polygon = (n – 2 ) × 180

13 Luas sektor Sudut pusat Luas bulatan 360

 

360

(4)

Untuk

Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section.

1 Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y > 2x + 2, y > ˗x 1 dan ˗ y ≤ 4.

(5)

2 Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD di atas tapak mengufuk. Satah tegak ADE ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Kegunaan Pemeriksa

Diagram 2 shows a right prism with a rectangular base ABCD on a horizontal plane. The vertical plane ADE is the uniform cross-section of the prism.

(6)

Untuk Kegunaan Pemeriksa

3 Rajah 3 menunjukkan suatu gabungan pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah separuh silinder dengan sebuah prisma tegak. ABKJ ialah keratan rentas prisma tegak itu. MK ialah diameter separuh silinder itu.

Diagram 3 shows a composite solid, formed by joining a half-cylinder with a right prism. ABKJ is the cross-section of the right prism. MK is the diameter of the half-cylinder. Isi padu gabungan pepejal itu ialah 17 000 cm3_.

(7)

Jawapan / Answer:

(8)

4 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan berikut:

Using factorisation, solve the following quadratic equation:

3x (x – 2) = 7x + 10

[4 markah / marks]

Jawapan / Answer:

5 Menggunakan kaedah penghapusan atau kaedah penggantian, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

Using elimination or substitution method, calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equation:

3 2 13

4 5

x y

  

 

(9)

Jawapan / Answer:

6 (a) (i) Nyatakan sama ada yang berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan:

State whether the following is a statement or not a statement:

– 5 + 3 < – 4

(ii) Tuliskan implikasi berdasarkan maklumat berikut:

(10)

Write down implication base on the following information:

Antejadian : x ialah gandaan 4.

Antecedent : x is a multiple of 4.

Akibat : x ialah nombor genap.

Consequence : x is an even number.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:

Write two implications based on the following compound statements:

B B

A  jika dan hanya jika AB.

B B

A  if and only if AB.

(c) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Write down Premise 2 to complete the following argument:

Premis 1 : Semua gandaan 8 adalah gandaan 4.

Premise 1 : All multiples of 8 are multiples of 4.

Premis / Premise 2 : ………..

(11)

Conclusion : 64 is a multiple of 4.

Jawapan / Answer:

(a) (i) ………

(ii) Implikasi / Implication: ……….

……….

(b) Implikasi / Implication 1: ………....

Implikasi / Implication 2: ………

(c) Premis / Premise 2 : ………..

7 Rajah 7 menunjukkan PQRT ialah sebuah trapezium. Garis lurus PT adalah selari dengan garis lurus QR. Garis lurus RT adalah selari dengan paksi-y.

Diagram 7 shows PQRT is a trapezium. The straight line PT is parallel to the straight line QR. The straight line RT is parallel to the y-axis.

(12)

Cari

Find

(a) persamaan garis lurus PT.

the equation of the straight line PT.

(b) pintasan-x bagi garis lurus PT.

the x-intercept of the straight line PT.

Jawapan / Answer:

(13)

(b)

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:

Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation:

2 3 3

Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Hence, by using matrix method, calculate the value of x and of y.

(14)

Jawapan / Answer:

(a)

(b)

9 Rajah 9 menunjukkan sektor OPQR berpusat O. OQR ialah sebuah segi tiga sama kaki. Diberi bahawa POR = 150.

(15)

14 cm

P

Q

O

R

Rajah / Diagram 9

Menggunakan π 22 7

 , hitung

Using π 22

7

 , calculate

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

the perimeter, in cm, of the whole diagram,

(b) luas, dalam cm2_{, kawasan yang berlorek.}

the area, in cm2_,_{of the shaded region}_.

[6 markah/marks]

(16)

Jawapan / Answer: Untuk Kegunaan Pemeriksa

(a)

(17)

10 Rajah 10 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 37 saat. Diagram 10 shows a speed-time graph of a particle for a period of 37 seconds.

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms1_{, zarah itu.}

SULIT . .

Rajah / Diagram10 O

12

25 18

15 37

t Laju / Speed (ms1₎

(18)

State the uniform speed, in ms1_,_{of the particle}_.

(b) Hitung purata laju, dalam ms1_{, perjalanan zarah itu dalam tempoh 12 saat}

yang terakhir.

Calculate the average speed, in ms1_,_{of the particle for the last}₁₂_seconds.

(c) Hitung nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 15 saat yang pertama ialah 165 m.

Calculate the value of t, if the total distance travelled by the particle in the first 15 seconds is 165 m.

Jawapan / Answer : Untuk

(a)

(19)

(c)

(20)

11 Rajah 11 menunjukkan lapan kad yang berlabel dengan huruf dan nombor di dalam kotak Y dan kotak Z.

Diagram 11 shows eight labelled cards with letter and number in box Y and box Z.

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak Y dan kemudian sekeping kad lagi dipilih secara rawak daripada kotak Z.

A card is picked at random from box Y and then another card is picked at random from box Z.

(a) _{Senaraikan ruang sampel.}

List the sample space.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian bahawa

By listing down all the possible outcomes of the event, find the probability that

(i) kedua-dua kad dilabel dengan huruf,

both card are labelled with a letter,

(21)

one card is labelled with a letter and the other card is labelled with a number.

Jawapan / Answer: Untuk

(a)

(b) _(i)

(22)

(23)

Bahagian/Section B [48 markah/marks]

Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini. Answer any four questions from this section.

12 (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan pada halaman 20 bagi halaman 21. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf_y _₁₀_ ₄_x_ _x2_{untuk –3 ≤}_x_{≤ 5.}

For this part of the question, use the graph paper provided on page 21. You may use a flexible curve rule.

(24)

(ii) nilai x apabila y = 10.

the value of x when y = 10.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 5_2_x_ _x2 _0_{untuk –3 ≤}_x_≤ 5.

Nyatakan nilai-nilai x ini.

Draw a suitable straight line on the graph in 12(b) to find the values of x which satisfy the equation 5_2_x_ _x2 _0 _for_{–3 ≤}_x_{≤ 5}_.

State these values of x.

(25)

Jawapan / Answer:

(a) _y _₁₀_ ₄_x_ _x2

x –3 –2 –1 0 1 25 3 4 5

y 13 13 10 5 –11 –22 –35

Jadual / Table 12

(26)

(b) _{Rujuk graf pada halaman 21.}

Refer graph on page 21.

(c) _(i) y ...

(ii) x ...

(d)

...

(27)

(28)

Untuk Kegunaan Pemeriksa Graf untuk Soalan 12

(29)

13 (a) Rajah 131 menunjukkan titik (2, 4) dan garis lurus y = 1 dilukis pada satah Cartes.

Diagram 131 shows the point (2, 4) and the straight liney = 1 drawn on a Cartesian plane.

Penjelmaan T ialah satu translasi _ 

Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis lurus y = 1

Nyatakan koordinat imej bagi titik (2, 4) di bawah penjelmaan berikut:

Transformation T is a translation _ 

Transformation P is a reflection in the straight line y = 1

(30)

Jawapan / Answer: Untuk Kegunaan Pemeriksa

(i)

(31)

(b) Rajah 132 menunjukkan sisi empat ABCD, EFGH dan JKLM, dilukis pada satah Cartes.

Diagram 132 shows quadrilaterals ABCD, EFGH and JKLM, drawn on a Cartesian plane.

(i) JKLM ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.

Huraikan selengkapnya penjelmaan:

JKLM is the image of ABCD under the combined transformation VW.

(32)

(ii) Diberi bahawa sisi empat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 225 cm2_.

Hitung luas, dalam cm2_{, kawasan yang berlorek.}

It is given that quadrilateral ABCD represents a region of area 225 cm2_.

Calculate the area, in cm2_,_{of the shaded region}_.

(b) (i) (a) W : ……….

……….

(b) V : ……….

……….

(33)

14 Data dalam Rajah 14 menunjukkan markah Matematik bagi 30 orang murid dalam suatu peperiksaan percubaan.

The data in Diagram 14 shows the marks of Mathematics for 30 pupils in a trial examination.

(34)

33 37 27 55 75 48 68 30 57 48

54 45 35 78 62 70 52 68 36 58

56 85 48 51 85 44 42 53 63 64

Rajah / Diagram 14

(a) Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 14 di ruang jawapan yang disediakan pada halaman 28.

Based on the data, complete Table 14 in the answer space provided on page 28.

[4 markah/ marks]

(b) (i) Nyatakan kelas mod.

State the modal class.

(ii) Berdasarkan Jadual 14 di ruang jawapan, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.

Based on Table 14 in the answer space, calculate the estimated mean of the mark for a pupil.

(35)

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 28.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram berdasarkan Jadual 14.

For this part of the question, use the graph paper provided on page 28. By using the scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 pupil on the vertical axis, draw a histogram based on Table 14.

(36)

Jawapan / Answer:

(a)

Markah Marks

Kekerapan Frequency

Titik tengah Midpoint

20 – 29 245

Jadual / Table 14

(b) (i)

(37)

(c) Rujuk graf di halaman 29. Refer graph on page 29.

SULIT . .

Graf untuk Soalan 14

(38)

(39)

15 (a) Rajah 151 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat sama ABCD terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ABKJGF ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat GJMH ialah satah condong. Segi empat tepat FGHE dan JKLM ialah satah mengufuk. Tepi AF dan CL adalah tegak.

Diagram 151 shows a solid right prism with square base ABCD on a horizontal plane. The surface ABKJGF is the uniform cross section of the prism. Rectangle GJMHis an inclined plane. RectanglesFGHE and JKLM is a horizontal plane.EdgesAFandCLare vertical.

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.

(40)

Jawapan / Answer: Untuk Kegunaan Pemeriksa

(41)

(42)

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat PQRT dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 151 pada satah mencancang TCLMH. PQVU ialah keratan rentas seragam prisma dan segi empat tepat HUVW ialah satah condong prisma itu. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 152. Tapak ABCPQRTD terletak di atas satah mengufuk.

Another solid right prism with rectangular basePQRT is joined to the prism in Diagram 151 at the vertical plane TCLMH. PQVU is a uniform cross section and rectangle HUVW is an inclined plane of that prism. The composite solid is as shown in Diagram 152. The base ABCPQRTD lies on a horizontal plane.

Lukis dengan skala penuh,

Draw to full scale,

(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC, sebagaimana dilihat dari X,

(43)

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to BC, as viewed from X,

(ii) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB, sebagaimana dilihat dari Y.

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to AB, as viewed from Y.

[5 markah / marks] Jawapan / Answer:

(b) (i), (ii)

(44)

16 Rajah 16 menunjukkan empat titik H, J, K dan X pada permukaan bumi. HK ialah diameter bumi.

Diagram 16 shows four points H, J, K and X on the surface of the earth. HK is the diameter of the earth.

(a) Cari kedudukan H. ˚

S O

K (150˚T/ E) J

H _X

N/ U

58˚

(45)

Find the position of H.

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari K ke Kutub Utara diukur sepanjang permukaan bumi.

Calculate the shortest distance, in nautical miles, from K to the North Pole measured along the surface of the earth.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari J ke timur ke K mengikut selarian latitud sepunya.

Calculate the distance, in nautical miles, from J due east to K measured along the common parallel of latitude.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K arah ke barat ke J mengikut selarian latitud sepunya dan kemudian terbang arah selatan ke X. Purata laju bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 600 knot.

Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu.

An aeroplane took off from K flew due west to J along the common parallel of latitude and then flew due south to X. The average speed for the whole flight was 600 knots.

Calculate the total time, in hours, taken for the whole flight.

(46)

(c)

(d)

MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES

1 Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. This question paper consist of two sections: SectionA and SectionB.

2 Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B.

Answer all questions in SectionA and any four questions from Section B. 3 Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

Write your answers in the spaces provided in the question paper.

4 Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan KERTAS SOALAN TAMAT

(47)

markah.

Show your working. It may help you to get marks.

5 Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

6 Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

7 Markah diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

8 Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3 A list of formulae is provided on pages 2 and 3. 9 Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

You may use a scientific calculator.

10 Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.