BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Definisi Algoritma
2.1.1. Algoritma
Istilah algoritma (algorithm)berasal dari kata “algoris”dan “ritmis”, yang pertama kali diungkapkan oleh Abu Ja’far Mohammed Ibn Musa al Khowarizmi (825 M) dalam
buku Al-Jabr Wa-al Muqabla. Dalam bidang pemrograman algoritma didefenisikan
sebagai suatu metode khusus yang tepat dan terdiri dari serangkaian langkah yang
terstruktur dan dituliskan secara matematis yang akan dikerjakan untuk menyelesaikan
suatu masalah dengan bantuan komputer.(Jogiyanto, 2005).
Terdapat beberapa defenisi yang diberikan untuk kata algoritma antara lain:
a) Algoritma adalah sekelompok aturan untuk menyelesaikan perhitungan yang
dilakukan oleh tangan atau mesin.
b) Algoritma adalah langkah demi langkah sebuah prosedur berhinggga yang
dibutuhkan untuk menghasilkan sebuah penyelesaian.
c) Algoritma adalah urutan langkah-langkah perhitungan yang mentrasformasikan
d) Algoritma adalah urutan operasi yang dilakukan terhadap data yang
terorganisasi dalam struktur data.
e) Algoritma adalah sebuah program abstrak yang dapat dieksekusi secara fisik
oleh mesin.
f) Algoritma adalah sebuah model perhitungan yang akan dilakukan oleh
komputer.
2.2. String
String dalam ilmu komputer dapat diartikan dengan sekuens dari karakter. Walaupun
sering juga dianggap sebagai data abstrak yang menyimpan sekuens nilai data, atau
biasanya berupa bytes yang mana merupakan elemen yang digunakan sebagai pembentuk karakter sesuai dengan encoding karakter yang disepakati seperti ASCII, ataupun EBCDIC.
Hubungan string dengan tulisan ini adalah bahwa karakteristik dari musik yang
akan disimpan dalam database dapat dianggap serupa dengan string. Hal ini akan memudahkan desainer dalam membangun sistem pencocokan audio dari sampel audio
yang akan dikonversi terlebih dahulu menjadi serupa dengan string ataupun deretan
bytes. Konversi inilah yang nantinya akan dibandingkan langsung dengan informasi karakteristik yang disimpan dalam database.
2.2.1. String Matching
String matching adalah pencarian sebuah pattern pada sebuah teks (Rasool, Akhtar.dkk,2012). Prinsip kerja algoritma string matching adalah sebagai berikut:
1. Memindahkan teks dengan bantuan sebuah window yang ukurannya sama dengan
panjang pattern.
2. Menempatkan window pada awal teks.
window. Prosedur ini dilakukan berulang-ulang sampai window berada pada akhir
teks. Mekanisme ini disebut mekanisme sliding-window. (Febriyan, Rama ,2013).
Algoritma string matching mempunyai tiga komponen utama, yaitu:
1. Pattern, yaitu deretan karakter yang akan dicocokkan dengan teks, dinyatakan dengan x[0..m-1], panjang pattern dinyatakan dengan m.
2. Teks, yaitu tempat pencocokan pattern dilakukan, dinyatakan dengan y[0..n-1], panjang teks dinyatakan dengan n.
3. Alfabet, yang berisi semua simbol yang digunakan oleh bahasa pada teks dan
pattern, dinyatakan dengan Σ dengan ukuran dinyatakan dengan Asize.
2.2.2. Levenshtein Distance
Algoritma Levenshtein merupakan algoritma yang digunakan untuk mencari jumlah operasi string yang paling sedikit untuk mentransformasikan suatu string menjadi
string. (Primadani, Yuli. 2014).yang Algoritma ini digunakan dalam pencarian string
dengan pendekatan perkiraan (Approximate String Matching) .
Levehenstein Distance dibuat oleh Vladimir Levehenstein pada tahun 1965. Perhitungan edit distance dihitung oleh matriks yang digunakan unuk menghitung jumlah perbedaan string antara dua string. Levenshtein Distance jarak antara dua string
didefinisikan sebagai jumlah minimum suntingan yang diperlukan untuk mengubah
satu string ke yang lain, dengan diijinkan mengedit operasi yang penyisipan,
penghapusan, atau penggantian karakter tunggal. (Singla,Nimisha et al 2012).
Perhitungan jarak antara dua string ditentukan dari dua jumlah minimum operasi perubahan untuk membuat string A mejadi string B .
Algoritma ini berjalan mulai dari pojok kiri atas sebuah array dua dimensi yang telah diisi sejumlah string awal dan string target dan diberikan nilai cost. Nilai cost pada ujung bawah kanan menjadi nilai edit distance yang mengambarkan jumlah perbedaan dua string.
s a y a
0 1 2 3 4
s 0 1 1 2 3
y 2 1 2 1 2
a 3 2 1 2 1
Contoh dari perhitungan Levenshtein mengunakan 2 string yang berbeda
kemudian dihitung edit distance nya pada tabel 1. Dapat dilihat dari perhitungan edit distance antara 2 string‘sya’ dan ‘saya’ adalah 1. Pengecekan dimuai dari iterasi awal
dari kedua string keudian dilakukan operasi penambahan, penyisipan dan penghapusan. Nilai edit distance nya yaitu pada ujung kanan matriks. Hanya ada satu proses
penyisipan yaitu penyisipan karakter ‘a’ pada string ‘sya’ sehingga menjadi ‘saya’.
Pada kasus pengecekan ejaan proses perhitungan ini dilakukan sejumlah kata yang ada
pada basis data. Tentu saja untuk saran yang terbaik dibutuhkan daftar kata berbahasa
Indonesia yang lengkap. Sehingga kata yang disarankan bisa mendekati yang
diharapkan oleh pengguna (Primadani, Yuli 2014).
Perhitungan jarak antara dua string ditentukan dari dua jumlah minimum operasi perubahan untuk membuat string A mejadi string B . ada 3 macam operasi utama yang dapat dilakukan algoritma ini yaitu:
2.2.3. Operasi Penghapusan
Operasi penghapusan dilakukan dengan menghapus karakter pada indeks tertentu untuk
menyamakan string sumber (S) dengan string target (T), misalnya S=networking dan T= network. Penghapusan dilakukan untuk karakter i pada indeks ke-7, penghapusan
karakter n pada indeks ke-8, penghapusan karakter g pada indeks ke-9. Operasi
penghapusan tersebut menunjukkan tranformasi S ke T, ilustrasinya adalah sebagai
String S
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N E T W O R K I N G
String T
0 1 2 3 4 5 6
N E T W O R K
Operasi Penghapusan Pada Algoritma Levenstein Distance
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N E T W O R K I N G
2.2.4. Operasi Penyisipan
Operasi penyisipan dilakukan dengan menyisipkan karakter pada indeks tertentu untuk
menyamakan string sumber (S) dengan string target (T), misalnya S= program dan T= pemrograman. Operasi penyisipan dapat dilakukan dengan menyisipkan e pada indeks
1, menyisipkan m pada indeks 2, menyisipkan a pada indeks 9 dan menyisipkan n pada
indeks 10. Yang dapat diilustrasikan sebagai berikut:
0 1 2 3 4 5 6
P R O G R A M
String T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P E M R O G R A M A N
Operasi Penyisipan Pada Algoritma Levenstein Distance
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P E M R O G R A M A N
2.2.5. Operasi Penukaran
Operasi penukaran dilakukan dengan menukar karakter pada indeks tertentu untuk
menyamakan string sumber (S) dengan string target (T), misalnya S= computer dan T= komputer. String S ditranformasikan menjadi T dengan melakukan penggantian (substitusi) pada posisi ke-1. Huruf C ditukar menjadi K. Prosesnya dapat diilustrasikan
sebagai berikut:
0 1 2 3 4 5 6 7
K O M P U T E R
String T
0 1 2 3 4 5 6 7
C O M P U T E R
2.2.6. Algoritma Knuth-Morris-Pratt (KMP)
Algoritma Knuth Morris Pratt (KMP) dikembangkan oleh D. E. Knuth, bersama dengan J. H. Morris dan V. R.Pratt. Untuk pencarian string dengan menggunakan algoritma
Brute Force , setiap kali ditemukan ketidakcocokan pattern dengan teks, maka pattern
akan digeser satu karakter ke kanan.Algoritma ini membandingkan pola dengan teks
dari kiri ke kanan. (J.C, Prasad et al , 2010). pada algoritma KnuthMorris-Pratt, kita memelihara informasi yang digunakan untuk melakukan jumlah pergeseran. Algoritma
KMP digunakan untuk bekerja pada arsitektur yang mendukung string paralel ukuran
yang lebih besar. (Rasool, Akhtar et al , 2012).
Algoritma menggunakan informasi tersebut untuk membuat pergeseran yang lebih jauh
dan melakukan evaluasi waktu (Kourie, Justin et al, 2011) Secara sistematis,
langkah-langkah yang dilakukan algoritma Knuth-Morris-Pratt pada saat mencocokkan string : 1. Algoritma Knuth-Morris-Pratt mulai mencocokkan pattern pada awal teks.
2. Dari kiri ke kanan, algoritma ini akan mencocokkan karakter per karakter pattern
dengan karakter di teks yang bersesuaian, sampai salah satu kondisi berikut
dipenuhi:
1. Karakter di pattern dan di teks yang dibandingkan tidak cocok (mismatch). 2. Semua karakter di pattern cocok. Kemudian algoritma akan memberitahukan
penemuan di posisi ini.
Pencocokan karakter dari kiri ke kanan mencari prefix terpanjang dari P[0..j-1] yang juga merupakan suffix dari P [1..j-1], untuk menghindari pergeseran yang tidak perlu. Hasil dari pencarian prefix terpanjang disimpan dalam tabel yang disebut juga sebagai failure function. Misalkan panjang string yang telah diperiksa dan cocok = n
dan nilai dari failure function adalah M, maka dilakukan pergeseran sebanyak (n-m). Sebagai contoh, diberikan sejumlah karakter sebagai text= “ryandhikapriy” dan
yang akan dicocokkan adalah pattern= “dhikapr”. Pada karakter pertama “d” dan kedua “h” pada pattern terjadi kecocokan (match) pada teks, akan tetapi pada karakter ketiga
“k” terjadi ketidakcocokan (mismatch) pada teks maka proses shift dilakukan dengan
berpindah tiga posisi ke arah kanan teks dikarenakan huruf “dh” dijadikan prefix
terpanjang yang akan disimpan kedalam tabel failure function. Selanjutnya berpindah empat posisi ke arah kanan teks menghasil kan prefix “dhik”, berpindah lagi empat
posisi ke arah kanan menghasilkan prefixpattern“dhika” sehingga terjadi kecocokan
pada teks.
Contoh penggunaan algoritma string matchingKMP, yaitu :
Teks : RYAN DHIKAPRIY
Langkah 2 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [2]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [1] tidak cocok dengan String [2], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan.
Langkah 3 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [3]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [1] tidak cocok dengan String [3], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan.
Langkah 4 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [4]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [1] tidak cocok dengan String [4], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan.
Langkah 5 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [5]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [1] cocok dengan string [5], karena ada kecocokan maka Patternt tidak melakukan pergeseran, akan tetapi membandingkan Pattern [2] dengan String [6].
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Jika Pattern [2] cocok dengan String [6], maka selanjutnya membandingkan Pattern [3] dan mencocokkan dengan String [7].
Langkah 7 : Bandingkan Pattern [3] dengan String [7]
R Y N N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Jika Pattern [3] cocok dengan String [7], maka selanjutnya membandingkan Pattern [4] dan mencocokkan dengan String [8].
Langkah 8 : Bandingkan Pattern [4] dengan String [8]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [4] cocok dengan String [8], karena ada kecocokan untuk Pattern tidak dilakukan pergeseran dan mencocokkan Pattern [5] dengan String [9].
Langkah 9 : Bandingkan Pattern [5] dengan String [9]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [5] cocok dengan String [9], karena ada kecocokan untuk Pattern tidak dilakukan pergeseran dan mencocokkan Pattern [6] dengan String [10].
Langkah 10 : Bandingkan Pattern [6] dengan String [10]
R Y A N D H I K A P R I Y
Pattern [6] cocok dengan String [10], karena ada kecocokan untuk Pattern tidak dilakukan pergeseran dan mencocokkan Pattern [7] dengan String [11].
Langkah 11 : Bandingkan Pattern [7] dengan String [11]
R Y A N D H I K A P R I Y
D H I K A P R
Pattern [7] cocok dengan String [11], pencarian berhenti karena semua karakter di
Pattern telah cocok dengan karakter di String meskipun karakter di string belum habis. Jika semua huruf pada Pattern sudah dicocokkan dengan String maka akan ditemukan sebuah pola kosa kata di dalam String. Dalam menemukan sebuah pola
Pattern di dalam String akan dilakukan pergeseran beberapa kali untuk mencocokkan setiap huruf pada Pattern yang dimulai dari sebelah kiri untuk mencocokkan setiap huruf pada String.
Berikut merupakan pseudocode pada algoritma Knuth-Morris-Pratt :
else i++; }
Return -1; // no match } // end of kmpMatch()
Pada fungi KMP panjang teks di masukkan ke dalam variabel n, panjang pattern
dimasukkan ke variabel m, i=0 dan j=0, jika i lebih kecil dari pada n jika pattern pada karakter j sama dengan teks pada posisi i maka i –m + 1 (match), jika cocok.. i + 1, j+1 (j > 0 ). Jika tidak sama maka j menyimpan (j-i) sebagai failure Function dan i+1. jika
j tidak sama dengan i dan j tidak lebih besar daripada 0 maka dikembalikan -1 (no macth).
2.2.7. Algoritma Knuth Morris Pratt String Matching
Algoritma Knuth Morris Pratt merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan
untuk menyelesaikan masalah pencocokan string. Algoritma ini adalah penyempurnaan dari algoritma pencocokan string dengan menggunakan algoritma brute force. Pada
algoritma bruteforce, setiap kali ditemukan ketidak cocokan pattern dengan teks, maka
pattern akan digeser satu ke kanan. Sedangkan pada algoritma Knuth-Morris-Pratt, kita memelihara informasi yang digunakan untuk melakukan jumlah pergeseran. Algoritma
menggunakan informasi tersebut untuk membuat pergeseran angka lebih jauh, tidak
hanya satu karakter seperti pada algoritma brute force. Dengan algoritma Knuth Morris Pratt ini, waktu pencarian dapat dikurangi secara signifikan. Algoritma Knuth Morris Pratt ini dikembangakan oleh D. E. Knuth, bersama-sama dengan J. H. Morris dan V. R. Pratt.
Algoritma Knuth-Morris-Prath memelihara informasi yang digunakan saat
melakukan pergeseran. Informasi ini digunakan untuk melakukan pergeseran yang lebih
ditemukan di dalam teks. Dalam algoritma Knuth Morris Pratt ini kita akan menemui beberapa definisi yang nantinya akan digunakan dalam algoritma ini.
2.2.8. Fungsi Pinggiran
Algoritma Knuth Morris Pratt melakukan proses awal atau preproccesing terhadap
pattern P dengan menghitung fungsi pinggiran (dalam literatur lain menyebut fungsi
overlap, fungsi failure, dsb) yang mengindikasikan pergeseran s terbesar yang mungkin dengan menggunakan perbandingan yang dibentuk sebelum pencarian string. Fungsi pinggiran hanya bergantung pada karakter-karakter di dalam pattern, dan bukan pada kerakter-karekter di dalam teks yang dicari. Oleh karena itu, kita dapat melakukan
perhitungan fungsi awalah sebelum pencarian string dilakukan. Fungsi pinggiran b(j) didefinisikan sebagai ukuran awalan terpanjang dari P yang merupakan akhiran dari
P[1..j]. Sebagai contoh, tinjau pattern P = abcabd. Nilai F untuk setiap karakter di dalam
P adalah sebagai berikut.
Tabel 2.1 Fungsi Pinggiran Untuk Pattern abcabd
j 1 2 3 4 5 6
P(j) a b c a b d
B(j) 0 0 1 1 2 0
Di bawah ini adalah algoritma untuk menghitung fungsi pinggiran.
procedure HitungPinggiran
(input m : integer, P : array[1..m] of
{ Menghitung nilai b[1..m] untuk
pattern P[1..m] }
Deklarasi
k,q : integer
Algoritma:
b[1] 0
q 2
k 0
for q 2 to m do
while ((k > 0) and (P[q] P[k+1]))
do
k b[k]
endwhile
if P[q]=P[k+1] then
k k+1
endif
b[q]=k
endfor
Fungsi tersebut akan menghasilkan output berupa array integer yang merupakan
angka-angka pinggiran untuk setiap posisi iterasi pada pattern. Barulah kemudian dapat diproses pencocokkan antara pattern dan teks yang diberikan.
2.2.9 Fungsi Pembandingan String
Kemudian cara untuk melakukan pencocokan string dengan menggunakan algoritma
Knuth Morris Pratt adalah sebagai berikut. Misal kita akan mencocokan teks T = abcabcabd dan kita mempunyai pattern P = abcabd. 123456789
Teks = abcabcabd
Pattern = abcabd
Mula-mula kita hitung fungsi pinggiran dari pattern P tersebut. Fungsi pinggiran P = abacabd tertera seperti table 1 di atas. Kemudian lakukan langkah-langkah berikut.
Samakan ujung kiri pattern dengan ujung kiri teks. Karakter-karakter pada karakter 1-5 sama, tetapi pada posisi ke 6 tidak sama. Hal itu karena karakter ke 6 pada teks yaitu
c tidak sama dengan karakter ke 6 pada pattern yaitu d. Untuk mencocokan kembali, kita harus menggeser pattern. Jika dalam brute force kita akan menggeser pattern 1
karakter ke kanan. Namun jika menggunakan algoritma Knuth Morris Pratt jumlah pergeseran pattern ditentukan oleh pinggiran dari awalan P yang bersesuaian. Pada contoh di atas, awalan yang bersesuaian adalah abcab, dengan panjang l = 5. Pinggiran
terpanjang untuk string P[1..5] adalah ab yang panjangnya adalah b(5) = 2. Jarak pergeseran adalah l – b = 5 – 2 = 3. Jadi, pattern P digeser sejauh 3 karakter dan perbandingan dilakukan mulai pada posisi j = 3 dihitung dari awal pattern.
j 1 2 3 4 5 6
P[j] a b c a b d
Teks: abcabcabd
Pattern: abcabd
j = 3
Telah itu kita kembali membandingkan karakter per karekter seperti di proses
sebelumnya sampai kita menemukan teks yang sama dengan pattern hingga karakter terakhir. Algoritma Knuth Morris Pratt selengkapnya adalah sebagai berikut:
procedure KMPsearch(input m,n:integer,
input P : array[1..m] of char,input T :
array[1..n] of char, output idx :
integer)
{
Mencari kecocokan pattern P di dalam
teks T dengan algoritma Knuth-Morris-
Pratt. Jika ditemukan P di dalam T,
lokasi awal kecocokan disimpan di dalam
peubah idx.
Masukan: pattern P yang panjangnya m
dan teks T yang panjangnya n.
sebagai string (array of character)
Keluaran: posisi awal kecocokan
(idx). Jika P tidak ditemukan, idx = -
1.
}
Deklarasi
i, j : integer
ketemu : boolean
b : array[1..m] of integer
procedure HitungPinggiran(input m :
integer, P : array[1..m] of char,
output b : array[1..m] of integer)
{ Menghitung nilai b[1..m] untuk
pattern P[1..m] }
Algoritma:
HitungPinggiran(m, P, b)
j 0
i 1
ketemu false
while (i n and not ketemu) do
while((j > 0) and (P[j+1] T[i])) do
endwhile
if P[j+1]=T[i] then
j j+1
endif
if j = m then
ketemu true
else
i i+1
endif
endwhile
if ketemu then
idx i-m+1 { catatan: jika indeks
array dimulai dari 0, maka idx i-m }
else
idx -1
endif
2.2.10. Klasifikasi Pencocokan String
Pencocokan string (string matching) secara garis besar dapat dibedakan menjadi dua yaitu :
dalam string yang sama. Contoh : kata step akan menunjukkan kecocokan hanya dengan kata step.
2. Inexact string matching atau Fuzzy string matching, merupakan pencocokan string
secara samar, maksudnya pencocokan string dimana string yang dicocokkan memiliki kemiripan dimana keduanya memiliki susunan karakter yang berbeda
(mungkin jumlah atau urutannya)tetapi string-string tersebut memiliki kemiripan baik kemiripan tekstual/penulisan (approximate string matching) atau kemiripan ucapan(phonetic string matching). Inexact string matching masih dapat dibagi lagi menjadi dua yaitu :
a. Pencocokan string berdasarkan kemiripan penulisan (approximate string matching) merupakan pencocokan string dengan dasar kemiripan dari segi penulisannya (jumlahah karakter, susunan karakter dalam dokumen).Tingkat
kemiripan ditentukan dengan jauh tidaknya beda penulisan dua buah string yang dibandingkan tersebut dan nilai tingkat kemiripan ini ditentukan oleh
pemrogram (programmer).
Contoh : compuler dengan compiler, memiliki jumlahah karakter yang sama
tetapi ada dua karakter yang berbeda. Jika perbedaan dua karakter ini dapat
ditoleransi sebagai sebuah kesalahan penulisan maka dua string tersebut
dikatakan cocok.
b. Pencocokan string berdasarkan kemiripan ucapan (phonetic string matching) merupakan pencocokan string dengan dasar kemiripan dari segi pengucapannya meskipun ada perbedaan penulisan dua string yang dibandingkan tersebut. Contoh step dengan step dari tulisan berbeda tetapi dalam pengucapannya mirip sehingga dua string tersebut dianggap cocok. Contoh yang lain adalah step, dengan steppe, sttep, stepp, stepe. Exact string matching bermanfaat jika pengguna ingin mencari string dalam dokumen yang sama persis dengan string
2.3. Penelitian Yang Relevan.
Algoritma Levenshtein Distance terbukti dapat menyelesaikan beberapa permasalahan dalam penelitian ilmiah, penelitian yang pernah dilakukan yang berkaitan dengan
algoritma Levenshtein Distance, diantaranya yaitu (Primadani, Yuli. 2014). Algoritma
Levenshtein Distance pada fitur Autocomplete pada Aplikasi Katalog Perpustakaan.
Layanan autocomplete (Word completion) telah banyak digunakan pada penelitian terdahulu. layanan autocomplete juga pernahditerapkan pada Smart Phones
(Pradhana, 2012), dengan menggunakan kombinasi algoritma Brute Force, Boyer-Moore dan Knuth-Morris Pratt.
Penelitian yang pernah dilakukan yang berkaitan dengan algoritma Knuth-Morris Pratt yaitu (Handari Ekaputri,Gahayu. 2007). Aplikasi Algoritma Pencarian
String Knuth-Morris-Pratt dalam Permainan Word Search kesimpulan nya adalah algoritma KMP dapat menyimpan sebuah informasi yang digunakan untuk melakukan
jumlah pergeseran, sehingga algoritma ini melakukan pergeseran lebih jauh tidak hanya
bergeser satu karakter.
Penelitian tentang string matching juga pernah dilakukan oleh (Singla, Nimisha,2012) dengan judul String Matching Algorithms and their Applicability in various Applications. kesimpulan nya adalah jarak antara dua string didefinisikan sebagai jumlah minimum yang diperlukan untuk mengubah satu string ke yang lain,
dengan diijinkan mengedit operasi penyisipan, penghapusan, atau penggantian karakter
