i
VALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE VARIANCE COVARIANCE
Oleh
IBNUHARDI FAIZAINI IHSAN M0108045
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2012
ii
iii ABSTRAK
Ibnuhardi Faizaini Ihsan, 2012. VALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE VARIANCE COVARIANCE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
ABSTRAK. Salah satu bentuk pengukuran nilai risiko yang sering digunakan dalam investasi adalah Value at Risk (VaR). Value at Risk didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami dari sebuah investasi selama periode waktu tertentu pada tingkat kepercayaan tertentu. Pengukuran VaR dapat diterapkan pada sebuah aset tunggal maupun portofolio. Tujuan penelitian ini mengkonstruksi VaR dengan metode Variance Covariance dan menerapkannya pada aset tunggal dan portofolio.
Asumsi VaR dengan metode Variance Covariance adalah return aset berdistribusi normal dan return portofolio bersifat linier terhadap return aset pembentuknya. Return aset dari saham pembentuk portofolio tersebut memberikan sebuah nilai variansi dan kovariansi antar aset. Matriks varians kovarians disusun berdasarkan nilai variansi dan kovariansi dari return aset. Matriks varians kovarians digunakan untuk menghitung bobot masing-masing aset dalam portofolio. Perhitungan bobot masing-masing aset dalam portofolio digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi dari return portofolio sedangkan pada perhitungan VaR aset tunggal nilai standar deviasi aset dapat diperoleh langsung dari return asetnya.
Pengambilan tingkat kepercayaan (1- pada perhitungan VaR diperlukan untuk mengetahui seberapa besar toleransi kesalahan dalam mengestimasi nilai VaR. Semakin besar tingkat kepercayaan yang ditetapkan dalam perhitungan maka semakin tinggi nilai VaR yang dihasilkan artinya dana yang harus dicadangkan juga semakin besar. Setelah diperoleh standar deviasi return portofolio dan tingkat kepercayaan, maka dengan dana investasi awal akan dapat dihitung nilai VaR dari aset tunggal maupun portofolionya. Nilai VaR untuk aset tunggal dengan tingkat kepercayaan (1- dapat dirumuskan , sedangkan VaR untuk portofolio adalah .
Kata kunci : Value at Risk, metode Variance Covariance, return
iv ABSTRACT
Ibnuhardi Faizaini Ihsan, 2012. VALUE AT RISK USING VARIANCE COVARIANCE METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
ABSTRACT. The one of the risk measurement of investment is Value at Risk (VaR). The Value at Risk is the maximum possible loss that will be experienced over a specific time interval at a certain confidence level. The measurement of VaR can be applied to a single asset or portfolio. The purposes of this research is construct VaR by Variance Covariance method and apply it to a single asset and portfolio.
Assumption VaR using the Variance Covariance method is normally distributed asset returns and portfolio returns are linear to the constituent assets. The return of stocks are forming the portfolio provides a value for the variance and covariance between assets. The variance covariance matrix is based on the variance and covariance of stock returns. The variance covariance matrix is used to calculate the weight of each asset in the portfolio. The weight of each asset in the portfolio is used to calculate the standard deviation of portfolio return while the standard deviation of asset returns can be obtained directly from its assets.
The level of confidence (1-α) in VaR is necessary to determine how much tolerance errors in estimating the value of VaR. Establishment of a high level of confidence of VaR will result in a substantial reserve fund. Once obtained the standard deviation of portfolio return and the level of confidence, then the initial investment funds will be calculated VaR values of a single asset or portfolio. The VaR for a single asset value with the confidence level (1-α) is , while VaR for a portfolio is .
Key Words : Value at Risk, Variance Covariance method, return
v MOTTO
“Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan selama ada komitmen untuk menyelesaikannya”
“Tuhan mempunyai komitmen kepada orang-orang yang berusaha dan berdoa,
sehingga Tuhan memberi kemampuan kepada mereka”
“Mengambil waktu adalah lebih baik daripada menghabiskan waktu. Ambil waktu sekarang supaya nanti tidak meghabiskan waktu”
vi
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
Ayah, Ibu yang tak pernah lelah menasihatiku dan telah memberikan semua yang terbaik melalui kasih sayang dan doa.
Adikku tercinta semoga ini bisa menjadi inspirasi buat kalian. Yeni Indra Kumalasari, S.Si atas dukungannya menemani penulis dalam
menyusun skripsi ini.
vii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya dan memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1. Ibu Dra. Respatiwulan, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I atas arahan dan kesabaran dalam memberikan bimbingan, nasehat serta pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II atas arahan dan kesabaran dalam memberikan bimbingan, nasehat serta pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.
3. Seluruh teman-teman matematika angkatan 2008 yang telah memberikan saran dan kritik dalam menyelesaikan skripsi ini,
4. Semua pihak yang turut membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Juli 2012 Penulis
viii 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 2
2.1.8 Distribusi Normal Standar ... 10
2.2 Kerangka Pemikiran... 11
ix
4.3 Value At Risk Portofolio... 15 4.4 Deskripsi Data ... 17 4.5 Perhitungan Value At Risk dengan Metode Variance Covariance pada
Aset Tunggal dan Portofolio ... 18 4.5.1 Perhitungan VaRAset Tunggal ... 19 4.5.2Perhitungan VaRPortofolio ... 19
V. PENUTUP 21
5.1 Kesimpulan ... 21 5.2 Saran ... 21
DAFTAR PUSTAKA 22
LAMPIRAN 23
x
DAFTAR TABEL
4.1 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov-Smirnov ... 18 4.2 Nilai VaR untuk Saham Gudang Garam Telkom dan Indosat ... 19
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Semua investasi mengandung unsur ketidakpastian. Investor tidak mengetahui secara pasti hasil yang akan diperoleh dari investasi yang dilakukan sehingga dikatakan bahwa investor menghadapi risiko dalam berinvestasi. Risiko dalam investasi adalah ketidakpastian yang dihadapi karena harga suatu aset atau investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang diharapkan. Banyak risiko yang dihadapi investor, dimana nilai dari investasi yang akan diperoleh dapat diperkirakan sebelumnya dengan didukung oleh data-data yang ada dan perilaku investasi itu setiap harinya. Ada dua jenis risiko dalam melakukan investasi yaitu risiko yang sistematis dan risiko non sistematis (Ghozali, 2007). Risiko yang bersifat sistematis disebabkan oleh variabel makroekonomi seperti nilai tukar uang dan risiko bunga yang akan tetap ada pada portofolio pasar. Sedangkan risiko non sistematis, tingkat risikonya dapat diminimalisir dengan cara diversifikasi yaitu penambahan jumlah aset dalam portofolio (Markowitz, 1952).
Saat ini telah banyak dikembangkan perhitungan nilai risiko dalam berinvestasi agar para investor dapat mengetahui nilai risiko lebih dini. Salah satu bentuk pengukuran nilai risiko yang sering digunakan adalah Value at Risk (VaR). Value at Risk dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan
dialami selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence level) tertentu (Best, 1998). Nilai VaR digunakan untuk memperkirakan kerugian maksimal yang akan terjadi dalam berinvestasi sehingga investor bisa mengurangi risiko tersebut dan mengetahui seberapa besar target risiko.
2
menghitung VaR, yaitu metode Variance Covariance. Metode Variance Covariance mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya. Kedua faktor ini menyebabkan estimasi potensi perubahan harga aset (volatilitas) di masa depan tidak terlalu besar. Volatilitas dalam hal ini dapat dinyatakan sebagai seberapa jauh perubahan harga aset menyimpang dari hasil yang diharapkan, sehingga digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko. Dengan adanya asumsi perubahan aset tersebut, maka secara statistik volatilitas dapat dinyatakan dalam bentuk standar deviasi dari return.
Pada skripsi ini metode Variance Covariance digunakan untuk menghitung VaR aset tunggal dan portofolio yang tersusun dari tiga saham yaitu PT. Gudang Garam Tbk, PT. Telkom Tbk dan PT. Indosat Tbk. Perusahaan Telkom dan Indosat merupakan perusahaan yang bergerak di bidang komunikasi. Sedangkan Gudang Garam merupakan salah satu produsen rokok terbesar di Indonesia. Komunikasi sangat penting dalam segala aktifitas manusia, sedangkan merokok merupakan salah satu gaya hidup masyarakat Indonesia. Ketiga perusahaan tersebut bisa dikatakan cukup berperan penting dalam persaingan bisnis di Indonesia sehingga menarik bagi investor untuk mengetahui prospek investasi di perusahaan tersebut. Penerapan perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance pada tiga saham ini untuk mengetahui risiko aset tunggalnya
dan risiko portofolio yang terbentuk dari ketiganya. 1.2Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, dirumuskan masalah yaitu bagaimana menentukan perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance dan menerapkannya pada aset tunggal dan portofolio dari tiga saham yaitu PT. Gudang Garam Tbk, PT. Telkom Tbk dan PT. Indosat Tbk.
3
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan asumsi perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance dan menerapkannya pada aset tunggal dan portofolio dari tiga saham yaitu PT. Gudang Garam Tbk, PT. Telkom Tbk dan PT. Indosat Tbk.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran cara menghitung nilai VaR dengan metode Variance Covariance pada aset tunggal dan portofolio. Nilai VaR yang dihitung dapat menjadi pertimbangan seberapa besar kemungkinan yang akan ditanggung oleh investor.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bagian pertama dari bab ini akan diberikan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan pada Bab IV, sedangkan untuk bagian kedua diberikan kerangka pemikiran.
2.1 Tinjauan Pustaka
Analisa perhitungan VaR dengan metode Delta Normal pernah dilakukan oleh Sartono (2006). Sartono menyimpulkan bahwa perhitungan VaR portofolio yang didasarkan pada standar deviasi akan menghasilkan nilai VaR lebih rendah dibanding dengan Mean-Absolute Deviation (MAD).
Kemudian Kahar (2009) melakukan penelitian tentang VaR pada institusi perbankan berdasarkan Metode Variance Covariance. Dalam perhitungan VaR, perubahan nilai aset dinyatakan dengan standar deviasi dan Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Kahar menyimpulkan nilai VaR lebih besar
dengan memakai standar deviasi dikarenakan asumsi perubahan nilai aset terjadi secara konstan sepanjang waktu.
Dari kedua penelitian tersebut membuat penulis tertarik untuk meneliti VaR dengan didasarkan pada standar deviasi yang diterapkan pada saham yang memiliki return berdistribusi normal dan tidak ada yang dibedakan antara return periode awal dengan akhir dengan metode Variance Covariance. Value at Risk merupakan alat bantu yang dapat menggambarkan jumlah maksimum kerugian yang dapat terjadi dalam suatu portofolio pada satu periode. Perhitungan VaR pada portofolio dengan Metode Variance Covariance dengan didasarkan pada standar deviasi akan diterapkan pada penelitian ini. Penelitian ini menitikberatkan pada bagaimana penerapan metode Variance Covariance pada aset tunggal dan portofolio. Untuk mencapai tujuan penelitian diperlukan teori-teori yang relevan dalam pembahasan meliputi pengertian Investasi, Return, Risiko, Portofolio, Volatilitas, Portofolio, Value at Risk, Vektor Pembobotan, Distribusi Normal.
5
2.1.1 Investasi
Investasi merupakan suatu penanaman modal atau aset dengan tujuan untuk memperoleh keuntungan di masa yang akan datang (Tandelilin, 2007). Ada dua faktor yang dipertimbangkan dalam pengambilan investasi, yaitu tingkat pengembalian yang diharapkan (return) dan risiko (risk). Investor membeli sejumlah saham saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan dari kenaikan harga aset di masa yang akan datang, sebagai imbalan atas waktu dan risiko yang ditanggung ketika berinvestasi. Hampir semua investasi mengandung ketidakpastian sehingga investor tidak mengetahui hasil yang akan diperolehnya. Hal ini yang mendasari investor cenderung menyukai investasi yang menghasilkan return tertinggi, tetapi tidak menyukai adanya risiko yang tinggi.
2.1.2 Return
Alasan utama orang berinvestasi adalah untuk memperoleh keuntungan. Pendapatan atau kerugian dari suatu investasi tergantung pada perubahan harga aset dan jumlah aset yang dimiliki. Dalam manajemen investasi, perubahan harga aset itu merupakan tingkat pengembalian harga aset dari harga awal disebut sebagai return. Return adalah tingkat pengembalian yang diharapkan oleh investor selama memegang suatu investasi pada suatu periode tertentu ( Jones, 2002 ).
6
Ada perbedaan antara return yang diharapkan dengan return yang terjadi. Return yang diharapkan merupakan return yang diantisipasi investor dimasa
datang. Sedangkan return yang terjadi merupakan return yang telah diterima investor dimasa lalu. Adanya kemungkinan kedua return berbeda, merupakan risiko yang harus selalu dipertimbangkan dalam berinvestasi. Sehingga selain memperhatikan return, dalam berinvestasi juga harus selalu mempertimbangkan tingkat risiko.
2.1.3 Risiko
Risiko pada umumnya adalah tingkat ketidakpastian akan terjadinya sesuatu atau tidak terwujudnya peristiwa yang diharapkan pada suatu kurun waktu tertentu (Batuparan, 2000). Dalam berinvestasi, risiko timbul karena adanya perubahan atau fluktuasi harga aset sehingga hasil investasi yang akan diterima menyimpang dari keuntungan yang diharapkan. Apabila risiko dinyatakan sebagai seberapa jauh hasil yang diperoleh dapat menyimpang dari yang hasil diharapkan, maka digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko (Halim, 2005). Hubungan secara langsung antara return dengan risiko, yaitu semakin tinggi return semakin tinggi pula risiko. Oleh karena itu, investor harus bisa
mengantisipasi tingkat risiko dengan return yang tinggi. 2.1.4 Portofolio
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan aset, baik berupa aset riil maupun finansial yang dimiliki oleh investor. Dalam membentuk portofolio banyak kemungkinan terdapat aset yang jumlahnya tidak terbatas sehingga investor harus dapat menentukan portofolio mana yang akan dipilih. Perlu dilakukan identifikasi seberapa proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing-masing aset agar portofolio menghasilkan keuntungan yang besar tetapi risiko yang ditanggung kecil (Halim, 2005).
7
2.1.5 Volatilitas
Volatilitas adalah pengukuran statistik variasi harga suatu aset (Butler,
1999). Ada banyak metode yang berbeda dalam melakukan pengukuran volatilitas, masing-masing memiliki karakteristik tertentu (Best, 1998). Dalam bidang finansial, risiko sering dihubungkan dengan volatilitas atau penyimpangan /deviasi dari hasil investasi yang akan diterima dengan yang diperoleh. Semakin besar volatilitas aset, maka semakin besar kemungkinan mengalami keuntungan atau kerugian. Volatilitas dalam hal ini dapat dinyatakan sebagai besarnya perubahan harga dari sebuah aset. Perubahan harga aset tersebut dapat diketahui dari return yang ditunjukkan dengan standar deviasi dari return.
2.1.6 Konsep Dasar Value at Risk
Value at Risk (VaR) adalah suatu metode pengukuran risiko yang
menggunakan teknik statistik (Jorion, 2002). Secara umum VaR didefinisikan sebagai suatu metode yang digunakan untuk mengukur kerugian maksimum yang mungkin terjadi karena memiliki jumlah aset tertentu dalam periode dan tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR merupakan suatu nilai nominal dalam bentuk mata uang yang mungkin hilang dalam satu periode waktu tertentu. Periode waktu ini tergantung dari suatu rentang waktu dimana suatu periode diperkirakan akan tetap dipertahankan. Value at Risk juga dapat digunakan untuk mengetahui tingkat volatilitas dari aset bersih suatu perusahaan dan juga dapat dimanfaatkan untuk
meminimalkan potensi kerugian portofolio yang dikelola suatu bank (Butler, 1999).
8
investasi. Perhitungan VaR hanya menyatakan kerugian yang mungkin sehingga investor dapat menggunakan nilai VaR sebagai salah satu pertimbangan seberapa besar risiko yang akan dihadapi.
2.1.7 Vektor Pembobotan
Vektor pembobot w digunakan agar portofolio mempunyai variansi yang minimum,artinya nilai ekspektasi return aset pembentuknya tidak saling berbeda jauh sehingga dapat menghasilkan nilai VaR yang paling kecil dari kemungkinan yang ada. Hal itu dikarenakan perilaku setiap investor cenderung menghindari kemungkinan risiko. Investor yang menghindari risiko adalah jika dihadapkan pada dua investasi dengan ekspektasi return yang sama dan risiko yang berbeda, maka akan memilih investasi dengan tingkat risiko yang lebih rendah. Jika investor memiliki beberapa pilihan portofolio yang efisien, maka portofolio yang optimal yang akan dipilih.
Permasalahan optimalisasi dapat diselesaikan dengan fungsi Lagrange yaitu (Abdurrakhman, 2007)
dengan : fungsi Lagrange
: faktor pengali Lagrange
: matriks pembobot berukuran N x 1 : rata-rata return portofolio
: rata-rata return aset.
Fungsi Lagrange ini bertujuan untuk meminimumkan L terhadap kendala risiko w karena portofolio yang dihasilkan dipengaruhi oleh vektor pembobotan. Pembobotan pada portofolio membuat variansi portofolio menjadi minimal dengan batasan jumlah dari bobot portofolio tersebut dimana adalah vektor dengan elemen satu sebanyak N. Batasan untuk portofolio selanjutnya bahwa pembentukan awal rata-rata return portofolio adalah terbentuk dari . Sehingga turunan dari L terhadap w untuk mencari vektor
9
pembobot w agar portofolio yang terbentuk mempunyai variansi yang minimal dengan batasan kedua masalah diatas adalah sebagai berikut
.
Hasil turunan dari L terhadap w disamakan dengan nol
. (2.2) Hal ini menunjukkan bahwa yang diperoleh benar-benar akan meminimalkan nilai L dan yang diperoleh akan memberikan risiko yang minimal dibanding dengan yang lain.
Dengan mengalikan (2.2) dengan , maka didapatkan
. Karena ,
maka sehingga turunan dari L terhadap w adalah
(2.3) Substitusi (2.3) ke (2.2), diperoleh turunan L terhadap w adalah
10
Untuk kasus portofolio dengan variansi, tidak ada pembatasan pada mean portofolio, maka , sehingga pembobotan portofolio dengan return
adalah
(2.4) dengan invers matriks varians kovarians.
2.1.8 Distribusi Normal Standar
Perhitungan Value at Risk dengan metode Variance Covariance memerlukan asumsi bahwa return berdistribusi normal dan return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya sehingga diperlukan uji kenormalan terhadap setiap aset tunggal dan portofolionya agar perhitungan VaR bisa dilakukan.
Distribusi normal merupakan kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaannya sama dengan penggunaan kurva distribusi lainnya. Probabilitas relatif suatu variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar.
Variabel random dikatakan berdistribusi normal dengan mean dan variansi , jika mempunyai fungsi densitas probabilitas berbentuk
untuk , dengan dan dinotasikan sebagai
(Bain, 1992).
Jika , maka mengikuti distribusi normal standar dengan fungsi densitas probabilitas adalah
dengan mean 0 dan variansi 1, atau ditulis ( Bain, 1992).
11
2.2 Kerangka Pemikiran
Berkembangnya peredaran surat berharga di bursa saham mengakibatkan investor harus menyusun portofolio yang optimal sehingga mendapatkan tingkat pengembalian yang maksimal. Banyaknya portofolio yang disusun akan tetap memiliki risiko yang tidak pasti. Hal ini yang mendorong peneliti untuk melakukan pengukuran kuantitatif terhadap risiko portofolio. Metode yang digunakan adalah dengan metode Variance Covariance. Metode Variance Covariance mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal. Faktor ini menyebabkan estimasi potensi perubahan harga aset (volatilitas) di masa depan tidak terlalu besar dan secara statistik dapat dinyatakan dalam standar deviasi dari returnnya. Pada portofolio, informasi data saham dianalisis untuk mencari variansi dari masing-masing saham serta kovariansi antar saham. Dengan mengambil tingkat kepercayaan (1- ) dalam periode waktu t, dapat diestimasi kerugian maksimum VaR sebagai angka perkiraan kerugian yang mungkin terjadi pada portofolio.
12
BAB III
METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan dengan metode studi literatur dan diterapkan pada contoh kasus data saham dengan mengacu pada buku dan karya ilmiah yang meliputi hasil-hasil penelitian dan jurnal. Data tersebut merupakan data sekunder yang diambil dari www.yahoo.finance.com. Berikut diberikan langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini.
1. Menentukan asumsi perhitungan VaR dengan metode Variance-Covariance.
2. Menghitung variansi dan kovariansi antar aset dan menyusun matriks varians kovarians.
3. Menentukan nilai tingkat kepercayaan (1- ) untuk VaR.
4. Menerapkan perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance pada aset tunggal dan portofolio.
5. Menginterpretasi hasil perhitungan VaR dengan metode Variance-Covariance.
13
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini, dibahas mengenai perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dan portofolio dengan menggunakan metode Variance-Covariance serta penerapan Value at Risk pada aset tunggal dan portofolio dengan metode Variance-Covariance pada harga penutupan saham harian.
4.1 Metode Variance Covariance
Perhitungan Value at Risk (VaR) dengan metode Variance Covariance berdasarkan asumsi bahwa faktor-faktor pasar yang mempengaruhi suatu portofolio bervariasi dan berdistribusi secara normal. Asumsi ini dimungkinkan bisa digunakan untuk menentukan distribusi keuntungan dan kerugian yang terjadi pada suatu portofolio berdasarkan tingkat pengembalian (return). Perhitungan ini menggunakan informasi data pasar untuk mengukur perubahan harga saham, yaitu return dari saham-saham pembentuk portofolio tersebut memberikan sebuah nilai
variansi dan kovariansi. Matriks varians kovarians disusun berdasarkan nilai variansi dan kovariansi dari return saham.
Pembobotan saham pembentuk portofolio diperoleh dari perhitungan invers matriks varians kovarians. Dari transpose matriks varians kovarians dapat ditentukan variansi dari return portofolio sehingga nilai standar deviasi portofolio dapat diketahui, yaitu akar dari variansi. Pada tingkat kepercayaan sebesar (1-diperoleh nilai dari tabel distribusi normal standar. Berdasarkan uraian diatas, untuk menghitung VaR dengan metode Variance Covariance diperlukan nilai standar deviasi, matriks varians kovarians dan tingkat kepercayaan.
4.2 Value at Risk Aset Tunggal
14
Secara statistik Value at Risk dapat ditentukan melalui fungsi densitas probabilitas dari nilai return di masa depan dengan R adalah tingkat pengembalian (return) aset. Probabilitas nilai return melebihi adalah sebagaimana dapat dituliskan
sedangkan probabilitas nilai return kurang dari sama dengan adalah
Dengan kata lain adalah return aset yang berdistribusi normal sehingga fungsi juga mengikuti distribusi normal dan pada tingkat kepercayaan 95% diperoleh nilai penyimpangan sebesar dari rata-rata return pada kurva distribusi normal. Sehingga dengan investasi awal aset sebesar P, maka nilai VaR aset tunggal adalah
(4.1) Selain itu periode waktu investasi juga berpengaruh dalam perhitungan VaR. Semakin dinamis perubahan nilai return, maka semakin singkat periode
yang digunakan dalam mengukur tingkat risiko yang dihadapi. Investasi finansial seperti bank biasanya VaR dihitung dalam interval 1 minggu (5 hari kerja). Sedangkan perusahan aset riil, investor perusahaan biasanya menggunakan interval 1 bulan (20 hari) bahkan satu tahun. Ekspektasi return meningkat secara linear terhadap waktu (t), sedangkan standar deviasi meningkat secara linear dengan akar kuadrat waktu, dapat dijabarkan sebagai berikut dan
sehingga .
Dengan memperhitungkan faktor periode waktu harian untuk memperpanjang rentang waktu VaR dari aset tunggal tersebut, maka persamaan (4.1) menjadi
15
(4.2)
dengan
: fungsi densitas probabilitas nilai return yang akan datang : volatilitas return aset tunggal.
4.3 Value at Risk Portofolio
Perhitungan VaR dilakukan untuk mengetahui estimasi kerugian maksimum yang mungkin dialami suatu portofolio. Suatu portofolio disusun untuk mengurangi risiko dari beberapa aset tunggal sehingga risiko portofolioakan tergantung dari bobot dan return dari masing-masing aset tunggal dalam portofolio.
Return yang diharapkan dari suatu portofolio bisa diestimasi dengan
menghitung rata-rata tertimbang dari return yang diharapkan dari masing-masing aset yang ada dalam portofolio. Pembentukan portofolio yang terdiri dari berbagai aset yang mempunyai bobot yang beda dapat dirumuskan sebagai berikut (Jogiyanto, 2003) :
. (4.3) Sedangkan bobot masing-masing aset dapat dihitung dengan persamaan
(4.4) dengan
: matriks pembobot berukuran Nx 1 : invers dari matriks varians kovarians : matriks transpose dari
sehingga . Persamaan (4.3) dapat dibentuk ke dalam persamaan matriks, menjadi
16 dengan
: return portofolio N : jumlah aset tunggal
: return aset i
: bobot aset dalam portofolio : transpose matriks
sedangkan ekspektasi return portofolio dapat dituliskan sebagai berikut
Penghitungan VaR dari suatu portofolio harus menghitung volatilitas dari portofolio tersebut dengan menggabungkan masing- masing distribusi perubahan nilai dari tiap aset dalam portofolio. Setelah didapat nilai variansi dan kovariansi antar portofolio maka dapat dicari besaran nilai VaR, dengan persamaan
. (4.5) Variansi portofolio yang terdiri dari dua aset adalah :
]
]
dengan
: variansi portofolio : bobot aset ke-1, ke-2
17
Untuk portofolio yang terdiri dari N aset, variansi portofolionya sebagai berikut
.
Dalam bentuk notasi matriks, nilai variansi portofolio dapat ditulis sebagai berikut
(4.6)
dengan ∑ didefinisikan sebagai matriks varians kovarians dan adalah matriks transpose dari . Jika , maka
(4.7) mengikuti distribusi normal dengan mean dan variansi . Apabila diinginkan
, maka sehingga persamaan (4.7) menjadi .
Jika didefinisikan adalah investasi awal portofolio, maka besarnya nilai penyimpangan tingkat pengembalian portofolio terhadap ekspektasi return portofolio dalam sebuah investasi awal P adalah sebagai berikut
. (4.8) VaR dari portofolio memandang risiko sebagai penyimpangan tingkat pengembalian terhadap rata-ratanya sehingga VaR portofolio pada persaman (4.8) menjadi
(4.9) yang bermakna bahwa dengan investasi awal P dan tingkat kepercayaan 95% serta diketahuinya volatilitas dalam standar deviasi return aset portofolio sebesar maka bisa diketahui kemungkinan maksimal kerugian portofolio sebesar VaR.
4.4 Deskripsi Data
18
Data saham tersebut dapat diperoleh dari www.yahoofinance.com. Data lengkap saham dan return 3 aset tunggal dapat dilihat pada Lampiran 1.
Sebelum dilakukan perhitungan VaR, perlu dilakukan uji asumsi kenormalan data untuk return saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat. Hasil uji kenormalan dapat dilihat pada Lampiran 2 dan 3. Return saham dicari dengan persamaan (2.1). Setelah didapat semua return dari aset tunggalnya, masing-masing return aset tunggal diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah benar return saham berdistribusi normal. Jika return saham tidak berdistribusi normal maka tidak dapat dilakukan perhitungan VaR. Hasil uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 4.1 menunjukkan nilai sig (2-tailed) > 0,05 sehingga return ketiga saham berdistribusi normal.
Tabel 4.1. Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov-Smirnov Gudang
Rata-rata 0,0013499 -0,0008750 0,0009907 0,0002434 Standar Deviasi 0,02209501 0,01715747 0,02380977 0,01137961 Asymp. Sig.
(2-tailed)
0,163 0,100 0,085 1,00
4.5 Perhitungan Value at Risk (VaR) dengan Metode
Variance-Covariance pada Aset Tunggal dan Portofolio
Berdasarkan uji normalitas yang dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dan grafik Q-Q plot pada Lampiran 2 dan 3, masing-masing return saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat memenuhi asumsi kenormalan, maka return portofolio yang terbentuk dari saham-saham tersebut berdistribusi normal.
Tingkat kepercayaan yang digunakan pada perhitungan VaR portofolio adalah 95% dan periode waktu yang digunakan adalah harian.
19
4.5.1 Perhitungan VaR pada Aset Tunggal
Untuk mengetahui besarnya nilai VaR pada aset tunggal digunakan persamaan (4.1). Sedangkan untuk mengetahui nilai VaR dalam beberapa periode ke depan digunakan persamaan (4.2). Misal ingin mengetahui nilai VaR 10 hari kedepan, dengan tingkat kepercayaan 95% diperoleh nilai
sehingga persamaan (4.2) menjadi
Jika dimisalkan investasi awal aset pada masing-masing saham sebesar Rp. 1.000.000.000, maka nilai VaR untuk aset tunggal saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat untuk 1 dan 10 periode ke depan ditunjukan dalam Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Nilai VaR Untuk Saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat
SAHAM
Gudang Garam Telkom Indosat
P (Dana awal) 1.000.000.000 1.000.000.000 1.000.000.000
1,645 1,645 1,645
(Standar deviasi) 0,02209501 0,017157465 0,023809774
Nilai VaR 1 periode 36346289 28224029 39167078
Nilai VaR 10 periode 114937060 89252219 123857176 Dari Tabel 4.2 bisa diketahui bahwa dengan investasi awal sebesar Rp. 1.000.000.0000 maka estimasi kerugian maksimum untuk aset Gudang Garam, Telkom dan Indosat adalah sebesar Rp. 36.346.289, Rp. 28.224.029 dan Rp. 39.167.078. Sedangkan dalam 10 hari ke depan sebesar Rp. 114.937.060, Rp. 89.252.219 dan Rp. 123.857.176.
4.5.2 Perhitungan VaR Portofolio
20
. Dari matriks varians kovarians, diperoleh inversnya
dan ditentukan sehingga . Dengan menggunakan
persamaan (2.4) didapatkan bobot masing-masing aset adalah .
Hasil perhitungan bobot pada masing-masing saham sebesar 32% untuk saham Gudang Garam, 46% untuk saham Telkom dan 22% untuk saham Indosat.
Perhitungan VaR portofolio dimulai dengan mencari nilai standar deviasi portofolio yang dihitung berdasar nilai bobot aset tunggal dan matriks varians kovarians. Dengan menggunakan persamaan (4.6), didapatkan
sehingga nilai standar deviasi portofolio adalah akar dari sebesar 0,011562885. Jika dana awal yang diinvestasikan pada portofolio sebesar Rp. 1.000.000.000 dengan tingkat kepercayaan 95%, 1,645 maka VaR portofolio dengan sebesar 19020945.
Hal ini dapat diartikan ada keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian yang mungkin akan diderita investor tidak melebihi Rp. 19.020.945 dalam jangka waktu satu hari setelah periode akhir, atau dengan kata lain dapat diartikan ada kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi pada portofolio yang terdiri dari saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat sebesar Rp. 19.020.945 atau lebih. Nilai VaR portofolio lebih rendah dari VaR aset tunggal. Nilai yang lebih rendah tersebut terjadi karena efek saling mengompensasi antar aset. Jika satu aset mengalami kerugian, sementara aset yang lain mengalami keuntungan, maka keuntungan dari aset satunya dapat digunakan untuk menutupi kerugian aset lain.
21
BAB V
PENUTUP
5.1Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai pengukuran Value at Risk (VaR) pada aset tunggal dan portofolio dengan metode Variance-Covariance yang telah diuraikan maka dapat diambil kesimpulan yaitu:
1. Perhitungan VaR dengan metode Variance-Covariance dapat diterapkan pada aset tunggal dan portofolio yang mempunyai return berdistribusi normal. Perubahan nilai return merupakan perubahan harga aset (volatilitas) yang dapat dinyatakan dalam bentuk standar deviasi return. Untuk perhitungan pada aset tunggal bisa diperpanjang dengan periode waktu tertentu (t). Nilai VaR untuk aset tunggal dengan tingkat
kepercayaan (1- adalah . Sedangkan untuk VaR
portofolio adalah .
2. Dari hasil perhitungan VaR diperoleh estimasi kerugian maksimum aset Gudang Garam, Telkom dan Indosat untuk periode 8 Januari 2011 sebesar Rp. 36.349.289, Rp. 28.224.029 dan Rp. 39.167.078. Sedangkan untuk portofolio sebesar Rp. 19.020.945.
5.2Saran
Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya menjelaskan pengukuran Value at Risk (VaR) pada aset tunggal dan portofolio dengan menggunakan metode Variance Covariance. Bagi pembaca yang berminat, penulis menyarankan untuk:
1. Melanjutkan pembahasan mengenai Value at Risk dengan metode lain seperti metode Simulasi Historis pada aset tunggal maupun portofolio. 2. Memperluas pembahasan Value at Risk dengan portofolio yang
tersusun lebih dari 3 saham.
