Pemodelan Efek Medan Listrik terhadap Ra

Seminar Nasional Material 2013 |Fisika – Institut Teknologi Bandung

101

Pemodelan Efek Medan Listrik terhadap Rapat Arus

Terobosan pada Sambungan p-n Armchair Graphene

Nanoribbon

Endi Suhendi

1

, Fatimah A. Noor

1

, Neny Kurniasih

2

, Khairurrijal

1,*

1

Kelompok Bidang Keahlian Fisika Material Elektronik, Program Studi Fisika FMIPA ITB

2

Kelompok Bidang Keahlian Fisika Bumi dan Fisika Sistem Kompleks, Program Studi Fisika FMIPA ITB Jalan Ganesa 10, Bandung 40132, Indonesia

*E-mail: krijal@fi.itb.ac.id

Abstract. Kita telah melakukan pemodelan efek medan listrik terhadap rapat arus terobosan pada sambungan p-n Armchair Graphene Nanoribbon (AGNR) dengan menggunakan metode matriks transfer. Kita menggunakan AGNR tipe , dimana energi celah dan massa efektif elektron bergantung pada lebarnya menurut extended Huckel theory. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa medan listrik yang terjadi pada sambungan p-n AGNR mempengaruhi rapat arus maksimumnya. Semakin besar medan listrik yang diberikan, semakin besar pula rapat arus maksimumnya. Kemudian, kuat medan listrik yang diperlukan agar terjadi fenomena terobosan pada sambungan p-n AGNR relatif lebih kecil dibandingkan dengan kuat medan listrik pada sambungan p-n semikonduktor, sehingga konsentrasi doping yang diperlukan lebih sedikit.

Keywords

:

Medan listrik, rapat arus terobosan, armchair graphene nanoribbon.

PENDAHULUAN

Sejak graphene dapat disintetis pada tahun 2004, kajian secara teoritis maupun eksperimen telah banyak dilakukan oleh para ilmuan di seluruh dunia. Graphene menjadi material yang menarik untuk dikaji karena memiliki berbagai sifat yang unik seperti sifat mekanik, optik, thermal dan listrik. Graphene diprediksi dapat menjadi material masa depan pengganti silicon karena graphene memiliki sifat listrik yang menarik diantaranya adalah mobilitas pembawa muatan (carrier) yang tinggi [1] dan jarak fase koheren yang panjang [2].

Ketika graphene dibuat berukuran berhingga dimana panjangnya jauh lebih besar dari lebarnya, maka graphene menjadi graphene nanoribbon (GNR). GNR memiliki sifat berbeda dengan graphene dan GNR dapat dipandang sebagai sistem elektronik 1 dimensi[3−5]. Berdasarkan bentuk tepinya, GNR dibagi menjadi dua jenis yaitu armchair graphene nanoribbons (AGNR) dan zigzag graphene nanoribbons (ZGNR). AGNR dapat bersifat seperti semikonduktor atau logam bergantung pada lebarnya, sedangkan ZGNR bersifat seperti logam untuk semua lebar[6-10]. AGNR yang memiliki sifat semikonduktor, dapat diaplikasikan untuk berbagai divais nanoelektronik [11-14], termasuk sebagai bahan dasar sambungan p-n pada dioda [3,4]. AGNR dapat menjadi tipe p apabila didoping oleh material lain seperti

boron sedangkan doping nitrogen pada AGNR dapat menghasilkan tipe n[15].

Perhitungan arus terobosan pada sambungan p-n berbasis AGNR telah dilakukan sebelumnya dengan menggunakan metode Wentzel–Kramers–Brillouin

(WKB) [3] dan penggunaan fungsi Airy [4,16].

Perhitungan arus terobosan pada sambungan p-n berbasis AGNR juga telah dilakukan dengan menggunakan struktur elektronik yang lebih baik dan dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode matriks transfer [17]. Perhitungan arus terobosan dengan metode matriks transfer ini memiliki hasil yang sama dengan penggunaan fungsi Airy sedangkan penggunaan dengan metode WKB terdapat perbedaan.

Pada makalah ini kami menganalisis interband atau

band to band tunneling yang disebut juga zener tunnel

yang terjadi pada sambungan p-n AGNR. Efek medan listrik akibat doping pada sambungan p-n AGNR terhadap rapat arus terobosan akan dianalisis secara lengkap. Perhitungan pada makalah ini menggunakan metode matriks transfer.

MODEL TEORITIS

Seminar Nasional Material 2013 |Fisika – Institut Teknologi Bandung

102

menjadi tipe α, dan [5]. Pada makalah ini, kami menggunakan AGNR tipe yang memiliki celah energi

EG = 0,86 eV/w(nm) dan massa efektif elektron pada material ini adalah mef = 0,091 m0/w(nm), dimana w

merupakan lebar AGNR dan m0 adalah massa diam

elektron.

Pada keadan keseimbangan termal, diagram pita energi sambungan pn ditunjukkan pada gambar 1.a. Asumsi yang digunakan disini adalah akibat doping yang diberikan, level Fermi berada pada pita konduksi dan pita valensi AGNR berturut-turut. Diagram pita energi pada sambungan p-n ketika diberikan panjar mundur ditunjukkan pada gambar 1.b. Tegangan panjar mundur menyebabkan pita valensi pada bagian plebih tinggi dari pada pita konduksi pada bagian n. Tegangan panjar ini menyebabkan elektron dari pita valensi pada bagian p bisa menerobos melalui daerah deplesi menuju ke pita konduksi pada bagian nyang dikenal dengan terobosan zener (zener tunneling)[18].

(a)

(b)

(c)

Gambar 1. (a). Sambungan p-n AGNR pada kesetimbangan termal, (b). terobosan pada zener karena diberi panjar mundur

VR, dan (c). penghalang potensial setinggi EGdan lebar d. Selanjutnya, kita asumsikan bahwa konsentrasi

doping AGNR p dan AGNR n sama, sehingga lebar

daerah deplesi pada bagian pdan n sama, yaitu d = EG/eF, dimana EG adalah energi celah pita, e adalah muatan elektron, F adalah kuat medan listrik pada daerah deplesi dan d ketebalan daerah deplesi. Pada

artikel ini, kita akan menganalisis pengaruh kuat medan listrik F pada daerah depelesi terhadap rapat arus terobosan yang terjadi. Pada gambar 1c, daerah deplesi pada sambungan p-n dianggap sebagai suatu penghalang potensial pada terobosan zener. Profil penghalang potensial pada gambar 1.c secara matematis dituliskan oleh persamaan (1).

dimana sumbu z berada pada arah longitudinal pita AGNR. Untuk mendapatkan pernyataan analitik dari transmitansi elektron, penghalang potensial pada daerah 0 < z < d kita bagi menjadi 2 bagian (bagian 2 dan 3). Bagian 1 dan 2 terdapat pada AGNR p sementara bagian 3 dan 4 pada AGNR n. Fungsi gelombang pada tiap bagian dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan Schrödinger sedangkan untuk menghitung arus terobosan dengan profil potensial seperti pada gambar 1c kita menggunakan metode matriks transfer. Pada perhitungan dengan menggunakan metode matriks transfer, profil potensial dibagi menjadi N segmen seperti pada gambar 2.

Gambar 2. Profil potensial AGNR yang dibagi menjadi N

segmen untuk digunakan dalam perhitungan koefisien transmitansi.

Fungsi gelombang elektron bebas waktu pada tiap daerah yang merupakan solusi dari persamaan Schrodinger, secara analitik dapat diuraikan dalam bentuk eksponensial sebagai berikut

Seminar Nasional Material 2013 |Fisika – Institut Teknologi Bandung

103

dengan A1, B1, AU, BU, AM, BM dan AN adalah konstanta dimana U = 2 , … , N/2 , dan M = (N/2)+1, … , N-1. Untuk mempermudah perhitungan maka nilai konstanta

A1ditetapkan sama dengan satu dan BN sama dengan nol, karena tidak ada refleksi. Persamaan Schrodinger pada setiap segmen diselesaikan dengan menggunakan fungsi eksponensial dan kemudian disusun sekumpulan matriks-matriks yang berisi syarat batas pada setiap antarmuka segmen. Dari kumpulan matrik-matrik inilah dapat dihitung koefisien transmitansinya.

Perumusan untuk mencari rapat arus terobosan (J)

dalam sambungan p-n armchair graphene nanoribbon

(AGNR) adalah

2

[

( ) ( )

]

_{( ) .}

0

dE E T E f E f wh

e g w

I J

b

eV

C V V

∫

−

=

= (4)

Dimana

(

[

]

)

1

) ( ) ( exp 1 )

(E = + E−eV k T −

f_{V b B} dan

[

]

(

)

1

) ( exp 1 )

(E = + E k T −

f_{C B} berturut-turut merupakan

fungsi distribusi Fermi-Dirac untuk elektron dalam pita valensi dan konduksi, I adalah arus terobosan, w adalah lebar AGNR, kB adalah konstanta Boltzmann, h adalah konstanta Planck, g_V merupakan degenerasi GNR

bernilai 1 dan T(E) adalah koefisien transmitansi.

HASIL PERHITUNGAN DAN DISKUSI

Hasil perhitungan transmitansi pada sambungan p-n dengan variasi energi elektron ditunjukkan pada gambar 3. Nilai celah energi pada AGNR ini adalah sebesar 0,17 eV, lebih besar dari energi elektron pada perhitungan ini. Kita menggunakan lebar AGNR 5 nm dan kuat medan listrik 1 MV/cm. Pada energi elektron 0,01 eV, nilai transmitansi yang diperoleh sekitar 0,8, hal ini mengindikasikan bahwa peristiwa terobosan

elektron/tunneling memang terjadi. Semakin besar

energi yang dimiliki oleh elektron, semakin besar pula transmitansinya.

Gambar 4 menunjukkan transmitansi hasil perhitungan sebagai fungsi dari lebar AGNR. Kita lihat bahwa lebar AGNR mempengaruhi transmitansi pada sambungan p-n. Pada perhitungan ini, energi yang dimiliki elektron sebesar 0,01 eV dan kuat medan listrik yang digunakan sebesar 1 MV/cm. Transmitansi mengalami perubahan yang cukup signifikan ketika lebar AGNR yang digunakan pada rentang 2 nm sampai 5 nm. Lebar AGNR lebih dari 12 nm menghasilkan transmitansi yang relatif konstan sebesar 1. Transmitansi

meningkat ketika lebar AGNR yang digunakan semakin besar. Lebar AGNR mempengaruhi energi celahnya. Pada lebar AGNR yang digunakan sebesar 12 nm, energi celah yang dimiliki AGNR sebesar 0,07 eV, sehingga probabilitas elektron menerobos penghalang potensial ini semakin besar.

Gambar 3. Transmitansi pada sambungan p-n untuk variasi energi elektron dengan lebar AGNR 5 nm dan kuat medan listrik 1 MV/cm.

Gambar 4. Transmitansi pada sambungan p-n untuk variasi lebar AGNR dengan energi elektron 10-2 eV dan kuat medan listrik 1 MV/cm.

Seminar Nasional Material 2013 |Fisika – Institut Teknologi Bandung

104

diperlukan agar terjadi rapat arus maksimum semakin kecil dengan meningkatnya medan listrik.

Gambar 5. Rapat arus terobosan sebagai fungsi lebar AGNR untuk variasi medan listrik pada sambungan p-n dengan tegangan panjar mundur yang diberikan sebesar 0,1 V.

Fenomena terobosan terjadi pada sambungan p-n jika medan listrik pada sambungan p-n cukup besar. Sebagai contoh untuk silikon dan galium arsenide, kuat medan listrik yang diperlukan sekitar 1 MV/cm. Untuk menghasilkan medan listrik sebesar ini, diperlukan konsentrasi doping pada daerah p dan n cukup tinggi, yaitu sekitar > 5 x 1017 cm-3 [18]. Jika kita bandingkan dengan sambungan p-n AGNR, fenomena terobosan dapat terjadi dengan medan listrik yang lebih kecil. Seperti pada gambar 5, kuat medan listrik 0,5 MV/cm dan 0,1 MV/cm masih memungkinkan terjadinya fenomena terobosan, hal ini terlihat dari adanya rapat arus yang terjadi pada sambungan p-n AGNR. Sehingga dengan kuat medan listrik yang diperlukan kecil, konsentrasi doping yang dibutuhkan lebih kecil juga.

SIMPULAN

Medan listrik yang terjadi pada sambungan p-n AGNR mempengaruhi rapat arus maksimum yang terjadi. Semakin besar medan listrik yang diberikan, semakin besar pula rapat arus maksimumnya. Pada sambungan p-n AGNR, kuat medan listrik yang diperlukan agar terjadi fenomena terobosan lebih kecil dibandingkan dengan kuat medan listrik pada sambungan p-n semikonduktor, sehingga konsentrasi doping yang diperlukan lebih sedikit.

REFERENSI

1. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D.

Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva and A. A. Firsov, Science306, 666 (2004).

2. C. Berger, Z. Song, X. Li, X. Wu, N. Brown, C.

Naud, D. Mayou, T. Li, J. Hass, A. E. Marchenkov, E. H. Conrad, P. N. First and W. A. de Heer, Science 312, 1191 (2006).

3. D. Jena, T. Fang, Q. Zhang and H. Xing, Appl. Phys. Lett. 93, 112106 (2008).

4. W. Yansen, M. Abdullah and Khairurrijal, Jurnal Nanosains & Nanoteknologi Vol. 3 No. 1 (2010) 5. H. Raza and E. C. Kan, Phys. Rev. B 77, 245434

(2008).

6. J. Fernandez-Rossier, J. J. Palacios and L. Brey,

Phys. Rev. B 75, 205441 (2007).

7. N. M. R. Peres, A. H. Castro Neto and F. Guinea, Phys. Rev. B 73, 195411 (2006).

8. F. Munoz-Rojas, D. Jacob, J. Fernandez-Rossier and J. J. Palacios, Phys. Rev. B 74, 195417 (2006). 9. L. Brey and H. A. Fertig, Phys. Rev. B 73, 235411

(2006).

10.Y. W. Son, M. L. Cohen and S. G. Louie, Phys. Rev.

Lett. 97, 216803 (2006).

11.Q. Yan, B. Huang, J. Yu, F. Zheng, J. Zhang, J. Wu, B. L. Gu, F. Liu and W. Duan, Nano Lett. 7, 1469 (2007).

12. X. Liang, Z. Fu and S. Y. Chou, Nano Lett. 7, 3840 (2007).

13.I. Meric, M. Y. Han, A. F. Young, B. Ozyilmaz, P. Kim and K. L. Shepard, Nat. Nanotechnol. 3, 654 (2008).

14.X. Wu, M. Sprinkle, X. Li, F. Ming, C. Berger and W. A. de Heer, Phys. Rev. Lett. 101, 026801 (2008). 15.B. Huang, Q. Yan, G. Zhou, J. Wu, F. Liu, B. L. Gu

and W. Duan, Appl. Phys. Lett.91, 253122 (2007). 16.Khairurrijal, S. Miyazaki and M. Hirose, J. Vac. Sci.

Technol. B17, 306 (1999).

17.E. Suhendi, R. Syariati, F. A. Noor, N. Kurniasih, and Khairurrijal, “Model of a Tunneling Current in a

p-n Junction Based on Armchair Graphene

Nanoribbons – an Airy Function Approach and a Transfer Matrix Method” International Conference on Mathematics and Natural Science, 2012. AIP Conference Proceedings (in progress).

18.S. M. Sze and Kwok K. Ng. Physics of