Masalah, Ruang Masalah dan
Pencarian Solusi
Bahan Bacaan :
Sri Kusumadewi, Artificial Intelligence. Russel, Artificial Intelligence Modern Approach
Sistem Kecerdasan Buatan
2 bagian utama kecerdasan buatan :
a. basis pengetahuan (knowledge base): berisi fakta-fakta, teori, pemikiran & hubungan antara satu
dengan lainnya.
b. motor inferensi (inference engine) : kemampuan menarik kesimpulan berdasarkan basis pengetahuan
Masalah
• Untuk membangun sistem yang mampu menyelesaikan masalah, perlu dipertimbangkan 4 hal:
• Mendefinisikan masalah dengan tepat
• Spesifikasi yang tepat mengenai keadaan awal • Solusi yang diharapkan
• Menganalisis masalah serta mencari beberapa teknik penyelesaian masalah yang sesuai
• Merepresentasikan pengetahuan yang perlu untuk menyelesaikan masalah
• Memilih teknik penyelesaian masalah yang terbaik
Masalah Sebagai Ruang Keadaan
• Suatu ruang yang berisi semua keadaan
yang mungkin
• Misalkan permasalahan yang dihadapi
adalah Permainan Catur.
• Maka harus ditentukan
• Posisi awal pada papan catur
• Aturan-aturan untuk melakukan gerakan
secara legal
Posisi awal pada papan catur
• Posisi awal selalu sama
Aturan-aturan untuk melakukan
gerakan secara legal
• Aturan-aturan sangat berguna untuk menentukan gerakan suatu bidak
• Untuk mempermudah
• huruf (a,b,c,d,e,f,g,h) horizontal • angka (1,2,3,4,5,6,7,8) vertikal • Contoh
• bidak (e,2) ke (e,4)
–IF Bidak putih pada Kotak(e,2),
•AND Kotak(e,3) Kosong,
•AND Kotak(e,4) Kosong
–Then Gerakkan bidak dari (e,2) ke (e,4)
Aturan-aturan untuk melakukan
gerakan secara legal
Tujuan (goal)
• Tujuan yang ingin dicapai adalah posisi
pada papan catur yang menunjukkan
kemenangan seseorang terhadap
lawannya
Ruang Keadaan (State Space)
• Suatu ruang yang berisi semua keadaan yang mungkin
• Sehingga secara umum, untuk mendeskripsikan masalah dengan baik, harus:
• Mendefinisikan suatu ruang keadaan • Menetapkan satu atau lebih keadaan awal • Menetapkan satu atau lebih tujuan • Menetapkan kumpulan aturan
• Ada beberapa cara untuk merepresentasikan Ruang Keadaan (Graph keadaan, Pohon pelacakan)
Contoh : Masalah PETANI
• Seorang petani akan menyebrangkan seekor
kambing, seekor serigala dan sayur mayur
dengan sebuah perahu melalui sungai.
• Perahu hanya bisa memuat petani dan satu
penumpang lain.
• Jika Petani menyebrangkan serigala, sayur
akan dimakan kambing
• Jika Petani menyebrangkan sayur maka
kambing akan dimakan serigala
Contoh : Masalah PETANI
• Identifikasi ruang keadaan
– Permasalahan ini dapat dilambangkan dengan (kambing,serigala,sayuran,perahu).
– Contoh : daerah asal (0,1,1,1) = daerah asal tidak ada kambing,ada serigala,ada sayuran,ada perahu
• Keadaan awal & tujuan
– Keadaan awal, pada kedua daerah : • daerah asal = (1,1,1,1)
• daerah seberang = (0,0,0,0)
– Keadaan tujuan, pada kedua daerah : • daerah asal = (0,0,0,0)
• daerah seberang = (1,1,1,1)
Contoh : Masalah PETANI
• Solusi
Contoh : Masalah Ember
• Ada 2 ember masing-masing berkapasitas
4 galon (ember A) dan 3 galon (ember B).
Ada pompa air yg akan digunakan untuk
mengisi air pada ember tersebut.
Bagaimana dapat mengisi tepat 2 galon
air ke dalam ember berkapasitas 4 galon?
Ember A Kapasitas :
4 galon
Ember B Kapasitas :
3 galon
Isi = 2 galon?
Contoh : Masalah Ember
• Penyelesaian :
• Identifikasi ruang keadaan (state space)
– Permasalahan ini dapat digambarkan sebagai himpunan pasangan bilangan bulat :
• x = jumlah air yg diisikan ke ember 4 galon (ember A) • y = jumlah air yg diisikan ke ember 3 galon (ember B)
– Ruang keadaan = (x,y) sedemikian hingga x є {0,1,2,3,4} dan y є {0,1,2,3}
• Keadaan awal & tujuan
– Keadaan awal : kedua ember kosong = (0,0)
– Tujuan : ember 4 galon berisi 2 galon air = (2,n) dengan sembarang n • Keadaan ember
• Keadaan ember bisa digambarkan sebagai berikut :
Contoh : Masalah Ember
• Aturan-aturan
– Diasumsikan kita dapat mengisi ember air itu
dari pompa air, membuang air dari ember ke
luar, menuangkan air dari ember yang satu ke
ember yang lain.
Contoh : Masalah Ember
Contoh : Masalah Ember
TUGAS
• 3 Kanibal & 3 Misionaris
• Menyeberangkan semuanya ke seberang
• Jika terdapat lebih banyak kanibal pada satu sisi, maka misionaris akan dimakan oleh kanibal • Notasi
• M adalah Misionaris • K adalah Kanibal
• Harus dijaga agar M >= K pada satu sisi
• Tentukan aturan-aturan yang digunakan
Representasi Ruang Keadaan
Graph Keadaan
• Terdiri dari node-node yang menunjukkan
keadaan yaitu keadaan awal dan keadaan baru
yang akan dicapai dengan menggunakan
operator
• Node-node saling dihubungkan dengan
menggunakan
arc
(busur) yang diberi panah
untuk menunjukkan arah
Graph Keadaan
• Node M : awal, node T : tujuan. Ada 4 lintasan dari M ke T :
– M-A-B-C-E-T – M-A-B-C-E-H-T – M-D-C-E-T – M-D-C-E-H-T
• Lintasan buntu atau lintasan yang tidak sampai ke tujuan :
– M-A-B-C-E-F-G – M-A-B-C-E-I-J – M-D-C-E-F-G – M-D-C-E-I-J – M-D-I-J
Pohon Pelacakan / Pencarian
• menggambarkan keadaan secara hirarkis
• Node pada level0 disebut ’akar/root’
-menunjukkan keadaan awal & memiliki
beberapa percabangan yang terdiri atas
beberapa node yg disebut ’anak/child’
• Node yg tidak memiliki anak disebut ’daun/leaf’
-menunjukkan akhir dari suatu pencarian, dapat
berupa tujuan yang diharapkan (goal) atau jalan
buntu (dead end).
Pohon AND / OR
• Pohon OR
– Solusi masalah M – 4 kemungkinan – A or B
or C or D
• Pohon AND
– Solusi masalah M – A and B and C and D
Pohon AND / OR
• Masalah sebelumnya jika diselesaikan
dengan pohon AND / OR :
Metode Pelacakan / Pencarian
• Hal penting dalam menentukan keberhasilan
sistem cerdas adalah kesuksesan dalam
pencarian.
• Pencarian = suatu proses mencari solusi dari
suatu permasalahan melalui sekumpulan
kemungkinan ruang keadaan (state space).
• Ruang keadaan = merupakan suatu ruang yang
berisi semua keadaan yang mungkin.
Metode Pelacakan / Pencarian
• Dalam permainan catur misalnya, seorang
pemain mempertimbangkan sejumlah
kemungkinan tentang langkah langkah
berikutnya, memilih yang terbaik menurut
kriteria tertentu seperti kemungkinan
respon lawannya.
• Aspek tingkah laku cerdas yang
Kriteria
• Completeness : apakah metode tersebut
menjamin penemuan solusi jika solusinya
memang ada?
• Time complexity : berapa lama waktu yang
diperlukan?
• Space complexity : berapa banyak memori yang
diperlukan?
• Optimality : apakah metode tersebut menjamin
menemukan solusi yang terbaik jika terdapat
beberapa solusi berbeda?
Teknik Pencarian
• Pencarian buta (blind search) : tidak ada
informasi awal yang digunakan dalam proses
pencarian
– Pencarian melebar pertama (Breadth – First Search) – Pencarian mendalam pertama (Depth – First Search)
• Pencarian terbimbing (heuristic search) : adanya
informasi awal yang digunakan dalam proses
pencarian
– Pendakian Bukit (Hill Climbing)
– Pencarian Terbaik Pertama (Best First Search)
Breadth First Search
• Semua node pada level n akan dikunjungi
terlebih dahulu sebelum mengunjungi
node-node pada level n+1.
• Pencarian dimulai dari node akar terus ke
level 1 dari kiri ke kanan, kemudian
berpindah ke level berikutnya dari kiri ke
kanan hingga solusi ditemukan.
Breadth First Search
• Keuntungan :
– tidak akan menemui jalan buntu, menjamin ditemukannya solusi (jika solusinya memang ada) dan solusi yang ditemukan pasti yang paling baik
– jika ada 1 solusi, maka breadth – first search akan menemukannya,jika ada lebih dari 1 solusi, maka solusi minimum akan ditemukan.
– Kesimpulan : complete dan optimal • Kelemahan :
– membutuhkan memori yang banyak, karena harus menyimpan semua simpul yang pernah dibangkitkan. Hal ini harus dilakukan agar BFS dapat melakukan penelusuran simpul-simpul sampai di level bawah
– membutuhkan waktu yang cukup lama
Depth First Search
• Pencarian dilakukan pada suatu simpul dalam
setiap level dari yang paling kiri.
• Jika pada level yang paling dalam tidak
ditemukan solusi, maka pencarian dilanjutkan
pada simpul sebelah kanan dan simpul yang kiri
dapat dihapus dari memori.
• Jika pada level yang paling dalam tidak
ditemukan solusi, maka pencarian dilanjutkan
pada level sebelumnya. Demikian seterusnya
sampai ditemukan solusi.
Depth First Search
Depth First Search
• Keuntungan :
– membutuhkan memori relatif kecil, karena hanya node-node pada lintasan yang aktif saja yang disimpan
– Secara kebetulan, akan menemukan solusi tanpa harus menguji lebih banyak lagi dalam ruang keadaan, jadi jika solusi yang dicari berada pada level yang dalam dan paling kiri, maka DFS akan menemukannya dengan cepat (waktu cepat)
• Kelemahan :
– Memungkinkan tidak ditemukannya tujuan yang diharapkan, karena jika pohon yang dibangkitkan mempunyai level yang sangat dalam (tak terhingga) / tidak complete karena tidak ada jaminan menemukan solusi
Heuristik Search
• Pembangkit dan pengujian (generate and
test)
• hill climbing
• Best first search
• A*
Metode Heuristik
• Pencarian buta tidak selalu dapat diterapkan dengan baik, karena waktu aksesnya yang cukup lama & besarnya memori yang diperlukan. Terutama untuk permasalah dengan ruang masalah yang besar.
• Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian, namun dengan kemungkinan mengorbankan kelengkapan (completeness).
• Metode heuristic search menggunakan suatu fungsi yang menghitung biaya perkiraan (estimasi) dari suatu simpul tertentu menuju ke simpul tujuan
Contoh : 8-puzzle
• Ada 4 operator yang dapat digunakan untuk
menggerakkan dari satu keadaan ke keadaan yang baru 1. Ubin kosong digeser ke kiri
2. Ubin kosong digeser ke kanan 3. Ubin kosong digeser ke bawah 4. Ubin kosong digeser ke atas
Pada pencarian heuristik perlu diberikan informasi khusus, yaitu jumlah ubin yang menempati posisi yang benar.
Jumlah yang lebih tinggi adalah yang lebih diharapkan (lebih baik).
Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang salah Jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan (lebih baik)
Generate and Test
• Gabungan dari Depth First Search dan backtracking, bergerak ke belakang menuju pada suatu keadaan awal.
• Algoritma :
1. Bangkitkan suatu kemungkinan solusi (membangkitkan suatu tititk tertentu atau lintasan tertentu dari keadaan awal). 2. Uji untuk melihat apakah node tersebut benar-benar merupakan
solusinya dengan cara membandingkan node terebut atau node akhir dari suatu lintasan yang dipilih dengan kumpulan tujuan yang diharapkan.
3. Jika solusi ditemukan, keluar. Jika tidak, ulangi kembali langkah pertama.
Contoh :
“Travelling Salesman
Problem (TSP)”
Hill Climbing
• Metode ini hampir sama dengan metode
pembangkitan dan pengujian, hanya saja proses
pengujian
dilakukan dengan menggunakan
fungsi heuristik
. Pembangkitan keadaan
berikutnya tergantung pada feedback dari
prosedur pengetesan. Tes yang berupa fungsi
heuristic ini akan menunjukkan seberapa
baiknya nilai terkaan yang diambil terhadap
keadaan-keadaan lainnya yang mungkin.
Algoritma Simple Hill Climbing
• Cari operator yang belum pernah digunakan; gunakan operator ini untuk mendapatkan keadaan yang baru. Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya ditemukan atau sampai tidak ada operator baru yang akan diaplikasikan pada keadaan sekarang :
• Cari operator yang belum digunakan; gunakan operator ini untuk mendapatkan keadaan yang baru.
• Evaluasi keadaan baru tersebut : – Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar
– Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik daripada keadaan sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan sekarang.
– Jika keadaan baru tidak lebih baik daripada keadaan sekarang, maka lanjutkan iterasi.
• Pada
simple hill climbing
, ada 3 masalah
yang mungkin:
– Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai
optimum local
– Urutan penggunaan operator akan sangat
berpengaruh pada penemuan solusi
Contoh : TSP dengan
Simple Hill Climbing
• Operator digunakan untuk menukar posisi kota-kota yang bersebelahan. Apabila ada 4 kota, dan kita ingin mencari kombinasi lintasan dengan menukar posisi urutan 2 kota, maka kita akan mendapatkan sebanyak 6 kombinasi.
– (1,2) menukar posisi kota 1 dan 2 – (1,3) menukar posisi kota 1 dan 3 – (1,4) menukar posisi kota 1 dan 4 – (2,3) menukar posisi kota 2 dan 3 – (2,4) menukar posisi kota 2 dan 4 – (3,4) menukar posisi kota 3 dan 4
6 3 . 2 ! 2 ! 2
! 4 )! 2 4 (! 2
! 4 4 )! 2 (! 2
!
n
n
Steepest Ascent Hill Climbing
• Hampir sama dengan simple hill climbing,
A*
• Perbaikan dari metode Best-First search
dengan memodifikasi fungsi heuristiknya
• A* meminimumkan total biaya lintasan.
Pada kondisi yang tepat, A* akan
memberikan solusi yang terbaik dalam
waktu yang optimal.
• Fungsi Heuristik yang digunakan merupakan
prakiraan (estimasi)
cost
dari
initial state
ke
goal
state
, yang dinyatakan dengan :
f’(n) = g(n) + h’(n)
dimana :
f’ = Fungsi evaluasi
g =
cost
dari
initial state
ke
current state
h’ = perkiraan
cost
dari
current state
ke
goal
state
Contoh
Node
diekspansi Antrian OPEN
M C H
T
[M(6)] [C(2), A(3), B(4)] [H(2), A(3), B(4), I(~)] [T(0), A(3), B(4), L(~), I(~)]
[A(3), B(4), L(~) , I(~)]
Penelusuran dengan f’(n)=g(n)+h’(n) Node
diekspansi Antrian OPEN
M C H
T
[M(6)] [C(6), B(7), A(8)] [H(7), B(7), A(8), I(~)] [T(7), B(7), A(8), L(~), I(~)]
[B(7), A(8), L(~), I(~)]
Latihan – Blind Search
1. Diketahui gambar pohon berikut :
Implementasikan algoritma BFS dan
DFS untuk pohon diatas jila GOAL=J
S A B I D C J* H
E F G
Latihan – Hill Climbing
Carilah lintasan terpendek dari graph di
bawah dengan metode simple hill climbing
dan stepest hill climbing. Jika operator
yang digunakan hanya 4, yaitu (1,2), (2,3),
(3,4) dan (4,1)
Latihan – Best 1
st
Search & A*
Jika h’(n) sbb : A-G=10,4; B-G=6,7; C-G=4;
D-G=8,9; E-G=6,9; F-G=3,
S-G=11.
