Data Numerik Metode Bisection

Mausih.com > Visit site me for more paper

http://mausih.com/

Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Metode Numerik

Metode Bisection

 Metode Bisection digunakan untuk

mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi dengan

persamaan :

 Xc Xa  Xb / 2 (2.1)

 dimana nilai f Xa.f Xb 0 (2.2)

Kelemahan

 Jika akar persamaan lebih dari satu, maka

nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu persatu/tidak bisa sekaligus.

 Tidak dapat mencari akar kompleks

(imajiner).

 Proses iterasi tergolong lambat.

Algoritma Metode Bisection

 Langkah pertama, menentukan dua nilai x

(xa dan xb) sebagai nilai awal perkiraan.

Kedua nilai ini harus memenuhi syarat persamaan 2.2.

 Langkah kedua, jika nilai awal telah

didapatkan selanjutnya menentukan nilai x (misal xc) baru menggunakan

persamaan 2.1

 Langkah ketiga, mencari nilai f(xc)

 Langkah selanjutnya, melakukan langkah

2 dan 3 hingga didapatkan f(xc) = 0 atau

mendekati 0.

Contoh

Carilah akar persamaan f



x



 x3  _7x ₁

1. Langkah pertama, menentukan dua nilai x

awal. Misal : xa = 2.6 dan xb = 2.5.

Kemudian cek apakah kedua nilai tersebut

 Langkah kedua, mencari nilai

xc xc 



xa  xb



/2 atau xc 2.6  2.5/ 2  2.55

dan f



xc



 f



2.55







2.55



3

7



2.55



10.2686

karena nilai f(xc) negatif maka f(xc)

menggantikan f(xb).

 Langkah ketiga, mencari nilai

xd xd 2.6  2.55/ 2  2.575

dan

f



xd



 f



2.575







2.575



3 7



2.575



10.04886

 Langkah keempat, mencari

nilai xe xe 2.6  2.575/ 2  2.5625

dan

f



xe



 f



2.5625







2.5625



3 7



2.5625



10.11108

 Langkah berikutnya, ulangi

langkah-langkah di atas hingga

menemukan f(xn) yang mendekati nol atau

. f



xn1



 f



xn



 e

Sedangkan e dapat ditentukan sendiri, misalnya Ex10-5_.

Terima Kasih