Diagram Bode

(1)

Institut Teknologi Sepuluh

Nopember - Surabaya

RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI

Diagram Bode Diagram Nyquist

(2)

Daftar Isi

Pengantar

Materi

Diagram Bode Diagram Nyquist

Kriteria Kestabilan Nyquist

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

(3)

Institut Teknologi Sepuluh

Nopember - Surabaya

MATERI

(4)

Pengantar

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

 Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan steady sistem terhadap sinyal masukan sinusoidal.

 Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar analisis yang sama.

 Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalah fungsi transfer sistem dapat ditentukan secara eksperimen dengan mengukur respon frekuensi.

 Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada respon sistem.

(5)

Materi

Diagram Bode

Diagram Bode disebut juga Pemetaan Logaritmik

Fungsi alih sinusoidal dapat dinyatakan dalam dua

diagram yang terpisah denggan jelas yaitu :

1. Diagram besaran/Magnitude dalam dB terhadap

frekuensi.

2. Diagram sudut fase dalam derajad terhadap

frekuensi.

• Faktor-faktor dasar yang sangat sering terdapat

pada fungsi transfer G(j



) H(j



) :

1. Penguatan K.

2. Faktor integral dan turunan (j



)

1

_.

3. Faktor orde pertama (1+ j



T)

1

_.

(6)

Materi

Diagram Bode

1. Penguatan K

• Kurva besaran-log untuk penguatan K yang

konstan merupakan garis horizontal dengan

besaran 20.log.K dB.

• Sudut fase penguatan K adalah nol.

• Pengaruh perubahan penguatan K pada

funggsi alih dapat menaikan atau menurunkan

kurva besaran-log fungsi alih sesuai dengan

besar 20.log.K, tetapi tidak mempunyai

(7)

Materi

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Diagram Bode 1. Penguatan K

• Garis konversi bilangan-dB dapat dilihat pada gambar ini

Jika bilangan membesar dengan faktor 10, maka harga dB membesar dengan faktor 20, sesuai persamaan : n K n K Kx10n) 20log 20 20log 1 200 log( 20     

(8)

Materi

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Diagram Bode 2. Faktor integral dan turunan (j)1

• Besaran logaritmik 1/j dalam dB adalah,

• Sudut fase dari 1/j adalah konstan dan sama dengan – 90o_.

• Pada diagram Bode, rasio frekuensi dinyatakan dalam bentuk oktaf atau dekade.

Oktaf : adalah pita frekuensi dari ₁ sampai 2₁, dengan

₁ adalah suatu harga adalah suatu frekuensi sembarang.

Dekade: adalah pita frekuensi dari ₁ sampai 10₁ dengan

₁ juga merupakan suatu frekuensi sembarang. dB log 20 1 log 20



  j

(9)

Materi

• Jika besaran-log -20log dB digambarkan terhadap  pada skala logaritmik, akan diperoleh suatu garis lurus. • Untuk menggambarkan garis lurus ini, kita perlu

menempatkan satu titik (0 dB, =1)

• Karena (-20log10)dB =(-20log- 20)dB, maka

kemiringan garis tersebut adalah –20dB/dekade atau –6 dB/oktaf.

• Sehingga besaran-log dari j dalam dB adalah,

• Sudut fase j konstan dan sama dengan 90o_{. Kurva} besaran-log tersebut merupakan garis lurus dengan kemiringan 20 dB/dekade.

dB

log

20 log

20 j







(10)

Materi

• Gambar berikut menunjukkan kurva respon frekuensi masing-masing untuk 1/ j dan j

• Perbedaan respon frekuensi dari faktor 1/ j dan j terletak pada kemiringan kurva besaran-log dan sudut-fase. Kedua besaran-log tersebut menjadi sama dengan 0 dB pada  =1.

(11)

Materi

Besaran-log kemiringan dan sudut fase :

 

1 x20log 20 log dB log 20    n j n j n    

 

x20log 20 log dB log 20 j n  n j  n 

(12)

Materi

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Diagram Bode 3. Faktor orde pertama (1+ jT)1

• Besaran-log dari faktor orde pertama 1/(1+jT) adalah,

• Untuk frekuensi rendah, sedemikian rupa sehingga

<<1/T, besaran-log kemudian dapat didekati dengan,

• Jadi, kurva besaran-log pada frekuensi rendah terletak digaris konstan 0 dB. Untuk frekuensi tinggi, sedemikian rupa sehingga >>1/T. dB 1 log 20 1 1 log 20 2T 2 T j



  





dB

0

1 log

20

1 log

20 

2 2











T

dB

log

20

1 log

20 



2

T

2







T



(13)

Materi

• Pada =1/T, besaran-lognya 0 dB, pada =10/T, besaran-lognya –20 dB. Jadi harga –20 log T dB

mengecil oleh 20 dB untuk setiap dekade dari . Untuk

1/T, kurva besaran-log tersebut menjadi suatu garis lurus dengan kemiringan –20 dB/dekade atau –6

dB/oktaf.

• Diagram bode respon frekuensi dari faktor 1/(1+jT)

dapat didekati dengan dua buah garis lurus asimtot, satu garis lurus pada 0 dB untuk daerah frekuensi 0<<1/T, dan garis lurus dengan kemiringan –20 dB/dekade atau – 6 dB/oktaf untuk rentang frekuensi 1/T<<.

(14)

Materi

• Besaran-log, kurva sudut fase dan asimtot 1/(1+j ωT)

• Frekuensi pada perpotongan dua asimtot disebut frekuensi sudut atau frekuensi patah (corner frequency atau break

frequency).

• Untuk faktor 1/(1+jT),

frekuensi =1/T

merupakan frekuensi patah karena pada =1/T kedua asimtot

mempunyai harga yang sama.

• Frekuensi patah

membagi kurva respon frekuensi dua daerah, yaitu kurva frekuensi rendah dan kurva frekuensi tinggi

(15)

Materi

• Sudut fase eksak  dari faktor 1/(1+jT) adalah,

• Pada frekuensi nol, sudut fasenya adalah 0o_{. Pada}

frekuensi patah, sudut fasenya adalah,

• Di titik takterhingga, sudut fasenya menjadi -90o_{. Karena} sudut fase dinyatakan oleh fungsi tangen balik, maka sudut fase simetrik miring terhadap titik kaku (infleksi) di

= -45o_.

• Eror kurva besaran yang ditimbulkan oleh penggunaan asimtot-asimtot dapat dihitung dengan

dB log 20 1 log 20 ) dB ( 2T2 T error     

T





1

tan





o 1 1 45 1 tan tan        T T 

(16)

Materi

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Diagram Bode 4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/_n)+ (j/_n)2_]1

• Sistem pengendalian mempunyai faktor kuadratik yang berbentuk sebagai berikut,

• Kurva respon frekuensi asimtotik dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut,

2

1

1 



























n n

j





2 2 2 2 20log 1 2 2 1 1 log 20 _                              n n n n j j j          

(17)

Materi

• Untuk frekuensi rendah _n, besaran-log menjadi -20 log 1 = 0 dB. Jadi asimtot frekuensi rendah merupakan garis

horizontal pada 0 dB. Untuk frekuensi tinggi _n, besaran-lognya menjadi,

• Persamaan untuk asimtot frekuensi tinggi merupakan garis lurus dengan kemiringan –40 dB/dekade karena,

• Asimtot frekuensi tinggi memotong asimtot frekuensi rendah

 = _n, karena pada frekuensi ini,

• frekuensi ini merupakan frekuensi patah faktor kuadratik.

dB log 40 log 20 ₂ 2 n n     _ _  n n     log 40 10 log 40    dB 0 1 log 40 log 40    n n  

(18)

Materi

(19)

Materi

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Diagram Bode

Orde

Sistem

Slope awal

Perpotongan

dengan grs 0 dB

0 0 dB/dec

Parallel to 0 axis

1 -20dB/dec

=K

2 -40dB/dec

=K

1/2

3 -60dB/dec

=K

1/3

.

N

-20NdB/dec

=K

1/N

(20)

Materi

Prosedur Plot Diagram Bode Tahap

1 Rubah fungsi transfer dalam domain s, dengan menggantikan s=jw

2 Cari / tentukan frekuensi pojok: dan tandai dengan:

3 Plot magnitude nya. Slope akan berubah di setiap frekuensi

pojok, untuk zero ditandai oleh +20dB/dec dan untuk pole -20dB/dec

Perubahan Slope untuk komplek conjugate: + 40 dB/dec

4 Mulai plot, dengan ketentuan seperti table sebelumnya, system orde 0, slope awal = 0, dst

5 Gambarkan sebuah garis menuju ke frekuensi pojok ke dua dengan menambahkan slope, dengan ketentuan sbb:

i. Slope due to a zero = +20dB/dec ii. Slope due to a pole = -20dB/dec

6 Hitung sudut phase untuk nilai frekuensi yang berbeda dan gambarkan sudut phase terhadap perubahan frekuensi

sec / 1 , 1 , 1 ... 1 , 1 , 1 3 2 1 Rad T T T T T T _a _b _c

(21)

Contoh Soal 1

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Contoh 1

]

2 )

)[(

2 (

)

3 (

10 )

(

₂







j

G

a. Merubah bentuk G(j)

Gambarkan diagram bode dari fungsi transfer

• G(j) perlu diubah dalam bentuk normal, sehingga asimtot-asimtot frekuensi rendah untuk faktor orde pertama dan faktor orde ke dua adalah garis 0-dB

1 2 1 1 2 ) ( 2 1 , ) 2 1 ( , ) 3 1 ( , ) ( , 5 , 7                   j j j j j

• Fungsi ini tersusun dari faktor-faktor sebagai berikut,               _       _  1 2 2 ) ( 1 2 ) ( 1 3 5 , 7 ) ( 2       j j j j j j G

(22)

Contoh Soal 1

b. Menentukan frekuensi patah

• Frekuensi patah dari bentuk ketiga, keempat, dan kelima masing-masing adalah =3, =2 dan . Perhatikan bahwa suku terakhir mempunyai ratio redaman 0,3536.

c. Menggambar Diagram Bode

• Menjumlahkan kurva asimtot pada masing-masing frekuensi menjadi kurva gabungan.

• Jika kurva asimtotik dijumlahkan, maka kemiringan kurva gabungan merupakan kemiringan komulatif.

• Dibawah =21/2, kemiringan diagram–20 dB/dekade.

• Frekuensi patah pertama =21/2, kemiringan–60 dB/dekade

• Frekuensi patah berikutnya =2, kemiringan–80dB/dekade. • Frekuensi patah terakhir, kemiringan menjadi –60 dB/dekade. • Menambahkan koreksi pada frekuensi patah dan satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.Untuk faktor orde pertama (1+jT)1_{, koreksinya adalah} _{3 dB frekuensi patah}

dan 1 dB satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.

(23)

Contoh Soal 1

d. Diagram Bode perbagian fungsi alih

(24)

Contoh Soal 1

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen Program MATLAB

• Dengan menggunakan fungsi

[mag,phase]=bode(num,den,) program MATLAB dituliskan sebagai berikut,

clg

num=[10 30];

den=[1 3 4 4 0];

w=logspace(-1,2); % generate logarithmically spaced row vektor

[mag,phase]=bode(num,den,w); dB=20*log10(mag);

subplot(211),semilogx(w, dB)% semilogx generates a plot with a linear

% vertical scale and a horizontal log base

title('Amplitude response (dB) versus w'), grid subplot(212),semilogx(w, phase)

title('Phase angle response (degree) versus w'), grid subplot(111)

(25)

Contoh Soal 1

e. Diagram Bode dengan Program MATLAB • Plot Diagram Bode

10-1 100 101 102

-100 -50 0 50

Amplitude response (dB) versus w

10-1 100 101 102

-300 -200 -100 0

Phase angle response (degree) versus w

(26)

Contoh Soal 2

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen v_i + + v_o 50mH 1Ω 8mf 2500 20 2500 1 1 ) ( ₂ 2             s s LC s L R s LC s H 2 . 0 2 20 , 1 / 2500 rad/s 50 2500 2 0 2        n n n n K      rad/s 82 . 67 ) 96 . 47 ( 2 96 . 2 ) 2 . 0 2 ( log 20 ) 50 ( 14 . 8 )] 2 . 0 1 ( ) 2 . 0 ( 4 [ log 10 ) 96 . 47 ( rad/s 96 . 47 ) 2 . 0 ( 2 1 50 2 . 2 ) 5625 . 0 2 . 0 ( log 10 ) 25 ( 0 10 2 2 10 2 2 10                    dB A dB A dB A dB dB p dB

(27)

Latihan

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen ) 50 )( 2 ( ) ( ) (    s s s K s H s G

Untuk K=1300. Gunakan cara sketsa konvensional dan cara dengan program MATLAB.