DIMENSI 3 ... 1
STATISTIKA ... 6
PELUANG ... 10
TRIGONOMETRI ... 14
LIMIT ... 18
INTEGRAL ... 20
DIMENSI 3 A. Kubus
A B
C D
E F
G H
s
1) ABFE dan DCGH disebut bidang Frontal
2) ADHE dan BCGF disebut bidang Orthogonal
3) AB, DC, HG, EF disebut garis Horisontal 4) AD, BC, FG, EH disebut garis Orthogonal 5) ∠D A B=∠H E disebut sudut surut 6) Diagonal Bidang (DB) =
s 2
7) Diagonal Ruang (DR) =
s 3
8) Luas Permukaan (LP) =
6s
29) V o l u m e (V) =
s
3B. Balok
1) Diagonal Ruang (DR) =
2 2
2
l t
p + +
2) Luas Permukaan (LP) = 2(pl + pt + lt) 3) V o l u m e (V) = p.l.t
C. Aksioma-aksioma :
1. Melalui dua garis yang berpotongan atau melalui dua garis yang sejajar hanya dapat dibuat sebuah bidang, sedangkan melalui dua garis yang bersilangan tidak dapat dibuat sebuah bidang.
2. Jika suatu garis terletak pada sebuah bidang, maka setiap titik pada garis itu terletak pula pada bidang tersebut.
3. Melalui tiga buah titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang
4. Melalui sebuah garis dan sebuah titik yang terletak di luar garis itu, hanya dapat dibuat sebuah bidang
5. Jika sebuah garis tegak lurus pada dua buah garis yang berpotongan, maka garis tersebut tegak lurus pada bidang yang melalui kedua garis yang berpotongan tersebut
6. Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang itu.
7. a dan b pada
α
; g ⊥α
; l ⊥ a dan l ⊥ bmaka g ⊥ k, g ⊥ l , g ⊥ m maka l ⊥
α
D. PROYEKSI GARIS KE BIDANG
Proyeksi garis k ke bidang α berupa garis k’.
k’ merupakan proyeksi k pada bidang
α
Jika k tegak lurus bidangα
, maka proyeksinya berupa titik.E. SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG
Yaitu sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksi garis tersebut ke bidang yang bersangkutan, A’ proyeksi A pada α adalah BA’ proyeksi k pada α
θ = ∠ABA' = sudut antara garis k dan bidang
α
F. LIMASG. BIDANG EMPAT BERATURAN
VOL (V) = 1/12 x s3 Tinggi (t) = 1/3 . s .√6 √2
H. PROYEKSI ,JARAK & SUDUT PADA KUBUS
Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) Jadi ∠(BG,ACGE) = ∠(BG,KG) = ∠BGK
Besar sudut antara garis-garis:
a. AB dengan BG = 90 b. AH dengan AF = 60
0
0 (∆ AFH = sisi) c. BE dengan DF = 900
(BE ⊥ DF)
Proyeksi titik A pada
a. BC adalah titik B (AB ⊥ BC) b. BD adalah titik T (AC ⊥ BD) c. ET adalah titik A’ (AG ⊥ ET)
Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 9√3= 3√3
a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah A (EA ⊥ ABCD)
b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah P (CE
⊥ BDG)
∠(BDG,ABCD)
a. garis potong BDG dan ABCD →BD b. garis pada ABCD yg ⊥ BD → AC c. garis pada BDG yg ⊥ BD → GP Jadi ∠(BDG,ABCD) = ∠(GP,PC) =∠GPC
LATIHAN DIMENSI TIGA
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika titik P adalah titik tengah AC, maka jarak P ke garis AH adalah ....
A.
3 6
cm B.3 2
cmC.
6
2
3
cmD.
6
cmE.
2
2
3
cm2. Diberikan kubus ABCD. EFGH. Perbandingan luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H. ACF adalah ……..
A. √5 ∶ 2 C. √3 : √2 E. √3 ∶ 1 B. 2 : √3 D. √2 ∶ 1
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika antara titik G dengan ruas garis BD adalah ....
A.
a 2
43 cm B.a 3
41 cm C.a 3
43 cmD.
3
a 4
cmE.
2
a 3
cm4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P tengah- tengah DH, dibuat bidang melalui PB sejajar AC. Jika rusuk kubus 4 cm. Luas irisan kubus dengan bidang adalah …
A. 4 2 cm B. 8 cm
2
C. 8
2
2 cm2
D. 12 cm E. 12
2
2 cm2
5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jarak titik C ke garis DF adalah …
A. 21 5 B. 31 5
C. 6
3 5
D. 41 6 E. 31 8
6. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2.
Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah … A. 3 √3 : 1
B. 2 √3 : 1 C. √3 : 1
D. 3 : 1 E. 2 : 1
7. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH
II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan
IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah ….
A. I, II dan III B. I, III dan I C. II dan III
D. II dan IV E. I dan IV
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk … A. Jajar genjang
B. Persegi
C. Persegi panjang
D. Segi empat sembarang E. Segitiga
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT
= 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.
A. ½ B. 1/3
C. ½ √3 √3 D. 1 E. 2/3 √3
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC.
Jarak titik M ke EG adalah … cm.
A. 6
B. 6√2 D. 6√6
E. 12
C. 6√3
11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm.
A. 3√6 B. 2√6 C. 3√3
D. 2√3 E. √3
12. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm.
A. 12/41
B. √41
24/41
C. √41
30/41
D.
√41
36/41
E. 2√41 √41
13. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm.
A. 6 B. 6√2 C. 6√6
D. 8 E. 8√6
14. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm
A. 5/4
B. √6
5/3
C. √3
5/2
D.
√2
5/3
E. 5√2 √6
15. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.
Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.
A. 2√3 B. 4 C. 3√2
D. 2√6 E. 6
16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 √3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.
A. 4√3 B. 2√3 C. 4
D. 6 E. 12
17. Diketahui Limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegaknya 2√5 cm.Jarak titik A ke garis TC adalah….
A.
30
5 4
B.
5
5 8
D. 4
2
E. 8
5
C. 2
3
18. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.
Panjang rusuk – rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm.
Volume prisma tersebut adalah … cm3
A. 100 .
B. 100
3
C. 175
D. 200 E. 200
15
19. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2
A. 192 .
B. 172 C. 162
D. 148 E. 144
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah … cm.
A. 6
2
B. 9
2
C. 12
2
D. 16
2
E. 18
2
21. Limas beraturan T.ABCD dengan TA =
2 5
, dan AB = 4 cm. Besar sudut antara bidang TBC dengan bidang–bidang ABCD adalah ....A. 30 B. 45
o
C. 60
o D. 90
o E. 120
o o
22. Suatu limas beraturan T. PQRS dengan TP = TQ
= TR = TS = √21 cm dan PQRS adalah suatupersegi dengan panjang sisi 6 cm. besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan………
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90°
23. Diketahui bidang empat T.ABC dengan TC tegak lurus bidang alas. < ACB = 90º, AC = BC = 8 cm dan TC = 6 cm. Jika
α
adalah sudut antara bidang TAB dan bidang ABC maka tanα
=.... .A.
3
4 1
B.
3
4 3
C.
2
4 1
D. .
3 4 5
E.
2
4 3
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.T titik pusat alas ABCD dan
α
adalah sudut antara garis ET dengan bidang BDG. Nilai Cos
α
adalah ....A.
1 3
B.
2
4 1
C.
3
4 1
D.
1 3 3
E.
2 3
25. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tg sudut yang dibentuk oleh bidang BDHF dengan bidang AFH adalah ....
A.
6
2 2
B.
6
2 3
C.
6
3 3
D.
3 2 6
E.
3 3 6
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF.
Nilai sin a = …
A. 2
3 1
B. 2
2 1
C. 3
3 1
D.
6
3 1
E. 6
2 1
27. Tiga rusuk pada bidang empat D.ABC saling berpotongan di titik A dan saling tegak lurus.
Jika AB = AC = 2 2 dan AD = 2 3. α adalah sudut antara BCD dan ABC. Besarnya α adalah...
A. 30 B. 45
o
C. 60
o o
D. 90 E. 120
o o
28. Pada kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak ACF dengan bidang DEG adalah … A. 34cm
B. 34 2cm C. 34 3cm
D. 38 3cm E. 38 6cm
29. Pada limas teratur T.ABCD. AB = 4 cm, TA = 3
2 cm. Jika α adalah sudut antara bidang TAB dan TCD maka nilai sin α = …
A. 21 2 B. 21 3 C. 31 5
D. 31 7 E. 1
30. Pada kubus ABCD.EFGH tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah …
A. 31 B. 12 C. 21 2
D. 2 E. 3
31. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….
A. 90 B. 60
0
C. 45
0 0
D. 30 E. 15
0
32. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ….
0
A. 1/ B. 1/3 C. 1/23
D.
√3
2/ E. 1/32 √3
33. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = ….
A. 3/8
B. √2
3/4
C. √2 √2 D. 3/2
E. 2√2 √2
34. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah ….
A. 30 B. 45
0
C. 60
0 D. 90
0 E. 120
0 0
35. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α =
A. ½ √3 B. 1/3
C. √3
1/6
D.
√3
1/3
E. √2
1/6 √2
36. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = ….
A. ½ √6 B. 1/3
C. √6
1/2
D.
√3
1/2
E. √2
1/2
37. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α
= ….
A. ½ B. 1/3
C. √3
1/2
D.
√2
1/2
E. √3
1/3 √6
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = ….
A. 1/4
B. √2
1/2
C. √2
1/3
D.
√3
1/2
E. √3
1/2 √6
39. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah ….
A. 1/2
B. √69
1/6
C. √69
1/24
D.
√138
1/12
E. √138
1/6 √138
40. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = ….
A. 1/4
B. √11
5/9
C. 2/9
D.
√14
1/2
E. √3
8/9
41. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cmdan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG
= 2 : 1. Jika 𝛼 adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan 𝛼 = ….
A.
5
2 1
B.
5
10 1
C.
10
2 1
D.
14
7 1
E.
35
7
1
STATISTIKA A. Ukuran Pemusatan
a. Data tunggal 1. Rata - Rata =
n x = ∑ x
i2. Modus = sering muncul 3. Median = Q2 = nilai tengah
b. Data kelompok, i = interval, k = kumulatif
1. Rata - Rata =
n x x ∑ . f
i=
2. 0
f.d
x x .
f
i
i
= + ∑
∑
i = interval xo
d = x - x = rata-rata sementara,
o , di
3. Modus = T = d/i
b
i
d d
d ).
(
2 1
1
+
+
4. Med = Q2 = Tb
i f
f n
med k
).
(
42
−
+
5. Desil = D1
i
f f n
D k
10 ).
1 (
1
−
= Tb +
6.
( )
n X X Sb f
i i2
2
= ∑ −
7. Ragam (varian) = Sb2
2 2
. ) . (
∑ ∑
∑ ∑ −
= f
d f f
d σ f
=
8.
n
x x fi S
Rata
Simp
2=
r= ∑
i−
.
B. Simpangan Data Tunggal 1. Jangkauan = Xbesar – X 2. Simpang Quartil=
kecil
) 1 3 2 (
1 Q − Q
3. Simp Baku =
n x S
bx
)
2( −
= ∑
4.
n x x S
Rata
Simp
2=
r= ∑
i−
.
C. Statistik Lima Serangkai
1. Jangkauan : J = Xmax – X
2. Hamparan : H = Q
min
3 – Q 3. Simpngn Kuartl : Q
1 d = ½ (Q3 – Q1 4. Rataan Kuartil : RK = ½ (Q
)
1 + Q3 5. Rataan Tiga Kuartil : RT = ¼ (Q
)
1 + Q2 + Q3
6. Langkah : L = 3/2 (Q )
1 – Q3 7. Pagar Dalam : PD = (Q
)
1
8. Pagar Luar : PL = (Q – L )
3 + L)
LATIHAN STATISTIKA 1. Xo adalah rata-rata dari data x1 x2 … x10
, 60 , 40 ,
20 x3 x3
3
x1− 2− 3−
. Jika data berubah mengikuti pola
dan seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi … .
A. xo B. x
– 110
o
C.
– 120
3 1xo
D.
– 110
3 1xo E.
– 120
3
1xo – 200
2. Sekarang umur Dani adalah tujuh per enam dari Esti. Enam tahun yang lalu jumlah umur mereka sebelas kali selisihnya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah
… .
A. 88 tahun B. 89 tahun C. 90 tahun
D. 91 tahun E. 92 tahun
3. Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 550 dan jika digabung lagi 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 530. Nilai rata- rata dari 5 siswa tersebut adalah … .
A. 490 B. 500 C. 510
D. 520 E. 540
4. xo adalah rata-rata dari data x1, x2, x3, …, x10 Jika data berubah mengikuti pola:
.
2 6 , x 2 4 , x 2 2
x1 2 3
+ +
+ , … dan seterusnya,
maka nilai rata-rata menjadi … . A. xo
B. x + 11
o
C.
+ 12
2 1xo
D.
+ 11
2 1xo
E.
+ 12
2 1xo
5. Sekarang umur Ratna adalah
+ 20
6
7 dari umur Chandra, sedangkan enam tahun yang lalu jumlah umur mereka sebelas kali selisihnya.
Lima tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah...
A. 88 th B. 89 th C. 90 th
D. 91 th E. 92 th
6. Rata-rata dari 5 bilangan genap yang berurutan adalah 12, selisih bilangan yang terbesar dan yang tekecil adalah...
A. 4 B. 6 C. 8
D. 10 E. 12
7. Nilai rata-rata ujian dari 40 orang siswa adalah 5,2. Jika nilai Intan digabungkan, rata-ratanya menjadi 5,25, maka nilai Intan sama dengan…
A. 6,75 B. 7,00 C. 7,25
D. 7,50 E. 7,75
8. Peserta ujian matematika terdiri 40 orang siswa kelas IPA-1, 30 orang siswa kelas IPA-2, dan 30 orang siswa kelas IPA-3. Nilai rata-rata kelas IPA-1: 6,5; kelas IPA-2: 8,0; dan kelas IPA-3: 7,0.
Nilai rata-rata seluruh siswa ditambah nilai rata-rata kelas IPA-1 adalah ... .
A. 13,4 B. 13,6 C. 15,0
D. 15,6 E. 16,4
9. Jika xo x
adalah rata-rata dari data :
1 , x2 , x3 , … , x10, maka rata-rata dari data 3 x1 + 1 , 3 x2 + 6 , 3 x3 + 11 , … , 3 x10 A. 3 x
+ 46 adalah …
0
B. 3 x + 47
0
C.
+ 50 2
47 x 6 0 +
D. 2
51 x 6 0 +
E. 2
53 x 6 0 +
10. Rata-rata nilai ujian matematika dari 38 siswa adalah 5,64. Seorang siswa mengikuti ujian susulan, sehingga rata-rata seluruhnya berubah menjadi 5,68. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah … .
A. 6,20 B. 6,80 C. 7,00
D. 7,20 E. 8,16
11. Peserta ujian Matematika terdiri dari 30 orang siswa klas A, 30 orang siswa klas B, dan 40 orang siswa klas C. Nilai rata-rata seluruhnya 7,2 dan nilai rata-rata klas A dan B adalah 7,0.
Nilai rata-rata klas C adalah … . A. 7,2
B. 7,3 C. 7,4
D. 7,5 E. 7,6
12. Jika xo x
adalah rata-rata dari data :
1 , x2 , x3 , … , x10, maka rata-rata dari data 3 x1 + 1 , 3 x2 + 6 , 3 x3 + 11 , … , 3 x10 A. 3 x
+ 46 adalah … .
0
B. 3 x + 47
0 + 50 D. 2
51 x 6 0 +
C. 2
47 x 6 0 +
E. 2
53 x 6 0 +
13. Dalam tabel di bawah nilai rata-ratanya adalah 6, karena itu x adalah … .
Nilai Frekuensi A. 12
B. 13 C. 14 D. 16 E. 17
4 5 6 8 10
17 38 72 x 11 14. Satu tahun yang lalu umur Andi
6 1 umur ayahnya. Jika 5 tahun lagi jumlah umur Andi dan ayahnya sama dengan 52, maka selisih umur Andi dan ayahnya sekarang adalah ...
A. 24 th B. 25 th C. 26 th
D. 28 th E. 29 th
15. Peserta ujian matematika terdiri dari 30 siswa kelas A, 25 siswa kelas B dan 20 siswa kelas C. Jika rata-rata kelas A, B dan gabungan dari 3 kelas itu adalah 6,5; 7 dan 7,07 maka nilai rata-rata kelas C adalah ...
A. 6,5 B. 7 C. 7,5
D. 8,01 E. 8,5
16. Kelas A dan B terdiri dari 28 dan 20 siswa.
Jika nilai rata-rata gabungan kedua kelas itu 6,2 sedangkan nilai rata-rata kelas B sama dengan 6,76, maka nilai rata-rata kelas A adalah …
A. 5,4 B. 5,5 C. 5,6
D. 5,7 E. 5,8
17. Kelas A dan B terdiri dari 28 dan 20 siswa.
Jika nilai rata-rata seluruh siswa 6,2 sedangkan nilai rata-rata kelas B sama dengan 6,76, maka nilai rata-rata kelas A adalah … .
A. 5,4 B. 5,5 C. 5,6
D. 5,7 E. 5,8
18. Median dari data : 4, 10, 7, 9, 15, 12, 7, 9, 7 adalah …
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10, 5 E. 15
19. Sekarang perbandingan umur Ani dan Budi adalah 5 : 6. Delapan tahun yang lalu perbandingan umurnya 3 : 4. Empat tahun yang akan datang jumlah umur mereka …
A. 50 B. 52 C. 54
D. 56 E. 58
20. Harga karcis KA untuk dewasa Rp 60.000,00 dan untuk anak-anak Rp 40.000,00. Jika dalam satu hari terjual 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 8.400.000,00 maka karcis untuk dewasa dan anak-anak yang terjual di hari itu adalah … .
A. 50 dan 130 B. 55 dan 125 C. 60 dan 120
D. 80 dan 100 E. 100 dan 80
21. Kelas A terdiri dari 40 orang siswa, sedangkan kelas B terdiri dari 35 orang siswa. Nilai rata- rata kelas A adalah 5 lebih baik dari rata-rata kelas B. Jika nilai rata-rata gabungan kedua kelas itu adalah 57
3
2, maka nilai rata-rata untuk kelas B adalah … .
A. 50 B. 55 C. 60
D. 65 E. 75
22. Modus dari data berikut ini adalah … . Nilai Frekuensi
30 – 32 33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44
2 4 6 7 5 A. 39,50 B. 40,00 C. 41,50
D. 41,75 E. 42,00
23. Tes matematika diberikan kepada tiga kelas yang jumlah siswanya ada 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga adalah 7, 8 dan 7,5. Jika banyaknya siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua maka nilai rata- rata seluruh siswa tersebut adalah ... .
A. 7,60 B. 7,55 C. 7,40
D. 7,45 E. 7,40
24. Jika rata-rata usia kelompok guru dan dosen adalah 40 tahun dan rata-rata usia guru adalah 35 tahun dan rata-rata usia dosen adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ... .
A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3
D. 2 : 1 E. 1 : 2
25. Data Frekuensi
30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49
6 10
8 6
Rataan hitung dari tabel di atas adalah ... . A. 36,33
B. 37,33 C. 38,33
D. 39,33 E. 40,33
26. Data Frekuensi
41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70
3 6 10 12 5 4
Modus dari data di atas adalah ... . A. 55,6
B. 56,6 C. 57,6
D. 58,6 E. 59,6
27. Data :
Panjang (cm) f
1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30
5 11 18 14 8 4
Jumlah 60
Modus dari data pengukuran di atas adalah … A. 9,87 cm
B. 13,68 cm C. 15,21 cm
D. 15,78 cm E. 16,21 cm
28. Data :
Panjang (cm) f
1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30
3 7 18 14 10 8
Jumlah 60
Median dari data di atas adalah … A. 14,625
B. 15,25 C. 16,21
D. 20,225 E. 21,25
29. Jika X0 X
adalah rata-rata dari data :
1 , X2 , X3 , … , X10
2 23 , X
. . . 2 ,
9 , X 2
7 , X 2
5
X1+ 2+ 3+ 10+
, maka rata-rata dari
adalah …
A. 5 2 X0
+
B. 7
2 X0 +
C. 9
2 X0
+
D. 11
2 X0
+
E. 13
2 X0 +
30. Basi dan Rian bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas matematika selama 4 hari.
Rian dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan selama 3 hari, sedangkan Basi dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas tersebut selama 2,4 hari.
Apabila tugas itu dikerjakan sendiri-sendiri, maka Hasyim dapat menyelesaikan tugas tersebut selama….
A. 2 hari B. 4 hari C. 6 hari
D. 8 hari E. 12 hari
31. Nilai Ujian Matematika disajikan seperti pada diagram berikut.
Median dari data tersebut adalah....
A. 59,75 B. 58,33 C. 58,13
D. 57,75 E. 57,25
32. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. Delapan belas tahun yang akan datang umur ayah menjadi 2 kali umur anaknya.Umur ayah tiga tahun yang akan datang adalah….
A. 20 B. 23 C. 32
D. 64 E. 96
33. Perhatikan grafik dibawah!
Modus data histogram di atas adalah ....
A. 30 B. 30,25 C. 31,75
A. 41,25 B. 45,75
34. Harga karcis KA untuk dewasa Rp 60.000,00 dan untuk anak-anak Rp 40.000,00. Jika dalam satu hari terjual 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 8.400.000,00 maka karcis untuk dewasa dan anak-anak yang terjual di hari itu adalah … .
A. 50 dan 130 B. 55 dan 125 C. 60 dan 120
D. 80 dan 100 E. 100 dan 80
35. Modus dari data berikut ini adalah … . Nilai Frekuensi
30 – 32 33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44
2 4 6 7 5 A. 39,50 B. 40,00 C. 41,50
D. 41,75 E. 42,00
36. Jika rata-rata usia kelompok guru dan dosen adalah 40 tahun dan rata-rata usia guru adalah 35 tahun dan rata-rata usia dosen adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ... .
A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3
D. 2 : 1 E. 1 : 2
37. Data :
Panjang (cm) f
1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30
3 7 18 14 10 8
Jumlah 60
Median dari data di atas adalah …
A. 14,625 B. 15,25 C. 16,125
D. 20,225 E. 21,25
38. Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut :
Skor Frekuensi
2-4 5-7 8-10 11 -13
14-16
2 5 6 4 3
Rata-rata skor hasil seleksi tersebut adalah ....
A. 8,15 B. 9,15 C. 10,5
D. 11,25 E. 11,5
39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
Nilai f
1 -3 4-6 7-9 10-12 13-15
1 6
7 5 1
A. 7,25 B. 7,50 C. 8,25
D. 8,50 E. 8,75
40. Simpangan baku dari data : 7, 7, 8, 6, 7 adalah ....
A.
5 1
B.
5 2
C.
5
5 2
D.
10
5 1
E.
35
5 1
PELUANG
1. Jika terdapat n tempat dengan ketentuan banyak cara mengisi tempat pertama C1, banyak cara mengisi tempat kedua C2, ..., banyak cara mengisi tempat ke-n. Cn maka banyak cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan adalah C1 .C2.C3...Cn.
2. Faktorial dinyatakan dengan n! = n.(n – 1) .(n – 2)...3.2.1.
3. Permutasi siklis (notasi melingkar) dirumuskan dengan Psiklis = (n – 1)!
4. Peluang dari kejadian A dalam ruang sampel S dirumuskan dengan 𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)𝑛(𝑆) , untuk n(A) banyak anggota A dan n(S) banyak anggota ruang sampel S.
5. Hubungan peluang kejadian A dan peluang komplemennya dirumuskan dengan P(A)c 6. Frekuensi harapan dirumuskan dengan Fh(A) =
P(A). n dengan P(A) peluang kejadian A dan n banyak percobaan.
= 1 – P(A).
7. Peluang gabungan kejadian A atau B dirumuskan dengan
P(A ∪B) = P(A) + P(B) – P(A ∩B).
Jika P(A ∩B) = 0 maka P(A ∪B) = P(A) + P(B).
8. Aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk adalah P(A∩B) = P(A).P(B), syaratnya kejadian A tidak memengaruhi kejadian B.
A. Kombinasi
Kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia dirumuskan dengan
)!
(
!
! r n r
C
nr= n −
Soal tanpa memperhatikan urutan atau perioritas missal pengambilan bola,kartu, pelemparan mata uang atau pemilihan wanita.
Mata Uang pelemparan n kali.Total sampel 2n dgn n jumlah gambar.
B. Permutasi
Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia dengan memerhatikan urutan susunannya dapat ditentukan dengan
)!
(
! r n
P
nr= n −
Soal berhubungan dengan urutan misal pemilihan jabatan ketua,wakil atau juara I,II..
C. Kejadian Majemuk 1. Peluang Kejadian
P(A) = 1 - P(A’) 2. Saling Lepas
P(AUB) = P(A) + P(B) 3. Saling Bebas
P(A∩B) = P(A).P(B)
4. Bersyarat, peluang kejadian A dengan syarat B lebih dulu terjadi.
P(A/B)=
) (
) (
B P
B A
P ∩
dimana P(B) ≠ 0 5. Dua Kejadian A dan B dikatakan bebas
P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A) jika :
Bila hal itu tidak dipenuhi, A dan B dikatakan tidak bebas
6. Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B dapat terjadi sekaligus, maka :
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = P(B ∩ A) = P(B) × P(AB)
LATIHAN PELUANG
1. Suatu perkumpulan putri mempunyai 10 orang, seorang diantaranya bernama GALAU.
Perkumpulan tersebut akan membentuk regu bulu tangkis yang beranggotakan 7 orang. Jika di dalam regu itu si GALAU harus ada, maka banyaknya regu yang dapat dibentuk ada … . A. 80
B. 82 C. 84
D. 86 E. 88
2. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilangan tersebut yang lebih dari 400 dan kurang dari 800, banyaknya adalah … .
A. 19 B. 20 C. 21
D. 18 E. 36
3. Dari angka-angka 2, 4, 5, 6, 8 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan.
Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih besar dari 800 adalah …
A. 15 B. 20 C. 35
D. 40 E. 45
4. Jika hendak dibuat plat nomor sepeda motor yang terdiri dari 4 angka dengan angka - angka pembentuk 1,2,3,4 dan 5, maka banyaknya nomor ganjil yang lebih dari 3000 adalah … .
A. 150 B. 175 C. 200
D. 225 E. 275
5. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah ...
A. 16 B. 12 C. 10
D. 8 E. 6
6. Jika Cnr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan Cn2= 3, maka C24n =
… . A. 6 B. 9 C. 15
D. 60 E. 120
7. Jika nCm menyatakan banyaknya kombinasi m elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, maka nilai dari 2nC7
A. 80 = … B. 90 C. 100
D. 110 E. 120
8. Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan nC3 = 2n, maka
2nC7 A. 160
= … . B. 120 C. 80
D. 60 E. 20
9. Suatu konferensi tingkat tinggi diikuti 5 negara yang masing-masing diwakili oleh 1 orang utusan dengan cara duduk mengelilingi meja bundar. Jika utusan dari Amerika dan Inggris harus duduk bersebelahan, maka banyaknya cara pengaturan tempat duduk yang dapat dilakukan oleh panitia konferensi adalah … A. 8 cara
B. 10 cara C. 12 cara
D. 16 cara E. 20 cara
10. Seorang murid diminta mengerjakan 6 dari 10 soal yang diberikan, tapi soal no 5 dan 7 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … .
A. 64 B. 66 C. 70
D. 72 E. 76
11. Jika C10n+7 =2C9n+6dan n > 10, maka nilai n adalah …
A. 9 B. 11 C. 13
D. 15 E. 19
12. Jika diketahui P2n =132, maka nilai n yang memenuhi adalah ...
A. 12 B. 13 C. 14
D. 15 E. 16
13. Ana dan Anu pergi ke Stadion ANGIN RIBUT, untuk mengikuti test Uji Coba SIMAK.
Stadion itu mempunyai 4 pintu masuk dan 4 pintu keluar, jika Ana dan Anu masuk bersama-sama, tetapi keluarnya berpisah lewat pintu yang berlainan, maka hal itu dapat dilakukan dengan … cara.
A. 20 B. 22 C. 24
D. 28 E. 36
14. Dari 6 pria dan 5 wanita hendak dibuat perwakilan yang terdiri dari 5 pria dan 2 wanita. Banyaknya cara membuat perwakilan adalah …
A. 40 B. 45 C. 50
D. 55 E. 60
15. Dari kelompok siswa terdiri atas 9 pria dan 9 wanita dipilih 7 pria dan 6 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah …
A. 3018 B. 3022 C. 3024
D. 3026 E. 3028
16. Jika P adalah himpunan huruf yang terdapat dalam kata “KATABELECE”, maka banyaknya himpunan bagian yang cacah anggotanya dua lebih adalah …
A. 63 B. 99 C. 120
D. 124 E. 126
17. Seorang murid diminta mengerjakan 6 dari 7 soal ulangan tetapi soal 3 harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … .
A. 5 B. 6 C. 10
D. 20 E. 25
18. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah ...
A. 1557 B. 1575 C. 1595
D. 5175 E. 5715
19. 3 pria dan 2 wanita duduk berjajar saling berselingan. Banyaknya formasi duduk yang dapat mereka lakukan adalah … .
A. 12 cara B. 15 cara C. 16 cara
D. 20 cara E. 24 cara
20. Banyaknya cara menumpuk 4 buah buku yang berbeda adalah … .
A. 8 cara B. 12 cara C. 16 cara
D. 20 cara E. 24 cara
21. Jumlah jabat tangan yang terjadi pada suatu pertemuan yang dihadiri oleh 10 orang adalah
…
A. 25 kali B. 30 kali C. 36 kali
D. 42 kali E. 45 kali
22. Seorang murid diminta mengerjakan 10 dri 15 soal yang diberikan. Nomor satu sampai dengan 8 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang tepat diambil murid tersebut adalah...
A. 6 B. 12 C. 15
D. 21 E. 27
23. Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan.
Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih besar 600 adalah...
A. 25 B. 35 C. 40
D. 45 E. 60
24. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 600 kali.
Frekeuensi harapan muncul mata dadu lebih besar dari 4 adalah … .
A. 200 B. 250 C. 300
D. 400 E. 600
25. Pada percobaan pelemparan dua buah dadu sebanyak 300 kali, besarnya frekuensi harapan kejadian jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 8 adalah ...
A. 60 B. 70 C. 100
D. 175 E. 210
26. Suatu perusahaan telepon akan memasang jaringan telepon rumah di daerah kecamatan Purnama. Nomor telepon yang akan dibuat terdiri dari 5 angka yang selalu diawali dengan angka 4 dan diakhiri dengan angka ganjil.
Banyak nomor telepon yang dapat dibuat adalah ....
A. 120 B. 1.344 C. 1.680
D. 5.000 E. 20.000
27. Banyaknya cara untuk memilih 3 orang laki- laki, 3 orang wanita dan 6 orang anak-anak dari 6 orang laki-laki, 5 orang wanita dan 8 orang anak-anak, jika seorang laki-laki dan 2 orang wanita sudah pasti dipilih adalah ....
A. 210 B. 420 C. 480
D. 810 E. 840
28. Dalam berapa cara 8 pengurus OSIS dapat duduk pada keliling meja apabila Ketua dan Sekretaris harus selalu duduk berdampingan ? A. 1410 cara
B. 1420 cara C. 1430 cara
D. 1440 cara E. 1450 cara
29. Sebuah panitia yang beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 7 pria dan 4 wanita. Bila dalam panitia itu diharuskan ada paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara memilih ada…
A. 201 B. 301 C. 401
D. 501 E. 601
30. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….
A. 39/ B.
40 9/ C.
113
/
D.
2
9/ E.
20 9/40
31. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….
A. 1/ B.
112
/ C.
16
/
D.
3
1/ E.
22
/3
32. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….
A. 1/ B.
510
/ C.
136
/
D.
6
2/ E.
411
/11
33. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….
A. 1/ B.
18
/ C.
3 3/
D.
8
1/ E.
32
/4
34. Dua buah dadu dilempar bersama – sama.
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….
A. 5/ B.
736
/ C.
836
/
D.
36
9/ E.
1136
/36
35. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.
Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….
A. 3/ B.
656
/ C.
828
/
D.
28
29/ E.
3056
/56
36. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4.
Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2.
Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.
A. 6 B. 7 C. 14
D. 24 E. 32
37. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru.
Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….
A. 1/ B.
310
/ C.
28 4/
D.
15
3/ E.
578
/110
38. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ….
A. 25/ B.
1240
/ C.
9 40
/
D.
40
4/ E.
340
/40
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …
A. 1/ B.
12
/ C.
14
/
D.
6
1/ E.
18
/12
40. Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak sandi yang dapat disusun adalah …
A. 5C3 × 10C B.
3 5C3 × 10C3 C.
× 3! × 3!
5C3 × 10C3
D. (
× 6!
5C3 × 10C3) E. (
× 3!
5C3 × 10C3)× 6!
41. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk mendapatkan jumlah angka kurang dari lima adalah ….
A. 2/ B.
43
/ C.
59
/
D.
18
1/ E.
16
/12
42. Dari angka – angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang 4000 adalah ….
A. 30 B. 48 C. 112
D. 120 E. 132
43. Tetangga baru yang belum anda kenal katanya mempunyai 2 anak. Anda tahu salah satunya adalah laki-laki. Peluang kedua anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah ….
A. 1/ B.
15
/ C.
4 1/
D.
3
1/ E.
22
/3
TRIGONOMETRI A. RUMUS SEGITIGA
1) Segitiga siku - siku
a x
y z
r
= y a sin
r
= x a cos
x
= y a tan
2) Segitiga sembarang
A B
C a
c b
A B
C
Rumus - Rumus
c c b b
sin sin
a sin
a = =
c2 = a2 + b2
b
– 2a.b.cos(C)
2 = a2 + c2 a
– 2a.c.cos(B)
2 = b2 + c2
𝐶𝑜𝑠 (𝐴)
= 𝑏2+ 𝑐2− 𝑎2 2. 𝑏. 𝑐 𝐶𝑜𝑠 (𝐵)
= 𝑎2+ 𝑐2− b2 2. 𝑎. 𝑐 –
2b.c.cos(A)
LUAS L = ½ . b . c . Sin (A) B. IDENTITAS
1. Sin ( x + π) = - sin ( x) (kw III) 2. Sin ( x + ½ π) = cos ( x) (kw II) 3. Cos ( x + π) = - cos( x) (kw III) 4. Cos ( x + ½ π) = - cos( x) (kw II) 5.
cos 2a = cos
2a - sin
2a
a 2sin - 1
= 1 - a 2cos
=
2 26.
sin2a = 2 sina.cosa
7.
cos
2a + sin
2a = 1
8.
a
a a
2tan 1
tan 2 2
tan = −
9.
a a
a a a
cos sec 1
cos ;
tan = sin =
10.
Co a Sina
a a a
Co 1
sec sin ;
tan = cos =
11.
1 + tan
2α = sec
2α
12.
1 + cotan
2α = cosec
2α
C. SUDUT ISTIMEWA
1 0
tan 1 cos
0 sin
60 45 30 0
3 3 3
2 1 2
2 2
3
2 3 2
2 2 1
0 0 0 0
1800 0
2700 900
36 ALL(+) SIN/COSEC (+)
TAN/COTAN (+) COS/SEC (+) I II
III IV
D.
GRAFIK FS TRIGONO 1. Y = Sin (x)
X Y
1
0 180 360
Interval naik 00 ≤ x ≤ 900 atau 2700 ≤ x ≤ 3600 Interval turun 900 ≤ x ≤ 2700
900 2700 -1
Nmax = 1 Nmin = -1
2. Y = 2 Sin (x)
X Y
2
0 180 360
-2
Nilai max = 2
3. Y = Sin (2x)
Interval naik 00 ≤ x ≤ 450 atau 1350 ≤ x ≤ 1800 Interval turun 450 ≤ x ≤ 1350 450 1350
Nmax = 1 Nmin = -1 X
Y 1
0 90 180
-1
1 Periodenya = 360/2 = 1800
4. Y = sin (x + 900)
X Y
1
0 90 180
-1 -90
Pergeseran ke kiri 900
5. Y = sin (x – 900
X Y
1
0 270 450
-1 90
)
Pergeseran ke kanan 900 6. Y = sin (x) + 1
1 X
Y 2
0 180 360
Pergeseran ke atas 1 satuan
7. Y = cos (x)
180 360
90
-1 X
Y 1
0
8. Y = tan (x)
270 X Y
1
0 180
90 -1 -90
1 Periode = 1800
E. Rumus Selisih – Jumlah
1) cos(α±β) = cosαcosβ
sinαsinβ 2) sin(α ± β) = sinα.cosβ ± cosα.sinβ3)
α β
β β α
α 1 tan . tan tan ) tan
tan(
= ±
±
4) sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β) 5) sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β) 6) cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β) 7) cosα - cosβ = - 2sin½(α + β).sin½(α - β)
LATIHAN TRIGONO
1. Jika sin x = 0,8, maka nilai dari 2 sin
( )
2π−x + cos(
π+x)
adalah … . A. 0,75B. 0,6 C. 1
D. 1,25 E. 1,5
2. Nilai dari
) 225 )(tan 300 (cos
) 315 )(cos 240 (sin
o o
o o
A. − 41 6 B. − 21 6 C. 21 6
D. 41 6 E. 6
3. ....
225 Cos 150 Sin
135 tg 135 Cos 270 Sin
0 0
0 0 0
= A. -2
B. -½ C. 1
D. ½ 2 E. 2
4. Dalam interval l 0o≤ x ≤ 360o. Nilai terkecil dari y = 5 cos (x + 60o
A. 60
) + 16 terjadi saat x = … . B. 90
o
C. 120
o o
D. 150 E. 240
o o
5. Diketahui α0 sudut lancip dan sin α= 32. Nilai tg α0adalah … .
A. 52 5 B. 53 5 C. 13 5
D. 21 5 E. 23
6. Nilai dari
0 0
0 0
225 Cos . 150 Sin
135 Tg . 135
Cos sama dengan … .
A. 2 B. −12 C. 2
D. 21 2 E. 1
7. Nilai tg 21000 A.
sama dengan … .
3 3
1
B. −31 3 C. − 3
D. 3 E. 2
1
8. Koordinat kutub titik A adalah (8 , 300 A.
).
Koordinat titik A adalah … .
( 4 3 , 4 )
B.
( 4 , 4 3 )
C.
( 8 3 , 4 )
D.
( − 8 3 , 4 )
E.
( 2 3 , 4 )
9. Nilai cos 1470O A.
adalah … .
− 3 B. −21 3 C. 2
1
D. 12 3 E. 3
10. Diketahui Cos A = 53dan Cos B = 1312. Sudut A dan sudut B keduanya lancip. Nilai Sin A Cos B – Cos A Sin B adalah …
A. 6512 B. 6533 C. 656
D. −656 E. −6533
11. Segitiga ABC siku-siku di B. AC = 10 dan sudut BAC = 300
A. 5
. Maka panjang AB = … . B. 5√3
C. 10
D. 10√3 E. 20
12. Titik P (-6, 2√3) koordinat kutub titik P adalah
… .
A. (12, 1200 B. (4√3, 150)
0
C. (4√3, 120 )
0)
D. (2√6, 1200 E. (2√6, 150 )
0)
13. Nilai dari Cos 3000 - Cos 1800 + Cos 900 A. -1
= … . B. - ½
C. 0
D. ½ E. 1 ½
14. .
-2700 -1800 -900 -00 -900 x y
1
A. Sin x B. Cos x C. Tg x
D. Sin 2x E. Cos 2x
15. Jika tg (2x + 10) = Ctg (3x – 15) maka nilai x yang memenuhi adalah …
A. 13 B. 19
0
C. 21
0 0
D. 25 E. 26
0 0
16. Jika tg x = ½ maka 2 Sinx + Sin (x + ½π) + Cos (π - x) = …
A. ½ 5 B. 1 C. 25 5
D. 0 E. −15 5
17. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 7 cm, b = 8 cm, dan A= 60o A. 3 atau 4
. Nilai dari c adalah …
B. 2 atau 3 C. 3 atau 5
D. 1 atau 2 E. 1 atau 3
18. Jika pada ∆ABC ditentukan sisi-sisi a = 7 cm, b = 5 cm, dan c = 3 cm, maka besar sudut α adalah …
A. 30 B. 45
o
C. 60
o o
D. 90 E. 120
o o
19. Pada segitiga ABC dengan sisi a = 8 cm, b = 15 cm, dan ∠C = 120o
maka luas
∆ ABC adalah … . , A. 30
B. 30
o
2 C. 20 2
D. 30 3 E. 40 3
20. Pada segitiga ABC berlaku hubungan
a2 = b2 + c2 + bc 2. Maka besar sudut A adalah … .
A. 30 B. 45
o
C. 90
o o
D. 120 E. 135
o o
21. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi- sisinya a = 9, b = 7, dan c = 8. Nilai cos c = … A. 7
2
B. 12 5
C. 21 11
D. 28 13
E. 56 33
22. Luas segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya : a = 5 cm, b = 6 cm, dan c = 7 cm adalah … A. 3 6
B. 4 6 C. 5 6
D. 6 6 E. 7 6
23. Sebuah kapal Titanic buatan Indonesia, berlayar sejauh 50 km dengan jurusan 020o, kemudian dilanjutkan sejauh 80 km jurusan 140o
A. 30 km
. Jarak kapal Titanic sekarang dari titik semula adalah …
B. 40 km C. 50 km
D. 60 km E. 70 km
24. Berikut ini senilai dengan sin 125o A. sin 35
ialah … B. sin 55
o
C. cos 55
o o
D. sin 215 E. cos 325
o o
25. Kosinus sudut yang terbesar pada suatu segitiga yang bersisi 8 cm, 11 cm, dan 14 cm adalah …
A. - 161 B. - 121 C. - 101
D. - 61 E. - 71
26. Kota R berada di sebelah timur kota P dengan jarak 20 km. Kota Q berada degan arah 300 dari kota P, sedangkan kota R berada dengan arah 1200
Jarak antara kota Q dan kota R adalah....
dari kota Q.
A.
10
B.
10 2
C.
10 3
D.
20 2
E.
20 3
27. Himpunan penyelesaian persamaan
2 cos 2(x + 75o) = 3 dengan 0o≤ x ≤ 180o A. {45
adalah … .
o, 60o} D. {60o, 150o
B. {30
}
o, 45o C. {90
}
o, 120o}
E. {30o, 45o}
28. Himpunan penyelesaian dari persamaan:
tg x - √3 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … . A. { 60 }
B. { 60, 120 } C. { 120, 180 }
D. { 60, 240 } E. { 240, 300 }
29. Untuk 0 ≤ x ≤ 360 himpunan penyelesaian dari persamaan √2 Sin x - 1 = 0 adalah … .
A. { 45 } B. { 45, 120 } C. { 45, 135 }
D. { 45, 120, 150 } E. { 45, 120, 180 }
30. Untuk -180 < x < 180 himpunan penyelesdaian dari 2 Cos x + √3 = 0 adalah … .
A. { 30, 150 } B. { 30, 180 } C. { 30, 210 }
D. { 150, 210 } E. { 30, 330 }
