Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel
Jadi, set penyelesaian persamaan linear dua pembolehubah 2x+y=8 di mana nilai x dan y ialah integer. D Nilai pembolehubah x dan y adalah dalam bentuk sebutan nyata, jadi terdapat bilangan penyelesaian yang tidak terhingga (tetapi tidak boleh dikira) kepada persamaan linear dua pembolehubah. Jadi, set penyelesaian persamaan linear dua pembolehubah 2x+y=8 dengan nilai x dan y bagi ahli nombor nyata ialah {(x,y)|2x+y=8; x, y.
Jika tidak ditulis secara spesifik, nilai variabel persamaan linear dua variabel mewakili bilangan real. Hubungan antara regangan pegas dan berat beban kemudian dapat dimodelkan dalam persamaan linier dengan dua variabel.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- Metode Grafik
- Metode Substitusi
- Metode Eliminasi
- Metode Campuran
Bangun Ruang
Klasifikasi Bangun Ruang dan Jaring-Jaring
- Jenis-Jenis Bangun Ruang
- Jaring-Jaring Bangun Ruang
Anda mungkin sudah sering membicarakan berbagai jenis bentuk ruang seperti balok, kubus, tabung, atau bentuk geometris lainnya. Apa ciri-ciri khusus suatu bangun datar sehingga dapat disebut kubus, kubus, silinder, prisma, limas, atau kerucut? Setelah mengetahui beberapa jenis bangun geometri, pada subbab ini Anda akan mempelajari tentang jerat geometri.
Jaring merupakan suatu gambar dua dimensi yang berupa gabungan berbagai bangun datar yang dapat disusun menjadi suatu bentuk spasial. Lebih khusus lagi, bangun datar yang semua sisinya merupakan poligon beraturan yang sama persis disebut bangun datar platonis.
Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar
- Luas Permukaan Kubus, Balok, dan Prisma
- Luas Permukaan Limas
- Pengaruh Perubahan Skala Bangun Ruang Sisi Datar terhadap
Perlu diketahui bahwa dalam definisi ini, salah satu kunci untuk mencari luas permukaan suatu bangun geometri adalah dengan memperhatikan setiap sisi bangun geometri tersebut. Selanjutnya kita akan membahas mencari rumus luas permukaan suatu bangun geometri dengan menggabungkan pengetahuan tentang pengertian jaring dan pengertian luas permukaan. Berdasarkan pola tersebut, rumus umum apa yang dapat kamu gunakan untuk menghitung luas permukaan prisma.
Berdasarkan Penelitian 2.4 kita dapat menyatakan luas prisma, balok, dan kubus seperti terlihat pada Sifat 2.1. Sebuah persegi mempunyai panjang alas 2 cm, lebar alas 3 cm, dan tinggi 4 cm. Tentukan luas permukaan kubus dan balok. Hitunglah luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 5 cm dan balok dengan panjang alas 4 cm, lebar alas 5 cm, dan tinggi 6 cm.
E Rumuskan luas permukaan limas segi delapan dari panjang sisi b, apotema a, dan tinggi vertikal sisi l. F Rumuskan luas permukaan limas segi delapan dengan keliling alas k, apotema a, dan tinggi vertikal sisi l. Permukaan limas merupakan gabungan luas empat buah segitiga dengan panjang alas 6 satuan dan tinggi 5 satuan serta sebuah persegi dengan panjang sisi 6 satuan.
Hitunglah luas permukaan limas berbentuk persegi panjang dengan panjang alas 4 cm dan tinggi vertikal 6 cm. Setelah mempelajari permukaan bangun datar, kita akan menyelidiki akibat dari perubahan skala bangun tersebut. Selanjutnya kita akan menentukan seberapa besar perubahan luas permukaan kubus setelah diubah dibandingkan sebelum diubah.
Volume Bangun Ruang Sisi Datar
- Volume Kubus, Balok, dan Prisma
- Volume Limas
- Pengaruh Perubahan Skala Bangun Ruang Sisi Datar
Anda dapat (jika memungkinkan) menggunakan bantuan kubus satuan untuk mensimulasikan empat bentuk geometris pada Gambar 2.16. Volume suatu bangun geometri adalah ukuran banyaknya ruang yang ditempati bangun geometri tersebut, yang dinyatakan dalam satuan kubus (satuan kubik). B Carilah volume Kubus Rubik pada Gambar 2.19 dengan menggunakan satuan kubus yang anda miliki.
B Dengan pengalaman menghitung volume balok dan kubus, jika mempunyai prisma segitiga seperti pada Gambar 2.20 (dengan panjang alas sembilan satuan dan tinggi sembilan satuan), bagaimana cara menghitung volumenya. Bentuk ruang di atas terdiri dari banyak kubus satuan dan tampak di tengah-tengah bangun tersebut terdapat ruang yang tidak terdapat kubus satuan. D Volume ruang yang dicari dapat dicari dengan mengurangkan volume ruang yang pusatnya terisi dengan volume ruang di tengah yang kosong.
Prinsip ini secara kasar menyatakan bahwa jika Anda mengiris tipis dua bangun datar yang sejajar, dan setiap irisan sejajar mempunyai bentuk yang sama, maka kedua bangun ruang tersebut mempunyai volume yang sama. Bayangkan jika kita ingin membangun sebuah piramida dengan alas segi enam beraturan atau segi enam (lihat Gambar 2.29), yang mempunyai panjang sisi heksagonal 6 m dan tinggi 8 m. Salah satu bangunan di Indonesia yang mempunyai bentuk piramida lancip adalah Sukuh -candi (Gambar 2.33), terletak di Kabupaten Karanganyar, Jawa Tengah.
Sebelumnya, Anda telah mempelajari bahwa arti mengubah bentuk spasial ke derajat k adalah mengubah setiap sisi ke derajat k. Anda juga telah mempelajari bahwa jika suatu bangun berubah skala k, maka luasnya juga berubah skala k2. Buktikan bahwa jika suatu bangun geometri berubah derajat k, maka volumenya berubah derajat k3.
Lingkaran
- Keliling Lingkaran
- Luas Lingkaran
- Panjang Busur Lingkaran
- Luas Juring Lingkaran
Tunjukkan bahwa diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jari lingkaran. S i f at 2.6 Perbandingan panjang lingkaran dan diameter Konstanta π adalah nilai perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameter lingkaran tersebut. Jika jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 7, akan lebih mudah jika Anda menggunakan π=227 untuk menentukan keliling lingkaran.
Rumusnya disajikan pada properti 2.7. Misalkan sebuah lingkaran mempunyai jari-jari r. Untuk lebih memahami cara menentukan luas lingkaran, perhatikan Contoh 2.12. Abel sedang berlatih menembak di lapangan dan peluru mendarat pada titik yang diberi tanda silang pada percobaan pertama (lihat Gambar 2.54).
Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung
- Luas Permukaan Tabung
- Luas Permukaan Kerucut
- Luas Permukaan Bola
- Pengaruh Perubahan Skala Bangun Ruang Sisi Lengkung
F Berdasarkan pengalaman anda di atas, tentukan rumus luas permukaan silinder jika jari-jari alasnya r dan tingginya t. Jika diketahui suatu silinder mempunyai jari-jari alas r dan tinggi t, maka luas permukaan silinder dapat dicari dengan menggunakan rumus. D Dia akan membuat kerucut tertutup yang jari-jari alasnya 5 cm dan tingginya 12 cm.
Karena kerucut tertutup yang dibuatnya mempunyai jari-jari alas 5 cm, maka ia harus membuat lingkaran dengan panjang busur 2π cm agar dapat menutupi kerucut tersebut. Jika diketahui kerucut mempunyai jari-jari alas r dan tinggi t, maka luas permukaan kerucut dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut. Dengan konteks yang sama dengan soal di atas (biaya oksidasi dan perkiraan jumlah zat pengoksidasi per inci luas permukaan), tentukan biaya oksidasi 100 kerucut tembaga dengan jari-jari alas 50 inci dan panjang sisi lengkung 60 inci.
B Nyatakan hubungan antara luas bola yang berjari-jari r dan luas lingkaran yang berjari-jari sama. Berdasarkan perhitungan tersebut, Anda dapat menghitung perkiraan persentase luas wilayah Indonesia relatif terhadap permukaan bumi sebagai berikut. Kemudian Anda menentukan perbandingan antara luas permukaan tabung kecil dan luas permukaan tabung besar.
D Jelaskan hubungan antara luas permukaan bola dan luas permukaan lingkaran yang berjari-jari sama. G Hitung berapa banyak bola berjari-jari 10 cm yang dapat dibungkus dalam 1 meter persegi bahan pengemas. Saya Tentukan luas permukaan pipa terbuka (tanpa penutup pada kedua sisinya) jika berjari-jari 1 m dan panjang 5 m.
Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
- Volume Tabung
- Volume Kerucut
- Volume Bola
Transformasi Geometri
Translasi (Pergeseran)
B Apakah ada bagian dari layang-layang EFGH yang tidak tercakup oleh potongan layang-layang ABCD. D Berapakah hubungan AB-nya pada layang-layang ABCD dan EF-nya pada layang-layang EFGH? Dengan cara ini seluruh titik pada layang-layang ABCD diterjemahkan menempati layang-layang EFGH dengan jarak dan arah tertentu.
Translasi (perpindahan) adalah perubahan kedudukan suatu benda (titik, garis, atau bentuk) dengan jarak dan arah tertentu. Selain menggunakan ruas garis lurus, kita juga dapat menyatakan terjemahannya sebagai pasangan bilangan dalam bentuk. Cara memperoleh hasil translasi persegi ABCD di b-24l adalah dengan menentukan hasil translasi titik sudut persegi ABCD.
Setelah Anda memahami langkah-langkah dalam menerjemahkan bentuk lurus ke bidang koordinat, lihat Contoh 3.2 untuk melihat cara menerjemahkan persamaan garis lurus. Untuk memperoleh hasil perpindahan garis 2x+3y=6 dengan 34,b-l, kita ambil terlebih dahulu dua titik pada garis tersebut, misalnya perpotongan 2x+3y=6 pada sumbu x dan y- sumbu. Berdasarkan pantauan diketahui pencuri bersembunyi di titik P dan berencana melarikan diri ke titik R seperti pada Gambar 3.12.
Refleksi (Pencerminan)
- Refleksi Terhadap Sumbu x, Sumbu y, dan Titik Asal (0,0)
- Refleksi terhadap Garis y=x dan Garis y=-x
- Refleksi Terhadap Garis x=k dan Garis y=h
Titik A dipantulkan pada garis l sehingga menghasilkan bayangan B, sehingga garis l tegak lurus ruas garis AB dan membagi ruas garis tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang. Berdasarkan ilustrasi pada Gambar 3.17 dan kegiatan Eksplorasi 3.2, diperoleh sifat-sifat titik pantulan pada garis l sebagai berikut.
Rotasi (Perputaran)
Gambarlah bayangan pantulan ABC terhadap y=2. garis atau bentuk) berdasarkan sudut dan arah tertentu terhadap pusat putaran. Selanjutnya putaran yang berlawanan arah jarum jam disebut arah positif, sedangkan putaran yang berlawanan arah jarum jam disebut arah negatif. C Tariklah garis l membentuk sudut 30º (berlawanan arah jarum jam) terhadap garis AO dengan titik O sebagai pusat putaran.
D Dengan pusat di titik O, ditarik sebuah busur lingkaran dari titik A dengan menggunakan kompas sehingga busur lingkaran tersebut memotong garis l di titik A'. Tentukan titik A" dengan langkah yang sama hasil putaran 60º dari titik A (berlawanan arah jarum jam) ke pusat lingkaran O. Berdasarkan pengalaman anda pada materi sebelumnya, ada jenis transformasi lain yaitu sama dengan putaran 180º.
Tentukan bayangan segitiga KLM pada bidang koordinat dengan K(2,3), L(4,2) dan M(3,5) diputar sebesar -90º (searah jarum jam). B Berdasarkan pengamatan anda pada Gambar 4.39, jelaskan apakah bayangan berwarna biru merupakan hasil rotasi dari bayangan berwarna merah. Diputar 90º searah jarum jam dengan pusat putaran O(0,0) kemudian dipantulkan mengelilingi sumbu y setelah itu diterjemahkan ke b l34.
Kekongruenan
- Kekongruenan
- Kekongruenan pada Segi Banyak
- Kekongruenan Segitiga
C Berdasarkan pengamatan Gambar 3.42, Sondang berpendapat bahwa bayangan hasil translasi, pemantulan, dan rotasi mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dengan benda aslinya. Jika dua bangun datar mempunyai bentuk dan ukuran yang sama, maka terjadi transformasi tunggal atau rangkaian transformasi dari translasi, refleksi, atau rotasi yang membuat bangun datar pertama berhimpitan persis dengan bangun datar kedua. Apakah terdapat transformasi kaku atau deretnya yang membawa bangun datar pertama (merah) ke bangun datar kedua (biru).
Pada Gambar 3.47(b), persegi panjang berwarna merah mempunyai panjang dan lebar yang sama dengan persegi panjang biru. Pada Gambar 3.48, transformasi pertama yang digunakan adalah translasi, yaitu menggerakkan persegi panjang ke atas dan ke kanan. Apakah ada transformasi kaku (atau serangkaian transformasi) yang membuat bentuk datar pertama cocok dengan bentuk datar kedua?
Setelah itu potong dan susun potongan-potongan tersebut hingga memenuhi bingkai seperti terlihat pada gambar 3.51 di bawah ini. Selanjutnya dua bangun datar yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut dua bangun datar kongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika terdapat satu transformasi kaku (translasi, refleksi, atau rotasi) atau serangkaian transformasi kaku yang membuat bangun datar pertama sama persis dengan bangun datar kedua.
Contoh 3.11 Menentukan kekongruenan dua bangun datar Tentukan apakah pasangan dua bangun datar pada gambar 3.52 (a) dan (b) di bawah ini kongruen atau tidak. Untuk memastikannya, kita akan memutar bentuk datar pertama dan melihat apakah hasilnya sesuai dengan bentuk datar kedua, lihat Gambar 3.53. Bentuk datar pertama mempunyai lengkungan (cekung) yang tepat di tengah-tengahnya, sedangkan bentuk datar kedua mempunyai lengkungan yang tidak tepat di tengahnya.
Dilatasi
Peluang dan Pemilihan Sampel
Peluang
- Dasar-Dasar Peluang
- Nilai Peluang
Peluang Empiris
Frekuensi Harapan
Pemilihan Sampel
