1
MODUL 2
PEMODELAN SISTEM dan ANALISIS
1. TUJUAN PERCOBAAN
Praktikan mampu melakukan identifikasi dan pemodelan sistem untuk mendapatkan model diskrit.
Praktikan mampu menganalisis kestabilan sistem dengan metode Jury Stability
Test.
2. REFERENSI
Ogata, K. 1995. Discrete-Time Conrol Systems 2nd. New Jersey: Prentice Hall, Inc.
Astrom, J.K., and Wittenmark, B. 1996. Computer-Controlled System 3rd. Prentice Hall.
Makridakis, S., and Hibon, M. 1995. Evaluating Accuracy (Or Error)
Measures. France.
3. PERALATAN YANG DIBUTUHKAN
Komputer yang ter-install
software MATLAB, LabVIEW 2013, dan 1 set DAQ untuk PCI 4716
Modul Motor MS 150 1 set
Modul PCI 4716 1 buah
Obeng minus kecil 1 buah
Kabel Penghubung secukupnya
4. DASAR TEORI
4.1 Sistem Servo Modular MS 150
Sistem servo modular MS 150 merupakan blok rangkaian elektronik yang digunakan untuk pengendalian kecepatan dan posisi dari motor servo DC. Sistem
servo modular MS 150 terdiri dari power supply, servo amplifier, dua unit motor
DC, dan tacho unit. Bagian-bagian sistem servo modular MS 150 yang digunakan untuk mengidentifikasi motor DC yaitu:
a. Power Supply
Suplai tegangan input sebesar 100V, 110V, 120V, 200V, 220V, 240V, 50/60Hz, 40VA, dengan tegangan output sebesar 24V DC 2A yang dapat berubah ketika beban atau sumber listriknya mengalami perubahan. Power suply terhubung langsung dengan servo amplifier melalui 12 socket dengan kestabilan tegangan DC ±15V, 150mA pada socket ukuran 4mm untuk mengoperasikan unit amplifier yang lebih kecil serta memberikan tegangan referensi.
b. Motor DC
Motor DC yang digunakan berjenis magnet permanen dengan shaft yang diperpanjang, sehingga secara langsung bantalan atau ganjalan berasal dari pengereman magnetic dan inersia dengan aksesoris berikut:
1 Inersia disk yang (tebal).
1 Spacer Hexagonal dengan tabung & kerah. 1 Shaft 30mm panjang.
2
Gambar 1. Servo Modular MS 150. c. Reduction Gear Tacho Unit
Modular feedback tachogenerator GT150X berfungsi sebagai konversi besaran mekanik menjadi besaran listrik.
d. Servo Amplifier
Sebuah rangkain pelindung untuk membatasi arus motor saat terjadi overload.
4.2 PCI 4716
PCI merupakan instrumen amplifier dengan gain yang dapat diprogram sehingga memungkinkan membuat sebuah sinyal input tanpa adanya pengkondisian sinyal eksternal. Di dalam PCI terdapat buffer FIFO yang menyediakan transfer data dengan kecepatan tinggi dan memori SRAM yang memungkinkan melakukan konversi A/D multichannel.
Beberapa fungsi yang diperoleh dengan menggunakan PCI 4716 antara lain:
Konversi A/D 12 bit
Konversi D/A
Input Digital
Output Digital
Counter atau Timer
Berikut ini merupakan fitur-fitur yang dimiliki PCI 4716:
16 single-ended/ 8 differential or combination analog input channels
16-bit resolution A/D converter, with up to 200 kS/s sampling rate
8 digital input & 8 digital output channels (TTL Level)
2 analog output channels
16-bit programmable counter/timer x 1
Programmable gain for each analog input channel
Automatic channel/gain scanning
Bus-powered
Device status LED indicator
Removable on-module wiring terminal
Supports high-speed USB 2.0
3
Gambar 2. Bentuk fisik PCI 4716. 4.3 Ziegler – Nichols
Merupakan sebuah metode yang digunakan untuk mengidentifikasi suatu plant sehingga didapatkan pemodelan plant berupa transfer function. dalam metodenya kita perlu mendapatkan respon plant terhadap masukan sinyal step. Jika plant tidak mengandung integrator atau kutub pasangan kompleks yang dominan, maka kurva respon step plant tersebut terlihat seperti kurva bentuk S. Jika respon plant tidak memiliki kurva berbentuk S, metode ini tidak berlaku. Kurva respon step dapat dihasilkan secara eksperimen atau dari simulasi dinamik sistem. Kurva respon step berbentuk S dapat kita lihat seperti berikut ini:
Gambar 3. Kurva Ziegler-Nichols.
Kurva berbentuk S dikarakteristikkan oleh dua parameter yaitu waktu tunda L dan konstanta waktu tunda T. Konstanta waktu tunda T ditentukan dengan menggambarkan garis singgung pada titik perubahan kurva berbentuk S dan menentukan perpotongan garis singgung dengan sumbu waktu dan garis c(t) = K. Fungsi alih loop tertutup plant dengan kurva respon step berbentuk S ini dapat didekati dengan system orde pertama dengan keterlambatan transport, yaitu:
4.4 Mean Square Error (MSE)
Merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis atau mengukur kesalahan metode peramalan. Dapat dinyatakan sebagai:
4
Dimana:
Xt = adalah data aktual pada periode t
Ft = perkiraan (menggunakan beberapa model atau metode) pada periode t et = kesalahan perkiraan pada periode t
m = jumlah metode (pengamatan) yang digunakan untuk menghitung MSE
Root Mean Square Error (RMSE) = √∑ = √∑ 4.5 Metode Euler
Digunakan untuk mengubah persamaan dari domain (s) ke domain (z) yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
Px(t) =
Atau menggunakan Euler Backward difference Px(t) =
Dalam transformasi diatas, variable (s) dengan untuk euler atau untuk euler backward difference.
4.6 Jury Stability Test
Merupakan metode analisa kestabilan domain (z) dengan persamaan karakteristik:
P(z)=
dimana maka tabel Jury Stability ditunjukkan pada tabel 1. Tabel 1. Bentuk tabel Jury Stability.
Baris z0 z1 z2 z3 … zn-2 zn-1 zn
1 an an-1 an-2 an-3 … a2 a1 a0
2 a0 a1 a2 a3 … an-2 an-1 an 3 bn-1 bn-2 bn-3 bn-4 … b1 b0 4 b0 b1 b2 b3 … bn-2 bn-1 5 cn-2 cn-3 cn-4 cn-5 … c0 6 c0 c1 c2 c3 … cn-2 . . . . . . 2n-5 p3 p2 p1 p0 2n-4 p0 p1 p2 p3 2n-3 q2 q1 q0 | | k = 0,1,2,…,n-1 | | k = 0,1,2,…,n-2 . . .
5
|
| k = 0,1,2
Terdapat empat kondisi untuk memenuhi syarat stabil dengan menggunkan metode jury stability test:
1. | | 2. | 3. | { 4. | | | | | | | | . . | | | | 5. PROSEDUR PRAKTIKUM
5.1 Percobaan Identifikasi Sistem Statis
Dalam melakukan identifikasi statis perlu dirancang rangkaian dengan sistem loop terbuka. Berikut langkah-langkah dalam melakukan identifikasi:
Gambar 4. Rangkaian open loop pengaturan kecepatan motor DC. 1. Buat rangkaian sistem loop terbuka seperti gambar 4.
2. Hubungkan PC dengan modul PCI 4716. 3. Buka program LabVIEW.
4. Buka file "Identifikasi Motor DC.vi"
5. Pada bagian file path, buat file berekstensi *.txt, kemudian masukkan file tersebut untuk menyimpan data hasil percobaan.
6
Tabel 2. Format isi data Notepad.
Iterasi Waktu(ms) Kecepatan Referensi (RPM) Tegangan Output Motor (Volt) Kecepatan Motor (RPM) 5.2 Pemodelan Sistem
Pada proses identifikasi motor DC akan didapatkan model pendekatan dari sistem, baik berupa orde-1 maupun orde-2. Berikut langkah-langkah melakukan pemodelan:
1. Buka program MATLAB.
2. Import data hasil percobaan ke dalam software MATLAB.
3. Buat plot grafik sinyal referensi dan sinyal keluaran dengan cara mengetik pada Command Window seperti berikut:
>>DATA(:,2)=DATA(:,2)–DATA(1,2); %waktu dikurangi waktu sebelumnya >>DATA(:,2)=DATA(:,2)/1000; %merubah satuan dari ms ke s >>plot(DATA(:,2),[DATA(:,3)DATA(:,5)]); %grafik referensi dan output 4. Setelah muncul grafik sinyal maka lakukan identifikasi dengan metode:
a. Strejc
b. Vítečková 1st c. Vítečková 2nd d. Latzel
e. Ziegler-Nichols
NB: Pilih salah satu dari metode diatas untuk dikerjakan pada saat praktikum, selain yang di pilih dijadikan tugas.
5. Catat hasil identifikasi pada tabel 3. Tabel 3.Hasil identifikasi statis.
NO Metode Transfer Funtion
1 Vítečková’s method 1st 2 Vítečková’s method 2nd
3 Latzel
4 Strejc
5 Ziegler-Nichols
6. Lakukan validasi terhadap hasil identifikasi dengan menggunakan RMSE, catat hasil validasi pada tabel 4.
Tabel 4. Hasil validasi.
NO Metode RMSE
1 Vítečková’s method 1st 2 Vítečková’s method 2nd
7
NO Metode RMSE
4 Strejc
5 Ziegler-Nichols
7. Setelah menghitung RMSE, pilihlah hasil metode dengan nilai error yang paling kecil untuk proses diskritisasi.
Tabel 5. Hasil diskritisasi.
Metode Diskritisasi
8. Lakukan analisis kestabilan dengan menggunakan Jury Test. 6. TUGAS PENDAHULUAN
Mempelajari dan merangkum materi:
1. Pemodelan menggunakan metode Strejc, Viteckova 1st , Viteckova 2nd , Latzel, Harriott, Smith, Sundaresan and khrisnaswamy, Ziegler-Nichols.
2. Validasi menggunakan Root Mean Square Error. 3. Melakukan diskritisasi.
4. Analisa kestabilan dengan menggunakan Jury Stability Test.
Tugas ditulis tangan pada selembar kertas HVS ukuran A4 dan dikumpulkan 1 hari sebelum praktikum dimulai.
