641
PENGURANGAN RESIKO TERHADAP PENETAPAN DAERAH TARGET
EKSPLORASI MINERAL DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI BERGANDA
(POLYNOMIAL REGRESSION N-ORDE)
Nurkhamim 1.2, Arifudin Idrus 3, Agung Harijoko 3, Irwan Endrayanto 4
1Jurusan Teknik Pertambangan, Fakultas Teknologi Mineral, UPN “Veteran”, Jl. SWK 104, Yogyakarta 2
Program Doktor Jurusan Teknik Geologi, Fakultas Teknik, UGM
3
Jurusan Teknik Geologi, Fakultas Teknik, UGM, Jl. Grafika No. 2 Yogyakarta
4Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, UGM
*corresponding author : nurkhamim@mail.ugm.ac.id
ABSTRAK
Ada beberapa metode yang dapat dilakukan untuk memetakan penyebaran suatu unsur di alam. Model matematis adalah salah satu cara pendekatan yang digunakan untuk melokalisir penyebaran suatu unsur, sehingga akan mempermudah dan mempercepat kerja, khususnya pada kegiatan eksplorasi atau prospeksi pada daerah yang sangat luas. Pendekatan matematik ini dilakukan dengan melakukan pengolahan data secara matematik untuk mendiskripsikan suatu variasi sistematik suatu variabel atau sekelompok variabel dalam suatu bidang dengan menggunakan persamaan regresi berganda (multiple regression) atau dikenal pula sebagai regresi polynomial n-orde.
Persamaan-persamaan regresi berganda atau regresi polinomial digunakan untuk membedakan variabel spasial data ke dalam dua komponen, yaitu fungsi trend atau fitting (sebagai anomali regional) dan residual value/nilai residu (sebagai anomali lokal). Kesulitan dalam interpretasi data akibat ketidakteraturan distribusi data dari suatu penyelidikan dapat dikurangi dengan persamaan-persamaan matematis regresi polinomial ini. Hal ini akanmemperkecil resiko kegagalan menemukan daerah target. Keunggulan persamaan regresi polinomial adalah kemampuannya untuk mengikuti perubahan pola fluktuasi nilai data (kadar unsur Cu) hingga orde ke-n
Hasil dari fitting regresi berganda menghasilkan nilai residu, yang bermanfaat di dalam interpretasi awal menuju target eksplorasi mineral. Untuk mengetahui tingkat keyakinan dan signifikansi fungsi polinomial yang digunakan, selanjutnya dilakukan uji statistik.
I. PENDAHULUAN
Salah satu upaya dalam pengembangan penemuan cadangan mineral, adalah melakukan penelitian di sekitar daerah-daerah yang sudah diketahui prospek mineralnya, ada aktifitas penambangan atau pernah dilakukan penambangan, yakni di bagian barat daerah Muara Sipongi, tepatnya di Tambang Hitam dan Tambang Si Ayu. Penelitian selanjutnya di daerah sekitar Kecamatan Muara Sipongi, Kabupaten Mandailing Natal.
Dalam rangka mendapatkan dan menentukan suatu daerah prospek mineral, diperlukan suatu penelitian geokimia, baik terhadap unsur logam utama (yang dicari) maupun unsur-unsur asosiasi sebagai unsur pandu
(pathfinder) dan penunjuk keterdapatan mineral.
Pada kenyataannya, tidak semua conto lapangan selalu mewakili keadaan yang sebenarnya. Mungkin dijumpai satu atau beberapa nilai yang menonjol dan sulit dikorelasikan dengan data sekitarnya. Pengolahan data dengan regresi berganda dengan dua variabel bebas (independent) memberikan suatu cara pendekatan statistik-matematik terhadap distribusi suatu unsur pada suatu bidang.
Pada observasi di daerah yang sempit, pemilihan metode statistik relatif lebih bervariasi. Namun demikian untuk daerah observasi yang cukup luas (regional), dengan titik-titik observasi yang berjauhan dan acak,
642 kemungkinan batas-batas dispersi unsur sulit diprediksi dengan statistik biasa. Untuk itu pendekatan dengan formulasi regresi berganda cocok untuk daerah yang luas maupun yang sempit, karena nilai titik-titik yang tak terdeteksi dapat didekati dengan suatu trend.
Distribusi unsur secara lateral dapat digambarkan sebagai fungsi polinomial atau trend dengan titik-titik yang tidak diketahui dapat diprediksi nilainya. Interpretasi terhadap pola kontur fitting dan residual-nya dapat memprediksi nilai anomali maupun luas sebarannya.
Berdasarkan genesanya, diyakini ada korelasi positif antara nilai residual positif (anomali) unsur logam Cu dan unsur-unsur asosiasinya, yang menunjang dalam memprediksi daerah target, disamping tambahan data-data geologi yang mendukung. Permasalahan utama yang akan dibahas dalam pengolahan data geokimia dengan formulasi regresi adalah mencoba mencari anomali lokal (implementasi dari nilai residual) sebagai target dengan mencoba memilah antara trend regional dengan anomali lokal. Signifikansi pola-pola trend logam Cu dan unsur asosiasinya. Tak kalah penting adalah pembahasan mengenai korelasi antara kondisi geologi serta pola aliran sungai terhadap sebaran unsur, pola trend dan nilai residunya.
II. MAKSUD DAN TUJUAN
Penelitian dimaksudkan untuk melakukan analisa statistik-matematik menggunakan regresi berganda atau disebut juga regresi polinomial menggunakan dua variable bebas (independent), dalam bentuk trend (pola kecenderungan) sebaran unsur logam Cu secara regional maupun lokal (deviasinya), serta penentuan nilai residu positif beserta sebarannya sebagai suatu anomali dengan peluang prospek terbesar atau dengan kata lain mempunyai resiko kegagalan terkecil pada tahap eksplorasi awal.
Tujuan penelitian adalah menentukan daerah-daerah prospek berdasarkan hasil perhitungan residu positif dan batas-batasnya yang merupakan darah dengan peluang penemuan terbesar (resiko kegagalan terkecil), dan memadukannya dengan kondisi geologi dan karakteristik masing-masing unsur untuk mendapatkan hubungan dan gambaran yang lebih jelas, dalam rangka penciutan daerah penelitian.
Hasil dari pengolahan dan analisa data dengan regresi berganda dengan dua variable bebas diharapkan dapat :
Mengetahui kecenderungan sebaran unsur (trend regional) dan anomali (trend lokal) dalam dua dimensi, untuk
menemukan dan membatasi/
mempersempit daerah sasaran.
Mengetahui sejauh mana korelasi antara data geologi, mobilitas unsur dan hasil pengolahan trend, berdasarkan interpretasi dari orde fungsi polinomial.
Memberikan rekomendasi untuk kegiatan eksplorasi selanjutnya dalam rangka menentukan daerah sasaran dan menemukan endapan mineral yang dicari.
III. LOKASI DAN GEOLOGI DAERAH
PENELITIAN
Lokasi Penelitian
Lokasi penelitian terletak di Provinsi Sumatera Utara, Kabupaten Mandailing Natal, Kecamatan Muara Sipongi, kira-kira 265 km arah utara-barat laut kota Padang.
Geologi Umum dan Tektonik
Pulau Sumatera merupakan bagian tepi dari kerak benua Sunda, yang terdiri dari endapan busur magmatik kalk-alkalin vulkanik yang berumur Tersier sampai Resen. Akibat tumbukan miring dari kerak samudera menghasilkan sistem patahan Sumatera yang masih aktif sampai sekarang, termasuk sesar
643 mayor geser kanan. Busur magmatik berkembang pada bagian tengah dan barat yang berumur Tersier-Kwarter, dan bagian timur merupakan cekungan belakang busur dengan sedimen tebal yang berumur Tersier sampai Kwarter. Pada bagian barat berkembang sekuen pra Tersier yang terpecah-pecah dengan arah baratlaut-tenggara masih termasuk dalam sistem patahan mayor Sumatera (Gambar 2.1). Banyak dari patahan terjadi akibat adanya pergerakan dan reaktif kembali dari sistem patahan Sumatera, dalam hal ini ditafsirkan sebagai tumbukan dalam yang berhubungan dengan struktur tepi benua (deep-seated subduction related continental margin structures)
Daerah penelitian merupakan mantel dari pegunungan Bukit Barisan, yang terletak antara graben Rao-Panti dan Panyabungan-Siabu. Daerah ini merupakan perpotongan patahan besar yang berarah barat laut – tenggara dan timur laut – barat daya, menghasilkan posisi batuan dengan litologi sekitarnya berbeda. Di daerah blok Muarasipongi umumnya terdiri dari metasedimen, metavulkanik dan sedimen, serta intrusi tersier.
Geologi Lokal
Batuan dasar dari daerah penelitian merupakan batuan metasedimen batugamping termalihkan yang berumur Prem, termasuk grup Woyla dari formasi Silungkang. Secara tidak selaras diatasnya diendapkan batuan metamorf dari formasi Muarasoma, yang berumur Jura Akhir-Kapur Awal dan batuan ultra basa dari formasi Woyla yang berumur Jura Akhir-Kapur. Di atas formasi ini secara tidak selaras diendapkan batuan sedimen Sihayo yang berumur Oligosen dan batuan vulkanik yang berumur Miosen, yang terdiri dari satuan andesit Mandagang, Satuan andesit Tambang Hitam dan satuan andesit Parlampungan.
Struktur geologi yang berkembang di daerah ini adalah patahan-patahan besar maupun kecil yang saling memotong hapir tegak lurus. Struktur patahan berarah barat laut – tenggara memotong dan membatasi dengan jelas antara batuan sedimen, metasedimen, vulkanik di bagian utara daerah penelitian (Blok-1) dengan batuan granit-granitoid-diorit-andesit di bagian selatan (Blok-2). Pada umumnya daerah patahan dan perpotongan antar patahan berpeluang besar untuk ditemukan endapan mineral.
Mineralisasi
Mineralisasi di daerah penelitian berhubungan erat dengan terobosan batuan batolit granit dan intrusi tersier yang menghasilkan mineralisasi skarn dan Cu-Au-Mo porfiri. Mineralisasi Cu-Au-Mo porfiri berhubungan dengan intrusi Tersier berupa kwarsa latit porfir dan felspar diorit porfir.
Jenis mineralisasi porfir ini umumnya menunjuk kan tembaga dan emas berkadar rendah, baik dari singkapan maupun pemboran.
Mineralisasi skarn juga dijumpai dan berhubungan dengan intrusi batolit Muarasipongi dan Manunggal yang berumur Mesozoikum. Mineralisasi umumnya mengikuti splays dari patahan Sumatera, berbentuk lensa-lensa.
IV. METODE PENELITIAN
Untuk dapat memahami langkah kerja pada penelitian ini, dibutuhkan pemahaman mengenai pengertian-pengertian dasar tentang nilai latar (background), nilai ambang (threshold) dan nilai anomali. Ketiga komponen ini perlu dicari untuk menentukan apakah suatu daerah prospek atau tidak. Persamaaan regresi polinomial dengan dua variable bebas digunakan untuk pengolahan data hingga fitting orde ke-n serta mencari
644 nilai residunya. Uji statistik perlu dilakukan untuk menentukan kelayakan hasil perhitungan regresi polinomial setelah dikompilasi dengan nilai ambang dan nilai anomali.
Nilai latar, Nilai Ambang dan Nilai Anomali Nilai latar (background) adalah nilai unsur yang dipengaruhi oleh batuan sumbernya (host rock). Pada unsur yang sama dapat mempunyai nilai latar yang berbeda-beda tergantung dari batuan sumbernya.
Nilai ambang (threshold), adalah batas teratas dari nilai latar latar. Nilai ambang ini dapat ditentukan dengan beberapa cara (Ghazali dkk. 1986) :
Dengan jalan membandingkan dengan data literatur.
Mengambil sejumlah kecil nilai yang terletak di bagian ekor sebelah atas (suatu) populasi.
Menghitung dengan rumus nilai rata-rata ditambah dua atau tiga kali nilai simpangan baku ( x + 2 ) atau ( x + 3).
Pengenalan kelompok atau gugus conto yang diperkirakan anomali pada peta konsentrasi.
Anomali adalah suatu penyimpangan dari nilai latar atau nilai normal, termasuk juga di dalamnya penyimpangan yang lebih kecil (negatif). Pada pengolahan data dengan menggunakan regresi polinomial, anomali positif residu umumnya menjadi objek pengamatan yang utama.
Persamaan Fungsi Regresi Polinomial
Permasalahan dalam mendiskripsikan variasi sistematik suatu variabel atau sekelompok variabel dalam suatu bidang atau ruang dapat dipecahkan dengan suatu regresi berganda (multiple regression). Metode ini dikenal sebagai trend analysis. Selanjutnya dinamakan trend surface analysis apabila titik-titik pengamatan dari variabel tak bebasnya
terdistribusi dalam bidang dua dimensi (map area).
Regresi polinomial dapat digunakan untuk membedakan variabel spasial dari suatu variabel geologi ke dalam dua atau lebih komponen-komponennya. Salah satu komponen tersebut hadir dalam bentuk trend, bila diwujudkan dalam bentuk perubahan sistematik nilai rata-rata atau ekspektasi matematik suatu variabel di daerah penelitian. Fungsi-fungsi polinomial dapat digunakan untuk menggambarkan suatu trend.
Suatu variasi kondisi geologi sepanjang suatu garis yang dinyatakan sebagai sumbu-x, dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi yang kontinyu f (x). Pengembangan deret Taylor fungsi f (x ) pada suatu titik x = a, memenuhi :
f (x ) = c0 + c1(x-a) + c2(x-a)2 + …
dimana koefisien ci dapat dihitung. Perubahan dari nilai awal sepanjang sumbu-x terhadap suatu titik dekat pusat pada range nilai x, maka nilainya dapat ditentukan. Pengembangan nilai yang baru dapat menggunakan persamaan Maclaurin 12) :
Fungsi f (x ) dapat didekati (fitted) dengan suatu garis tak hingga, fitting ini akan menghasilkan nilai yang optimum.
Bila f (x1,x2) mewakili fungsi dua dimensi untuk
masing-masing nilai x1 dan x2 , maka :
...
2
1
)
0
(
)
(
2 0 2 2 0
x
dx
f
d
x
dx
df
f
x
f
x x ... x x f 2 1 x x f x x f 2 1 x x f x x f f(0,0) ) x , f(x 2 2 0 x 2 2 2 0 x 0 x 2 1 2 2 1 0 x 2 1 2 2 0 x 2 1 0 x 1 2 1 2 2 1 1 2 1 645 Pada analisa trend didasarkan asumsi bahwa fungsi f (x1,x2) ada dan dapat diperkirakan
dengan suatu garis
sebagaimana ditunjukkan pada persamaan-persamaan sebelumnya. Karena bila f tidak diketahui, nilai koefisien-koefisiennya tidak dapat ditentukan dengan deferensiasi parsial. Untuk itu digunakan analisa multiple regression.
Suatu pengamatan y, dapat dianggap sebagai fungsi linier dari konstanta b0 yang berhubungan dengan rerata (mean) dari pengamatan, komponen koordinat timur-barat (b1) dan komponen koordinat utara selatan (b2). Persamaan fungsi y dapat dinyatakan sebagai :
y = b0 + b1 x1 + b2 x2
Untuk dapat menentukan nilai konstanta b0, b1, dan b2 dibuat persamaan normal sebagai berikut:
Bentuk matriks persamaan di atas adalah:
Dengan menggunakan eliminasi Gauss, maka nilai konstanta b0, b1, dan b2 dapat dicari sehingga nilai y dapat ditentukan. Nilai y adalah fungsi polinomial dari trend yang diperoleh.
Pada umumnya regresi polinomial hasil pengolahan data geokimia unsur logam tidak linier, hal ini disebabkan oleh sifat dispersi unsur-unsur logam yang relatif kompleks, sehingga diperlukan persamaan regresi
polinomial yang lebih tinggi, dalam hal ini disebut sebagai orde ke-n.
Nama orde polinomial ditentukan dari nilai pangkat variabel independen (x1,x2).
Polinomial orde-1 disebut sebagai persamaan linier, orde-2 persamaan kuadratik, orde-3 persamaan kubik, orde-4 persamaan kuartik, demikian seterusnya.
Persamaan regresi polinomial untuk tiap-tiap orde secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut (Davis, 1986) :
Untuk polinomial orde-n, persamaan selanjutnya menyesu-aikan dengan nilai pangkat variabel x1 dan x2. Nilai e ya muncul pada persamaan di atas adalah error, sebagai hasil fiiting fungsi yang dihasilkan dan dikenal sebagai nilai sisa atau residu.
Untuk polinomial orde-n, persamaan selanjutnya menyesu-aikan dengan nilai pangkat variabel x1 dan x2. Nilai e ya muncul pada persamaan di atas adalah error, sebagai hasil fiiting fungsi yang dihasilkan dan dikenal sebagai nilai sisa atau residu.
Bentuk permukaan persamaan regresi polinomial dengan satu, dua dan tiga variable bebas (variable independen) dapat dilihat pada Gambar 1. Persamaan regresi orde-1 (linier), merupakan bidang datar, persamaan orde-2 (kuadratik) berupa lipatan dengan satu sumbu (saddle) atau parabola. Regresi polinomial orde-3 dan seterusnya menghasilkan bentuk yang semakin kompleks. Nilai Residu
y
x
y
x
y
b
b
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
n
2 1 2 1 0 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1.
2 2 2 2 1 1 2 0 2
x
y
b
x
b
x
x
b
x
2
1 2 2 1 1 1 0 1y
b
x
b
x
b
x
x
x
y
b
0n
b
1
x
1
b
2
x
2 kubik ... e... ) x b x x b x x b x (b ) x b x x b x (b ) x b x (b b y k e.kuadrati ) x b x x b x (b ) x b x (b b y ....linier ... ... ... e... ) x b x (b b y 3 2 9 2 2 1 8 2 2 1 7 3 1 6 2 2 5 2 1 4 2 1 3 2 2 1 1 0 2 2 5 2 1 4 2 1 3 2 2 1 1 0 2 2 1 1 0 ˆ ˆ ˆ tik ...kua r ... e... ) 4 2 x 14 b 3 2 x 1 x 13 b 2 2 x 2 1 x 12 b 2 x 3 1 x 11 b 4 1 x 10 (b ) 3 2 x 9 b 2 2 x 1 x 8 b 2 x 2 1 x 7 b 3 1 x 6 (b ) 2 2 x 5 b 2 x 1 x 4 b 2 1 x 3 (b ) 2 x 2 b 1 x 1 (b 0 b y ˆ646 Nilai residu (residual) atau nilai sisa, disebut juga deviasi (deviation) adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan perbedaan atau selisih nilai data hasil pengamatan (data sebenarnya) dengan nilai fitting trend dari suatu model (Petters 1987, Chatfield 1995). Ilustrasi munculnya nilai residu dapat dilihat pada Gambar 2.
Hubungan antara nilai residu dengan data observasi dan hasil fitting dinyatakan sebagai : data = fit + nilai sisa ( e ) atau :
y = y + e
Nilai residu bisa positif atau negatif. Disebut positif apabila nilai residu tersebut berada di atas nilai fungsi trend hasil fiiting dandisebut negatif bila sebaliknya. Nilai residu positif adalah yang terpenting dan menjadi perhatian di dalam analisa hasil pengolahan regresi polinomial (Pride & Hasenohr, 1983) .
Seperti halnya pada regresi polinomial, hasil olahan data nilai residu ditampilkan dalam bentuk kontur residu. Kutup atau puncak kontur yang bernilai positif kemudian dikompilasikan secara penampalan (overlay) dengan kontur trend.
Kesesuaian peta kontur residu (positif) dengan peta kontur trend (anomali regional) umumnya akan muncul pada tahap pengolahan trend polinomial orde tertentu, yang menunjukkan kompleksitas letak sebaran unsur logam. Untuk data geologi (misal kadar unsur logam), trend dan nilai residu umumnya dihitung dari 1 sampai 4 atau orde-5 (Davis, 1986)
Pengujian Metode Regresi Polinomial
Pengujian hasil analisa data dengan trend surface dimaksudkan untuk mengetahui seberapa besar hasil olahan tersebut dapat dipertanggung jawabkan, serta membatasi (cut-off) sampai orde ke berapa proses analisa dapat dihentikan.
Pembatasan analisa hingga orde-n dilakukan dengan pertimbangan sebagai berikut :
Rekonstruksi peta kontur trend dari beberapa orde fungsi polinomial yang berbeda. Apabila dengan penambahan orde fungsi polinomial nya tidak menampakkan perubahan pola kontur trend yang berarti, maka proses analisa kemungkinan dihentikan sampai batas orde tersebut.
Apabila pola konvergen dari kontur trend dan kontur residu dapat dengan mudah di kompilasi dengan baik (cocok), pada umumnya orde fungsi polinomial telah sesuai.
Pengujian secara statistik dengan goodness of fit (R2), koefisien korelasi (R) dan uji signifikansi (significance test atau F-test ).
Nilai Goodness of fit (R2) dan koefisien korelasi (R) dihitung dari perbandingan nilai variasi total sum of square (SST) variabel tak bebas (nilai y atau hasil observasi) dengan sum of square regresi polinomial (SSD).
Untuk menentukan tingkat signifikan suatu hasil analisa, maka dilakukan F-test, yaitu dengan menghitung sum of square dari hasil perhitungan regresi polinomial, deviasi (residu) serta menghitung mean of square (rerata) dari kedua sum of square dibagi
n y y R 2 2 ˆ ˆ SS
n
y
y
T 2 2 SSSum of square residu (SSD) = SST - SSR .
T R SS SS 2 R % 100 fit goodnessof Persentasi 2 R R korelasi, Koefisien
647 dengan derajat kebebasan (degree of freedom) sum of square regresi polinomial dan deviasi regresinya.
Nilai F yang telah didapat selanjutnya diplotkan ke dalam tabel distribusi F, pada signifikansi tertentu, biasanya F(0,90) atau F(0,95).
Apabila Nilai F hasil perhitungan lebih besar daripada nilai F hasil pengeplotan menunjukkan hasil sudah signifikan, demikian pula untuk sebaliknya.
Harga F dihitung sebagai : Dimana :
MSR = mean square regresi polinomial MSD = mean square deviasi polinomial
Derajat kebebasan merupakan nilai variabel bebas dan nilai maksimum absis (maximum number of extrema) dari persamaan regresi polinomial. Nilai derajat kebebasan regresi polinomial dinyatakan sebagai : 1/2 k (k +3 ) dengan k adalah orde regresi polinomial Pada persentase nilai goodness of fit yang tinggi umumnya mengindikasikan kesesuai-an orde polinomial. Demikian pula apabila peningkatan orde polinomial tidak menunjukkan perubahan nilai goodness of fit yang berarti, maka proses perhitungan dihentikan. Selanjutnya goodness of fit yang tinggi juga akan mempunyai nilai koefisien korelasi yang juga tinggi atau mendekati satu. Hal ini menunjukkan bahwa hasil pengolahan regresi polinomial untuk orde tersebut secara statitik telah memenuhi syarat.
V. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian statistik terhadap pengolahan data dengan regresi polinomial dimaksudkan untuk menentukan sejauh mana metode dan orde polynomial yang digunakan memenuhi persyaratan untuk diterapkan pada model
sebaran unsur logam di daerah penelitian. Pengujian statistik ini meliputi goodness of fit (R2), koefisien korelasi (R) dan uji signifikan (significance test, F test)
Pengujian statistik unsur Cu menghasilkan regresi polinomial optimum pada orde-3, dengan goodness of fit 10,7 %, koefisien korelasi 0,30 dan selang kepercayaan pada 95 % adalah signifikan (Tabel 1).
Pengujian signifikansi pada orde regresi polinomial yang lebih tinggi menghasilkan kesimpulan yang tidak signifikan, yang ditandai dengan mengecilnya nilai goodness of fit dan nilai F, sehingga pengolahan dan uji data tidak layak diteruskan.
Nilai goodness of fit dan koefisien korelasi yang kecil pada unsur Cu terjadi karena selang (range) nilai maksimum dan minimum sangat besar, yakni 191.000 ppm, dengan nilai minimum 0 ppm dan maksimum 191.000 ppm. Nilai ini akan mempengaruhi terhadap keseluruhan hasil pengujian menghasilkan nilai residu yang besar. Untuk mengatasi problem ini, maka dari hasil pengolahan regresi polinomial unsur Cu perlu dikompilasikan dengan hasil pengolahan regresi polinomial dari unsur lain yang sekelompok, misalnya Pb dan Zn.
Interpretasi Peta Hasil Pengolahan Regresi Polinomial
Interpretasi peta hasil pengolahan regresi polinomial meliputi beberapa tahap, yaitu :
Pengeplotan peta trend dan peta residu.
Pengaturan interval/batas kontur anomali.
Pengeplotan titik conto dengan peta trend dan peta residu.
Pengeplotan peta sungai dengan peta trend dan peta residu.
Pengeplotan peta geologi dengan peta trend dan peta residu.
D R MS MS test F
648
Penentuan dan pembatasan daerah anomali.
Pengeplotan peta olahan regresi polinomial (peta trend surface/peta anomali regional) dengan peta residu merupakan pekerjaan penting pada analisa ini. Peta trend surface dengan peta residu yang baik haruslah konvergen menuju ke satu titik atau sasaran yang sama, dimana dalam hal ini peta trend surface menjadi korektor peta residu.
Dari pengolahan data menunjukkan bahwa pada umumnya unsur-unsur logam yang stabil, seperti Cu, Pb, Au dan Ag mempunyai kecenderungan menghasilkan bentuk kontur trend surface yang konvergen. Sedangkan unsur-unsur yang mobil pola kontur trend surface-nya tidak menunjukkan secara jelas konvergensi konturnya, meskipun orde polinomialnya dinaikkan terus, seperti pada Zn, Mo, dan As.
Penentuan Batas Kontur Anomali
Batas nilai latar dan nilai anomali, yang dikenal sebagai nilai ambang (threshold) ditentukan dari perhitungan statistik,. Nilai ambang ini diplotkan pada kontur peta trend surface, yang selanjutnya digunakan sebagai batas anomali regional.
Untuk menentukan anomali lokalnya digunakan batas kontur nilai residu positif, yang terletak di dalam lingkar anomali regional, yaitu daerah yang dibatasi oleh kontur nilai trend surface yang berharga lebih besar dari nilai ambang. Kontur nilai residu yang terletak di dalam daerah anomali regional ini selanjutnya dihitung luasnya. Pada umumnya batas kontur residu positif lebih banyak mendapat perhatian dibandingkan dengan batas kontur trend surface. Hal ini dikarenakan kontur residu positif lebih sempit daerah cakupannya, lebih terfokus serta nilai konsentrasi residu positif selalu lebih tinggi dari nilai konsentrasi unsur daerah sekitarnya yang ditunjukkan oleh nilai
trend, sehingga probabilitasnya akan lebih besar.
Hasil tumpang susun (overlay) peta trend surface dan peta residu untuk unsur Cu dan unsur asosiasinya seperti Zn, Au, Ag, Sb, dan As mengindikasikan adanya anomali yang kuat pada litologi batuan sedimen dan skarn. Pengamatan pola trend surface dan anomali lokal pada beberapa unsur yang berpola serupa, seperti pada unsur Ag, Cu, As dan Sb memperlihatkan pola dan posisi anomali yang sama. Hal ini mengiindikasikan kemungkinan keterjadian yang sama.
Hasil pengolahan statistik dengan analisa klaster (cluster analysis ) juga menghasilkan kesimpulan yang sama pula, bahwa antara Cu, Ag, Au, As dan Sb mempunyai hubungan yang dekat, tercermin dari nilai koefisien korelasi yang tinggi, diatas 80 % (Tabel 2 dan Gambar 3). Hal ini cocok dengan kesamaan pola anomali dari hasil pengolahan dengan trend surface hasil regresi polinomial, yang konvergen di satu zona.
Analisa klaster terhadap 9 unsur logam menghasilkan koefisien korelasi Cu-Sb = 94,6 %, As terhadap Cu-Sb = 83,7 %, dan Nilai koefisien korelasi dari ketiga unsur tersebut lebih tinggi dari unsur Pb-Zn, Ba, Mo dan Mn, yaitu maksimum hanya 73,7 %.
Hasil pengeplotan peta trend surface, peta residu dan peta geologi pada akhirnya memberikan gambaran yang lebih jelas bahwa, pada zona-zona lemah, yaitu pada daerah patahan, terutama patahan yang saling memotong, litologi batuan sedimen batupasir, gamping dan skarn menghasil- kan anomali tinggi untuk Au, Ag, Cu dan Zn. Hal ini kemungkinan terjadi karena sifat porous, mudah larut dan sifat basa, khususnya pada batuan gamping yang dapat menangkap unsur-unsur logam, pada saat terjadi penerobosan larutan hidrotermal melewati bidang-bidang lemah dan patahan.
649
Ploting Lokasi Titik Conto Terhadap Daerah
Anomali dari Hasil Analisa Peta Trend Regresi Polinomial.
Ploting posisi titik conto terhadap daerah anomali diperlukan untuk mengetahui seberapa tepat batas daerah anomali dari kontur nilai residu akan mencakup/ melingkupi titik-titik conto yang mempunyai konsentrasi di atas nilai ambang atau sebagai titik-titik conto anomali.
Hasil ploting titik-titk conto yang mempunyai nilai konsentrasi Cu di atas nilai ambang (anomali), menunjukkan kecocokan posisi titik conto beranomali dengan sebaran kontur anomali residu. Hal ini menunjukkan bahwa sebaran anomali pada peta residu telah memenuhi syarat sebagai batasan daerah anomali. Hasil ploting titik conto unsur Cu dengan batas anomali yang ditunjukkan oleh peta residu dapat dilihat pada Gambar 4.
VI. KESIMPULAN
Dari pembahasan sebelumnya, maka dapat ditarik kesimpulan, yaitu :
1. Penggunaan persamaan regresi polinomial dengan variabel ganda (dua variabel independen), dapat memberikan hasil yang memuaskan, terbukti dengan sifat konvergensinya (bukti kesesuaian) antara anomali regional Cu dengan anomali residu Cu.
2. Uji statistik terhadap hasil pengolahan data sebaran unsur Cu dengan persamaan fungsi regresi polinomial menghasilkan regresi polinomial orde ke-3
3. Kemiripan dan konvergensi pola kontur trend surface dan kontur residu dari unsur Cu, Ag, Au, As dan Sb serta dari kesimpulan hasil analisa klaster, mengindikasikan adanya kesamaan letak cebakan pada litologi skarn, yang terletak di bagian timur laut daerah penelitian, sehingga pada lokasi ini merupakan anomali yang penting dengan resiko kegagalan terkecil.
4. Hasil pengolahan data regresi polinomial dengan dua variabel independen menghasilkan satu daerah anomali, dengan anomali regional Cu seluas 3.486 Ha dan anomali lokal seluas 735 Ha,
VII. UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada rekan Nurhakim atas bantuan software untuk pengolahan data, Bapak Bambang P. Staf kantor ESDM yang telah membantu dalam mengakses data.
DAFTAR PUSTAKA
Burrough, P.A., 1996, Principles of Geographical Information System for Land Resources Assessment, , Oxford University Press, New York, p. 149-151.
Chatfield, C., 1995, Problem Solving A Statistician’s Guide, , Second Edition, Chapman & Hall, London-New York-Tokyo.
Coope, J.A., 1991, Exploration Geochemistry, Short Course Manual, P.T. Newmont Minahasa, (tidak dipublikasikan).
Coope, J.A., 1992, Geochemical and Other Prospecting Techniques”, Mining Engineering Handbook, John Wiley & Sons, Inc., New York, , p.243 – 267.
650
Davis, J.C., 198, Statistic and Data Analysis in Geo-logy, John Wiley & Sons, Inc., New York, p. 405 – 430.
Evan, A.M, 1995, Introduction to Mineral Exploration”, , Blackwell Science, Oxford, New York.
Ghazali, S.A., Muchjidin & Hariwidjaja, 1986, Penyelidikan Geokimia Endapan Sungai Metoda dan Teknik, , Publikasi Khusus, No. 27, Volume 1, Direktorat Sumberdaya Mineral, Bandung.
Keckler, D., 1995, SURFER for Windows Version 6, Golden Software, Inc., New York.
Petters, W.C., 1987, Exploration & Mining Geology, Second Ed., John Wiley & Sons, Inc., Canada, p.397 – 430.
Pride, D.E.& Hasenohr, E.J., 1983, Computer Analysis of Mineralization within Evolving Subvolcanic and Caldera Systems by Trend Surface Analysis in Breckenridge and Bonanza Regions, Colorado Mineral Belt, Journal of Geochemical Exploration No. 19, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam,
Rollingson, H., 1993, Using Geochemical Data : Evaluation, Precentation, Interpretation, Longmann Group UK Ltd., p. 1 – 46.
TABEL
Tabel 1. Hasil uji statistik pengolahan data
no Hasil uji DF Sum of S. Mean of S. F(0,95) Sig. R2 (%)
1 Linier (1) 2 2.4E+08 1.2E+08 5.8 ya 6.2
Deviasi 3.6E+09 2.1E+07
Total 3.8E+09
2 Quadratic (2) 5 3.6E+08 7.2E+07 3.6 ya 9.4
Deviasi 3.5E+09 2.0E+07
Total 3.8E+09
3 Cubic (3) 9 4.1E+08 4.6E+07 2.2 ya 10.7
Deviasi 3.4E+09 2.1E+07
Total 3.8E+09
4 Quartic (4) 14 4.1E+08 2.9E+07 1.4 tidak 10.6
Deviasi 3.4E+09 2.1E+07
Total 3.8E+09
5 Quintic (5) 20 4.1E+08 2.0E+07 0.9 tidak 10. 7
651
Tabel 2. Hasil analisa klaster terhadap conto batuan di daerah penelitian
GAMBAR
Gambar 1. Regresi dengan satu, dua dan tiga variabel independen dari persamaan polinomial orde-1, orde-2 dan orde-3 (Davis, 1986)
652
Gambar 2. Konsep ilustrasi regresi dalam dua dimensi, (a). titik-titik data asli hasil observasi lapangan, (b) fitting trend garis lurus terhadap titik-titik hasil observasi, (c) trend parabolik dan (d)
trend kubik. Arsiran dan titik-titik menunjukkan residu positif dan negatif dari suatu trend (Davis, 1986)
653
Gambar 4. Peta lokasi anomali unsur Cu dari hasil ploting peta trend surface dan peta residu. Lingkaran bulat menunjukkan nilai anomali Cu yang kuat.
52000 54000 56000 58000 60000 62000 64000 66000 68000 70000 N or th in g 594000 596000 598000 600000 602000 604000 Easting Nilai residu Daerah anomali geokimia kuat Luas daerah anomali : 735 Ha -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 PETA ANOMALI Cu
