TUGAS PAPER
TUGAS PAPER
ANALISA DIMENSI
ANALISA DIMENSI
OLEH OLEH NAMANAMA : : RESKIANARESKIANA N
NRRPP : : FF445511112200001111 MA
MATA KTA KULULIAIAHH : M: METETODEODELOLOGI GI PEPENENELILITITIANAN D
DOOSSEENN : : PPRROOFF..DDRR. . IIRR. . AASSEEP P SSAAPPEEII, , MM..SScc
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
SEKOLAH PASCASARJANA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUTE PERTANIAN BOGOR INSTITUTE PERTANIAN BOGOR
2013 2013
Materi dalam paper ini menguraikan tentang !"#$ %#&'!$# yang mencakup pengertian analisa dimensi, dasar teori (azas keserupaan dimensi, persamaan-persamaan dasar tak berdimensi, teorema Pi), manfaat dan kegunaan serta aplikasinya dalam cakupan penelitian atau aplikasi model untuk membantu penyelesaian masalah-masalah dalam bidang teknik maupun bidang kajian yang menggunakan pendekatan analisa dimensi.
II. C()*! B+$! P*'
II. Pengertian !nalisa "imensi
A!"#$#$ %#&'!$# adalah alat konseptual yang sering diterapkan dalam fisika, kimia, dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. !nalisis dimensi rutin digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. #anya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan, atau disamakan. $ika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda %&% atau %'% atau %%, persamaan tersebut tidaklah mungkin persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. $ika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. $ika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan. (***.+ikipedia.org)
!nalisis dimensi mena*arkan suatu metode untuk mengurangi masalah fisik yang kompleks menjadi lebih sederhana sebelum mendapat ja*aban kuantitatif. ridgman () menjelaskan bah*a/ %Penggunaan utama analisis dimensi untuk menyimpulkan dari studi dimensi 0ariabel dalam keterbatasan sistem fisik tertentu pada bentuk hubungan yang mungkin antara 0ariabel1. Pada dasarnya analisis dimensi ialah suatu metode untuk mengurangi jumlah kerumitan 0ariabel eksperimental yang mempengaruhi gejala fisika tertentu, dengan menggunakan semacam teknik peringkasan.
Inti dari analisis dimensi adalah konsep kesamaan. "alam konsep fisika, kesamaan mengacu pada beberapa kesetaraan antara dua hal atau fenomena yang benar-benar berbeda.
!da 2 system satuan yang digunakan yakni physik system(absolut) dengan satuan M massa, 4 panjang, 3 *aktu (M 4 3) dan engineering system dengan satuan 5 gaya, 4 panjang, 3 *aktu (5 4 3 ). Pada sistim absolut6 fisik termasuk primary 7uantities. "alam permodelan dilakukan pengecilan dari 0ariable tersebut dengan skala n. skala dari berbagai 0ariable6parameter dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara parameter yang diekspresikan dalam bilangan tak berdimensi, misalnya 8eynold, 5roude, 9uler, Mach, :auchy, ;trouhal, +eber dan "rag :oefficient.
3abel . ;istem "imensi
A$$ K'$')*! -) H&/'!#-
Persamaan dikatakan berdimensi homogen jika dimensi setiap suku dari suatu persamaan adalah identik6sama. ;etiap persamaan secara fisik dia*ali dari penomena
analisa keserupaan, seperti persamaan dari suatu sistim satuan. Prinsip keserupaan ini bisa dilihat dari /
- <eserupaan =eometrik (panjang, lebar dan tinggi) - <eserupaan <inematik (kecepatan, debit)
- <eserupaan "inamik (berhubungan dengan gaya)
#ubungan antara model dan prototype diturunkan dengan skala, untuk masing-masing parameter mempunyai skala tersendiri dan besarnya tidak sama. ;kala merupakan rasio antara nilai parameter yang ada di prototype dengan nilai parameter tersebut pada model.
>ntuk mendapatkan jumlah 0ariabel dari suatu persamaan dapat ditentukan dengan metode
. uckingham (Phi-3heorema) 2. asic 9chelon Matri?
@. 8ayleigh A. ;tep*ise B. 4anghaar
M'-%' B)c(#!/+& P+#T''&
Pada tahun B 9. uckingham memberikan prosedur alternatif yang sekarang disebut teorem pi uckingham. Istilah pi diambil dari notasi matematika C, yang berarti darab 0ariable-0ariabel. <elompok-kelompok bilangan tak berdimensi yang didapatkan dari teorem itu berupa darab pangkat yang dinyatakan dengan C,
C2 , C@ , dan sebagainya. Metode ini memungkinkan kita untuk memperoleh %pi% D
%pi% itu secara berurutan, tanpa harus memakai pangkat-pangkat yang bebas.
Pada suatu proses fisika memenuhi !<" dan mengandung n 0ariable berdimensi , proses itu dapat direduksi menjadi hubungan antara k 0ariabel bilangan tak berdimensi saja, atau k buah C. 8cduksinya i n-k sama dengan jumlah maksimum 0ariable yang tidak membentuk suatu %pi% di antara 0ariable-0ariabel itu sendiri, dan senantiasa kurang dari, atau sama dengan, jumlah dimensi yang melukiskan 0ariable-0ariabel tersebut. >ntuk lebih jelasnya berikut ini disajikan langkah prosedur penyelesaian analisa dimensi dengan metode uckingham /
. "aftar dan hitunglah n 0ariabel yang ada dalam soal. <alau ada 0ariabel yang penting kele*atan, analisis dimensi akan gagal.
2. "aftar dimensi setiap 0ariabelnya menurut M43E atau 543E. "aftar ini bisa dilihat dalam 3abel .
@. Mula-mula tebak saja 6 sama dengan jumlah dimensi berbeda yang ada, dan carilah 0ariabel yang tidak membentuk suatu darab %pi%. <alau tak berhasil, kurangi dengan satu, lalu cari lagi.F "engan latihan anda akan dapat menemukan dengan cepat.
A. Pilihlah 0ariabel yang tidak membentuk suatu darabG %pi%. Hakinkan diri anda bah*a anda senang dengan pilihan itu, dan bah*a yang anda pilih itu bersifat
umum kalau mungkin, sebab pilihan tersebut akan muncul dalam setiap kelompok %pi%. Pilihlah rapat, atau kecepatan, atau panjang.
B. 3ambahkan satu 0ariabel pada 6 0ariabel anda dan bentuklah sebuah darab pangkat. ;ecara aljabar carilah pangkat-i pangkat yang memuat darab itu menjadi bilangan tak berdimensi. >sahakan 0ariabel-0ariabel keluaran anda (kakas, penurunan tekanan, momen gaya, daya) muncul sebagai pembilang agar grafiknya tampak lebih bagus. <erjakan ini berturut-turut dengan menambahkan satu 0ariabel baru setiap kali, dan anda akan memperoleh semua n dimensi 6 k darab %pi% yang dicari.
. 3ulislah fungsi bilangan tak berdimensi yang diperoleh dan periksalah hasil itu, apakah semua kolompok %pi% dimensinya bilangan tak berdimensi.
3abel 2. :ontoh jumlah konstanta yang tidak berdimensi
C!-+ $" :
!sumsikan bah*a gaya 0iskositas dari sebuah benda bulat yang masuk kedalam fluida berdiameter ", bergantung pada 0iskositas(), kerapatan massa fluida(J), dan kecepatan jatuh bola (0), buktikanlah. 5 tergantung pada ",0, J,
P'!'"'$#! :
5 K (",0, J, ) Lariabelnya ada (5, ",0, J, ) B buah ;atuan dasarnya 4 M 3 @ buah
$adi jumlah konstanta tak berdimensi B - @ 2 Pilihan 0ariabel berulang adalah ", 0, dan J
M'-%' R"'#/+
$ika suatu debit mempunyai saling perhubungan satu dengan lainnya dari , 2, @, A dan seterusnya, maka hubungan diekspresikan manjadi <.2a@bAd
< disebut sebagai parameter tak berdimensi.
:ontoh ;oal / suatu pendulum mempunyai perioda t dan panjang nya adalah l dan percepatan gra0aitasi g, maka persamaannya adalah
II.@ Manfaat dan <egunaan
!nalisa dimensi memeiliki beberapa manfaat dan kegunaan dalam menyelesaikan persamaan fisis yang melibatkan dimensi besaran. eberapa kegunaannya dapat diuraikan berikut ini /
Misalkan kita mengetahui bah*a gaya 5 pada benda tertentu yang terbenam di dalam aliran fluida hanya akan tergantung pada panjang 4 benda itu, kecepatan aliran >, rapat fluida J dan kekentalan N
Pada umumnya diperlukan sekitar O titik eksperimental untuk menentukan sebuah kur0a. >ntuk menentukan pengaruh panjang benda 4 kita harus melakukan percobaan itu dengan O macam panjang. >ntuk masing-masing panjang itu kita akan memerlukan O nilai untuk L, O nilai untuk J dan O nilai untuk N, sehingga total O.OOO percobaan. <alau biaya 8p.BOOO per percobaan maka akan menghabiskan biaya yang sangat besar. 3etapi dengan analisis dimensi kita dapat segera menyederhanakan persamaan diatas menjadi bentuk yang setara menjadi /
!rtinya, koefisien gaya tak berdimensi 56 J 0242 hanya merupakan fungsi bilangan
8eynolds tak berdimensi J L46N.
- !nalisa dimensi membantu mengarahkan pemikiran dan perencanaan kita, baik mengenai percobaan maupun secara teoritis.
:ara ini menunjukkan jalan tak berdimensi untuk menuliskan persamaannya. !nalisis dimensi menunjukkan 0ariable-0ariabel mana yang disingkirkan. <adang-kadang analisis dimensi akan langsung menolak 0ariabel-0ariabel itu tidak penting. !khirnya analisis dimensi sering memberikan pandangan mengenai bentuk
hubungan fisika yang sedang kita pelajari.
- analisis dimensi memberikan hukum penyekalaan yang dapat mengalihkan data dari model kecil yang murah ke informasi rancang bangun untuk membuat prototype yang besar dan mahal.
Misalnya membangun pesa*at udara seharga satu milyard rupiah untuk melihat apakah pesa*at itu memiliki gaya bubung yang cukup. <ita mengukur gaya bubung itu pada model yang kecil dengan menggunakan hukum keserupaan untuk meramalkan gaya bubung pada pesa*at udara prototype dengan ukuran sebenarnya. !da kaidah-kaidah yang akan kita terangkan untuk mencari hukum keserupaan. ila hukum keserupaan itu berlaku, kita katakan ada keserupaan antar model dan prototipe. "alam kasus persamaan berikut, keserupaan tercapai kalau bilangan 8eynolds untuk model dan prototipe itu , sebab fungsi g akan membuat koefisien gayanya sama pula.
"isini indeks m dan p berturut berarti model dan prototipe. "ari defenisi koefisien gaya, ini berarti bah*a
entuk data yang diambil, dengan Jp Lp 4p6Np JmLm4m6Nm. Persamaan adalah hukum keserupaan. $ika gaya model diukur pada bilangan 8eynolds model, maka ada bilangan 8eynolds yang sama gaya prorotipe besarnya sama dengan gaya model dari nisbah rapat kali kuadrat nisbah kecepatan kali kuadrat panjang.
II.A !plikasi !nalisa "imensi dalam membangun model
!nalisa dimensi banyak diaplikasikan dalam membangun sebuah model di bidang mekanika fluida. Model analisa ini akan membuat para disain6 para e?periment mendapatkan informasi yang mendekati kebenaran sebelum memulai melaksanakan pekerjaan yang sesungguhnya, dan untuk mendapatkan pengaruh yang akan ditimbulkannya.
Model desain ini sering digunakan pada umumnya untuk kegiatan-kegiatan sebagai berikut
- Perencaaan endungan
- Perencaaan ;ungai dan pelabuhan - Perencaaan mesin hidolik
- Perencaan struktur - Perencaan kapal
- Perencaan rembesan air dalam tanah
;kala yang biasa digunakan untuk membangun sebuah model dengan analisa dimensi / - / @O sampai dengan / AOO untuk bangunan endungan dan endung - / B sampai dengan / 2B pekerjaan tekanan, perpipaan, 0al0es, pintu air dan
saluran terbuka
- / OO sampai dengan / OOO untuk pekerjaan sungai, pelabuhan dan muara. >ji coba keserupaan ditentukan oleh analisa dimensi 0ariable bebas yang mempengaruhi permasalahan. $ika semua dimensi 0araibel bebas mempunyai nilai yang sama untuk model dan prototipe maka keduanya dikatakan absolut mirip.
Pada gelombang air ada pengaruh tegangan permukaan air sebesar 2B mm, akan tetapi pada prototipe karena dimodelkan dengan skala yang kecil maka tegangan permukaan diabaikan, pengaruh ini disebut sebagai effek scala.
:ontoh / ;kala / 2O sebuah model kapal yang tercelup diatas air dengan luas permukaan tercelup Bm2 dan panjang adalah m mempunyai total drag adalah 2 kg jika
gerakan kapal mempunyai kecepatan ,B m6det. #itung total drag pada prototipe saat bergerak dengan kecepatan spontan. =unakan hubungan 8f O,B :f. (J. !. 02)untuk
menentukan gesekan permukaan kapal. #arga :f (O,OQ@B)6 (8e)6B.
<inematik 0iskositas air untuk laut O,O stokes dan berak spesifik air laut adalah OOO kg6m@
Penyelesaian /
;kala linier adalah sebesar n 2O
!nalisa untuk Model
=elombang yang ditimbulkan oleh gesekan
!nalisa untuk prototype <ondisi kemiripan dinamik
ilanan 8eynold (8e) (0p .lp)6 Rp 8e ((,Q.OO).(2O.. OO))6O,O 8e ,OQA 9O
=esekan permukaan kapal
=esekan yang menimbulkan gelombang (8*) dengan kondisi keserupaan dinamik adalah
3otal =esekan adalah
III. K'$#&*)"!
erdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bah*a /
- !nalisa dimensi merupakan suatu alat analisis yang bisa digunakan untuk penyederhanaan suatu model fisis dengan melihat keserupaan dimensi yang dimilikinya.
- !nalisa dimensi memiliki beberapa keuntungan yaitu / a. penghematan *aktu dan biaya yang amat banyak.
b. !nalisa dimensi membantu mengarahkan pemikiran dan perencanaan kita, baik mengenai percobaan maupun secara teoritis.
c. analisis dimensi memberikan hukum penyekalaan yang dapat mengalihkan data dari model kecil yang murah ke informasi rancang bangun untuk membuat prototype yang besar dan mahal.
- >ntuk menentukan analisis dimensi yang perlu diperhatikan adalah prinsip homogenitas dimensi yang digunakan dalam membentuk bilangan yang tidak berdimensi.
- eberapa metode yang dapat digunakan dalam analisa dimensi, namun metode uckingham yang paling banyak digunakan karena memiliki kestabilan dalam pembangunan model.
R'''!$#
- #aryo "*ito !rmono, "8, Ir, M.9ng. Sahan <uliah- 39T8I MT"94 !U!4I;! "!U "IM9U;I1.
- Munson ruce, 2OO2, 5undamental of 5luid Mechanics fourth edition, $ohn +illey and ;ons, Inc Munson ruce, 2OO2, 5undamental of 5luid Mechanics fourth edition, $ohn +illey and ;ons, Inc
