09. TEORI HIMPUNAN
A Pengantar
Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya,
selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau elemen dari himpunan.
Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan untuk membedakan antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan,
selanjutnya dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).
B Notasi
Notasi dan simbol-simbol baku yang digunakan dalam penulisan himpunan: Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, dan menggunakan simbol {...}
C Cara Penulisan Himpunan
Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A Notasi: atau
Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong atau null set. Notasinya: {} atau
Contoh:
E Hubungan Antar Himpunan
1. Himpunan bagian
Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subet) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.
Himpunan B disebut superset dari A Notasi:
Diagram Venn:
Contoh:
[1] [2]
2. Himpunan saling lepas (disjoint)
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.
Notasinya : Diagram Venn:
Contoh:
Jika dan maka:
F Operasi-operasi Himpunan
1. Irisan (intersection)
Notasi:
Contoh:
[1] Jika dan , Maka:
[2] Jika dan
Maka: , artinya :
2. Gabungan (union)
Notasi: Diagram Venn:
Contoh:
[1] Jika dan maka: [2]
3. Komplemen (complement)
Notasi: atau Diagram Venn:
Contoh:
Misalnya
[1] Jika maka
[2] Jika maka
Penjelasan: adalah
4. Selisih (difference)
Notasi: Diagram Venn:
Contoh:
[1] Jika dan Maka 3, 5, 7, 9} dan
[2] Jika maka
5. Perkalian Kartesian (cartesian product)
Notasi: Contoh:
[1] Misalkan dan
Maka: [2] Misalkan:
Berapa banyak kombinasi makanan dan minuman yang dapat disusun? Penyelesaian:
kombinasi makanan dan minuman, yaitu:
