Lembar Kegiatan Mahasiswa
Jika W adalah himpunan dari satu atau lebih vektor dari sebuah ruang vektor V, maka W
adalah ruang bagian dari V jika dan hanya jika kondisi-kondisi berikut berlaku. (a) Jika u dan v adalah vektor-vektor pada W, maka u v terletak di W.
(b) Jika k sebarang skalar dan u sebarang vektor pada W, maka ku berada di W. Tunjukkanlah apakah himpunan-himpunan berikut merupakan subruang.
1. W1 adalah himpunan semua vektor di R 3
dengan x3 0.
2. W2 adalah himpunan semua vektor di R 4
dengan x1x2 0.
Lembar Kegiatan Mahasiswa
Jika W adalah himpunan dari satu atau lebih vektor dari sebuah ruang vektor V, maka W
adalah ruang bagian dari V jika dan hanya jika kondisi-kondisi berikut berlaku. (c) Jika u dan v adalah vektor-vektor pada W, maka u v terletak di W.
(d) Jika k sebarang skalar dan u sebarang vektor pada W, maka ku berada di W. Tunjukkanlah apakah himpunan-himpunan berikut merupakan subruang.
3. W1 adalah himpunan semua vektor di R3 dengan x3 0.
4. W2 adalah himpunan semua vektor di R 4
dengan x1x2 0.
Lembar Kegiatan Mahasiswa
Jika W adalah himpunan dari satu atau lebih vektor dari sebuah ruang vektor V, maka W
adalah ruang bagian dari V jika dan hanya jika kondisi-kondisi berikut berlaku. (e) Jika u dan v adalah vektor-vektor pada W, maka u v terletak di W.
(f) Jika k sebarang skalar dan u sebarang vektor pada W, maka ku berada di W. Tunjukkanlah apakah himpunan-himpunan berikut merupakan subruang.
5. W1 adalah himpunan semua vektor di R 3
dengan x3 0.
6. W2 adalah himpunan semua vektor di R 4
dengan x1x2 0.
Lembar Kegiatan Mahasiswa
Jika W adalah himpunan dari satu atau lebih vektor dari sebuah ruang vektor V, maka W
adalah ruang bagian dari V jika dan hanya jika kondisi-kondisi berikut berlaku. (g) Jika u dan v adalah vektor-vektor pada W, maka u v terletak di W.
(h) Jika k sebarang skalar dan u sebarang vektor pada W, maka ku berada di W. Tunjukkanlah apakah himpunan-himpunan berikut merupakan subruang.
7. W1 adalah himpunan semua vektor di R 3
dengan x3 0.
8. W2 adalah himpunan semua vektor di R 4
9. W3 adalah himpunan semua matriks yang berbentuk
d c
b a
dengan ad 0.
10. W4 adalah himpunan semua matriks A yang berukuran 22 sehingga A At. 11. W5 adalah himpunan semua polinomial 3 3
2 2 1
0 a x a x a x
a untuk a0 0.
12. W6 adalah himpunan semua polinomial a0 a1xa2x2 a3x3 untuk a0,a1,a2,a3 adalah bilangan-bilangan bulat.
13. W7 adalah himpunan semua f sehingga f(0)2.
14. W3 adalah himpunan semua matriks yang berbentuk
d c
b a
dengan ad 0.
15. W4 adalah himpunan semua matriks A yang berukuran 22 sehingga A At. 16. W5 adalah himpunan semua polinomial a0 a1xa2x2 a3x3 untuk a0 0.
17. W6 adalah himpunan semua polinomial a0 a1xa2x2 a3x3 untuk a0,a1,a2,a3 adalah bilangan-bilangan bulat.
18. W7 adalah himpunan semua f sehingga f(0)2.
19. W3 adalah himpunan semua matriks yang berbentuk
d c
b a
dengan ad 0.
20. W4 adalah himpunan semua matriks A yang berukuran 22 sehingga A At. 21. W5 adalah himpunan semua polinomial 3 3
2 2 1
0 a x a x a x
a untuk a0 0.
22. W6 adalah himpunan semua polinomial 3 3 2
2 1
0 a x a x a x
a untuk a0,a1,a2,a3
adalah bilangan-bilangan bulat.
23. W7 adalah himpunan semua f sehingga f(0)2.
24. W3 adalah himpunan semua matriks yang berbentuk
d c
b a
dengan ad 0.
25. W4 adalah himpunan semua matriks A yang berukuran 22 sehingga A At. 26. W5 adalah himpunan semua polinomial a0 a1xa2x2 a3x3 untuk a0 0.
27. W6 adalah himpunan semua polinomial a0 a1xa2x2 a3x3 untuk a0,a1,a2,a3 adalah bilangan-bilangan bulat.
